Problemas de Matemática e Estatística

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298. Problema: Determine os valores de \(x\) para os quais \(\sqrt{5x - 2} = 3\). 
 Resposta: \(x = \frac{11}{5}\). 
 Explicação: Elevamos ambos os lados da equação ao quadrado e resolvemos para \(x\). 
 
299. Problema: Fatorize completamente \(x^4 - 81\). 
 Resposta: \((x^2 + 9)(x + 9)(x - 9)\). 
 Explicação: Utilizamos a diferença de quadrados para fatorar \(x^4 - 81\). 
 
300. Problema: Resolva a inequação \(4x^2 - 12x + 9 \leq 0\). 
 Resposta: \(x = \frac{3}{2}\). 
 Explicação: Fatoramos a expressão e determinamos os intervalos onde a desigualdade 
é verdadeira. 
Claro, aqui estão mais 90 problemas de estatística sem repetir: 
 
181. Problema: Se a média de uma distribuição normal é 85 e o desvio padrão é 8, qual é a 
probabilidade de um ponto de dados ser menor que 70? 
 Resposta: A probabilidade é aproximadamente 0.0062. 
 Explicação: A probabilidade é encontrada na tabela z para o escore z correspondente a 
70. 
 
182. Problema: Qual é o intervalo de confiança de 95% para a média de uma amostra de 
tamanho 1296, se a média é 80 e o desvio padrão é desconhecido? 
 Resposta: O intervalo de confiança é aproximadamente (77.97, 82.03). 
 Explicação: O intervalo de confiança é calculado usando a média da amostra, o erro 
padrão estimado e o valor crítico t. 
 
183. Problema: Se a média de uma amostra é 90 e o desvio padrão é 10, qual é a 
probabilidade de selecionar uma amostra de tamanho 1369 com média maior que 95? 
 Resposta: A probabilidade é aproximadamente 0.1056. 
 Explicação: A probabilidade é encontrada usando a distribuição t para a média da 
amostra.