Matemática Financeira - Aula e Exercícios

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MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
 
I – INTRODUÇÃO 
 
1 – FLUXO DE CAIXA 
 
O fluxo de caixa é o conjunto das entradas e saídas de dinheiro ao longo do tempo. 
 
 Pagamentos (-) Recebimentos (+) 
 
 
 
 
 0 1 2 3 4 5 tempo 
 
a) A escala horizontal representa o tempo que pode ser expresso em dias, semanas, meses, 
trimestres ou anos; 
b) O zero representa normalmente a data inicial ou data da negociação; 
c) As saídas de dinheiro – os pagamentos – terão sinais negativos e serão representados por setas 
para baixo; 
d) As entradas de dinheiro – os recebimentos – terão sinais positivos e serão representados por 
setas para cima. 
 
 
2 – OBJETIVO 
 
A matemática financeira tem por objetivo o manuseio de fluxos de caixa visando suas 
transformações em fluxos equivalentes mais simples. 
 
EXEMPLO: Compra de um automóvel, em duas opções: 
1º) Pagamento de R$ 20.000,00 à vista; 
 
 
 
 
 0 tempo 
 
2º) Pagamento em 5 prestações mensais de R$ 5.275,95 à taxa de juros compostos de 10% a.m. 
 
 
 
 
 0 1 2 3 4 5 tempo (meses) 
 
3 – MOEDA ESTÁVEL 
 
Todo o estudo da matemática financeira será feito tomando-se por base a moeda estável, i.e., 
assume-se que a moeda tem o mesmo poder de aquisição ao longo do tempo. Para eliminar o 
efeito da inflação, é necessário que se utilize a correção monetária nos fluxos de caixa. 
4 – USO DA HP12C 
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EXERCÍCIOS 
 
1) 2,5 + 8,2 – 1,4 
2) 2 + 8 x 5 
3) (2 + 8). (7 – 2) 
4 ) (4 + 8)/(3 + 1) 
5) (5 + 4)2/(2+1)2 
6) [(8 - 3)2 – 1]/[(4 – 1)2 – 6] 
7) (43 – 52)/3 
8) Obter 5,25% de R$ 14.432,00 
9) Apresentar o resultado da divisão (2/3) com 2, 4 e 6 decimais. 
10) Calcular o número de dias entre 19/07/1981 e 25/12/1981. 
a) Utilizar a função D.MY 
b) Utilizar a função M.DY 
 
 
5 – ARREDONDAMENTO 
 
O arredondamento deverá ser feito somente no resultado final da expressão e de acordo com o nº 
de casas decimais estabelecido. 
 
EXERCÍCIO: 
 
Nº A ARREDONDAR ARREDONDAMENTO Nº ARREDONDADO 
12,489 inteiros 
20,733 décimos 
35,992 centésimos 
15,504 inteiros 
16,561 décimos 
17,578 centésimos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II – PERCENTAGEM 
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Para calcularmos o percentual P% sobre um determinado valor V, basta o seguinte cálculo: 
P/100 x V 
As percentagens são obtidas a partir do cálculo das proporções, multiplicando-se o resultado 
obtido por 100. 
 
SÓCIOS NÚMERO PROPORÇÃO(%) 
Futebol de Salão 580 
Futebol de Campo 430 
Não Praticantes 4.810 
TOTAL 5.820 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE PERCENTAGEM 
 
1) Calcular: 
 a) 15% de R$ 120,00 b) 12% de R$ 130,00 c) 4% de R$ 870,00 
 d) 200% de R$ 350,00 e) 17% de R$ 100,00 f) 50% de R$ 830,00 
2) Escreva na forma de percentual: 
 a) 4/5 b) 8/16 c) 7/21 d) 3/5 
3) Um artigo teve seu preço reajustado. Qual é o percentual de aumento? 
 a) preço inicial = R$ 120,00; preço reajustado = R$ 150,00 
 b) preço inicial = R$ 80,00; preço reajustado = R$ 116,00 
 c) preço inicial = R$ 100,00; preço reajustado = R$ 168,00 
4) Um artigo teve uma redução no seu preço. Qual o percentual relativo a essa redução? 
 a) preço inicial = R$ 150,00; preço reduzido = R$ 120,00 
 b) preço inicial = R$ 250,00; preço reduzido = R$ 187,50 
 c) preço inicial = R$ 300,00; preço reduzido = R$ 201,00 
5) Qual o índice de reajuste se o aumento for de: 
 a) 15% b) 18,17% c) 60% d) 6% e) 200% 
6) Qual o índice de redução se a redução for de: 
 a) 20% b) 70,5% 
7) Certo artigo custava R$ 200,00 e teve seu preço reajustado em 18%. Qual o preço atual? 
8) Certo material que custava R$ 800,00 teve um abatimento de 3%. Qual o preço final? 
9) Certo produto custava R$ 350,00 e teve reajuste de 22%. Na hora da venda foi dado um 
desconto de 5%. Qual o preço final e o índice de reajuste entre os preços inicial e final? 
10) Supondo que em certo trimestre a inflação foi de 6%, 8% e 10% a.m., respectivamente, qual 
é a inflação acumulada no trimestre? 
11) Calcule a inflação acumulada no período: 
 1º mês = 3%; 2º mês = 35%; 3º mês = 200% 
12) Um preço tem reajuste acumulado em um bimestre de 38%. Se no 1º mês o aumento foi de 
20%, qual o aumento no 2º mês? 
13) Um investimento foi realizado em um período com inflação de 30% e taxa de rendimento de 
56%. Qual o rendimento desse investimento descontada a inflação? 
14) Qual a taxa acumulada gerada por 2 aumentos consecutivos de 20%? 
15) Certa categoria profissional recebeu nos últimos 3 anos reajustes salariais de 6%, 12% e 
10%, respectivamente. Como deveria ter recebido 10%, 15% e 12%, respectivamente, 
reivindicou um reajuste extra que atualizasse seus salários para os valores que teriam caso 
tivesses sido utilizados os índices que consideram justos. Qual o valor do reajuste pedido? 
 
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EXERCÍCIOS DA APOSTILA ESTACIO – PERCENTAGEM 
1 – Exprima sob a forma de taxa percentual as razões: 
a) 2/25 
b) 19/40 
c) ¼ 
2 – Em uma liquidação, uma camisa que custava R$ 24,00 foi vendida com 25% de abatimento. 
De quanto foi o abatimento? 
3 – Um corretor recebe R$ 2.800,00 pela venda de duas casas, tendo sido de 5% a taxa de 
comissão. Qual o valor de venda das propriedades? 
4 – Uma pessoa devia R$ 20.000,00 e pagou R$ 7.400,00. Quantos por cento da dívida foram 
pagos? 
5 – Qual a taxa unitária correspondente a 3,08? 
6 – Qual a taxa percentual correspondente a 0,25? 
7 – Calcule 20% de 12%. 
8 – Dois representam quantos por cento de 5? 
9 – Em um colégio compareceram 95% dos alunos, tendo faltado 35 alunos. Determine o 
número de alunos do colégio. 
10 – Um operário que devia executar 120m de uma obra fez no primeiro dia 10% de seu 
trabalho e, no segundo dia, 15% da parte restante. Quantos metros foram feitos? 
11 – Exprima sob a forma de taxa percentual cada uma das seguintes razões: 
a) 2/5 
b) 1/20 
c) 5/2 
d) 3 ¼ 
e) 37/80 
f) 0,24 
g) 0,125 
h) 0,012 
12 – Escreva as taxas percentuais abaixo como razões, sob a forma mais simples possível: 
a) 80% 
b) 66% 
c) 25,2% 
d) 0,48% 
e) 18,6% 
f) 2/3% 
g) 0,054% 
h) 2 ¼% 
 
 
 
III – VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO 
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O que é o dinheiro? 
 
É uma mercadoria geralmente representada por cédulas e moedas que tem curso oficial e cujo 
valor é estabelecido como o equivalente na troca por outra(s) mercadoria(s). Pode ser entendida 
como tudo que representa dinheiro ou nele pode ser convertido, tais como cheques, títulos, 
ações, mercadorias negociáveis. Representa também qualquer soma, definida ou indefinida de 
dinheiro. O dinheiro é uma mercadoria que pode ser negociada, emprestada, alugada. 
 
Valor ao longo do tempo 
 
O dinheiro muda de valor ao longo do tempo. Mesmo que o seu valor de face seja o mesmo, seu 
valor irá mudar. 
 
O valor de uma quantia em dinheiro será diferente de acordo com a data em que estiver 
disponível para ser usado. 
 
Inflação 
 
É obtida em função da grande emissão de papel-moeda provocando a redução do valor real da 
moeda e, consequentemente, o aumento generalizado dos preços dos produtos. Assim, se o preço 
de um produto aumenta constantemente, precisamos de cada vez mais dinheiro para adquirir o 
mesmo produto. 
 
Custo de Oportunidade 
 
Valor do dinheiro ao longo do tempo (Inflação = 10% a.a) 
 
TEMPO VALOR 
Hoje R$ 100,00 
Após 1 ano R$ 110,00 
Após 2 anos R$ 121,00 
Após 3 anos R$ 133,10 
Após 4 anos R$ 146,41 
Após 5 anos R$ 161,05 
Após 6 anos R$ 177,16 
Após 7 anos R$ 194,87 
Após 8 anos R$ 214,36 
Após 9 anos R$ 235,39 
Após 10 anos R$ 259,37 
 
Quanto mais distante for a data futura da disponibilidade do dinheiro, menor será seu valor na 
data dehoje. 
 
Valor Presente 
 
O valor do dinheiro na data de hoje é chamado de Valor Presente (PV). 
 
Valor Futuro 
 
O valor do dinheiro disponível na data futura é chamado de Valor Futuro (FV). 
Algumas questões para reflexão: 
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 O que é melhor: ganhar R$ 1.000,00 hoje ou daqui a um ano? 
 O poder de compra de US$ 100,00 nos EUA é diferente do poder de compra de R$ 
100,00 no Brasil? 
 O que é melhor: morar no Brasil e ter um salário mensal de R$ 2.000,00 ou morar nos 
EUA e receber US$ 1.000,00 por mês? Por que? 
 
OBS: 
 
Cada país possui sua própria moeda que tem seu valor próprio. Essas moedas podem ser 
convertidas, mas essa conversão mostra que um mesmo produto tem vários preços nos vários 
países. Assim, US$ 1,00 é diferente de R$ 2,00 sabendo-se que o poder de compra de US$ 1,00 
nos EUA é diferente do poder de compra de R$ 2,00 no Brasil. 
 
 
MOEDAS BRASILEIRAS 
 
1 Real = 
2.750 cruzeiros reais = 
2.750.000 cruzeiros = 
2.750.000 cruzados novos = 
2.750.000.000 cruzados = 
2.750.000.000.000 cruzeiros = 
2.750.000.000.000 cruzeiros novos = 
2.750.000.000.000.000 cruzeiros = 
2.750.000.000.000.000.000 réis 
 
 
TAXA DE JUROS 
 
 É a remuneração do capital 
 É o preço que se paga pelo uso do dinheiro 
 É a produtividade do capital 
 É o preço que se cobra pelo risco de ficar sem o capital 
 É o preço que se atribui à falta de capital 
 
O dinheiro é um bem que pode ser negociado e possui um preço pelo uso: juros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IV – JUROS SIMPLES 
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1 – CONCEITO 
Juros é o valor pago pelo uso do dinheiro que pegou emprestado, ou seja, é o custo do capital de 
terceiros colocado à sua disposição. 
É, também, a remuneração do capital empregado em atividades produtivas ou a remuneração 
paga pelas instituições financeiras sobre o capital nelas aplicado. 
 
2 – UNIDADE DE MEDIDA 
Os juros são fixados através de uma taxa percentual que sempre se refere a uma unidade de 
tempo. 
 
EX: 12% ao ano = 12% a.a. (na periodicidade anual, temos que para cada 100 unidades de 
capital paga-se 12 unidades de juros) 
 4% ao semestre = 4% a.s. (na periodicidade semestral, temos que para cada 100 unidades 
de capital paga-se 4 unidades de juros) 
 1% ao mês = 1% a.m.(na periodicidade mensal, temos que para cada 100 unidades de 
capital paga-se 1 unidade de juros) 
 
 
CALENDÁRIO 
1 ano = 12 meses 
Ano comercial = 360 dias => 1 mês = 30 dias 
Ano civil = 365/366 dias => 1 mês = 28, 29, 30 ou 31 dias 
1 ano = 365d 6h => 4/4a - bissexto 
Ano não bissexto: 1 ano = 365 dias e Fev = 28 dias 
Ano bissexto: 1 ano = 366 dias e Fev = 29 dias 
Abr, Jun, Set, Nov = 30 dias 
Jan, Mar, Mai, Jul, Ago, Out, Dez = 31 dias 
 
3 – CÁLCULO DE JUROS 
A obtenção do juros no período, em reais, será feita através da aplicação da taxa de juros sobre o 
capital considerado. 
 
EX: Qual o total de juros que um capital de R$ 10.000,00 aplicado a uma taxa de 8% a.a., 
proporcionará, no final de um ano? 
 
4 – TIPOS DE JUROS 
Os juros são classificados em simples ou compostos, dependendo do processo de cálculo 
utilizado. 
 
 
5 – CÁLCULO DO JUROS SIMPLES 
 
Os juros de cada período são calculados sempre em função do capital inicial empregado. 
 
J = C.i.t 
M = C + J 
 
Obs: A taxa de juros i deve ser referida na mesma unidade do tempo t. 
 
 
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JUROS SIMPLES x JUROS COMPOSTOS 
 
 
JUROS SIMPLES 
 
EX: Um indivíduo em 01/01/75 colocou R$ 100,00 em um banco que lhe prometeu Juros 
Simples, à razão de 10% a.a. Qual será o seu saldo credor no final de cada um dos próximos 4 
anos? 
 
 
 100,00 
 
 J1 J2 J3 J4 
 
 
 
 0 1 2 3 4 tempo 
 01/01/75 M1 M2 M3 M4 
 
 
 
 
N JUROS MONTANTE 
0 - 100,00 
1 0,10 x 100,00 = 10,00 110,00 
2 0,10 x 100,00 = 10,00 120,00 
3 0,10 x 100,00 = 10,00 130,00 
4 0,10 x 100,00 = 10,00 140,00 
 
 
 
- no regime de Juros Simples apenas o principal rende juros; 
- a série de valores do montante formam uma P.A. ➔ an = a1 + (n-1). r 
 
J = C.i.t 
M = C + J 
 
 
 R$ 
 
 140 
 130 
 120 
 110 
 100 
 
 0 1 2 3 4 t 
 
 
 
 
9 
 
 
JUROS COMPOSTOS 
 
EX: Um indivíduo em 01/01/75 colocou R$ 100,00 em um banco que lhe prometeu Juros 
Compostos, à razão de 10% a.a. Qual será o seu saldo credor no final de cada um dos próximos 4 
anos? 
 100,00 
 
 J1 J2 J3 J4 
 
 
 
 0 1 2 3 4 tempo 
 01/01/75 M1 M2 M3 M4 
 
 
N JUROS MONTANTE 
0 - 100,00 
1 0,10 x 100,00 = 10,00 110,00 
2 0,10 x 110,00 = 11,00 121,00 
3 0,10 x 121,00 = 12,10 133,10 
4 0,10 x 133,10 = 13,31 146,41 
 
 
- no regime de Juros Compostos os juros é aplicado sobre o montante 
- a série de valores do montante formam uma P.G. ➔ an = a1 . q
n-1 
 
M = C x (1 + i)n 
M = C + J 
 
 R$ 
 
 146,41 
 
 
 
 133,10 
 
 
 121 
 
 110 
 100 
 
 0 1 2 3 4 t 
 
 
 
- no regime de Juros Compostos os rendimentos são calculados sobre os montantes, havendo 
uma incidência de juros sobre juros; 
- a diferença entre o JC e o JS corresponde ao pagamento de juros sobre juros no período. 
 
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EXERCÍCIOS DE JUROS SIMPLES 
 
1) Se R$ 3.000,00 foi aplicado por 5 meses, à taxa de juros simples de 4% a.m., determine: 
 a) os juros recebidos 
 b) o montante 
2) Se R$ 2.000,00 foram aplicados por 7 meses a juros simples de taxa anual de 24%. Qual o 
montante dessa aplicação? 
3) Se R$ 5.000,00 foram aplicados a juros simples por 20 dias a 9% a.m. Qual o montante dessa 
aplicação? 
4) Se R$ 3.000,00 foram aplicados por 10 dias a juros simples de taxa de 7% a.m. Qual o 
montante dessa aplicação? 
5) O capital de R$ 500,00 aplicado durante 1 ano e meio a juros simples rendeu R$ 180,00. Qual 
a taxa mensal? 
6) A aplicação de R$ 3.000,00 a juros simples de taxa mensal igual a 6% gerou montante igual a 
R$ 3.420,00. Determine o prazo de aplicação, em dias. 
7) Qual a taxa mensal de juros simples que faz um capital de R$ 10.000,00 se transformar num 
montante de R$ 30.000,00 daqui a 20 meses? 
8) A quantia de R$ 10.000,00 foi aplicada a juros simples exatos do dia 25/01/1996 ao dia 
13/04/1996. Qual o juros obtidos, à taxa de 18% a.a.? 
9) Um artigo de preço à vista igual a R$ 700,00 pode ser adquirido com entrada de 20% mais um 
pagamento para 45 dias. Se o vendedor cobra juros simples de 8% a.m., qual o valor do 
pagamento na data devida? 
10) Uma duplicata de R$ 600,00, vencida em 10/04/99, somente foi paga em 22/06/99. 
Admitindo-se que o banco cobre juros simples exatos de 60% a.a., calcule o montante 
desembolsado pelo devedor. 
 
 
RESPOSTAS: 
 
1) a) R$ 600,00 b) R$ 3.600,00 
2) R$ 2.280,00 
3) R$ 5.300,00 
4) R$ 3070,00 
5) 2% 
6) 70 dias 
7) 10% 
8) R$ 388,529) R$ 627,20 
10) R$ 672,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS DA APOSTILA ESTACIO – JUROS SIMPLES 
1 – Calcule o juros a ser pago por um empréstimo de R$ 9.200,00 à taxa de 5% ao trimestre, 
durante 3 trimestres. 
2 – Um capital de R$ 56.800,00 foi empregado à taxa de 0,75% ao mês, durante 2,5 meses. 
Calcule o juro produzido. 
3 – Calcule a taxa mensal proporcional a: 
a) 9% a.t. 
b) 24% a.s. 
c) 0,04% a.d. 
4 – Calcule a taxa anual proporcional a: 
a) 1,5% a.m. 
b) 8% a.t. 
c) 21% a.s. 
d) 0,05% a.d. 
5 – Calcule o juro resultante de uma aplicação de R$ 32.500,00 à taxa de 18% ao ano, durante 
3 meses. 
6 – Calcule o juro de um capital de R$ 5.000,00 em regime de juro simples, durante 2 anos e 4 
meses, à taxa de 24% ao ano. 
7 – Um capital de R$ 9.840,00 foi aplicado à taxa de 3% ao mês, no período compreendido 
entre 15/4 e 23/7 do mesmo ano. Qual o juro recebido? 
8 – Qual o capital a ser aplicado no período de 5/6 a 30/11 do mesmo ano, à taxa de 36% AP 
ano, para render juro de R$ 5.696,00? 
9 – A que taxa mensal foi aplicado um capital de R$ 6.000,00 que durante 6 meses e 20 dias 
rendeu R$ 1.320,00 de juro? 
10 – Durante quanto tempo foram aplicados R$ 19.680,00 que à taxa de 33,6% ao ano 
renderam R$ 9.368,00 de juro? 
11 – Um capital inicial de R$ 16.000,00 à taxa de 36% ao ano rendeu R$ 2.192,00 de juro. 
Sabendo que a aplicação foi feita no dia 15/5/88, qual foi a data de vencimento do contrato? 
12 – Calcule o montante de uma aplicação de R$ 5.000,00 à taxa de 2,5% ao mês, durante 2 
anos. 
13 – Uma pessoa aplicou R$ 90.000,00 no mercado financeiro e após 5 anos recebeu o 
montante de R$ 180.000,00. Qual foi a taxa anual? 
14 – Um capital foi aplicado à taxa de 45% ao ano em 12/2/90. Em 3/5/90 foi efetuado o 
resgate no valor de R$ 107.800,00. Qual o valor do capital inicial? 
 
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V - JUROS COMPOSTOS 
 
Imagine a mesma situação do exemplo de Juros Simples, mas que o Banco pagasse a Juros 
Compostos. Faça a representação gráfica e trace as considerações sobre o que ocorreu com o 
dinheiro aplicado nesse período. 
Mostre, qual é e o que significa a diferença entre os dois casos. 
 
TEMPO SALDO INICIAL − JUROS SALDO FINAL 
1 100,00 10,00 110,00 
2 110,00 11,00 121,00 
3 121,00 12,10 133,10 
4 133,10 13,31 146,41 
 
 R$ JC 
 146,41 
 
 DIF 
 140 
 133,10 JS 
 
 130 
 121 
 120 
 110 
 100 
 
 0 1 2 3 4 t 
 
OBS: 
- o dinheiro cresce mais rápido a JC do que a JS; 
- a JC o dinheiro cresce exponencialmente (P.G.) ao longo do tempo; 
- a JS apenas o principal rende juros; 
- a JC os rendimentos são calculados sobre os montantes, incidindo de juros sobre juros; 
- a DIF entre o JC e o JS corresponde ao pagamento de juros sobre juros no período, sendo no 
exemplo dado igual a: DIF = 146,41 – 140,00 = 6,41 
 
DEFINIÇÃO: 
Juros compostos é a remuneração que o capital C recebe após n períodos de aplicação, quando a 
cada período, a partir do segundo, os juros são calculados sobre o montante do capital C relativo 
ao período anterior. 
 
Temos que: M = C x (1 + i)n e J= M – C 
 
Onde: (1 + i)n é chamado de fator de capitalização 
 i = taxa de juros compostos 
 n = período de tempo 
 
EX: Um determinado capital C teve acréscimos acumulados e sucessivos de 5%, 10% e 12%. 
Qual o seu valor ao final do trimestre? 
 
VALOR FINAL = C x 1,05 x 1,10 x 1,12 
 
EX: Um determinado capital C teve acréscimos acumulados e sucessivos de i, durante um 
período de tempo n. Qual o seu valor ao final do período? 
 
 M = C x (1 + i)(1 + i) ... (1 + i) 
 M = C x (1 + i)n 
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EXERCÍCIOS DE JUROS COMPOSTOS 
 
1 – Qual o montante produzido por R$ 10.000,00 à taxa de juros compostos de 6% a.m., durante 
5 meses? 
2 – Qual o montante da aplicação de R$ 10.000,00 à taxa composta de 8% a.t., durante 1 ano? 
3 – Guilherme aplicou R$ 1.000,00 por 1 ano e meio, à taxa de juros compostos de 6% a.b. Qual 
o montante dessa aplicação? 
4 – Qual o capital que aplicado à taxa composta de 3% a.s. durante 6 meses gera montante igual 
a R$ 206.000,00? 
5 – Qual o tempo necessário, em meses, para o capital de R$ 20.000,00 gerar um montante de R$ 
28.142,00 se aplicado à taxa composta de 5% a.m. 
6 – A que taxa mensal de juros compostos devemos aplicar R$ 40.000,00 para obtermos 
montante igual a R$ 56.197,12 ao fim de 1 trimestre? 
7 – Qual a taxa de juros compostos mensal que aplicada ao capital de R$ 10.000,00 durante 4 
meses, gera montante de R$ 12.155,06? 
8 – Qual o capital C que aplicado à taxa composta de 9% a.m. rende juros de R$ 82.316,32 numa 
aplicação de 4 meses? 
9 – Em uma aplicação de 5 meses a razão entre o montante e o capital investido é igual a 
1,538624. Mantido o sistema composto, se a aplicação fosse de 10 meses, qual seria a razão 
entre o montante e o capital? 
10 – Uma compra no valor de R$ 10.000,00 foi financiada em um único pagamento no valor de 
R$ 14.693,28 para 150 dias após a compra. Qual a taxa de juros compostos mensais cobrada no 
financiamento? 
11 – Qual o montante acumulado em 5 trimestres a uma taxa de 4% a.m., no regime de juros 
compostos, a partir de um capital igual a R$ 2.000,00? 
12 – Qual o capital necessário para se ter um montante de R$ 25.306,38 daqui a três anos, a uma 
taxa de 4% a.s., no regime de juros compostos? 
13 – Ana aplicou R$ 10.000,00 por seis meses em regime de capitalização composta e recebeu 
de juros R$ 1.940,52. Qual é o valor da taxa mensal de juros dessa aplicação? 
 
 
RESPOSTAS: 
 
1) R$ 13.382,26 
2) R$ 13.604,89 
3) R$ 1.689,48 
4) R$ 200.000,00 
5) 7 m 
6) 12% 
7) 5% 
8) R$ 200.000,00 
9) 2,367364 
10) 8% 
11) R$ 3.601,89 
12) R$ 20.000,00 
13) 3% 
 
 
 
 
 
 
14 
 
 
EXERCÍCIOS DA APOSTILA ESTACIO – JUROS COMPOSTOS 
1 – Calcule o montante de uma aplicação de R$ 8.200,00 por um prazo de 8 meses no regime 
de juro composto, à taxa de 1,5% ao mês. 
2 – Qual o montante produzido por R$ 12.000,00 em regime de juro composto, à taxa de 2% 
ao mês durante 40 meses? 
3 – Um capital inicial, em regime de juro composto, à taxa de 2,5% ao mês, durante 4 meses, 
rendeu um montante de R$ 79.475,00. Calcule esse capital. 
4 – Uma pessoa recebe uma proposta de investir, hoje, uma quantia de R$ 12.000,00 para 
receber R$ 16.127,00 daqui a 10 meses. Qual a taxa de rentabilidade mensal do investimento 
proposto no regime de juro composto? 
5 – O capital de R$ 8.700,00 colocado a juros compostos à taxa de 3,5% ao mês, elevou-se no 
fim de certo tempo a R$ 11.456,00. Calcule esse tempo. 
6 – Empreguei um capital de R$ 25.000,00 em regime de juro composto, à taxa de 35% ao ano, 
durante 2 anos e 6 meses. Quanto recebi? 
7 – Um banco emprestou a importância de R$ 35.000,00 por 2 anos. Sabendo que o banco 
cobra a taxa de 36% ao ano, com capitalização trimestral, que a taxa ef4etiva anual e qual o 
montante a ser devolvido ao final dos 2 anos? 
8 – Um empréstimo foi feito a uma taxa de 32% ao ano. Sabendo que a inflação nesse ano foi 
de 21%, calcule a taxa real anual. 
9 – Uma financeira cobra uma taxa aparente de 22% ao ano, com a intenção de ter um retorno 
real correspondente a uma taxa de 9% ao ano. Qual é a taxa de inflação? 
10 – Calcule o montante de umaaplicação de R$ 8.000,00 à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de 
14 meses. 
11 – Determine o juro de uma aplicação de R$ 20.000,00 a 4,5% ao mês, capitalizado 
mensalmente durante 8 meses. 
12 – Qual o montante produzido pelo capital de R$ 6.800,00 em regime de juro composto, 
aplicado durante 4 meses, à taxa de 3,8% ao mês? 
13 – Calcule o montante de R$ 8.500,00 a juros compostos de 2,5% ao mês, durante 40 meses. 
14 – Determine o capital aplicado a juros compostos de 3,5% ao mês, sabendo que após 8 
meses rendeu um montante de R$ 19.752,00. 
15 – Em que prazo uma aplicação de R$ 100.000,00 produzirá um montante de R$ 146.853,00 
à taxa de 3% ao mês? 
16 – Um capital de R$ 20.000,00 foi aplicado a juros compostos durante 7 meses, rendendo R$ 
3.774,00 de juro. Determine a taxa de aplicação. 
 
 
15 
 
 
VI - TAXAS DE JUROS 
 
1 - TAXAS PROPORCIONAIS (JUROS SIMPLES) 
- duas ou mais taxas de juros são ditas proporcionais quando ao serem aplicadas a um mesmo 
principal, durante um mesmo prazo, produzirem um mesmo montante acumulado no final 
daquele prazo, no regime de juros simples. 
EX1: Qual o montante acumulado no final de 4 anos, a partir de um principal de R$ 100,00 com 
uma taxa de juros de 12% a.a., no regime de juros simples? 
M = R$ 148,00 
EX2: Qual o montante acumulado no final de 4 anos, a partir de um principal de R$ 100,00 com 
uma taxa de juros de 6% a.s., no regime de juros simples? 
M = R$ 148,00 
EX3: Qual o montante acumulado no final de 4 anos, a partir de um principal de R$ 100,00 com 
uma taxa de juros de 3% a.t., no regime de juros simples? 
M = R$ 148,00 
 
CONCLUSÃO: As taxas de juros de 12% a.a., 6% a.s., e 3% a.t. São proporcionais, pois, a 
partir de um mesmo principal e um mesmo prazo, obtiveram o mesmo montante. Temos, então: 
 
 id x 360 = im x 12 = it x 4 = is x 2 = ia 
 
 
2 - TAXAS EQUIVALENTES (JUROS COMPOSTOS) 
- duas ou mais taxas de juros são ditas equivalentes quando ao serem aplicadas a um mesmo 
principal durante um mesmo prazo, produzirem um mesmo montante acumulado no final 
daquele prazo, no regime de juros compostos. 
EX1: Qual o montante acumulado no final de 1 ano, a partir de um principal de R$ 100,00 com 
uma taxa de juros de 1% a.m., no regime de juros compostos? 
M = 112,68 
EX2: Qual o montante acumulado no final de 1 ano, a partir de um principal de R$ 100,00 com 
uma taxa de juros de 12,683% a.a., no regime de juros compostos? 
M = 112,68 
Temos, portanto, que as taxas de 1% a.m. e 12,683% a.a., são equivalentes. Assim, temos que: 
 
 (1+ id)
360 = (1 + im)
12 = (1 + it)
4 = (1 + is)
2 = 1 + ia 
 
 
3 - TAXA NOMINAL 
- é aquela em que a unidade de referência de seu tempo não coincide com a unidade de tempo 
dos períodos de capitalização. 
EX: Obter as taxas efetivas anuais equivalentes à taxa nominal de 24% a.a., com os seguintes 
períodos de capitalização: 
 a) mensalmente 
 b) trimestralmente 
 c) semestral 
 
4 - TAXA EFETIVA OU REAL 
- é aquela em que a unidade de referência de seu tempo coincide com a unidade de tempo dos 
períodos de capitalização. 
EX: 3% a.m., capitalizados mensalmente; 
 4% a.b., capitalizados bimestralmente; 
 8% a.t., capitalizados trimestralmente; 
 6% a.s, capitalizados semestralmente; 
 9% a.a., capitalizados anualmente. 
16 
 
 
EXERCÍCIOS DE TAXAS DE JUROS 
 
 
a) TAXA PROPORCIONAL 
 
1) Quais as taxas semestral e trimestral que são proporcionais à taxa de 12% a.a.? 
2) Quais as taxas semestral, mensal e diária que são proporcionais à taxa de 24% a.a.? 
3) Qual a taxa mensal que é proporcional à taxa de 7,5% a.s.? 
4) Qual a taxa diária que é proporcional à taxa de 2,1% a.m.? 
 
b) TAXA EQUIVALENTE 
 
5) Quais as taxas trimestral, semestral e anual equivalentes à taxa de 3% a.m.? 
6) Quais as taxas semestral e anual equivalentes à taxa de 6% a.t.? 
7) Qual a taxa semestral equivalente à taxa de 12% a.a.? 
 
c) TAXA NOMINAL 
 
8) Obter as taxas efetivas anuais equivalentes a uma taxa nominal de 24% a.a., com os seguintes 
períodos de capitalização: 
a) mensal 
b) trimestral 
c) semestral 
 
9) O valor de R$ 10.000,00 foi aplicado por nove meses à taxa nominal de 24% a.a., 
capitalizados trimestralmente. Qual o juro obtido? 
 
 
RESPOSTAS: 
 
 
1) 6%; 3% 
2) 12%; 2%; 0,067% 
3) 1,25% 
4) 0,07% 
5) 9,27%; 19,41%; 42,58% 
6) 12,36%; 26,25% 
7) 5,83% 
8) 26,824%; 26,248%; 25,440% 
9) R$ 1.910,16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
 
VII – DESCONTOS SIMPLES 
 
 
 N 
 
 A 
 
 
 
 
 0 t 
 
Na operação de desconto, temos: 
 
 N – valor nominal ou de face – é o valor do título na data do vencimento; 
 A – valor atual ou valor descontado – é o valor do título na data do desconto; 
 D – juros sobre N; 
 d – juros sobre A. 
 
EX: Você tem um cheque pré-datado para daqui a 2 meses no valor de R$ 120,00 e necessita 
trocá-lo hoje. Sabe-se que o desconto se realiza num mercado de taxa mensal simples igual a 
10%. Qual o valor que deverá receber por ele, hoje? 
 
Existem duas formas de se efetuar uma operação de desconto: 
 
 
1a) DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO OU POR FORA 
- é um juros calculado sobre o valor nominal. 
 
 
 N 
 
 A 
 
 D 
 
 
 0 t 
 
D – juros sobre N; 
 
D = Nit = N – A 
 
Temos, então, que: 
 
i = 10% a.m. 
N = 120 
t = 2 m 
 
D = 120 x 0,10 x 2 = 24 
A = 120 – 24 = 96 
 
 
18 
 
 
TAXA DE JUROS EFETIVA 
 
 N 
 
 A 
 
 ief 
 
 
 0 t 
 
Fator = 120/96 = 1,25 
ief = 25% (2 meses) ief = 12,5% a.m. 
 
2a) DESCONTO RACIONAL, MATEMÁTICO OU POR DENTRO 
- é o desconto, onde: 
 
N é o montante de Ad; 
d é o juros sobre Ad. 
 
 N 
 
 Ad 
 d 
 
 
 0 t 
 
Temos que: 
 
i = 10% a.m.; N = 120; t = 2 m 
 
d = Ad . i . t = N – Ad 
 
Ad . 0,1 . 2 + Ad = 120 
 
Ad = 100 
 
d = 120 – 100 = 20 
 
RELAÇÃO ENTRE OS DESCONTOS 
 
Temos, que: N = (D x d) / (D – d) 
 
EX: O quociente entre os descontos comercial e racional é de 1,06, nas mesmas condições de 
aplicação. Qual será o prazo de antecipação, se a taxa de juros simples for de 2% a.m.? 
 
D/d = 1,06 
D = 1,06d 
 
Temos, então, que d foi corrigido em 6%. Se a taxa era de 2% a.m., logo, temos que o prazo foi 
de 3 meses. 
19 
 
 
EXERCÍCIOS DE DESCONTOS SIMPLES 
 
1 – Qual o desconto comercial simples de uma promissória de valor nominal de R$ 25.000,00 
descontada à taxa de 3% a.m., 5 meses antes do vencimento? 
2 – Um título, ao ser descontado racionalmente 2 meses antes do vencimento, à taxa simples de 
5% a.m., teve valor atual igual a R$ 8.000,00. Qual o valor de face desse título? 
3 – Qual o prazo de antecipação, em dias, de um título de valor nominal R$ 1.200,00 que 
descontado comercialmente a 9% a.m. gera valor atual igual a R$ 1.056,00? 
4 – Qual o desconto racional simples sofrido por um título de R$ 6.715,60 descontado a 24% a.a. 
em 1 mês e 15 dias? 
5 - Um título descontadocomercialmente à taxa simples de 12% a.m. reduz-se, 3 meses antes do 
vencimento, a R$ 2.432,00. Qual o valor nominal desse título? 
6 – Qual o desconto comercial simples de uma promissória de valor nominal de R$ 5.000,00 
descontada à taxa de 0,3% a.m., 2 anos antes do vencimento? 
7 – Uma duplicata no valor de R$ 5.000,00 é resgatada dois meses antes do vencimento, 
obedecendo ao critério de desconto comercial simples de taxa 20% a.m. Qual o valor resgatado 
pelo cliente? 
8 – Um título de valor nominal N foi descontado por fora, 135 dias antes do vencimento, à taxa 
simples de 6% a.m., gerando um valor líquido de R$ 24.090,00. Qual o valor de N? 
9 – Em uma operação de descontos simples por dentro, a razão entre o desconto e o valor atual é 
igual a 0,03. Qual a razão entre o valor nominal e o valor atual? 
10 – O desconto comercial de um título foi de R$ 150,00 adotando-se uma taxa de juros simples 
de 30% a.a. Quanto tempo faltaria para o vencimento do título, em dias, se o valor nominal do 
referido título fosse de R$ 4.000,00? 
 
RESPOSTAS: 
 
1) R$ 3.750,00 
2) R$ 8.800,00 
3) 40 dias 
4) R$ 195,60 
5) R$ 3.800,00 
6) R$ 360,00 
7) R$ 3.000,00 
8) R$ 33.000,00 
9) 1,03 
10) 45 dias 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
 
VIII - DESCONTOS COMPOSTOS 
 
 
1º) DESCONTO COMERCIAL COMPOSTO 
- é um desconto que incide sobre o valor nominal(N). 
 
 
 N 
 
 A 
 
 D 
 
 
 0 t 
 
 A = N x (1 – i)n 
 
EX: Um título no valor de R$ 20.000,00 foi saldado 3 meses antes do vencimento, A taxa de 
desconto comercial composto aplicada foi de 10% a.m. Qual o valor recebido? 
 
A = N x (1 – i)n 
 
A = 20.000 x (1 – 0,01)3 = 14.580,00 
 
 
2º) DESCONTO RACIONAL COMPOSTO 
 
 
 N 
 
 Ad 
 
 d 
 
 
 0 t 
 
N = A x (1 + i)n A = N/(1 + i)n 
 
EX: Qual o valor atual de um título de valor nominal R$ 11.248,64 descontado racionalmente à 
taxa composta de 4% a.a., 3 meses antes do vencimento? 
 
A = N/(1 + i)n 
 
A = 11.248,64/(1 + 0,04)3 = 10.000,00 
 
 
 
 
 
 
21 
 
 
EXERCÍCIOS DE DESCONTOS COMPOSTOS 
 
1 – Um título de valor R$ 10.000,00 foi descontado comercialmente 5 meses antes do 
vencimento à taxa de desconto composto de 10% a.m. Qual o valor descontado pelo cliente? 
2 – Uma duplicata no valor de R$ 5.000,00 é resgatada dois meses antes do vencimento, 
obedecendo ao critério de desconto comercial composto e taxa de 20% a.m. Qual o valor do 
desconto? 
3 – Uma empresa tomou emprestado de um banco, por seis meses, a quantia de R$ 10.000,00 à 
taxa de juros compostos de 12% a.m. No entanto, um mês antes do vencimento a empresa 
decidiu liquidar a dívida. Qual o valor a ser pago, se o banco opera com uma taxa de desconto 
racional composto de 10% a.m.? 
4 – Qual o valor do desconto racional composto de um título no valor de R$ 12.143,00 com 
prazo para 30 dias e taxa de 5% a.m.? 
5 – Um comerciante está de posse de uma nota promissória no valor de R$ 250.000,00 para 
daqui a três meses. Necessitando resgatá-la agora e sabendo que a taxa de desconto comercial 
composto é de 10% a.m., qual o valor líquido da promissória? 
6 – Qual o valor do desconto composto racional de um título no valor de R$ 20.000,00 com 
prazo de 30 dias para vencimento e taxa cobrada de 4% a.m.? 
 
RESPOSTAS: 
 
 
1) R$ 5.904,90 
2) R$ 1.800,00 
3) R$ 26.728,26 
4) R$ 578,24 
5) R$ 182.250,00 
6) R$ 769,23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
 
IX - SÉRIE UNIFORME COM PRESTAÇÕES IGUAIS 
 
 
 P 
 
 R R R R R 
 
 
 
 0 1 2 3 4 5 tempo 
 
 
R – recebimento e/ou pagamento de prestações com valores iguais; 
P – valor atual; 
 
 
P = R x FRP(i%,n) P = R [(1 + i)n – 1]/[i. (1 + i)n] 
 
S = R x FPS(i%,n) S = R x [(1 + i)n – 1]/i 
 
 
EX 1: Determine o valor atual para o fluxo de caixa, abaixo, aplicado à uma taxa de 8% a.a.? 
 
 
 P 
 
 80,00 80,00 80,00 80,00 
 
 
 
 0 1 2 3 4 tempo (anos) 
 
 i = 8% a.a. 
 
 
P = R x FRP (8%,4) 
 
R = 80,00 
 
FRP (8%,4) = 3,31213 
 
P = 264,97 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
 
EXERCÍCIOS DE SÉRIE UNIFORME COM PRESTAÇÕES IGUAIS 
 
1 – Um financiamento foi concedido a uma taxa nominal de 6% a.b., capitalizados mensalmente 
para ser pago em 12 prestações mensais iguais de R$ 1.000,00. Qual o valor desse 
financiamento? 
2 – Qual o investimento que devemos fazer hoje, a uma taxa de 10% a.a., para podermos receber 
no final de cada ano R$ 10.000,00 em 8 anos? 
3 – Qual o valor das prestações que devem ser pagas em 4 trimestres, à taxa de 32% a.a., cap. 
trimestralmente e com um principal de R$ 1.000,00? 
4 - Uma determinada empresa financia eletrodomésticos em 6 prestações mensais iguais e deseja 
ter uma taxa efetiva de 4% a.m. Qual o valor dessas prestações para um financiamento de R$ 
3.000,00? 
5 - Um equipamento foi adquirido em 5 prestações mensais iguais e postecipadas de R$ 100,00. 
Se a taxa de juros cobrada pelo vendedor é de 24% a.s., capitalizados mensalmente, qual o valor 
à vista desse equipamento? 
 
 
RESPOSTAS: 
 
 
1) R$ 9.954,00 
2) R$ 53.349,26 
3) R$ 301,92 
4) R$ 572,29 
5) R$ 445,18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
 
X - SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO 
 
Na devolução de um empréstimo cada prestação é composta de duas parcelas: 
- uma referente ao pagamento do juros; 
- outra referente à cota de amortização. 
 
 Pk = Jk + Ak SDk = SDk-1 – Ak 
 
Onde: Jk é o juros calculado sobre o saldo devedor Sk – 1; 
Ak é a amortização a ser realizada sobre o saldo devedor Sk – 1, gerando o saldo devedor Sk. 
 
Chamamos de Sistemas de Amortização às diferentes formas de devolução dos empréstimos, 
como por exemplo: Sistema Francês – Tabela Price; Sistema de Amortização Constante – SAC; 
Sistema Americano. 
 
 
1º) SISTEMA FRANCÊS – TABELA PRICE 
 
- essa forma de amortização é representada por uma série de pagamentos uniformes e periódicos, 
que podem ser antecipados, postecipados, com ou sem carência, e que tem a prestação constante. 
 
PRINCIPAL CARACTERÍSTICA: prestação constante 
 
EX: Determine a planilha de pagamentos de um empréstimo de R$ 10.000,00 que será devolvido 
pelo sistema francês em 5 prestações mensais e postecipadas, à taxa composta de 10% a.m. 
A planilha deverá conter: o valor da prestação; cotas de juros; amortização e saldo devedor. 
 
 10.000,00 
 
 R R R R R 
 
 
 
 0 1 2 3 4 5 tempo 
 i =10% a.m. 
 
 R = 2.637,97 
 
− K PK JK AK SK 
0 - - - 10.000,00 
1 2.637,97 1.000,00 1.637,97 8.362,03 
2 2.637,97 836,20 1.801,77 6.560,26 
3 2.637,97 656,03 1.981,94 4.578,32 
4 2.637,97 457,83 2.180,14 2.398,18 
5 2.637,97 239,82 2.398,15 0 
 JT = 3.189,88 
 
 
CONCLUSÕES SOBRE A TABELA PRICE 
 
- as prestações são fixas;os juros são decrescentes; a amortização é crescente; 
- a última cota de amortização é igual ao valor do penúltimo saldo-devedor. 
 
 
 
 
25 
 
 
2º) SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE – SAC 
- nessa forma de amortização, as cotas de amortização são constantes e dadas pelo valor do 
empréstimo dividido pelo número de prestações. 
 
 
PRINCIPAL CARACTERÍSTICA: amortização constante 
 
EX: Determine a planilha de pagamentos de um empréstimo de R$ 10.000,00 que será devolvido 
pelo sistema SAC em 5 prestações mensais e postecipadas, à taxa composta de 10% a.m. 
A planilha deverá conter: a amortização; cotas de juros; o valor da prestação e saldo devedor. 
 10.000,00 
 
 P1 P2 P3 P4 P5 
 i =10% a.m. 
 
 
 0 1 2 3 4 5 tempo 
 
− K AK JK PK SK 
0 - - - 10.000,00 
1 2.000,00 1.000,00 3.000,00 8.000,00 
2 2.000,00 800,00 2.800,00 6.000,00 
3 2.000,00 600,00 2.600,00 4.000,00 
4 2.000,00 400,00 2.400,00 2.000,00 
5 2.000,00 200,00 2.200,00 - 
 JT = 3.000,00 
 
 
CONCLUSÕES SOBRE O SAC 
 
- o valor das prestações, juros e saldo-devedor são decrescentes e sob forma de P.A.; 
- o valor da cota de amortização é igual ao valor do penúltimo saldo-devedor. 
 
 
3º) SISTEMA AMERICANO 
- nessa forma de amortização durante todo o período do financiamento são devolvidos somente 
os juros e na última data ocorre o pagamento do empréstimo acrescido dos juros de um período. 
 
EX: Determine a planilha de pagamentos de um empréstimo de R$ 10.000,00 que será devolvido 
pelo sistema americano em 5 prestações mensais e postecipadas, à taxa composta de 10% a.m. 
A planilha deverá conter: cotas de juros; a amortização; o valor da prestação e saldo devedor. 
 10.000,00 
 
− P P P P P 
 i =10% a.m. 
 
 
 0 1 2 3 4 5 tempo 
 
 K JK AK PK SK 
0 - - - 10.000,00 
1 1.000,00 - 1.000,00 10.000,00 
2 1.000,00 - 1.000,00 10.000,00 
3 1.000,00 - 1.000,00 10.000,00 
4 1.000,00 - 1.000,00 10.000,00 
5 1.000,00 10.000,00 11.000,00 - 
 
CONCLUSÕES SOBRE O SISTEMA AMERICANO 
- os juros pagos são maiores (JT = 5.000,00); 
- o saldo devedor permanece constante (SK = 10.000,00). 
26 
 
 
EXERCÍCIOS DE SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO 
 
1 – Uma pessoa contratou um financiamento de R$ 6.000,00 que será amortizado por meio de 6 
prestações mensais postecipadas, segundo o sistema SAC, a uma taxa de juros efetiva composta 
de 5% a.m. Qual é a soma dos valores das prestações dos três primeiros meses? 
2 - Um empréstimo de R$ 200,00 deve ser pago em 10 prestações anuais, pelo método francês de 
amortização, a uma taxa de 12% a.a. Qual será o valor do saldo devedor, após o pagamento da 5ª 
prestação? 
3 – Um empréstimo no valor de R$ 90.000,00 deverá ser pago em 15 prestações mensais 
consecutivas, vencendo a primeira trinta dias após a liberação do dinheiro, sem carência, 
sabendo-se que o financiamento foi feito pelo sistema SAC, a uma taxa de juros compostos de 
6% a.m. Qual é o saldo devedor após o pagamento da 14ª prestação? 
4 – Um equipamento é vendido através de um financiamento em 12 prestações mensais e iguais, 
sendo que a loja exige 20% sobre o preço à vista como entrada. A taxa de juros compostos da 
loja é de 72% a.a., cap. mensalmente, via Tabela Price. A primeira prestação no valor de R$ 
500,00 vence 1 mês após a compra. 
a) Qual é o valor do equipamento (desprezar os centavos)? 
b) Qual a taxa de juros efetiva cobrada em termos anuais? 
5 - Um microcomputador é vendido pelo preço à vista de R$ 2.000,00. Ele pode ser financiado 
com 20% de entrada a uma taxa de juros de 96% a.a., cap. mensalmente, pela Tabela Price. 
Sabendo-se que o financiamento deve ser amortizado em 5 meses, qual será o total de juros 
pagos pelo computador? 
6 – Um equipamento é vendido por R$ 4,000,00 à vista ou financiado em 5 prestações mensais, 
sem entrada. A taxa de juros é de 24% a.a., cap. mensalmente, pelo Sistema Price. A primeira 
prestação vence 1 mês após a compra. Qual é o valor da prestação? 
7 – Um determinado bem pode ser adquirido por R$ 1.000,00 à vista ou, alternativamente, por 3 
planos de financiamentos, à taxa de 5% a.m., durante 5 meses. Elabore os planos de 
financiamentos: 
a) Tabela Price b) SAC c) Sistema Americano 
8 – Um financiamento de R$ 124.622,10 contratado a juros efetivos compostos de 5% a.m., será 
reembolsado em 20 prestações mensais pelo sistema de amortização francês. Qual é a soma das 
18 primeiras prestações? 
9 – Uma empresa tomou um empréstimo de R$ 80.000,00 para pagamento pelo SAC, em 40 
parcelas mensais, sendo a primeira parcela após o recebimento do empréstimo e com taxa de 
juros de 1% a.m. Qual é o valor da 35ª parcela? 
10 – Um empréstimo de R$ 15.000,00 será pago em doze prestações mensais calculadas pela 
Tabela Price, sendo que a taxa de juros é de 10% a.m. e a prestação é de R$ 2.201,45. Qual o 
valor da cota de amortização paga na segunda prestação? 
 
 
RESPOSTAS: 
 
1) R$ 3.750,00 
2) R$ 127,57 
3) R$ 6.000,00 
4) a) R$ 5.239,00 b) 101,22% 
5) R$ 403,65 
6) R$ 848,63 
7) planos 
8) R$ 180.000,00 
9) R$ 2.120,00 
10) R$ 771,60 
27 
 
 
FFAATTOORR DDEE AACCUUMMUULLAAÇÇÃÃOO DDEE CCAAPPIITTAALL 
 
 
 
 
 
 
 
 
n 
1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 12% 15% 18% 
1 1,010000 1,020000 1,030000 1,040000 1,050000 1,060000 1,070000 1,080000 1,090000 1,100000 1,120000 1,150000 1,180000 
2 1,020100 1,040400 1,060900 1,081600 1,102500 1,123600 1,144900 1,166400 1,188100 1,210000 1,254400 1,322500 1,392400 
3 1,030301 1,061208 1,092727 1,124864 1,157625 1,191016 1,225043 1,259712 1,295029 1,331000 1,404928 1,520875 1,643032 
4 1,040604 1,082432 1,125509 1,169859 1,215506 1,262477 1,310796 1,360489 1,411582 1,464100 1,573519 1,749006 1,938778 
5 1,051010 1,104081 1,159274 1,216653 1,276282 1,338226 1,402552 1,469328 1,538624 1,610510 1,762342 2,011357 2,287758 
6 1,061520 1,126162 1,194052 1,265319 1,340096 1,418519 1,500730 1,586874 1,677100 1,771561 1,973823 2,313061 2,699554 
7 1,072135 1,148686 1,229874 1,315932 1,407100 1,503630 1,605781 1,713824 1,828039 1,948717 2,210681 2,660020 3,185474 
8 1,082357 1,171659 1,266770 1,368569 1,477455 1,593848 1,718186 1,850930 1,992563 2,143589 2,475963 3,059023 3,758859 
9 1,093685 1,195093 1,304773 1,423312 1,551328 1,689479 1,838459 1,999005 2,171893 2,357948 2,773079 3,171876 4,435454 
10 1,104622 1,218994 1,343916 1,480244 1,628895 1,790848 1,967151 2,158925 2,367364 2,593742 3,105848 4,045558 5,233836 
11 1,115668 1,243374 1,384234 1,539454 1,710339 1,898299 2,104852 2,331639 2,580426 2,857117 3,478550 4,652391 6,175926 
12 1,126825 1,268242 1,425761 1,601032 1,795856 2,012196 2,252192 2,518170 2,812665 3,138428 3,895976 5,350250 7,287593 
13 1,138093 1,293607 1,468534 1,665074 1,885649 2,132928 2,409845 2,719624 3,065085 3,452271 4,363493 6,152788 8,599359 
14 1,149474 1,319479 1,512590 1,731676 1,979932 2,260904 2,578534 2,937194 3,341727 3,797498 4,887112 7,075706 10,147244 
15 1,160969 1,345868 1,557967 1,800944 2,078928 2,396558 2,759032 3,172169 3,642482 4,177248 5,473566 8,137062 11,973748 
16 1,172579 1,372786 1,604706 1,872981 2,182875 2,540352 2,952161 3,425943 3,970306 4,594973 6,130394 9,357621 14,129023 
17 1,184304 1,400241 1,652848 1,947900 2,292018 2,692773 3,158815 3,700018 4,327633 5,054470 6,866041 10,761264 16,672247 
18 1,196147 1,428246 1,702433 2,025817 2,406619 2,854339 3,379932 3,996019 4,717120 5,5599177,689966 12,375454 19,673251 
19 1,208109 1,456811 1,753506 2,106849 2,526950 3,025600 3,616528 4,315701 5,141661 6,115909 8,612762 14,231772 23,214436 
20 1,220190 1,485947 1,806111 2,191123 2,653298 3,207135 3,869684 4,660957 5,604411 6,727500 9,646293 16,366537 27,393035 
 
 
 
 
 i 
an = ( 1 + i)n 
28 
 
 
FATOR DE VALOR DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
n 
1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 12% 15% 18% 
1 0,990099 0,980392 0,970874 0,961538 0,952381 0,943396 0,934579 0,925926 0,917431 0,909091 0,892857 0,869565 0,847458 
2 1,970395 1,941561 1,913470 1,886095 1,859410 1,833393 1,808018 1,783265 1,759111 1,735537 1,690051 1,625709 1,565642 
3 2,940985 2,883883 2,828611 2,775091 2,723248 2,673012 2,624316 2,577097 2,531295 2,486852 2,401831 2,283225 2,174273 
4 3,901966 3,807729 3,717098 3,629895 3,545951 3,465106 3,387211 3,312127 3,239720 3,169865 3,037349 2,854978 2,690062 
5 4,853431 4,713460 4,579707 4,451822 4,329477 4,212364 4,100197 3,992710 3,889651 3,790787 3,604776 3,352155 3,127171 
6 5,795476 5,601431 5,417191 5,242137 5,075692 4,917324 4,766540 4,622880 4,485919 4,355261 4,111407 3,784483 3,497603 
7 6,728195 6,471991 6,230283 6,002055 5,786373 5,582381 5,389289 5,206370 5,032953 4,868419 4,563757 4,160420 3,811528 
8 7,651678 7,325481 7,019692 6,732745 6,463213 6,209794 5,971299 5,746639 5,534819 5,334926 4,967640 4,487322 4,077566 
9 8,566018 8,162237 7,786109 7,435332 7,107822 6,801692 6,515232 6,246888 5,995247 5,759024 5,328250 4,771584 4,303022 
10 9,471305 8,982585 8,530203 8,110896 7,721735 7,360087 7,023582 6,710081 6,417658 6,144567 5,650223 5,018769 4,494086 
11 10,367628 9,786848 9,252624 8,760477 8,306414 7,886875 7,498674 7,138964 6,805191 6,495061 5,937699 5,233712 4,656005 
12 11,255077 10,575341 9,954004 9,385074 8,863252 8,383844 7,942686 7,536078 7,160725 6,813692 6,194374 5,420619 4,793225 
13 12,133740 11,348374 10,634955 9,985648 9,393573 8,852683 8,357651 7,903776 7,486904 7,103356 6,423548 5,583147 4,909513 
14 13,003703 12,106249 11,296073 10,563123 9,898641 9,294984 8,745468 8,244237 7,786150 7,366687 6,628168 5,724476 5,008062 
15 13,865053 12,849264 11,937935 11,118387 10,379658 9,712249 9,107914 8,559479 8,060688 7,606080 6,810864 5,847370 5,091578 
16 14,717874 13,577709 12,561102 11,652296 10,837770 10,105895 9,446649 8,851369 8,312558 7,823709 6,973986 5,954235 5,162354 
17 15,562251 14,291872 13,166118 12,165669 11,274066 10,477260 9,763223 9,121638 8,543631 8,021553 7,119630 6,047161 5,222334 
18 16,398269 14,992031 13,753513 12,659297 11,689587 10,827603 10,059087 9,371887 8,755625 8,201412 7,249670 6,127966 5,273164 
19 17,226008 15,678462 14,323799 13,133939 12,085321 11,158116 10,335595 9,603599 8,950115 8,364920 7,365777 6,198231 5,316241 
20 18,045553 16,351433 14,877475 13,590326 12,462210 11,469921 10,594014 9,818147 9,128546 8,513564 7,469444 6,259331 5,352746 
 
 
 
 i 
an ; i = ( 1 + i)n – 1 
 i . ( 1 + i)n