Razão e Proporção em Matemática

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Razão e Proporção – Exercícios II
MATEMÁTICA
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RAZÃO E PROPORÇÃO – EXERCÍCIOS II
11. Considere-se que o avô das irmãs Maria, Norma e Sueli queira dividir entre 
elas a quantia de R$ 700,00 em partes diretamente proporcionais às suas 
idades e que cada quatro anos de Maria correspondam a três anos de Nor-
ma, que cada seis anos de Maria correspondam a sete anos de Sueli e que 
as idades de Norma e Sueli somem 23 anos. Nesse caso, Norma receberá 
menos de R$ 200,00.
Comentário
“Que cada” é referente a razão.
M/N = 4/3; M/S = 6/7
Para ajustar M nas duas razões:
M/N = 4x6/3x6; M/S = 6x4/7x4
M/N = 24/18; M/S = 24/28
M = 24p dividido por 2 = 12p
N = 18p dividido por 2 = 9p
S = 28p dividido por 2 = 14p
Total em partes = 35p
35p = 700
p = 700/35 = 20
N recebe 9 partes
9.20 = 180,00
12. Marcos, Pedro e Paulo, servidores de um tribunal, dedicam, respectivamen-
te, 10, 15 e 25 horas semanais a acompanhar o trâmite de processos. Assim, 
os processos que chegam ao tribunal semanalmente são distribuídos pelo 
chefe do setor para acompanhamento do trâmite por esses três servidores 
em quantidades diretamente proporcionais aos tempos que cada um deles 
dedica a essa atividade. Com base nessas informações, julgue os itens se-
guintes.
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1. Marcos acompanhará o trâmite de menos de 10% dos processos que che-
gam ao tribunal semanalmente.
2. Se, em determinada semana, Marcos e Paulo acompanharam, juntos, o trâ-
mite de 98 processos, então, nessa semana, deram entrada no tribunal mais 
de 150 processos.
3. A tramitação de metade dos processos que chegam semanalmente ao tribu-
nal será acompanhada por Paulo.
4. Caso, em determinada semana, cheguem 200 processos ao tribunal, Pedro 
acompanhará o trâmite de mais de 70 desses processos.
Comentário
Marcos: 10p
Pedro: 15p
Paulo: 25p
Simplificando:
Marcos: 10p dividido por 5 = 2p
Pedro: 15p dividido por 5 = 3p
Paulo: 25p dividido por 5 = 5p
(1) O total é de 10p (100%) 
2p = 20% 
(2) Marcos + Paulo = 98 
2p + 5p = 98
7p = 98
p = 14
Total: 
10p x 14 = 140
(3) Total 10p
Paulo 5p
4) 10p = 200
p = 20
Pedro = 3p
3.20 = 60p
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13. Dois Técnicos Judiciários de um setor do Tribunal Regional Federal – Paulo 
e João – têm, respectivamente, 30 e 35 anos de idade e seus respectivos 
tempos de trabalho nesse setor são 6 e 9 anos. Incumbidos de arquivar os 
documentos de um lote, eles os dividiram entre si em partes diretamente 
proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço nesse setor, ca-
bendo a Paulo 78 documentos. Se a divisão tivesse sido feita em partes in-
versamente proporcionais às suas respectivas idades, quantos documentos 
caberiam a João?
a. 82
b. 85. 
c. 87. 
d. 90. 
e. 105.
Comentário
P: 6p = 78 → p = 78/6 = 13
J: 9p → 9.13 = 117
Total = 117 + 78 = 195 
P: 30 anos
J: 35 anos 
No inversamente proporcional, utiliza-se a regra da “mãozinha”:
P: 30 anos → 35p
J: 35 anos → 30p
Simplificando (dividindo por 5): 
P: 30 anos → 35p dividindo por 5 = 7p
J: 35 anos → 30p dividindo por 5 = 6p
O total em partes = 13p
13p = 195
p = 15
João está com 6p, sendo que p vale 15
João → 6x15 = 90
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14. Na tabela abaixo têm-se as idades e os tempos de serviço de três soldados 
na corporação, que devem dividir entre si um certo número de fichas cadas-
trais para verificação.
Soldado Idade, em anos Tempo de serviço, em anos
Abel 20 3
Daniel 24 4
Manoel 30 5
Se o número de fichas for 504 e a divisão for feita em partes diretamente 
proporcionais às suas respectivas idades, mas inversamente proporcionais 
aos seus respectivos tempos de serviço na corporação, o número de fichas 
que caberá a
a. Daniel é 180;
b. Manoel é 176;
c. Daniel é 170;
d. Manoel é 160;
e. Daniel é 162.
Comentário
Diretamente proporcionais:
A: 20
D: 24
M: 30
Inversamente proporcionais (regra da “mãozinha”)
A: 5 x 4 = 20
D: 5 x 3 = 15
M: 3 x 4 = 12
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Quando, na questão, houver a mistura de diretamente com inversamente:
Simplificando
A: 20 dividido por 2 = 10
D: 24 dividido por 2 = 12
M: 30 dividido por 2 = 15
Multiplicando os diretamente proporcionais com o inversamente proporcionais 
A: 20 dividido por 2 = 10 multiplicado por 20 = 200
D: 24 dividido por 2 = 12 multiplicado por 15 = 180
M: 30 dividido por 2 = 15 multiplicado por 12 = 180
 D.P. I.P
A: 20 20 = 200 10p
D: 24 15 = 180 9p
M: 30 12 = 180 9p
÷ 2 = 10 ÷ 2
÷ 2
÷ 2
÷ 2 = 12
÷ 2 = 15
Total em partes: 28p
28p = 504
p = 18
A: 10 x 18 = 180
D: 9 x 18 = 162
M: 9 x 18 = 162
GABARITO
11. C
12. 
1.E; 2.E; 3.C; e 4.E 
13. d
14. e
������������������������Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a 
aula preparada e ministrada pelo professor Márcio Flávio Alencar. 
A presente degravação tem como objetivo auxiliar no acompanhamento e na revisão do con-
teúdo ministrado na videoaula. Não recomendamos a substituição do estudo em vídeo pela 
leitura exclusiva deste material.