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18,5 cm
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Princípio de Cavalieri: Sejam F 1 e F 2 figuras geométricas espaciais. Se qualquer plano 
horizontal secciona F 1 e F 2 segundo figuras planas com mesma medida de área, então a 
medida do volume de F 1 é igual à medida de volume de F 2 .
 Junte-se a um colega e realizem uma pesquisa sobre a vida de Bonaventura 
Cavalieri. Depois, compartilhem com a turma os resultados que vocês obtiveram.
Questão 12.
Agora, acompanhe como podemos calcular a medida do volume do prisma a seguir.
Inicialmente, calculamos a medida da área da base ( A b ) do 
prisma, que é um triângulo retângulo.
 A b = 4 ⋅ 3 _ 2 = 6 
Em seguida, calculamos a medida do volume.
 V = A b ⋅ h = 6 ⋅ 4,5 = 27 
Portanto, o volume desse prisma mede 27 d m 3 .
 26. Calcule no caderno a medida do volume do prisma indicado em cada item.
Atividades Faça as atividades 
no caderno.
a ) Paralelepípedo reto 
retângulo.
b ) Cubo. c ) Prisma de base triangular.
 27. Utilizando uma calculadora, determine a medida do comprimento da aresta de um 
cubo cujo volume mede:
a ) 125 cm 3 . b ) 343 m 3 . c ) 729 d m 3 . d ) 42,875 cm 3 .
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A pesquisa proposta na questão 12 pode ser feita em livros, revistas e sites. 
Mas cuidado! Devemos nos certificar de que as informações sejam pesquisadas 
em fontes atuais e confiáveis. Para encerrar, uma dica: confira as informações 
obtidas comparando­as com outras fontes.
Atenção!
26. Respostas: a) 3330 cm 3 ; b) 15,625 m 3 ; c) 108 d m 3 .
27. Respostas: a) 5 cm ; b) 7 m ; c) 9 dm ; d) 3,5 cm .
Questão 12. Resposta nas orientações ao professor.
253
• A questão 12 tem por objetivo 
levar os estudantes a trabalhar co-
laborativamente, compartilhando 
informações e fazendo uso de fer-
ramentas de pesquisa, com o pro-
pósito de evidenciar aspectos da 
vida do matemático Bonaventura 
Cavalieri. Também pretende levá-
-los a perceber que a Matemática é 
uma construção humana, que reú-
ne contribuições de diferentes cul-
turas em diferentes épocas. Dessa 
maneira, essa questão contribui pa-
ra o desenvolvimento das Compe-
tências específicas de Matemá-
tica 1, 5 e 8 e das Competências 
gerais 4, 5 e 9.
Aproveite o fato de esta questão 
ser proposta em dupla e oriente os 
estudantes sobre a importância da 
empatia, do respeito e da boa con-
vivência social, bem como de não ter 
preconceitos e de compreender e 
aceitar as necessidades e limitações 
dos outros, de modo a promover a 
saúde mental e a cultura de paz. Se 
achar conveniente, converse com 
eles sobre o combate aos diversos 
tipos de violência, especialmente o 
bullying. Obtenha informações no 
tópico Cultura de paz e combate 
ao bullying nas orientações gerais 
deste manual.
• Por envolver medidas decimais, 
verifique se os estudantes têm di-
ficuldade em efetuar as multiplica-
ções da atividade 26. Se achar ne-
cessário, escreva alguns números 
decimais na lousa e mostre como 
efetuar multiplicações entre eles. 
No item c, uma possível solução 
é compor um paralelepípedo, cal-
cular a medida do seu volume e 
dividi-la por 2. Explore essa solu-
ção na lousa.
• Na atividade 27, verifique se os 
estudantes sabem como calcular raí-
zes cúbicas. As calculadoras comuns 
não têm a função raiz cúbica. Assim, 
sugira que utilizem calculadora cien-
tífica, que inclusive é presente na 
maioria dos smartphones. Se neces-
sário, escreva na lousa 3 √ 
_
 125 = 125 
 1 _ 3 
 
e mostre como calcular a potência 
com expoente racional na calcula-
dora científica. Outra possibilidade é 
fatorar a medida dos volumes dados 
e escrevê-la como uma potência de 
expoente 3. 
Questão 12. Espera-se que os estudantes descu-
bram que Bonaventura Cavalieri nasceu em Milão 
na Itália, tendo Galileu Galilei como seu mestre, 
e atuou como professor de Matemática na Uni-
versidade de Bolonha de 1629 até sua morte. Es-
pera-se ainda que, em suas pesquisas, concluam 
que Cavalieri deixou uma obra vasta abrangendo 
Matemática, Óptica e Astronomia.
Resposta
6 cm
6 cm
6 cm
3 cm
3 cm
3 cm
18 cm
45 cm
24 cm
1 m 1 m
1 m
2 m
2 m
4 m
4 m
30 cm
122 cm
30 cm
50 cm
40 cm
100 cm
60 cm
45 cm
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 28. O empilhamento a seguir é formado 
por cubos cujo comprimento da aresta 
mede 1 dm .
Sabendo que não há cubos escondidos 
atrás do empilhamento, responda às 
questões.
a ) Qual é a medida do volume desse 
empilhamento?
b ) Quantos decímetros cúbicos faltam 
para que esse empilhamento tenha a 
mesma medida de volume de um 
paralelepípedo cujas dimensões me­
dem 6 dm , 6 dm e 4 dm ?
 29. Na figura está representado um objeto 
feito de madeira que pode ser dividido 
em 6 cubos em que o volume de cada 
um deles mede 27 cm 3 .
Qual é a quantidade máxima de objetos 
iguais a esse que podem ser colocados 
dentro de uma caixa como a represen­
tada a seguir?
Dois desses objeto podem se encaixar 
formando um paralelepípedo reto retângulo.
Atenção!
Este objeto pode ser decomposto em 
paralelepípedos retos retângulos e cubos.
Atenção!
 30. Efetue os cálculos no caderno e deter­
mine a medida do volume do objeto a 
seguir.
 31. De acordo com as medidas indicadas 
nas figuras geométricas espaciais a se­
guir, determine a medida do volume de 
cada uma delas.
A.
B.
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28. Respostas: a) 85 cubos ou 85 d m 3 ; b) 59 d m 3 .
29. Resposta: 120 objetos.
30. Resposta: 31 m 3 .
31. Respostas: A. 77400 cm 3 ; B. 144000 cm 3 .
254
• Na atividade 28, se necessário, 
reforce aos estudantes que não há 
cubos escondidos atrás do empi-
lhamento. No item b, se necessá-
rio, peça a eles que, no caderno, fa-
çam um esboço do paralelepípedo. 
• Para tirar melhor proveito da ati-
vidade 29, sugira aos estudantes 
que, no caderno, façam um esboço 
do paralelepípedo reto retângulo 
formado pelo encaixe de duas pe-
ças e tentem determinar quantos 
desses paralelepípedos cabem na 
caixa. Outra possibilidade é calcular 
a medida do volume da caixa e de 
cada peça, dividindo, em seguida, a 
primeira medida pela segunda. 
• Na atividade 30, diga aos estu-
dantes que há diferentes maneiras 
de fazer a decomposição da figura 
em paralelepípedos retos retângu-
los. Com a ajuda deles, explore al-
gumas delas na lousa.
• Na atividade 31, deixe os estu-
dantes livres para utilizar a estraté-
gia que preferirem. No item a, ve-
rifique se eles percebem que essa 
figura pode ser decomposta em 
um paralelepípedo reto retângulo 
e em um prisma de base triangular.
Para desenvolver o trabalho com 
a atividade 29, avalie a possibili-
dade de utilizar a metodologia ativa 
Pensamento do design. Obtenha 
informações sobre essa metodolo-
gia no tópico Metodologias e es-
tratégias ativas, nas orientações 
gerais deste manual.
Metodologias ativas
6 cm 6 cm
5 cm
7,5 cm 8 cm
3,9 cm
2,1 cm
40 cm
15 cm
20 cm
60 cm 30 cm
18 cm
30 cm
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 32. Os recipientes A e B estão com certa 
quantidade de água.
A.
B.
a ) Desconsiderando a medida da es­
pessura do vidro e sabendo que 
1 cm 3 equivale a 1 mL , quantos milili­
tros de água há em cada recipiente?
b ) Para um experimento, despejou­se a 
água do recipiente A no recipiente B 
até enchê­lo. Qual é a medida do 
volume de água que sobrou no reci­
piente A? Qualé a medida da altura 
atingida pela água que sobrou no re­
cipiente A?
 33. Elabore um problema envolvendo o re­
cipiente representado a seguir.
Depois, peça a um colega que o resol­
va. Por fim, verifique se a resposta ob­
tida por ele está correta.
 34. Qual é a medida do volume mínimo de 
concreto necessário para transformar a 
escada representada em uma rampa, 
como mostra a figura?
 35. (Enem­2015) Uma fábrica de sorvetes 
utiliza embalagens plásticas no formato 
de paralelepípedo retangular reto. In­
ternamente, a embalagem tem 10 cm 
de altura e base de 20 cm por 10 cm. 
No processo de confecção do sorvete, 
uma mistura é colocada na embalagem 
no estado líquido e, quando levada ao 
congelador, tem seu volume aumenta­
do em 25%, ficando com consistência 
cremosa.
Inicialmente é colocada na embalagem 
uma mistura sabor chocolate com volu­
me de 1000 cm 3 , e, após essa mistura 
ficar cremosa, será adicionada uma mis­
tura sabor morango, de modo que, ao 
final do processo de congelamento, a 
embalagem fique completamente preen­
chida com sorvete, sem transbordar.
O volume máximo, em cm 3 , da mistura 
sabor morango que deverá ser coloca­
do na embalagem é
a ) 450.
b ) 500.
c ) 600.
d ) 750.
e ) 1000.
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32. Respostas: a) A: 180 mL ; 
B: 234 mL ; b) 54 cm 3 ; 1,5 cm .
33. Resposta pessoal.
34. Resposta: 97200 cm 3 .
35. Resposta: Alternativa c.
255
• Aproveite o contexto da ativida-
de 32 para explicar aos estudantes 
que a capacidade de um recipiente 
é o mesmo que seu volume inter-
no. Por envolver medidas deci-
mais, é possível que os estudantes 
apresentem dificuldades nas mul-
tiplicações. Se necessário, resolva 
algumas multiplicações com núme-
ros decimais na lousa. No item b, 
observe se eles percebem que a 
quantidade de água derramada do 
recipiente A corresponde à medida 
do volume do recipiente B ainda 
não preenchido.
• Na atividade 33, pelo fato de os 
estudantes elaborarem e resolve-
rem situações-problema, interagin-
do com seus pares de forma coo-
perativa, trabalhando coletivamen-
te, respeitando o modo de pensar 
dos colegas e aprendendo com 
eles, é favorecido o desenvolvimen-
to das Competências específicas 
de Matemática 6 e 8, e das Com-
petências gerais 2 e 4.
• Para tirar melhor proveito da ati-
vidade 34, pergunte aos estudantes 
quantos e qual tipo de figura geo-
métrica deverá ser construída em 
cada degrau, para fazer a transfor-
mação desejada. Outra possibili-
dade é pedir que façam no cader-
no um esboço da rampa que será 
construída, a fim de que percebam 
se tratar de um prisma reto de base 
triangular.
• Na atividade 35, peça aos estu-
dantes que esbocem no caderno a 
figura que representa a embalagem 
de sorvete. Por envolver porcenta-
gem, se achar necessário, demons-
tre na lousa como efetuar esses 
cálculos.
Diga aos estudantes que, por se 
tratar de uma atividade de prova 
oficial, não inserimos a palavra me-
dida na atividade 35. Nesse caso, 
oriente-os a considerar que o ter-
mo volume indica a medida do vo-
lume e que o termo altura indica a 
medida da altura.
• Para desenvolver o trabalho com as atividades 
34 e 35, avalie a possibilidade de utilizar a meto-
dologia ativa Pensamento do design. Obtenha in-
formações sobre essa metodologia no tópico Me-
todologias e estratégias ativas, nas orientações 
gerais deste manual.
Metodologias ativas
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Medida do volume do cilindro
Partindo da mesma ideia do princípio de Cavalieri, assunto estudado anteriormente, va­
mos calcular a medida do volume de um cilindro. Para isso, considere duas folhas de papel 
do mesmo tipo e de espessura de mesma medida, como se estivessem apoiadas sobre uma 
superfície plana, uma com o formato de retângulo e a outra com o formato de círculo, am­
bas com a mesma medida de área.
Ao empilharmos a mesma quantidade dessas folhas de papel em formato de retângulos e 
de círculos, obtemos duas pilhas com a mesma medida de volume, cujos formatos lembram 
figuras geométricas espaciais, sendo um paralelepípedo reto retângulo e um cilindro.
Como esses empilhamentos têm a mesma medida de volume, podemos obter a medida 
do volume do cilindro da mesma maneira que a medida do volume do paralelepípedo reto 
retângulo, isto é, multiplicando a medida da área da base pela medida da altura.
Considere um cilindro cuja medida da área da base é A b e da altura é h. A medida do 
volume V desse cilindro é dada por:
 V = A b ⋅ h 
Como a base do cilindro é um círculo, a medida da área da base é dada por A b = π r 2 , 
em que r é a medida do comprimento do raio da base do cilindro. Portanto, a medida 
do volume do cilindro é dada por:
 V = π r 2 ⋅ h 
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• Se possível, reproduza em sa-
la de aula a ideia do Princípio de 
Cavalieri apresentada nesta pági-
na. Para isso, confeccione cartões 
iguais com formato retangular e, 
em mesma quantidade, cartões 
iguais com formato de círculo, de 
modo que ambos, retangulares e 
circulares, tenham medidas de áre-
as aproximadamente iguais. Antes 
de apresentar o tópico do livro, 
com uma régua, meça a medida da 
largura e do comprimento de um 
cartão retangular e a medida da al-
tura da pilha desses cartões. Com 
essas informações, diga aos estu-
dantes que é possível obter a me-
dida do volume da pilha de cartões 
com formato circular.
3 cm
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26 m
6 m
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4 m
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5 cm5 cm
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Acompanhe, por exemplo, como calcular a medida do volume 
do cilindro ao lado utilizando essa fórmula e considerando π = 3,14 .
 V = π r 2 ⋅ h = 3,14 ⋅ 3 2 ⋅ 12 = 339,12 
Portanto, o volume desse cilindro mede aproximadamente 
339,12 cm 3 .
 36. O empilhamento a seguir é formado 
por três cilindros.
Atividades Faça as atividades 
no caderno.
Durante a realização das atividades desse tópico, considere π = 3,14 .
Atenção!
Efetue os cálculos no caderno e deter­
mine a medida do volume desse empi­
lhamento.
 37. As medidas de capacidade são usadas, 
em geral, para indicar a quantidade de 
líquido ou gás que pode ser colocado 
em um recipiente, isto é, a capacidade 
de um recipiente é igual a seu volume 
interno. Uma unidade de medida de ca­
pacidade muito utilizada o litro (L), o 
qual não faz parte das unidades do SI, 
porém é aceito e usado no cotidiano. 
Qual é a medida do volume aproximado 
dessa peça, em centímetros cúbicos?
Podemos relacionar as unidades de me­
dida de volume e de capacidade. Por 
exemplo, um recipiente cujo volume in­
terno mede 1 d m 3 tem medida de capa­
cidade igual a 1 L, isto é, 1 d m 3 = 1 L .
Qual é a medida da capacidade aproxi­
mada de um recipiente de forma cilín­
drica, em litros, cujo raio interno da 
base mede 7 dm e a altura, 12,8 dm ?
 38. Uma fábrica produz peças de ferro. Na 
figura está representada uma peça na 
forma de paralelepípedo reto retângulo 
produzida por essa fábrica. No centro 
da peça há uma abertura de forma ci­
líndrica, cujo diâmetro mede 2 cm .
 1 L = 1000 mL 
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Um submúltiplo do litro, que também é 
muito utilizado no cotidiano, é o milili-
tro (mL).
36. Resposta: Aproximadamente 3529,36 m 3 .
38. Resposta: Aproximadamente 10,93 cm 3 .
37. Resposta: Aproximadamente 1969,4 L .
257
• Na atividade 36, verifique seos 
estudantes decompõem a pilha em 
três cilindros, reconhecendo que 
foram dadas as medidas da altura e 
do diâmetro de cada um.
• Para melhor aproveitar a ativi-
dade 37, peça aos estudantes que 
indiquem situações em que usamos 
medida de capacidade. Explique 
que, embora o botijão de gás de 
cozinha de uso doméstico conte-
nha gás, ele costuma ser medido 
em quilogramas. Assim, sugira que 
realizem uma pesquisa para com-
preender por que isso acontece 
e qual é a medida do volume, em 
litros, desse botijão. Sugira que 
pesquisem também sobre o tipo de 
gás de cozinha, que é diferente do 
gás utilizado em automóveis.
• Na atividade 38, questione os es-
tudantes sobre a figura geométrica 
que foi retirada do centro da peça. 
Por envolver medidas decimais, é 
possível que os estudantes apre-
sentem dificuldades. Se necessário, 
resolva na lousa algumas multiplica-
ções com números decimais.
Proponha aos estudantes a ativi-
dade a seguir, reproduzindo-a na 
lousa.
• Analise os seguintes recipientes.
A. 
7 dm
3 dm
5 dm
B. 
4 dm
3 dm
Atividade a mais
a ) Calcule no caderno a medida da capacida-
de, em litros, de cada recipiente.
b ) Despejando o líquido do recipiente A no 
recipiente B, sobrará líquido no recipiente A. 
Quantas garrafas de 2,5 L de medida de capa-
cidade, será possível encher completamente 
com o conteúdo líquido que sobrará no re-
cipiente A?
Resoluções e comentários
a ) Sabendo que 1 dm 3 = 1 L e calculando a 
medida do volume de cada recipiente, temos:
 V A = 7 dm ⋅ 3 dm ⋅ 5 dm = 105 dm 3 = 105 L 
 V B = 3,14 ⋅ (1,5 dm) 2 ⋅ 4 dm = 28,26 dm 3 = 28,26 L 
b ) Após despejar o líquido do recipiente A 
no recipiente B, restarão em A, aproximada-
mente, 105 L – 28,26 L = 76,4L . Para deter-
minar a quantidade de garrafas com 2,5 L de 
medida de capacidade que podem ser preen-
chidas com essa quantidade de líquido, efe-
tuamos: 76,4 L _ 2,5 L ≃ 30,69 ou aproximadamente 
31 garrafas.
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5 m
3,6 m
3,5 dm
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7,2 dm
12 cm
10 cm
20 cm18 cm
4 cm
A. B.
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 39. Um objeto foi colocado em um reci­
piente cilíndrico, conforme apresenta­
do a seguir. Na imagem, estão indica­
das medidas internas do recipiente.
1º. 2º.
a ) Qual é a medida da capacidade 
aproximada do recipiente, em litros?
b ) Aproximadamente quantos litros de 
água há no recipiente?
c ) Qual é a medida do volume do ob­
jeto que foi colocado no recipiente, 
em decímetros cúbicos?
 40. Elabore um problema envolvendo o re­
servatório representado a seguir, cujo 
formato é cilíndrico.
Sabendo que as medidas indicadas são 
internas, calcule no caderno a medida 
da capacidade de cada recipiente, em 
mililitros, e verifique se o líquido da jar­
ra será suficiente para encher todos 
eles. Se não for, calcule quantos milili­
tros vão faltar.
 43. Em um recipiente com formato cilíndri­
co, podem ser colocados, no máximo, 
900 mL de água. Sabendo que o diâ­
metro interno da base desse recipiente 
mede 11 cm , calcule no caderno a me­
dida da altura interna aproximada desse 
recipiente.
Depois, peça a um colega que o resol­
va. Por fim, verifique se a resposta ob­
tida por ele está correta.
 41. Uma caixa­d’água de formato cúbico, 
cujo comprimento das arestas mede 
1 m , estava completamente cheia. Sa­
bendo que foram retirados 120 L de 
água dessa caixa, quantos centímetros 
o nível da água baixou?
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 42. Lucas tem a jarra a seguir, de formato 
cilíndrico. Ele vai despejar o líquido dela 
nos 2 recipientes A e B, que têm formato 
de um cilindro e de um paralelepípedo 
reto retângulo.
39. Respostas: a) Aproximadamente 100,48 L ; 
b) Aproximadamente 56,52 L ; c) Aproximadamente 33,912 d m 3 .
40. Resposta pessoal.
41. Resposta: 12 cm .
42. Respostas: Recipiente A: aproximadamente 
904,32 mL ; recipiente B: 2400 mL ; o líquido será 
suficiente.
43. Resposta: Aproximadamente 
52,11 cm .
258
• Na atividade 39, se necessário, 
diga aos estudantes que não foi 
absorvida água pelo objeto e que a 
medida do volume desse objeto é 
igual à medida do volume de água 
deslocada. Por envolver medidas 
decimais, é possível que os estu-
dantes apresentem dificuldades. Se 
necessário, resolva na lousa algu-
mas multiplicações com números 
decimais.
• Na atividade 40, pelo fato de 
o estudante elaborar e resolver 
situações-problema, interagindo 
com seus pares de forma coope-
rativa, trabalhando coletivamente, 
respeitando o modo de pensar dos 
colegas e aprendendo com eles, é 
favorecido o desenvolvimento das 
Competências específicas de Ma-
temática 6 e 8, e das Competên-
cias gerais 2 e 4.
• Na atividade 41, sugira aos estu-
dantes que inicialmente calculem, 
em metros cúbicos, a medida do 
volume da caixa após a retirada dos 
120 L de água.
• Na atividade 42, relembre os es-
tudantes de que 1 cm 3 = 1 mL .
• Na atividade 43, para calcular 
a medida da altura interna, os es-
tudantes resolverão uma equação 
do 1º grau. Se necessário, escreva 
na lousa dois exemplos desse tipo 
de equação e resolva com a ajuda 
deles, de modo a retomar esses 
conteúdos e sanar possíveis dúvi-
das. Lembre-os de que nessas ativi-
dades, adotamos π = 3,14 .
Ao final do trabalho com as ativi-
dades desta unidade, avalie a pos-
sibilidade de utilizar a metodologia 
ativa Escrita rápida. Obtenha infor-
mações sobre essa metodologia no 
tópico Metodologias e estraté-
gias ativas, nas orientações gerais 
deste manual.
Metodologias ativas
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 1. A estrela de Barnard está entre as 
mais próximas da Terra, com medida 
de distância média de aproximada-
mente 5,98 anos-luz, ou seja, a luz 
emitida por essa estrela viaja 5,98 anos 
até ser vista por um observador na 
superfície da Terra. Em uma folha de 
papel avulsa, escreva, em quilôme-
tros e em unidades astronômicas, a 
medida da distância média entre a 
estrela de Barnard e a superfície ter-
restre.
 2. A estrela Sirius é a mais brilhante 
do céu noturno visível a olho nu e 
pode ser vista de qualquer ponto 
da superfície terrestre. É a principal 
estrela da constelação Cão Maior e 
tem como vizinha mais próxima a 
estrela Prócion. A medida de distân-
cia média aproximada entre elas é 
337443 UA . Escreva em uma folha 
de papel avulsa essa medida em 
anos-luz.
 3. A medida da espessura de cada fla-
gelo da bactéria H. pylori mede apro-
ximadamente 0,0000000025 m . Em 
uma folha de papel avulsa, escreva 
essa medida em:
 • micrômetro.
 • centímetro.
 4. O HD-DVD é um disco semelhante a 
um DVD com capacidade de armaze-
namento maior e que permite a gra-
vação de conteúdo de alta definição.
a ) Quantos DVDs de 4,7 GB são ne-
cessários para armazenar a mes-
ma quantidade de informações 
que é possível armazenar em um 
HD-DVD de 15 GB ?
b ) Quantos CDs de 700 MB são ne-
cessários para armazenar a mes-
ma quantidade de informações 
que o HD-DVD de 15 GB ?
 5. A diferença entre as frequências de 
processamento de dados entre dois 
smartphones é 400 MHz. Sabendo 
que o processador de um deles é 
1,8 GHz, determine a medida do pro-
cessador do outro smartphone.
 6. Rogério levou 2 minutos e meio para 
baixar um arquivo em seu computa-
dor. Sabendo que a taxa de trans-
ferência de dados da sua rede é 
60 Mbps, determine a quantidade má-
xima de dados desse arquivo em MB.7. Qual é a medida de tempo mínima 
necessária, em minutos, para trans-
ferir um arquivo de 105 MB em uma 
conexão de 56 kb/s ?
 8. A peça roxa de formato cilíndrico foi 
colocada no interior do recipiente 
transparente, também de formato 
cilíndrico, representado a seguir. De-
pois, o recipiente foi cheio comple-
tamente com água.
O que eu estudei?
Faça as atividades em uma 
folha de papel avulsa.
Sabendo que no recipiente estão in-
dicadas suas medidas internas, de-
termine quantos centímetros cúbicos 
de água foram colocados nele.
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1. Respostas: Aproximadamente 5,65708 ⋅ 10 13 km ; 
Aproximadamente 3,78 ⋅ 10 5 UA .
2. Resposta: Aproximadamente 5,34 AL.
3. Respostas: 
2,5 ⋅ 10 −3 μm ; 
2,5 ⋅ 10 −7 cm .
4. Respostas: a) 4 DVDs; b) 22 CDs.
5. Resposta: 2,2 GHz ou 1,4 GHz.
6. Resposta: 1 125 MB .
7. Resposta: 256 minutos.
8. Resposta: Aproximadamente 
4427,4 cm 3 .
259
1 e 2. Objetivo
• Constatar se os estudantes con-
vertem medidas de distâncias en-
volvendo as unidades anos-luz, qui-
lômetros e unidade astronômica.
Como proceder
• Caso apresentem dificuldade, es-
creva na lousa a relação entre uni-
dade astronômica e quilômetros e 
entre ano-luz e quilômetro.
3. Objetivo
• Avaliar se os estudantes conver-
tem medidas de comprimento en-
volvendo as unidades de medida 
micrômetro, milímetro e centímetro.
Como proceder
• Ao constatar dificuldades, escre-
va na lousa a relação entre metro 
e micrômetro. Se necessário, relem-
bre-os de que um número em nota-
ção científica é da forma a ⋅ 10 n , em 
que a é um número entre 0 e 10 e n , 
um número inteiro.
4. Objetivo
• Avaliar se os estudantes conver-
tem medidas de capacidade de ar-
mazenamento.
Como proceder
• Verifique, no item a, se os estu-
dantes percebem que 3 DVDs são 
insuficientes, pois juntos armaze-
nam no máximo 14,1 GB .
5. Objetivo
• Constatar se os estudantes con-
vertem unidades de medida en-
volvendo capacidade de processa-
mento de dados.
Como proceder
• Em caso de dificuldade, verifique 
se compreenderam que 1 GHz equi-
vale a 1000 MHz .
6 e 7. Objetivo
• Avaliar se os estudantes calculam medidas de gran-
dezas envolvendo taxa de transferência de dados.
Como proceder
• Ao constatar dificuldade, relembre-os de que 
1 baite corresponde a um conjunto de 8 bits.
8. Objetivo
• Conferir se os estudantes calculam a medida do 
volume ou capacidade de um recipiente cilíndrico.
Como proceder
• Ao constatar dificuldade, sugira aos estudantes 
que calculem a medida de capacidade ou do vo-
lume interno do cilindro maior e a do cilindro me-
nor. Verifique se eles percebem que foram dadas 
as medidas dos comprimentos dos diâmetros das 
bases dos cilindros.
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12 cm
30 cm
12 cm
 11. Calcule em uma folha de papel avul­
sa a medida da capacidade de pro­
cessamento, em ciclos por segundo, 
dos processadores dos smartphones 
indicados na atividade 5 da página 
anterior.
 12. Calcule em uma folha de papel avul­
sa a medida do volume da figura 
geo métrica a seguir.
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 9. A peça a seguir é composta por um 
prisma cuja base é um hexágono 
regular e um cilindro. Partindo dessa 
peça, será construído um parafuso 
sextavado. Calcule em uma folha 
de papel avulsa a medida do volu­
me dela.
 10. Em certo paralelepípedo reto retân­
gulo, foi feito um furo com formato 
cilíndrico, como mostra a imagem.
De acordo com as medidas indica­
das, determine a medida do volume 
da peça obtida.
Após torneá­la e dar acabamento, 
a peça obtida fica com a seguinte 
forma:
Quantos centímetros cúbicos de ma­
deira foram retirados do paralelepí­
pedo até obter essa peça?
 13. Na fabricação de certa peça, uma 
marcenaria utiliza paralelepípedos 
retos retângulos de madeira como o 
representado a seguir.
Um hexágono regular pode ser 
decomposto em seis triângulos 
equiláteros congruentes. Utilize 
√ 
_
 3 = 1,7 .
Atenção!
Peça. Parafuso 
sextavado.
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Peça.
Vista lateral da peça.
9. Resposta: 29,04 cm 3 .
10. Resposta: Aproximadamente 3793,5 cm 3 .
13. Resposta: 
Aproximadamente 
2828,5 cm 3 .
12. Resposta: 
22500 cm 3 .
11. Resposta: Processador de 1,8 GHz – 1 800000000 por segundo ; processador de 2,2 GHz – 
2200000000 por segundo ; ou processador de 1,8 GHz – 1 800000000 por segundo ; processador 
de 1,4 GHz – 1400000000 por segundo .
260
9. Objetivo
• Avaliar se os estudantes calculam 
a medida do volume do prisma e 
do cilindro.
Como proceder
• Em caso de dificuldade, sugira 
aos estudantes que decomponham 
a peça em duas figuras geométricas 
espaciais. Para calcular a medida da 
área da base do prisma, peça a eles 
que desenhem o hexágono no ca-
derno e, se necessário, escreva na 
lousa a fórmula do cálculo da me-
dida da área de um triângulo equi-
látero.
10. Objetivo
• Avaliar se os estudantes calculam 
a medida do volume do prisma e 
do cilindro.
Como proceder
• Acompanhe as estratégias dos 
estudantes e verifique se eles per-
cebem que a medida do volume da 
peça obtida corresponde à medida 
do volume do paralelepípedo me-
nos a medida do volume do cilindro.
11. Objetivo
• Constatar se os estudantes con-
vertem unidades de capacidade de 
processamento de dados.
Como proceder
• Em caso de dificuldade, sugira que 
consultem o quadro da página 240.
12. Objetivo
• Acompanhar a aprendizagem 
dos estudantes no cálculo da medi-
da do volume de um prisma.
Como proceder
• Verifique se eles percebem que 
a medida do volume desse prisma 
corresponde à metade da medida 
do volume de um paralelepípedo. 
Outra possibilidade é utilizar a fór-
mula do cálculo da medida do volu-
me de um prisma.
13. Objetivo
• Avaliar se os estudantes calculam a medida do 
volume do paralelepípedo e do cilindro.
Como proceder
• Acompanhe a resolução dos estudantes. Ao 
identificar dificuldade, oriente-os a calcular a me-
dida do volume de madeira retirada, efetuando a 
diferença entre as medidas dos volumes das peças 
antes e após a confecção. Se necessário, sugira que 
decomponham a peça formada em três cilindros.
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Acréscimo, 
desconto e juro12
 • matemática financeira;
 • acréscimo e desconto;
 • juro simples e juro composto.
Agora vamos estudar...
UNIDADE
Modelo de conjunto residencial popular cuja aquisição individual 
está prevista mediante financiamentos à taxa baixa de juro.
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• A abertura da unidade apresenta 
imagem de um conjunto residen-
cial, em que a aquisição de uma 
unidade habitacional normalmente 
se dá por meio de financiamento.
• O objetivo é que os estudantes 
estabeleçam relação com os con-
teúdos que serão estudados na 
unidade, pois a taxa de juro de um 
financiamento imobiliário envolve 
diversos fatores, como valor do 
imóvel, quantidade de parcelas do 
financiamento, renda dos adquiren-
tes etc. Assim, explora-se o uso da 
Matemática financeira no cotidiano, 
particularmente o conceito de juro. 
• Apresente aos estudantes outros 
contextos que envolvam taxa de 
juro, como o atraso no pagamen-
to da fatura de cartão de crédito, 
compras parceladas e rendimento 
da caderneta de poupança. 
• Se achar necessário, faça ques-
tionamentos aos estudantes como 
os dos exemplosa seguir.
a ) Você sabe o que é um financia-
mento bancário?
b ) Você sabe o que é taxa de juro?
c ) Em sua opinião, por que as pes-
soas optam por um financiamento 
bancário?
Para desenvolver o trabalho com 
esta página de abertura, avalie a 
possibilidade de utilizar a metodo-
logia ativa Abordagem por pares. 
Obtenha informações sobre essa 
metodologia no tópico Metodo-
logias e estratégias ativas, nas 
orientações gerais deste manual. 
Metodologias ativas
A fim de avaliar o conhecimen-
to prévio dos estudantes sobre os 
conteúdos que serão trabalhados 
na unidade, escreva na lousa o pro-
blema a seguir. 
• Certo produto custa R$ 120,00. 
Se for comprado à vista, seu valor 
cai para R$ 108,00. Qual é o valor do 
desconto, em percentual, se o pa-
gamento desse produto for à vista?
Sugestão de avaliação
Resolução e comentários
 Inicialmente, calculamos o valor do desconto:
 120 − 108 = 12 
Em seguida, calculamos a que percentual R$ 108,00 
corresponde:
Quantia (R$) Porcentagem (%)
120 100
108 x
 120x = 100 ⋅ 108 
 x = 10800 _ 120 = 90 
Assim, como o valor do produto pago à vista cor-
responde a 90% do preço total, o desconto corres-
ponde a 10% (100 − 90 = 10) .
Informações sobre avaliações podem ser encon-
tradas no tópico Avaliação, nas orientações gerais 
deste manual.
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Matemática financeira
Um dos objetivos da Matemática financeira é estudar as variações do dinheiro em ope-
rações financeiras, como compras, vendas, aplicações, pagamentos e empréstimos. Opera-
ções como essas estão presentes e são muito utilizadas no dia a dia.
Nesta unidade, vamos estudar alguns assuntos da Matemática financeira, como descon-
tos, acréscimos e juro. Analise as seguintes situações.
Fernanda comprou o televisor ao lado em 
12 prestações iguais. Ela pagou um acréscimo 
por ter realizado a compra em prestações. 
Esse acréscimo é chamado juro e, nesse caso, 
foi calculado usando uma taxa de 0,82% a.m. 
(ao mês).
Nesse caso, dizemos que a 
taxa percentual de acréscimo 
é 0,82% ao mês.
Atenção!
A.
C.
Pessoas fazendo cálculos referentes a um 
empréstimo.
Televisor de 32”.
Marcos fez um empréstimo de R$ 500,00 a 
uma taxa de juro de 5% ao mês. Após 1 mês, 
a dívida dele teve um acréscimo de R$ 25,00. 
Nesse caso, Marcos pagou um “aluguel” de 
R$ 25,00 pela medida do tempo que ficou com 
o dinheiro emprestado, ou seja, ele pagou um 
valor que corresponde aos 5% da taxa de juro.
Nas instituições financeiras, as taxas, por exemplo, são calculadas com o auxílio de cálcu-
los estatísticos, Matemática financeira e porcentagem.
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B.
Pessoa usando o caixa eletrônico de um banco.
Anderson fez uma aplicação de R$ 900,00 
em um banco. Após 1 mês, essa aplicação 
rendeu 0,7%. Assim, o valor aplicado por An-
derson teve rendimento de R$ 6,30, que cor-
responde ao juro sobre o dinheiro que ele 
aplicou. Nesse caso, a taxa de juro foi de 0,7% 
ao mês.
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Imagens não proporcionais entre si.
Promoção
À vista: R$ 1250,00 ou 
em 12 vezes de R$ 109,80, 
sem entrada, com taxa 
de 0,82% a.m.
262
• Reconhecer e identificar opera-
ções financeiras no dia a dia.
• Calcular acréscimos, descontos 
e juro.
• Calcular porcentagens em situa-
ções do dia a dia.
• Calcular acréscimos e descontos 
sucessivos em diferentes situações.
• Resolver e elaborar situações-
-problema envolvendo acréscimos 
sucessivos e taxas percentuais.
• Resolver e elaborar situações-
-problema envolvendo juro simples 
e juro composto. 
• Calcular a taxa de juro simples e 
de juro composto.
Os conteúdos abordados nesta 
unidade são relevantes para con-
tribuir na formação dos estudantes 
referente à Matemática financeira, 
destacando situações que envol-
vem acréscimo, desconto, juro sim-
ples e composto.
Compreender Matemática finan-
ceira é importante para que, desde 
jovens, os estudantes adquiram 
hábitos de consumo adequado, 
responsável e consciente, além de 
saber escolher a melhor forma de 
pagamento na compra de um pro-
duto e calcular a taxa de juro em 
um empréstimo. Assim, espera-se 
capacitá-los para interpretar ope-
rações financeiras do cotidiano e 
compreendê-las com um olhar ca-
da vez mais crítico.
Objetivos da unidade
Justificativas
• Na situação A, avalie a conveniên-
cia de pedir aos estudantes que 
analisem os cálculos utilizando a 
Calculadora do Cidadão e con-
firam se o valor das parcelas está 
condizente ao que está no anúncio. 
Para isso, devem acessar o site do 
Banco Central do Brasil e clicar na 
opção Financiamento com pres-
tações fixas. Nesse caso, a simu-
lação consiste em inserir o núme-
ro de meses (12), a taxa de juros 
(0,82) e o valor financiado (1 250). 
Feito isso, é só clicar em Calcular 
para obter o valor das prestações.
Disponível em: https://www.
bcb.gov.br/acessoinformacao/
calculadoradocidadao.
Acesso em: 4 ago. 2022.
• O trabalho com os conteúdos desta unidade 
desenvolve a habilidade EF09MA05, ao levar os 
estudantes a resolver problemas que envolvem 
porcentagens e a elaborá-los, sempre com a ideia 
de aplicação de percentuais sucessivos e deter-
minação das taxas percentuais, com e sem o uso 
de tecnologias digitais, no contexto da educação 
financeira.
• Os dados apresentados nesta página sobre o te-
levisor são fictícios.
https://www.bcb.gov.br/acessoinformacao/calculadoradocidadao
https://www.bcb.gov.br/acessoinformacao/calculadoradocidadao
https://www.bcb.gov.br/acessoinformacao/calculadoradocidadao