Sistemas Booleanos e Álgebra

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17/04/2016
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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia · Pró-Reitoria de Ensino
Sistemas Booleanos
Breve introdução
Controle e Acionamentos I
Prof. Gilson Alves
gilsonj.alves@gmail.com
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Objetivos deste módulo:
1. Conceituar um sistema booleano;
2. identificar características de um sistema booleano;
3. conhecer os operadores booleanos e os teoremas da 
álgebra com aplicação desses operadores;
4. conhecer os postulados matemáticos aplicados aos 
sistemas booleanos; 
5. conhecer buffers e portas lógicas com 3º estado e 
suas aplicações.
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Sistemas Booleanos
São aqueles cujas variáveis de
entrada só podem apresentar dois
valores distintos. Cada um desses
valores representa um estado bem
definido de determinado contexto sob
análise.
Essas variáveis de entrada são combinadas através do
sistema booleano através de um operador, gerando
uma saída, que também só apresenta dois valores
distintos.
\
Operador 
booleano
A
B
Y
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Operadores de um sistema booleano 
A lógica booleana é a base dos sistemas binários que,
por sua vez, são a base dos sistemas de
computadores modernos, que são digitais.
Trata-se de um sistema de dedução matemática
restrito aos valores ZERO 0 e UM 1, que podem ser
associados a FALSO e VERDADEIRO
respectivamente.
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Operadores de um sistema booleano 
Fisicamente, os níveis lógicos ZERO 0 ou UM 1 são
associados a níveis de tensão.
Esses níveis de tensão dependem da tecnologia
usada na implementação física do dispositivo lógico:
TTL (fig. à esquerda) ou CMOS (fig. à direita).
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Operadores de um sistema booleano 
Graficamente, os níveis lógicos 0 e 1 podem ser
representados no domínio do tempo conforme
exemplo acima.
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Operadores de um sistema booleano 
Os primeiros computadores eram decimais: Mark I e
ENIAC.
Em 1945 foi proposto um modelo binário, por John
Von Neumann, que tinha como base:
� tornar o projeto mais simples;
� ser usado tanto por instruções quanto por dados.
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Operadores de um sistema booleano 
O modelo permite expressar de forma mais fácil as
condições encontradas em máquinas elétricas,
através da álgebra booleana.
Entradas booleanas podem ser relacionadas através
dos operadores booleanos, gerando como resultado
uma única saída, também booleana.
Os principais operadores booleanos são: OR, AND,
NOT, NOR e NAND (em português: OU, E, NÃO, NÃO-OU e NÃO-E ).
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Operador booleano OR ( OU)
X =	A + B
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Operador booleano AND ( E)
X =	A . B
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Operador booleano NOT ( NÃO ou INVERSOR ) 
X = A
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Operador booleano NOR ( NÃO-OU)
X = A + B
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Operador booleano NAND ( NÃO-E) 
Porta Lógica Universal
X = A	. B
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Teoremas da Álgebra Booleana
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Teoremas da Álgebra Booleana
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Teoremas da Álgebra Booleana
Exercício de fixação:
Aplicando álgebra booleana, comprovar os 
16 teoremas apresentados.
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Operador booleano XOR ( OU-EXCLUSIVO)
� = 	⊕�A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
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Operador booleano XNOR ( NOU-EXCLUSIVO)
A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
� =		⊕ �
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EXERCÍCIO: O Que faz esse circuito?
Aplicação de portas lógicas
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EXERCÍCIO: Como funciona o circuito abaixo?
Aplicação de portas lógicas
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EXERCÍCIO: Explique o que ocorre na saída OUT.
Aplicação de portas lógicas
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Portas lógicas tri-state ( saída em alta impedância )
Enable Input Output
0 x Z
1 0 0
1 1 1
Enable Input Output
1 x Z
0 0 0
0 1 1
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Portas lógicas tri-state ( saída em alta impedância )
En In1 In2 Output
1 x x Z
0
0 0 1
0 1 1
1 0 1
0 1 0
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Aplicação de portas lógicas com 3º estado
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Aplicação de portas lógicas com 3º estado
ENA Input SharedBus
0 In1 Out1
1 In Out2
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Aplicação de portas lógicas com 3º estado
EXERCÍCIO: Apresente os circuitos de portas 
lógicas X e Y que tem as respectivas tabelas 
verdades. 
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Referências:
1. Tocci, Ronald J.; Widmer, Neal S.; Moss, Gregory L.
Sistemas Digitais - Princípios e Aplicações . Pearson, 10ª
Edição.
2. Idoeta, Ivan; Capuano, Francisco Gabriel. Elementos de
Eletrônica Digital. Érica, 35ª Edição.
3. Taub, Herbert; Schilling, Donald . Eletrônica Digital ,
McGraw Hill.
4. Imagens com adaptações da World Wide Web.