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BIOMECÂNICA AULA 5 Prof. Rafael Luciano de Mello 2 CONVERSA INICIAL A cinética é a área da biomecânica responsável por estudar como as forças atuam sobre o organismo e como nós somos capazes de produzir forças. O estudo da cinética permite que compreendamos melhor o trabalho dos músculos e a relação com o movimento produzido. É uma área pautada por diferentes conceitos da física, que se utiliza de diversas técnicas e dispositivos capazes de mensurar essas grandezas e, assim, fazer inferências sobre seus efeitos na interação com o ambiente. A análise das forças musculares nos dá a capacidade, por exemplo, de investigar ganhos e perdas ocorridos pela prática de exercícios sistematizados ou da inatividade física, respectivamente. Permite também observar a importância das ações musculares na manutenção do equilíbrio e como o exercício pode reduzir a perda dessa capacidade em razão do envelhecimento. Ao final desta aula, esperamos que você compreenda algumas leis e conceitos da física aplicados à biomecânica, as técnicas de mensuração da força e a interrelação destes com os aspectos relacionados ao equilíbrio. Os temas abordados nesta aula são: • cinética básica; • dinamometria – avaliação das forças musculares; • equilíbrio dinâmico e forças de reação do solo; • avaliação qualitativa e quantitativa do equilíbrio; e • postura, equilíbrio, treinamento e envelhecimento. TEMA 1 – CINÉTICA BÁSICA Por definição, força muscular é a capacidade que o músculo tem de produzir tensão. Cada músculo tem uma força máxima distinta, que é dependente de seu volume, área de secção transversa, ângulo de penação das fibras, ângulo articular específico, entre outros aspectos. Para entendermos como a força muscular gera movimento, é preciso compreender algumas leis e conceitos da física bastante importantes, como as três leis de Newton: inércia, aceleração e ação e reação, além dos conceitos de atrito, momento, impulso e impacto. 3 1.1 Lei da inércia Isaac Newton (1642 – 1727) descobriu muitas das relações fundamentais que formam a base para o campo da biomecânica e do movimento humano. A primeira lei do movimento de Newton é conhecida como a lei da inércia, a qual declara que um corpo manterá o seu estado de repouso ou velocidade constante, a menos que a ação de uma força externa haja sobre ele. Em outras palavras, um objeto imóvel permanecerá imóvel a menos que uma força resultante esteja agindo sobre ele. Do mesmo modo, um corpo se deslocando em um caminho reto com uma velocidade constante permanecerá em movimento, a menos que haja a ação de uma força resultante que altere a sua velocidade ou direção. Parece intuitivamente óbvio que um objeto em uma situação estática (imóvel) permanecerá imóvel a menos que haja alguma força agindo sobre ele. Por exemplo, um carrinho de supermercado manterá sua posição fixa a menos que seja empurrado ou puxado por uma pessoa, o que causaria movimento (figura 1). Quando um corpo está viajando a uma velocidade constante, no entanto, a aplicação da lei da inércia é menos óbvia, porque na maioria das situações as forças externas agem para reduzir a velocidade (movimento), e não ao contrário, como observado com objetos estáticos. Um exemplo pode ser visto ao verificar que um patinador deslizando sobre o gelo continuaria a deslizar com a mesma velocidade e direção, se não fosse a ação das forças de atrito e da resistência do ar que freiam o movimento e podem alterar a sua direção (Hall, 2021). Figura 1 – Exemplo de aplicação da lei da inércia Crédito: Vectormine/Shutterstock. 4 1.2 Lei da aceleração A segunda lei do movimento de Newton é uma expressão das interrelações entre força, massa e aceleração. Essa lei é conhecida como a lei da aceleração, que pode ser conceituada da seguinte maneira: Uma força aplicada a um determinado corpo causará a aceleração deste, com uma magnitude proporcional à força, na direção da força e inversamente proporcional à massa do corpo. Quando uma bola é lançada, chutada ou atingida com um instrumento, ela tende a viajar na direção da linha de ação da força aplicada. Ainda, quanto maior for a quantidade de força aplicada, maior será a velocidade da bola. O mesmo pode ser observado ao arremessar uma maça de massa idêntica, aplicando mais ou menos força no momento do lançamento (figura 2). Figura 2 – Exemplo de aplicação da lei da aceleração Crédito: Nasky/Shutterstock. A fórmula da lei da aceleração expressa as relações quantitativas entre uma força aplicada (F), a massa de um corpo (m) e a aceleração (a) resultante do corpo: F = m.a Assim, se uma bola de 1 kg for atingida com uma força de 10 N, a aceleração será de 10 m/s². Se a bola tiver massa de 2 kg e a mesma força for aplicada (10 N), resultará em uma aceleração de 5 m/s² (Hall, 2021). 5 Essa mesma lei pode ser aplicada a um corpo em movimento. Por exemplo, quando um jogador de futebol americano está correndo em direção à end zone (linha de marcação do ponto) e sofre um bloqueio do defensor, terá a sua velocidade e direção alteradas em função da magnitude da força exercida pelo jogador de defesa que realizou o bloqueio. 1.3 Lei da ação e reação A terceira lei do movimento de Newton afirma que toda força aplicada é acompanhada por uma força de reação, ou seja, para cada ação haverá uma reação. Em termos de forças, pode-se dizer que quando um corpo exerce uma força sobre outro, este exercerá uma reação de força que é igual em magnitude, mas em direção oposta ao primeiro corpo. Quando uma pessoa exerce uma força contra uma parede rígida, a parede empurrará de volta a mão com uma força que é igual e oposta à exercida pela pessoa sobre a parede. Quanto mais forte a mão empurrar a parede, maior será a quantidade de pressão sentida na superfície da mão (figura 3). Figura 3 – Exemplo de aplicação da lei da ação e reação Crédito: Nasky/Shutterstock. 6 Durante a marcha, o contato entre o pé com o chão gera uma força de reação ascendente. Pesquisadores estudam as forças de reação do solo ao analisar as diferenças nos padrões de marcha ao longo da vida e entre os indivíduos com condições de deficiência. Baseado nesta lei, sabe-se que a magnitude do componente vertical da força de reação do solo, durante uma corrida em uma superfície nivelada, é cerca de duas a três vezes o valor do peso corporal do corredor (Hall, 2021). 1.4 Atrito, momento, impulso e impacto O atrito é uma força que atua na interface das superfícies, na direção oposta ao movimento. Por ser considerado uma força, o atrito é quantificado em newton (N). A magnitude da força de atrito determina a facilidade ou dificuldade de movimentar os objetos em contato com a superfície (Hall, 2021; Hamill; Knutzen; Derrick, 2016). Considere o exemplo de uma caixa no solo. As duas forças que atuam sobre a caixa são o seu próprio peso e a força de reação aplicada pelo solo. Nesta situação, a força de reação é igual em magnitude e na direção oposta ao peso da caixa. Quando uma força horizontal extremamente pequena é aplicada à caixa, ela permanecerá imóvel porque a força aplicada ocasionará uma força de atrito na superfície, que é igual em magnitude e oposta em direção à força aplicada. Conforme a magnitude da força aplicada se torna maior, a magnitude da força de atrito também aumenta até um ponto crítico, denominado atrito estático máximo. Caso a magnitude da força aplicada atinja esse ponto, o movimento ocorrerá e a caixa deslizará (Hall, 2021). A força de atrito é bastante relevante nas diferentes tarefas e esportes. Por exemplo, um indivíduo com dificuldade na marcha poderá ter mais dificuldade em se locomover em um piso liso, utilizando uma meia, do que com um calçado de solado emborrachado. Da mesma forma que as chuteirasou sapatilhas com travas, no futebol e algumas provas de atletismo, respectivamente. Outro fator que afeta o resultado das interações entre dois corpos é o momento, que pode ser definido como a quantidade de movimento que um objeto possui. Mais especificamente, momento (M) é o produto da massa (m) de um objeto pela sua velocidade (v): 7 M = m.v Um objeto estático (com velocidade zero) não tem momento; isto é, seu momento é igual a zero. Uma mudança no momento de um corpo pode ser causada por qualquer alteração na massa do corpo ou em sua velocidade. Na maioria dos movimentos humanos, as mudanças no momento resultam de mudanças na velocidade. A unidade de medida é expressa em kg m/s. Quando ocorre uma colisão frontal entre duas pessoas ou objetos, há uma tendência de estes continuarem a se mover na direção da pessoa (objeto) com o maior momento. Por exemplo, se um jogador de hóquei com 90 kg viajando a 6 m/s para a direita, colidisse de frente com um jogador de 80 kg viajando a 7 m/s para a esquerda, o momento do segundo jogador seria maior (560 kg.m/s) do que o do primeiro (540 kg.m/s). Logo, ambos os jogadores tenderiam a se deslocar na direção em que o segundo jogador estava indo, ou seja, à esquerda. Quando as forças externas agem, elas mudam o momento presente em um sistema. Essas mudanças não dependem apenas da magnitude das forças externas, mas também no período de tempo sobre o qual cada força atua. O produto da força e do tempo é conhecido como impulso. Quando um impulso atua em um sistema, o resultado é uma mudança no momento total (Hall, 2021). Pensemos em uma situação na qual um salto vertical é realizado sobre uma plataforma de força. Uma vez que o impulso é o produto da força e do tempo de aplicação dessa força, quanto maior o impulso gerado contra o chão, maior será a mudança no momento e na altura do salto. Por fim, o tipo de colisão que ocorre entre uma bola de beisebol e um taco é conhecido como impacto. Um impacto envolve a colisão de dois corpos em um intervalo de tempo extremamente pequeno, no qual esses corpos exercem grandes forças uns sobre os outros. O comportamento de dois objetos seguindo um impacto depende não apenas de seu ímpeto coletivo, mas também da natureza do impacto (Hall, 2021). TEMA 2 – DINAMOMETRIA: AVALIAÇÃO DAS FORÇAS MUSCULARES Para entendermos como geramos as forças e como elas agem sobre os corpos, é preciso mensurá-las. Para isso, foi desenvolvida uma série de dispositivos que funcionam de maneiras bem distintas, mas que têm uma função básica: medir força. Esses aparelhos recebem o nome de dinamômetros (Hall, 8 2021). Os equipamentos mais simples são os uniaxiais (medem força em apenas um eixo) de compressão e tensão, como dinamômetros de preensão manual, que medem a força estática (figura 4). As medidas de força estática são específicas do grupo muscular e do ângulo articular avaliado e, portanto, podem ser limitadas na descrição da força muscular geral. Apesar disso, medidas estáticas como a força de preensão manual são importantes preditoras da mortalidade e estado funcional de idosos. Neste tipo de teste, o sujeito segura o dinamômetro alinhado ao antebraço na altura da coxa, longe do corpo. Em seguida, é realizada uma preensão manual com a maior força possível. Nem a mão nem o dinamômetro de punho devem tocar o corpo ou qualquer outro objeto durante a avaliação (ACSM, 2018). Figura 4 – Dinamômetro de preensão manual Crédito: Rumruay/Shutterstock. Outros equipamentos, como as células de carga, podem ser utilizados de forma isolada para medir forças uni, bi ou triaxiais, ou ainda em conjunto, como componente de um equipamento chamado de plataforma de força, fundamental na mensuração das forças de reação do solo. Esses sistemas têm sido empregados principalmente na pesquisa de marcha, mas também são utilizados 9 para estudar fenômenos como saltos, aterrisagens, a fase de swing no beisebol e o equilíbrio. As plataformas de força, em geral, são construídas rigidamente sobre um piso nivelado com a superfície conectada a um computador que calcula as quantidades cinéticas de interesse. Esses equipamentos são projetados para traduzir forças de reação do solo nas direções vertical, lateral e anteroposterior no que diz respeito à própria plataforma, fornecendo ao avaliador gráficos que mostram a força produzida (figura 5). Embora sejam precisas, as plataformas de força são relativamente sofisticadas e estão restritas ao ambiente laboratorial, além das dificuldades associadas ao direcionamento da força aplicada pelo avaliado ser exatamente sobre a plataforma, o que pode não refletir a realidade em um ambiente externo (Hall, 2021). Figura 5 – Sequência de aterrisagem e salto sobre uma plataforma de força Crédito: Smile Ilustras. Existem, ainda, equipamentos específicos para avaliação da força muscular no movimento uniarticular. O mais popular deles é o dinamômetro isocinético cuja aplicação se dá principalmente no desempenho esportivo e na 10 reabilitação. Com esse tipo de equipamento, a ação muscular é gerada para movimentar um membro contra um dispositivo, o qual é controlado pela velocidade angular. O teste isocinético envolve a avaliação da tensão muscular máxima ao longo de uma amplitude do movimento pré-definida, sob uma velocidade angular constante (por exemplo, 60°∙s). Esse equipamento permite o controle da velocidade de rotação articular (graus por segundo), bem como a capacidade de testar o movimento em diferentes articulações (por exemplo, joelho, quadril, ombro, cotovelo). Esses dispositivos medem o pico de força rotacional ou torque, apresentam uma excelente comparabilidade entre os testes e uma boa validade interna, mas uma desvantagem importante é que são substancialmente caros e, por isso, são mais comuns em ambientes esportivos de alta rendimento e pouco utilizados no cotidiano da maioria dos profissionais de educação física (ACSM, 2018; Hamill; Knutzen; Derrick, 2016). TEMA 3 – EQUILIÍBRIO DINÂMICO E FORÇAS DE REAÇÃO DO SOLO Estamos muito acostumados em relacionar a produção de força muscular com a geração clara de movimentos de grande amplitude. Entretanto, em atividades funcionais do dia a dia, geramos grande volume de ações musculares apenas para nos mantermos parados em pé ou sentados. Apesar de ser uma tarefa simples, a manutenção da postura requer que utilizemos uma série de informações provenientes de vários sistemas sensoriais (visual, vestibular e somatossensitivo) que, combinadas, nos permitem avaliar a nossa condição em relação ao meio. Essas informações são processadas e uma resposta ao sistema muscular esquelético é enviada para que correções na posição de nosso tronco e membros sejam efetuadas e nossa postura mantida. Qualquer tipo de alteração na capacidade de avaliar o posicionamento do corpo em relação ao meio, ou em responder com um estímulo motor, causará grandes dificuldades na manutenção tanto do equilíbrio estático quanto do dinâmico. O equilíbrio é um estado caracterizado por forças e torques equilibrados (sem forças líquidas e torques). De acordo com a primeira Lei de Newton, um corpo em equilíbrio está imóvel ou movendo-se com velocidade constante. Ou 11 seja, sempre que um corpo está completamente imóvel, em equilíbrio estático, três condições devem ser encontradas (Hall, 2021): • a soma de todas as forças verticais atuando no corpo deve ser zero; • a soma de todas as forças horizontais agindo sobre o corpo devem ser zero; e • a soma de todos os torques deve ser zero. Mesmo em uma posição estável ou equilibrada, um corpo pode estar sujeito a forças externas. Neste caso, se o corpo for deslocado por uma força externa e retornar à posição original, diz-se que está em um estado de equilíbrio estável. Vários fatores determinam aestabilidade de um objeto, entre eles, a sua massa e a forma. Todo objeto possui um ponto único em torno do qual a sua massa é igualmente distribuída em todas as direções. Esse ponto é conhecido como centro de massa, é o ponto sobre o qual o peso está igualmente equilibrado em todas as direções, ou o ponto sobre o qual a soma dos torques é igual a zero. Essa definição implica não em dizer que os pesos posicionados em lados opostos ao centro de massa sejam iguais, mas que os torques criados pelos pesos nos lados opostos do centro de massa são iguais. Desse modo, o centro de massa de um objeto perfeitamente simétrico, como uma bola de beisebol, está em seu centro geométrico, o que difere substancialmente do centro de massa de uma pá, por exemplo (figura 6). Em ambos os casos, para que haja equilíbrio desses objetos sobre uma superfície pontiaguda, deve-se apoiá-los exatamente sobre o centro de massa (Hall, 2021; Hamill; Knutzen; Derrick, 2016). Figura 6 – Localização do centro de massa de diferentes objetos Crédito: Eliane Ramos. 12 Localizar o centro de massa do corpo humano é mais difícil porque toda vez que há mudança na direção de algum segmento, como um braço ou uma perna, a distribuição do peso e a localização do centro de massa são alteradas. No entanto, de modo geral, o centro de massa do corpo humano está localizado no centro da região pélvica (ponto vermelho) (figura 7). Figura 7 – Localização do centro de massa de um sujeito na posição ortostática Crédito: Smile Ilustras. Para nos mantermos em equilíbrio na posição ortostática, uma série de músculos contraem sincronamente, de modo a reagir às forças externas aplicadas. Com isso, as forças geradas pelos músculos são transferidas aos pés, que são os pontos de contato com solo. Para a maioria das pessoas, essa tarefa é consideravelmente fácil e imperceptível, mas pode ser bastante complexa e desafiadora para idosos frágeis, que têm uma menor capacidade de gerar força, ou obesos e grávidas, que têm o seu centro de massa alterado, por exemplo. É possível obter informações da força aplicada pelos pés, por meio de uma medida chamada de centro de pressão, que indica o caminho da força de reação do solo e nos permite inferir sobre a força gerada pelo sistema muscular para a manutenção do equilíbrio, bem como a localização do centro de pressão (Hamill; Knutzen; Derrick, 2016). Por exemplo, é possível observar se um sujeito está aplicando força de maneira bem distribuída do calcanhar aos dedos (figura 13 8A) ou a força está localizada em um ponto específico, como na porção média do pé (figura 8B), o que pode indicar um desequilíbrio musculoesquelético. Isso nos faz compreender que a avalição e análise do equilíbrio vai muito além das atividades esportivas, trazendo dados da funcionalidade das pessoas em tarefas básicas da vida diária, como o simples fato de permanecer em equilíbrio ortostático sem sobrecarregar uma ou outra estrutura do corpo. Figura 8 – Mensuração do centro de pressão sobre uma plataforma de força Fonte: elaborado com base em Hamill, Knutzen e Derrick, 2016, p. 393. TEMA 4 – AVALIAÇÃO QUALITATIVA E QUANTITATIVA DO EQUILÍBRIO Como observado anteriormente, avaliar o equilíbrio vai muito além de verificar o desempenho esportivo, sendo fundamental na análise da funcionalidade dos indivíduos em diferentes condições de saúde. Para isso, é importante compreender qual teste será utilizado com base no contexto. Os testes de equilíbrio, assim como das demais capacidades físicas, podem ser divididos em qualitativos e quantitativos. Os testes qualitativos atribuem uma qualidade à tarefa, como “bom”, “suficiente” e “ótimo”. Já os testes quantitativos fornecem um dado numérico, que pode ser a força mensurada em newtons, ou o tempo medido em segundos, por exemplo. Não existe um teste melhor ou pior, o fato é que cada teste possui características que irão atender da maneira mais adequada à demanda do avaliador. Boa parte desses testes foram desenvolvidos para avaliar a capacidade de manutenção do equilíbrio e a perda desta capacidade, em decorrência de processos degenerativos relacionados ao envelhecimento ou alguma limitação sensorial. Esses instrumentos avaliam diferentes situações, as quais variam desde executar tarefas relativamente simples, como se sentar e se levantar de uma cadeira, até testes com tarefas múltiplas que gerarão um escore total. 14 Um exemplo de teste de campo, aplicado em diferentes populações, inclusive idosos, é o teste de levantar-se e caminhar cronometrado (TUGT), que consiste em se levantar de uma cadeira, percorrer uma distância pré- estabelecida e retornar à cadeira no menor tempo possível. Esse tipo de teste é válido e bastante utilizado, capaz de distinguir o equilíbrio de sujeitos com condições extremas, como jovens saudáveis e idosos frágeis, por exemplo. No entanto, não possuem precisão suficiente para comparar indivíduos com capacidades muito próximas. Nessas condições, quando há a necessidade de obter resultados muito precisos entre sujeitos em condições similares, que se justifica a utilização da plataforma de força, que serve para mensurar a força de reação do solo, conforme apontado nos temas anteriores. No entanto, esse tipo de instrumento tem um custo elevado, o que inviabiliza a sua utilização na maior parte das avaliações. Desse modo, independentemente do teste, sempre haverá alguma limitação, cabendo ao avaliador, com base no problema a ser resolvido, no tempo e recursos disponíveis, escolher e aplicar o instrumento mais adequado ao seu contexto. TEMA 5 – POSTURA, EQUILÍBRIO, TREINAMENTO E ENVELHECIMENTO Conhecer e saber utilizar testes para a avaliação do equilíbrio, seja ele estático ou dinâmico, é fundamental quando abordamos o tema saúde e qualidade de vida. Um correto funcionamento de todos os sistemas envolvidos nesse tipo de tarefa garante ao indivíduo a independência e a funcionalidade necessárias para uma vida longa, segura e saudável. De maneira geral, todos os sistemas são deteriorados com o envelhecimento. Pensando na capacidade de manutenção do equilíbrio, podemos apontar três sistemas principais. • Sistema vestibular – identifica a posição da cabeça em relação ao espaço. • Sistema visual – o sistema mais importante na manutenção do equilíbrio. Nos dá a noção do horizonte, da verticalização e da distância entre os objetos. • Sistema proprioceptivo – responsável em fornecer informações a respeito do posicionamento dos membros e articulações perante o espaço. 15 Todos esses sistemas têm o funcionamento prejudicado, o que afeta diretamente o tempo de reação perante um obstáculo, como uma mudança de nível na calçada ou uma alteração repentina na posição corporal após o tropeço em uma pedra. Além do estímulo externo ser processado com menor eficiência com o avançar da idade, a resposta mecânica também é menos eficaz. Embora seja impossível impedir a perda gradativa na capacidade desses sistemas envolvidos no processo de envelhecimento, é possível minimizar a velocidade dessa redução com a adoção de uma vida ativa, especialmente com a inclusão de exercícios físicos capazes de manter tais capacidades. Durante a prescrição do exercício físico para idosos, é muito importante incluir movimentos que gerem uma certa instabilidade no indivíduo e estimulem a melhora dos sistemas anteriormente descritos. Por exemplo, o exercício de agachamento, que, além de proporcionar o aumento da força muscular, gera certa instabilidade e um leve desequilíbrio. Dependendo do nível funcional do idoso, é possível dificultar o movimento por meio da execução sobre um equipamento chamado bosu (equipamento em formato de meia lua com superfície instável). No indivíduo sexagenário, isso garante, além da funcionalidade, a redução do número de acidentes,como quedas causadas durante a locomoção, que se apresentam como uma das maiores causas de perda de independência e morte nessa população. NA PRÁTICA Considere o seguinte exemplo: na clínica onde você estagia, é comum ter pacientes idosos que buscam acompanhamento do profissional de educação física para a prescrição do exercício. Nesse caso, além dos componentes comuns da aptidão física (aptidão cardiorrespiratória, força e resistência muscular, flexibilidade e composição corporal), quais são as outras capacidades físicas essenciais de serem desenvolvidas em idosos e quais estratégias para desenvolvê-las dentro da sala de musculação ou no ambiente ao ar livre? Para essa faixa etária, é essencial prescrever exercícios que desenvolvam a potência muscular e desafiem os demais sistemas do corpo, como o sistema proprioceptivo, de modo a estimular o equilíbrio estático e dinâmico. Na sala de musculação, poderiam ser prescritos exercícios, como agachamento, desenvolvimento e afundo, que, além de estimularem a potência, 16 são realizados em diferentes planos anatômicos, o que favoreceria o sistema proprioceptivo e o equilíbrio. Uma outra estratégia é a de utilizar equipamentos que gerem instabilidade, como o bosu. Deve ser feito em ambientes ao ar livre, com a inclusão de saltos, exercícios em diferentes superfícies, como areia. Independentemente do local, é preciso que os exercícios contenham movimentos em diversas direções, posições, com alterações na velocidade de contração e na força muscular. FINALIZANDO A força muscular é um dos principais fatores associados ao movimento humano, além de afetar os diferentes aspectos relacionados à saúde e qualidade de vida. Desse modo, é essencial avaliarmos e controlarmos as mudanças nessa capacidade ao longo da vida. Os dinamômetros são os equipamentos que possuem tal função, sendo utilizados, principalmente, no ambiente esportivo. Além do movimento, as contrações musculares permitem a manutenção da postura, seja em pé, sentado ou qualquer outra posição desempenhada durante as atividades diárias e laborais. Tanto a postura quanto o equilíbrio precisam ser constantemente ajustados em razão das modificações ambientais. Nesta perspectiva, observar a posição do centro de massa e centro de pressão pode ser relevante na análise de tais contextos e nos trazer dados úteis para a prescrição do exercício. 17 REFERÊNCIAS ACSM. ACSM’s guidelines for exercise testing and prescription. 10. ed. Philadelphia: Wolters Kluwer Health, 2018. HALL, S. J. Biomecânica básica. 8. ed. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 2021. HAMILL, J.; KNUTZEN, K. M.; DERRICK, T. R. Biomecânica básica do movimento humano. 4. ed. Barueri: Manole, 2016.