MATEMÁTICA - Juros Simples e Compostos

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Juros Simples e Compostos
Por: Antônia Oliveira Sousa;
Os juros simples e compostos são cálculos para corrigir os valores envolvidos
nas transações financeiras, ao emprestar ou aplicar uma determinada quantia
durante um período de tempo.
O valor pago ou resgatado dependerá da taxa cobrada pela operação e do
período em que o dinheiro ficará emprestado ou aplicado. Quanto maior a
taxa e o tempo, maior será este valor.
Diferença entre juros simples e compostos
Enquanto nos juros simples a correção aplicada em todo o período leva em
consideração apenas o valor inicial envolvido, nos juros compostos a
correção é feita em cima de valores já corrigidos.
Por isso, os juros compostos são chamados de juros sobre juros, ou seja, o valor
é corrigido sobre um valor que também já foi corrigido. E para períodos
maiores de aplicação ou empréstimo a correção por juros compostos fará que
o valor final a ser recebido ou pago seja bem maior que o valor inicialmente
aplicado ou emprestado.
Fórmula de juros simples
Os juros simples são calculados com essa fórmula:
J = C. i. t.
● J: juros
● C: valor inicial da transação (capital)
● i: taxa de juros
● t: período da transação (tempo)
Esse valor, chamado de montante, é igual a soma do capital com os juros:
M = C + J
Ou
M = C + C. i. t.
A função dessa fórmula é que o valor do montante cresce linearmente em
função do tempo.
● Se o capital de R $1 000,00 rende mensalmente R $25,00, qual é a taxa
anual de juros no sistema de juros simples?
Identificar cada grandeza do problema:
● C = R$ 1 000,00
● J = R$ 25,00
● t = 1 mês
● i = ?
Substituir na fórmula dos juros simples:
Entretanto essa taxa é mensal, pois usamos o período de 1 mês. Para encontrar
a taxa anual precisamos multiplicar esse valor por 12:
i = 2,5. 12 = 30% ao ano
Fórmula de juros compostos
O montante capitalizado a juros compostos tem essa fórmula:
● M: montante
● C: capital
● i: taxa de juros
● t: período de tempo
Diferente dos juros simples, a fórmula para o cálculo do montante envolve
uma variação exponencial. Daí se explica que o valor final aumente
consideravelmente para períodos maiores.
● Calcule o montante produzido por R $2 000,00 aplicados à taxa de 4%
ao trimestre, após um ano, no sistema de juros compostos.
Identificando as informações dadas:
● C = 2 000
● i = 4% ou 0,04 ao trimestre
● t = 1 ano = 4 trimestres
● M = ?
Substituindo esses valores na fórmula de juros compostos:
No final de um ano o montante será igual a R $2 339,71.
Equivalência de capitais
Fazer uma análise financeira implica comparar valores presentes com os
valores futuros, por isso devemos ter uma forma de fazer a equivalência de
capitais em diferentes momentos.
Quando calculamos o montante, nos juros compostos, estamos encontrando
o valor futuro para períodos de tempo n, segundo uma taxa i, a partir de um
valor presente.
Isto é feito através da multiplicação do termo (1+i)n pelo valor atual:
Se quisermos encontrar o valor presente conhecendo o valor futuro, iremos
fazer uma divisão:
● Para comprar uma moto aproveitando um ótimo preço, uma pessoa
pediu um empréstimo de R $6 000,00 a uma financeira a juros mensais
de 15%. Dois meses depois, pagou R $3 000,00 e liquidou a dívida no mês
seguinte.
● Qual foi o valor da última prestação pago pela pessoa?
Se a pessoa conseguiu liquidar o valor devido pelo empréstimo, então o valor
pago na primeira parcela mais a segunda parcela são iguais ao valor devido.
Entretanto, as parcelas foram corrigidas ao longo do período por juros
mensais. Sendo assim, para igualar essas quantias temos que conhecer seus
valores equivalentes em uma mesma data.
O último pagamento efetuado foi de R $5.675,25.