Problemas de Investimento e Lucro

Prévia do material em texto

17. Problema: Qual é o montante de um investimento de R$ 2000 com juros compostos a 
uma taxa de 8% ao ano após 5 anos? 
 Resposta: R$ 2971.03 
 Explicação: Utilizando a fórmula do montante no regime de juros compostos, M = P(1 + 
i)^t, onde M é o montante, P é o principal, i é a taxa de juros e t é o tempo em anos, temos 
M = 2000(1 + 0.08)^5 ≈ R$ 2971.03. 
 
18. Problema: Se um investimento de R$ 5000 rende R$ 1000 de juros compostos após 2 
anos, qual é a taxa de juros anual? 
 Resposta: 10% 
 Explicação: Utilizando a fórmula do montante no regime de juros compostos (M = P(1 + 
i)^t), podemos reorganizar para encontrar a taxa de juros. Assim, 6000 = 5000(1 + i)^2. 
Resolvendo para i, encontramos i = (6000/5000)^(1/2) - 1 = 0.1, ou 10%. 
 
19. Problema: Qual é o valor presente de um pagamento de R$ 3000 recebido daqui a 4 
anos, com uma taxa de desconto de 5% ao ano? 
 Resposta: R$ 2213.49 
 Explicação: Utilizando a fórmula do valor presente de um fluxo de caixa, PV = FV / (1 + 
r)^t, onde PV é o valor presente, FV é o valor futuro, r é a taxa de desconto e t é o tempo 
em anos, temos PV = 3000 / (1 + 0.05)^4 ≈ R$ 2213.49. 
 
20. Problema: Qual é o montante de um investimento de R$ 1500 com juros compostos a 
uma taxa de 12% ao ano após 3 anos? 
 Resposta: R$ 2197.28 
 Explicação: Utilizando a fórmula do montante no regime de juros compostos, M = P(1 + 
i)^t, onde M é o montante, P é o principal, i é a taxa de juros e t é o tempo em anos, temos 
M = 1500(1 + 0.12)^3 ≈ R$ 2197.28. 
 
21. Problema: Se uma empresa vende um produto por R$ 5000 e tem um custo fixo de R$ 
2000 mais um custo variável de R$ 3 por unidade, quantas unidades ela precisa vender 
para alcançar um lucro de R$ 3000? 
 Resposta: 1500 unidades 
 Explicação: O lucro é a diferença entre a receita e os custos totais. Assim, lucro = (preço 
de venda * quantidade) - (custo fixo + custo variável * quantidade). Substituindo os 
valores, temos 3000 = (5000 * quantidade) -