Problemas e Resoluções Matemáticas

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43. Problema: Se \( p(x) = e^x \), encontre \( p'(x) \). 
 Resolução: Utilize as propriedades do número de Euler para derivar a função 
exponencial. 
 
44. Problema: Resolva a inequação \( \frac{1}{x-3} > 2 \). 
 Resolução: Encontre os valores de x que satisfazem a inequação. 
 
45. Problema: Determine a área do triângulo retângulo com catetos de comprimento 5 e 
12 unidades. 
 Resolução: Utilize a fórmula da área do triângulo \( A = \frac{1}{2} \times \text{base} 
\times \text{altura} \). 
 
46. Problema: Encontre a solução da equação logarítmica \( \log_2(x - 1) = 3 \). 
 Resolução: Utilize as propriedades dos logaritmos para resolver a equação. 
 
47. Problema: Calcule o valor de \( \tan(30^\circ) \). 
 Resolução: Utilize as funções trigonométricas para encontrar a tangente de 30 graus. 
 
48. Problema: Determine a área do quadrado circunscrito a uma circunferência de raio 6 
unidades. 
 Resolução: Utilize a fórmula da área do quadrado \( A = lado^2 \) e a relação entre o lado 
do quadrado e o raio da circunferência. 
 
49. Problema: Se \( f(x) = \frac{1}{x} \), encontre \( f'(x) \). 
 Resolução: Utilize o conceito de derivadas para encontrar a derivada da função inversa. 
 
50. Problema: Determine o volume de uma pirâmide com base quadrada de lado 10 
unidades e altura 15 unidades. 
 Resolução: Utilize a fórmula do volume da pirâmide \( V = \frac{1}{3} A_{\text{base}} 
\times h \), onde \( A_{\text{base}} \) é a área da base. 
 
51. Problema: Encontre o valor de \( \sin(120^\circ) \). 
 Resolução: Utilize as funções trigonométricas para encontrar o seno de 120 graus.