Problemas de Matemática Analítica

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Claro, vou criar uma lista de 100 problemas de matemática analítica com suas respostas 
e explicações. Aqui estão eles: 
 
1. Problema: Determine a equação da reta que passa pelos pontos (2, 3) e (5, 7). 
 Resposta: A equação da reta é y = 2x - 1. Explicação: Use a fórmula da equação da reta: 
\( y - y_1 = m(x - x_1) \), onde \( m \) é a inclinação e \( (x_1, y_1) \) é um ponto na reta. 
 
2. Problema: Calcule a distância entre os pontos (3, 4) e (-1, 6). 
 Resposta: A distância é \( \sqrt{17} \). 
 Explicação: Use a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano: \( d = 
\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \). 
 
3. Problema: Encontre o domínio da função \( f(x) = \frac{1}{x-2} \). 
 Resposta: O domínio é \( x \neq 2 \). 
 Explicação: A função \( f(x) \) está definida para todos os valores de \( x \) exceto aqueles 
que tornam o denominador zero. 
 
4. Problema: Resolva a equação \( 3x^2 - 7x + 2 = 0 \). 
 Resposta: As soluções são \( x = \frac{1}{3} \) e \( x = 2 \). 
 Explicação: Use a fórmula quadrática \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \) para 
encontrar as raízes. 
 
5. Problema: Encontre a inclinação da reta tangente à curva \( y = x^2 - 4x + 3 \) no ponto 
(2, -1). 
 Resposta: A inclinação é 0. 
 Explicação: Para encontrar a inclinação da tangente, calcule a derivada da função e 
avalie-a no ponto dado. 
 
6. Problema: Calcule \( \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} \). 
 Resposta: O limite é 4. 
 Explicação: Simplifique a expressão ou use técnicas de fatoração para eliminar a 
indeterminação.