Av - Subst 1 - Cálculo Diferencial e Integral II

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Informações Adicionais 
• Período: 04/06/2024 00:00 à 15/06/2024 23:59 
• Situação: Cadastrado 
• Tentativas: 1 / 3 
• Pontuação: 2500 
 
 
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1) 
Em um de seus aspectos, a integração é operação inversa da derivação. Outro aspecto importante da integral é o 
conceito de integral como área de figuras planas. E interessante observar que, ao contrário da derivada, que só 
aparece no século XVII, a origem da integral remonta às ideias de Arquimedes (287 - 212 a.C.), em seus cálculos 
de áreas e volumes. Essas ideias são retomadas pelos matemáticos do século XVII, cujas pesquisas são os 
primeiros esforços que redundam na criação do Cálculo. Mas os avanços dessa disciplina, com pleno 
desenvolvimento de seus métodos e técnicas, ocorrem durante todo o século XVIII, um desenvolvimento que é 
essencialmente de natureza prática e aplicada. Já a “teoria da integral” só se desenvolve e atinge plena 
maturidade num trabalho de Riemann (1826 - 1866) de 1854. 
 
Com base no que foi estudado sobre arranjos, analise as afirmativas a seguir: 
I. No método de Riemann para calcular uma integral, se for possível fazer infinitos retângulos a área da integral 
será exata, entretanto esse cálculo costuma ser complexo. 
II. A integral indefinida denota uma família de funções na qual cada membro é uma primitiva de , 
enquanto a integral definida é um número. 
III. O teorema fundamental do cálculo é denotado por , onde é qualquer primitiva 
de . 
IV. A integral indefinida da função é igual a . 
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirmar em: 
 
Alternativas: 
• a) Apenas I e II estão corretas. 
• b) Apenas I e III estão corretas. 
• c) Apenas I, II e III estão corretas. Alternativa assinalada 
• d) Apenas II, III e IV estão corretas. 
• e) I, II, III e IV estão corretas 
 
 
2) Em relação as curvas polares e o plano polar , avalie as afirmações a seguir: 
I) Para transformar em coordenadas polares, precisamos igualar as coordenadas de cada um dos sistemas e 
encontrar as variáveis faltantes. 
II) A equação graficamente representa uma reta perpendicular ao eixo polar Ox 
III) representa um círculo de raio |a| unidades. 
 
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Assinale a alternativa que apresenta apenas as afirmações corretas 
 
Alternativas: 
• a) I, II e III Alternativa assinalada 
• b) II e III 
• c) I e II 
• d) I e III 
• e) I 
3) O processo de integração de funções potência trigonométricas, em geral é feito com o uso de algumas técnicas. 
As afirmações a seguir apresentam algumas dessas regras: 
I) Aplicar técnicas de integração por partes ou substituição de variáveis. 
II) Uso de fórmulas recorrência, como 
III) substituição por identidades trigonométricas, como sin(2x) = 2·sin(x)·cos(x) 
Avalie as afirmações descritas e assinale a alternativa que apresenta apenas as corretas. 
 
Alternativas: 
• a) I, II, III Alternativa assinalada 
• b) II, III 
• c) I, III 
• d) I, II 
• e) I 
4) O volume de um sólido de revolução gerado pela rotação de uma função em torno do eixo das ordenadas será 
calculado de maneira análoga ao volume gerado pela rotação em torno do eixo das abscissas. 
No primeiro caso, usamos: 
 
No segundo caso, se y=f(x), precisamos em primeiro lugar encontrar x=g(y), e com isso adaptar a expressão para 
o cálculo do volume para essa função. 
Assumindo os conteúdos da unidade e o texto base, calcule o volume do sólido de revolução gerado pela rotação 
da função x=y, no intervalo 0<y<4, em torno do eixo das ordenadas e assinale a alternativa que expressa esse 
resultado. 
 
Alternativas: 
• a) unidades de volume 
• b) unidades de volume 
• c) unidades de volume 
• d) unidades de volume 
• e) unidades de volume Alternativa assinalada 
 
 
5) O estudo das equações diferenciais começou com os métodos do Cálculo Diferencial e Integral, descobertos por 
Newton e Leibnitz, e elaborados no último quarto do século XVII para resolver problemas motivados por 
considerações físicas e geométricas. Estes métodos, na sua evolução, conduziram gradualmente à consolidação 
das Equações Diferenciais como um novo ramo da Matemática, que em meados do século XVIII se transformou em 
um conteúdo independente. 
Considerando o contexto apresentado e seu conhecimento sobre Equações Diferenciais Ordinais Separáveis, 
assinale a alternativa correta para a solução do problema de valor inicial dado por: 
 
 
Alternativas: 
• a) 
• b) 
• c) 
• d) Alternativa assinalada 
• e)