ATIVIDADE - 1 CALCULO

Prévia do material em texto

Um objeto de massa m é abandonado de uma altura S0em relação ao solo. Após t segundos a sua altura S(t) pode ser calculada pela expressão a seguir:2
S (t )=S −
mg k
t +
m g k2
(
−kt m
0
1−e	,
)
Em que k é o coeficiente de resistência do ar e g é a aceleração da gravidade.
Fazendo m=2kg, S = 40 m, k= 0,6kg/s e g= 9,81 m , use o método gráfico para isolar a raiz e,
0
s Z
posteriormente, calcule o tempo que o objeto leva para atingir o solo utilizando o método da
bisseção, com uma tolerância ε ≤ 0,001.
1− Separar a função S(t) em duas funções s(t1) e S(t2).
S (t )=40−32,7+109−109 e−0,3t
S (t )=−32,7 t +149−109 e−0,3t
S (t 1)=−32,7t +149	,	S (t 2)=−109 e−0,3 t
2− Tabela com intervalo.
	t
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	S(t1)
	149
	117
	85
	53
	21
	−11
	−43
	−75
	S(t2)
	−109
	81
	60
	44
	33
	24
	18
	13
Na marcação 3 e 4 os intervalos de S(t2) começam a ser maiores.
3− Gráfico.
Gráfico de Eixos Coordenados
200
150 149
100 109
117
81
50
85
60
53
44
21
33
24
18
0
0
13
1
2
3
4
5 −11
6
7
−50
−43
−75
−100
t
S(t1)
S(t2)
4− Calculo de interações e cálculo de raiz com tolerância.
ln
(	)
b−a
n≥
ϵ
ln 2
−1
ln
n≥
(
4−3
0,001
ln 2
)
−1
n≥ 8,96 ≅ 9
5− Método de bisseção com tolerância de ϵ ≤ 0,001. Tabela com o tempo que o objeto leva para atingir o solo.
S (t )=−32,7 t +149−109 e
−0,3 t
	n
	a
	b
	x
	F(x)
	En
	0
	3
	4
	3,5
	−1,1432
	
	1
	3,5
	3
	3,25
	3,886
	0,2500
	2
	3,5
	3,25
	3,375
	1,3993
	0,1250
	3
	3,5
	3,375
	3,4375
	0,1349
	0,0625
	4
	3,5
	3,4375
	3,4688
	−0,5025
	0,0313
	5
	3,4688
	3,5
	3,4844
	−0,8224
	0,0156
	6
	3,4844
	3,4688
	3,4766
	−0,6624
	0,0078
	7
	3,4766
	3,4844
	3,4805
	−0,7424
	0,0039
	8
	3,4805
	3,4766
	3,4785
	−0,7024
	0,0020
	9
	3,4785
	3,4805
	3,4795
	−0,7224
	0,0010
Resposta: O tempo para o objeto atingir o solo é de: 3,4795 segundos.
image1.png
image2.png
image3.png
image4.png