Sistemas Hidráulicos e Pneumáticos - Unidade 1

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SISTEMAS HIDRÁULICOS ESISTEMAS HIDRÁULICOS E
PNEUMÁTICOSPNEUMÁTICOS
SISTEMASSISTEMAS
HIDROPNEUMÁTICOSHIDROPNEUMÁTICOS
Au to r ( a ) : R u b e m M . Ko i d e
R ev i s o r : R i c a rd o Fe r n a n d e s
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Introdução
Caro(a) estudante, as indústrias nacional e internacional estão em constante e rápida
transformação. Toda transformação pressupõe mudanças, assim, que mudanças podemos
esperar? A automação da indústria está cada vez mais presente no universo real, seja com
máquinas automáticas, seja com a robotização de processos. E, dentro desse cenário de
transformação, em que a automação e a robotização são peças-chave, o conhecimento
sobre sistemas hidráulicos e pneumáticos é fundamental para um bom posicionamento no
mercado pro�ssional.
Nesse sentido, que tecnologias já estamos vivenciando? Para quais tendências devemos
estar melhor preparados? Uma das mais importantes vertentes é a adaptação e/ou
implantação da Indústria 4.0. Nesse contexto, o conhecimento sobre sistemas hidráulicos e
pneumáticos é muito valorizado, além da automação e da tecnologia da internet das coisas
(IoT), tanto no planejamento por meio de modelagens e simulações quanto na implantação e
manutenção de sistemas automáticos dessa nova indústria.
Para darmos início ao nosso estudo, tendo como foco a visão acerca da necessidade de
preparação pro�ssional para uma indústria automatizada, vamos abordar tópicos
importantes da hidropneumática. Os conceitos são fundamentais para o aprofundamento do
Apresentação
conteúdo, por meio da capacidade de explorá-los e, dessa forma, propor soluções
inovadoras.
Na sequência, falaremos sobre a mecânica dos �uidos e os elementos de hidráulica e
pneumática. Esses elementos são estruturados em um sistema hidropneumático para o
desenvolvimento de sistemas automáticos e sua devida manutenção. Veremos também, nos
tópicos seguintes, os circuitos hidráulicos, além de uma introdução sobre simulações e
montagem de circuitos hidropneumáticos.
Visão Sequencial dos Elementos Hidráulicos e
Pneumáticos e suas Aplicações
Uma indústria com instalações hidráulicas ou sistemas hidráulicos que permitem a
automação e o controle de operações e processos apresenta diversos componentes ou
elementos mecânicos e/ou eletromecânicos. Como exemplos, temos cilindros, válvulas,
mangueiras, tubos e equipamentos de medição de pressão, de vazão e de volume, bem como
os controladores lógicos e dispositivos elétricos. Na �gura a seguir, há um exemplo de uma
linha da indústria com sistemas hidráulicos. Vamos analisar?
O que é �uido? Segundo Çengel e Cimbala (2015, p. 2), “[...] uma substância no estado líquido
ou gasoso é denominada �uido”. Uma de�nição mais clássica é a de Fox et al. (2018, p. 5):
“[...] um �uido é uma substância que se deforma continuamente sob a aplicação de uma
tensão de cisalhamento (tangencial), não importando o quão pequeno seja o seu valor”.
Podemos também nos referir à substância que ocupa o espaço no qual é inserida.
Exemplos: óleo, água, sangue, ar. Para sistemas hidráulicos, usa-se o óleo; já para sistemas
pneumáticos, usa-se o ar.
Se o sistema é hidráulico, existe um �uido em estado líquido,
sendo os principais exemplos o óleo e a água. Com relação à
mecânica dos �uidos, é relevante relembrar alguns conceitos
centrais, a exemplo dos conceitos de pressão, vazão e
deslocamento. Além disso, há uma variável importante da física
que possibilita o aproveitamento do �uido. Que variável é essa?
Seria a energia? Pois é isso mesmo! É a energia que
aproveitamos quando trabalhamos com os �uidos que permite o
desenvolvimento de sistemas hidráulicos. Então, vamos revisar
alguns desses conceitos?
Fonte: photonewman / 123RF.
Quando utilizamos os �uidos para desenvolver aplicações práticas, é necessário ter em
mente as características ou propriedades dessas substâncias. Por exemplo: pressão,
densidade, temperatura, volume, volume especí�co, viscosidade, vazão etc.
Os sistemas hidráulicos são constituídos de modo a se aproveitar a energia do �uido (ou
suas relações), conforme explica Fialho (2019, p. 26): “[...] a hidráulica é responsável pelo
conhecimento das leis que regem o transporte, a conversão de energia, a regulagem e o
controle do �uido, agindo sobre suas variáveis (pressão, temperatura, viscosidade etc.)”. Por
essa razão, é fundamental conhecermos alguns desses conceitos.
A pressão é de�nida como a força por unidade de área:
 (1)
Onde: é a pressão em Pascal (Pa), é a força em N, e é a área em .
A massa especí�ca é expressa como sendo a massa por volume. A Equação (2) representa a
massa especí�ca:
 (2)
Onde:   é a massa especí�ca em kg/m³, é a massa em kg, e é o volume em  .
A pressão hidrostática está representada na Equação (3):
 (3)
Onde: é a pressão hidrostática, é a massa especí�ca em ,   é a aceleração da
gravidade em m/s², e é a altura manométrica em m. A pressão para sistemas abertos será
dada pela pressão atmosférica somada à pressão hidrostática.
Observe a �gura a seguir:
p = F
A
p F A m2
ρ = m
V
ρ m V
= ρghpH
pH ρ kg/m3 g
h
Figura 1.1 - Altura manométrica em um reservatório cilíndrico
Fonte: Fialho (2019, p. 19).
#PraCegoVer: a imagem apresenta um reservatório cilíndrico com um �uido e a indicação da
pressão manométrica através da representação em um manômetro e o símbolo da massa
especí�ca para o �uido e um vetor para baixo indicando a aceleração da gravidade.
A vazão em sistemas hidráulicos é causada pela diferença do potencial energético,
deslocando-se um volume de �uido em um determinado tempo. As unidades podem ser
também em litros por minuto [l/min], ou em galões por minuto [g.p.m]. A vazão é de�nida por:
  (4)
Onde: é a vazão em m3⁄s, V é o volume em m³, e t é o tempo em segundos. Ou, ainda, a
vazão pode ser: , onde v é a velocidade em m/s, e A, a área em m².
No Exemplo 1, a seguir, mostra-se a aplicação da Equação (4).
Exemplo 1 – Por um tubo de seção transversal constante de , atravessa um
�uido líquido a . O volume de líquido passa pelo tubo em 10 s. Determine a vazão
do líquido e o volume que passa pelo tubo.
Resolução:
Q = V
t
Q
Q = v ⋅A
6, 010−4 m2
0, 30   m/s
A vazão pode ser determinada por: ;
O volume pode ser calculado por meio da Equação (4);
O deslocamento em sistemas hidráulicos é considerado como o volume deslocado por
revolução, em m³/rev ou cm³/rev.
A hidráulica é o estudo do comportamento dos líquidos em movimento e em repouso. Já a
hidrostática é o campo da mecânica dos �uidos que estuda os líquidos em repouso sob
pressão. Por sua vez, a hidrodinâmica estuda o �uido em movimento. Uma característica
importante é a utilização do �uido como forma de transmissão de energia, ou seja, para
transmitir energia. A energia obtida com o �uido segue leis que possibilitam cálculos do
sistema hidráulico em função das propriedades dos �uidos. Uma delas é o princípio da
conservação de energia. Essa lei fundamental da natureza é apresentada por Çengel e Boles
(2013, p. 2) da seguinte maneira:
 (5)
Onde: é o balanço de energia, e e são as energias na entrada e na saída,
respectivamente. Essas energias são dadas em joule [J]. A Equação (5) mostra que, de
acordo com Çengel e Boles (2013, p. 2), a alteração no conteúdo de energia de um corpo ou
de qualquer sistema é igual à diferença entre a entrada e a saída de energia no sistema.
Uma aplicação do conceito de energia pode ser vista na Figura 1.2. Nessa �gura, utiliza-se a
equação da energia hidrodinâmica, ou seja, são consideradas a pressão, a energia cinética, a
energia potencial do �uido e a taxa de massa, além da potência e da perda de carga nas
tubulações. Vamos analisar a �gura para entender melhor esse conceito:
Q = vA
Q = 0, 306, 010−4
Q = 1, 8   /s10−4 m3
V = Qt
V = 1, 8 1010−4
V = 1, 8  10−3 m3
− =  Δ EEent Esait
 Δ E Eent Esait
Figura 1.2 - Fluxo de �uido em uma tubulação e bomba
Fonte: Fialho (2019, p. 19).
#PraCegoVer: a imagem apresenta um �uxo de �uido em uma tubulação e uma bombacom dois
pontos diferentes cujos valores de pressão, velocidade e volume são diferentes e distanciados por
uma determinada altura entre si.
A vazão mássica (ou taxa de massa) é dada por:
 (6)
A equação de energia pode ser escrita desta maneira (FIALHO, 2019, p. 19):
 (7)
Onde: é a vazão mássica em kg/s, é a variação de pressão em Pa, é a massa
especí�ca do �uido em kg/m³, é a velocidade do �uido no ponto 1 em m/s, é a
velocidade do �uido no ponto 2 em m/s, é a aceleração da gravidade em m/s²,   é a
distância vertical entre o ponto 2 e o ponto 1, é a perda de carga total em m²/s², e é a
potência da bomba em Watts [W]. Além disso, e   são as áreas da seção nos pontos 1 e 2,
respectivamente.
= ρ ⋅Qṁ
[ + + g ⋅  Δ y+ hL] = Nm⋅  Δ P
ρ
[ − ]v22 v21
2
ṁ  Δ P ρ
v1 v2
g
hL N
A1
Caso não existam perdas de carga (nas juntas ou conexões, ou nos registros e outros
elementos da tubulação) e da potência aplicada à bomba, a Equação (7) torna-se a equação
de Bernoulli, representada a seguir:
 (8)
A equação de Bernoulli tem grandes aplicações na engenharia, conforme pode ser veri�cado
no vídeo e no Exemplo 2, a seguir.
Exemplo 2 – Por meio de uma tubulação, a água atravessa o cano e sai para a atmosfera a
uma velocidade de . Os diâmetros equivalem a e
, e as alturas equivalem a e , como mostra a �gura.
  Determine a pressão manométrica no trecho à esquerda do tubo. Considere a pressão
atmosférica em e o peso especí�co da água .
Figura 1.3 – Tubulação
Fonte: barbulat / 123RF.
#PraCegoVer: a �gura apresenta uma tubulação com diâmetro maior à esquerda e com as identi�cações do
ponto 1 ( ), e . A distância inicia em uma linha horizontal abaixo da tubulação e vai até o centro da
tubulação; a velocidade tem uma seta apontando para a direita e um círculo sombreado. Essa tubulação
vai diminuindo o diâmetro à medida que sobe até uma altura e também inicia na linha horizontal abaixo da
tubulação e vai até o centro da tubulação, no ponto 2. Nesse ponto, há, também, as identi�cações , e .
g ⋅ y+ + = constante  ou  [ + + g ⋅  Δ y] = 0v2
2
P
ρ
 Δ P
ρ
[ − ]v22 v21
2
= 15 m/sv2 = 0, 05 m d1
= 0, 02 md2 = 1, 0 m h1 = 2, 0 mh2
=   1,01    Pap2 105 ρ = 1000 kg/m3
P1 v1 h1 h1
v1
h2
P2 v2 h2
Resolução:
O exemplo é uma aplicação clássica da hidrodinâmica no qual utilizamos a Equação de Bernoulli, dada
pela Equação (8).
Explicitando a equação para as condições 1 e 2, temos:
,
.
Para calcularmos a pressão, precisamos determinar a velocidade em 1, a qual pode ser realizada por
meio da equação da continuidade dada por . Isolando , temos:
.
Calculando a pressão:
.
Convertendo para atmosfera ( ), .
gy + + = constante  ou [ + + gy] = 0
v2
2
P
ρ
P
ρ
[ − ]v22 v21
2
+ ρv + ρg = + ρv + ρgp1
1
2
2
1
 
h1 p2
1
2
2
2
 
h2
= + ρ ( − ) + ρg ( −  )p1 p2
1
2 v22 v21 h2 h1
=A1v1 A2v2 v2
= ( ) =v1 v2
A2
A1
v2( )d2
d1
2
= (15m/s)v1 ( )   0, 02   m
   0, 05   m
2
= 2, 4 m/sv1
= 1,01 + (1000) ( − ) + (1000) (9, 81) (2 − 1 )p1 105 1
2 152 2, 42
= 2, 20  Pap1 105
1   atm = 101325   Pa ( = 2, 18 atmp1
SAIBA MAIS
A partir do vídeo indicado, é possível revisar alguns dos
principais conceitos de �uidos. As aplicações desses
conceitos são muito utilizadas em dispositivos e
equipamentos hidráulicos, por exemplo: vazão, equação da
continuidade, princípio de Pascal, equação de Bernoulli etc.
Para saber mais, assista ao vídeo:
Os sistemas hidráulicos apresentam certas características que os tornam apropriados para
determinadas situações, principalmente quando são necessários grandes esforços ou a
implementação em uma área reduzida de operação. Precisamos ter em mente como
aproveitar a energia do �uido e potencializá-la para que a solução via sistema hidráulico
tenha o máximo de e�ciência. A partir desse raciocínio, vejamos algumas vantagens e
desvantagens dos sistemas hidráulicos em relação a outros sistemas, como, por exemplo, o
mecânico e/ou elétrico. O Quadro 1.1 apresenta alguns desses tópicos dos sistemas
hidráulicos.
A S S I S T I R
SAIBA MAIS
No vídeo indicado a seguir, o professor Hudson Zanin utiliza
o software gratuito do PHET para mostrar simulações
hidrodinâmicas feitas por ele, conforme descrito por
Bernoulli. Isso permite compreender os conceitos por meio
de uma prática mais interativa.
Para saber mais, assista ao vídeo:
A S S I S T I R
Quadro 1.1 - Vantagens e desvantagens do sistema hidráulico
Fonte: Adaptado de Fialho (2019, p. 33).
#PraCegoVer: o quadro é composto por duas colunas e oito linhas. Na primeira coluna,
temos as vantagens do sistema hidráulico, de cima para baixo, à esquerda: “O sistema
hidráulico possibilita a instalação em uma área de trabalho menor.”; “Facilidade na
instalação dos tipos de elementos, além de proporcionar �exibilidade.”; “Possibilidade de
trabalhar com inversão rápida e suave de movimento.”; “Controle da velocidade, em nível
micrométrico.”; “Com a utilização do �uido, considera-se que o sistema é
autolubri�cado.”; “Maior e�ciência, tendo em vista a relação peso x tamanho x potência.”;
“Proteção contra esforços excessivos.”; e “A refrigeração é realizada pelo próprio �uido
(reservatório de óleo), sem a necessidade de trocador de calor.”. Na segunda coluna,
temos as desvantagens do sistema hidráulico, de cima para baixo, à direita:
“Investimento inicial maior.”; “Trabalha com a transformação de energia elétrica em
mecânica, mecânica em hidráulica e, por �m, retorna para energia mecânica.”; “Há perda
de carga em todos os componentes devido a vazamentos internos.”; “É necessária a
análise dos atritos internos e externos.”; “Há redução de rendimento devido às perdas.”; e
“Risco de incêndio (óleo/in�amável).”.
Por meio da análise do quadro, é possível perceber a grande utilidade dos sistemas
hidráulicos. Algumas desvantagens podem ser amenizadas pelas novas tecnologias
disponíveis atualmente.
Conhecimento
Teste seus Conhecimentos
(Atividade não pontuada)
Os sistemas hidráulicos são desenvolvidos e projetados com diversos elementos, tais como,
por exemplo, tubulações, válvulas, conexões, equipamentos de controle (pressão e vazão) e
de medição, dentre outros. Para o desenvolvimento de um sistema hidráulico, são
necessários conhecimentos relativos à mecânica dos �uidos, a �m de determinar a
velocidade, as pressões, a vazão e os deslocamentos dos �uidos. Cálculos em tubulações,
tubo de Venturi, tubo de Pitot, cilindros e bombas hidráulicos são baseados nos conceitos
hidrostáticos e hidrodinâmicos.
Fonte: FIALHO, A. B. Automação hidráulica: projetos, dimensionamento e análise de
circuitos. 7. ed. São Paulo: Érica, 2019.
Com base nas informações do enunciado, assinale a alternativa correta:
a) A energia e a força estão presentes na transmissão hidráulica, e isso pode ser
veri�cado na equação de Bernoulli, em que temos a soma das energias potencial e
cinética para um sistema, além de vazão constante.
b) A pressão é considerada como a força exercida por unidade de área. Entretanto,
para sistemas hidráulicos, não se considera que a resistência ao escoamento do
�uido e/ou as restrições nas tubulações sejam as causas da pressão.
c) Pode-se dizer que �uido é uma substância que escoa, mas que não se adapta ao
recipiente em que é colocado.
d) Os �uidos são somente os líquidos que se adaptam ao recipiente em que são
colocados.
e) Fluido é qualquer substância gasosa capaz de escoar e de assumir a forma do
recipiente em que é colocado.
praticar
Vamos Praticar
Um piezômetro e um tubo de Pitot são colocados em um tubo de água horizontal. O tubo
de Pitot é um elemento muito utilizado para medir as pressões estática e de estagnação
(estática + dinâmica). Na �gura a seguir, temos a representação do tubo de Pitot, do
piezômetro e das tubulações com o �uido (água).
Figura - Tubo de Pitot e piezômetro em uma tubulação com água
Fonte: Adaptada de Çengel e Cimbala (2015, p. 210).
#PraCegoVer: a �gura apresenta um tubo de Pitot em uma tubulação com água, em tom azul-
claro. Tem-se uma coluna na vertical (piezômetro),identi�cada com um nível de água de 7 cm, a
partir da borda da tubulação de água. A ponta inferior dessa coluna é o meio da tubulação de
água; ela tem 3 cm, além de uma identi�cação (h1). O tubo de Pitot tem a ponta inferior em
formato de curva (em 90 graus). Há uma identi�cação (h2) na entrada dessa curva (ponto de
estagnação), a qual está posicionada no meio da tubulação (distante 3 cm da borda superior da
tubulação de água; a parte vertical, a partir da borda da tubulação, tem 19 cm). Tanto a coluna de
água quanto o tubo de Pitot estão expostos ao ambiente externo. O diâmetro da tubulação
horizontal com água é de, aproximadamente, três vezes o diâmetro da coluna de água e do tubo
de Pitot. Existe uma identi�cação dentro da tubulação horizontal (também do vetor de velocidade
do �uido com a identi�cação v1 – água), apontando para a direita. A coluna de água e o tubo de
Pitot são paralelos e estão próximos um do outro.
A partir dos conceitos de hidrodinâmica, de hidrostática e de mecânica dos �uidos, calcule
a velocidade no centro do tubo. Considere a possibilidade de determinar as pressões
estática e de estagnação do tubo horizontal apresentado na �gura.
Você já notou que o �uido hidráulico possibilita a transmissão de energia e a lubri�cação dos
componentes do sistema e do próprio sistema hidráulico? Podemos adicionar também a
capacidade de transferência de calor. Por outro lado, temos as desvantagens, a exemplo dos
vazamentos, que geram a perda de carga nos componentes. Os atritos, que também levam a
essa perda, causam redução do rendimento, ou seja, diminuem a e�ciência, principalmente
se observarmos a relação do peso, do tamanho e da potência do sistema. A seguir, então,
vamos estudar a perda de carga.
Perda de Carga
A perda de carga ocorre quando um �uido se movimenta em uma tubulação. Portanto, a
velocidade e o atrito se alteram dependendo do tipo de �uido (viscosidade) e/ou do tipo de
acabamento das paredes da tubulação, além do tipo de escoamento ou do �uxo do �uido.
Para melhorar essa compreensão, vamos relembrar os tipos de escoamento. O Quadro 1.2
mostra os escoamentos laminar e turbulento. É possível notar as diferenças existentes entre
os dois tipos de escoamento pela geometria do �uxo e, principalmente, pelo valor do número
de Reynolds. O número de Reynolds é dado pela Equação (13). Vamos analisá-la?
 (13)
Onde: é o número de Reynolds adimensional, é a velocidade do �uido em m/s,   é o
diâmetro interno da tubulação em m, e é a viscosidade do �uido em Stokes [St].
Hidráulica
=Re
v⋅di
ϑ
Re v di
ϑ
Quadro 1.2 - Escoamento laminar e escoamento turbulento
Fonte: Elaborado pelo autor (2021).
#PraCegoVer: o quadro é composto por três colunas e três linhas, e mostra dois tipos de
escoamento: o laminar e o turbulento. Na primeira coluna, intitulada “Tipo de escoamento”, temos,
de cima para baixo, os seguintes textos: “Imagem do escoamento”, “Número de Reynolds (Re)” e
“Características”. Na segunda coluna, intitulada “Laminar”, temos, de cima para baixo: na primeira
linha, uma imagem representativa do escoamento laminar (linhas paralelas às bordas de uma
parte de uma tubulação com �uido, na cor vermelha); na segunda linha, o valor de Reynolds (Re)
menor e igual a 2.000; e, na terceira linha, os textos “Linhas de �uxo paralelas.” e “Até uma certa
velocidade.”. Na terceira coluna, intitulada “Turbulento”, temos, de cima para baixo: na primeira
linha, uma imagem representativa de uma tubulação com �uido, na cor vermelha, além de uma
seta para indicar a direção do �uxo e linhas curvas ou arcos para indicar a turbulência; na segunda
linha, o valor de Reynolds (Re) maior e igual a 2.300; e, na terceira linha, os textos “Linhas de �uxo
desordenadas.”, “Velocidades maiores.”, “Maior perda de pressão.” e “Maior atrito e geração de
calor.”.
As perdas de carga podem ocorrer na linha de pressão do sistema hidráulico, por exemplo,
quando as camadas de �uido, em regime laminar, apresentam cilindros concêntricos, em que
a velocidade é zero nas superfícies internas e aumenta à medida que se direciona para a
linha central da tubulação, atingindo o seu máximo. Nessa condição, há ocorrência de atrito,
ocasionando perda de carga do tipo distribuída. Outro tipo de perda de carga ocorre nas
junções e conexões, a exemplo de curvas, cotovelos, registros etc. Nesse caso, é chamada
de perda de carga localizada. Essas perdas são, muitas vezes, identi�cadas ou estimadas
como sendo perda de carga dada por um comprimento equivalente de tubulação, porque
estima-se como se fosse um trecho de uma tubulação.
Fonte: isampuntarat / 123rf
O valor correspondente a essas perdas, , pode ser obtido nos catálogos dos fabricantes
das válvulas. Para cada tipo de válvula, existe um grá�co de perda de carga versus vazão, por
meio do qual é possível encontrar o valor da perda de carga.
A perda de carga total pode ser determinada pela soma da perda na tubulação (tubulação e
conexões) e das perdas ocasionadas pelas válvulas do sistema, conforme Fialho (2019, p.
91), o que é dado por:
 (14)
Onde: é a perda total, é a perda na tubulação (localizada e distribuída), e   é a perda
ocasionada pelas válvulas do sistema. A unidade dessas perdas é dada em unidades de
pressão (bar, Pa). A perda na tubulação pode ser calculada por:
 (15)
Pv
= +PT Pt Pv
PT Pt
=Pt fa
γ⋅ ⋅LT v2
⋅g⋅105 di
Onde: é a perda na tubulação em bar, é o fator de atrito (adimensional), é o
comprimento total da tubulação em m, é o peso especí�co do �uido em   ,   é a
velocidade de escoamento do �uido em m/s, é o diâmetro interno do tubo comercial em
m, e é a aceleração da gravidade em m/s².
A velocidade tem grande in�uência quando lidamos com �uidos, pois tem relação com o tipo
de escoamento. Além disso, deve ser considerada para o dimensionamento de projetos de
sistemas hidráulicos e suas tubulações. Com foco nessas premissas, testes experimentais
foram feitos e analisados, estabelecendo, então, algumas condições necessárias: vazões
entre 20 e 200 l/min; temperaturas com variações moderadas; e limite no comprimento da
tubulação, de modo a permitir um escoamento laminar. A seguir, apresentamos a Tabela 1.1,
que traz as velocidades recomendadas correspondentes a determinadas pressões e ao tipo
de tubulação.
Tabela 1.1 - Velocidades indicadas para projetos
Fonte: Fialho (2019, p. 85).
#PraCegoVer: a tabela é composta por três partes. Na primeira parte, à esquerda, temos
o título “Tubulação” e, logo abaixo, os seguintes termos: “Tubulação de pressão”,
“Tubulação de retorno” e “Tubulação de sucção”. Na segunda parte, ao centro, temos o
título “Pressão (bar)” e, logo abaixo, da esquerda para a direita, distribuídos em quatro
linhas, os seguintes valores: 20, 50, 100 e >200 (linha 1); 300, 400, 500 e 600 (linha 2);
300 (linha 3); e 100 (linha 4). Na terceira parte, à direita, temos escrito “Velocidade
(cm/s)”.
Pt fa LT
γ N/m3 v
di
g
Tubulação
Pressão (bar)
     
Velocidade
(cm/s)
20 50 100 >200
Tubulação de
pressão
300 400 500 600
Tubulação de
retorno
300
Tubulação de
sucção
100
O diâmetro interno deve corresponder ao diâmetro indicado pelos fabricantes, de acordo
com os tipos fabricados. Todavia, para estimar o diâmetro adequado, podemos utilizar a
Equação (16):
 (16)
Onde: é o diâmetro estimado em cm, é a vazão máxima do sistema em l/min, e é a
velocidade em cm/s, indicada para a tubulação acima comentada, conforme a Tabela 1.1. O
diâmetro interno deve ser selecionado do fabricante e ser superior ao diâmetro estimado
pela Equação (16).
O fator de atrito   será 64/Re, se o tubo for rígido e trabalhar em temperatura ambiente; 75/Re,
se o tubo for rígido e trabalhar em temperatura variável, ou se o tubo for �exível e trabalhar
em temperatura constante; ou 90/Re, se o tubo for �exível e trabalhar em temperatura
variável.
Outra possibilidade é obter o fator de atrito utilizando o diagrama de Moody. A determinação
do comprimento é obtida pela soma do comprimento linear da tubulação e pelo
comprimento equivalente dasconexões do sistema. Para cada tipo de conexão, existe um
valor correspondente (geralmente, encontrado em tabelas). Outra alternativa é pelo método
de Borda-Belanger, cujo valor estimado é em função de um coe�ciente, K, determinado
considerando o número de Reynolds e a geometria. A equação para o comprimento
equivalente é dada por:
 (17)
Onde: é o comprimento equivalente das conexões em m, é a velocidade de escoamento
do �uido em m/s, e é a aceleração da gravidade em m/s². O coe�ciente é obtido por
meio da Figura 1.4. O comprimento é a soma do comprimento linear da tubulação, , com o
comprimento equivalente .
=die
Q
0,015⋅π⋅v
− −−−−−
√
die Q v
=Lc
v2
2⋅g ∑
n
i=1 Ki
Lc v
g K
L
Lc
Figura 1.4 - Coe�ciente de perda
Fonte: Fialho (2019, p. 92).
#PraCegoVer: a �gura apresenta os valores dos coe�cientes K de perda de carga para curvas e
conexões tipo T. Na primeira coluna, primeira linha, temos a descrição “Curva 90º”. Na primeira
coluna, segunda linha, temos a imagem de uma curva de 90º. Na primeira coluna, terceira linha,
temos o valor “K = 0,40”. Na primeira coluna, quarta linha, temos a descrição “Tê passagem direta”.
Na primeira coluna, quinta linha, temos uma imagem de um T, com uma seta entrando no bocal
esquerdo e outra saindo pelo lado direito; além disso, há uma seta entrando na parte inferior do T.
Na primeira coluna, sexta linha, temos o valor “K = 0,60”. Na segunda coluna, primeira linha, temos
a descrição “Curva 60º”. Na segunda coluna, segunda linha, temos a imagem de uma curva de 60º.
Na segunda coluna, terceira linha, temos o valor “K = 0,20”. Na segunda coluna, quarta linha, temos
a descrição “Tê saída lateral”. Na segunda coluna, quinta linha, temos uma imagem de um T, com
uma seta entrando no bocal esquerdo e outra entrando pelo lado direito; além disso, há uma seta
saindo da parte inferior do T. Na segunda coluna, sexta linha, temos o valor “K = 1,30”. Na terceira
coluna, primeira linha, temos a descrição “Curva 22,5º”. Na terceira coluna, segunda linha, temos a
imagem de uma curva de 22,5º. Na terceira coluna, terceira linha, temos o valor “K = 0,10”. Na
terceira coluna, quarta linha, temos a descrição “Tê saída bilateral”. Na terceira coluna, quinta linha,
temos uma imagem de um T, com uma seta saindo do bocal esquerdo e outra saindo pelo lado
direito; além disso, há uma seta entrando na parte inferior do T. Na terceira coluna, sexta linha,
temos o valor “K = 1,80”.
Por meio das equações anteriores, é possível observar a complexidade do cálculo da perda
de carga nas tubulações e nos componentes do sistema hidráulico. Tais observações devem
ser consideradas em um projeto hidráulico.
Você deve ter notado que ainda não comentamos sobre os circuitos hidráulicos, pois, até o
momento, abordamos conceitos da física que são úteis para o desenvolvimento de sistemas
SAIBA MAIS
O vídeo do canal Engenharia e Cia apresenta a resolução de
um exercício de perda de carga distribuída e discute
determinados conceitos da mecânica dos �uidos. Além
disso, traz uma alternativa para determinar o coe�ciente por
meio do diagrama de Moody. Para saber mais, acesse:
A S S I S T I R
Hidráulica
hidráulicos. A partir de agora, vamos falar, primeiramente, sobre os elementos de um sistema
hidráulico e, na sequência, sobre os circuitos propriamente ditos. Vamos lá?
Circuitos Hidráulicos
O sistema hidráulico, alimentado por uma fonte de energia, tem como objetivo gerar,
controlar e aplicar energia. É a energia que possibilita a realização de um trabalho. Para a
geração, o sistema transforma energia mecânica em energia hidráulica, por meio de bombas
hidráulicas; para o controle da potência hidráulica, existem os comandos e as válvulas; e,
para o retorno da energia hidráulica para energia mecânica, utilizam-se cilindros e motores.
Todos esses componentes principais (bombas, válvulas e cilindros) são interligados por
tubulações, mangueiras e conexões.
Pelo esquema, é possível observar o �uxo do �uido/processo. O registro do sistema
hidráulico (por meio do circuito hidráulico) é uma ferramenta que ajuda no desenvolvimento
do projeto hidráulico (testes, controle e análise), favorecendo, também, a manutenção e as
modi�cações do circuito, se necessário.
A Figura 1.5 (a) ilustra um esquema geométrico de um sistema hidráulico básico, e a Figura
1.4 (b) apresenta um esquema de circuito hidráulico, com símbolos padronizados para
representar cada um dos elementos hidráulicos e conexões, além de medidores e
tubulações.
O circuito hidráulico retrata, então, oO circuito hidráulico retrata, então, o
sistema hidráulico, por meio de umsistema hidráulico, por meio de um
esquema hidráulico, com esquema hidráulico, com símbolos símbolos ee
diagramasdiagramas, em que são, em que são
representados os componentes e suarepresentados os componentes e sua
ligação através de ligação através de conexões conexões ee
tubulaçõestubulações..
Fonte da imagem: photonewman / 123RF.
Figura 1.5 - Circuito hidráulico
Fonte: Parker (2021, p. 7).
#PraCegoVer: a �gura apresenta duas imagens, cada uma em uma coluna. A primeira imagem tem
a representação dos elementos na forma de um desenho técnico em corte e hachurado nas
superfícies do corte. O �uxo de �uido é representado por uma linha com uma �na espessura. Inicia
o �uxo em um reservatório indicando o �uido em verde entra em uma bomba hidráulica que recebe
o �uido do reservatório em verde e envia para uma tubulação com o �uido em vermelho, passando
por uma válvula de retenção, medidor de pressão e válvula de pressão e segue para uma válvula
direcional, uma das vias alimenta uma outra válvula de controle de �uxo e segue para  o cilindro
�uido em cor vermelha, e na outra extremidade do cilindro sai o �uido na cor azul e retorna em
outra via da válvula direcional, desta para a válvula de pressão e passa por um �ltro e retorna para
o reservatório. Na segunda imagem em preto e branco, o �uxo é o mesmo, entretanto, todos os
elementos são representados por símbolos normalizados para cada um destes elementos e as
tubulações são representadas por uma linha contínua.
A �gura mostra duas formas de representar um circuito hidráulico, mas a mais comum é com
símbolos hidráulicos (Figura 1.5 (b)). Inclusive, essa forma é a utilizada por softwares para
circuitos hidráulicos.
Nos sistemas hidráulicos, o �uido tem um papel muito importante, principalmente na
transmissão de energia e na transferência de calor. Além disso, participa da lubri�cação dos
componentes e equipamentos. Portanto, o óleo deve estar limpo e sem excesso de
impurezas. O descuido pode gerar custos elevados de manutenção e dani�car elementos e
componentes hidráulicos.
O problema de impurezas é descrito, resumidamente, por Parker (2021, p. 22), da seguinte
maneira:
Provavelmente, o maior problema com a contaminação em um sistema hidráulico
é ela interferir na lubri�cação. A falta de lubri�cação causa desgaste excessivo,
resposta lenta, operações não sequenciadas, queima da bobina do solenoide e
falha prematura do componente.
Esses riscos são resultantes de partículas de diversos tamanhos e da contaminação pela
água e pelo ar. A Figura 1.6 ilustra alguns tipos de interações entre as partículas e as
superfícies que podem gerar a contaminação causada pelo desgaste e pela interferência de
materiais.
SAIBA MAIS
O vídeo retrata a pressão no contexto de um sistema
hidráulico. Nesse sistema simples, estão presentes: uma
válvula controladora de vazão, uma válvula limitadora de
pressão, uma bomba, um manômetro, o �uido e as
tubulações que conectam esses elementos. Para saber mais,
acesse:
A S S I S T I R
Figura 1.6 - Contaminação de �uidos e desgaste de materiais
Fonte: Parker (2021, p. 22).
#PraCegoVer: a �gura colorida demonstra o desgaste do contato de materiais contaminando o
�uido. A imagem é composta de três colunas e duas linhas. Na primeira coluna e primeira linha
nota-se uma superfície rugosa plana e um uma superfície inclinada em tom azul escuro, e entre
eles uma partícula grande, em tom azulclaro, sendo pressionada com a Indicação da letra A
maiúscula no canto superior esquerdo. A letra A indica o tipo de desgaste, que tem a explicação na
terceira coluna com os dizeres: As interações mecânicas de três corpos podem resultar em
interferência. Na primeira coluna e segunda linha tem-se a imagem de dois corpos rugosos em
azul escuro, quase em paralelo, onde entre eles existe uma partícula em azul claro sendo
pressionado e ao lado dela mais três partículas menores entre o vazio. Nesta consta a indicação
da letra C, cuja explicação está também na terceira coluna, Partículas duras podem criar um
desgaste entre três corpos para gerar mais partículas. Na segunda coluna e primeira linha,
observa-se uma superfície curva onde a parte exterior em tom azul escuro e a parte interior em
tom amarelado, onde há colisão de uma partícula nela, de onde saem pequenas setas vermelhas
em direção a outras três partículas. No canto superior esquerdo a letra B, onde tem-se na coluna
três os dizeres: O desgaste de dois corpos é comum em componentes hidráulicos. Na coluna dois
e linha dois,  uma superfície azul escuro com vários picos, um pico maior primeiro depois um
segundo um pouco menor e um terceiro menor que o segundo. Nos dois primeiros picos, há uma
partícula colidindo com a superfície lateral do cume e uma seta vermelha inclinada em direção da
partícula em azul claro. No canto superior esquerdo a letra D, com a descrição: os efeitos das
partículas podem iniciar um desgaste da superfície.
A condição retratada mostra que os riscos relacionados à contaminação dos �uidos são
muito sérios. As impurezas, quando não tratadas, podem causar danos irreparáveis. Para
diminuir parte desse problema nos sistemas hidráulicos, utilizam-se os elementos �ltrantes.
Os �ltros hidráulicos atuam na limpeza do �uido. Fialho (2019, p. 118) de�ne �ltro “[...] como
um dispositivo que tem como função principal reter todo e qualquer tipo de contaminante
insolúvel no �uido”. Os �ltros são classi�cados como químicos ou mecânicos. A escolha é
in�uenciada pelo tipo de limpeza desejada: nos casos de anular a acidez ou a alcalinidade,
usa-se o �ltro químico; por outro lado, quando a intenção é eliminar as micropartículas,
utiliza-se o �ltro mecânico. O �ltro mecânico é composto por múltiplas malhas porosas que
impedem a passagem das partículas. O químico é um reator que funciona por meio da
reação química com o óleo. Vejamos, a seguir, um exemplo de �ltro mecânico e suas
principais peças.
Figura 1.7 - Filtro mecânico
Fonte: Parker (2021, p. 26).
#PraCegoVer: a �gura colorida mostra um �ltro mecânico 3D em corte. Ela mostra o interior das
peças: na parte superior, temos um indicador visual e elétrico, além de um conjunto de válvulas de
alívio; ainda na parte superior, é possível observar o orifício do canal de entrada; no interior da
carcaça, temos o elemento cortante; por �m, na parte inferior, temos o dreno e a carcaça de
pressão que recobre o �ltro.
As equações conceituais de mecânica dos �uidos e de perda de carga e os cálculos de
tubulações foram apresentados, mas o sistema hidráulico tem componentes importantes
que necessitam ser dimensionados, seja em função da pressão, da vazão ou de
especi�cações dos processos de trabalho. Consideram-se, ainda, os tipos de cada
componente, bem como suas dimensões ou capacidades selecionadas de acordo com cada
fabricante, informadas via catálogos técnicos. Na sequência, vamos abordar cálculos para
cilindro, bombas/motor e reservatórios.
Iniciemos pelo atuador hidráulico ou cilindro. Esse componente produz deslocamentos
lineares e angulares, sendo utilizado para grandes esforços. Os movimentos permitem a
transmissão de energia, com muita precisão na posição e na velocidade das operações. Um
atuador, basicamente, é composto pelo pistão, pelo êmbolo e pela haste. A Figura 1.8
apresenta esses elementos. Nela, o atuador age sobre um mecanismo, con�gurando-se a
energia hidráulica transformada em trabalho mecânico.
As variáveis necessárias ao dimensionamento do atuador são: força, área, pressão e
rendimento. O rendimento do atuador é estipulado em torno de 90%.
Figura 1.8 - Atuador hidráulico linear
Fonte: Fialho (2019, p. 41).
#PraCegoVer: na imagem tem-se a descrição atuador hidráulico acima de cilindro. No interior
deste cilindro existe uma haste na qual na extremidade esquerda tem-se um êmbolo e na outra
extremidade um dispositivo que se encaixa na abertura de uma peça com a inscrição: mecanismo.
Na extremidade direita da haste tem uma seta apontando para a direita e a inscrição Fa. Este
mecanismo apresenta indicações de seta apontada para cima e outra apontando para baixo na
lateral direita. Na linha inferior do cilindro, do lado esquerdo, tem uma seta apontando para cima
com a inscrição Ptb, no lado direito uma seta apontando para baixo. Próximo da face do êmbolo
tem a descrição Dp  e Ap. Na haste tem a indicação a cota do diâmetro da haste como dp.
No cálculo da área do pistão deve-se levar em conta o rendimento do cilindro, portanto seu
cálculo é expresso pela Equação (18).
  (18)=Ap
π⋅D2
p
4⋅η
Onde: é a área do pistão em m², é o diâmetro do pistão em cm, e é o rendimento
(adimensional).
Para estimar o diâmetro da haste, é necessário levar em consideração o fenômeno da
�ambagem. Ele ocorre quando se tem uma relação comprimento por diâmetro muito
elevada, dita como estrutura esbelta. Dos conceitos de resistência dos materiais, é possível
calcular a carga crítica de �ambagem, que depende das condições de apoio das
extremidades. A carga de �ambagem pode ser determinada por:
  (19)
Onde: é a carga crítica de �ambagem da haste em N, E é o módulo de elasticidade em
N/m², I é o momento de inércia em m , e é o comprimento de �ambagem em m.
O cálculo da carga de �ambagem é demostrado no Exemplo 3.
Exemplo 3 – Determine a carga crítica de �ambagem para um cilindro hidráulico com o
diâmetro da haste de aço de e o comprimento de .  Considere
que o cilindro está �xado como no Caso 2, do Quadro 1.3, por uma conexão articulada, e que
a carga é guiada rigidamente. O módulo de elasticidade do aço é .
Resolução:
A carga crítica de �ambagem pode ser determinada pela Equação (19).
O valor do comprimento de �ambagem, , depende de sua condição de �xação, que pode
ser obtida com consulta ao Quadro 1.3. Para o exemplo, trata-se do Caso 2, portanto
. O momento de inércia é .
Em função da carga crítica de �ambagem, ou seja, da maior carga permitida de trabalho,
obtemos a força de avanço de projeto máxima do atuador, . Na Equação (19), S é um
fator de segurança, cujo valor recomendado é de 3,5.
Ap D 
p η
=Pcr
⋅E⋅Iπ2
λ2
Pcr
4
= 18   mmdh Lh = 800 mm
E = 210  N/109 m2
=Pcr
EIπ2
λ2
λ
λ = 0, 707Lh I = π/64d4
h
I = π/64(18 )10−3
4
 
I = 5, 15  10−9 m4
=Pcr
210 5, 15π2 109 10−9
(0, 7070, 8)2
= 33, 4 kNPcr
Fap
 (20)
Para uma haste circular, o momento de inércia é proporcional ao diâmetro, .
Portanto, o diâmetro da haste pode ser obtido substituindo-se o momento de inércia nas
Equações (18) e (19), o que resulta em:
 (21)
O diâmetro obtido por meio dessa equação é considerado o diâmetro mínimo que a haste
deve ter para suportar a carga de �ambagem. A variável, , comprimento de �ambagem, é
dependente das condições de apoio nas extremidades, estando relacionada ao comprimento
da haste, . O quadro a seguir mostra o valor do comprimento de �ambagem para cada
tipo de condições de apoio e do comprimento da haste. O cálculo do diâmetro mínimo da
haste é exempli�cado no Exemplo 4.
=Fap
Pcr
S
I = ⋅ π/64d4
h
=dh
64⋅S⋅ ⋅λ2 Fap
⋅Eπ3
− −−−−−−
√4
λ
Lh
Quadro 1.3 - Valores para comprimento livre de �ambagem
Fonte: Fialho (2019, p. 44).
#PraCegoVer: o quadro mostra 10 casos de tipos de apoio nas extremidades. Para cada caso, há a
representação de um cilindro e uma haste, com a descrição Lh, para o comprimento da haste e, ao
lado, o valor correspondente do comprimento de �ambagem. Para o caso 1, com conexão rígida,
base de �xação do cilindro e carga guiada rigidamente, ocomprimento de �ambagem é metade de
Lh. Para o caso 2, com conexão articulada �xada em uma base e carga guiada rigidamente, o
comprimento é de zero vírgula sete zero sete de Lh. Para o caso 3, com carga rígida, cilindro
pinado e carga guiada rigidamente, o comprimento é igual a Lh. O mesmo vale para o caso 4, com
conexão rígida, cilindro pinado no meio e carga guiada rigidamente. O caso 5, com conexão
articulada, cilindro pinado na ponta direita e carga guiada rigidamente, o comprimento é de um
vírgula cinco de Lh. O caso 6, com conexão suportada, mas não guiada rigidamente, o
comprimento é duas vezes o Lh. O mesmo vale para o caso 7, com carga articulada e guiada
rigidamente. No caso 8, com conexão articulada e suportada, mas não guiada rigidamente, o
comprimento é três vezes o Lh. Para o caso 9, com conexão �xa, mas não guiada rigidamente, ou
para o caso 10, com conexão articulada, mas não guiada rigidamente, o comprimento é quatro
vezes o Lh.
Exemplo 4 – Determine o diâmetro mínimo da haste de aço de comprimento de
 de um cilindro hidráulico, cuja carga crítica é de . Considere
que o cilindro está �xado como o Caso 5, do Quadro 1.3. O módulo de elasticidade do aço é
.
Resolução:
Para determinar o diâmetro mínimo da haste com segurança, primeiro, vamos calcular a
força de avanço dada pela Equação (20) e o diâmetro mínimo dado pela Equação (21). O
fator de segurança recomendado é de 3,5.
Para o Caso 5, o comprimento de �ambagem é ; 
Substituindo na Equação (21), temos:
Conhecendo-se o diâmetro da haste, obtido pela Equação (21), é possível, então, veri�car, por
meio de catálogos de fabricantes, o diâmetro da haste real ou comercial, d . Assim, o
diâmetro da haste comercial deve sempre ser maior ou igual ao valor estimado. Essa variável
é útil para o dimensionamento de outras variáveis (por exemplo, a vazão), bem como para
outros elementos do sistema: bomba, reservatório e tubulações.
Lh = 1000 mm = 30 kNPcr
E = 210  N/109 m2
=  Fap
Pcr
S
=  Fap
30000 
3, 5
= 8571, 43   NFap
λ = 1, 5Lh = 1, 51 m λ = 1, 5
=dh
64Sλ2Fap
Eπ3
− −−−−−−−
√4
=dh
643, 5 8571, 43(1, 5)2
210π3 109
− −−−−−−−−−−−−−−−
√4
= 0, 0258 m   ou    = 25, 8 mmdh dh
comercial
A força de avanço deve levar em consideração o rendimento, portanto, temos que:
 (22)
Devemos observar que a pressão nominal, , é aquela estabelecida em função das faixas
de pressão que classi�cam os sistemas hidráulicos. A pressão de trabalho efetiva ou
estimada do sistema, , como visto na Figura 1.8, leva em consideração a perda de carga
estimada do sistema, um rendimento de   , ou seja, . Ela também pode ser
estimada dividindo-se a força de avanço sobre a área.
Agora, podemos avançar para o cálculo da velocidade dos atuadores. Como já temos o
conhecimento sobre o deslocamento e o tempo, a velocidade será determinada por:
 (23)
Onde: e são as velocidades, em m/s, de avanço e retorno, respectivamente. é o
comprimento da haste do cilindro, que coincide com o deslocamento do atuador. E e 
são os respectivos tempos para o avanço e o retorno, em [s].
A vazão de avanço, , é determinada multiplicando-se a velocidade de avanço pela área do
pistão:
 (24)
De forma semelhante, a vazão de retorno é dada por:
 (25)
Com essa vazão, o cilindro retorna com a velocidade de retorno. A área da coroa , nesse
caso, é calculada pela diferença ao quadrado dos diâmetros do pistão e da haste:
  (26)
Os cálculos das vazões e pressões não são su�cientes para �nalizar o dimensionamento.
Existe a necessidade de checar as vazões e as pressões induzidas. Conforme esclarece
Fialho (2019, p. 58):
O fenômeno da vazão induzida ocorre pelo seguinte motivo: quando se fornece
uma vazão qualquer para um cilindro de duplo efeito, na tomada de saída do �uido
haverá uma vazão que pode ser maior ou menor que a vazão de entrada. A
pressão induzida é originada da resistência à passagem do �uxo do �uido. Assim,
um duto ou �ltro de retorno mal dimensionado, ou qualquer outra resistência à
saída de �uido do cilindro, pode criar uma pressão induzida. A pressão induzida
pode ser maior ou menor que a pressão fornecida ao cilindro.
=Fa
Fap
η
PN
Ptb
= ⋅Ptb ηT PN
= ;   =va
Lh
 Δ ta
vr
Lh
 Δ tr
va Lh
 Δ ta  Δ tr
Qa
= ⋅Qa va Ap
= ⋅Qr vr Ac
Ac
= π ⋅Ac
( − )D2
p d2h
4
Para essa checagem, fazemos uso de dois métodos, tanto para a vazão quanto para a
pressão. Na Tabela 1.2, a vazão induzida está identi�cada por ; a vazão induzida de
avanço por ; a vazão induzida de retorno por   ; e a vazão da bomba por . Os
subíndices são semelhantes para a pressão induzida, . A pressão induzida de avanço é
dada por ; a pressão induzida de retorno por ; e a pressão da bomba por . Na
coluna da vazão, temos o primeiro método de vazão, em que são relacionadas as
velocidades de avanço e de retorno. Na linha seguinte, temos o segundo método, dado pela
função da relação das áreas do pistão e da coroa . Na coluna da pressão, temos
os métodos de pressão induzida: o primeiro relaciona as forças de avanço e de retorno; e o
segundo considera a relação das áreas do pistão e da coroa . Vamos analisar a
tabela e entender melhor o que foi explicado:
Qi
Qia QB
Pi
Pia Pir PB
r = /Ap Ac
r = /Ap Ac
Tabela 1.2 - Métodos para vazão induzida e pressão induzida
Fonte: Adaptada de Fialho (2019, p. 58).
#PraCegoVer: a tabela apresenta dois métodos para a vazão induzida e dois métodos
para pressão induzida. Na primeira coluna constam os métodos para a vazão e na
segunda coluna os métodos para a pressão. No primeiro método para vazão tem-se o de
vazão induzida de avanço identi�cada pela letra que maiúscula e dois subíndices  i e a,
cuja com as seguintes fórmulas: que maiúscula com subíndice ia igual a v minúscula
com subíndice a minúscula vezes a maiúscula com subíndice c minúscula; e a
expressão matemática dada pela letra que maiúscula com subíndices i e a minúscula
igual a razão entre que maiúscula e subíndice b maiúscula e r em letra minúscula. Neste
caso, tem a condição dada por letra q maiúscula e subíndices i e a minúsculas menor
que q maiúscula com subíndice b maiúscula, letra que maiúscula e subíndice b
maiúscula igual a vazão da bomba. Tem o segundo método de vazão induzida no
retorno identi�cada pela letra que maiúscula com os subíndices em minúscula i e r., as
fórmulas para este caso são: que em letras maiúscula e subíndices i e r minúsculas
igual a v minúscula com subíndice r minúsculo vezes a maiúscula e subíndice p
minúsculo. Além de letra que maiúscula e subíndice i e r minúscula igual a letra que
maiúscula e subíndice B maiúscula. Vezes r minúscula. Para este caso, a condição é
letra q maiúscula com subíndices i e r minúsculas maior igual letra que maiúscula com
subíndice b maiúscula, e letra que maiúscula e subíndice b maiúscula igual a vazão da
bomba. O primeiro método para pressão induzida no avanço é identi�cado como p
maiúscula com os subíndices i e a minúsculas, as formula são p maiúscula com os
subíndices minúsculas igual a razão entre efe maiúscula com subíndice a minúscula e a
maiúscula com subíndice c minúscula, e a equação p maiúscula com subíndice i e a
minúsculas igual a p maiúscula com subíndice b maiúscula vezes r minúsculo. Com a
seguinte condição p maiúscula com subíndices i e a minúsculas maior que p maiúscula
com subíndice b maiúscula, onde p maiúscula com subíndice b maiúscula igual a
pressão da bomba. O outro método é o de pressão induzida no retorno identi�cada pela
letra p maiúscula e os subíndices i e r minúsculos, com as fórmulas p maiúscula com
subíndices i e r minúsculos igual a efe maiúsculo com subíndices r minúsculo sobre a
maiúscula com subíndice p minúsculo, e a formula p maiúscula com subíndices i e r
minúsculos igual a p maiúscula com subíndice b maiúscula sobre r minúsculo, os quais
seguem a condição p maiúscula com subíndices i e a minúsculas menor que p
maiúscula com subíndice b maiúscula, onde p maiúscula com subíndice b maiúscula
igual a pressão da bomba.
Agora, vamos dar mais um passo no dimensionamento, abordando a bomba. A determinaçãoda vazão do sistema segue uma fórmula simples:
 (27)
A Equação (27) estabelece que a vazão induzida de retorno tem de ser maior ou igual à
vazão da bomba, que, por sua vez, deve ser maior que a vazão induzida de avanço. Na
ocorrência de dois ou mais atuadores, as vazões devem ser somadas, de modo a garantir o
limite máximo adequado, para só então selecionar de catálogos de fabricantes.
Uma variável importante deve ser analisada, a pressão, que alimentará a bomba. Com base
na pressão de trabalho e nas perdas de carga, obtemos a pressão da bomba,
, lembrando que   é a perda de carga total, dada pela Equação (14).
Para a seleção da bomba, é necessário conhecer mais algumas variáveis: o deslocamento
nominal, a potência e o rendimento volumétrico e mecânico. A partir disso, selecionamos a
bomba por meio de catálogos de fabricantes. De acordo com Fialho (2019, p. 64), o
rendimento volumétrico   varia de [0,91 a 0,93]; o rendimento mecânico hidráulico   varia de
[0,82 a 0,97]; o rendimento total     varia de [0,75 a 0,90], o que equivale a multiplicar o
rendimento volumétrico pelo rendimento mecânico hidráulico; e a rotação está na faixa de
[900 a 1800 rpm (rotações por minuto)]. Com essas informações, determinamos o
deslocamento de volume, conforme a Equação (28), identi�cado também por volume de
absorção em cm³/rotação:
 (28)
Onde: é a vazão da bomba em LPM (litros por minuto).
 (29) ou
≥ >Qir QB Qia
= +PB Ptb PT
n
=Vg
1000⋅QB
⋅n  ηV
QB
=Mt
⋅ Δ PQB
⋅100  ηmh
Onde: é o momento de torção absorvido em N.m, é a potência absorvida em kW, e é a
pressão em bar. A partir da Equação (29), pode-se isolar a potência.
Além da bomba, precisamos dimensionar o motor hidráulico. A aplicação do motor está
relacionada à conversão de energia hidráulica em energia mecânica (rotativa), avaliadas no
sistema hidráulico como torque e rotação. Necessitamos, então, da formulação para o
cálculo do torque ou do momento de torção aplicado.
  (30)
A potência de saída é: ou .
Onde: é a vazão absorvida ou .
 é o torque ou momento de torção aplicado em N.m; é a força para mover a massa em
N, e é o raio ou deslocamento; é a potência em kW; é a diferença de pressão entre
a entrada e a saída em bar; é a rotação; o rendimento volumétrico   varia de [0,82 a 0,
90]; o rendimento mecânico hidráulico varia de [0,85 a 0,95]; o rendimento total varia
de [0,70 a 0,85]; e é o volume de absorção em cm³/rotação.
O reservatório é um equipamento construído em chapas de aço. Trata-se de um tanque
metálico onde é disponibilizado o �uido hidráulico. Deve ser de fácil manutenção e limpeza,
necessita de dreno e �ltro, além de dispositivo de controle de temperatura. O projeto do
reservatório deve atender tanto em capacidade volumétrica (volume mínimo a armazenar)
quanto em capacidade térmica (resfriamento do �uido). O resfriamento é realizado,
principalmente, por condução ou convecção.
Com base nessas condições, o dimensionamento do reservatório pode ser calculado. Existe
uma regra prática para prever o volume mínimo de �uido, conforme Fialho (2019, p. 112),
dada pela Equação (31). O volume do reservatório deve ser maior ou igual a três vezes o
volume da bomba.
 (31)
Para atender às condições térmicas, usamos as equações da termodinâmica (ou
transmissão de calor), conforme a seguir:
  (32)
=Mt
9549 ⋅N
n
Mt N
= F ⋅RMt
=Mt
1,59⋅ ⋅  Δ P ⋅Vg ηmh
100
N = ⋅ n/9549Mt N = (Q ⋅  Δ P/600) ⋅ ηt
Q = ⋅ n/1000 ⋅Vg ηV Q = 600 ⋅N/ Δ P ⋅ ηt
Mt F
R N  Δ P
n ηV
ηmh ηt
V g
≥ 3 ⋅VR QB
q = K ⋅ S ⋅ ( − )T2 T1
Onde: é a carga térmica em kcal/hora; é o coe�ciente de troca de calor, dado por:
; é a superfície de troca de calor; é a temperatura do �uido em
; e é a temperatura ambiente em .
Até o momento, conhecemos alguns elementos do sistema hidráulico e seu
dimensionamento. Montar um sistema hidráulico físico em um laboratório nem sempre é
possível. Portanto, recorremos ao auxílio de programas de computador, que podem nos
ajudar na modelagem e na simulação de circuitos hidráulicos. Por meio deles, é possível
montar o circuito, testá-lo, analisar falhas, estudá-lo e, assim, obter um circuito otimizado.
Nesta primeira etapa, vamos conhecer um dos softwares mais utilizados para esse propósito,
o FluidSIM. Inicie com a leitura do manual do programa e procure pesquisar mais sobre o
assunto. Na sequência, vamos retornar com o FluidSIM e apresentar sua aplicação em
circuitos hidráulicos e pneumáticos.
Conhecimento
q K
K = 13 kcal/h ⋅ ⋅m2 S T2
ºC T1 ºC
SAIBA MAIS
O vídeo do canal Manual do Engenheiro traz uma
apresentação do FluidSIM, explica alguns menus e mostra
como abrir as bibliotecas dos componentes (cilindro, bomba,
motor, válvulas etc.). Por meio dele, é possível visualizar as
simbologias adotadas para cada elemento ou componente.
Esse software é útil para circuitos hidráulicos, pneumáticos
ou eletrohidráulicos/eletropneumáticos. Para saber mais,
acesse:
A S S I S T I R
Fonte: FLUIDSIM..., 2016.
Conhecimento
Teste seus Conhecimentos
(Atividade não pontuada)
Como o �uido circula nas tubulações, nos componentes e nos equipamentos do sistema
hidráulico, é preciso estar muito atento às suas características e propriedades. O
dimensionamento dos componentes do sistema e as condições de pressão, vazão e
temperatura não devem ser desprezados, pois podem gerar mudanças signi�cativas nos
cálculos.
Fonte: FIALHO, A. B. Automação hidráulica: projetos, dimensionamento e análise de
circuitos. 7. ed. São Paulo: Érica, 2019.
Com base nas informações do enunciado, assinale a alternativa correta:
a) O reservatório de um sistema hidráulico deve conter um volume mínimo de
�uido. Uma regra prática é considerar o volume do reservatório como sendo duas
vezes o volume da bomba.
b) O reservatório em sistemas hidráulicos exige cuidados quanto ao seu projeto, ou
seja, é preciso ter facilidade com relação à sua manutenção e limpeza. Além disso, o
reservatório deve ser dimensionado para estar de acordo com sua capacidade
volumétrica e térmica.
c) Um dos equipamentos de um circuito hidráulico é o motor. Geralmente, ele é
montado junto a uma bomba hidráulica. Calcula-se o torque ou o momento de
torção porque será necessário converter a energia mecânica em energia hidráulica.
d) O �uido possui variáveis importantes a serem analisadas quando se trabalha
com sistemas hidráulicos. Uma delas é a pressão, necessária para alimentar a
bomba. No circuito hidráulico, então, a pressão da bomba deve ser igual à pressão
de trabalho.
e) O dimensionamento de circuitos hidráulicos pode ser realizado por meio dos
cálculos das vazões e pressões, sem levar em consideração a análise das vazões e
pressões induzidas.
Para complementar o entendimento sobre os componentes do sistema hidráulico, vamos
abordar, neste tópico, as válvulas e suas aplicações em circuitos hidráulicos. As válvulas são
dispositivos hidráulicos utilizados para controlar a pressão, a direção, o �uxo e o volume de
um �uido nos circuitos hidráulicos (SILVEIRA; SANTOS, 2018). Por esse motivo, temos as
válvulas controladoras de pressão, as válvulas controladoras de vazão, as válvulas de
bloqueio e as válvulas direcionais. Para melhorar essa compreensão, vejamos a atividade
prática, a seguir.
Simulação e Montagem de Circuitos
Atualmente, temos muitos recursos tecnológicos à nossa disposição, principalmente
computadores mais potentes e com mais capacidade de processamento. Com esse avanço,
muitas soluções em engenharia têm sido desenvolvidas, e diversas aplicações na área de
circuitos hidráulicos também têm surgido, o que facilita a modelagem e a simulação de
circuitos hidráulicos. Para complementar nosso entendimento, analisemos o infográ�co a
seguir, que traz os principais elementos de um circuito hidráulico.
Hidráulica
- Sistema hidráulico industrial -
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Entrada de energia –
motor elétrico ou a
combustão
#PraCegoVer: o infográ�co apresenta o título “Sistema hidráulico industrial”, além de dez botões
interativos em linha horizontal.Ao clicar no primeiro, é apresentado o tópico “Entrada de energia –
motor elétrico ou a combustão”. Abaixo, há a descrição: “É necessária uma fonte de energia para
um sistema hidráulico funcionar. Dessa forma, a entrada de energia para um sistema hidráulico
pode ser um motor elétrico ou um motor a combustão. Essa energia passará por etapas de
transformação e será aproveitada pelo sistema”. Ao lado direito da descrição, há a imagem de um
motor elétrico na cor azul. Ao clicar no segundo botão, é apresentado o tópico “Fluído - óleo”.
Abaixo dele, há a descrição: “O �uido líquido usado em sistemas hidráulicos é normalmente o óleo.
O sistema hidráulico é impulsionado pelo �uxo de �uido, que percorre em suas tubulações e
componentes. É aproveitando a energia transportada pelo �uido que o circuito opera. O óleo deve
estar livre de impurezas e de partículas. São utilizados �ltros no sistema para sua limpeza”. Ao
lado direito da descrição, há a imagem de um recipiente, em tom prata, com um bocal por onde sai
o óleo na cor amarela.  Ao clicar no terceiro botão, é apresentado o tópico “Equipamento de
armazenagem de óleo – reservatório”. Abaixo dele, há a descrição “O �uido necessário para
alimentar o sistema hidráulico deve ser armazenado em um tanque ou em um reservatório, o qual
é dimensionado para suprir o sistema e é projetado para garantir a segurança, a manutenção e a
limpeza do �uido”. Ao lado direito da descrição, tem uma imagem de um reservatório retangular
azul e, sobre ele, alguns equipamentos na cor prata, além de algumas tubulações e conexões. Ao
clicar no quarto botão, é apresentado o tópico “Componentes de geração de energia – bombas”.
Abaixo dele, há a descrição: “As bombas têm a função de transformar a energia mecânica em
energia hidráulica. Elas são dimensionadas para suprir a linha com a quantidade de �uido
necessária. Além disso, são acionadas por um motor elétrico, por exemplo, que bombeia o óleo do
reservatório para os atuadores”. Ao lado direito da descrição, há a imagem de uma bomba azul
sobre o reservatório, entre outros dispositivos e mangueiras. Ao clicar no quinto botão, é
apresentado o tópico “Componentes de controle de energia - Comandos e Válvulas” e, abaixo dele,
contém a descrição: “As válvulas têm a função de controlar o �uxo de �uido no sistema, o que
signi�ca que regulam a energia hidráulica. Além disso, elas direcionam o �uxo do �uido do circuito.
Existem diversos tipos de válvulas, como as que controlam a pressão, as que controlam a vazão,
as que bloqueiam e as que propriamente direcionam o �uido”. Ao lado direito da descrição, há a
É necessária uma fonte de energia para um sistema
hidráulico funcionar. Dessa forma, a entrada de
energia para um sistema hidráulico pode ser um
motor elétrico ou um motor a combustão. Essa
energia passará por etapas de transformação e será
aproveitada pelo sistema.
Fonte: newgena/123RF.
O projeto e o desenvolvimento de sistemas hidráulicos têm como premissa o aproveitamento
da energia dos �uidos. Por isso, a escolha dos elementos do sistema é determinante para
imagem de uma válvula na cor azul, de algumas conexões em tom prata e de mangueiras na cor
preta. Ao clicar no sexto botão, é apresentado o tópico “Componentes de atuação de energia -
Cilindros e Motores”. Abaixo dele, há a descrição: “Os cilindros têm a função de transformar a
energia hidráulica em energia mecânica. Além disso, eles são os atuadores que se dimensionam
em função da velocidade, da vazão de avanço e da vazão de retorno, pois realizam o trabalho
aproveitando a energia mecânica”. Ao lado direito da descrição, há a imagem de três cilindros
hidráulicos: o primeiro com o corpo em azul e a haste na cor prata saindo do cilindro; o segundo
cilindro também na cor azul e com um acessório circular �xo na haste expendida; e o terceiro
cilindro semelhante ao segundo, mas com a haste recolhida. Ao clicar no sétimo botão, é
apresentado o tópico ”Componentes de ligação do �uido - Conexões, mangueira”. Abaixo dele,
contém a descrição: “São os elementos que ligam os diversos equipamentos e os componentes,
como a bomba, o reservatório, os cilindros, as válvulas e os acessórios (por exemplo: os
medidores de pressão, de vazão, os bocais, os respiros e os instrumentos de controle). São
formados pelas conexões, mangueiras, adaptadores etc”. Ao lado da descrição, há a imagem de
um manômetro na cor prata, de uma mangueira na cor preta e conexões em amarelo, além de
parte da máquina também na cor amarela. Ao clicar no oitavo botão, é apresentado o tópico
“Componentes para medição - pressostato, medidor de vazão”. Abaixo dele, é apresentada a
descrição: “Elementos utilizados para medir a pressão ou a vazão do �uido em diferentes pontos
do circuito. Os medidores de pressão são conhecidos como pressostato. Os controles de pressão
e vazão são importantes para o comando e a veri�cação do funcionamento correto de cada
componente do sistema. A precisão dessas variáveis é fundamental para a acurácia do sistema”.
Ao lado da descrição, há a imagem de uma válvula para sistema hidráulico de medição com três
medidores. Ao clicar no nono botão, é apresentado o tópico “Saída de energia”. Abaixo dele,
contém a descrição “Quando todos esses elementos e componentes são conectados, formando
então um circuito hidráulico, tem-se a energia a ser utilizada. A energia aproveitada do sistema
hidráulico, ou seja, a energia mecânica dos cilindros é conduzida na forma de trabalho para as
operações em máquinas e equipamentos”. Ao lado direito da descrição, há a imagem de um setor
no interior de uma indústria e um equipamento em azul com dois atuadores cilíndricos, o qual
possibilita o movimento de elevação, e, sobre o equipamento, tem uma esteira na cor marrom
claro. Ao clicar no último botão, é apresentado o tópico “Sistema hidráulico industrial.” Abaixo dele,
é apresentada a descrição “O sistema hidráulico, obtido por meio do conjunto dos componentes
hidráulicos, permite projetos diversos na indústria automobilística, na metalmecânica e em outras.
É utilizado também em processos de automação ou robotização de linhas de produção industrial”.
Ao lado direito da descrição, há a imagem do layout de um processo automático de manufatura
industrial. A ilustração apresenta, em um fundo azul claro, esteiras nas cores cinza e prata e robôs
na cor amarela realizando operações.
sua economia e sustentabilidade ecológica. Isso pode ser alcançado por meio da seleção
tecnológica dos equipamentos, acessórios e componentes do sistema.
Caro(a) estudante, muitos tópicos foram abordados sobre sistemas hidráulicos, mas é
interessante buscar novas informações e novas tecnologias que possam complementar os
seus conhecimentos. Portanto, continue aprimorando o seu aprendizado por meio de
consultas à biblioteca.
praticar
praticar
Vamos Praticar
Um sistema cooler para ventilação era, inicialmente, composto por três motores elétricos
monofásicos ligados em paralelo, com as seguintes características cada um: N = 1,5 kW,
, N.m RPM. Optou-se, então, por substituir os três motores elétricos
monofásicos por três motores hidráulicos, também ligados em paralelo.
Considere a pressão bar, e (FIALHO, 2019, p. 211). Consulte a tabela
de motores de pistões e de volume de absorção em Fialho (2019, p. 79), dimensione o
motor e calcule a vazão da bomba necessária ao novo sistema.
= 4Mt = 3510
 Δ P = 70 = 0, 92ηmh
Material
Complementar
W E B
Válvulas hidráulicas: como funcionam?
Ano: 2015
Comentário: as válvulas exercem funções muito importantes em um circuito
hidráulico. Elas podem direcionar, reter, controlar e direcionar o �uido. No vídeo
do canal Hidráulica Academy, é possível ver como funciona uma válvula
hidráulica por dentro.
Para saber mais, assista ao vídeo completo:
ACESSAR
https://www.youtube.com/watch?v=eroYmbpXTRs
L I V R O
Sistemas Hidráulicos e Pneumáticos
Editora: SER-SAGAH
Ano: 2018
Autores: Elmo Souza Dutra Silveira e Bruna Karine Santos
ISBN: 9788595025158
Comentário: o livro é indicado para umarevisão rápida sobre o assunto. A obra
discorre sobre os principais conceitos de �uidos e apresenta alguns
componentes como bombas, motores e válvulas. Além disso, mostra o
funcionamento básico do circuito e de seus elementos.
Conclusão
Caro(a) estudante, contextualizamos e �nalizamos a primeira parte para avançarmos no estudo
dos sistemas hidropneumáticos. Os conceitos básicos de �uidos e suas leis são primordiais para
projetos de hidráulica e pneumática. Conhecemos diversos componentes hidráulicos e iniciamos a
aplicação de softwares para projetar circuitos hidráulicos.
Observamos que a perda de carga nas tubulações e conexões pode diminuir a e�ciência do
sistema, se não houver uma previsão adequada. Alguns vídeos foram sugeridos para facilitar o
entendimento do conteúdo. Além disso, houve a resolução de alguns exemplos práticos. Dessa
maneira, estamos preparados para avançar com outros tópicos!
Referências
ÇENGEL, Y. A.; BOLES, M. A. Termodinâmica. 7. ed.
Porto Alegre: AMGH, 2013.
ÇENGEL, Y. A.; CIMBALA, J. M. Mecânica dos �uidos:
fundamentos e aplicações. 3. ed. Porto Alegre: AMGH,
2015.
DINÂMICA dos �uidos: introdução | Vazão, continuidade, Bernoulli. [S. l.: s. n.], 2020. 1 vídeo (17
min). Publicado pelo canal Física com Douglas Gomes. Disponível em:
https://www.youtube.com/watch?v=SPDPwvQmRHs. Acesso em: 26 ago. 2021.
FIALHO, A. B. Automação hidráulica: projetos, dimensionamento e análise de circuitos. 7. ed. São
Paulo: Érica, 2019.
FLUIDSIM tutorial completo parte 1. [S. l.: s. n.], 2016. 1 vídeo (14 min). Publicado pelo canal
Manual do Engenheiro. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=ifI9oPU4ci8. Acesso
em: 26 ago. 2021.
FOX, R. W. et al. Introdução à mecânica dos �uidos. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2018.
https://www.youtube.com/watch?v=SPDPwvQmRHs
https://www.youtube.com/watch?v=ifI9oPU4ci8
HIDRODINÂMICA simulação PHET. [S. l.: s. n.], 2015. 1 vídeo (10 min). Publicado pelo canal Hudson
Zanin. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=4uhLCEUKUHk. Acesso em: 11 set. 2021.
#MECFLU 36 exercício de perda de carga distribuída. [S. l.: s. n.], 2016. 1 vídeo (31 min). Publicado
pelo canal Engenharia e Cia. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=T_3B7OXTQFo.
Acesso em: 11 set. 2021.
PARKER. Apresentação M2001-2 BR. Parker, [c2021]. Disponível em:
https://www.parker.com/literature/Brazil/Apres%20Hidrau%2027-04.pdf. Acesso em: 3 ago. 2021.
PARKER. Manual de �ltragem hidráulica. Tecno�ex, [2021]. Disponível em:
https://www.tecno�expe.com.br/wp-content/uploads/2017/02/Manual-de-Filtragem-
Hidr%C3%A1ulica-Parker.pdf. Acesso em: 8 set. 2021.
PRESSÃO no sistema hidráulico. [S. l.: s. n.], 2021. 1 vídeo (3 min). Publicado pelo canal prof.: Elias
Faustino. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=Pf9GXfRquPI. Acesso em: 26 ago.
2021.
REXROTH BOSCH GROUP. E�ciência e conforto para tratores: hidráulica inovadora Rexroth. [S. l.],
2013. Disponível em: https://dc-
br.resource.bosch.com/media/br/produtos/materiais_t_cnicos_2012_a_2015/brochuras/2013_5/ma_1/e�
ciencia_e_conforto_para_tratores_hidrulica_inovadora_rexroth.pdf. Acesso em: 4 ago. 2021.
SILVEIRA, E. S. D.; SANTOS, B. K. Sistemas hidráulicos e pneumáticos. Porto Alegre: SER-SAGAH,
2018.
VÁLVULAS hidráulicas: como funcionam? [S. l.: s. n.], 2015. 1 vídeo (6 min). Publicado pelo canal
Hidráulica Academy. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=eroYmbpXTRs. Acesso
em: 30 ago. 2021.
https://www.youtube.com/watch?v=4uhLCEUKUHk
https://www.youtube.com/watch?v=T_3B7OXTQFo
https://www.parker.com/literature/Brazil/Apres%20Hidrau%2027-04.pdf
https://www.tecnoflexpe.com.br/wp-content/uploads/2017/02/Manual-de-Filtragem-Hidr%C3%A1ulica-Parker.pdf
https://www.tecnoflexpe.com.br/wp-content/uploads/2017/02/Manual-de-Filtragem-Hidr%C3%A1ulica-Parker.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=Pf9GXfRquPI
https://dc-br.resource.bosch.com/media/br/produtos/materiais_t_cnicos_2012_a_2015/brochuras/2013_5/ma_1/eficiencia_e_conforto_para_tratores_hidrulica_inovadora_rexroth.pdf
https://dc-br.resource.bosch.com/media/br/produtos/materiais_t_cnicos_2012_a_2015/brochuras/2013_5/ma_1/eficiencia_e_conforto_para_tratores_hidrulica_inovadora_rexroth.pdf
https://dc-br.resource.bosch.com/media/br/produtos/materiais_t_cnicos_2012_a_2015/brochuras/2013_5/ma_1/eficiencia_e_conforto_para_tratores_hidrulica_inovadora_rexroth.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=eroYmbpXTRs