Problemas de Matemática Financeira

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Explicação: Utilizando a fórmula do montante no regime de juros compostos, M = P(1 + 
i)^t, onde M é o montante, P é o principal, i é a taxa de juros e t é o tempo em anos, temos 
M = 5000(1 + 0.08)^6 ≈ R$ 9032.18. 
 
90. Problema: Se um investimento de R$ 2500 rende R$ 500 de juros compostos após 3 
anos, qual é a taxa de juros anual? 
 Resposta: 10% 
 Explicação: Utilizando a fórmula do montante no regime de juros compostos (M = P(1 + 
i)^t), podemos reorganizar para encontrar a taxa de juros. Assim, 3000 = 2500(1 + i)^3. 
Resolvendo para i, encontramos i = (3000/2500)^(1/3) - 1 = 0.1, ou 10%. 
 
91. Problema: Qual é o valor presente de um pagamento de R$ 3500 recebido daqui a 5 
anos, com uma taxa de desconto de 8% ao ano? 
 Resposta: R$ 1952.38 
 Explicação: Utilizando a fórmula do valor presente de um fluxo de caixa, PV = FV / (1 + 
r)^t, onde PV é o valor presente, FV é o valor futuro, r é a taxa de desconto e t é o tempo 
em anos, temos PV = 3500 / (1 + 0.08)^5 ≈ R$ 1952.38. 
 
92. Problema: Qual é o montante de um investimento de R$ 2000 com juros compostos a 
uma taxa de 10% ao ano após 4 anos? 
 Resposta: R$ 2916.16 
 Explicação: Utilizando a fórmula do montante no regime de juros compostos, M = P(1 + 
i)^t, onde M é o montante, P é o principal, i é a taxa de juros e t é o tempo em anos, temos 
M = 2000(1 + 0.10)^4 ≈ R$ 2916.16. 
 
93. Problema: Se uma empresa tem um custo fixo de R$ 12000 por mês e um custo 
variável de R$ 5 por unidade 
 
 produzida, quantas unidades ela precisa vender para cobrir seus custos mensais se ela 
vende seu produto por R$ 15 por unidade? 
 Resposta: 3000 unidades 
 Explicação: A empresa precisa cobrir seus custos fixos e variáveis. Assim, o número de 
unidades que ela precisa vender é dado por (custo fixo + custo variável por unidade) / 
preço por unidade = (12000 + 5 * x) / 15, onde x é o número de unidades vendidas. 
Igualando a equação a zero e resolvendo para x, encontramos x = 3000 unidades.