Material extenso de matematica (37)

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80. Problema: Se \( p = -3 \) e \( q = 5 \), determine o valor de \( p^2 - 2pq + q^2 \). 
 Resposta: \( p^2 - 2pq + q^2 = (-3)^2 - 2(-3)(5) + 5^2 = 9 + 30 + 25 = 64 \). 
 
81. Problema: Qual é o volume de uma pirâmide com base quadrada de lado 6 cm e altura 
de 9 cm? 
 Resposta: O volume de uma pirâmide é dado por \( \frac{1}{3} \times \text{área da base} 
\times \text{altura} \), então o volume é \( \frac{1}{3} \times 6^2 \times 9 = 108 \) cm³. 
 
82. Problema: Se \( x = -9 \), encontre o valor de \( |x| \). 
 Resposta: \( |x| = |-9| = 9 \). 
 
83. Problema: Resolva a equação \( 3(2x + 4) = 5(x - 2) \). 
 Resposta: \( 3(2x + 4) = 5(x - 2) \Rightarrow 6x + 12 = 5x - 10 \Rightarrow 6x - 5x = -10 - 12 
\Rightarrow x = -22 \). 
 
84. Problema: Qual é a área de um círculo com raio de 8 cm? 
 Resposta: A área de um círculo é \( \pi r^2 \), então a área é \( \pi \times 8^2 = 64\pi \) 
cm². 
 
85. Problema: Se \( p = 3 \) e \( q = 4 \), encontre o valor de \( 2p^2 + pq - q^2 \). 
 Resposta: \( 2p^2 + pq - q^2 = 2(3)^2 + 3(4) - 4^2 = 2(9) + 12 - 16 = 18 + 12 - 16 = 14 \). 
 
86. Problema: Determine o perímetro de um triângulo retângulo com catetos de 6 cm e 8 
cm. 
 Resposta: O perímetro é \( 6 + 8 + \sqrt{6^2 + 8^2} = 6 + 8 + 10 = 24 \) cm. 
 
87. Problema: Se \( a = 4 \) e \( b = 7 \), calcule \( 2a^2 - ab + b^2 \). 
 Resposta: \( 2a^2 - ab + b^2 = 2(4)^2 - 4(7) + 7^2 = 2(16) - 28 + 49 = 32 - 28 + 49 = 53 \). 
 
88. Problema: Resolva a equação \( 4(3x - 2) = 6(2 - x) \). 
 Resposta: \( 4(3x - 2) = 6(2 - x) \Rightarrow 12x - 8 = 12 - 6x \Rightarrow 12x + 6x = 12 + 8 
\Rightarrow 18x = 20 \Rightarrow x = \frac{10}{9} \).