Exercicios de matematica (42)

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43. Problema: Se \(t(x) = \frac{x^2 - 9}{x + 3}\), qual é o valor de \(t(-3)\)? 
 Resposta: O valor de \(t(-3)\) é -6. Explicação: Para encontrar \(t(-3)\), substituímos \(x = 
-3\) na expressão de \(t(x)\), obtendo \(t(-3) = \frac{(-3)^2 - 9}{-3 + 3} = -6\). 
 
44. Problema: Qual é a área de um triângulo equilátero com lado de comprimento 7 cm? 
 Resposta: A área é \(21\frac{\sqrt{3}}{2}\) cm². Explicação: A área de um triângulo 
equilátero pode ser encontrada usando a fórmula \(\frac{\sqrt{3}}{4} \times lado^2\). 
Substituindo \(lado = 7\) na fórmula, obtemos \(21\frac{\sqrt{3}}{2}\) cm². 
 
45. Problema: Qual é o valor de \(x\) na equação \(e^{x-2} = 7\)? 
 Resposta: O valor de \(x\) é \(\ln(7) + 2\). Explicação: Podemos resolver a equação 
tomando o logaritmo natural de ambos os lados, resultando em \(x - 2 = \ln(7)\), então \(x = 
\ln(7) + 2\). 
 
46. Problema: Se \(v(x) = \frac{x^3 - 8}{x - 2}\), qual é o valor de \(v(2)\)? 
 Resposta: O valor de \(v(2)\) é 12. Explicação: Para encontrar \(v(2)\), substituímos \(x = 
2\) na expressão de \(v(x)\), obtendo \(v(2) = \frac{2^3 - 8}{2 - 2} = 12\). 
 
47. Problema: Qual é o valor de \(x\) na equação \(\sqrt{x + 5} = 7\)? 
 Resposta: O valor de \(x\) é 44. Explicação: Podemos resolver a equação isolando \(x\). 
Primeiro, elevamos ambos os lados ao quadrado, resultando em \(x + 5 = 49\), então 
subtraímos 5 de ambos os lados, obtendo \(x = 44\). 
 
48. Problema: Se \(u(x) = \frac{x^4 - 81}{x^2 - 9}\), qual é o valor de \(u(3)\)? 
 Resposta: O valor de \(u(3)\) é 18. Explicação: Para encontrar \(u(3)\), substituímos \(x = 
3\) na expressão de \(u(x)\), obtendo \(u(3) = \frac{3^4 - 81}{3^2 - 9} = 18\). 
 
49. Problema: Qual é o valor de \(x\) na equação \(|2x - 3| = 5\)? 
 Resposta: Os valores de \(x\) são -1 e 4. Explicação: Podemos resolver a equação 
considerando os dois casos para o valor absoluto: \(2x - 3 = 5\) e \(2x - 3 = -5\). 
 
50. Problema: Se \(w(x) = \frac{x^5 - 243}{x - 3}\), qual é o valor de \(w(3)\)? 
 Resposta: O valor de \(w(3)\) é 243. Explicação: Para encontrar \(w(3)\), substituímos \(x 
= 3\) na expressão de \(w(x)\), obtendo \(w(3) = \frac{3^5 - 243}{3 - 3} = 243\).