Matematica ensino medio-7

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90. Problema: Fatorize completamente a expressão \( 6x^3 - 54 \). 
 Resposta: \( 6(x - 3)(x^2 + 3x + 9) \). 
 Explicação: Utilizamos o método de fatorização. 
 
91. Problema: Encontre a soma dos termos de 
 
 uma progressão aritmética com o primeiro termo \( a_1 = 8 \), último termo \( a_n = 98 \) e 
número total de termos \( n = 12 \). 
 Resposta: A soma é \( \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{12}{2}(8 + 98) = 660 \). 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da soma dos termos de uma sequência aritmética. 
 
92. Problema: Determine a área da região sombreada em um círculo de raio 9 cm com um 
hexágono regular inscrito. 
 Resposta: A área sombreada é \( 81(\pi - \frac{3\sqrt{3}}{2}) \) cm². 
 Explicação: Subtraímos a área do hexágono da área do círculo. 
 
93. Problema: Resolva a equação \( \frac{3}{x + 4} = \frac{2}{x - 3} \). 
 Resposta: \( 3(x - 3) = 2(x + 4) \) \( \rightarrow 3x - 9 = 2x + 8 \) \( \rightarrow x = 17 \). 
 Explicação: Isolamos a incógnita \( x \) para encontrar seu valor. 
 
94. Problema: Determine o volume de uma esfera com raio 11 cm. 
 Resposta: O volume é \( \frac{1331}{3}\pi \) cm³. 
 Explicação: Utilizamos a fórmula do volume da esfera. 
 
95. Problema: Fatorize completamente a expressão \( x^3 - 125y^3 \). 
 Resposta: \( (x - 5y)(x^2 + 5xy + 25y^2) \). 
 Explicação: Utilizamos o método de fatorização. 
 
96. Problema: Encontre a soma dos termos de uma progressão aritmética com o primeiro 
termo \( a_1 = 5 \), último termo \( a_n = 95 \) e número total de termos \( n = 20 \). 
 Resposta: A soma é \( \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{20}{2}(5 + 95) = 1000 \). 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da soma dos termos de uma sequência aritmética.