CAPITULO 6 RAD PARTE 1

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CAPÍTULO 6 - PARTE 1 
 
CONCEITOS DE FÍSICA QUÂNTICA E NUCLEAR 
 
Objetivos 
 
No final desse capítulo o aluno deverá ser capaz de 
 
 Identificar a natureza da palavra quantum; 
 
 Identificar a natureza do efeito fotoelétrico e sua aplicação; 
 Identificar a natureza da interferência da luz; 
 Identificar a natureza da energia de um fóton de luz; 
 Identificar a natureza de uma substancia radioativa; 
 Identificar a natureza das radiações alfa, beta e gama; 
 Identificar os malefícios e os benefícios dos efeitos da radioatividade sobre o 
corpo humano. 
 
INTRODUÇÃO 
 
A investigação da natureza de energia e matéria nos conduz para dentro do 
mundo atômico e subatômico. Visto que, tanto energia quanto a matéria tem 
uma natureza dual, isto é, comportam-se como onda e como partícula. 
 Foi o físico alemão Max Planck (1858 – 1947) quem primeiro trouxe a 
noção do quantum de energia. Essa ideia é a mesma de que as ondas 
eletromagnéticas não são distribuídas continuamente sobre suas frentes de onda, 
mas são empacotadas em pequenos pacotes separados denominados “fótons”, ou 
“quanta”. Toda energia radiante é emitida, transmitida e absorvida nessas 
unidades. 
Quando você houve a palavra “quantum” pela primeira vez, você 
provavelmente se pergunta, quantum? O que é isso? Um quantum é a menor 
unidade da qual toda matéria é composta. É um termo geral aplicado a 
pequenas unidades, incluindo elétrons, fótons, prótons e assim por diante. Elas 
são tão pequenas que, mesmo com a tecnologia atual dos microscópios 
eletrônicos mais potentes, não podemos vê-los claramente, mas apenas termos 
uma noção de como se comportam. 
A ideia do quantum rapidamente teve notável sucesso em explicar 
fenômenos que a teoria eletromagnética de Maxwell falhou em explicar, mas 
Max Planck em 1900 usou-a para explicar a distribuição de energia na radiação 
do corpo negro, teoricamente um perfeito absorvedor e emissor de radiação. 
Mais tarde, o físico Albert Einstein adaptou a ideia do quantum para propor uma 
 
 
 
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nova teoria da luz que representou com sucesso o inexplicável comportamento 
da luz como partícula. 
 Por muitos anos, a luz foi descrita como uma onda até novos experimentos 
começarem a dar resultados repetidos, que somente seriam explicados se a luz 
fosse uma partícula. Era a luz, uma partícula ou uma onda? Por mais de 30 anos 
acalorados debates teóricos discutiram essa questão sobre a natureza da luz. 
 Nos anos seguintes foi a vez do físico dinamarquês Neils Bohr (1885 – 
1962) e outros, absorver a ideia do quantum para o modelo atômico, primeiro 
proposto pelo físico britânico, Lord Rutherford (1871 – 1937). O modelo 
atômico de Bohr com sucesso explica a emissão e absorção de luz pelos átomos. 
As descobertas sobre a natureza dual da energia da luz foram causadas 
pelas descobertas similares em torno da natureza dual da matéria, preditas em 
bases teóricas pelo físico francês Louis de Broglie, que pequenas partículas de 
matéria podem comportar-se como ondas em certas condições. 
A seguir os físicos voltaram sua atenção para a estrutura do núcleo 
atômico, descobrindo que todos eram constituídos por prótons e nêutrons, e que 
o núcleo era a região do átomo onde se concentrava grandes quantidades de 
energia. Essa descoberta por sua vez, trouxe grandes transformações para a 
sociedade, principalmente pelo uso da energia nuclear. 
 
 
6.1. TEORIA QUÂNTICA E O FÓTON: O EFEITO FOTOELÉTRICO 
 
A ideia do quantum rapidamente teve notável sucesso em explicar 
fenômenos que a teoria eletromagnética de Maxwell não conseguiu explicar, 
mas Max Planck em 1900 usou-a para explicar a distribuição de energia na 
radiação do corpo negro, teoricamente um perfeito absorvedor e emissor de 
radiação. 
No final do século dezenove, os físicos acreditavam que não havia 
fenômeno que não pudesse ser explicado usando a teoria clássica — dinâmica 
Newtoniana ou eletrodinâmica de Maxwell. Somente os problemas de radiação 
de corpo negro e o átomo permaneciam insolúveis, e todos assumiam que era 
somente uma questão de tempo antes que eles fossem compreendidos. 
 O experimento da radiação de corpo negro pode ser melhor compreendido 
pensando em um prego de ferro que brilha quando aquecido. A medida que a 
temperatura é aumentada, primeiro brilhará no vermelho, depois brilhará no 
laranja, gradualmente tornando-se um “branco quente. ” 
 No experimento da radiação de corpo negro, uma caixa de ferro em vez de 
um prego, é usado. Quando a caixa é aquecida, esta brilha da mesma forma que 
o prego brilhou. Agora, o que acontece dentro da caixa quando esta brilha? O 
interior da caixa é preenchido com luz. Tal como o prego, a luz dentro da caixa 
muda de cor de acordo com a temperatura da caixa. Ao lidar com a radiação de 
 
 
 
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corpo negro, estamos interessados nessa relação de luz e temperatura. Isto pode 
ser feito pela medida do espectro. 
Que tipo de luz preenche a caixa quando realizamos o experimento da 
radiação de corpo negro? As frequências com as intensidades mais altas 
determinarão a cor. Em outras palavras, se a frequência marcada pela seta é da 
luz azul, então em 4000ºC a luz na caixa é azul, como mostra a Fig. 6-1, abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando se realiza o experimento da radiação de corpo negro, um número 
de diferentes espectros pode ser observado pela variação da temperatura, como 
pode ser visto na Fig. 6-2, a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4000 ºC 
Frequência ν 
Intensidade U(ν)dν 
Fig. 6-1. Espectro de radiação de corpo negro para uma dada 
temperatura e frequência. 
Frequência (ν) 
Intensidade U(ν)dν 
3000 ºC 
4000 ºC 
2000 ºC 
Fig. 6-2. Espectro de radiação de corpo negro para diferentes 
temperaturas. 
 
 
 
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O problema é encontrar palavras para explicar os resultados experimentais. 
Por que existe um espectro particular em qualquer temperatura dada? 
A resposta para essa pergunta corresponde a explicação do experimento da 
radiação de corpo negro. 
 
Após grande esforço pessoal, Planck conseguiu derivar a equação da 
radiação de corpo negro, supondo que a energia da radiação pudesse assumir 
apenas valores discretos e trazendo, finalmente, concordância entre os resultados 
experimentais e teóricos. A discretização da energia de corpo negro foi realizada 
de acordo com a expressão abaixo. 
 
 
 
 
 
Uma interpretação literal da expressão é de que a energia das ondas de luz 
pode ter somente certos valores fixos ou discretos. 
O lado esquerdo da equação E é a energia da luz. O lado direito da equação 
é um valor inteiro que representa os vários níveis de energia obtido pela 
multiplicação da constante de Planck h pela frequência ν. Assim, de acordo com 
essa equação, a energia da luz muda em valores incrementais de hν (0, 1hν, 2hν, 
3hν). 
A constante de Planck h tomou um papel vital na construção da mecânica 
quântica. O número exato é: 
 
 
 
 
Era na época que Planck fazia a estranha descoberta que E = nhν, ou que a 
energia da luz tinha valores descontínuos, quando em uma região afastada da 
área rural suíça, existia um jovem empregado em um escritório de patentes que 
estava fazendo pesquisa em física nas horas vagas. Esse homem era Albert 
Einstein. O paper de Planck com a descoberta surpreendente E = nhν chamou 
sua atenção. 
Mas a explicação de Planck do experimento da radiação de corpo negro 
mostrou que as ondas de luz não são como ondas ordinárias que conhecemos tão 
 
 
 
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bem. Isto deve significar então, que se a luz é uma onda, os níveis de energia das 
ondas são discretos. 
Até que Einstein propôs a famosa Hipótese do Fóton, “A luz não é uma 
onda. É uma partícula que tem energia E = nhν”. Assim, foi somente uma 
hipótese que não tinha sido ainda testado experimentalmente. Neste ponto, 
Einstein começou a olhar para todos ostipos de experimentos relativos a luz, e 
descobriu um experimento cuja conclusão não poderia ser explicada a menos 
que a luz fosse uma partícula! 
Este foi o teste do efeito fotoelétrico e foi designado para examinar este 
fenômeno. Isto demonstrou que: “quando uma luz de alta-frequência atinge uma 
superfície metálica, os elétrons escapam dessa superfície”. Este efeito 
fotoelétrico é uma propriedade fundamental da luz que não pode ser explicado 
em termos das ondas eletromagnéticas de Maxwell. O fenômeno já era 
conhecido através da experimentação, mas ninguém podia explicar porque 
acontecia. Foi o físico alemão Philipp Lenard quem completamente estudou o 
efeito fotoelétrico, e os resultados de seu experimento foram compilados e 
relatados. Primero, vejamos o que este experimento envolveu. 
 
 
Método experimental 
 
1. Como visto abaixo na Fig. 6-3, um aparato é construído com duas placas 
de metal A e B, uma de frente da outra, sem conexão. Através da ação da 
bateria, elétrons fluem pelo circuito externo do polo negativo para o polo 
positivo. O caminho termina, e os elétrons param na placa A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O que fazemos 
agora 
É um beco sem 
saída 
Placa de metal A 
Placa de metal B 
Amperímetro Bateria 
Fig. 6-3. Ilustração para simulação do efeito fotoelétrico. 
 
 
 
6 
6 
2. Agora, se iluminarmos a placa de metal A, elétrons recebem energia da 
luz e começam a escapar da superfície, como mostra a Fig. 6-4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Os elétrons que escapam são atraídos para a placa de metal B. Mesmo que 
as placas não estejam conectadas, a corrente elétrica acaba fluindo! 
 
4. Neste experimento Lenard tentou mudar a intensidade (amplitude) ou a 
cor (frequência) da luz e então examinou completamente como fluía o 
número de elétrons, e a força (energia de um único elétron) variava em 
resposta a essas mudanças. Observe o resultado do experimento na tabela 
abaixo. 
 
 
 
 Número de elétrons 
escapando 
Energia de um único elétron 
escapando 
Quando a luz é 
intensificada... 
AUMENTA! NÃO MUDA. 
Quando a 
frequência 
é aumentada... 
NÃO MUDA. FICA MAIOR! 
Placa de metal A 
Placa de metal B 
O que está 
Acontecendo? 
Fig. 6-4. Simulação do efeito fotoelétrico. 
 
 
 
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Partindo do próprio Lenard, ninguém podia explicar esses resultados. 
Ninguém duvidava da ideia que a luz era uma onda. Até que surgiu Einstein. Ele 
trabalhou na direção de uma solução reconsiderando a luz e concluiu que a luz é 
uma partícula! 
 
Além disso, uma vez que a energia desta luz é igual a hν, os níveis de 
energia são determinados por sua frequência ν. Isto é, se ν torna-se grande, então 
a energia de cada partícula de luz também aumenta. 
Quando uma partícula de luz com uma grande quantidade de energia 
colide com os elétrons do metal, segue que um elétron escapará com muita 
energia cinética. 
 
Assim se você pensa na luz como uma partícula, tudo faz sentido. Por que 
ninguém pensou nisso antes? 
 
Einstein assumiu que tal pacote de energia está inicialmente localizado em 
um pequeno volume do espaço, e que permanece localizada à medida que se 
afasta da fonte com velocidade c (velocidade da luz no vácuo). Ele assumiu que 
o conteúdo de energia E do pacote, ou fóton, está relacionado a sua frequência  
pela equação. 
 
 
 
 
 
Portanto, E é a energia de um único fóton de luz com frequência ν, com ν 
variando com a cor da luz. O elétron, que recebe toda esta energia, escapa. 
Entretanto, uma vez que uma pequena quantidade daquela energia é usada para 
remover o elétron da superfície do material, quando o elétron é emitido da 
superfície do metal, sua energia será 
 
 
 
 
 
 
 
onde h é a energia do fóton incidente absorvido e h0 é a energia mínima 
necessária para um elétron escapar da superfície do metal. 
 Se a frequência é reduzida abaixo de 0, os fótons individuais, não importa 
quantos eles sejam (isto é, não importa o quanto intensa seja a iluminação), não 
terá energia individualmente suficiente para ejetar os fotoelétrons. 
 
 0E h h   
 
 E h 
 
 
 
8 
8 
 Com isso, Einstein foi capaz de explicar maravilhosamente os resultados do 
experimento de Lenard! 
 
Exemplo 
Por exemplo, no caso da luz violeta, a frequência da cor violeta 
 
15 10,8 10 ( )s   
 
Como a constante de Planck é 
 
346,63 10 ( . )h joule segundo  
 
Nesse caso, a energia E da luz é 
 
34 15
19
6,63 10 0,8 10
5,3 10 ( )
E h
joule
 

    
 
 
 
Sabemos do experimento que a energia E dos elétrons em fuga é 
 
195 10 ( )joule 
 
que está de acordo com os resultados experimentais! 
 
 
Aplicação: Efeito Fotoelétrico no Nosso Dia a Dia 
 
O efeito fotoelétrico está presente intensamente na rotina de muitos de nós. 
Por exemplo, no caso da queimadura do sol. Se expusermos nossos corpos à luz 
solar por pelo menos dez minutos em um dia de verão, sob o sol escaldante 
numa praia do Rio de Janeiro, eles tornam-se queimados. No inverno, 
entretanto, não importa quanto tempo passamos diante de um forno aquecido, 
não queimamos da mesma forma. Embora, tão distante, o sol queima nossa pele, 
e ainda não somos queimados pelo forno que está tão perto de nós. Como isso 
acontece em um caso mas não no outro? 
Partindo da premissa que a luz é uma partícula tendo energia hν. A maior 
diferença entre a luz do sol e a luz do forno é a frequência. A luz do sol contém 
grandes quantidades de luz de alta-frequência, chamada luz ultravioleta, 
enquanto que a luz do forno contém grandes quantidades de luz de baixa-
frequência, chamada luz infravermelho. 
Quando pensamos que a energia E = hν em termos da luz do sol, com sua 
grande quantidade de luz ultravioleta de alta frequência, vemos que o nível de 
 
 
 
9 
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energia de cada partícula de luz é extremamente alta. Quando partículas de luz 
com energia tão alta atinge os átomos de nossa pele, a energia considerável 
transmitida para ela faz os elétrons nos átomos escaparem com grande energia 
cinética. Quando os elétrons saem de nossa pele, uma violenta reação química 
acontece. Isto é o que conhecemos como queimadura do sol. 
Por outro lado, a luz do forno contém grande quantidade de luz 
infravermelho de baixa frequência, e a energia de cada partícula de luz é 
pequena. Quando essa luz atinge os átomos de nossa pele, a energia é muito 
baixa para fazer os elétrons escaparem, a despeito de quantas partículas existem. 
Isto é o porquê, não importa quanto somos aquecidos por um forno quente, 
nunca teremos queimadura de sol. 
O efeito fotoelétrico demonstra a natureza da partícula de luz, e é alguma 
coisa que interessa a todos nós, não apenas aos físicos. É a explicação para 
alguns dos fenômenos ocorrendo ao nosso redor todos os dias. 
 
 
Natureza Dual da Luz 
 
 A luz é um fenômeno muito estranho. As vezes é melhor pensar na luz 
como uma série de ondas. Outras vezes, é comum pensar na luz como um 
enxame de partículas. Quando pensamos na luz como partículas, chamamos 
essas partículas de luz de “fótons”. 
O efeito fotoelétrico revela que a energia da luz é de natureza granular e é 
emitida pela fonte de luz de frequência ν em fótons de energia, igual a hν. 
Fótons agem essencialmente como partículas de energia. Entretanto, também é 
verdade que em fenômenos de reflexão, refração, interferência, difração e 
polarização, a luz age como ondas e seu comportamento de onda é 
satisfatoriamente explicado pela teoria eletromagnética. Além disso, o que é 
verdade para a luz visível também é verdade para o resto das radiações 
eletromagnéticas, como ondas de rádio, radiação ultravioleta e raio X, por 
exemplo. Claramente, a luz e as outras ondas eletromagnéticas têm dois 
conjuntos de comportamento, um como partícula e outro como onda. Serávisto 
agora como a teoria quântica da luz aparentemente reconcilia esses 
comportamentos contraditórios. 
 
 
6.2. EXPLICAÇÃO DA TEORIA QUÂNTICA DO COMPORTAMENTO 
DAS ONDAS 
 
 Para explicar o comportamento das ondas de luz nos experimentos de 
difração e interferência descritos no Cap. V, a teoria quântica assume que cada 
fóton em um feixe de luz está associado com uma onda guia que determina o 
caminho tomado pelo fóton através do espaço, embora, estas ondas não 
 
 
 
10 
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transportem energia. Em vez disso, o objetivo é acompanhar o fóton se movendo 
através do espaço e determinar a chance ou probabilidade que o mesmo estará 
em qualquer ponto da onda e em qualquer tempo determinado. Isto é conhecido 
como onda de probabilidade. 
 Isto quer dizer que a onda de probabilidade para a localização dos fótons 
está associada a amplitude da onda, isto é, será grande nos pontos onde a 
amplitude é grande e pequeno nos pontos onde a amplitude é pequena. As ondas 
de probabilidade produzem modelos de interferência e difração exatamente 
como os das ondas de luz da teoria das ondas. 
 
 
Interferência da Luz 
 
Em 1801 foi demonstrada a natureza ondulatória da luz quando o Físico e 
médico britânico Thomas Young realizou a “experiência de interferência”. 
Young achou que a luz dirigida através de duas pequenas fendas 
aproximadamente separadas recombinavam-se para produzir franjas brilhantes e 
escuras em uma tela posicionada atrás do conjunto. As franjas luminosas 
resultantes das ondas de luz oriundas das fendas chegavam crista com crista (em 
fase), enquanto as áreas escuras resultantes das ondas de luz chegavam vale com 
crista (fora de fase). Este padrão de franjas de interferência é chamado padrão 
de interferência, e é um fenômeno ondulatório que surge sempre que uma série 
de ondas chega ao mesmo lugar de duas fontes sincronizadas, ou da mesma 
fonte atravessando dois caminhos diferentes. 
A experiência de Young é feita atualmente com duas fendas 
aproximadamente separadas em vez de minúsculos buracos, de forma que os 
padrões de franja estão em linhas retas. Você pode observar a interferência do 
padrão de difração de uma única fenda suspendendo sua mão perto a uma fonte 
de luz (uma luminária com uma lâmpada comum) com dois dedos (indicador e 
dedo médio) espaçados aproximadamente juntos. Se posicione de frente da 
luminária com os dois dedos afastados na vertical por cerca de uns 20 cm dos 
seus olhos e por cerca da 30 cm da luminária, olhando entre os dedos com um 
dos olhos fechados. A luz passando através da “fenda” entre seus dedos é vista 
como uma série de linhas verticais claras e escuras! A interferência de ondas de 
luz, a propósito, não cria ou destrói energia luminosa, a redistribui somente. 
 
Experimento 
 
Agora vamos olhar para a interferência da luz. Faça uso de um feixe de 
laser que emite luz monocromática para conduzir o experimento. 
O projetor de laser pode ser alimentado por uma bateria ou dispositivo 
manual, ou mesmo uma caneta laser comum, enquanto que as fendas são 
 
 
 
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produzidas, aplicando-se fuligem no slide usando um isqueiro e, raspando-se 
duas fendas com uma faca de ponta. A Figura 6-5 ilustra o experimento. 
A rede de radiação de linhas emergindo das fendas é chamada de padrão 
de interferência. O padrão de interferência ocorre porque quando duas ondas 
atingem uma a outra, existe um efeito líquido. Ambas as ondas se combinam e 
crescem mais forte, ou continuamente, elas se cancelam uma a outra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 As sequencias de manchas pretas, representando pontos luminosos e os 
claros como ausência de luz, evidenciam as interferências construtivas e 
destrutivas de uma onda de luz (se o laser for de cor verde ou vermelho as 
manchas pretas aparecerão verde ou vermelho em uma parede ou tela de fundo 
branco). Os resultados do experimento da fenda confirmaram que a luz é uma 
onda. Seguindo o experimento de Young, esta teoria da onda de luz não 
foi questionada por aproximadamente uma centena de anos. A teoria 
eletromagnética, completada por Maxwell em torno da mesma época, foi a 
culminação da teoria da luz igual a ondas. A nova teoria eletromagnética parecia 
ser nova prova que a luz é uma onda. 
 
 
 
 
 
 
As manchas pretas são 
na realidade manchas 
brilhantes 
Feixe de laser 
Slide de vidro com duas 
fendas 
Fig. 6-5. Experimento de interferência com fenda dupla. 
 
 
 
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12 
Ondas de Matéria 
 
 
 Em 1924, em sua tese de doutorado, o físico francês Louis de Broglie 
propôs a existência de ondas de matéria. Contudo, coube a Albert Einstein 
considerar a importância e validade de seu trabalho em termos de chamar a 
atenção de outros físicos. Cinco anos depois de Broglie ganhou o Prêmio Nobel 
em física, depois que suas ideias foram confirmadas experimentalmente. 
A hipótese de de Broglie era que o comportamento dual onda-partícula da 
radiação aplica-se igualmente bem a matéria. Assim como um fóton tem uma 
onda de luz associado a ele que governa seu movimento, então uma partícula 
material (por exemplo, um elétron) tem uma onda de matéria associada que 
governa seu movimento. Uma vez que o universo é composto inteiramente de 
matéria e radiação, a sugestão de, de Broglie é essencialmente uma afirmação 
sobre uma grande simetria da natureza. De acordo com de Broglie, de modo 
idêntico para a matéria e radiação, a energia total E de um fóton está relacionado 
com a frequência ν da onda associada com seu movimento pela equação vista 
anteriormente E = hν. Já o momento, em relação as partículas, é visto pela 
seguinte equação: 
 
 p mv 
 
 Vamos encontrar o momento da luz! Apenas necessitamos usar a equação 
“momento p igual a massa m multiplicada pela velocidade v,” certo? 
Espere um minuto. A velocidade da luz é de 300.000 km/seg (186.000 
milhas/seg), mas o que é a massa da luz? 
Exatamente. Para a luz, a massa é um problema. Momento, na mecânica 
Newtoniana, é p = mv, entretanto, a massa m é a “massa estacionária”, que é, a 
massa de alguma coisa quando essa está em repouso. Uma das propriedades da 
luz é que sua velocidade não muda, não importa onde ou quando a medimos. A 
luz sempre viaja a 300.000 km/s. Se sua velocidade cai mesmo de uma pequena 
quantidade, então não é mais luz. Isto significa que não importa o quanto 
sofisticado nossos instrumentos são, nunca seremos capazes de medir a massa da 
luz em repouso. 
No caso da luz, não podemos encontrar o momento usando a teoria 
clássica estabelecida. Necessitamos de um método diferente para determina-la. 
De fato, o momento da luz foi descrito em relação a energia por Einstein 
na seguinte equação: 
 
 
E
p
c
 
 
 
 
 
13 
13 
Nessa famosa equação E representa a energia da luz, e c é a velocidade da 
luz. Em sua teoria da relatividade, Einstein descobriu que o momento da luz 
deve ser relacionado a sua energia. 
Agora, existe mais uma equação que devemos trazer quando lidamos com 
a energia da luz. Aqui está: E h 
 
Porque ambas as equações contem E, a energia da luz, tudo que temos que 
fazer é substituir hν por E. Mas fazendo isso, podemos expressar o momento da 
luz na seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
É possível reescrever essa equação usando o comprimento de onda λ 
(lambda). Comprimento de onda é: “a distância que uma onda viaja no espaço 
de um ciclo”, conforme ilustra a Fig.6-6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para encontrar o comprimento de onda λ para a luz, dividimos a distância 
que a luz viaja em um segundo, 300.000 quilômetros, pelo número de ciclos por 
segundo. Escrito como uma expressão matemática, obtemos: 
 
 
 
 
h
p
c

 
 
O momento da luz é sua energia (h) 
dividido pela sua velocidade (c)! 
(Um ciclo) 
Distância 
λ 
Fig. 6-6. Representação de uma onda.14 
14 
 

 
velocidade da luz c
frequência
 
 
Porque o termo ν/c na equação do momento, é o inverso do comprimento 
de onda λ, isto é 
 
 
1
c


 
 
Substituindo na equação do momento, pode-se reescrever a equação 
 
 
 
 
 
 
 
O momento da luz p é igual a constante de Planck h dividido pelo 
comprimento de onda λ, ou ainda 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esta equação relaciona o momento de um fóton com seu comprimento de 
onda. 
 
Exemplo: Qual o comprimento de onda de uma bola de baseball movendo com 
velocidade v = 10 m/s? Considere a massa da bola m = 1,0 kg. 
 
Solução: 
 
 h = 6,6  10−34J.s m = 1,0 kg v = 10m/s 
 
 
h h
p mv
   
 
h
p
 
 
 
 
h
p

 
 
 
 
 
 
15 
15 
 
34
356,6 10 . 6,6 10
1,0 10 /
J s
m
kg m s


  

 
 
Devido ao valor extremamente pequeno, o comprimento de onda da bola não é 
observado, embora, esteja presente. 
 
Exemplo: Qual o comprimento de onda associado de um elétron cuja energia 
cinética é 100 eV? 
 
Solução: 
 
 h = 6,6  10−34J.s m = 9,110−31 kg 
 
 2p mv mK  
 
 K=100eV1,610−19 J/eV 
 
 
31 19
34 º
10
24
2 2 9,1 10 100 1,6 10 /
6,6 10 .
1,2 10 1,2A
5,4 10 . /
h h h
p mK kg eV J eV
J s
m
kg m s

 



  
    

   

 
 
 Este valor é da ordem dos comprimentos de onda dos raios X e é 
observável por meios como aqueles usados para medir comprimentos de onda de 
raios X. 
 Como os resultados desses dois exemplos revelam, as dificuldades de se 
detectar ondas de matéria e medir seus respectivos comprimentos de onda fica 
claro. Como pode ser notado pelo valor da ordem de grandeza dos resultados, 
10
35
 metro para o caso de um corpo de 1,0 kg de massa, não há como se 
observar nenhuma difração de uma onda com esse comprimento de onda, uma 
vez que não se tem uma fenda tão estreita capaz de detectar tão pequena onda. 
Sendo assim, as propriedades ondulatórias de um corpo de massa de 1,0 kg de 
massa jamais serão observadas e eles sempre se comportarão como um corpo em 
movimento de modo geral. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
16 
Princípio da Incerteza 
 
 Uma consequência do momento dos fótons é a descoberta pelo físico W. 
Heisenberg do princípio da incerteza. 
 Na mecânica clássica as equações de movimento de um sistema com 
determinada força pode ser resolvida para fornecer a posição e a velocidade (ou 
momento) de uma partícula em qualquer instante. Tudo que se precisa conhecer 
são a posição exata e o momento da partícula em algum instante t = 0 (as 
condições iniciais) e o futuro movimento é exatamente determinado. Esse 
mecanismo tem sido usado com grande sucesso no mundo macroscópico, por 
exemplo em astronomia, para predizer movimentos posteriores de objetos em 
termos de seus movimentos iniciais. Note, entretanto, que no processo de fazer 
observações o observador interage com o sistema. Um exemplo é a precisa 
medida da posição da lua com o uso do radar. Embora, o movimento da lua seja 
perturbada pela medida, devido a sua enorme massa o distúrbio pode ser 
ignorado. Consequentemente, era naturalmente assumido pelos físicos clássicos 
que no reino dos sistemas microscópicos a posição e o momento de um objeto, 
tal como um elétron, poderia ser determinado precisamente pelas observações de 
modo similar. Os físicos W. Heisenberg e N. Bohr questionaram esta suposição. 
 Heisenberg colocou que não é possível medir exatamente ambos, a posição 
e o momento de uma partícula atômica ao mesmo tempo, porque o próprio ato 
de observar a partícula muda sua posição ou seu momento ou ambos. 
 Imagine como se poderia obter a posição e o momento de um elétron em 
movimento. Para observar o elétron é preciso ilumina-lo. Pode então ver onde 
ele está pela luz que ele reflete. Entretanto, não se pode usar luz comum porque 
seu comprimento de onda é muito maior do que o elétron que simplesmente 
seria difratado em torno do elétron e não revelaria nada. 
 Por exemplo, para detectar o elétron, é usado raio X cujo comprimento de 
onda é muito curto. Contudo, o fóton de tal raio tem um grande momento. Ao 
colidir com o elétron, este mudará a posição e o momento do elétron assim 
como acontece no efeito Compton. De acordo com Heisenberg, isto introduz 
incerteza nas medidas da posição, x, e do momento, p, tal que x  p é da 
ordem de h, a constante de Planck. 
 
 Em termos matemáticos, o princípio da incerteza toma a seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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onde ћ (lê-se h-cortado) é uma forma abreviada de h/2, isto é, ћ ≡ h/2. 
 Na realidade o princípio da incerteza se aplica a todos os corpos, mas seus 
efeitos nos corpos de dimensão comum são desprezíveis. A principal razão para 
isto é que o momento dos fótons usados para observar um corpo como uma bola 
de baseball em movimento, como no exemplo anterior, é muito pequeno para ter 
qualquer efeito em seu movimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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xp x  