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Explicação: Trocamos \( x \) por \( y \) e \( y \) por \( x \) na função original e resolvemos
para \( y \).
107. Problema: Determine a solução geral da equação diferencial \( \frac{{dy}}{{dx}} =
\frac{{\cos(x)}}{{y}} \).
Resposta: A solução geral é \( y = \sqrt{{C - \sin(x)}} \), onde \( C \) é uma constante
arbitrária.
Explicação: Podemos separar as variáveis e integrar ambos os lados da equação
diferencial para encontrar a solução.
108. Problema: Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(\sec(x)) \).
Resposta: A derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = \tan(x) \).
Explicação: Utilizamos a regra da cadeia para derivar a função.
109. Problema: Resolva a equação \( 3^x - 2^x = 0 \).
Resposta: A solução é \( x = 0 \).
Explicação: Utilizamos as propriedades das exponenciais para resolver a equação.
110. Problema: Determine a solução geral da equação diferencial \( \frac{{dy}}{{dx}} =
\frac{{1}}{{x^2 + y^2}} \).
Resposta: A solução geral é \( y = \sqrt{{C - x^2}} \), onde \( C \) é uma constante
arbitrária.
Explicação: Podemos separar as variáveis e integrar ambos os lados da equação
diferencial para encontrar a solução.
111. Problema: Calcule a integral indefinida de \( \int \frac{{1}}{{x \ln(x)}} \, dx \).
Resposta: A integral indefinida é \( \ln|\ln(x)| + C \).
Explicação: Utilizamos substituição para resolver a integral.
112. Problema: Determine a área da região delimitada pela curva \( y = \frac{{1}}{{x}} \) e o
eixo \( x \) no intervalo \( [1, e] \).
Resposta: A área é \( \int_{1}^{e} \frac{{1}}{{x}} \, dx = 1 \).
Explicação: Utilizamos integração definida para calcular a área entre a curva e o eixo \( x
\) no intervalo dado.Mais conteúdos dessa disciplina
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