Exercícios de Matemática

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Razão e Proporção – Exercícios
MATEMÁTICA
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RAZÃO E PROPORÇÃO – EXERCÍCIOS
7. Caso toda a produção de uma fábrica seja destinada aos públicos infantil, jo-
vem e adulto, de modo que as porcentagens da produção destinadas a cada 
um desses públicos sejam inversamente proporcionais, respectivamente, 
aos números 2, 3 e 6, então mais de 30% da produção dessa fábrica desti-
nar-se-á ao público jovem.
Comentário
Item de julgamento.
Há três públicos: infantil (I), jovem(J) e adulto(A).
I: 2
J: 3
A: 6
No inversamente proporcional (regra da “mãozinha”): 
Para saber o I, oculta o I e multiplica quem sobra J e A = 18
Para saber o J, oculta o J e multiplica quem sobra I e A = 12
Para saber o A, oculta o A e multiplica quem sobra J e I = 6 
I: 2 → 18p
J: 3 →12p
A: 6 → 6p
Todos os resultados são divisíveis por 6.
I: 2 → 18p dividido por 6 = 3p
J: 3 →12p dividido por 6 = 2p
A: 6 → 6p dividido por 6 = 1p
6p → 100% (total)
2p → x
6x = 200
X = 200/6 = 100/3 = aproximadamente 33,3% 
8. O gerente de uma empresa decide dividir uma quantia em dinheiro entre 3 de 
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seus funcionários, em partes inversamente proporcionais ao número de er-
ros que eles tiveram na elaboração de uma determinada tarefa. Os números 
de erros registrados para estes funcionários foram exatamente 2, 3 e 5. Se o 
funcionário que recebeu o maior valor apresentou um valor de R$ 540,00 a 
mais que o funcionário que recebeu o menor valor, então o funcionário que 
teve 3 erros recebeu, em reais,
a. 540,00 
b. 720,00 
c. 600,00 
d. 840,00
e. 450,00
Comentário
Inversamente proporcional (regra da “mãozinha”). Quem errou menos fica com 
a parte maior. Quem errou muito fica com a parte menor. 
A: 2 →15p
B: 3 → 10p
C: 5 → 6p
15p – 6p = 9p
9p = R$ 540,00
p = 540/9 = R$ 60,00
Quem cometeu 3 erros foi B
B = 10 multiplicado por R$ 60,00 = R$600,00
9. Considere que, em um concurso público, para cada três candidatos inscritos 
aos cargos de nível superior, haja sete candidatos inscritos aos cargos de 
nível médio, totalizando 5.800 candidatos. Nessa situação, é correto afirmar 
que há 2.320 candidatos aos cargos de nível médio a mais que os candidatos 
aos cargos de nível superior.
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Comentário
“Para cada” lembra razão, divisão.
S/M = 3/7
S: 3p
M: 7p
Total em partes 10p = 5800
p = 5800 dividido por 10 = 580
Quando M tem a mais do que S? 7p - 3p = 4p
4x 580= 2320.
OU:
S: 3.580 = 1740
M: 7.580 = 4060
4060 -1740 = 2320.
10. Caberá a cada um dos doze funcionários de uma repartição, acompanhar um 
determinado número de um total de 360 projetos. Esse número de projetos 
deverá ser diretamente proporcional ao número de anos de serviço de cada 
funcionário. Sabe-se que três dos doze funcionários têm 4 anos de serviço, 
cinco deles têm 6 anos de serviço, três deles têm 7 anos de serviço e um 
deles tem 9 anos de serviço. Dessa maneira, o total de projetos que serão 
acompanhados pelo grupo dos mais jovens, em serviço, superará o núme-
ro de projetos que o mais velho, em serviço, acompanhará, em um número 
igual a
a. 20 
b. 12 
c. 45 
d. 30 
e. 15
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Comentário
Total: 360 projetos.
A: 4p.3 = 12p
B: 6p.5 = 30p
C: 7p.3 = 21p
D: 9p.1 = 9p
Todos são divisíveis por 3
A: 4p.3 = 12p = 4p
B: 6p.5 = 30p = 10p
C: 7p.3 = 21p = 7p
D: 9p.1 = 9p = 3p
4p + 10p + 7p + 3p = 24 p
24p = 360
p = 360/24 = 15
GABARITO
7. C
8. c
9. C
10. e
����������������������������Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a 
aula preparada e ministrada pelo professor Márcio Flávio Alencar. 
A presente degravação tem como objetivo auxiliar no acompanhamento e na revisão do con-
teúdo ministrado na videoaula. Não recomendamos a substituição do estudo em vídeo pela 
leitura exclusiva deste material.
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