Juros Simples e Compostos

Prévia do material em texto

Juros Simples
Sérgio Luiz de Oliveira
Juros Simples
Conceitos Básicos
O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros.
Juros Simples
Elementos
PV ( Capital, valor presente)
J (Juros)
FV (Montante, valor futuro) FV = PV + J
i (taxa)
n (prazo)
Observação : i e n são na mesma unidade e em decimais.
Juros Simples
Relações Matemáticas
J = PV x i x n FV = PV(1 + i x n) 
 
PV = PV = 
 
i = i = 
 
n = n = 
Aplicações de Juros Simples
Exemplo 1) Calcule os juros simples produzidos por R$100,00, a taxa de 10% ao mês, após dois meses.
Resolução
PV = 100
i = 10 % a.m 
n = 2 m
J = PV x i x n
J = 100 x 0,10 x 2 = R$ 20,00
Aplicações de Juros Simples
Exemplo 2) Qual o montante de uma aplicação de R$ 1250,00, a 57,60% a.a ao final de um trimestre, no regime de juros simples?
Resolução
PV = 1250
i = 57,60 % a.a = = 4,8 % am.
n = 1 t = 3 m
FV = PV(1 + i x n)
FV = 1250(1 + 0,048 x 3) = R$ 1430,00
Aplicações de Juros Simples
Exemplo 3) Calcule o principal que, a taxa de 7% ao mês, após um ano produziu um montante de R$7520,00 pelo regime de juros simples. 
  Resolução
FV = 7520
i = 7 % a.m 
n = 1 a = 12 m
PV = 
PV = = R$ 4086,96
Aplicações de Juros Simples
Exemplo 4) Qual a taxa de juros simples mensal de um empréstimo cujo montante foi de R$550,00, após um ano, dado um principal de R$250,00? 
  Resolução
FV = 550
PV = 250
n = 1 a = 12 m
 i = i = = 0,10 (10% a.m.)
Aplicações de Juros Simples
Exemplo 5) Uma pessoa tem uma dívida de R$ 8000,00 para daqui a 3 meses e outra de R$ 10000,00 para daqui a 4 meses. Quanto deverá aplicar hoje à taxa de juros simples de 2% ao mês para fazer frente a essas dívidas?
Resolução 
 = 8000 = 10000
 = 3 m = 4 m i = 2 % a.m.
 = = 7.547,17 = = 9.259,26
Resp: 7.547,17+ 9.259,26 = R$ 16.806,43
Juros Simples
Curiosidade
Quando se tratar de juros simples, na HP12C só é possível calcular os juros e o montante. A taxa, o prazo e o valor presente (PV) não possuem uma programação na calculadora, para estas variáveis deve se aplicar as relações matemáticas. Condição: a taxa deve ser anual e o prazo em dias.
 Comando: chs PV i n f INT(Juros) + (Montante) 
 
 
Aplicações de Juros Simples
Exemplo 6) Calcule os juros simples produzidos por R$100,00, à taxa de 10% ao mês, após dois meses.
Resolução
PV = 100
i = 10 % a.m = 10 x 12 = 120 % a.a. 
n = 2 m = 2 x 30 = 60 d
100 chs PV 120 i 60 n f INT = 20 (Juros) + 120 (Montante)
Juros Compostos
Sérgio Luiz de Oliveira
Juros Compostos
Conceitos Básicos
O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.
Juros Compostos
Elementos
PV ( Capital, valor presente)
J (Juros)
FV (Montante, valor futuro) FV = PV + J
i (taxa)
n (prazo)
Juros Compostos
OBSERVAÇÕES
i e n são na mesma unidade
É necessário acionar o comando STO EEX ( a letra c estará visível no visor)
As variáveis PV, FV, i são obtidos pelas teclas financeiras da HP 12C
4) A variável n deve ser obtida pela relação matemática n = , a tecla n faz o arredondamento para o inteiro mais próximo que pode comprometer o resultado.
Aplicações de Juros Compostos
Exemplo 1) Qual valor investido a 5 meses, a um juros de 1,5% a.m que resultou num montante de R$ 129.274,08?
Resolução
FV = 129.274,08
i = 1,5 % a.m 
n = 5 m
129.274,08 chs FV 1,5 i 5 n PV
PV = R$ 120.000,00
Aplicações de Juros Compostos
Exemplo 2) Qual a taxa na qual uma aplicação por 5 meses de 
R$ 120.000,00 gerará um montante de R$ 129.274,08?
Resolução
FV = 129.274,08
PV = 120.000
n = 5 m
129.274,08 chs FV 120.000 PV 5 n i
i = 1,5 % a.m. 
Aplicações de Juros Compostos
Exemplo 3) Calcule o número de períodos de capitalização para um principal de $ 1.000,00 , montante de $ 1.211,83 a taxa de 3% a.m.
  Resolução
PV = 1000 FV = 1211,83 i = 3 % a.m. n = ?
Pela HP12 C temos:
1000 chs PV 1211,83 FV 3i n = 7 m
Aplicações de Juros Compostos
Pela relação matemática temos:
n = n = 
Comando: 1211,83 enter 1000 : g %T 1 enter 0,03 + g %T : = 6, 50 m
Portanto foi contabilizado 0,50 m a mais da primeira resolução em relação à segunda. No cálculo do n, a relação matemática deve ser aplicada exceto se o prazo for em dias.
Aplicações de Juros Compostos
Exemplo 4) Calcular o montante sobre o capital de R$ 17.000,00, aplicado durante 4 anos a 18% ao ano, em capitalizações trimestrais.
Observação: o termo capitalizados acarreta que a taxa do enunciado é nominal.
Resolução
 PV = 17.000
i = 18 ÷ 4 = 4,5 % a.t. (taxa nominal)
n = 4 anos = 4 x 4 = 16 trimestres
FV = ?
 
17.000 chs PV 4,5 i 16 n FV = R$ 34.380,29
Aplicações de Juros Compostos
Exemplo 5) O capital de R$ 50.000,00 foi aplicado durante 180 dias, produzindo o montante de R$ 53.392,10, em capitalizações mensais. Qual a taxa mensal? 
 Resolução
PV = 50.000
FV = 53.392,10
n = 180 dias = 180 ÷ 30 = 6 meses
i = ?
 50.000 chs PV 53.392,10 FV 6 n i = 1,10 % a.m.
Taxas equivalentes
Duas taxas são equivalentes, quando aplicadas sobre o mesmo capital, durante o mesmo período, geram o mesmo montante.
 
Quando se trata de juros simples o procedimento é muito fácil basta fazer uma relação de multiplicação e divisão entre dados. Já no caso de juros compostos a solução é um pouco mais complexa, uma vez que os juros somam-se ao capital principal para o cálculo da capitalização no período seguinte.
Aplicações de Juros Compostos
Exemplo 6) Qual a taxa anual equivalente a 5% a.m.? 
Resolução 
PV = 100 (valor aleatório)
FV = 100 + 5% = 105
n = (relação de mês em relação ao ano)
i = ? 
 Comando: 100 chs PV 105 FV 12 1/x n i = 79,59 % a.a.
Aplicações de Juros Compostos
Exemplo 7) Qual a taxa mensal equivalente a 50% a.s.? 
Resolução 
PV = 100 (valor aleatório)
FV = 100 + 50% = 150
n = 6 (relação de semestre em relação a mês)
i = ? 
 Comando: 100 chs PV 150 FV 6 n i = 6,99 % a.m.
image13.png
image14.png
image15.png
image16.png
image17.png
image18.png
image19.png
image20.png
image1.jpg
image2.png
image3.png
image4.png
image5.png
image6.png
image7.png
image8.png
image9.png
image10.png
image11.png
image12.png