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Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Unidade 1
Introdução à educação matemática
Aula 1
Por dentro da história da matemática
Introdução da unidade
Objetivos da Unidade
Ao longo desta Unidade, você irá:
descrever a história da matemática;
de�nir a natureza e a concepção do que é a matemática;
classi�car o ensino da disciplina de matemática no Brasil, como aprendizagem e produção
do conhecimento matemático.
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Introdução da Unidade
A matemática se desenvolveu, principalmente, a partir das necessidades do ser humano com
relação a situações com que sempre se deparou no dia a dia. Assim, conforme o tempo passou, a
necessidade de contar elementos (frutos ou animais), demarcar territórios ou terrenos (distâncias
e áreas), dividir bens e pagar impostos (porcentagens e proporções), entre outras, oportunizou o
desenvolvimento de ferramentas matemáticas e, dessa maneira, é necessário citar essa área do
conhecimento como fundamental para que isso ocorresse.
Com o tempo, surgiam novos desa�os e, com eles, a responsabilidade de compartilhar os
conhecimentos matemáticos já consolidados e os que ainda necessitavam de estudo e pesquisa.
É a partir dessa perspectiva que desenvolveremos o trabalho nesta unidade, buscando ampliar
nossa concepção com relação a todos os aspectos que �zeram parte dessa evolução e
relacionando-a com contextos de ensino--aprendizagem. Além disso, a partir desse estudo
poderemos conhecer e re�etir a respeito da história da matemática e do ensino de matemática.
Imagine que você é um professor dos primeiros anos do ensino fundamental e que ouviu dizer que,
com a aprovação da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) (BRASIL, 2017), sua prática deverá
ser modi�cada em alguns aspectos. Assim, para avançar pro�ssionalmente, resolve realizar um
estudo aprofundado a respeito da BNCC, aproveitando para revisitar seus conceitos referentes a
como a matemática se desenvolveu e o quanto ela está presente em quase todo nosso cotidiano.
Você acha que discutir essas questões com os estudantes auxilia a despertar o interesse deles
pelos conteúdos desse componente curricular?
Iniciemos nosso estudo re�etindo a respeito da natureza e da concepção do que é a matemática,
da sua instituição como ciência, de seu objeto de estudo e sobre a relação de sua história e de seu
ensino.
Bons estudos!
Introdução da aula
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Qual é o foco da aula?
Nesta aula, você aprenderá a re�etir a respeito da natureza e da concepção do que é a matemática,
de sua instituição como ciência, de seu objeto de estudo e da relação de sua história com o ensino.
Objetivos gerais de aprendizagem
Ao longo desta aula, você irá:
esclarecer a história da matemática de modo adequado na educação básica;
localizar o uso da matemática no cotidiano;
classi�car a história da matemática como disciplina que pode corroborar com o interesse
dos estudantes.
Situação-problema
Você acha que a matemática está presente em nosso cotidiano? Se sim, quais circunstâncias você
poderia apontar?
Ao longo da história da evolução da humanidade, o homem se deparou com situações que o
levaram a desenvolver procedimentos que fossem capazes de solucionar problemas.
Ao tratar desse assunto, o mais interessante é que grande parte desses procedimentos deram
origem aos conhecimentos matemáticos de nossa atualidade, o que nos leva a pensar em como
cada conteúdo se formou ou foi descoberto. Isso faz com que uma lacuna permaneça aberta: a
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Aprendizagem da Matemática
matemática está pronta, e acabada ou ainda há o que descobrir/desenvolver? Essa linha de
discussão nos permite averiguar a matemática como uma ciência, que pode ser de�nida tanto
como um processo quanto como um produto.
De qualquer maneira, suponha que você, futuro professor, perceba que seus estudantes não
entendem o que é a matemática, que não percebem que ela é uma construção humana, que não
está pronta e acabada. Que estratégia você utilizaria para trabalhar essas ideias de maneira a levá-
los a compreender que a matemática está presente em nosso cotidiano e que faz parte de nosso
dia a dia?
Ainda nessa vertente, devemos nos questionar:
 como podemos abordar a história da matemática de modo adequado na educação básica, já
que os estudantes ainda estão iniciando a construção do seu conhecimento matemático?
 você acha que conhecer a história da matemática pode corroborar com o interesse dos
estudantes? de que maneira?
 devemos de�nir, para eles, o que é ciência? E, portanto, explicar como a matemática pode
ser compreendida como tal?
 como trabalhar os conteúdos matemáticos levando todos estes aspectos em consideração
e buscando uma transposição didática satisfatória, ou seja, que os leve a enxergar a
matemática como parte do nosso dia a dia e como ferramenta útil para a evolução da
humanidade sem tratá-la de modo abstrato no contexto de ensino dos anos iniciais? 
 como trabalhar os conteúdos levando todos esses aspectos em consideração e tomando
cuidado com a transposição didática, ou seja, como levar os estudantes a enxergar a
matemática como parte do nosso dia a dia e como ferramenta útil para a evolução da
humanidade sem tratá-la de modo abstrato ao considerar os anos iniciais?
Vamos, então, iniciar nosso estudo e nos aprimorar enquanto futuros professores.
Bons estudos!
Natureza e concepção do que é a matemática
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Aprendizagem da Matemática
Iniciaremos nossos estudos re�etindo a respeito da natureza e da concepção do que é a
matemática, de sua instituição como ciência, de seu objeto de estudo e da relação de sua história
e de seu ensino.
Esses assuntos são de suma importância para fundamentar a discussão sobre a aprendizagem da
matemática na educação infantil e anos iniciais do ensino fundamental, já que muitos
pesquisadores, educadores e �lósofos defendem que a concepção do que é a matemática se
relaciona de maneira intensa com o processo de ensino-aprendizagem desse componente
curricular.
“Ao pretender fazer-se um cômputo geral da Matemática que revele os seus factores
essenciais e explique como é que os seres humanos são capazes de a fazer, torna-se
difícil organizar os diversos aspectos num todo coerente. De facto, a simples pergunta
“a�nal o que é a Matemática” tem sido, ao longo dos tempos, objeto de diversas
tentativas de resposta. E os problemas acentuam-se quando se pretende identi�car os
objetos das suas teorias. A Matemática é o conhecimento de quê? Esta questão
�losó�ca, apesar de ser tão antiga quanto esta ciência, tem gerado, desde sempre,
inúmeras controvérsias.” (PONTE et al., 1997, p. 1)
A palavra matemática vem da palavra grega matemathike e signi�ca “aquilo que se pode
aprender”. De modo geral, ela é considerada uma linguagem, um instrumento e uma atividade.
Além disso, a sistematização do conhecimento que atualmente chamamos de matemático se
iniciou com a necessidade de de�nir a matemática como uma ciência.
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Aprendizagem da Matemática
“ A busca de fundamentos para estruturar a Matemática com o rigor de uma Ciência
iniciou-se com os gregos, mais especi�camente com Platão, que tinha os objetos
matemáticos como ideais e concebia que estes eram acessíveis à mente humana
apenas pelo conhecimento. Para ele, os objetos matemáticos eram repletos de
perfeição e verdade. O homem deveria esforçar-se para conhecê-los e, conhecendo-os,
evoluir.” (MONDINI, 2009, p. 21)
Aristóteles, entretanto, pensava o contrário. Para ele, o homem não descobriu a matemática, ele a
construiu. O �lósofo acreditava que a existência da matemática dependia do homem, e podia ser
acessada por meio dos conhecimentos e sentidos.
Para exempli�car as divergências entre os raciocínios de Aristóteles e de Platão, podemos pensar
em uma situação análoga: o universo já seguia as leis de Isaac Newton quando ele as enunciou.
Então, Isaac Newton criou as leis ou ele as descobriu?
Após re�etirmos sobre esse questionamento, a divergência entre as concepções de Platão e de
Aristóteles passa a fazer mais sentidopara nós.
A�nal, parece que as duas são corretas e ao mesmo tempo distintas.
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 Re�ita
Aproveitando o momento, devemos nos questionar com relação à nossa própria concepção sobre
a natureza da matemática. Nesse sentido, leia a pergunta a seguir e re�ita.Você pensa que a
matemática foi criada ou foi descoberta? Por quê? Suas re�exões colaboraram para seu
pensamento a respeito de matemática e re�etiram em sua prática docente!
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São perguntas como essa que levam os teóricos e �lósofos a seguirem diferentes perspectivas
quanto a considerar a matemática como ciência e, por isso, na literatura, há diversas controvérsias.
Fajardo (2017, p. 9), por exemplo, diz que:
“A matemática não é uma ciência, propriamente, mas, sim, uma linguagem. Seus
objetos de estudo não são reais, concretos, palpáveis, mas são abstratos, padrões
estabelecidos pela mente humana que permeiam todas as ciências. Em certo sentido,
portanto, a matemática pode ser vista como uma forma de falar sobre esses objetos
abstratos de maneira clara, para podermos entendê-los, desenvolvê-los e utilizá-los
melhor.”
No entanto, a matemática sofreu reestruturações e evoluções ao longo do tempo e ainda está em
construção, o que nos permite chamá-la de ciência, já que o National Research Council (NRC) –
Conselho Nacional de Pesquisa dos Estados Unidos – de�ne que ciência é tanto um processo
quanto um produto. Ou seja, compreende tanto o conhecimento sobre determinado assunto
quanto o processo a partir do qual esse conhecimento constrói-se, amplia-se e re�na-se (NRC,
2007).
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 Assimile
Além disso, a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) se refere à matemática 
“[...] como uma ciência hipotético-dedutiva, porque suas demonstrações se apoiam
sobre um sistema de axiomas e postulados, é de fundamental importância também
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considerar o papel heurístico das experimentações na aprendizagem da Matemática”
(BRASIL, 2017). 
É necessário dizer que considerar o papel heurístico signi�ca utilizar a matemática para descobrir
e/ou investigar fatos, permitindo, inclusive, que o estudantes aprenda por ele mesmo.
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Dessa maneira, podemos considerar a matemática como uma ciência fundamental para a
evolução da humanidade e que está presente em diversas situações do cotidiano.
Assim, sendo a matemática uma ciência é um componente curricular presente em todas as
escolas, devemos pensar em qual é o seu objeto de estudo. Teoricamente, podemos dizer que essa
ciência estuda os objetos abstratos, como números, �guras, equações etc. Mas neste momento
devemos nos ater ao objeto de estudo da matemática enquanto componente curricular da
educação infantil e dos anos iniciais do ensino fundamental, ou seja, aos processos de ensino-
aprendizagem que envolvem as seguintes unidades temáticas: números, álgebra, geometría,
grandezas e medidas e probabilidade e estatística.
“Com base nos recentes documentos curriculares brasileiros, a BNCC leva em conta
que os diferentes campos que compõem a Matemática reúnem um conjunto de ideias
fundamentais que produzem articulações entre eles: equivalência, ordem,
proporcionalidade, interdependência, representação, variação e aproximação. Essas
ideias fundamentais são importantes para o desenvolvimento do pensamento
matemático dos estudantes e devem se converter, na escola, em objetos de
conhecimento.” (BRASIL, 2017, p. 266)
Tais ideias são consideradas fundamentais porque serão necessárias para a construção do
conhecimento matemático dos estudantes, já que, para compreender os conteúdos dos anos �nais
do ensino fundamental, bem como do ensino médio e até mesmo do ensino superior, é preciso ter
domínio dessas ideias, ou seja, compreender seus conceitos e como eles se aplicam. 
Objetos de estudo da matemática
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Aprendizagem da Matemática
Ao longo de nosso estudo, veremos diversas articulações entre os campos da matemática,
denominados atualmente como unidades temáticas, mas podemos, nesse momento, fornecer um
exemplo de relação, como de números e álgebra. Por exemplo, para avançar em sua aprendizagem
matemática nos anos �nais do ensino fundamental quando começar o estudo com a introdução de
incógnitas e variáveis, é extremamente necessário que os conceitos básicos das operações
(adição, subtração, multiplicação e divisão) estejam solidi�cados, pois eles constituirão a base
para os novos conteúdos.
De qualquer modo, onde podemos encontrar os objetos matemáticos? Muitos dizem que ela está
em toda parte, mas, para enxergá-la, podemos, por exemplo, pensar nas situações cotidianas em
que ela é utilizada.
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 Exempli�cando 
A matemática está por toda parte. Nas construções civis, por exemplo, ela é fundamental. Você
consegue imaginar como construir uma casa sem utilizar nenhum tipo de cálculo? Simplesmente a
construção não seria concluída ou a casa desmoronaria logo após �car pronta, porque qualquer
medida utilizada de modo incorreto abalaria toda a estrutura. E também podemos citar situações
triviais, como pagar um boleto bancário, seguir as medidas citadas em uma receita culinária, entre
outros.
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Quando temos algum material manipulável, como o material dourado, é fácil perceber nele alguns
conteúdos matemáticos. No entanto, se pedirmos para algumas pessoas, por exemplo, que digam
onde está a geometria, perceberemos algumas di�culdades. Isso porque estamos tratando de um
objeto matemático não visível. A solução, então, seria estabelecer associações, ou seja, citar, por
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exemplo, objetos de seu dia a dia que lembram as �guras geométricas espaciais, como uma bola,
que tem formato esférico; uma caixa que tem formato de um paralelepípedo; entre outros. A
tendência é que ao longo dos anos escolares os estudantes passem a relacionar, cada vez melhor,
a matemática a situações da vida real. 
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 Pesquise mais
Aprofunde seu conhecimento a respeito do objeto de estudo da matemática lendo o seguinte
artigo “A Matemática: suas origens, seu objeto e seus métodos”.
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Com a intenção de desmiti�car a matemática, autores como Mendes (2009), Miguel (1997), Miguel
e Miorim (2011), Miguel et al. (2009) e D’Ambrosio (1996) dizem que a história da matemática
possibilita demonstrar para os estudantes que a matemática foi desenvolvida ao longo dos
séculos a partir das necessidades do homem. Além disso, a história da matemática situa os
conhecimentos matemáticos como uma forma de manifestação cultural, permitindo que os
estudantes entendam como se deu a evolução dos conceitos matemáticos.
A BNCC argumenta que
 “[...] é importante incluir a história da Matemática como recurso que pode despertar
interesse e representar um contexto signi�cativo para aprender e ensinar Matemática”
(BRASIL, 2017, p. 296). 
Além disso, os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997) já propunham que, no ensino de
matemática, a história poderia auxiliar no desenvolvimento de atitudes positivas do estudante com
relação à matemática bem como permitir um olhar mais crítico para os conteúdos.
http://www2.uefs.br/nemoc/download/folhetim/folhetim155.pdf
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Primeiras argumentações
As primeiras argumentações relacionando a educação matemática e a história da matemática
apareceram no �m do século XIX, mas de maneira não intencionalmente voltadas a esse objetivo,
 “como as manifestações de Felix Klein e Henri Poincaré, respectivamente na obra
Elementary Mathematics from an Advanced Standpoint (primeiramente publicada em
alemão em 1908) e Science et Méthode (1908)” (MIGUEL; MIORIM, 2002, p. 180).
Consideramos que
 “o uso da história como um recurso pedagógico tem como principal �nalidade
promover um ensino-aprendizagem da Matemática que busque dar uma ressigni�cação
ao conhecimento matemático produzido pela sociedade ao longo dos tempos”
(MENDES, 2009, p. 76).
Além disso, Mendes (2009) diz que a história da matemática
“ [...] é uma tentativa de responder às perguntas acerca do processo de construção das
informaçõesapresentadas no presente [e que] à medida que passamos a conhecer e
compreender o desenvolvimento da sociedade em sua trajetória de transformação
aprendemos novos meios de compreender e explicar um mesmo fenômeno.” (p. 71)
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Miguel e Miorim discorrem que a utilização da história da matemática nas aulas auxilia a fazer
com que os estudantes percebem, por exemplo:
“(1) A matemática como uma criação humana; (2) as razões pelas quais as pessoas
fazem matemática; (3) as necessidades práticas, sociais, econômicas e físicas que
servem de estímulo ao desenvolvimento das ideias matemáticas; (4) as conexões
existentes entre matemática e �loso�a, matemática e religião, matemática e lógica,
etc.; (5) a curiosidade estritamente intelectual que pode levar à generalização e
extensão de ideias e teorias; (6) as percepções que os matemáticos têm do próprio
objeto da matemática, as quais mudam e se desenvolvem ao longo do tempo; (7) a
natureza de uma estrutura, de uma axiomatização e de uma prova.” (MIGUEL; MIORIM,
2011, p. 53)
Miguel (1997), ainda, apresenta argumentos a respeito das potencialidades pedagógicas da
história da matemática:
“1° argumento – A história é uma fonte de motivação para o ensino aprendizagem da
matemática; 
2° argumento – A história constitui-se numa fonte de objetivos para o ensino da
matemática; 
3° argumento – A história constitui-se numa fonte de métodos adequados de ensino da
Matemática;
4° argumento – A história é uma fonte para a seleção de problemas práticos, curiosos,
informativos e recreativos a serem incorporados nas aulas de matemática;
5° argumento – A história é um instrumento que possibilita a desmisti�cação da
matemática e a desalienação de seu ensino;
6° argumento – A história constitui-se num instrumento de formalização de conceitos
matemáticos; 
7° argumento – A história é um instrumento de promoção do pensamento independente
e crítico; 
8° argumento – A história é um instrumento uni�cador dos vários campos da
matemática; 
9° argumento – A história é um instrumento promotor de atitudes e valores; 
10° argumento – A história constitui-se num instrumento de conscientização
epistemológica; 
11° argumento – A história é um instrumento que pode promover a aprendizagem
signi�cativa e compreensiva da matemática;
 12° argumento – A história é um instrumento que possibilita o resgate da identidade
cultural.” (MIGUEL, 1997, p. 121)
A utilização da história da matemática pode ajudar na superação de obstáculos encontrados em
sala de aula no que concerne ao ensino de matemática, como as di�culdades em perceber a
utilidade dos conteúdos no cotidiano e os motivos do porquê estudar tais conteúdos. Assim, a
história ajuda a explicar esses “porquês”,
“desde que possamos incorporar às atividades de ensino-aprendizagem aspectos
históricos necessários a solução desse obstáculo” (MIGUEL et al., 2009, p. 109), 
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o que requer que as informações sejam adaptadas pedagogicamente de acordo com os objetivos
desejados.
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 Pesquise mais
Veja e se inspire no plano de aula que se encontra no site “Plano de aula – Criando uma história
matemática”. Ele contém uma atividade que pode ser realizada em sala de aula e que contribui
para a elaboração de problemas matemáticos auxiliando no processo de ensino-aprendizagem
desse componente curricular. 
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Assim, a história da matemática permite que os estudantes percebam que os conhecimentos
matemáticos não estão prontos e acabados e que eles foram extremamente necessários ao
desenvolvimento cientí�co, tecnológico e econômico. Mendes (2009), diz ainda que, 
“A viabilidade de uso pedagógico das informações históricas baseia-se em um ensino
de Matemática centrado na investigação; o que conduz o professor e o estudantes à
compreensão do movimento cognitivo estabelecido pela espécie humana no seu
contexto sociocultural e histórico, na busca de respostas às questões ligadas ao campo
da Matemática como uma das formas de explicar e compreender os fenômenos da
natureza e da cultura.” (MENDES, 2009, p. 91)
Portanto, é necessário que o professor de matemática conheça a história da matemática e a
natureza dessa ciência, que constitui a base da engenharia e da informática, pois isso o auxiliará
em suas práticas pedagógicas e permitirá que alcance um processo de ensino-aprendizagem
satisfatório.
Conclusão
https://planosdeaula.novaescola.org.br/fundamental/1ano/matematica/criando-uma-historia-matematica/445
https://planosdeaula.novaescola.org.br/fundamental/1ano/matematica/criando-uma-historia-matematica/445
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Aprendizagem da Matemática
A situação-problema apresentada no início desta aula propôs alguns questionamentos a respeito
de como abordar a história da matemática de modo adequado na educação básica, sobre como
conhecer essa história pode corroborar com o interesse dos estudantes e sobre como trabalhar os
conteúdos levando em consideração todos esses aspectos.
A partir do nosso estudo, vimos que devemos utilizar a história da matemática nas aulas de modo
a desmiti�car a imagem de que essa ciência tem um conteúdo pronto e acabado bem como
despertar o interesse dos estudantes, mas sempre tomando cuidado em fazer uma abordagem
correta de acordo com o ano em que se está trabalhando.
De qualquer maneira, suponha que você, futuro professor, perceba que seus estudantes não
entendem o que é a matemática, que não saibam que ela é uma construção humana, que não está
pronta e acabada. Que estratégia você utilizaria para trabalhar essas ideias de maneira a levá-los a
compreender que a matemática está presente em nosso cotidiano e que faz parte de nosso dia a
dia?
Nesse caso, leve para a aula objetos que lembrem as �guras geométricas, por exemplo. Algumas
sugestões são bolas esportivas, embalagens com formato de paralelepípedo (embalagem de
creme dental, caixas de sapato, entre outros); também use a internet como recurso para mostrar a
eles os mais diversos exemplos em que podemos reconhecer a matemática. Procure imagens de
construções famosas, como o Museu do Louvre, que lembra uma pirâmide, e muitas outras.
Se ainda assim sentir que eles não percebem a matemática concretamente na sociedade, você
pode utilizar questões como as citadas a seguir:
como você organiza sua renda e seus gastos? Que conhecimentos são necessários para
essa organização?
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Aprendizagem da Matemática
a sua casa, ou apartamento, foi construído por quem? Que saberes esse alguém usou nessa
construção?
En�m, são vastos os exemplos. Aproveite-os o quanto for necessário para que os estudantes
percebam que os conteúdos matemáticos fazem parte da nossa realidade.
Um famoso exemplo a respeito da matemática não se tratar de uma ciência pronta e acabada é o
teorema de Fermat, lançado em 1627 e cuja demonstração matemática só foi obtida em 1995.
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 Pesquise mais
Para saber mais a respeito da matemática, sugerimos a leitura do artigo “ O Último Teorema de
Fermat: a trajetória histórica do “enigma”.
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Como professores, devemos sempre buscar por estratégias e recursos didáticos importantes para
o processo de ensino-aprendizagem, consultando sites, revistas, periódicos, entre outros.
Aula 2
A educação matemática no Brasil
Introdução da aula
https://www.ime.unicamp.br/~ftorres/ENSINO/MONOGRAFIAS/Mazza_M1_FM_2014.pdf
https://www.ime.unicamp.br/~ftorres/ENSINO/MONOGRAFIAS/Mazza_M1_FM_2014.pdf
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Aprendizagem da Matemática
Qual é o foco da aula?
Nesta aula, você aprenderá o processo de ensino-aprendizagem e sua natureza na educação
matemática do Brasil. 
Objetivos gerais de aprendizagem
Ao longo desta aula, você irá:
analisar como a matemática é trabalhada na educação básica;
traçar as possibilidades de melhoria no ensino dos conhecimentos matemáticos;
descrever como o ensino da matemática se desenvolveu na história da educação.
Situação-problema
Os conhecimentos matemáticos estão presentes em toda a história da humanidade, em diferentes
contextos e em diferentes momentos.Estudar a história da matemática permite que o professor compreenda as limitações e
possibilidades do conceito e de sua aplicação durante a história e, portanto, que melhore sua
prática atual. Da mesma maneira,
levar até os estudantes o conhecimento dessa história pode promover curiosidade e maior
interesse dos estudantes pelo processo de ensino-aprendizagem dos conceitos matemáticos.
A história da matemática deve estar presente no processo de ensino-aprendizagem em diferentes
momentos, de forma signi�cativa e contextualizada. 
Considerando as informações apresentadas, re�ita sobre as seguintes questões:
como o ensino da matemática se desenvolveu durante a história da educação?
como a matemática é trabalhada na educação básica?
você identi�ca possibilidades de melhoria no ensino dos conhecimentos matemáticos?
Como futuro educador das séries iniciais da educação básica, como trabalhar os conteúdos
relacionados à história da educação matemática, à natureza do ensino e da aprendizagem da
matemática, à produção do conhecimento matemático e à educação matemática na educação
básica? Em quais momentos do processo de ensino-aprendizagem dos conteúdos da matemática
a sua história e natureza devem ser destacados e por que são importantes?
Bons estudos!
Levantamento histórico da matemática no Brasil
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Aprendizagem da Matemática
A educação matemática foi reconhecida como área da educação no �nal do século XIX e início do
século XX, época em que, de acordo com D’Ambrósio (1996), ela era sinônimo de boa didática,
cumprimento dos programas e da veri�cação da aprendizagem de conteúdos por meio de exames
rigorosos.
Ao realizar um levantamento histórico da matemática, componente curricular que até hoje
apresenta grande quantidade de estudantes com rendimento insatisfatório, deparamo-nos também
com muitas conquistas brilhantes. Porém, no que concerne às questões relacionadas ao seu
processo de ensino-aprendizagem, encontramos muitas situações problemáticas, por exemplo, a
ideia de se tratar de uma ciência abstrata e que envolve conteúdos complexos, distantes da
realidade de muitas pessoas. Nesse sentido, é preciso ressaltar que, enquanto professores,
precisamos buscar maneiras de tornar esse componente curricular mais atraente e, até mesmo,
divertido à visão dos estudantes, colaborando para o desenvolvimento do interesse por essa
ciência.
O ensino da matemática tem seu primeiro registro na Grécia Antiga, onde foi entendida como um
conhecimento fundamental para formar governantes e �lósofos. Com Platão, houve a instituição
da matemática como disciplina e, como forma de ensinar as crianças, as seguintes atitudes
tinham de ser evitadas: exercícios puramente mecânicos e castigos corporais (MIORIM, 1999).
No Brasil, em particular, a situação sócio-política-econômica era difícil e, para que melhorasse,
necessitava-se de uma universalização do ensino primário e da instituição de uma maneira de
ensino que considerasse a formação do homem como um todo.
Antes ainda da Primeira Guerra Mundial, no �m do século XIX, algumas pessoas e, entre elas, o
professor Otto de Alencar e Silva (1874-1912), empenhavam-se em levar o Brasil aos patamares
mais avançados da produção matemática mundial. Depois de Otto de Alencar e Silva, outros
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Aprendizagem da Matemática
professores – Manuel Amoroso Costa (Rio de Janeiro/RJ, 1885-1928), Theodoro Ramos (São
Paulo/SP, 1895-1937) e Lélio Gama (Rio de Janeiro/RJ, 1892-1981) – apoiaram o movimento 
“[...] em prol da implantação de�nitiva no Brasil das novas teorias e técnicas
matemáticas, bem como da ruptura das estruturas arcaicas representadas pela
ideologia positivista de Comte, no que diz respeito às ciências exatas” (BERTI, 2005, p.
4).
No Brasil do início do século XX, houve um aumento acelerado, e sem planejamento, da população
urbana, o que ocasionou uma carência de infraestrutura. No meio acadêmico prevalece a visão
positivista e 
“para a incipiente burguesia industrial, os ’males brasileiros’ dependiam da resolução
dos problemas como o analfabetismo, a falta de patriotismo e o internacionalismo”
(BERTI, 2005, p. 3).
“A autoria do termo positivismo é geralmente atribuída ao �lósofo Augusto Comte
(1798-1857) e é comumente entendida como a linha de pensamento que entende 23
que o conhecimento cientí�co matemático sistemático é baseado em observações
empíricas, na observação de fenômenos concretos, passíveis de serem apreendidos
pelos sentidos do homem. Não apenas isso, o positivismo é a ideia da construção do
conhecimento pela apreensão empírica do mundo, buscando descobrir as leis gerais
que regem os fenômenos observáveis. Dessa forma, trabalham as ciências naturais,
como a biologia ou a química, que se debruçam sobre seus objetos de estudo em
busca de estruturação das “regras” que constituem as formas de interação entre
organismos e seus compostos no mundo biológico observável ou das interações entre
diferentes reagentes químicos”. (RODRIGUES, [s.d., s.p.])
O período coincide com o início do processo de industrialização no Brasil, surgindo, assim, a
necessidade de uma educação para atender ao mercado, formando mão de obra especializada, o
que resultou na necessidade da demanda do ensino da matemática. Nesse contexto, podemos
citar dois importantes professores que defenderam um ensino para toda a sociedade: Júlio César
(Rio de Janeiro/RJ, 1895-1974) e Euclides Roxo (Aracaju/SE, 1890-1950).
Júlio César criticava a maneira como a matemática era ensinada e, assim, como recurso didático,
utilizava a história da matemática e as atividades lúdicas com o objetivo de atingir uma
aprendizagem signi�cativa. Euclides Roxo é considerado o responsável pela mudança no ensino da
matemática no Brasil no que se refere à uni�cação das áreas em que tal componente curricular era
segmentada: aritmética, álgebra e geometria. Essa mudança foi in�uenciada pelo movimento
internacional de reforma, orientado por Felix Klein (Düsseldorf/Alemanha, 1849-1925).
“A proposta também trazia uma visão mais moderna dos conteúdos matemáticos,
sugerindo a eliminação de “assuntos de interesse puramente formalístico”, de
“processo de cálculo desprovido de interesse didático” e introduzindo o conceito de
função e noções de cálculo in�nitesimal.” (MIORIM, 1999, p. 95)
Nessa época, a Universidade de São Paulo (USP) foi fundada e foi responsável por in�uenciar o
surgimento de muitas outras universidades no país. Nela encontramos o primeiro curso
direcionado à formação de professores de matemática, que contou com a colaboração de
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Aprendizagem da Matemática
matemáticos italianos, como Luigi Fantappié (Viterbo/Itália, 1901-1956) e Giacomo Albanese
(Geraci Siculo/Itália, 1890-1947). Alabanesse dizia, por exemplo:
“Nas escolas secundárias, é especialmente recomendável não reduzir o ensino a uma
árida exposição de teoremas, de fórmulas ou de relações trigonométricas,
frequentemente inútil e danosa, pois procedendo dessa maneira, a geometria perde sua
real importância de ciência viva e fecunda e torna-se inútil receituário vulgar e
inconcludente.” (ALBANESE apud SILVA, 1992, p. 39)
A década de 1950 foi caracterizada pelas transformações mundiais ocorridas após a Segunda
Guerra Mundial e pelas confrontações políticas e sociais entre o capitalismo e o socialismo. O
Brasil, vivenciando um período de crescimento econômico e de desenvolvimento, encontrava-se
em um processo de estruturação da matemática e de demais componentes curriculares.
 “Prevalecia o ensino tradicional, a rigorosidade, a memorização e o castigo. Os exames
recorriam à matemática como meio de segregação social” (FERNANDES, 2004, p. 5). 
Durante a Guerra Fria, época na qual a necessidade de avanço tecnológico, que, com relação à
matemática, era considerado fundamental, ocorreu o Seminário de Royaumont, no ano de 1959,
realizado em Asnières-sur-Oise, na França, com o objetivo de discutir perspectivas de ensino dessa
disciplina. 
“Foi justamente esse seminário que deu origem à chamada Matemática Moderna, a
qual, naturalmente,chegou ao nosso país.” (FERNANDES, 2004, p. 6).
______
 Re�ita 
Diante do exposto até o momento, quais avanços o ensino da matemática sofreu ao longo dos
citados anos?
Congresso de Professores de Matemática no Brasil
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
O I Congresso de Professores de Matemática no Brasil aconteceu em 1955, em Salvador, na Bahia.
Nele, discutiu-se a necessidade de repensar o ensino de matemática, seus conteúdos e sua
metodologia. Aconteceram mais quatro desses congressos, mas a ênfase �cou com o último,
realizado em São José dos Campos, em 1964, com o objetivo de reestruturar o ensino da
matemática. Assim,
“movimentos contrários se manifestaram em favor de uma Matemática que �zesse
sentido ao aluno e valorizasse sua cultura e seus conhecimentos prévios. Surge, então,
a Educação Matemática com a visão voltada para o novo século. Vislumbrando uma
Matemática capaz de colaborar na educação de crianças, jovens e adultos numa
sociedade que se torna cada vez mais complexa.” (BERTI, 2005, p. 2)
De modo internacional, a educação matemática constitui-se como tal nos Congressos
Internacionais de Educação Matemática (ICME) e na Comissão Internacional Americana de
Educação Matemática (CIAEM).
Na década de 1970, in�uenciados pelo Movimento Internacional da Matemática Moderna, foram
escritos livros didáticos e criados muitos grupos de estudo em ensino de matemática. Entre eles,
podemos citar o GEEM, em São Paulo, o GEEMPA, em Porto Alegre, o GEMEG e o GEPEM, ambos
no Rio de Janeiro.
A década de 1980 re�etiu as preocupações dos anos anteriores e foi fundamental para a educação
matemática. Nessa época, foram criados muitos cursos e programas de pesquisas nessa linha.
“ A coroação dos esforços dos precursores do movimento da Educação Matemática no
Brasil foi concretizada através da criação da SBEM – Sociedade Brasileira de Educação
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Matemática, durante o II ENEM – Encontro Nacional de Educação Matemática, em
1988. A gênese da SBEM, segundo o professor Ubiratan D’Ambrosio foi a 6ª
Conferência Interamericana de Educação Matemática, realizada em Guadalajara,
México, em 1985.” (FERNANDES, 2004, p. 8)
Atualmente, muito se discute, em âmbito nacional e internacional, a respeito da educação
matemática. O Brasil tem sido ponto de encontro internacional de pesquisadores da área. Faz-se
necessário dizer que as mudanças exigem tempo e que ideias continuam a surgir, desde os níveis
da educação infantil até a pós-graduação. O sucesso e os resultados de tais discussões dependem
fundamentalmente da formação dos professores de matemática de todos os níveis de ensino.
Com relação aos problemas nos processos de ensino-aprendizagem da matemática, podemos
a�rmar que são muitos. E as relações estabelecidas nesses processos envolvem três
componentes: a matemática, o estudante e o professor.
Acredita-se também que há um paralelismo entre a maneira como o estudante aprende
determinado conteúdo e como o homem lidou com ele ao longo dos tempos. Dessa maneira, a
história do conhecimento a respeito do conteúdo matemático que se pretende ensinar tem relação
direta com o processo pedagógico, ou seja, o processo de aprendizagem. São diversas as
atividades interdisciplinares e transdisciplinares da matemática, e o professor, além das diretrizes
curriculares e a�ns, necessita organizar e sistematizar os conteúdos e o tempo, levando sempre
em consideração os interesses, as motivações, as di�culdades e as potencialidades.
É necessário mostrar aos estudantes a origem e a �nalidade dos conceitos bem como fornecer
experiências que viabilizem aos estudantes situações e experiências para adquirirem con�ança em
seus conhecimentos matemáticos. O processo de ensino-aprendizagem relaciona-se diretamente
com a expertise do professor. No entanto, no interesse do bom ensino, o professor deve não só
saber o que ensinar e como o ensinar, mas também o porquê daquilo que ensina (VASCONCELOS,
2009). Isso acontece porque as convicções matemáticas dos estudantes formam-se de modo
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
lento, ao longo de um certo período de contato com os conteúdos. Esse contato geralmente ocorre
em sala de aula e, assim, o que se faz na aula tem relação fundamental com as concepções dos
estudantes e suas formas de encarar os conteúdos.
Além disso, por conta da interação social ser um fator importante para a aprendizagem, a maneira
como os estudantes se relacionam entre si, e também com o professor, re�ete em seu aprendizado
(ou não) da matemática. Outro fator não menos importante é que, se um estudante tem uma
concepção errada a respeito de algum conceito matemático, então os problemas de aprendizagem
com os conceitos tendem a ser mais complexos. Isso acontece pelo fato de a matemática ser uma
cadeia de conhecimentos.
“Assim, na medida em que a Matemática difere de outras disciplinas, também a sua
aprendizagem tem uma natureza diferente. Um exemplo óbvio vem-nos à ideia. Embora
a Matemática tenha uma linguagem especial, não é propriamente uma língua
estrangeira. Em Matemática, é preciso mais do que traduzir uma expressão para a
linguagem corrente. Por vezes, os estudantes não percebem esta diferença e
contentam-se quando são capazes de debitar fórmulas e de�nições em resposta às
questões do professor.” (VASCONCELOS, 2009, p. 11)
Quando o professor apresenta explicações que não fazem sentido aos estudantes, eles acabam
por criar suas próprias explicações e até mesmo assimilar de modo inadequado, ou seja, o
professor de matemática é um elemento-chave na atividade de mediação dos processos de ensino
e aprendizagem dos conhecimentos especí�cos dessa disciplina.
Em sua prática pedagógica, encontram-se embutidos fatores pessoais, sociais e epistêmicos. As
características do contexto de vida do educador, do contexto de onde a escola se insere e do
contexto de vida dos estudantes relacionam-se de maneira direta com os resultados de ensino e
de aprendizagem dos conteúdos matemáticos.
As concepções metodológicas dos professores
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
As concepções dos professores são objetos de estudo de muitas investigações. Além dessas, é
necessário pensar no docente como um pro�ssional que detém ou não o domínio dos saberes
curriculares, disciplinares, pedagógicos e práticos que lhe permitem o desempenho de sua função.
Assim, é necessário levar em consideração a capacidade do docente de analisar os entraves ao
longo do percurso, suas próprias concepções e dos estudantes bem como a execução e avaliação
de projetos pedagógicos, de trabalhos em grupos de estudo e de re�exões sobre as práticas.
Além disso, a concepção metodológica que o professor adota referente ao ensino da matemática
in�uencia o processo de ensino e de aprendizagem, pois tem relação com as decisões tomadas na
sala de aula, a abordagem dos conteúdos e a ênfase que atribuiu aos temas. Portanto,
“mudanças nas concepções dos professores sobre a Matemática podem contribuir
para mudanças signi�cativas no ensino desta ciência” (VASCONCELOS, 2009, p. 16).
Portanto, o que acontece em aula é sempre marcado pelas concepções do professor e do
estudante. E as concepções que os professores têm a respeito do ensino e da aprendizagem da
matemática, assim como da forma como seus estudantes aprendem, interfere nas decisões
tomadas quando se planeja o conteúdo a ser lecionado na aula.
Nesse contexto, faz-se necessário dizer que é consenso que o conhecimento matemático, embora
tenha se iniciado com base em experiências práticas de contar e de medir, carrega muitos níveis de
abstrações e depende muito mais da lógica do que da demonstração experimental.
“ Uma linha central de investigação na Matemática pura consiste em identi�car em
cada área de estudo um pequeno conjunto de ideias e regras básicas a partir das quais
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
todas as outras ideias e regras interessantes naquela área podem ser deduzidas
logicamente”. (VASCONCELOS, 2009, p. 5)
Conforme a matemática se desenvolveu,notaram-se relações entre as áreas que tinham se
desenvolvido separadamente, como as representações de símbolos entre a álgebra e a geometria.
Essas relações permitiram alcançar conhecimentos novos em suas áreas separadamente, como o
desenvolvimento da geometria analítica por René Descartes.
O que ocorre é que, geralmente, apenas um ciclo de raciocínio matemático não gera conclusões
su�cientes. Na produção de conhecimento matemático, o que frequentemente acontece são
“saltos” para frente e/ou para trás, ou seja, ajustes e recomeços até que os resultados sejam
satisfatórios. Quando se revisa a teoria à luz das novas contribuições, preenchem-se lacunas,
exceções etc. de forma a contribuir para a construção de um corpo de conhecimentos mais
sólidos – o que não signi�ca que o que existia antes estivesse errado.
Segundo Lévy (1993), é a experimentação e a simulação que produzem o conhecimento
matemático, ou seja, ao trabalhar com a experiência e a simulação, o sujeito constrói uma forma
de intuição e de imaginação. E, conforme as informações avançam, surgem novas habilidades e a
cognição evolui. Para ele, nenhum conhecimento se produz se não utilizar as habilidades
intelectuais.
Para Steinbring (2005), o conhecimento matemático se produz por meio do contexto social e do
processo de interpretação particular, ou seja, ele não existe antecipadamente, mas é elaborado em
interações sociais. Dessa maneira, o processo de ensino-aprendizagem de Matemática é uma
diversidade de construções matemáticas. Assim, para se entender a natureza do conhecimento da
matemática deve-se olhar o contexto social no qual se elaboram os sinais e os símbolos. Esse
autor diz, ainda, que a matemática escolar e a cientí�ca assemelham-se quanto aos contextos
sociais, pessoais e epistêmicos e o que as difere é o grau de formalidade de cada uma.
“[...] Aprender matemática requer olhar a matemática como um processo ativo de
construção, o qual, através da interpretação interativa dos conceitos e notações
matemáticas, se desenvolve um novo conhecimento. A aprendizagem do estudante não
pode ser comparada com a do pro�ssional matemático”. (BARBOSA, 2011, p. 3)
Steinbring (2005) diz ainda que o conhecimento matemático cientí�co não pode ser transferido
para a matemática escolar ou vice-versa. Se isso ocorresse, a matemática escolar perderia seu
caráter cultural e mediado. Dessa forma, a matemática produzida pelos estudantes se difere da
produzida de modo cientí�co. 
“Se o conhecimento matemático (sinais, símbolos, princípios, estruturas etc.) puder
apenas ser interpretado signi�cativamente a partir de um ambiente cultural especí�co,
então não existe apenas uma simples, mas muitas diferentes formas de matemática.”
(STEINBRING, 2005, p. 16).
Abordagem visual nos dias atuais
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Outro aspecto a ser considerado a respeito da produção do conhecimento matemático é a
abordagem visual, muito utilizada nos dias atuais. Guzmán (2002) defende que a visualização é
bené�ca ao facilitar a apresentação para outros e a manipulação de solução de problemas.
Além disso, a visualização é facilitada diante do atual desenvolvimento da tecnologia, com
destaque para o uso de computadores no processo de ensino-aprendizagem. Ao trabalhar com
imagens, é possível atingir uma maior assimilação ao ter as imagens, as animações e os sons
interpretados pelos estudantes de forma mais dinâmica.
______
 Exempli�cando
Na aula de matemática, uma ferramenta muito interessante para auxiliar no processo de ensino e
de aprendizagem é o software GeoGebra, que é de fácil utilização e usado em quase todos os
países. Ele permite, além de muitas outras contribuições, a visualização de �guras geométricas
planas, o que auxilia no entendimento de conceitos abstratos relativos a conceitos de tais
conteúdos.
______
É importante saber quais são as competências matemáticas que os cidadãos do mundo atual
necessitam dominar. E mais importante do que isso é a de�nição de tais competências no formato
de objetivos curriculares de ensino e de aprendizagem para a educação básica. 
Aprender matemática de modo signi�cativo é um direito de todos, e a educação matemática pode
contribuir de maneira profunda para a formação de jovens e adultos críticos e con�antes no que
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
diz respeito ao conhecimento matemático. Além disso, devemos considerar a tecnologia do
mercado de trabalho, que está totalmente embasada nos conceitos matemáticos.
Quando se fala em educação básica, remete-se à divisão dessa etapa em séries iniciais, quando o
estudante é alfabetizado matematicamente, e séries �nais, quando ele passa a aplicar a
matemática em situações mais elaboradas.
Em 1990, a UNESCO, na Declaração Mundial sobre Educação para Todos, indicou a resolução de
problemas como um instrumento e�caz da aprendizagem matemática, compreendendo seus
valores, seus conhecimentos, suas capacidades e suas atitudes. Isso é, de fato, muito importante,
já que o principal objetivo do ensino e da aprendizagem de matemática é desenvolver habilidades
para resolver problemas e, assim, colaborar para a formação do estudante, tornando-o um sujeito
crítico, capaz de se desenvolver individual e socialmente. Lara (2011) a�rma que a matemática é
um meio privilegiado para o alcance da racionalidade, da inteligência, do pensamento crítico e do
desenvolvimento individual e social do estudante no mundo.
______
 Pesquise mais 
Leia trechos da tese “ O ensino de álgebra numa perspectiva lógico-histórica: um estudo das
elaborações correlatas de professores do ensino fundamental” de Maria do Carmo de Sousa. Nela
a autora discorre sobre as práticas na maioria dos sistemas escolares e que são vistos sob uma
ótica de perfeição. 
______
Como última re�exão, podemos a�rmar que, enquanto professores, necessitamos re�etir sobre o
modo como ensinamos a matemática e se estamos atingindo uma aprendizagem signi�cativa,
atentos a novas metodologias de ensino e de aprendizagem.
Conclusão
http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/252372
http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/252372
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Na situação-problema pedimos que você, como futuro educador das séries iniciais da educação
básica, re�etisse sobre as possibilidades de como trabalhar conteúdos relacionados à história da
educação matemática, à natureza do ensino e da aprendizagem da matemática, à produção do
conhecimento matemático e à educação matemática na educação básica.
Ao longo desta aula, vimos que o ensino de matemática era antes fortemente tecnicista e pautado
na memorização de teoremas e fórmulas. Fatos históricos como a Segunda Guerra Mundial, por
exemplo, in�uenciaram de maneira signi�cativa o modo como eram entendidos o contexto escolar
e os objetivos de ensino da matemática.
Com o passar dos anos e após a estruturação a respeito da educação matemática, vimos que se
passou a ter uma preocupação maior com o ensino dessa disciplina. Tentativas como o
Movimento da Matemática Moderna não foram totalmente satisfatórias, mas foram importantes
para mudanças, discussões e re�exões a respeito da educação matemática.
Além disso, atualmente, com o advento das tecnologias digitais da informação e comunicação e
também como sociedade cada vez mais imersa em tecnologias digitais, o ensino de matemática,
assim como o de outros componentes curriculares, passa por mudanças e continua a se modi�car.
O ensino-aprendizagem de matemática no contexto escolar deve cada vez mais estar imerso em
tecnologias digitais e na produção de conhecimentos matemáticos a partir de situações próximas
do estudante.
Um exemplo da inclusão da história da matemática nas aulas de matemática seria, ao estudar o
sistema de numeração decimal, apresentar aos estudantes ou propor que pesquisem como povos
antigos faziam para contar e registrar quantidades, incluindo também os indígenas de nosso país.
Assim, os estudantes podem perceber como o sistema de numeração decimal surgiu, a partir das
necessidadese como resolução de problemas das pessoas.
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Aprendizagem da Matemática
Por �m, sempre que possível, devemos associar o conteúdo matemático que está sendo
trabalhado com a sua história, mostrando o seu desenvolvimento, de maneira a tornar o processo
de ensino-aprendizagem mais signi�cativo. Isso é importante porque leva o estudante a entender a
matemática como uma ciência que não está pronta e acabada, mas que ainda pode se
desenvolver.
Aula 3
Orientações nacionais para o ensino de matemática
Introdução da aula
Qual é o foco da aula?
Nesta aula, você aprenderá como organizar o ensino da matemática de modo coerente, levando
em consideração o planejamento vertical e horizontal dos conteúdos bem como o ano de
escolarização dos estudantes.
Objetivos gerais de aprendizagem
Ao longo desta aula, você irá:
apontar os parâmetros para o ensino na área de matemática;
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
analisar os conteúdos de matemática estudados em sala de aula;
explicar como o raciocínio matemático se desenvolve.
Situação-problema
Estudamos a natureza e a história da matemática bem como os processos de produção do
conhecimento matemático. Agora, diante do grande acervo de conteúdos que esse componente
curricular dispõe, surge a re�exão de como trabalhar com os estudantes de modo que
desenvolvam o raciocínio matemático nas aulas, além das competências necessárias para que se
tornem cidadãos atuantes e capazes de transformar suas realidades.
Dessa maneira, faz sentido questionar: ao trabalhar os conteúdos de matemática em sala de aula,
como devemos organizá-los? Com relação a todas as unidades temáticas relacionadas ao
componente curricular de matemática, é muito importante organizá-lo de modo coerente, levando
em consideração o planejamento vertical e horizontal dos conteúdos bem como o ano de
escolarização dos estudantes.
Além disso, o Brasil é um país grande, pensando em escala geográ�ca, o que poderia acarretar
problemas. Por exemplo, se um estudante se mudar para outra região do Brasil, é possível garantir
a aprendizagem dos mesmos conteúdos e competências?
Nessa linha de discussão, buscando garantir o direito de aprendizagem dos conhecimentos e
saberes necessários nas diferentes regiões do país, foi aprovado, em dezembro de 2017, um
documento norteador do currículo da educação básica brasileira. Você já teve contato com esse
documento? Portanto, você, como futuro professor das séries iniciais da educação básica,
compreende qual a utilidade desse documento na educação brasileira? Como o ensino da
matemática está contemplado nele? Como ensinar a matemática a partir desse documento?
Bons estudos!
Base Comum Curricular
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Desde as publicações da atual Constituição Brasileira (BRASIL, 1988) e da Lei de Diretrizes e Bases
da Educação (BRASIL, 1996), tem sido recorrente no Brasil a ideia de se estabelecer um
documento normativo como referencial curricular para orientar os processos de ensino e
aprendizagem no país e delimitar as aprendizagens consideradas essenciais da educação básica.
A primeira tentativa de orientar uma base comum curricular foi após a publicação da Constituição
de 1998 e da LDB 9.394/1996 através dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN). Os
Parâmetros foram publicados entre 1997 e 2000, iniciando com as quatro primeiras séries do
ensino fundamental, seguindo para as quatro séries �nais do ensino fundamental e, por �m,
passando para a elaboração dos documentos para o ensino médio. Além das áreas tradicionais do
conhecimento, houve também a publicação dos temas transversais. Compreendamos um pouco
sobre os Parâmetros para a área de matemática. Nesse documento, constam como as principais
re�exões do professor:
“ identi�car as principais características dessa ciência, de seus métodos, de suas
rami�cações e aplicações; conhecer a história de vida dos alunos, sua vivência de
aprendizagens fundamentais, seus conhecimentos informais sobre um dado
assunto, suas condições sociológicas, psicológicas e culturais; • ter clareza de
suas próprias concepções sobre a Matemática, uma vez que a prática em sala de
aula, as escolhas pedagógicas, a de�nição de objetivos e conteúdos de ensino e
as formas de avaliação estão intimamente ligadas a essas concepções”. (BRASIL,
1997, p. 29)
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Aprendizagem da Matemática
Ainda, de acordo com o documento, a matemática tem papel fundamental para a cidadania,
ajudando em muitos problemas do dia a dia, em situações de trabalho e, também, na construção
de conhecimentos relativos a outras áreas curriculares.
“o ensino de matemática prestará sua contribuição à medida que forem exploradas
metodologias que priorizem a criação de estratégias, a comprovação, a justi�cativa, a
argumentação, o espírito crítico e favoreçam a criatividade, o trabalho coletivo, a
iniciativa pessoal e a autonomia advinda do desenvolvimento da con�ança na própria
capacidade de conhecer e enfrentar desa�os”. (BRASIL, 1997, p. 26)
Portanto, a seleção dos conteúdos matemáticos para os anos iniciais do ensino fundamental foi
planejada de modo a considerar não somente conceitos, mas também atitudes e valores que
possam contribuir para um processo de ensino e de aprendizagem signi�cativo (BRASIL, 1997).
Entre 2012 e 2014, a Secretaria de Educação Básica do Ministério da Educação elaborou os
primeiros estudos sobre a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), e, em 2014, o Plano Nacional
de Educação (PNE) contemplou em seu texto o cumprimento da de�nição da BNCC nas metas 1, 2,
3 e 7. Entre as consultas públicas e a aprovação da BNCC foram mais três anos e, em dezembro de
2017, foi aprovada a BNCC para a educação infantil e para o ensino fundamental (BRASIL, 2017).
Nesse sentido, podemos nos questionar: quais as diferenças entre os PCNs e a BNCC? Para
responder a essa pergunta, devemos compreender que a elaboração da BNCC deu continuidade às
orientações que já constavam nos PCNs. 
Entretanto, na BNCC, os conteúdos estão contemplados de forma mais especí�ca, deixando claro
os objetos de aprendizagem e as competências a serem desenvolvidas em cada ano escolar. Isso
corrobora uma verticalização dos conteúdos que possibilite o desenvolvimento do processo de
ensino-aprendizagem. A BNCC contempla as aprendizagens necessárias dentro de cada unidade
temática, sem perder a relação entre os diferentes campos da matemática. Portanto, a maior
diferença entre eles é que a BNCC é mais detalhada com relação aos conteúdos, além de
contemplar as competências, gerais e especí�cas, os objetos de conhecimento e as habilidades
que devem ser trabalhados nas aulas.
Ainda, a BNCC de�ne cinco unidades temáticas para o ensino de matemática, conforme
apresentado no quadro a seguir.
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Aprendizagem da Matemática
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Aprendizagem da Matemática
As unidades temáticas do ensino de matemática segundo a BNCC. Fonte: adaptado de Brasil (2017, p. 266-271).
Uma constatação importante a ser feita é que na BNCC os conceitos de probabilidade e estatística
receberam destaque, noções de álgebra devem ser apresentadas já no primeiro ciclo do ensino
fundamental e enfatiza-se a necessidade de trabalhar a matemática �nanceira.
Nesse sentido, o professor deve sempre aproveitar as situações em que ele pode utilizar dados da
realidade do estudante para explorar a estatística e a probabilidade, como a quantidade de
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Aprendizagem da Matemática
habitantes da cidade em que moram ou como essa quantidade foi alterada ao longo dos anos. É
também necessário dar início à construção do pensamento algébrico dos estudantes, propondo
situações em que variáveis matemáticas, apesar de não levarem esse nome, estejam presentes.
Uma sugestão é propor um problema em que uma pessoa comprou certa quantidade de caderno e
pagou uma quantia em reais, questionando os estudantes a respeito da quantidade comprada.
Desse modo, o estudante tem seus primeiros contatos com o pensamento abstrato.
Além disso, com relação à educação �nanceira, o professor sempre deveexplorar os diversos
problemas que tratam do sistema monetário nos livros didáticos e levar os estudantes a re�etir
sobre situações que abordem esses problemas, como economizar dinheiro para comprar um
produto à vista em vez de comprar a prazo e pagar juros, entre outros.
Desenvolvendo aprendizagem
Os educadores devem levar em consideração a importância de o estudante desenvolver uma
aprendizagem signi�cativa, assegurando que ele entenda que os conhecimentos matemáticos são
importantes para a compreensão do mundo e, assim, torne-o capaz de desenvolver um raciocínio
crítico e lógico.
Dessa forma, entende-se que para um processo de ensino-aprendizagem e�caz é preciso que os
estudantes construam re�exões a respeito dos conteúdos estudados. Portanto, não deve haver
apenas repetições de procedimentos e disseminação de informações por meio dos conteúdos, ou
seja, o ensino não pode se basear na exposição de conteúdos, mas, sim, colocar o estudante
como 
“protagonista de sua própria aprendizagem” (BRASIL, 1997, p. 40).
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
______
 Exempli�cando
Nas aulas de matemática, é preciso que o estudante veja relação entre o que está estudando e os
conteúdos do seu cotidiano. Um exemplo que o professor pode utilizar, considerando os conteúdos
relacionados à geometria, por exemplo, é levar para a sala de aula objetos que lembram as �guras
geométricas espaciais e pedir aos estudantes que identi�quem neles elementos como os vértices,
arestas e faces. Para complementar esse trabalho, leve materiais que tenham as �guras
geométricas, de modo a levar os estudantes a sistematizar o aprendizado com relação a esse
conteúdo. Dessa maneira, o estudante consegue associar as �guras geométricas espaciais aos
objetos de maneira signi�cativa, já que são tridimensionais, enquanto, nos livros, estão ilustradas
no plano.
______
O ensino, segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997), exercido pelo professor,
deve possibilitar a organização, o planejamento e a possibilidade de situações de aprendizagem
nas aulas. E a aprendizagem deve ter relação com a compreensão e com a assimilação dos
conhecimentos matemáticos. Dessa forma, 
“o tratamento dos conteúdos em compartimentos estanques e numa rígida sucessão
linear deve dar lugar a uma abordagem em que as conexões sejam favorecidas e
destacadas” (BRASIL, 1997, p. 19-20).
Para que os estudantes sejam capazes de desenvolver certas habilidades necessárias para a vida
em sociedade, o planejamento da aprendizagem matemática deve levar em consideração
situações do dia a dia do estudante. O uso de matemática para compreender os fenômenos das
ciências naturais e das ciências sociais, utilizando as linguagens escrita e grá�ca para
comunicação, com base em notícias reais, por exemplo, é estimulado.
______
 Re�ita
Que situações do cotidiano você aproveitaria em sala de aula para tornar os conteúdos
matemáticos mais atrativos para os estudantes?
______
Como proposta fundamental, a BNCC destaca que a prioridade da educação básica é a 
“formação humana integral e para a construção de uma sociedade justa, democrática e
inclusiva” (BRASIL, 2017).
A BNCC está estruturada em dez competências gerais. Com base nelas, para o ensino
fundamental, cada área do conhecimento apresenta competências especí�cas de área e de
componentes curriculares. Esses elementos são articulados de modo a se constituírem em
unidades temáticas, objetos de conhecimento e habilidades. O Quadro a seguir apresenta as
competências especí�cas da matemática propostas pela BNCC.
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Aprendizagem da Matemática
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Aprendizagem da Matemática
Competências especí�cas da matemática de acordo com a BNCC. Fonte: adaptado de Brasil (2017, p. 265).
Para que a aprendizagem signi�cativa seja capaz de ser alcançada, a BNCC defende que algumas
tendências de ensino e de aprendizagem matemática podem ser de grande utilidade, como a
resolução de problemas, a modelagem matemática, além de jogos, tecnologias da informação e
história da matemática. 
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Aprendizagem da Matemática
“Esses processos de aprendizagem são potencialmente ricos para o desenvolvimento
de competências fundamentais para o letramento matemático: raciocínio,
representação, comunicação e argumentação” (BRASIL, 2015, p. 222).
Além disso, essas estratégias são defendidas nos PCNs (BRASIL, 1997), que as julga e�cazes na
tarefa de ensinar conceitos, ideias e métodos matemáticos. Como, por exemplo, na resolução de
problemas, em que 
[...] “o problema certamente não é um exercício em que o aluno aplica, de forma quase
mecânica, uma fórmula ou um processo operatório. Só há problema se o aluno for
levado a interpretar o enunciado da questão que lhe é posta e a estruturar a situação
que lhe é apresentada”. (BRASIL, 1997, p. 43)
Além disso, ao resolver um problema, o estudante necessita desenvolver autonomia e con�ança
em si mesmo, já que o importante não é que ele apenas chegue à resposta correta, mas, sim, que
utilize e compreenda procedimentos matemáticos apropriados para a situação, como fazer
simulações, realizar tentativas e comparar os procedimentos e resultados com outros estudantes.
Portanto, a importância centra-se no processo de resolução, que pode ser capaz de gerar re�exões
e produzir conhecimentos.
Modelagem matemática
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Aprendizagem da Matemática
Com relação à modelagem matemática, trata-se de uma metodologia que objetiva construir um
modelo matemático para analisar e explicar um fenômeno natural, social, baseando-se em
situações e interpretações do cotidiano que instiguem o estudante no sentido de desenvolver sua
curiosidade. Um exemplo seria perguntar-lhe por que os telhados das casas sempre são
construídos por meio de uma engenharia triangular. Assim, seria bom explicar a rigidez que as
construções triangulares proporcionam e questionar se eles já viram construções como essas em
outros contextos.
Como ferramentas de ensino e de aprendizagem, os jogos também têm as suas potencialidades, já
que atuam diretamente na motivação dos estudantes.
“Portanto, a BNCC orienta-se pelo pressuposto de que a aprendizagem em Matemática
está intrinsecamente relacionada à compreensão, ou seja, à apreensão de signi�cados
dos objetos matemáticos, sem deixar de lado suas aplicações. Os signi�cados desses
objetos resultam das conexões que os alunos estabelecem entre eles e os demais
componentes, entre eles e seu cotidiano e entre os diferentes temas matemáticos.
Desse modo, recursos didáticos como malhas quadriculadas, ábacos, jogos, livros,
vídeos, calculadoras, planilhas eletrônicas e softwares de geometria dinâmica têm um
papel essencial para a compreensão e utilização das noções matemáticas. Entretanto,
esses materiais precisam estar integrados a situações que levem à re�exão e à
sistematização, para que se inicie um processo de formalização”. (BRASIL, 2017, p.
274)
As tecnologias da informação podem e devem ser utilizadas nas aulas de matemática, pois estão
cada vez mais presentes no dia a dia dos estudantes e podem propiciar uma aprendizagem e�caz
por meio da praticidade de visualização, audição e criação de objetos e conhecimentos
matemáticos. Assim, pode-se utilizar a informática como motivadora dos processos de ensino e
de aprendizagem, pois a tecnologia permeia cada vez mais as nossas vidas, então os estudantes
devem cada vez mais vivenciar a tecnologia em todas as áreas do conhecimento.
E o professor pode recorrer, ainda, à história da matemática, o que pode contribuir para uma
aprendizagem signi�cativa por meio da exposição dessa ciência como uma construção humana e
pela associação de conceitos matemáticos do passado e do presente.
Uma sugestão, nesse caso, seria aliar à tecnologia a história da matemática, realizando uma
pesquisa sobre o aumento da população brasileira ao longo dos anos, por exemplo, e auxiliar os
estudantes a construírem uma tabela ou um grá�co com os dados obtidos. Dessa maneira,
explora-se a relação entre os diferentes campos da matemática.
______Assimile
Tanto os PCNs como a BNCC orientam que os professores devem fazer relações dos conteúdos
matemáticos com circunstâncias cotidianas dos estudantes, de maneira a dar sentido e
contextualizar os conceitos, buscando sempre fundamentar as práticas docentes em teorias e
fundamentos curriculares a �m de propiciar uma aprendizagem de matemática mais signi�cativa.
No entanto, a principal diferença entre esses documentos curriculares diz respeito à sua
obrigatoriedade. A BNCC, ao uni�car o ensino em todo o país, não somente de matemática, mas de
todos os demais componentes curriculares, permite que todos os estudantes tenham acesso aos
mesmos conteúdos, o que os ajuda a ter as mesmas chances de desenvolvimento pessoal e
pro�ssional.
______
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
A BNCC tem como objetivo nortear os currículos dos sistemas e redes de ensino das unidades
federativas, como também as propostas pedagógicas de todas as escolas públicas e privadas de
educação infantil, ensino fundamental e ensino médio, em todo o Brasil. Compreendamos então
quais são as orientações e indicações para o ensino da matemática nos primeiros anos do ensino
fundamental?
Os conteúdos recomendados se dividem em cinco unidades temáticas: números, álgebra,
geometría, grandezas e medidas e estatística e probabilidade. Cada uma dessas unidades
temáticas apresenta seus objetivos de conhecimentos especí�cos, que estudaremos nas próximas
aulas.
Esses objetos de conhecimento deverão ser retomados e aprofundados a cada ano. É importante
lembrar que o processo de ensino-aprendizagem da matemática não é composto apenas de
conteúdos, mas também de intenções de formação, opções metodológicas, postura dos docentes,
interação professor-estudante e de todas as questões em que esse processo está inserido. O
ensino da matemática no contexto escolar se con�gura por uma multiplicidade de acontecimentos
e de problematizações matemáticas múltiplas.
______
 Pesquise mais
Para um conhecimento amplo a respeito da “Base Nacional Comum Curricular - Educação é a
base”, recomendamos que a sua leitura seja realizada na íntegra, com o propósito de aprofundar os
saberes a respeito desse documento o�cial. 
______
Portanto, ao olharmos para as indicações da BNCC sobre o ensino da matemática, não podemos
esquecer de todo o conjunto de fatores que envolvem o ensino e a aprendizagem dessa área do
conhecimento, além das questões relativas aos conteúdos comuns do currículo básico formal.
Conclusão
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
A situação-problema apresentada sugere que você se coloque no papel de professor das séries
iniciais da educação básica e identi�que a importância desse documento na educação brasileira,
como o ensino da matemática está contemplado na BNCC e como ensinar a matemática a partir
desse documento.
Estudamos que, na concepção de uma base comum curricular, a BNCC é uma publicação recente,
obrigatória em todos o país e que organiza os conteúdos por ano escolar, uni�cando o ensino.
Assim, se um estudante se mudar, por exemplo, do estado do Rio Grande do Sul para o estado do
Amazonas, ele não seria prejudicado quanto à sua aprendizagem, já que, ao ser matriculado em
uma nova escola, ele teria contato com os mesmos conteúdos que estava estudando na escola
anterior.
Além disso, a BNCC auxilia no processo de ensino-aprendizagem, porque apresenta uma
organização horizontal e vertical dos conteúdos. Ou seja, a partir dessa organização, o estudante
constrói gradualmente o seu conhecimento matemático, de acordo com o seu ano escolar. De
qualquer modo, o grande apoio da BNCC para o processo de ensino-aprendizagem de matemática
está no fato de garantir que todos os estudantes tenham acesso ao conhecimento matemático e
que possam construir gradualmente seu repertório de familiarização com esse componente
curricular, reconhecendo-o em seu cotidiano e sistematizando seus conceitos.
Os educadores de qualquer área do conhecimento devem apropriar-se da BNCC e compreender
quais os conhecimentos e competências são necessários para o processo de ensino-
aprendizagem, e, principalmente, compreender a concepção desse documento com relação à
aprendizagem para identi�car em sua práxis as fragilidades e possibilidades.
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Vídeoaula: introdução à educação matemática
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Assista à videoaula sobre introdução à educação matemática.
Referências
ALTEMARI, E. G. Plano de aula – Criando uma história matemática. Nova Escola, [s.l.,
s.d.]. Disponível em: https://novaescola.org.br/plano-de-aula/445/criando-uma-historia-
matematica#atividade. Acesso em: 04 ago. 2021.
BARBOSA, S. M. A. Produção do conhecimento matemático: um processo coletivo. In: CIAEM -
CONFERÊNCIA INTERAMERICANA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 13., 2011, Recife, PE. Anais [...].
Recife, PE: Universidade Federal de Pernambuco, 2011. v. 1, p. 1-12.
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
BERTI, N. M. O ensino de matemática no Brasil: buscando uma compreensão histórica. In:
JORNADA DO HISTEDBR - HISTÓRIA, SOCIEDADE E EDUCAÇÃO NO BRASIL, 6., 2005, Ponta Grossa.
Anais [...]. Ponta Grossa: Universidade Estadual de Ponta Grosa – UEPG, 2005.
BORGES, C. C. A Matemática: suas origens, seu objeto e seus métodos. Folhetim de Educação
Matemática, Feira de Santana, ano 16/17, n. 155, jul./ago. 2010. Disponível em:
http://www2.uefs.br/nemoc/download/folhetim/folhetim155.pdf. Acesso em: 04 ago. 2021.
BRASIL. Constituição da República Federativa do Brasil de 1988. Diário O�cial da União: Brasília, DF, 
n. 191-A, p. 1, 5 out. 1988. Disponível em:
http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/constituicao/constituicao.htm. Acesso em: 04 ago. 2021.
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Lei no 9.394, de 20 de dezembro de 1996.
Estabelece as diretrizes e bases da educação nacional. Diário O�cial da União: Brasília, DF, p.
27.833, 23 dez. 1996.
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros
Curriculares Nacionais: Matemática. Secretaria de Educação Fundamental. Brasília, DF: MEC/SEF,
1997.
BRASIL. Ministério da Educação; Secretaria Executiva. Secretaria de Educação Básica. Conselho
Nacional de Educação. Base Nacional Comum Curricular – Documento preliminar. Brasília, DF:
MEC; Secretaria Executiva; Secretaria de Educação Básica; Conselho Nacional de Educação 2015.
BRASIL. Ministério da Educação; Secretaria Executiva; Secretaria de Educação Básica; Conselho
Nacional de Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, DF: MEC; Secretaria Executiva;
Secretaria de Educação Básica; Conselho Nacional de Educação, 2017.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Parâmetros Curriculares
Nacionais. Matemática. Brasília, DF: MEC/SEB, 1997.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Diretoria de Apoio à Gestão
Educacional. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa: grandezas e medidas. Brasília, DF:
MEC/SEB, 2014.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Diretrizes Curriculares Gerais da
Educação Básica. Brasília, DF: MEC/SEB, 2013. Disponível em:                                         
http://portal.mec.gov.br/docman/julho-2013-pdf/13677-diretrizes-educacao-basica-2013-pdf/�le.
Acesso em: 04 ago. 2021.
D’AMBRÓSIO, U. História da matemática e educação. Caderno cedes. São Paulo: Papirus, 1996.
FAJARDO, R. A. Lógica Matemática. São Paulo: Edusp, 2017.
FERNANDES, G. P. O movimento da educação matemática no Brasil: cinco décadas de
existência.In: SOUZA, C. M. de; MENEZES, J. E. (org.). Algumas re�exões em história da
matemática.Recife: Imprensa Universitária, 2004. v. 1, p. 85-102.
GUZMÁN, M. Therole of visualization in the teaching and learning of mathematical analysis. In:
INTERNATIONAL CONFERENCE ON THE TEACHING OF MATHEMATICS AT THE UNDERGRADUATE
LEVEL, 2., 2002, Hersonissos. Proceedings [...]. Hersonissos: University of Crete, 2002. p. 1-24.
LARA, I. C. M. Jogando com a matemática do 6° ao 9° ano. São Paulo: Respel, 2011.
LÉVY, P. As tecnologias da inteligência: o futuro do pensamento na era da informática. Tradução de
Carlos Irineu da Costa. Rio de Janeiro: Editora 34, 1993.
MAZZA, J. L. O Último Teorema de Fermat: a trajetória histórica do “enigma”. 2014. Trabalho de
Conclusão de Curso (Disciplina Fundamentos da Matemática, Graduação em Licienciatura em
Matemática). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Cientí�ca (IMECC), Universidade
Estadual de Campinas, Campinas, 2014. Disponível em:
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
https://www.ime.unicamp.br/~ftorres/ENSINO/MONOGRAFIAS/Mazza_M1_FM_2014.pdf. Acesso
em: 04 ago.2021.
MENDES, I. A. Matemática e investigação em sala de aula: tecendo redes cognitivas na
aprendizagem. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2009.
MENDES, I. A. Tendências da pesquisa em história da matemática no Brasil: a propósito das
dissertações e teses (1990 - 2010). Educ. Matem. Pesq., São Paulo, v. 14, n. 3, p. 465-480, 2012.
MIGUEL, A. As potencialidades pedagógicas da história da matemática em questão: argumentos
reforçadores e questionadores. Zetetiké – Cempem – Fe/Unicamp, Campinas, v. 5, n. 8, p. 73-105,
1997.
MIGUEL, A.; MIORIM, M. Â. História da matemática: uma prática social de investigação em
construção. Educação em Revista, Belo Horizonte, n. 36, dez. 2002.
MIGUEL, A.; MIORIM, M. Â. História na Educação Matemática: propostas e desa�os. 2. ed. Belo
Horizonte: Autêntica Editora, 2011.
MIGUEL, A. et al. História da Matemática em atividades didáticas. 2. ed. São Paulo: Editora Livraria
da Física, 2009.
MIORIM, M. A. Introdução à história da educação matemática. São Paulo: Atual, 1999.
MONDINI, F. Modos de conceber a álgebra em cursos de formação de professores de matemática.
2009. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Universidade Estadual Paulista, Rio
Claro, 2009.
NATIONAL RESEARCH COUNCIL (NRC). Taking science to school: Learning and teaching science in
grades k-8. Committe on Science Learning, Kindergarten Through Eighth Grade. R. A. Duschl; H.
A.Scheweingruber; A. W. Shouse (Eds.). Whashington, DC: The National Academies Press, 2007.
PONTE, J. P. et al. Didáctica da matemática. Lisboa: DES do ME, 1997.
PORFÍRIO, F. Positivismo. Brasil Escola. [S.l., s.d.]. Disponível em:
http://brasilescola.uol.com.br/sociologia/positivismo.htm. Acesso em: 04 ago.2021.
RODRIGUES, L. de O. Positivismo. Brasil Escola. [S.l., s.d.]. Disponível em:
http://brasilescola.uol.com.br/sociologia/positivismo.htm. Acesso em: 04 ago. 2021.
SILVA, C. P. da. A matemática no Brasil: uma história do seu desenvolvimento. Curitiba:
Ed.Universidade Federal do Paraná, 1992.
SOUSA, M. C. O ensino de álgebra numa perspectiva lógico-histórica: um estudo das elaborações
correlatas de professores do ensino fundamental. 2004. Tese (Doutorado em Educação) –
Faculdade de Educação, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2004. Disponível em:
http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/252372. Acesso em: 04 ago.2021.
SOUSA, M. C. O ensino de matemática da educação básica na perspectiva lógico histórica.
Perspectiva da Educação Matemática, [s.l.], v. 7, n. 13, p. 60-83, 2014.
STEINBRING, H. The construction of new mathematical knowledge in classroom interaction: an
epistemological perspective. Dordrecht: Springer, 2005. (Mathematics Education Library, 38)
VASCONCELOS, C. C. Ensino aprendizagem da matemática: velhos problemas, novos
desa�os.Revista Millenium, São Paulo, n. 20, 2009.
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Unidade 2
O processo de ensino-aprendizagem sobre números e álgebra
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Aula 1
Competências gerais e especí�cas para o ensino de matemática
Introdução da unidade
Objetivos da Unidade
Ao longo desta Unidade, você irá:
descrever as competências gerais e especí�cas para o ensino de matemática;
esclarecer o processo de ensino-aprendizagem de álgebras;
apontar as unidades temáticas números e álgebra, de acordo com a educação infantil e os
anos iniciais do ensino fundamental.
Introdução da Unidade
A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) desempenha um avanço importante no contexto
histórico da educação brasileira, reformulando e atualizando as diretrizes de ensino de toda a
educação básica. Além disso, ao serem incluídas nesse documento as orientações referentes à
educação infantil, é possível percebermos que essa etapa de escolarização também se faz
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
importante e contribui para a construção de uma educação integradora desde os primeiros anos
das crianças.
Outro viés importante da BNCC é a formação dos estudantes a partir de competências e
habilidades. Na educação infantil, essa formação se estrutura a partir de diferentes campos de
experiências, enquanto no ensino fundamental, em particular no componente curricular de
matemática, há uma estruturação por unidades temáticas.
Com isso, é importante que os pedagogos e professores se capacitem tanto em formação inicial
quanto continuada a respeito das diretrizes de ensino em nosso país, ou seja, que conheçam e
re�itam a respeito do texto proposto na Base, em especial no que se refere ao componente
curricular de matemática.
Para discutirmos um pouco mais a respeito do ensino-aprendizagem pautado pela BNCC,
considere a seguinte situação: no colégio em que atua, o ano letivo terá início e você, juntamente
com outros pedagogos e professores, estão elaborando o planejamento anual de todos os objetos
de conhecimento e das habilidades que serão desenvolvidos com os estudantes ao longo do ano.
Entre os objetos de conhecimento e as habilidades que deverão ser pensados por vocês, estão os
que compõem o currículo do componente curricular de matemática na educação infantil e nos
anos iniciais do ensino fundamental. Sendo assim, vocês precisam discutir os objetos de
conhecimento e as habilidades que serão abordados em cada um dos anos, a ordem em que eles
serão distribuídos no planejamento anual e de que maneira eles serão explorados com os
estudantes.
Para pensar essas questões, vocês devem considerar os possíveis enfoques teórico-
metodológicos que serão adequados a cada faixa etária e para cada assunto tratado.
Dessa forma, nesta unidade, apresentamos o intuito da matemática na educação infantil e nos
anos iniciais do ensino fundamental. Além disso, conheceremos as competências que devem ser
desenvolvidas no processo de ensino-aprendizagem a respeito das unidades temáticas números e
álgebra, identi�cando os desa�os e possibilidades na prática docente.
Com isso, ao �nal desta unidade, esperamos que você consiga apresentar conhecimentos a
respeito da história, da legislação vigente e do ensino da matemática na construção de estratégias
efetivas de ensino, compreendendo as aprendizagens essenciais do componente curricular de
matemática.
Portanto, buscaremos responder à seguinte questão: por que é importante ao pedagogo e ao
professor conhecer os objetivos da matemática, tanto para o ensino infantil quanto para os anos
iniciais do ensino fundamental? Quais as possibilidades para ensinar, de forma signi�cativa,
números e álgebra na educação infantil e nos anos iniciais do ensino fundamental?
Continuemos nossos estudos tratando a respeito desses questionamentos e indo além.
Introdução da aula
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Qual é o foco da aula?
Nesta aula, você aprenderá quais os objetivos da matemática nos primeiros anos de formação das
crianças e como se consolidou a educação infantil em nosso país.
Objetivos gerais de aprendizagem
Ao longo desta aula, você irá:
classi�car a função da matemática nos primeiros anos de ensino da criança;
discutir a proposta curricular para a educação infantil;
relatar os diferentes enfoques teórico-metodológicos.
Situação-problemaAs duas primeiras etapas da educação básica são a educação infantil, que trabalha com crianças
entre 0 e 5 anos e 11 meses de idade, e os anos iniciais do ensino fundamental, que trabalha com
crianças entre 6 e 10 anos e 11 meses de idade. Nessas etapas de ensino, o foco é desenvolver a
autonomia, a identidade e o conhecimento do mundo das crianças a partir, entre outras coisas, da
experimentação e da interação sócio emocional. Além disso, nesses primeiros anos escolares, a
criança desenvolverá a linguagem, a comunicação, o aprendizado e a socialização.
Tal desenvolvimento dos estudantes está pautado na assimilação de dez competências gerais da
educação básica e também na assimilação de competências especí�cas dos diferentes
componentes curriculares, incluindo o de matemática. Essas competências têm como objetivo
nortear o processo de ensino-aprendizagem no contexto educacional, mas também ir além,
permitindo que o estudante desenvolva o pensamento crítico e exerça, com plenitude, o seu papel
de cidadão.
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Desse modo:
de que maneiras o conhecimento matemático contribui para a formação da criança na
educação infantil e nos anos iniciais do ensino fundamental?
qual é a função da matemática nos primeiros anos de ensino da criança?
para explorar a matemática de maneira adequada em suas aulas, por que é preciso que o
pedagogo conheça a proposta curricular para a educação infantil e anos iniciais do ensino
fundamental, além de diferentes enfoques teórico-metodológicos que devem ser utilizados
nessas duas etapas de escolarização?
A matemática na educação infantil
Para entendermos os objetivos da matemática nos primeiros anos de formação das crianças é
preciso entendermos de maneira geral o modo como se consolidou a educação infantil em nosso
país, pois a educação infantil era, até o �nal da década de 1980, denominada como educação “pré-
escolar” e, por não ser obrigatória, era tida como uma etapa preparatória a educação formal.
Com o advento da Constituição Federal de 1988 (BRASIL, 1988) e das Leis de Diretrizes e Bases da
Educação Nacional (LDBEN) (BRASIL, 1996), promulgada em 1996, a educação “pré-escolar”, que
atendia a crianças de zero a seis anos, passa a integrar a educação básica e a ser também uma
obrigação do Estado garantir que todos tenham acesso a essa etapa de formação.
Em 2006, há uma alteração nas LDBEN que muda de oito para nove anos a etapa do ensino
fundamental e, com isso, a educação infantil passa a atender estudantes entre 0 e 5 anos e 11
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
meses.
Todavia, ainda que exista um direito universal à educação e que caiba ao Estado oferecer os
subsídios necessários para que todos os brasileiros tenham acesso a ela, é com a Emenda
Constitucional no 59/2009 (BRASIL, 2009), e posteriormente com uma emenda nas LDBEN em
2013 (BRASIL, 2013), que a educação básica torna-se obrigatória dos 4 anos aos 17 anos.
Além disso, ao incluírem-se as diretrizes para a educação infantil na Base Nacional Comum
Curricular, mais um passo importante foi dado na integração dessa etapa de ensino à educação
básica.
Considerando esse histórico, podemos perceber que a orientação para o trabalho com crianças
antes de ingressarem nos anos iniciais do ensino fundamental foi sendo sistematizada e
formalizada com o passar dos anos.
Por meio da Base, foi sistematizado, em todo território nacional, dois eixos estruturantes das
práticas pedagógicas na educação infantil: interações e brincadeiras. É por meio de interações que
os estudantes constroem conhecimentos, relacionando-se consigo mesmo, com os colegas e com
os adultos. Já a brincadeira faz parte da vida da criança, o que possibilita que diferentes situações
apresentadas por meio de brincadeiras produzam signi�cado e sentido para o estudante.
Tendo apresentado esses dois eixos estruturantes das práticas pedagógicas, a BNCC propõe que
eles sejam desenvolvidos a partir da garantia de seis direitos de aprendizagem e desenvolvimento
na educação infantil. Segundo a BNCC, são eles:
“conviver com outras crianças e adultos, em pequenos e grandes grupos,
utilizando diferentes linguagens, ampliando o conhecimento de si e do outro, o
respeito em relação à cultura e às diferenças entre as pessoas.
brincar cotidianamente de diversas formas, em diferentes espaços e tempos, com
diferentes parceiros (crianças e adultos), ampliando e diversi�cando seu acesso a
produções culturais, seus conhecimentos, sua imaginação, sua criatividade, suas
experiências emocionais, corporais, sensoriais, expressivas, cognitivas, sociais e
relacionais.
participar ativamente, com adultos e outras crianças, tanto do planejamento da
gestão da escola e das atividades propostas pelo educador quanto da realização
das atividades da vida cotidiana, tais como a escolha das brincadeiras, dos
materiais e dos ambientes, desenvolvendo diferentes linguagens e elaborando
conhecimentos, decidindo e se posicionando.
explorar movimentos, gestos, sons, formas, texturas, cores, palavras, emoções,
transformações, relacionamentos, histórias, objetos, elementos da natureza, na
escola e fora dela, ampliando seus saberes sobre a cultura, em suas diversas
modalidades: as artes, a escrita, a ciência e a tecnologia.
expressar, como sujeito dialógico, criativo e sensível, suas necessidades,
emoções, sentimentos, dúvidas, hipóteses, descobertas, opiniões,
questionamentos, por meio de diferentes linguagens.
conhecer-se e construir sua identidade pessoal, social e cultural, constituindo uma
imagem positiva de si e de seus grupos de pertencimento, nas diversas
experiências de cuidados, interações, brincadeiras e linguagens vivenciadas na
instituição escolar e em seu contexto familiar e comunitário”. (BRASIL, 2018, p. 38,
grifos do autor)
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Referencial Curricular Nacional
Para que sejam mantidos tais direitos da criança, o Referencial Curricular Nacional para a
Educação Infantil (RCNEI) (BRASIL, 1998) já apontava que:
“A abordagem da Matemática na educação infantil tem como �nalidade proporcionar
oportunidades para que as crianças desenvolvam a capacidade de:
estabelecer aproximações a algumas noções matemáticas presentes no seu
cotidiano, como contagem, relações espaciais etc. [...]
reconhecer e valorizar os números, as operações numéricas, as contagens orais e
as noções espaciais como ferramentas necessárias no seu cotidiano.
comunicar ideias matemáticas, hipóteses, processos utilizados e resultados
encontrados em situações-problema relativas a quantidades, espaço físico e
medida, utilizando a linguagem oral e a linguagem matemática.
ter con�ança em suas próprias estratégias e na sua capacidade para lidar com
situações matemáticas novas, utilizando seus conhecimentos prévios”. (BRASIL,
1998, p. 215)
Nesse sentido, a BNCC corrobora o RNCEI argumentando que, por meio de experiências, as
crianças constantemente se deparam com situações relacionadas a conhecimentos matemáticos,
tais como: contagem, ordenação, relações entre quantidades, dimensões, grandezas e medidas,
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
identi�cação de �guras geométricas planas e espaciais, reconhecimento de numerais ordinais e
cardinais, entre outros (BRASIL, 2018).
______
 Exempli�cando 
Os conhecimentos matemáticos supracitados devem ser explorados em situações do cotidiano
dos estudantes.
Para explorar:
contagem, é possível, propor atividades em que os estudantes identi�quem a quantidade de
determinados objetos, ou pessoas, seja em materiais distribuídos em sala, �la dos
estudantes em uma cantina, entre outras.
ordenação, é possível propor atividades em que os estudantes determinem a ordem de
alguns colegas para realizar determinada tarefa ou a ordem das ações para fazer uma
atividade de colagem, por exemplo, determinando o que se deve fazer primeiro, em segundo
etc.
relações entre quantidades, é possível propor atividades em que os estudantes devam
veri�car se há muito ou pouco, se um objeto é grande ou pequeno, grosso ou �no.
dimensões,é possível pedir para os estudantes registrarem quais são os limites de espaço
que têm na sala (carteira e cadeira), ou ainda, para identi�carem e analisarem se uma caixa é
maior do que outra.
grandezas e medidas, é possível propor atividades para os estudantes medirem os seus
comprimentos utilizando �tas métricas, ou ainda fazer receitas em sala e, por meio de
questionamentos, indicar a quantidade de cada ingrediente necessário para a receita ou
também quantas vezes a medida de capacidade de um recipiente cabe em outro maior.
�guras geométricas planas e espaciais, é possível propor atividades em que os estudantes
devam identi�car e relacionar objetos do dia a dia cujos formatos lembrem �guras
geométricas espaciais, além de associar o formato das faces a �guras geométricas planas.
números ordinais e cardinais, é possível propor atividades em que os estudantes identi�quem
números cardinais em receitas e números ordinais em manuais de produtos.
______
Ou seja, na educação infantil, é necessário que os estudantes experimentem situações cotidianas
em que a matemática se insere. Para isso, faça uso de observação, materiais manipuláveis (tais
como ábaco, material dourado, escala de cuisenaire), de investigação e de noções de localização
(de modo a conseguirem descrever, por exemplo, o trajeto que devem fazer da sala de aula até o
banheiro), de elaboração de hipóteses e pesquisas para o estudo da matemática, a partir do
estímulo da curiosidade e de questionamentos. Desse modo, o conhecimento matemático da
criança é desenvolvido como uma busca pelo conhecimento do mundo em que ela vive.
Articulando os anos iniciais do ensino fundamental com o que os estudantes viram na educação
infantil, a Base Nacional Comum Curricular indica uma valorização do lúdico e da experimentação
nos processos de ensino-aprendizagem.
______
 Assimile
Durante a etapa dos anos iniciais do ensino fundamental, é necessário explorar o currículo de
matemática com os estudantes a partir da experimentação e dos interesses que manifestaram,
relacionando os conteúdos a situações próximas deles.
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Assim, as crianças podem, a partir de suas percepções, progressivamente desenvolver e ampliar
seus conhecimentos.
O letramento matemático
Nesses primeiros anos de formação, as crianças passam por muitas mudanças durante seu
desenvolvimento que impactam diretamente suas relações consigo mesmas, com as pessoas a
sua volta e com o seu entendimento de mundo. Por isso, as aulas de matemática devem promover
interações com o espaço, com a sociedade e com a cultura em que os estudantes estão inseridos,
além de explorarem as múltiplas maneiras de linguagens, como a escrita, a oral, a visual e a
linguagem matemática.
Deve-se ampliar o desenvolvimento da oralidade, da percepção do mundo a sua volta, da
compreensão e da representação de informações com o objetivo de favorecer a alfabetização e o
letramento matemático. Para isso, pode-se fazer uso de signos matemáticos, manifestações
artísticas, Tecnologias da Informação e Comunicação (TICs).
A matemática, enquanto um dos componentes curriculares de ensino escolar, deve favorecer que
as crianças tenham experiências nos mais diferentes lugares em que estão inseridas, como no
contexto familiar, escolar, social e cultural, e preocupar-se com o modo como os estudantes
interagem com as mais diferentes TICs, em especial, as tecnologias digitais, visto que na
atualidade nossa sociedade está cada vez mais imersa em tais tecnologias. Tudo isso contribui
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
para a curiosidade e para a formulação de perguntas que cabe à matemática, em conjunto com
outros componentes curriculares, responder.
A matemática e as competências gerais dos anos iniciais do ensino fundamental
Podemos perceber que, cada vez mais, tem se tornado uma necessidade que os indivíduos de
nossa sociedade desenvolvam conhecimentos e habilidades utilizadas para interpretação e análise
crítica de uma gama de informações expostas todos os dias às pessoas, frequentemente de
maneira instantânea. Por isso, são propostas diretrizes de ensino já para os primeiros anos de
formação das crianças de modo que desenvolvam competências e habilidades para interpretar e
explorar as tecnologias digitais de informação e comunicação.
______
 Re�ita
Como o desenvolvimento de Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação tem impactado o
ensino-aprendizagem de matemática em sala de aula?
É possível desconsiderar o uso de tecnologias digitais no contexto escolar, visto que somos uma
sociedade imersa em tais tecnologias a todo momento?
______
Assim, os conhecimentos matemáticos devem ser entendidos como uma maneira de proporcionar
aos estudantes a participação ativa na sociedade em que estão inseridos, pois tais conhecimentos
fornecem às crianças ferramentas que possibilitam o desenvolvimento de estratégias para resolver
problemas, comprovar e analisar resultados, entre tantas outras possibilidades.
Segundo Lima (2004):
“Seria conveniente que os professores de Matemática, nas escolas de todos os níveis,
transmitissem aos seus alunos que o ensino dessa matéria é uma das formas de
preparar a nação para o futuro. E, a �m de torná-lo mais atraente, a organização desse
ensino deveria tirar partido da extraordinária vantagem trazida pelo fato de que a
Matemática tem muitas faces:
ela é como uma arte, onde o enlace das proposições, as conexões entre as suas
diversas teorias, a elegância e a limpidez dos seus raciocínios, a singela
eloquência dos seus enunciados e a surpresa de algumas das suas conclusões
elevam o espírito e comprazem o nosso sentido estético.
ela também é um instrumento e�caz, às vezes, simples nas suas aplicações
quotidianas, às vezes subtil e complexo quando empregado na solução de
problemas tecnológicos ou na formulação de teorias cientí�cas, pois dispõe de
um repertório inesgotável de modelos abstratos que podem ser usados nas mais
diversas situações concretas.
ela é uma linguagem precisa e geral, tão bem-sucedida que o fato de se poder
exprimir princípios cientí�cos por meio dela é uma prova do estado avançado
dessa ciência.
a matemática é ainda um grande desa�o, tanto do ponto de vista lúdico, que a
tornou popular desde tempos imemoriais com seus problemas folclóricos, como
na disputa eterna entre o matemático e a verdade oculta sob várias formas.
(LIMA, 2004, p. 127-128)”
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Competências especí�cas da matemática na educação infantil e anos iniciais
do ensino fundamental
Nesse caminho, a BNCC propõe o desenvolvimento de uma educação integral, que pode ser
entendida como uma educação em que os diferentes componentes curriculares são articulados,
opondo-se ao paradigma da fragmentação e do ensino estanque.
Assim, a educação integral é vista como uma necessidade em nossa sociedade contemporânea,
visto que é preciso repensar o ensino e a aprendizagem em sala de aula e adequá-los às
necessidades atuais. Isso porque, como os estudantes têm acesso a muitas informações
diariamente, é preciso que a escola os auxilie a lidar com todas essas informações de maneira
critico-analítica.
Desse modo, o ensino-aprendizagem deve ser desenvolvido a partir de situações da vida real do
estudante, que tenham sentido em seu cotidiano. 
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Segundo a BNCC:
[...] “competência é de�nida como a mobilização de conhecimentos (conceitos e
procedimentos), habilidades (práticas, cognitivas e socioemocionais), atitudes e valores
para resolver demandas complexas da vida cotidiana, do pleno exercício da cidadania e
do mundo do trabalho. (BRASIL, 2018, p. 8)”
______
 Exempli�cando
Uma das competências que a BNCC estabelece para ser desenvolvida com os estudantes é de que
se deve utilizar diferentes tipos de linguagem, entre elas a matemática, para que todos se
expressem e partilhem diferentes contextos que produzam o entendimento mútuo. 
Com isso, é possível explorar, nas aulas de matemática, pesquisas feitas pelos estudantescom
registros apresentados de diferentes maneiras, como tabelas, quadros e grá�cos.
______
A Base Nacional Comum Curricular, embasada em princípios éticos, sociais, políticos e culturais,
propõe o desenvolvimento de dez competências gerais que deverão ser desenvolvidas durante a
educação básica. Tais competências relacionam-se entre si e entre todos os componentes
curriculares. Assim, o ensino pautado no desenvolvimento dessas competências permite
estabelecer uma educação integral, por meio do desenvolvimento de habilidades em cada
componente curricular.
Além das competências gerais, existem competências especí�cas das diferentes áreas de
conhecimento (linguagens, matemática, ciências humanas e ciências da natureza) e competências
especí�cas de componentes curriculares (língua portuguesa, arte, educação física, língua inglesa,
geogra�a e história).
______
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
 Pesquise mais
Para complementar o estudo, sugerimos a leitura do artigo a seguir, da revista Nova Escola:
“NOVOS temas e reorganização das áreas são as principais novidades em matemática”. 
______
É fazendo o uso de tais competências, gerais e especí�cas, que se busca desenvolver o letramento
matemático no ensino fundamental. Segundo a Matriz do Pisa (BRASIL, 2012), esse letramento
pode ser entendido como:
[...] “a capacidade individual de formular, empregar e interpretar a matemática em uma
variedade de contextos. Isso inclui raciocinar matematicamente e utilizar conceitos,
procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas para descrever, explicar e predizer
fenômenos. Isso auxilia os indivíduos a reconhecer o papel que a matemática exerce no
mundo e para que cidadãos construtivos, engajados e re�exivos possam fazer
julgamentos bem fundamentados e tomar as decisões necessárias.” (BRASIL, 2012, p.
1)
Por �m, podemos entender que é o letramento matemático que possibilita aos estudantes
entenderem a importância dos conhecimentos matemáticos para compreenderem e inserirem-se
no mundo desenvolvendo raciocínio lógico, crítico, investigativo e entendendo que a matemática
pode ser prazerosa de se aprender.
Conclusão
https://novaescola.org.br/bncc/conteudo/32/novos-temas-e-reorganizacao-das-areas-sao-as-principais-novidades-em-matematica
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Durante a aula pedimos para você re�etir, enquanto futuro pedagogo, a respeito de três
questionamentos relacionados: ao conhecimento matemático na formação dos estudantes, à
função da matemática nos primeiros anos de ensino e ao conhecimento do pedagogo a respeito
do currículo de Matemática e de diferentes enfoques teórico-metodológicos.
Assim, pudemos ver ao longo desta aula que o conhecimento matemático visa contribuir para uma
educação integradora, possibilitando que os estudantes desenvolvam um senso de investigação e
formulação de perguntas para que eles consigam reconhecer a matemática inserida em situações
cotidianas. Além disso, possibilita também explorar e interpretar diferentes tipos de linguagens, em
especial a linguagem matemática. Ainda, visa desenvolver a con�ança dos estudantes em suas
próprias estratégias para resolverem diferentes tipos de situações-problema.
Nos primeiros anos de formação escolar, o componente curricular de matemática tem por objetivo
tornar possível que os estudantes interajam com os diferentes contextos socioculturais a sua volta,
explorando as diferentes manifestações de linguagens, favorecendo, assim, a alfabetização e o
letramento matemático. É também função da matemática favorecer o desenvolvimento de um
senso crítico-analítico a respeito das mais diferentes informações a que os estudantes têm acesso
diariamente, por meio de tecnologias digitais.
Por isso, cabe aos futuros pedagogos e aos que já estão inseridos no mercado de trabalho se
capacitarem a respeito das modi�cações propostas pelos documentos nacionais. Hoje o principal
documento que rege a educação básica no país é a Base Nacional Comum Curricular, que
atualizou e aperfeiçoou orientações gerais para o ensino-aprendizagem no contexto escolar.
Com a imersão cada vez maior da sociedade em tecnologias digitais, é inviável ignorar a inserção
de tais tecnologias no contexto escolar. Nesse sentido, a BNCC incentiva e direciona o
desenvolvimento de habilidades nos estudantes que envolvem o uso de tecnologias digitais. Um
exemplo disso é que há habilidades nos anos iniciais do ensino fundamental que solicitam que os
estudantes sejam capazes de explorar conteúdos a respeito de probabilidade e estatística fazendo
uso de planilhas eletrônicas. E, em alguns conteúdos de geometria, solicita-se aos estudantes que
sejam capazes de explorar características geométricas a partir de softwares de geometria
dinâmica.
Para que isso seja possível, é necessário que os pedagogos e professores estejam sempre se
atualizando e capacitando-se, revendo práticas de sala de aula e fazendo uso de metodologias
ativas, além de incentivar e propiciar uma participação interativa dos estudantes no processo de
ensino-aprendizagem.
Por �m, como pudemos ver nesta aula, os pedagogos devem possibilitar a exploração de
conteúdos de matemática relacionando-os com situações cotidianas, fazendo o uso do lúdico e de
tecnologias digitais, tornando possível que os estudantes se formem em um ensino integrador, e
não mais fragmentado e estanque.
Aula 2
O processo de ensino-aprendizagem sobre números
Introdução da aula
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Qual é o foco da aula?
Nesta aula, você aprenderá as características da unidade temática no ensino infantil e quais os
seus objetos de conhecimento e habilidades segundo a BNCC. 
Objetivos gerais de aprendizagem
Ao longo desta aula, você irá:
explicar como a BNCC orienta o processo de ensino-aprendizagem da temática na educação
infantil;
analisar as estratégias mais adequadas e signi�cativas para o processo de ensino-
aprendizagem;
examinar a temática promovendo o desenvolvimento dos objetos de conhecimento e
habilidades.
Situação-problema
Com a inclusão da educação infantil na educação básica, a partir da Leis de Diretrizes e Bases da
Educação Nacional (LDBEN) n° 9.394/1996 (BRASIL, 1996), essa etapa de escolarização passou a
ser direito de todas as crianças, e diretrizes passaram a ser elaboradas para o ensino-
aprendizagem formal dessa faixa etária. A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) (BRASIL,
2018) traz orientações importantes para o ensino-aprendizagem na educação infantil assim como
os conhecimentos matemáticos necessários para a formação cidadã.
Vimos, segundo a BNCC, os objetivos e a importância do ensino de matemática nas duas primeiras
etapas da educação básica. Dando continuidade aos nossos estudos, apresentamos, nesta aula,
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
discussões e re�exões a respeito do ensino da temática de números na educação infantil e nos
anos iniciais do ensino fundamental.
Desse modo, coloque-se no lugar de um pedagogo que, juntamente com seus pares, precisa
realizar o planejamento anual de matemática na educação infantil e nos anos iniciais do ensino
fundamental. A unidade temática que precisam planejar é números. O que a BNCC orienta para o
processo de ensino-aprendizagem da temática na educação infantil e anos iniciais do ensino
fundamental? Quais as estratégias mais adequadas e signi�cativas para o processo de ensino-
aprendizagem da temática? Como avaliar a temática promovendo o desenvolvimento dos objetos
de conhecimento e habilidades adequadas que a envolvem?
Depois, todos deverão discutir de que maneiras poderão articular os conhecimentos explorados a
respeito de números na transição entre as duas etapas de ensino.
Para isso, nesta aula você verá características do que são unidade temática, objetos de
conhecimento e habilidades, segundo a BNCC; conhecerá e discutirá maneiras de explorar a
unidade temática números na educação infantil e nos anos iniciais do ensino fundamental;
conhecerá possibilidades de avaliar a aprendizagem da unidade temática números nas duas
etapas iniciaisda educação básica.
Com isso, esperamos que conheça e amplie seus entendimentos a respeito do ensino de números
pautados na BNCC.
Objetos e habilidades da unidade temática números na educação infantil
Vimos que a Base Nacional Comum Curricular propõe o ensino-aprendizagem pautado no
desenvolvimento de competências ao longo de toda a educação básica. Sendo assim, o
documento apresenta competências gerais a todos os componentes curriculares e também
competências especí�cas para o ensino de matemática.
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Para desenvolver tais competências especí�cas desse componente curricular, a BNCC organizou a
educação infantil em cinco campos de experiências:
“o eu, o outro e o nós”.
“corpo, gestos e movimento”.
“traços, sons, cores e formas”.
“escuta, fala, pensamento e imaginação”.
“espaços, tempos, quantidades, relações e transformações”.
Cada campo de experiência tem objetivos de aprendizagem que são organizados por três faixas
etárias: bebês (de zero a um ano e seis meses), crianças bem pequenas (de um ano e sete meses
a três anos e onze meses) e crianças pequenas (de quatro anos a cinco anos e onze meses).
Já no ensino fundamental a organização de cada componente curricular se dá por Unidades
Temáticas (UT), objetos de conhecimento e habilidades.
[...] “Para garantir o desenvolvimento das competências especí�cas, cada componente
curricular apresenta um conjunto de habilidades. Essas habilidades estão relacionadas
a diferentes objetos de conhecimento – aqui entendidos como conteúdos, conceitos e
processos –, que, por sua vez, são organizados em unidades temáticas. Respeitando as
muitas possibilidades de organização do conhecimento escolar, as unidades temáticas
de�nem um arranjo dos objetos de conhecimento ao longo do Ensino Fundamental
adequado às especi�cidades dos diferentes componentes curriculares.” (BRASIL, 2018,
p. 28)
Na matemática, há cinco unidades temáticas que são exploradas de primeiro a quinto ano. São
elas: números, álgebra, geometria, grandezas e medidas e probabilidade e estatística. Nesta aula,
falaremos a UT números.
______
 Assimile
Na BNCC, as habilidades são identi�cadas por códigos alfanuméricos. No componente curricular
de matemática do ensino fundamental, os códigos são compostos conforme exemplo:
EF03MA15
Em que:
EF – o primeiro par de letras indica que se trata de uma habilidade do ensino fundamental.
03 – o primeiro par de algarismos indica o ano a que se refere a habilidade. No exemplo,
temos uma habilidade do terceiro ano.
MA – o segundo par de letras indica o componente curricular, nesse caso, a matemática.
15 – o segundo par de algarismos indica a posição sequencial da habilidade. No exemplo,
trata-se da 15a habilidade do terceiro ano.
______
Ainda que a organização do desenvolvimento de habilidades na educação infantil e no ensino
fundamental sejam diferentes na BNCC, é possível identi�carmos no campo de experiências
“Espaços, tempos, quantidades, relações e transformações”, na educação infantil, o incentivo a
desenvolver conhecimentos matemáticos. Assim, no quadro a seguir, apresentamos as habilidades
dessa etapa de ensino que estão relacionadas à UT números.
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Habilidades da educação infantil relacionadas à UT números. Fonte: adaptado de Brasil (2018).
Objetos e habilidades da unidade temática números nos anos iniciais do
ensino fundamental
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Segundo a BNCC, no ensino fundamental, o objetivo da unidade temática números é:
[...] “desenvolver o pensamento numérico, que implica o conhecimento de maneiras de
quanti�car atributos de objetos e de julgar e interpretar argumentos baseados em
quantidades. No processo da construção da noção de número, os alunos precisam
desenvolver, entre outras, as ideias de aproximação, proporcionalidade, equivalência e
ordem, noções fundamentais da Matemática. Para essa construção, é importante
propor, por meio de situações signi�cativas, sucessivas ampliações dos campos
numéricos. No estudo desses campos numéricos, devem ser enfatizados registros,
usos, signi�cados e operações.” (BRASIL, 2018, p. 268)
Assim, nos anos iniciais do ensino fundamental o trabalho com números visa desenvolver nos
estudante a capacidade de resolverem problemas envolvendo números naturais e racionais,
atribuindo diferentes signi�cados às operações, e a capacidade de conseguir argumentar, analisar
e justi�car os procedimentos que utilizaram para resolver os problemas e o resultado que
obtiveram.
______
 Exempli�cando
Ao explorar a propriedade associativa da adição, inicialmente sem o uso de calculadora ou de
materiais manipuláveis (ábaco, material dourado, entre outros), possibilita-se ao estudante que
identi�que regularidades nos cálculos, que consiga aplicá-los a situações práticas e estabelecer
generalizações para, em um segundo momento, fazendo o uso dessas ferramentas, o estudante
possa comparar e veri�car resultados realizando a correção de erros, quando houver.
Por exemplo, é possível propor ao quarto ano do ensino fundamental uma atividade que mostre
maneiras de calcular a soma de três parcelas associando-as de dois modos distintos.
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Então, pede-se para o estudante escrever o que ele pôde observar em relação à associação das
parcelas e das somas obtidas nos dois cálculos. Depois, apresentam-se mais algumas adições
com três parcelas e pede-se para que, utilizando uma calculadora, os estudantes efetuem os
cálculos associando as parcelas de duas maneiras.
Assim, espera-se que eles percebam que, independentemente do modo como associam as
parcelas, a soma será sempre a mesma, e que consigam aplicar essa propriedade fazendo o uso
de calculadora.
______
Além disso, no trabalho com essa UT, pretende-se desenvolver com os estudantes o uso de
diferentes estratégias de cálculo, como o cálculo por estimativa, o cálculo mental, utilizando
algoritmos, calculadora, ferramentas grá�cas e softwares.
O trabalho com essa unidade temática nos cinco primeiros anos do ensino fundamental também
busca desenvolver habilidades relacionadas à leitura, à escrita e à ordenação dos números a partir
da identi�cação de características do sistema de numeração decimal, com ênfase na noção de
valor posicional dos algarismos.
Para ampliar e desenvolver a construção da ideia de número, a Base Nacional destaca a
importância de se propor aos estudantes tarefas envolvendo medidas e que busquem explorar
tanto números naturais quanto números racionais (decimais e fracionários).
Sendo assim, nos anos iniciais do ensino fundamental há 44 habilidades a respeito da unidade
temática números, que foram distribuídas ao longo dos cinco anos dessa etapa.
______
 Pesquise mais
Para ler na íntegra o texto das habilidades que tratam de números na “BNCC” ( Base nacional
comum curricular - educação é a base ) sugerimos a leitura das páginas p. 278-297.
A evolução da unidade temática números na educação infantil e anos iniciais
do ensino fundamental
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Ao falar da evolução do trabalho com a matemática na educação infantil e nos anos iniciais do
ensino fundamental, a BNCC indica que:
“A transição entre essas duas etapas da Educação Básica requer muita atenção, para
que haja equilíbrio entre as mudanças introduzidas, garantindo integração e
continuidade dos processos de aprendizagens das crianças, respeitando suas
singularidades e as diferentes relações que elas estabelecem com os conhecimentos,
assim como a natureza das mediações de cada etapa. Torna-se necessário estabelecer
estratégias de acolhimento e adaptação tanto para as crianças quanto para os
docentes, de modo que a nova etapa se construa com base no que a criança sabe e é
capaz de fazer, em uma perspectiva de continuidade de seu percurso educativo.”
(BRASIL, 2018, p. 53, grifosdo autor)
Assim, o documento nacional aponta para a necessidade de se elaborarem portfólios, relatórios e
outros registros a respeito das experiências vividas pelos estudantes na primeira etapa da
educação básica, contribuindo para que os professores dos anos iniciais do ensino fundamental
conheçam o histórico dos estudantes para dar continuidade e ampliar os conhecimentos já
experienciados.
Desse modo, nos primeiros anos do ensino fundamental deve-se retomar as experiências já vividas
pelos estudantes para sistematizar as noções e conhecimentos matemáticos que eles já têm.
______
 Re�ita
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
O uso de jogos e Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação no desenvolvimento de
conhecimentos matemáticos pode favorecer de que maneiras a transição do estudante entre
educação infantil e anos iniciais do ensino fundamental?
Que outros encaminhamentos metodológicos poderiam facilitar e minimizar os impactos da
transição entre as duas etapas de ensino?
______
O ensino de números na educação infantil deve capacitar os estudantes, ao concluírem essa etapa
da educação básica, a poder identi�car e registrar quantidades fazendo uso de diferentes maneiras
de representação, como escrita, oral, desenhos, utilizando algarismos, entre outras.
Já no ensino fundamental, as habilidades desenvolvidas com os estudantes não �cam restritas a
conteúdos aritméticos envolvendo as quatro operações básicas, mas retomam, entre outros,
conteúdos de contagem e a ideia de número, construídos na etapa anterior, para aprofundá-los e
superá-los.
Ainda nessa etapa, são considerados os objetos de conhecimento:
contagem (ascendente e descendente, indicar quantidades, ordens ou códigos para organizar
informações).
leitura, escrita e comparação de números naturais e racionais (representados por frações e
por números decimais �nitos) até a sexta ordem.
representação de números naturais e racionais na reta numérica.
construir fatos básicos da adição, da subtração, da multiplicação e da divisão.
resolver situações-problema envolvendo as quatro operações.
Para facilitar a transição entre as etapas de ensino, a BNCC propõe um equilíbrio nas mudanças
que serão inseridas, como avaliar e explorar somente aquilo que o estudante é ou não capaz de
fazer, dando a ele a ideia de continuidade dos conteúdos já estudados, e não conhecimentos
matemáticos fragmentados e desconexos.
Desse modo, deve-se prezar por um ensino-aprendizagem dos signi�cados dos objetos
matemáticos e suas aplicações fazendo, para isso, uso de diferentes recursos didáticos, que,
segundo a BNCC (BRASIL, 2018, p. 298), incluem 
“[...] malhas quadriculadas, ábacos, jogos, livros, vídeos, calculadoras, planilhas
eletrônicas e softwares de geometria dinâmica”.
______
 Exempli�cando
Para desenvolver no segundo ano do ensino fundamental a habilidade EF02MA05, que, segundo a
BNCC (BRASIL, 2018, p. 283), é enunciada como 
“Construir fatos básicos da adição e subtração e utilizá-los no cálculo mental ou
escrito”, 
é possível explorar a subtração a partir de um jogo. Nesse jogo, você precisará de �chas e dados
su�cientes para todos os estudantes. Para isso, construa �chas com números entre 80 e 90. Os
estudantes sortearam uma �cha e, jogando em duplas, cada um em sua vez lança o dado e subtrai
do número da �cha o número sorteado no dado. Nas vezes seguintes, ele deverá subtrair o número
sorteado da diferença obtida na subtração que efetuou na rodada anterior. Vence quem obtiver
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
primeiro um número menor do que dez. Você pode propor que os estudantes joguem efetuando
cálculos mentais ou pedir que efetue as subtrações no caderno.
______
Outro aspecto relevante a ser considerado no ensino-aprendizagem de números é a avaliação da
aprendizagem identi�cando no que o estudante avançou e no que ele tem di�culdades. Para isso,
deve-se considerar a avaliação de maneira contínua e diversi�cada em sala de aula e faz-se
necessário também considerar os conhecimentos prévios que o estudante tem para traçar
objetivos a serem desenvolvidos no ensino-aprendizagem em sala de aula.
Assim, pode-se fazer uso da avaliação individual, em grupo, oral, por registros escritos ou
desenhos para que seja possível identi�car o desenvolvimento de habilidades e competências dos
estudantes, considerando os três tipos de avaliação: diagnóstica, formativa e somativa.
A respeito da avaliação contínua, em toda a educação infantil, o pedagogo deve veri�car se os
estudantes conseguem identi�car e registrar quantidades utilizando diferentes registros, tais como
escrito com algarismos, por desenhos e oralmente.
Já nos anos iniciais do ensino fundamental, o pedagogo deve avaliar, à medida que os objetos de
conhecimento progridem nos cinco anos dessa etapa, se os estudantes são capazes de elaborar e
resolver situações-problema que envolvam tanto números naturais, quanto números racionais
(tanto na representação fracionária quanto na representação decimal �nita), evolvendo
signi�cados diferentes para cada operação, tais como juntar, repartir, dobro, separar, partes de um
todo, entre outras.
Além disso, com o passar dos anos, os estudantes devem saber justi�car os procedimentos que
utilizam para resolver situações-problema, argumentando a partir das propriedades das operações
vistas nesses cinco anos de escolarização. E o pedagogo deve veri�car também se os estudantes
desenvolvem estratégias de cálculo mental, por estimativas, utilizando calculadora ou fazendo o
uso de algoritmos para resolver situações-problema.
Concluindo o quinto ano, os estudantes devem ser capazes de ler, escrever e ordenar tanto
números naturais quanto números racionais, fazendo o uso de argumentos construídos a partir de
características do sistema de numeração decimal, em especial considerando o valor posicional
dos algarismos.
Por �m, a avaliação da unidade temática de números deve considerar, entre outros aspectos, que o
estudante conheça maneiras de quanti�car características de objetos, analisar situações
envolvendo quantidades e desenvolver ideias de aproximação, proporcionalidade, equivalência e
ordem.
Conclusão
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
No começo desta aula pedimos para que você re�etisse, enquanto pedagogo, junto a outros
pedagogos e professores, de que maneira explorar o ensino de números na educação infantil e
como explorar essa unidade temática nos anos iniciais do ensino fundamental. Pedimos também
que pensasse em maneiras de articular os conhecimentos desenvolvidos nas duas etapas no
momento de transição entre uma e outra.
Assim, pudemos ver ao longo desta aula que o ensino de números na educação infantil visa
entender o sistema numérico a partir das interações da criança com tudo o que está à sua volta,
construir o conceito de número associado à ideia de representação de quantidades. Além disso,
para o trabalho com esses e outros conhecimentos explorados nessa etapa, é sugerido o uso de
jogos e brincadeiras favorecendo a autocon�ança, minimizando os impactos negativos do erro
para a criança.
Em relação ao trabalho com a unidade temática números, nos anos iniciais do ensino fundamental,
vimos que o objetivo desta unidade é desenvolver o pensamento numérico, quanti�cando
características de objetos e sabendo analisar problemas envolvendo quantidades. Já nessa etapa,
é sugerido o trabalho com materiais manipuláveis, jogos, softwares, tecnologias digitais, entre
outros, que possibilitem potencializar os objetivos de aprendizagem de números.
Um exemplo do trabalho com números no segundo ano do ensino fundamental, conforme
supracitado, é o desenvolvimento da habilidade EF02MA04. Segundo a BNCC (BRASIL, 2018, p.
283) essa habilidade é descrita como 
“Compor e decompor números naturais de até três ordens, com suporte de material
manipulável, por meio de diferentes adições”.
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Para desenvolver tal habilidade com os estudantes, é possível explorar inicialmente um texto sobre
animais em extinção no Brasil,discutindo com eles a respeito da temática. Em seguida, pode-se
apresentar a medida da massa do peixe-boi-da-amazônia, que é de aproximadamente 482
quilogramas no animal adulto. Depois, com o auxílio dos estudantes, represente esse número no
material dourado (utilizando quatro placas, oito barras e dois cubinhos). Represente no quadro
outras três maneiras de registrar esse número, conforme indicado a seguir.
4 centenas, 8 dezenas e 2 unidades
400 + 80 + 2
Lemos: quatrocentos e oitenta e dois
Na sequência, peça que os estudantes repitam esses procedimentos com os seguintes números:
145
R: uma placa, quatro barras e cinco cubinhos
1 centena, 4 dezenas e 5 unidades
100 + 40 + 5
Lemos: cento e quarenta e cinco
207
R: duas placas e sete cubinhos
2 centenas, 0 dezenas e 7 unidades
200 + 0 + 7
Lemos: duzentos e sete
360
R: três placas e seis barras
3 centenas, 6 dezenas e 0 unidades
300 + 60 + 0
Lemos: trezentos e sessenta.
Desse modo, é possível explorar a composição e a decomposição de números utilizando matérias
manipuláveis, em especial o material dourado. Uma outra possibilidade é utilizar o ábaco em vez
do material dourado.
Com relação à articulação do conhecimento do estudante entre as duas etapas de ensino, nesta
aula apontamos algumas possibilidades, como a elaboração de um portfólio, entrevistas dos
professores com os pedagogos, entre outras.
Contudo, as possibilidades de articulação apresentadas na aula são apenas algumas possíveis
maneiras de tais articulações acontecerem. A avaliação diagnóstica é também uma possibilidade
de o professor avaliar os conteúdos prévios dos estudantes.
Por �m, pudemos conhecer e discutir nesta aula a respeito de uma das cinco unidades temáticas
do componente curricular de matemática.
Aula 3
O processo de ensino-aprendizagem sobre álgebra
Introdução da aula
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Qual é o foco da aula?
Nesta aula, você aprenderá sobre re�exões a respeito do desenvolvimento do pensamento
algébrico na educação básica. 
Objetivos gerais de aprendizagem
Ao longo desta aula, você irá:
diferenciar as equações e a resolução de expressões algébricas;
explicar os objetos de conhecimento e das habilidades relacionadas à unidade temática
álgebra;
examinar o cálculo de álgebra na educação infantil.
Situação-problema
Ao pensarmos no ensino de álgebra pode parecer que esta se restringe apenas ao uso de letras e
equações e à resolução de expressões algébricas. Contudo, esse é um entendimento antigo a
respeito de como ensinar
álgebra em sala de aula. Então, nesta aula, dando continuidade ao estudo das Unidades Temáticas
(UT) do componente curricular de matemática na educação fundamental, discutiremos a respeito
dos objetos de conhecimento e das habilidades relacionadas à unidade temática álgebra.
Imagine mais uma vez que você e outros colegas pedagogos e professores estão elaborando os
planejamentos do ano letivo com todos os objetos de conhecimento dos diferentes componentes
curriculares, em especial os que dizem respeito à matemática, tanto na educação infantil quanto
nos anos iniciais do ensino fundamental.
Desse modo, considere que você e seus colegas pensam em maneiras de explorar e desenvolver
os objetos de conhecimento e habilidades de álgebra. Para isso, vocês se organizaram em duas
equipes: a primeira veri�cará de que maneira poderá explorar a álgebra na educação infantil, e a
segunda, nos primeiros anos do ensino fundamental.
Ao �nal, as duas equipes veri�caram maneiras de articular a UT na transição entre as duas etapas
de ensino.
Assim, nesta aula, apresentaremos re�exões a respeito do desenvolvimento do pensamento
algébrico na educação básica, do trabalho com a unidade temática álgebra, tanto na educação
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Infantil quanto nos anos iniciais do ensino fundamental, e traremos os objetivos de avaliação da
aprendizagem de álgebra nas duas primeiras etapas da educação básica.
Ao �m desta aula, esperamos que aprimore seus conhecimentos a respeito da UT apresentada
sobre o fundamento da Base Nacional Comum Curricular.
Objetos e habilidades da unidade temática álgebra na educação infantil
Na aula anterior, discutimos e apresentamos re�exões a respeito da Unidade Temática números.
Dando continuidade às discussões, nesta aula voltamos nossos olhares para a UT álgebra.
Os objetos de conhecimento que tratam de álgebra sempre estiveram presentes no currículo de
matemática nos anos �nais do ensino fundamental e no ensino médio, mas, com o advento da
BNCC, o conjunto de conhecimentos algébricos passou também a ser considerado nos anos
iniciais do ensino fundamental.
Isso se deve, em parte, aos resultados positivos de pesquisas acadêmicas que buscaram inserir
conteúdos algébricos já nos primeiros anos da educação básica, pesquisas essas que têm sido
divulgadas tanto em âmbito nacional quanto internacional, por meio de periódicos, dissertações,
teses, entre outros.
______
 Pesquise mais 
Para veri�car as potencialidades de desenvolver o pensamento algébrico nos anos iniciais do
ensino fundamental, indicamos a seguir a leitura de dois artigos. O primeiro, intitulado “Álgebra
https://novaescola.org.br/conteudo/1639/algebra-desde-cedo
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
desde cedo”, apresenta algumas atividades com conteúdo algébrico que foram desenvolvidas com
crianças estadunidenses de sete a nove anos. O segundo artigo, intitulado “Tarefas de Early
Algebra realizadas por estudantes do ensino fundamental I”, apresenta re�exões a respeito de uma
atividade de conteúdo algébrico, desenvolvida com estudantes do 5° ano. 
______
De modo geral, tais pesquisas apresentam potencialidades nos processos de ensino-
aprendizagem em sala a respeito do componente curricular de matemática e buscam identi�car “o
que” e “como” explorar conteúdos relacionados à álgebra, à educação algébrica e ao pensamento
algébrico desde os primeiros anos de escolarização.
Pode-se evidenciar que, ao longo dos anos, o ensino de álgebra e o entendimento a respeito do que
deve ser ensinado relacionado à álgebra, foi sendo modi�cado. Segundo Schelller, Bonotto e Viali
(2016, p. 703) antes, a álgebra era restrita ao ensino de
 “simpli�cação de expressões algébricas, resolução de equações ou aplicação de
regras para operar com símbolos” 
e o conhecimento algébrico na atualidade foca o desenvolvimento do pensamento algébrico e os
signi�cados atribuídos a ele.
No sentindo de atualizar o ensino de matemática para as demandas da sociedade, o National
Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2000; 2007), um órgão responsável por incentivar e
divulgar pesquisas no âmbito da educação matemática nos EUA, também tem incentivado o
desenvolvimento do pensamento algébrico já nos primeiros anos da educação básica.
Estudos divulgados por Lins e Gimenez (1997), Kieran (2004), Schliemann, Carraher e Brizuela
(2007), Kaput, Carraher e Blanton (2008) e Silva, Savioli e Passos (2015), dentre tantos outros,
baseados no contexto histórico do desenvolvimento da álgebra, reforçam que o desenvolvimento
do pensamento algébrico ocorra simultaneamente ao pensamento aritmético já nos primeiros
anos da educação básica. Esse argumento decorre da própria caracterização de álgebra, pois,
segundo o NCTM (2000, p. 37), a 
“[...] álgebra engloba as relações entre quantidades, o uso de símbolos, a modelagem
de fenômenos, e a alteração do estudo matemático”.
Tais relações entre quantidade são também desenvolvidas na Unidade Temática números já nos
primeiros anos do ensino fundamental, por isso, o reforço em desenvolver em conjunto
pensamento algébrico e pensamento aritmético. De acordo com Portanova et al. (2005), o
pensamento aritmético pode ser caracterizado:
[...] “ a partir da construção do conceito de número e do sistema de numeração decimal,
posteriormente, amplia-se com a compreensão do signi�cado das operações,
permitindo seu uso adequado na resolução de problemas”. (PORTANOVA et al., 2005, p.
20)
Objetos e habilidades da unidade temática álgebra nos anos iniciaisdo ensino fundamental
A respeito de como o ensino de álgebra foi se modi�cando com o passar dos anos, Kieran (2007)
aponta que:
“Álgebra não é apenas um conjunto de procedimentos envolvendo os símbolos em
forma de letra, mas consiste também na atividade de generalização e proporciona uma
https://novaescola.org.br/conteudo/1639/algebra-desde-cedo
https://novaescola.org.br/conteudo/1639/algebra-desde-cedo
http://sbemparana.com.br/arquivos/anais/epremxii/ARQUIVOS/RELATOS/autores/REA014.PDF
http://sbemparana.com.br/arquivos/anais/epremxii/ARQUIVOS/RELATOS/autores/REA014.PDF
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
variedade de ferramentas para representar a generalidade das relações matemáticas,
padrões e regras. Assim,a álgebra passou a ser encarada não apenas como uma
técnica, mas também como uma forma de pensamento e raciocínio acerca de
situações matemáticas”. (KIERAN, 2007, p. 5, tradução nossa)
Seguindo essa perspectiva, é preciso entendermos e caracterizarmos o que é o pensamento
algébrico nos anos iniciais do ensino fundamental. De acordo com Blanton e Kaput (2005, p. 413) o
pensamento algébrico pode ser caracterizado como um processo em que
 “[...] os estudantes generalizam ideias matemáticas a partir de um conjunto de casos
particulares, estabelecem essas generalizações através de discurso argumentativo, e
expressam-nas de formas progressivamente mais formais e adequadas à sua idade”. 
Para isso, durante esse processo, os estudantes podem fazer uso de diferentes tipos de
linguagem, tais como escrita, oral, grá�ca entre outras.
______
 Assimile 
Para Kieran (2004), o pensamento algébrico nos primeiros anos de escolarização: 
“ [...] envolve o desenvolvimento de formas de pensar no âmbito das atividades para as
quais a linguagem simbólica pode ser usada como uma ferramenta, mas que não são
exclusivas para álgebra e com as quais podem se envolver sem usar qualquer
linguagem simbólica, tais como analisar relações entre quantidades, observar a
estrutura, estudar variações, generalizar, resolver problemas, modelar, justi�car, provar e
prever”. (2004, p. 149, nossa tradução)
Desse modo, o pensamento algébrico desenvolvido já nos anos iniciais da educação básica
possibilita que os estudantes compreendam padrões, consigam relacionar diferentes coleções de
objetos utilizando objetos de conhecimento matemático, inclusive relações funcionais, e consigam
analisar e representar situações-problema fazendo uso de símbolos algébricos.
______
 Re�ita 
Em sua opinião, o que fez com que o ensino de álgebra se modi�casse ao longo do tempo, tendo
como foco agora o desenvolvimento do pensamento em vez de decorar mecanicamente as
expressões algébricas?
A evolução da unidade temática álgebra na educação infantil e anos iniciais do
ensino fundamental
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Aprendizagem da Matemática
Com relação aos documentos nacionais, podemos identi�car nos Parâmetros Curriculares
Nacionais de matemática que o ensino de álgebra era contemplado no eixo de números e
operações e tinha como objetivo que os estudantes: soubessem utilizar representações algébricas
para expressar generalizações a partir de operações aritméticas; observassem regularidades em
sequências numéricas; compreendessem o conceito de incógnita e de variável a partir da
dependência na variação entre grandezas; analisassem e determinassem o valor numérico de
expressões algébricas.
Contudo, o ensino de álgebra aparecia apenas a partir do 7° ano do ensino fundamental, não
havendo qualquer indício de desenvolvimento do pensamento algébrico ou de habilidades
algébricas anterior a esse ano de escolarização.
Com a implementação da Base Nacional Comum Curricular, a álgebra passou a ser uma das
unidades temáticas de ensino do componente curricular de matemática em toda a etapa do ensino
fundamental. Com isso, foram incluídas habilidades a serem desenvolvidas com os estudantes do
1° ao 9º ano. Além disso, o foco do ensino dessa UT do 1º ao 5° ano é o desenvolvimento do
pensamento algébrico, e não o saber determinar mecanicamente operações algébricas.
Ainda, os objetos de conhecimento da álgebra, nos anos iniciais do ensino fundamental, focam em
perceber e estabelecer padrões e regularidades, nas propriedades de operações e no conceito de
igualdade, em estabelecer ideias de proporcionalidade e equivalência, entre outros.
Contudo, nessa etapa, não se devem utilizar letras para expressar regularidades, mesmo que sejam
simples. Também é possível identi�car relações entre as unidades temáticas álgebra e números,
principalmente ao explorar com os estudantes sequências, tanto no trabalho de determinar os
termos ausentes de uma sequência como em escrever sua regra de formação.
______
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
 Exempli�cando
No terceiro ano do ensino fundamental, é possível fornecer os três primeiros termos de
uma sequência numérica e solicitar que os estudantes completem o restante dos termos e
descrevam por escrito a regra da sequência. Como por exemplo, na atividade a seguir. Descubra a
regra da sequência e depois complete os termos que faltam.
Para determinar um número dessa sequência, a partir do segundo, adicionamos 50 unidades ao
anterior. Atividades desse tipo permitem desenvolver o pensamento aritmético, quando solicitam
que os estudantes realizem as operações entre os termos da sequência. Além disso, exploram
ideias de generalização e abstração, quando solicitam que os estudantes veri�quem e escrevam de
que maneira os termos da sequência são obtidos, características que são do pensamento
algébrico.
______
Já as noções de equivalência podem ser desenvolvidas a partir de atividades de reconhecimentos,
tais como:
Se 4 + 5 = 9 e 9 = 6 + 3, então 4 + 5 = 6 + 3.
Atividades desse tipo têm a função de levar o estudante a perceber que o sinal de igualdade não é
apenas para expressar o resultado de uma operação. Nesse sentido, é possível inclusive
desenvolver um pensamento algébrico funcional, explorando noções intuitivas de funções com os
estudantes ao propor que resolvam situações-problema que envolvam uma variação proporcional
direta entre duas grandezas, sem que seja necessário utilizar a regra de três.
______
 Exempli�cando
Ao propor que os estudantes resolvam situações-problemas tal como:“Se um quilograma de um
bolo de brigadeiro custa R$ 27,00, quantos reais uma pessoa gastará se comprar 6 quilogramas
desse bolo?”, é possível explorar a noção intuitiva de função e também desenvolver o pensamento
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Aprendizagem da Matemática
algébrico. Isso pode ser feito quando, juntamente com os estudantes, busca-se generalizar a
situação e fazer com que os estudantes concluam que, para determinar quantos reais uma pessoa
pagará para determinada quantidade de quilogramas de bolo de brigadeiro, basta que eles
multipliquem a quantidade de quilogramas por R$ 27,00, que é o preço de um quilograma de bolo
de brigadeiro.
______
Na educação infantil, os objetos de conhecimento e habilidades do componente curricular de
matemática se concentram no Campo de Experiências (CE): “Espaços, tempos, quantidades,
relações e transformações”, por isso, não há habilidades especí�cas para o desenvolvimento de
objetos de conhecimento algébricos, mas na BNCC há habilidades nesse CE que desenvolvem
simultaneamente mais do que uma unidade temática.
Nessa etapa da educação básica, as crianças pequenas primeiro começam a aprender a respeito
dos números baseados em permanência de objetos. Quando já conseguem ter noção da existência
de objetos, passam então para identi�car quantidades de um mesmo objeto.
Desse modo, a ideia de número é elaborada e desenvolvida com os estudantes a partir da ideia de
número para expressar quantidades. As crianças vão aprendendo a agrupar e a contar quantidades
de objetos. Assim, as crianças estabelecem correspondências físicas entre os conjuntos com
diferentes materiais e mesma quantidade e podem generalizar para desenvolver a correspondência
um a um.
Segundo a BNCC (BRASIL, 2018):
“Nesse contexto, é importante que as criançaspequenas tenham a oportunidade de
brincar com diferentes objetos e materiais, buscando organizá-los em conjuntos ou
grupos; envolver-se em situações de contagem em contextos signi�cativos da vida real,
como, por exemplo, quando contam quantas crianças vieram à escola para colocar a
quantidade de pratos certos na mesa para comer; participar de brincadeiras cantadas
que envolvam a sequência numérica; jogar jogos que envolvam relacionar números com
quantidades”. (BRASIL, 2018, [s.p.])
A avaliação da unidade temática álgebra na educação infantil e anos iniciais do
ensino fundamental
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Fazendo generalizações, como a de correspondência um a um, os estudantes da educação infantil
já antecipam e desenvolvem o pensamento algébrico.
Nessa etapa é possível identi�car duas habilidades propostas pela Base Nacional Comum
Curricular que permitem explorar e devolver o pensamento algébrico com os estudantes, que são
as habilidades EI03ET07 e EI02ET08. Na Base (BRASIL, 2018), elas são enunciadas como:
“(EI03ET07): relacionar números às suas respectivas quantidades e identi�car o antes,
o depois e o entre em uma sequência. (EI02ET08): registrar com números a quantidade
de crianças (meninas e meninos, presentes e ausentes) e a quantidade de objetos da
mesma natureza (bonecas, bolas, livros etc.)”. (BRASIL, 2018, p. 52, grifos do autor).
Ao trabalhar com o desenvolvimento da habilidade EI03ET07, quando o estudante tenta determinar
os termos que vêm antes e que vêm depois de uma sequência, ele tenta achar uma lei que
descreva como os termos da sequência podem ser determinados, ou seja, busca-se que o
estudante generalize e determine termos que são desconhecidos de antemão, ainda que de modo
simples. 
Desse modo, tal habilidade possibilita ao estudante aprender e conhecer objetos de conhecimento
e habilidades algébricas.
Isso vale também para a habilidade EI02ET08 que busca desenvolver a correspondência um a um,
estimulando a generalização e certo nível de abstração dos estudantes.
No primeiro ano do ensino fundamental há duas habilidades relacionadas a Unidade Temática
álgebra que parecem relacionar-se como evolução das habilidades da educação infantil que
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Aprendizagem da Matemática
exploram conceitos de álgebra, são as habilidades EF01MA09 e EF01MA10. Segundo a Base
(BRASIL, 2018) elas são enunciadas como:
“(EF01MA09): organizar e ordenar objetos familiares ou representações por �guras, por
meio de atributos, tais como cor, forma e medida. (EF01MA10): descrever, após o
reconhecimento e a explicitação de um padrão (ou regularidade), os elementos
ausentes em sequências recursivas de números naturais, objetos ou �guras”. (BRASIL,
2018, p. 279)
Com isso, para avaliar os estudantes nessas primeiras etapas da educação básica, deve-se levar
em consideração que a ênfase é que os estudantes desenvolvam o pensamento algébrico e
estabeleçam signi�cados para objetos de conhecimento algébricos. Isso pode ser evidenciado
quando os estudantes compreendem e representam relações entre grandezas, equivalências,
variação, interdependência e proporcionalidade.
Os estudantes devem, ao �nal do 5° ano do ensino fundamental, conseguir perceber regularidades
e padrões em sequências numéricas e não numéricas, quando houver, para que possam analisar e
conseguir resolver problemas cujo valor é desconhecido de antemão, mas que os procedimentos e
análises façam sentido para os estudantes e não se reduzam a uma simples memorização de
procedimentos.
Além disso, ao longo dos cinco anos iniciais do ensino fundamental, cabe ao professor avaliar
continuamente se os estudantes estão desenvolvendo o pensamento algébrico. Para isso, deve-se
veri�car se os estudantes conseguem perceber regularidades, generalizar padrões e entender
propriedades de igualdade.
Como os objetos de conhecimento e habilidades de cada UT não devem ser trabalhados de
maneira estanque, é importante que o professor avalie se os estudantes conseguem estabelecer
articulação entre as UTs números e álgebra, quando exploram sequências numéricas (como as
tabuadas) e noções de equivalência (por exemplo: 3 + 3 = 5 + 1).
Por �m, na educação infantil, a avaliação permite ao professor veri�car o quanto cada estudante
conseguiu desenvolver das habilidades propostas no processo de ensino-aprendizagem em sala
de aula. Deve proporcionar ao professor reavaliar as atividades propostas e replanejar suas
práticas. A avaliação nesses primeiros anos deve ser a partir de diferentes registros, tais como
orais e por desenhos.
Conclusão
Disciplina
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No início desta aula, foi pedido que você pensasse a respeito de uma situação hipotética, enquanto
pedagogo, e, junto com outros colegas, vocês deveriam veri�car de que maneira poderiam explorar
a UT álgebra tanto na educação infantil quanto nos anos iniciais do ensino fundamental. Além
disso, era preciso pensar de que maneira articularam a álgebra na fase de transição entre essas
duas etapas de ensino.
Desse modo, vimos ao longo desta aula que a álgebra na educação infantil busca desenvolver o
pensamento algébrico a partir da generalização da construção de números para expressar
quantidades.
Já os anos iniciais do ensino fundamental visam desenvolver o pensamento algébrico a partir de
generalizações e abstrações, buscando que o estudante consiga perceber e determinar, quando
houver, regularidades em sequências, noções de equivalência e proporcionalidade.
Destacamos, no quadro a seguir, as habilidades indicadas na BNCC para serem desenvolvidas com
os estudantes nos anos iniciais do ensino fundamental. Ao todo, há 16 habilidades a respeito da
unidade temática álgebra nessa etapa de escolarização.
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Habilidades relacionadas ao ensino de álgebra nos anos iniciais do ensino fundamental. Fonte: adaptado de Brasil (2018, p. 278-
297).
Ao articular o conhecimento dos estudantes entre as duas etapas de ensino é possível perceber
um aprofundamento e maior complexidade de noções que já são desenvolvidas na educação
infantil, como determinar regularidades em sequências e organização de elementos a partir de
atributos. 
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Por �m, discutimos nesta aula a respeito de mais uma unidade temática do componente curricular
de matemática. Na próxima unidade, daremos continuidade aos nossos estudos, conhecendo,
discutindo e re�etindo a respeito das outras três unidades temáticas.
Vídeoaula: o processo de ensino e aprendizagem sobre números e álgebra
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Assista à videoaula sobre o processo de ensino e aprendizagem sobre números e álgebra.
Referências
BLANTON, M.; KAPUT, J. Characterizing a classroom practice that promotes algebraic reasoning.
Journal for Research in Mathematics Education, [s.l.], v. 5, n. 36, p. 412-446, 2005.
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Aprendizagem da Matemática
BRASIL. Congresso Nacional. Emenda Constitucional n° 59, de 11 de novembro de 2009.
Acrescenta § 3° ao art. 76 do Ato das Disposições Constitucionais Transitórias para reduzir,
anualmente, a partir do exercício de 2009, o percentual da Desvinculação das Receitas da União
incidente sobre os recursos destinados à manutenção e desenvolvimento do ensino de que trata o
art. 212 da Constituição Federal, dá nova redação aos incisos I e VII do art. 208, de forma a prever
a obrigatoriedade do ensino de quatro a dezessete anos e ampliar a abrangência dos programas
suplementares para todas as etapas da educação básica, e dá nova redação ao § 4° do art. 211 e
ao § 3o do art. 212 e ao caput do art. 214, com a inserção neste dispositivo de inciso VI. Brasília,
DF: CN, 2009. Disponível em:
http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/constituicao/Emendas/Emc/emc59.htm. Acesso em: 05 ago
2021.
BRASIL. Constituiçãoda República Federativa do Brasil de 1988. Diário O�cial da União: Brasília, DF,
n. 191-A, p. 1, 5 out. 1988. Disponível
em: http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/constituicao/constituicao.htm. Acesso em: 05 ago 2021.
BRASIL. Ministério da Educação. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio
Teixeira. Matriz de Avaliação de Matemática – PISA. Brasília, DF: MEC/Inep, 2012. Disponível em:
http://download.inep.gov.br/acoes_internacionais/pisa/marcos_referenciais/2013/matriz_avaliaca
o_matematica.pdf. Acesso em: 05 ago 2021.
BRASIL. Ministério da Educação. Lei n° 12.796, de 4 de abril de 2013. Altera a Lei n° 9.394, de 20 de
dezembro de 1996, que estabelece as diretrizes e bases da educação nacional, para dispor sobre a
formação dos pro�ssionais da educação e dar outras providências. Brasília, DF: MEC, 2013.
Disponível em: http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_ato2011-2014/2013/lei/l12796.htm. Acesso
em: 05 ago 2021.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria Executiva. Secretaria de Educação Básica. Conselho
Nacional de Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, DF: MEC; Secretaria Executiva;
SEB/CNE, 2018. Disponível em:
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versao�nal_site.pdf. Acesso
em: 05 ago.2021.
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Leis de Diretrizes e Bases da Educação Nacional.
Lei n° 9.394, de 20 de dezembro de 1996. Estabelece as diretrizes e bases da educação nacional.
Brasília, DF: MEC, 1996. Disponível em: http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/l9394.htm.
Acesso em: 05 ago 2021.
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Referencial
Curricular Nacional para a Educação Infantil: conhecimento de mundo. Brasília, DF: MEC/SEF, 1998.
v. 3. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/volume3. pdf. Acesso em:05 ago.
2021.
KAPUT, J. J.; CARRAHER, D.; BLANTON, M. (Eds.). Algebra in the Early Grades. New York: Lawrence
Erlbaum Associates, 2008.
KIERAN, C. Algebraic thinking in the early grades: What is it? The Mathematics Educator, [s.l.], v. 8,
n. 1, p. 139-151, 2004.
KIERAN, C. Developing algebraic reasoning: the role of sequenced tasks and teacher questions
from the primary to the early secondary school levels. Quadrante, [s.l.], v. 16, n. 1, p. 5-26, 2007.
LIMA, E. L. L. matemática e ensino. Lisboa: Gradiva, 2004.
LINS, R. C.; GIMENEZ, J. Perspectivas em aritmética e álgebra para o século XXI. Campinas, SP:
Papirus, 1997.
NATIONAL COUNCIL OF TEACHER OF MATHEMATICS (NCTM). Princípios e normas para a
matemática escolar. Trabalho original publicado em 2000. Tradução da Associação de Professores
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
de matemática (APM). Lisboa: Associação de Professores de matemática e Instituto de Inovação
Educacional, 2007.
NATIONAL COUNCIL OF TEACHER OF MATHEMATICS (NCTM). Principles and standards for school
mathematics. Reston, Virgínia: NCTM, 2000.
NOVOS temas e reorganização das áreas são as principais novidades em matemática. Nova 
Escola, [s.l., s.d.]. Disponível em: https://novaescola.org.br/bncc/conteudo/32/novos-temas-e--
reorganizacao-das-areas-sao-as-principais-novidades-em-matematica. Acesso em: 05 ago.2021.
NOVA ESCOLA. BNCC na prática: tudo o que você precisa saber sobre educação infantil. [S.l.]:
Associação Nova Escola; Fundação Lemann, [entre 2017 e 2019]. Disponível em: https://nova-
escola-
producao.s3.amazonaws.com/JdyDVYh3RNcpRqKe2UDdaH5hPjDUZbFbqfWu6gkg9jPzZ8wKaCgX
wN8MpmGa/bncc-e-ducacao-infantil--ebook-nova-escola.pdf. Acesso em: 17 jul. 2019.
NOVA ESCOLA. BNCC na prática: tudo o que você precisa saber sobre matemática. [S.l.]:
Associação Nova Escola; Fundação Lemann, [entre 2018 e 2019]. Disponível em:
https://novaescola.org.br/bncc/conteudo/32/novos-temas-e-reorganizacao-das-areas-sao-as-
principais-novidades-em-matematica. Acesso em: 17 jul. 2019.
PRESTES, D. B.; GERMANO, M. A. P.; FERREIRA, M. P. P. Tarefas da Early Algebra realizadas por
estudantes do ensino fundamental I. In: ENCONTRO PARANAENSE DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
(EPREM), 12., 2014, Campo Mourão. Anais [...]. Campo Mourão: EPREM, 2014. Disponível em:
http://sbemparana.com.br/arquivos/anais/epremxii/ARQUIVOS/RELATOS/autores/REA014.PDF.
Acesso em: 05 ago 2021.
SANTOMAURO, B. Álgebra desde cedo. Nova Escola. [S.l.], 1 nov. 2009. Disponível em:
https://novaescola.org.br/conteudo/1639/algebra-desde-cedo. Acesso em: 05 ago. 2021.
SCHELLER, M.; BONOTTO, D. de L.; VIALI, L. Desenvolvimento do pensamento algébrico nos anos
iniciais por meio da modelagem matemática na educação: possibilidade de utilização de
linguagem simbólica. Perspectivas da Educação Matemática, [s.l.], v. 9, n. 21, seção temática,
2016.
SCHLIEMANN, A. D.; CARRAHER, D. W.; BRIZUELA, B. M. Bringing Out the Algebraic Character of
Arithmetic: From Children’s Ideas to Classroom Practice. Nova Jersey: Lawrence Erlbaum
Associates, 2007.
SILVA, D. P. da; SAVIOLI, A. M. P. das D.; PASSOS, M. M. P. Caracterizações do pensamento
algébrico manifestadas por estudantes em uma tarefa da Early Algebra. Revista Brasileira de
Ensino de Ciência e Tecnologia, [s.l.], v. 8, n. 3, 2015. Disponível em:
https://periodicos.utfpr.edu.br/rbect/article/view/1340/2182 Acesso em: 05 ago 2021.
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Unidade 3
O processo de ensino-aprendizagem sobre geometria, grandezas e medidas e estatística e
probabilidade
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Aula 1
O processo de ensino-aprendizagem sobre geometria
Introdução da unidade
Objetivos da Unidade
Ao longo desta Unidade, você irá:
descrever o processo de aprendizagem da geometria e das grandezas;
calcular medidas e probabilidade de estatística;
discutir a educação infantil e os anos iniciais do ensino fundamental.
Introdução da Unidade
Ao pensar nos conteúdos de geometria, logo nos vêm à cabeça as formas de objetos e
construções, já que tudo que há à nossa volta tem alguma forma, seja ela regular (lembrando
cubos, esferas, cilindros, etc.) ou irregulares (como pedras pontiagudas ou paisagens da natureza
formadas com o passar do tempo). O fato é que o processo de ensino de geometria torna-se mais
efetivo quando mostramos o quão presente ela está no mundo físico à nossa volta.
Dessa maneira, podemos pensar na geometria como a essência de qualquer construção que está à
nossa volta. Observe e verá que tudo tem um porquê, uma explicação e um fundamento. Por
exemplo, o clima, o meio ambiente, são fatores que o arquiteto e/ou o engenheiro precisam levar
em conta ao construir algo e para isso é preciso conhecer, além das características do material
que usará para a construção, as propriedades das �guras geométricas, pois só dessa forma ele
saberá qual delas supre as necessidades de cada situação, usando assim, a mais adequada.
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Além disso, há conceitos, como a localização, que, mesmo não sendo frequentemente associados,
também estão relacionados com a geometria. Sendo assim, como você de�niria o ato de se
localizar? Pensando nisso, podemos dizer que localizar é designar a posição de algo ou alguém em
um espaço físico, de acordo com um ponto de referência. Já imaginou como seriam nossas vidas
se não soubéssemos nos localizar? Como faríamos para explicar a alguém onde estamos, onde
moramos ou para onde vamos? Tudo isso são coisas muito comuns em nosso cotidiano, mas que
são fundamentais, pois, se não soubermos nos localizar, não conseguiremos nos orientar ou
orientar outra pessoa. Essas questões servem não apenas para que você re�ita sobre o ato e a
importância de se localizar, como servem de instrumentos para fazer uma introdução desses
conceitos aos estudantes das séries iniciais do ensino fundamental.
Por esses motivos e muitos outros, nesta unidade estudaremos os processos de ensino-
aprendizagem de geometria, grandezas e medidas, bem como estatística e probabilidade.
Na primeira aula, discutiremos alguns fatores que in�uenciam o processo de ensino-aprendizagem
de conceitos relacionados à geometria para a educação infantil e para as séries iniciais do ensinofundamental. Por exemplo, o conceito de localização a partir de pontos de referência:
entenderemos o que é um ponto de referência e qual sua importância; falaremos sobre como
ensinar e sobre as di�culdades que os estudantes apresentam em identi�car as �guras
geométricas, suas principais características e como relacioná-las com �guras geométricas planas.
Além disso, vamos aprender sobre a importância de os estudantes apropriarem-se do real sentido
de medir. Você sabia que medir é comparar? E comparar é algo que fazemos naturalmente, às
vezes até sem perceber, por exemplo, quando vamos colocar uma mesa nova na cozinha, se um
lado de sua tampa for maior do que a porta, precisamos encontrar uma maneira de passá-la. Em
geral, para resolver esse problema, viramos ela de um lado que seja menor do que a porta para que
passe, e isso nada mais é do que estimar o tamanho dessas �guras planas e/ou espaciais e
compará-las.
Por �m, estudaremos e compreenderemos como se dá o processo de ensino-aprendizagem de
conceitos que estão ligados diretamente a diversas decisões de muitos à sua volta, os conceitos
de probabilidade e a estatística. Eles são muito usados, por exemplo, pelas mídias para apresentar
resultados de pesquisas em época de eleições, para saber as intenções de voto dos eleitores, para
mostrar a queda ou elevação do preço de alguma mercadoria em um período de tempo, para
falarem de alguma taxa de desemprego, de morte por acidente ou de crescimento populacional.
Todas essas informações também passam por outras etapas antes de chegar até nós. Então,
como coletar, organizar, representar e interpretar esses dados para que possam ser usados por
outras pessoas e/ou áreas? Isso implica, principalmente, a tomada de decisões a partir das
análises dos dados em questão.
Tendo em vista o quão presente e importante esses assuntos são para nós, essa unidade
conceitualizará e exempli�cará tudo o que foi apresentado aqui e muito mais.
Introdução da aula
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Qual é o foco da aula?
Nesta aula, você aprenderá a localização e movimentação de pessoas e objetos, segundo pontos
de referência e esboços de roteiros e de plantas simples.
Objetivos gerais de aprendizagem
Ao longo desta aula, você irá:
diferenciar a unidade temática da geometria;
examinar os conteúdos relativos à geometria e a sua utilização no ensino;
explicar a importância e a in�uência da geometria na aprendizagem.
Situação-problema
Antigamente, chegar a um destino cujo caminho era desconhecido não era algo simples, pois era
preciso usar mapas (que não são tão simples de entender, principalmente para quem não era
habituado a usá-los) ou era necessário pedir informações durante o percurso. Atualmente, é bem
mais prático, pois, graças à tecnologia, há sempre um GPS disponível, seja no smartphone ou na
própria internet.
Considerando essas informações, imagine que você, como professor, leve a seguinte situação-
problema para sala de aula para o ensino de geometria: uma pessoa que produz pães de mel em
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
dois tamanhos diferentes precisa entregá-los para alguns comerciantes venderem. Para isso, ela
usará um mapa da cidade a �m de �xar pontos de venda que sejam convenientes. Além disso,
antes de levá-los, ela precisa embalar os pães da melhor forma possível, levando em consideração
o lucro e o armazenamento.
Mas, antes de solucionar uma situação, o professor precisa re�etir sobre:
quais competências são necessárias para que os estudantes possa resolver essa atividade?
qual é a melhor maneira de orientar os estudantes para que percebam as etapas presentes
nesse processo?
que metodologia se enquadra melhor nesse tipo de situação?
como questioná-los, a �m de que percebam a importância e/ou in�uência da geometria
nessa situação?
en�m, como abordar os conteúdos relativos à geometria de modo que eles se tornem
signi�cativos para o estudante, a ponto de ele os perceber em situações corriqueiras?
Mesmo que a situação descrita seja apenas ilustrativa, é cada vez mais comum, porque muitas
pessoas, por motivos diferentes, acabam tendo de realizar serviços autônomos semelhantes a
esse.
Nesta aula, você aprenderá o que está relacionado com a outra parte do problema, que é o
deslocamento pela cidade para entregar os pães. Note, ainda, o quanto esses conceitos podem
estar muito mais presentes em nosso dia a dia do que imaginamos. Sendo assim, �ca explícito o
quanto é importante realmente compreendê-los.
Unidade temática geometria
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Aprendizagem da Matemática
Nesta aula abordaremos o processo de ensino-aprendizagem dos conteúdos relativos à unidade
temática geometria, de acordo com os objetos e habilidades descritos na BNCC para o ensino
fundamental I e para a educação infantil, cujos Campos de Experiências substituem os
componentes curriculares.
Dentre os campos de experiências do ensino infantil, a geometria pode ser observada de forma
mais clara, principalmente nos objetivos de aprendizagem e desenvolvimento do campo “Espaços,
tempos, quantidades, relações e transformações”.
Ao trabalharmos com as crianças pequenas, precisamos levar em conta as particularidades dessa
fase, considerando que elas aprendem sobre o que existe à sua volta mediante as descobertas.
Por isso, não devemos antecipar a formalização de conceitos, mas propiciar e estimular atividades
para que elas, individualmente e/ou em grupos, realizem diversas explorações e investigações
utilizando seus sentidos, para que, assim, possam enriquecer suas interações e aguçar suas
curiosidades e interesses. Desse modo, no quadro a seguir, apresentamos os objetivos de
aprendizagem e desenvolvimento relacionados com os conteúdos da unidade temática geometria
do ensino fundamental I.
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Habilidades da educação infantil relacionadas à unidade temática geometria. Fonte: adaptado de BRASIL (2018).
Atividades lúdicas
Mesmo que haja relação entre as habilidades do ensino infantil e as das séries iniciais do
fundamental, não podemos esquecer que a forma de apresentar e estimular o aprendizado é bem
diferente. No ensino infantil, os conceitos precisam estar implícitos em brincadeiras, histórias,
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Aprendizagem da Matemática
jogos, músicas, desa�os, tudo com a maior diversidade possível, para que estimulem os seus
diferentes sentidos e curiosidades.
Dessa forma, é preciso ter em mente que a infância é uma etapa generosa para o desenvolvimento
de noções de espaço. Por isso, torna-se tão importante que haja atividades lúdicas em que a
criança experimente e conheça seu meio, já que é a partir da exploração do mundo à sua volta que
ela atribuirá signi�cado aos objetos que conhece. Segundo Smole et al.,
[...] “a geometria a ser desenvolvida na Educação Infantil não pode ser a geometria
estática do lápis e papel apenas, nem ao menos estar restrita à identi�cação de nomes
de �guras. É necessário pensar uma proposta que contemple, simultaneamente, três
aspectos para seu pleno desenvolvimento: a organização do esquema corporal, a
orientação e percepção espacial e o desenvolvimento de noções geométricas
propriamente ditas.” (SMOLE et al., 1996, p. 106)
Já no que se refere às séries iniciais do ensino fundamental, mesmo que haja um amadurecimento
dos estudantes e na forma de ensinar geometria, os algoritmos não devem ser vistos como foco e
a própria BNCC (BRASIL, 2018), a�rma que
“No Ensino Fundamental – Anos Iniciais, deve-se retomar as vivências cotidianas das
crianças com números, formas e espaço, e também as experiências desenvolvidas na
Educação Infantil, para iniciar uma sistematização dessas noções. Nessa fase, as
habilidades matemáticas que os alunos devem desenvolver não podem �car restritas à
aprendizagem dos algoritmos das chamadas “quatro operações”, apesar de sua
importância.” (BRASIL, 2018, p. 276)
Avaliação diagnóstica
Pensando nisso, é importante que não apenas as atividades partam das práticas sociais vividas
pelos estudantes, como também as formas de avaliar. Logo, aavaliação diagnóstica deve ser
aplicada ao iniciar uma nova competência, pois ela, basicamente, tem a função de coletar
informações sobre os conhecimentos prévios, as aptidões e as di�culdades dos estudantes, para
que seja possível planejar e realizar atividades de acordo com as situações identi�cadas. Ao iniciar
os trabalhos com as competências que tratam de localização, a avaliação diagnóstica pode ser
aplicada de forma dinâmica, por meio de uma história, por exemplo, que contextualize algo vivido
pelo estudante sem ter os algoritmos como foco.
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 Exempli�cando
Para realizar uma avaliação diagnóstica e veri�car a noção que os estudantes têm de localização e
pontos de referência, proponha a seguinte situação: eles devem imaginar que um estudante novo
(que não conhece a escola) precisa ir ao banheiro, à biblioteca, à quadra ou ao refeitório (a escolha
do destino deve levar em consideração que o nível de di�culdade deve ser condizente com o
conhecimento esperado deles). Em seguida, pode-se perguntar como eles fariam para explicar
para o novo colega como ele poderia chegar ao destino. Após isso, também é possível mudar
alguma direção no percurso sugerido por eles (fazendo com que o caminho leve a um destino
diferente do desejado) para observar se eles notam isso e se saberiam traçar uma nova rota para
chegar ao destino novamente.
Durante a atividade é importante deixar que as crianças se expressem, enquanto o professor
observa os termos que são usados por elas, e como são usados.
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Aprendizagem da Matemática
Geometria no cotidiano
A geometria pode ser encontrada em muitas situações do dia a dia, nas artes, na natureza, em
jogos e brincadeiras, em construções, entre outros. Ela é uma das áreas mais antigas da
Matemática. As construções das pirâmides, por exemplo, demonstram que os egípcios tinham
conhecimentos geométricos, além do fato de que há documentos encontrados referentes a essa
civilização, com anotações sobre geometria.
Há evidências de que esse ramo, como outros da Matemática, foi desenvolvido devido a
necessidades corriqueiras que as civilizações enfrentavam, como no caso dos egípcios, as
inundações do rio Nilo, que, ao mesmo tempo em que fertilizava as terras à sua margem, também
apagavam as demarcações das terras, causando con�itos entre os proprietários.
Nesse contexto sobre demarcações de terras ao redor do rio Nilo, é possível realizar uma atividade
com um desenho (como uma planta baixa) que tenha casas, terras, um rio, sobre o qual haja um
plano cartesiano. O objetivo seria marcar a divisão das terras de maneira que elas tenham a
mesma área (com formas iguais e /ou diferentes), usando os pontos do plano cartesiano para
realizar os cálculos e dizer a localização em relação aos quadrantes. Proponha marcações mais
apagadas e faça questionamentos referentes à localização das terras no plano cartesiano de
forma intuitiva, por exemplo.
Esse tipo de atividade pode ser trabalhado com o quinto ano e se encaixa na habilidade
EF05MA14, que diz para 
“utilizar e compreender diferentes representações para a localização de objetos no
plano, como mapas, células em planilhas eletrônicas e coordenadas geográ�cas, a �m
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de desenvolver as primeiras noções de coordenadas cartesianas.” (BRASIL, 2018, p.
297).
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 Assimile
Geometria Euclidiana
Apesar de existirem outras geometrias, a que é ensinada desde a educação infantil até o ensino
médio é a Geometria Euclidiana, que
“estuda as propriedades das �guras e dos corpos geométricos enquanto relações
internas entre os seus elementos, sem levar em consideração o espaço” (NACARATO;
PASSOS, 2003, p. 24). 
Seu nome é devido ao fato de que foi Euclides de Alexandria, em seu livro Os elementos, com 13
volumes, quem reuniu os resultados conhecidos até então em uma estrutura lógica e coerente.
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Além de veri�car a presença do conceito de geometria em nosso cotidiano, de acordo com a BNCC
(2018), ela é utilizada em diversas áreas do conhecimento auxiliando inclusive na resolução de
problemas reais. O conjunto de objetivos de conhecimento e habilidades que envolvem essa
unidade temática é amplo e visa, entre outros, desenvolver o pensamento geométrico dos
estudantes ao trabalhar com formas e relações entre elementos de �guras planas e espaciais,
além de posição e deslocamento no espaço.
Procurando abranger de forma concisa e ampliar os conhecimentos geométricos de modo que os
estudantes saibam interpretar e compreender como os conteúdos dessa unidade temática podem
ser incorporados e vividos no cotidiano, a BNCC tem 22 habilidades distribuídas pelos cinco anos
do ensino fundamental I.
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 Pesquise mais
Para consultar na íntegra o texto das habilidades que tratam de geometria na “BNCC - Base
nacional comum Curricular - Educação é a base”, consulte as páginas 278 a 297 do documento.
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A geometria é a parte da matemática que o estudante identi�ca a conexão com a realidade mais
facilmente, além de promover valores estéticos e culturais, já que através dela o estudante pode
observar a arte, as construções arquitetônicas e até mesmo a própria natureza. No entanto, muitos
estudantes apresentam di�culdades em entender e diferenciar alguns conceitos geométricos
justamente porque eles são apresentados nas aulas de forma abstrata, mecânica e algorítmica,
sem relação com objetos reais. No entanto, o fato de a geometria poder ser vista na prática não
signi�ca que seus conceitos matemáticos são simples.
Círculo e esfera
Um exemplo de di�culdade que as crianças podem apresentar no aprendizado de geometria é no
momento de diferenciar um círculo de uma esfera. Daí surge a necessidade de elas realmente
compreenderem o conceito de dimensão e as propriedades e características de �guras planas e
espaciais. Assim, uma maneira de ajudá-las a compreender essas diferenças é fazendo
associações com objetos do mundo físico, como a�rma a habilidade EF01MA13 do primeiro ano 
“Relacionar �guras geométricas espaciais (cones, cilindros, esferas e blocos
retangulares) a objetos familiares do mundo físico.” (BRASIL, 2018, p. 279).
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf
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Para isso, caso seja possível, leve objetos como bolas de diferentes esportes, como futebol,
voleibol, basquetebol, pingue-pongue, para representar a esfera e objetos como tampas de lata de
achocolatado, CD’s, moedas e etc., para representar os círculos. A ideia é que façam associação de
diferentes objetos com uma mesma �gura geométrica.
Nessa perspectiva é interessante que a inserção de uma nova competência seja feita de forma
lúdica, associada, sempre que possível, com objetos reais, para que a criança possa observar
semelhanças e/ou diferenças entre eles e assim construir um conhecimento mais sólido, obtendo
autonomia e con�ança. Ao trabalhar dessa maneira, o professor tem o papel de observar para
intervir no momento adequado, questionando os estudantes, para passar gradualmente do intuitivo
para conceitos formais, no momento que julgar mais oportuno.
Poliedros e corpos redondos
Entre as habilidades para o segundo ano está a que se refere ao reconhecimento de características
de �guras espaciais, que na verdade é a introdução do conceito de poliedros e corpos redondos.
Mas, o que as crianças devem aprender e saber expressar é se a �gura tem ou não face, se ela é
redonda ou não. Uma maneira de transmitir para a linguagem delas é pedir que associem corpos
redondos a objetos que rolam. As faces podem ser trabalhadas, inicialmente, como a parte em que
as �guras conseguem �car sobre a mesma.
Partindo do pressuposto de que a habilidade EF01MA13, citada anteriormente, foi trabalhada no
primeiro ano e, portanto, as crianças já devem associar alguns objetos às �guras geométricas, leve
objetos que lembrem cubos, esferas, cone, pirâmide e bloco regular e questione-as sobre quais
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elas acreditam que rolariam ou não, e o porquê (segundo elas) de isso acontecer. Em seguida, faça
o teste e mostre quais de fato rolam e apresente o conceito de corpos redondos e poliedros a
partir do que elas disserem.
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 Exempli�cando
Nesse caso, o professor pode propor situações para auxiliá-los no agrupamento, como: eles
tentarem colocar um cubo pelo seu vértice sobre a mesa, para que percebam que ele não para;
montar uma pequena rampa (com o próprio caderno) para ver quais �guras rolarão e quais
deslizarão; no caso do cilindro, pode-se pedir para que eles tentem fazer com que ele role de duas
formas distintas: uma com o lado e outra com a base.
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De fato, mesmo com todas as evidências da importância e de quão presente a geometria está no
cotidiano de todos, o ensino desse conceito foi deixado em segundo plano por muito tempo. Isso
se deve, entre outros, por dois motivos:
Pelo fato de que antigamente não era ensinado no curso de formação de professores,
portanto, eles não tinham os conhecimentos necessários para ministrar tais conceitos.
E, consequentemente, tornavam-se inseguros e dependentes dos livros didáticos que, muitas
vezes, apresentavam a geometria como um conjunto de de�nições e fórmulas nos capítulos
�nais e, nem sempre, dava tempo de serem trabalhados.
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 Pesquise mais
Para compreender um pouco mais sobre as di�culdades e sobre a importância do processo de
ensino-aprendizagem de geometria, leia as páginas de 1 a 9 do artigo “Geometria nos anos iniciais:
uma proposta de ensino-aprendizagem usando geometria dinâmica”. Ele discorre sobre as fases
da aprendizagem da geometria, apresenta o porquê de alguns professores não se sentirem
confortáveis ao trabalhar com seus conceitos e apresenta algumas formas não tradicionais de
trabalhá-los em sala.
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Assim, com base em estudos recentes sobre aprendizagem infantil e sobre o ensino de
Matemática nessa fase, somados ao desenvolvimento e implementação de documentos
orientadores dos currículos como a BNCC, o ensino de geometria ganhou mais espaço, tornando-
se uma das cinco unidades temáticas. Isso deve-se ao fato de que, ao desenvolver o pensamento
geométrico, a criança torna-se capaz de investigar propriedades, conjecturar e fazer argumentos
convincentes, características fundamentais para seu desenvolvimento em outras áreas da
Matemática e em outras disciplinas.
Sendo assim, segundo a BNCC (2018), o ensino de geometria não deve se limitar à aplicação de
fórmulas para cálculos de áreas e volumes. Em consequência disso, suas habilidades visam à
aproximação dos conteúdos à realidade do estudante, buscando sempre que possível dar sentido
ao que está sendo ensinado usando a tecnologia e as metodologias diferenciadas como
ferramentas para um ensino mais e�caz.
Contudo, procurar novos métodos de ensino torna-se cada vez mais imprescindível e fundamental
para que as crianças não se desinteressem pela Matemática por fazerem exercícios repetitivos, já
que a fase em que se encontram requer diferentes formas de estímulos, condizendo com o meio
em que a escola se encontra (centro, periferia ou campo) e com a faixa etária deles. Os jogos
matemáticos e o uso de tecnologias como vídeos e softwares são ferramentas que podem
https://lume.ufrgs.br/handle/10183/134112
https://lume.ufrgs.br/handle/10183/134112
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despertar o interesse das crianças e auxiliar de diversas maneiras o processo de ensino-
aprendizagem.
Plani�cações
No último ano do ensino fundamental I há habilidades que se referem ao trabalho com
plani�cações, competências que visam aprofundar e �xar a compreensão das propriedades e
características das �guras geométricas espaciais, estabelecendo relações com suas
representações planas e observando-as sob diferentes pontos de vista.
É possível realizar atividades de plani�cações com materiais de fácil acesso, como caixinhas de
pasta de dente, sabonete (no caso de prismas retos); já para cilindro é possível juntar o suporte
central do papel higiênico. A utilização de tais objetos reforça, implicitamente, a ideia de que as
�guras geométricas estão em lugares que eles nem imaginariam.
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 Re�ita
De que forma pode-se relacionar o uso desses materiais para trabalhar as competências de
plani�cação e a conscientização sobre reciclagem? É possível conciliar plani�cação, reciclagem e
arte? Procure pensar e planejar uma aula que abranja plani�cação e outro conteúdo e habilidade
além da Matemática.
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É importante manter-se atento no processo de ensino-aprendizagem, observando o progresso e as
di�culdades dos estudantes, para que seja retomado, sempre que necessário e possível, o conceito
com que tiverem di�culdades. Isso pode ser feito por meio de uma avaliação contínua, que tem
como objetivo analisar o desenvolvimento do estudante (levando em consideração seu
conhecimento prévio e o objetivo de cada competência), e, de acordo com os resultados dela, rever
o seu próprio método de ensino. Segundo Saraiva (2003), a validade de uma teoria/método de
ensino é desenvolvida pelo professor sobretudo pela re�exão sobre sua prática em sala de aula, e
essa re�exão é o processo-chave do desenvolvimento pro�ssional.
Essa avaliação é importante para o ensino de geometria por se tratar de uma avaliação pontual.
Com os resultados advindos dela é possível re�etir sobre o quão efetivo foi a aprendizagem de
cada competência e, além disso, fazendo-a continuamente, ela possibilita a detecção de
di�culdades do estudante que podem prejudicar o aprendizado de conceitos ensinados
futuramente, tanto nos anos iniciais do ensino fundamental quanto nos anos �nais. Isso é bastante
relevante, já que muitos estudantes chegam aos anos �nais do ensino fundamental com
di�culdades em diferenciar as características de �guras geométricas ou em entender a localização
de um ponto no plano cartesiano. Segundo a experiência de Vasconcelos,
[...] “os alunos, após cursarem as quatro primeiras séries do Ensino Fundamental e
terem supostamente vivenciado situações relacionadas às �guras não planas e planas,
continuavam confundindo seus nomes, chamando, por exemplo, o cubo de quadrado, o
paralelepípedo de retângulo, bem como não reconhecendo as mesmas �guras em
diferentes posições.” (VASCONCELOS, 2005, p. 2)
Tato como ferramenta de ensino
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Já sabemos que as crianças da educação infantil aprendem melhor usando todos os seus
sentidos, então, por que não os utilizar também como ferramenta para o ensino nas séries iniciais
do ensino fundamental? Pensando nisso, seria interessante usar o tato delas para que percebam a
diferença entre �guras planas e espaciais. Uma sugestão seria colocar alguns objetos para
representar essas �guras em uma mesa, vendar os olhos dos estudantes e pedir para que peguem
um objeto e o identi�quem apenas com o toque, e depois retirar a venda para conferir. No decorrer
da atividade, questione-os sobre o porquê ou como identi�caram a �gura e, quando errarem, fale
sobre alguma característica dela para que, ao �nal da atividade, eles saibam diferenciá-la de
outras.
Além da continuidade, essa avaliação deve ser feita com a maior diversidade possível, utilizando
registros ou oralmente, de forma coletiva ou individual, tornando viável avaliar não só as
competências referentes à geometria como o desenvolvimento social do estudante.
Avaliação somatória
Para �nalizar a avaliação da unidade temática geometria, indica-se a utilização de uma avaliação
somatória, cujo objetivo é diagnosticar o aprendizado em um prazo maior de tempo. Essa
avaliação deve ser feita de várias maneiras, e não apenas escrita: é possível propor, por exemplo,
uma gincana de charadas, em que as respostas sejam �guras geométricas planas e/ou espaciais e
os enigmas contenham características dessas �guras. O professor faz a charada, cada dupla a
responde em um papel e depois todos mostram suas respostas juntos, o que dará a oportunidade
de todas as duplas participarem de todas ascharadas. Após cada resposta, pode questioná-los
sobre qual parte da charada ou qual característica fez com que eles chegassem à resposta dada
(sendo ela certa ou errada) e só depois de os estudantes exporem seus argumentos o professor
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diz a resposta correta. Nesse processo, o professor pode observar a postura em relação às
respostas e aos argumentos dados para avaliá-los.
Qualquer que seja a forma escolhida para avaliar, é importante valorizar maneiras que considerem
a capacidade do estudante de reconhecer e diferenciar as características das �guras geométricas
planas e espaciais, de localização a partir de referenciais externos e/ou em planos cartesianos, e,
ainda, de expressar tais conceitos de forma correta com suas próprias palavras.
Contudo, é importante lembrar que o conhecimento do professor deve ser contínuo, desde sua
formação inicial e durante sua atuação pro�ssional. Por isso, é fundamental procurar se manter
atualizado em relação aos estudos de novas maneiras de ensinar geometria, pois, além das
particularidades do processo de ensino dessa área, é preciso levar em conta o quão diferente um
estudante é de outro e que uma metodologia que funcione com uma turma não necessariamente
funcionará com outra. Dessa maneira, o acesso à tecnologia amplia as possibilidades de trabalho e
a troca de experiências com outros pro�ssionais, podendo ajudar a compreender certas
di�culdades enfrentadas por você.
Conclusão
Inicialmente, foi proposta uma situação-problema envolvendo o empacotamento de pães de mel e
a locomoção da produtora para a distribuição em pontos de venda.
A �m de solucionar essa situação é necessário conhecer conceitos de geometria para embalar os
pães, como plani�cações de �guras geométricas espaciais; calcular a área de �guras planas para
saber quanto de material será necessário (de modo que não haja desperdícios); calcular o volume
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de �guras espaciais para saber o tamanho da embalagens; reconhecer �guras planas como faces
de �guras espaciais (para plani�car) e, consequentemente, as características de ambos; e
ampliação e redução de �guras poligonais, já que os pães serão em mais de um tamanho.
Essa atividade envolve as habilidades do primeiro ao quinto ano e, por isso, deve ser aplicada em
uma turma do quinto ano. Vamos, então, pensar na solução em partes:
1ª parte – refere-se ao embalo dos pães de mel.
Nesse momento é preciso fazer com que os estudantes percebam quais fatores devem ser
levados em conta. Para isso, pergunta a eles se acham que:
O tamanho dos pães in�uencia o empacotamento?
Eles devem concluir que, antes de produzir as embalagens, é preciso de�nir o tamanho dos pães
de mel, que, como dito no enunciado, seriam de dois tamanhos diferentes. Supondo que um é o
dobro do outro, sabemos que uma embalagem terá de ser duas vezes maior do que a outra.
Caso haja estudantes que não percebam isso, dê exemplos de situações em que seja preciso
colocar um objeto maior em uma caixa menor, orientando-os a concluir que o tamanho do objeto
importa. Além disso, também pode argumentar com a questão de desperdício de material das
embalagens, que, além de diminuir o lucro, pode diminuir o impacto ao meio ambiente.
Qual formato eles escolheriam para as embalagens e por quê?
Se ninguém justi�car a escolha falando sobre a praticidade de armazenamento, de produção das
embalagens ou da economia de material, questione-os sobre esses fatos e proponha situações
que os façam re�etir sobre tais assuntos, como o fato de que, se as embalagens tivessem forma
de pirâmides, �caria mais difícil empilhá-las, etc.
As discussões devem ter diversas �guras espaciais como possibilidades para as embalagens de
um dos tamanhos, que poderiam ter a forma de cilindro, cubo, pirâmide, paralelepípedo ou esférica
(habilidades do 1° ano). Deixe claro que mesmo que algumas �guras sejam mais convenientes do
que outras, ainda sim, todas podem ser usadas.
Após a de�nição do formato da embalagem, será necessário plani�car a �gura geométrica
espacial escolhida (habilidades EF03MA14 e EF04MA17 do 3° e do 4° ano, respectivamente). Por
�m, para produzir o outro tamanho de embalagem, basta trabalhar com a habilidade EF05MA18 do
5o ano, que fala sobre a ampliação e a redução de �guras poligonais em malhas quadriculadas.
2ª parte – Refere-se à escolha dos pontos de venda e à locomoção até eles.
Quais critérios eles julgam importantes para a escolha dos pontos de vendas?
Nesse caso, a primeira coisa a se pensar é nos critérios de escolha dos pontos de venda, que
poderiam levar em conta, por exemplo, a distância da pessoa que produziu até eles, o quão
movimentado é o local e quais são os principais públicos desse local.
Caso os estudantes não falem nada parecido, pergunte a eles sobre se acham que há mais chance
de venda em lugares como centro da cidade, ruas bem movimentadas ou ruas tranquilas de bairros
ou algo do tipo; pergunte se vale a pena deixar em pontos muito próximos uns dos outros. As
perguntas devem conduzi-los a re�etir sobre os critérios que devem ser considerados e podem
variar de acordo com suas respostas.
Após de�nir os pontos de venda e consultar um mapa, no Google, por exemplo, ela poderia de�nir
sua rota.
O que eles consideram importante no momento de escolher essa rota?
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Uma atividade como essa pode ser trabalhada como resolução de problemas em que o estudante
está no centro do processo como agente ativo e o professor é um mediador que faz indagações a
�m de ajudar os estudantes a encontrarem as respostas e a construírem seu conhecimento.
É interessante que você realize essa atividade supondo os questionamentos que serão realizados
pelos estudantes, para que conduza sua aula da melhor forma. Ao realizar essa atividade, procure
pensar em como poderia trabalhar uma situação semelhante em sala de aula, tentando ajudar o
estudante a pensar no processo e no porquê de tudo, frisando que, em uma situação verídica, a
pessoa que produz visa ao lucro, então o desperdício de materiais ou rotas longas devem ser
evitadas.
Portanto, o que devemos �ltrar dessa situação diz respeito ao modo de ensinar os conteúdos de
geometria para os estudantes da educação infantil dos anos iniciais do ensino fundamental. Nesse
sentido, é importante ressaltar que, abrangendo nossos estudos, considerando as pesquisas de
diversos pesquisadores em educação matemática, o que mais tem obtido resultados positivos
quanto ao processo de ensino-aprendizagem, tanto da unidade temática de geometria, quanto das
demais, é o fato de o conteúdo estudado fazer sentido ao estudante, ou seja, que o novo seja
signi�cativo, relacionando-se a aprendizagens já consolidadas. Assim, enquanto futuros
professores, devemos sempre pensar e re�etir sobre nossas aulas, buscando torná-la parte do dia
a dia dos estudantes, e não algo abstrato que não se liga à realidade deles.
Aula 2
O processo de ensino-aprendizagem sobre grandezas e medidas
Introdução da aula
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Qual é o foco da aula?
Nesta aula, você aprenderá sobre o processo de ensino-aprendizagem da unidade temática
medidas e grandezas norteadas pelas habilidades e objetivos descritos na BNCC para o ensino
infantil e para os anos iniciais do ensino fundamental.
Objetivos gerais de aprendizagem
Ao longo desta aula, você irá:
classi�car as medidas de massa e de capacidade;
calcular as medidas monetárias;
explicar o que são medidas não padronizadas.
Situação-problema
Atualmente as ideias de grandezas e medidas estão presentes em tudo o que fazemos e, por isso,
�ca difícil nos imaginar sem tais conceitos. Veja, a seguir, alguns exemplos:
ao acordarmos, utilizamos a medida de tempo, já que nossos compromissos e obrigações
são programados em função de horários.
ao nos alimentarmos, usamos medidas de massa e de capacidade envolvidas tanto no
preparo dos alimentos quanto no momento de nos servirmos, ou ao descobrir o custo de um
prato de comida em umrestaurante.
temos ainda as medidas monetárias, que são essenciais ao comprarmos algo ou até mesmo
na remuneração do trabalho.
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também podemos citar as medidas de comprimentos se pensarmos na distância que
percorremos para chegar de casa até o trabalho ou até o supermercado.
Em muitos casos, utilizamos medidas padronizadas, como o segundo, o quilograma e o metro,
de�nidas pelo Sistema Internacional (SI). Mas nem sempre foi assim, nem sempre o homem teve
essas unidades de medidas já determinadas e padronizadas.
Estudos mostram que uma das primeiras necessidades foi compreender o tempo em relação aos
ciclos da natureza, para realizar as plantações e as colheitas nos períodos corretos, dependendo
da temperatura e das chuvas típicas de cada estação.
Ainda, com o desenvolvimento da indústria e do comércio, a civilização começou a sentir
necessidade de mensurar e valorar as coisas à sua volta. Até então, utilizava-se o escambo, o que
passou a ser problema pois, por exemplo, como saber se, ao trocar uma porção de arroz com uma
porção de feijão, nenhuma das partes estaria sendo desfavorecida? Como trocar certos produtos
que eram mais difíceis de serem obtidos e produzidos do que outros, mais comuns?
As medidas de comprimento eram regionais, não padronizadas. Por exemplo, as medidas pé e
polegada eram baseadas em medidas do corpo de um rei. Conforme aumentava a interação entre
os povos, essas medidas causavam cada vez mais divergências, pois cada povo tinha seu padrão.
Retomando a situação da produção, empacotamento, distribuição e venda dos pães de mel,
podemos focar em saber quais seriam as medidas dos ingredientes utilizados na receita
(lembrando que se tratava de dois tamanhos diferentes de pães), o tempo que se gastaria para
assar e entregar os pães, medir o volume aproximado desses pães e a distância do caminho que
seria percorrido pela produtora para distribuir seu produto. Com isso, surgem as seguintes
questões:
como conduzir o estudante ao raciocínio correto para determinar um valor para cada pão de
mel?
quais questionamentos devem ser feitos para que os estudantes percebam quais custos
devemos levar em conta nesse processo?
qual a melhor metodologia para resolver esse tipo de situação-problema com os estudantes?
Lembre-se de que devemos pensar no processo de ensino a cada etapa da resolução do problema
e principalmente sem deixar que elas pareçam desconexas.
Nesta aula serão discutidas medidas de tempo, volume, área, comprimento, massa e medidas
monetárias, além de discorrermos a respeito das medidas não padronizadas.
Bons estudos!
Unidade temática medidas e grandezas
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Dentre os seis direitos de aprendizagem e desenvolvimento listados na educação infantil, está o de
explorar – direito esse que é fundamental para o ensino de Matemática, já que o estudante deve
construir seu conhecimento a partir de explorações, observações e autoconhecimento.
Uma maneira interessante de introduzir essa unidade temática na educação infantil é propondo
comparações, como quem é o mais alto da turma, qual mochila está mais leve ou mais pesada.
Nessa etapa de ensino é preciso atentar-se para que não haja uma sistematização excessiva, pois
as competências são baseadas em experimentações e brincadeiras e, no entanto, esse processo
deve ser planejado de maneira que garanta o desenvolvimento pleno das crianças como a�rma a
BNCC:
“Essa concepção de criança como ser que observa, questiona, levanta hipóteses,
conclui, faz julgamentos e assimila valores e que constrói conhecimentos e se apropria
do conhecimento sistematizado por meio da ação e nas interações com o mundo físico
e social não deve resultar no con�namento dessas aprendizagens a um processo de
desenvolvimento natural ou espontâneo. Ao contrário, impõe a necessidade de imprimir
intencionalidade educativa às práticas pedagógicas na Educação Infantil, tanto na
creche quanto na pré-escola.” (BRASIL, 2018, p. 38)
BNCC
A BNCC foi estruturada em cinco campos de experiências, que levam em consideração as
particularidades do aprendizado infantil baseando-se em interações e brincadeiras. Os campos de
experiências que compreendem a maior parte dos fundamentos da unidade temática grandezas e
medidas são o “Espaços, tempos, quantidades, relações e transformações” e o “Corpo, gestos e
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movimentos”. Desse modo, no quadro a seguir, faremos uma breve analogia, apresentando os
objetivos de aprendizagem e desenvolvimento relacionados com os conteúdos da unidade
temática grandezas e medidas do ensino fundamental I.
Habilidades da educação infantil relacionadas à unidade temática grandezas e medidas. Fonte: adaptado de Brasil (2018).
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Mesmo que haja um elo entre as habilidades do ensino infantil e as do ensino fundamental é
preciso realizar a passagem entre essas etapas de forma equilibrada e gradual, garantindo,
segundo a BNCC 
“interação e continuidade dos processos de aprendizagem das crianças respeitando
suas singularidades e as diferentes relações que elas estabelecem com os
conhecimentos, assim como a natureza das mediações de cada etapa.” (BRASIL, 2018,
p. 53).
É preciso mostrar para os estudantes o quão importante são as competências de grandezas e
medidas e que muitas outras áreas além da Matemática utilizam tais conceitos. Ou seja, essa
unidade temática favorece o trabalho com a interdisciplinaridade entre a Matemática e outras
áreas de conhecimento, como Ciências e Geogra�a, por exemplo. Além disso, seus conceitos estão
muito presentes no cotidiano dos estudantes, o que facilita a aplicação de atividades com
dinâmicas diversas.
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 Exempli�cando
Um exemplo interessante que pode chamar a atenção dos estudantes é a culinária. Caso seja
possível, pode-se levar os estudantes até a cozinha ou refeitório e preparar com eles sucos e
alguns lanches, mostrando e questionando-os sobre as quantidades necessárias, as medidas que
eles conhecem ou já viram seus responsáveis usar em casa. Se isso não for possível, pode-se
também pedir para que observem seus responsáveis preparando alguma refeição e que eles
anotem, da maneira que souberem e com suas palavras, o que eles observaram (essas anotações
inclusive poderiam ser feitas em forma de desenhos, e, na hora da interação com os colegas, eles
fariam a sua interpretação). Com esse tipo de atividade, além de os estudantes perceberem na
prática o que aprendem na escola, você, como professor, pode avaliar o quanto eles sabem e como
conseguem se expressar. É importante atentar-se para que a diferença na condição �nanceira
entre os estudantes não seja evidenciada. No caso da sugestão apresentada, pode-se questionar
sobre os alimentos básicos, como arroz e feijão, por exemplo.
______
Medir
Medir é comparar uma grandeza desconhecida com uma grandeza conhecida e sistematizada
(unidade de medida). Portanto, é preciso propor atividades que evidenciem essa característica,
para que o estudante perceba, a partir de suas explorações e da resolução de situações presentes
em seu dia a dia, que, ao medir algo, ele está fazendo uma comparação. Levar em conta o contexto
do estudante faz com que haja sentido em sua aprendizagem, por isso é importante planejar
atividades observando por exemplo o local em que a escola se encontra: no centro, na periferia ou
no campo – nesse último, pode-se dar ênfase em medidas agrícolas, por exemplo.
Ao ensinarmos os conteúdos dessa unidade temática é possível trabalhar com base em três eixos
principais:
o primeiro é a criança saber e conhecer o que está sendo medido (peso, altura, capacidade,
dentre outros).
o segundo é fazê-la perceber qual é o instrumento mais adequado para realizar essa
mensuração.
e, por �m, qual é a unidade que expressa corretamente o que está sendo estudado. Para que
haja um aprendizado mais e�caz deve-se, sempre que possível, utilizar instrumentos comuns
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
no cotidiano da criança,conhecidas como medidas não convencionais.
A importância de aproximar a realidade dos estudantes a essas medidas está baseada na falta de
interesse que muitos apresentam por não verem sentido no que aprendem. Isso prejudica o
aprendizado, pois os estudantes acabam não se dedicando a aprender os conceitos ensinados.
Diversos estudos mostram que fazer uso de apenas aulas tradicionais expositivas não promove
um aprendizado efetivo. Por isso, há diversas tendências educacionais relacionadas à educação
matemática que podem ser utilizadas no ensino de grandezas e medidas e em outras áreas da
Matemática, como listam as Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná (PARANÁ, 2008), sendo
elas:
a Resolução de Problemas.
a Modelagem Matemática.
a Mídias Tecnológicas.
a Investigação Matemática.
a História da Matemática.
a Etnomatemática.
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 Pesquise mais
Sugerimos que você consulte o texto das “Diretrizes curriculares da educação básica” para
aprofundar o seu conhecimento do tema. Nas páginas de 63 a 68, você terá acesso a uma breve
descrição de cada uma das tendências matemáticas citadas.
Unidades de medidas
http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/diretrizes/dce_mat.pdf
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Distribuídas ao longo dos cinco anos do ensino fundamental, em grandezas e medidas, estão
presentes as competências envolvendo: medidas de massa, capacidade e comprimento
(padronizadas e não padronizadas, convencionais e não convencionais), incluindo perímetro e
área; medidas de tempo; sistema monetário brasileiro; e, no quinto ano, as medidas de temperatura
e noções de volume.
Ao iniciar o trabalho com unidades de medidas, a BNCC sugere que comecemos com medidas não
convencionais, já que essa é uma boa oportunidade para abordar a história da Matemática. Desse
modo, podemos iniciar apresentando como surgiram as primeiras unidades de medidas que eram
baseadas em partes do corpo humano, como o pé, a jarda e a polegada. Nesse momento é
importante justi�car os motivos pelos quais essas medidas deixaram de ser usadas e ressaltar a
importância e a necessidade de utilizarmos unidades de medidas padronizadas na sociedade
atual. Ao realizar a transição das unidades de medidas não padronizadas para as padronizadas,
deve-se ter como objetivo dar sentido ao fato de a Matemática ter padrões que são seguidos pelo
mundo todo.
______
 Exempli�cando
Ao trabalhar com esses conteúdos, pode-se propor uma feira cujas medidas usadas sejam
baseadas em membros dos corpos dos estudantes, sendo que cada barraca teria sua própria
medida. Eles poderiam brincar de vender �tas (usando a medida da palma da mão como unidade);
um estudante poderia comercializar feijão, por exemplo, separando os feijões em sacos, sendo que
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
cada saco teria cinco punhados de feijão (note que a quantidade muda de pessoa para pessoa,
pois depende do tamanho da mão); outro estudantes poderia comercializar farinha e utilizar uma
medida de copo americano para fazer um pacote para venda (aqui, a medida é padronizada).
Com essa atividade, você poderia trabalhar a importância da padronização de medidas e depois
apresentar medidas de massa ou o conceito de escambo (troca de mercadorias), para justi�car
aos estudantes a importância de utilizarmos um sistema monetário. Como professor, você precisa
direcionar a atividade para que os estudantes compreendam que, ao usar esses métodos, nem
sempre ambas as partes saem satisfeitas do negócio realizado, tanto pelas medidas utilizadas
quando pelo modo de pagamento.
______
De acordo com a BNCC, é fundamental dar signi�cado ao aprendizado do estudante, já que
[...] “a aprendizagem em Matemática está intrinsecamente relacionada à compreensão,
ou seja, à apreensão de signi�cados dos objetos matemáticos, sem deixar de lado suas
aplicações. Os signi�cados desses objetos resultam das conexões que os alunos
estabelecem entre eles e os demais componentes, entre eles e seu cotidiano e entre os
diferentes temas matemáticos.” (BRASIL, 2018, p. 276)
Em relação às medidas padronizadas, é preciso propor atividades que façam com que os
estudantes percebam que o processo de medição, para medidas de capacidade, massa,
comprimento, tempo, entre outras, segue os mesmos passos, que compõem os três eixos citados
anteriormente: a escolha da unidade adequada, a escolha do instrumento de medida correto e o
registro dos dados obtidos.
Ao começar o trabalho com as competências relacionadas a medidas de capacidade, é possível
realizar uma atividade que possibilite avaliar a noção de “caber” ou “não caber” que os estudantes
têm. Para isso, procure objetos conhecidos, porém sem medidas explícitas, como copos, xícaras,
jarras, garrafas PET (procure também objetos com o mesmo volume e formatos diferentes) e
questione os estudantes relacionando esses objetos e a quantidade de líquido que eles
comportariam. Assim, é possível ter a dimensão do quanto os estudantes compreendem e
distinguem tamanhos e formas, de maneira a dar seguimento ao trabalho com os conteúdos que
abordam medidas de capacidade.
Além disso, por parecer um tanto abstrato, o processo de ensino-aprendizagem a respeito de
medidas de tempo, por vezes, �cou limitado a atividades mecânicas de conversão de horas,
minutos e segundos. Porém, essa grandeza pode ser trabalhada em conjunto com os
componentes curriculares de História, Ciências e a Geogra�a. Nesse sentido, Binsfeld diz que
“Este estudo pode ser chamado de cronologia, tendo como objetivo controlar e
organizar a vida e as atividades da humanidade, sendo que foi necessário desde a
época da pré-história que tinha como base os fenômenos naturais repetitivos, e que,
posteriormente levaram a construção de instrumentos como, por exemplo, o relógio de
sol. Com Galileu Galilei, que concretizou os estudos dos movimentos de rotação e
translação, estes passam a ser chamados de fenômenos de medição de tempo.”
(BINSFELD et al., 2015, p. 149)
Sendo assim, pode-se propor atividades em que os estudantes percebam o deslocamento de
sombras no decorrer do dia ou a posição de girassóis (se houver por perto). Outra possibilidade é
discutir sobre o tempo subjetivo e objetivo, ou seja, a sensação/percepção que temos em relação à
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
passagem do tempo e como efetivamente ele passa. Exempli�que questionando-os sobre
atividades que realizam em que acham que o tempo passa mais rápido, como brincar, por
exemplo.
______
 Assimile
Intervalo
Para Binsfeld (2015), é preciso compreender o que signi�ca intervalo para entender as medidas de
tempo. Logo, um intervalo de tempo é um espaço de tempo em que um evento dura, sendo
limitado por dois instantes. A noção de intervalo pode ser observada de forma natural, pelo
movimento de rotação e translação da Terra, por exemplo, que originam nosso calendário. Ou
ainda, de maneira não natural, observada através de contextos e instrumentos, utilizando as
unidades de medidas de tempo.
______
Assim é possível propor atividades para que os estudantes observem o movimento das sombras,
indo até o pátio ou até algum espaço aberto da escola e pedindo para que eles demarquem alguma
parte da sombra com giz, por exemplo. Após algum tempo, podem voltar até lá e ver se a
demarcação continua sobre a sombra ou não. Essa pode ser uma forma de introduzir a
competência referente à passagem do tempo, o que pode ser feito aliado ao uso da História da
Matemática de como o homem começou a observar a passagem do tempo.
Fazendo cálculos mentais
Dentre as expectativas da BNCC (2018) para o ensino de Matemática nos anos iniciais do ensino
fundamental, está a de que o estudante deve estimar e efetuar cálculos mentais sem usar
fórmulas. Essa habilidade é muito relevante se observarmos que frequentemente estimamos algo
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
em nosso cotidiano. Todavia, por vezes ela acaba sendo pouco explorada ou sendo explorada de
uma maneira que os estudantes não alcancem a plenitude de sua utilidade.
Outra questão a serapontada é a de que os estudantes apresentam diversas di�culdades na
compreensão e no aprendizado de medidas de áreas, de estimativas de medidas de comprimento,
de tempo ou volume, sendo a falta de interesse um dos principais fatores que acarretam tais
di�culdades com relação a esse componente curricular. No entanto, é preciso levar em conta que
essa falta de interesse pode ser consequência de outros motivos, como a metodologia usada para
ensiná-los, o preconceito em relação à Matemática, problemas familiares e/ou socioeconômicos e
até mesmo o espaço físico da escola.
Nesse sentido, o uso de jogos no ensino de Matemática pode auxiliar não só na aprendizagem das
competências, mas também incentivar o estudante a se interessar pelos conceitos ensinados,
tendo em vista que seu caráter divertido e lúdico chama a atenção deles.
O uso de dominó das multiplicações é um exemplo de jogo que pode ser dado para desenvolver
e/ou aprimorar o cálculo mental. Ele consiste em montar �chas com o mesmo mecanismo de um
dominó comum, porém, no lugar das bolinhas que representam números de zero a seis em cada
metade, deve-se ter operações simples como 4 x 6, 5 x 9, por exemplo, em uma das metades, e na
outra, deve conter as respostas, como 24 e 45. Para jogarem, os estudantes precisam associar as
operações aos seus respectivos valores. O interessante desse jogo é que, além de haver vários
modelos disponíveis na internet, ele também pode ser feito de acordo com as necessidades do
professor. Formas como essa podem ser usadas tanto para �xar alguns conceitos como para
avaliar o desenvolvimento dos estudantes. Para isso, basta observá-los jogando para perceber em
que ponto apresentam ou não di�culdades.
______
 Re�ita
O uso de jogos no desenvolvimento de competências de grandezas e medidas pode contribuir para
que haja momentos de disposição dos estudantes em aprender Matemática. Dessa maneira,
surgem oportunidades para que o estudante observe, analise e re�ita sobre as características de
conteúdo de ensino, além de trabalhar a socialização e o trabalho em grupo.
Sendo assim, procure saber mais sobre jogos matemáticos que tenham como objetivo principal o
uso de estimativas, pensando que o uso de jogos é uma das metodologias utilizadas para transpor
a falta de interesse dos estudantes. Mas, ao focar apenas em jogo, as vezes os estudantes �cam
limitados a jogar, a se divertir, e não chegam ao objetivo principal, que é o de aprender Matemática.
Quais critérios precisam ser levados em consideração na escolha de um jogo?
Re�ita sobre como montar um plano de aula que utilize jogos matemáticos como metodologia.
Busque responder às seguintes questões: o que você faria para evitar uma dispersão excessiva por
parte dos estudantes? Como deveria ser a condução dessa aula se você, como professor, tivesse o
papel de mediar e conduzir os estudantes a tomar decisões e a argumentar sobre os conceitos
ensinados a partir de suas próprias conclusões?
_______
Com relação às competências que tratam do aprendizado referente ao sistema monetário
brasileiro, a BNCC espera, de modo geral, que, ao �nal do ensino fundamental, os estudantes 
“resolvam problemas sobre situações de compra e venda e desenvolvam, por exemplo,
atitudes éticas e responsáveis em relação ao consumo” (BRASIL, 2018, p. 273).
Para atingir tal objetivo, o pensamento matemático que o fundamenta deve ter seu
desenvolvimento iniciado cedo.
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Além disso, o desenvolvimento desses conceitos deve não só fazer com que os estudantes saibam
converter, manipular e contar as cédulas e moedas, como também deve estar presentes contínuas
re�exões sobre consumismo sustentável. Isso pode ser uma oportunidade de trabalhar a
interdisciplinaridade com Ciências, em relação ao meio ambiente. Por exemplo, apresentando
quanto tempo os materiais levam para serem degradados em solo após descarte e como o
consumo responsável pode in�uenciar a diminuição da poluição do meio ambiente de forma direta
e indireta. Pode-se trabalhar também com história em relação ao desenvolvimento do comércio e
de como isso in�uenciou a forma de viver e de consumir das pessoas.
Avaliações
Além disso, o professor deve re�etir que, ao realizar a avaliação diagnóstica de um conjunto de
competências de grandezas e medidas, é preciso levar em conta dois fatores. Um deles é a
veri�cação de quais conceitos prévios de grandezas e medidas os estudantes têm a partir de sua
experiência de vida. Nesse caso, é necessário que o professor use os resultados da avaliação para
construir um plano de aula adequado para cada turma. O outro fator é veri�car o modo como eles
interpretam problemas envolvendo medidas, apresentados em forma escrita ou a partir de �guras.
Já que, muitas vezes, os estudantes entendem certos conteúdos, mas, na hora de resolver
problemas, têm di�culdades na interpretação matemática deles.
Ao realizar a avaliação somatória ao �nal dos trabalhos com a unidade temática grandezas e
medidas é importante que, da mesma maneira que buscou diversi�car a metodologia de ensino,
procure não se ater a provas escritas com questões. É possível usar algum jogo matemático ou
aplicar uma aula com resoluções de problemas e até mesmo aplicar uma dinâmica em grupo
simulando algum comércio, como já citado anteriormente (nesse caso, deve-se propor a
comercialização de algo diferente da prática já aplicada em aula, mas com o mesmo
direcionamento).
É importante destacar que a avaliação deve ser um processo contínuo e que a avaliação somatória
é só mais uma maneira de avaliar. Também é preciso observar as atitudes dos estudantes
enquanto jogam ou participam de uma dinâmica diferente, além de se ater aos seus erros, pois a
partir deles é possível pensar em novas formas de ensinar de modo que os estudantes realmente
aprendam. Tais atividades servem para observar o amadurecimento e avaliar o quanto a postura e
as argumentações dos estudantes evoluíram com a aprendizagem de novos conceitos, se
comparadas com suas atitudes iniciais.
Conclusão
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
A resolução do problema apresentado pode ser dividida em três: a produção, o empacotamento e a
distribuição e venda dos pães de mel.
1ª parte – a produção:
Como foi dito que os pães seriam de dois tamanhos, uma possibilidade é buscar uma receita de
pão de mel (conforme quadro a seguir) e segui-la para um dos tamanhos – por exemplo, os
menores, supondo que fôssemos seguir aproximadamente o tamanho padrão que geralmente os
pães de mel têm.
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Receitas de pão de mel. Fonte: receita 1 – TUDOGOSTOSO ([s.d., s.p.]); receita 2 – Pereira ([entre 2014 e 2019, s.p.]).
O fato de colocarmos dois exemplos de receitas diferentes é porque elas apresentam suas
medidas de formas diferentes: a receita 1 usa medidas não convencionais (xícara e colher),
enquanto a receita 2 usa medidas convencionais e padronizadas (gramas, mililitros e quilograma).
Nesse momento é possível apresentar aos estudantes duas receitas diferentes, como �zemos no
quadro apresentado, e pedir para que eles apontem as diferenças, além de perguntar se, nesse
caso, a forma de medir in�uenciará o resultado.
Após a escolha de uma das receitas, uma possibilidade para manter o rendimento com pães de
mel maiores seria aumentar proporcionalmente os ingredientes, ou seja, pode-se duplicar cada um
(ou aumentar em outra proporção escolhida, desde que seja a mesma para todos os ingredientes).
Em seguida, é preciso observar o tempo de preparo, que, para os pães maiores, também será
maior. Nessa etapa é importante explorar as sugestões deles, questionando sobre o que fariam ou
o que já viram seus responsáveis fazerem para aumentar o tamanho de algum pão ou bolo.
Converse com eles até chegarem à conclusão mais e�caz.
Note que, ao discutir o preparo do pão e o tempo que ele leva para assar, já trabalhamos com
competências de capacidade, massa e tempo.
2ª parte – o empacotamento:
Para produzir as embalagens (cujas formas foram escolhidas na aula),é preciso que, após a
produção e montagem completa dos pães de mel, sejam observados com quais formas eles se
assemelham mais (em geral, é um cilindro ou um bloco regular, dependendo das forminhas
usadas) e em seguida estimar as suas dimensões para calcular o volume e assim saber o tamanho
que as embalagens devem ter.
Nesse momento, pode-se pedir para que os estudantes tentem medir de forma aproximada um dos
pães, perguntando a eles se todos serão exatamente do mesmo tamanho (de modo que eles
percebam que não), então, juntos, podem propor um tamanho estimado para as embalagens, de
forma padronizada.
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Nessa fase, usamos as competências de estimativas e capacidade/volume.
3ª parte – a distribuição e a venda:
Nessa parte �nal é preciso que, após a escolha dos pontos de vendas (feito na aula), seja discutido
o melhor caminho, observando as distâncias entre os locais e a casa de quem produziu os pães.
Para pensar sobre os valores de venda dos pães, pode-se indagá-los sobre o que acreditam ser
lucro e prejuízo (de forma simples e sucinta) e depois falar um pouco sobre isso, para então
questioná-los sobre quais foram os gastos de cada etapa (levando em conta o quanto foi gasto na
produção dos pães, na compra de embalagens e com o combustível para o deslocamento até os
pontos de venda), e, por �m, proporem juntos formas de darem valores para os pães.
Aqui discutimos sobre as competências que envolvem medidas de comprimento e o sistema
monetário brasileiro.
Aula 3
O processo de ensino-aprendizagem sobre probabilidade e estatística
Introdução da aula
Qual é o foco da aula?
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Nesta aula, você aprenderá o conceito de probabilidade e estatística e como estão presentes em
nosso cotidiano.
Objetivos gerais de aprendizagem
Ao longo desta aula, você irá:
analisar as habilidades de probabilidade e estatística no ensino infantil;
esclarecer como os estudantes devem usar a probabilidade e construir formas diferentes de
pensar a matemática ;
descrever o processo de ensino da estatística.
Situação-problema
Você já parou para pensar em quais situações do nosso dia a dia a probabilidade e a estatística
estão presentes? Em geral, usamos conceitos que as contêm, sem nem notar ou sem perceber que
estamos usando.
Note que, até mesmo ao nos comunicarmos, usamos palavras como “provavelmente”, que
remetem a noções de probabilidade. Além disso, questões envolvendo a chance de algo acontecer
ou não estão presentes até mesmo quando pensamos na roupa que usaremos ao sair de casa,
pois, em geral, observarmos o clima e re�etimos se há ou não chance de chover e nesse caso a
resposta será baseada na previsão do tempo referente a esse dia.
Podemos, ainda, pensar em situações que envolvam duas variáveis, em que uma dependa da outra,
por exemplo: considerando uma pessoa que precisa levantar às 6 horas da manhã, quanto mais
tarde ela for dormir, maior será a chance de ela ainda estar com sono ao se levantar.
A probabilidade e a estatística estão em nosso cotidiano, e as mídias, por exemplo, as utilizam
para nos apresentar informações sobre pesquisas, mostrando o quão satisfeitas as pessoas estão
em relação a algum produto, serviço prestado ou até mesmo a sua opção política. Porém, ao
re�etirmos sobre como ensinar as competências da unidade temática probabilidade e estatística, é
fundamental procurarmos exemplos palpáveis, com que as crianças realmente tenham contato.
Com base nisso, devemos re�etir sobre as seguintes questões:
como podemos desenvolver as habilidades de probabilidade e estatística no ensino infantil e
nas séries iniciais do ensino fundamental, de maneira adequada e efetiva?
o quanto a metodologia usada no ensino de probabilidade e estatística pode in�uenciar a
aprendizagem dos estudantes?
se pensarmos que, em nosso cotidiano, lidamos mais com estimativas e incertezas do que
com precisão, como ensinar probabilidade aos estudantes para que, dentre outras coisas,
eles construam formas diferentes de pensar a Matemática e assim aproximem-se dela?
como realizar a transição dos campos de competências da educação infantil para as
competências das séries iniciais do ensino fundamental relacionadas à probabilidade e
estatística?
como avaliar a aprendizagem dessa unidade e o processo de ensino?
Levando em consideração todos esses aspectos, como ensinar os conceitos de probabilidade e
estatística envolvendo situações do cotidiano da criança, buscando promover
integração/continuidade com as séries �nais do ensino fundamental, ou seja, como tornar o ensino
signi�cativo baseando-se em situações cotidianas, de forma que os estudantes as relacionem com
os cálculos que aprenderão futuramente?
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Sendo assim, aprimorarmos nossos conhecimentos discutindo e re�etindo sobre assuntos que
nos auxiliarão a evoluir pro�ssionalmente.
Bons estudos!
Inclusão da unidade temática probabilidade e estatística
Entre as muitas novidades propostas pela BNCC, a inclusão da unidade temática probabilidade e
estatística talvez seja uma das maiores, já que esse conteúdo, em alguns casos, era ensinado
apenas no ensino médio.
De maneira geral, a proposta da BNCC é que sejam trabalhados os conteúdos dessa unidade
baseando-se em fatos presentes na realidade e no cotidiano dos estudantes. O objetivo é que eles
compreendam a importância do acaso em diversas situações, isto é, que saibam que há muitos
fenômenos que não são determinísticos.
Na educação infantil, já vimos que a BNCC aborda os campos de experiências de uma maneira
mais abrangente e simples. Por isso, ao analisar a essência de suas habilidades, percebemos que
uma mesma habilidade pode ser explorada de maneira que envolva mais de uma unidade temática
das séries iniciais do ensino fundamental.
Sendo assim, no quadro a seguir apresentamos uma breve relação de alguns objetivos de
aprendizagem e desenvolvimento da educação infantil com os conteúdos da unidade temática
probabilidade e estatística das séries iniciais do ensino fundamental.
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Habilidades da educação infantil relacionadas à unidade temática probabilidade e estatística. Fonte: adaptado de Brasil (2018).
Sendo assim, quanto maior for a compreensão da relação entre as habilidades da educação
infantil com as habilidades das séries iniciais do ensino fundamental, melhor será o processo de
transição de uma etapa para a outra. É necessário, principalmente no primeiro ano do ensino
fundamental, buscar realizar atividades que liguem ao máximo as experiências do estudante
(dentro e fora da escola) com os novos conceitos, para que haja continuidade na aprendizagem,
fazendo com que ele se adapte da melhor forma possível à nova etapa de ensino.
De acordo com a BNCC, no ensino fundamental, a unidade temática probabilidade e estatística
estuda a incerteza e o tratamento de dados, propondo:
[...] “a abordagem de conceitos, fatos e procedimentos presentes em muitas situações-
problema da vida cotidiana, das ciências e da tecnologia. Assim, todos os cidadãos
precisam desenvolver habilidades para coletar, organizar, representar, interpretar e
analisar dados em uma variedade de contextos, de maneira a fazer julgamentos bem
fundamentados e tomar as decisões adequadas. Isso inclui raciocinar e utilizar
conceitos, representações e índices estatísticos para descrever, explicar e predizer
fenômenos.” (BRASIL, 2018, p. 274)
Assim, o ensino de probabilidade e estatística deve desenvolver o pensamento probabilístico do
estudante, rompendo com a visão determinista da Matemática e respeitando o seu nível de
desenvolvimento intelectual.
______
 Assimile
Probabilidade deriva do latim probare, que signi�ca provar ou testar, e ela estuda experimentos que
não são possíveis de serem previstos, mesmo que sejam realizados em condições semelhantes.
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Por isso, é associada às chances de determinado resultado ocorrer, ou seja, a razãoentre a
quantidade de casos favoráveis e a quantidade total de casos possíveis em uma experiência.
A palavra estatística também é derivada do latim status, e signi�ca estado, isso porque a priori ela
tinha como função o registro de dados de um estado. Porém, atualmente ela é o ramo da
Matemática que coleta, organiza e apresenta dados objetivando analisá-los e inferir conclusões
referentes a essas informações e formular modelos teóricos que tratam fenômenos aleatórios. Por
isso, é conhecida como a Matemática do acaso, da incerteza.
______
É crucial que os cidadãos atuem ativamente no meio em que vivem e, para isso, é preciso que
analisem e re�itam de forma crítica sobre as informações a que tenham acesso. Evidentemente o
desenvolvimento tecnológico aumentou expressivamente a facilidade em acessar diversos dados
e/ou informações. Por isso, tornou-se fundamental que o estudante seja capaz de organizar,
analisar e interpretar dados, já que há muitas informações que são apresentadas em formas de
grá�cos, tabelas ou taxas.
Em relação ao ensino de noções de probabilidade para as séries iniciais do ensino fundamental, a
BNCC espera:
[...] “promover a compreensão de que nem todos os fenômenos são determinísticos.
Para isso, o início da proposta de trabalho com probabilidade está centrado no
desenvolvimento da noção de aleatoriedade, de modo que os alunos compreendam que
há eventos certos, eventos impossíveis e eventos prováveis. É muito comum que
pessoas julguem impossíveis eventos que nunca viram acontecer. Nessa fase, é
importante que os alunos verbalizem, em eventos que envolvem o acaso, os resultados
que poderiam ter acontecido em oposição ao que realmente aconteceu, iniciando a
construção do espaço amostral.” (BRASIL, 2018, p. 274)
Dessa maneira, ao introduzir as competências de probabilidade e estatística, principalmente no
primeiro ano, inicialmente é preciso se ater a qual sentido os estudantes dão a termos, como
possível e impossível, que serão utilizados no trabalho dessas competências. Além disso, é
interessante avaliar a noção que eles têm de acaso, o que pode ser feito por meio de a�rmações
sobre atitudes ou acontecimentos simples relacionados com seus cotidianos, como: tomar banho
e não se molhar; um peixe viver fora da água; esquecer de fazer a tarefa; quebrar um brinquedo; um
coelho botar um ovo; etc. Em seguida, peça que eles classi�quem-nas, dizendo quais a�rmativas
podem ou não ocorrer, isto é, se são possíveis ou impossíveis.
Além disso, enquanto professor, é preciso ter em mente que a probabilidade é o estudo de eventos
e situações em que não há possibilidade de prever seus resultados, mesmo que eles sejam
realizados em condições muito controladas. Isso ocorre quando lançamos uma moeda ou dado
não viciado, por exemplo. Não conhecemos o resultado de um lançamento, mas conhecemos a
probabilidade de cada resultado.
Objetivo da Estatística
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
A estatística é o ramo da ciência cujo objetivo é extrair informações de dados, a �m de
compreender as situações que eles representam. E para isso ela faz uso de teorias probabilísticas
visando fornecer meios/métodos para a coleta, organização, interpretação e análise desses dados.
Porém, para algumas pesquisas, é inviável a obtenção de todos os dados referentes ao que
chamamos de população, em geral quando ela é muito grande. Nesses casos, o processo de
estudo e análise é feito a partir de uma amostra, que é uma parte representativa da população.
Uma forma de exempli�car esses termos é dizendo, por exemplo, que, se fossem realizar uma
pesquisa com todos os estudantes da escola, isso representaria a população de estudantes da
escola, e se usassem apenas uma turma para a pesquisa, essa turma seria uma amostra de
estudantes da escola.
Buscando desenvolver o pensamento probabilístico dos estudantes, a unidade temática
probabilidade e estatística da BNCC apresenta 17 habilidades distribuídas no decorrer dos cinco
anos das séries iniciais do ensino fundamental. Nesta aula, agrupamos elas em três grupos, sendo
que cada habilidade de uma mesma categoria tem a mesma essência e difere apenas na
complexidade. O objetivo desse agrupamento é promover, de forma abrangente, a discussão de
atividades, avaliações e possíveis di�culdades que os estudantes possam ter.
______
 Pesquise mais
No site o�cial da “Base Nacional Comum Curricular” eles disponibilizam três maneiras de acessar
o documento: on-line, para download em PDF e para download em uma planilha de Excel. Esse
último dá acesso às competências e habilidades que podem ser baixadas de acordo com o
interesse do usuário, o que possibilita a escolha da etapa de ensino, dos componentes e dos anos
desejados.
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Além disso, ainda conta com as vantagens de trabalhar com planilhas, já que dentro de um mesmo
componente pode-se �ltrar e/ou ocultar competências que não estejam sendo usadas naquele
momento (por exemplo, deixar visível apenas as habilidades de probabilidade e estatística citadas
a seguir) e, por �m, a planilha ainda conta com uma coluna de comentário e possibilidades para o
currículo, contribuindo com ideias sobre como trabalhar determinadas habilidades.
______
O primeiro grupo envolve as habilidades cujo foco é coletar, organizar, classi�car e representar os
dados em forma de tabelas e grá�cos. Nele estão as habilidades EF01MA20, EF01MA22,
EF02MA22, EF02MA23, EF03MA28 e EF04MA28. Os conceitos que permeiam as habilidades desse
grupo envolvem a realização de pesquisa com variáveis categóricas, comparação de informações
de pesquisas e organização de dados coletados. Por mais que as ações realizadas nessa unidade
temática sejam de extrema utilidade, os estudantes apresentam di�culdade, principalmente em
organizar os dados coletados em tabelas, interpretá-los e apresentá-los de outras maneiras, como
em grá�cos para concluírem algo a respeito. Dessa maneira, seria interessante realizar uma
atividade com eles em que todas as etapas sejam conduzidas e discutidas com o professor para
que compreendam de forma clara o que está sendo feito.
______
 Exempli�cando
Uma atividade interessante seria iniciar questionando os estudantes sobre o que entendem dos
termos trabalhados: provável e improvável, por exemplo. Em seguida, o que seria uma situação
provável/improvável para eles. Conforme eles forem respondendo, pode-se anotar uma lista das
respostas na lousa e depois ler um signi�cado dessas palavras em um dicionário, por exemplo, e
pedir para que, a partir do que foi dito, eles citem algumas situações que são
prováveis/improváveis de ocorrer. O objetivo disso é que eles percebam que quanto mais
possibilidades há de determinado evento, quanto mais comum, mais provável ele será, e vice-versa.
Caso eles não percebam, cabe ao professor realizar mais questionamentos para que eles
percebam isso. Como:
é provável ou improvável que chova hoje?
é provável ou improvável que �que você suado correndo?
é provável sentir sede ao longo do dia?
é provável sentir sono à noite?
Para �nalizar, realize uma pergunta que cada um responderá de acordo com sua vivência ou
particularidade, para que possa organizar as respostas em uma tabela e depois montar um grá�co,
por exemplo: se realizarmos um sorteio entre os estudantes da sala é provável que o ganhador
tenha olhos claros? Ou é provável que o ganhador seja uma menina? 
Então, pode-se montar uma tabela no quadro e preencher junto com os estudantes. Para o primeiro
caso, ela pode ter duas colunas: a de olhos claros e a de olhos escuros. Após contarem e
preencherem a tabela, monte um grá�co de barras explicando como deve ser feito para que juntos
possam observar qual barra está mais alta, a que representa os olhos claros ou a dos olhos
escuros. A mais alta (porque tem mais possibilidades) responderá a nossa pergunta inicial.
A medição de uma característica que se tenha interesse de averiguação em cada elemento da
população ou amostra é dita variável e ela pode sercategórica (qualitativa) ou numérica
(quantitativa).
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Variáveis categóricas ou qualitativas
Variáveis categóricas ou qualitativas são determinadas por diversos grupos distintos
representando uma classi�cação, têm um número �nito de categorias e não apresentam valores
quantitativos.
Variáveis numéricas ou quantitativas são de�nidas como características que podem ser medidas
de maneira quantitativa, isto é, têm valores numéricos com sentido lógico. É importante ressaltar
que nem toda variável representada por números é quantitativa, como os números de CPF de
indivíduos, CEP ou números de telefones.
Sendo assim, é importante iniciar o ensino dessas competências evidenciando na prática a
importância das tabelas e grá�cos. Vale lembrar, ainda, que as séries iniciais do ensino
fundamental são o alicerce de toda a aprendizagem, então tornar signi�cativo o ensino de grá�cos
e tabelas pode evitar futuros receios e/ou barreiras por parte dos estudantes em relação à
aprendizagem deles. Inicialmente é interessante realizar pesquisas que envolvam um universo que
inspire os estudantes, já que, segundo a a�rmação de Costa,
“O ato de ensinar matemática deve estar permeado pelo diálogo, pela re�exão, pela
observação, pela comunicação, pela experimentação, ações com a preocupação de
estabelecer pontes cognitivas, pontos de referências, que permitam ao aluno viver
experiências matemáticas a partir da aprendizagem dos conteúdos aprendidos na
escola.” (COSTA, 2018, p. 6)
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Sendo assim, nada melhor para promover a comunicação e a re�exão dos estudantes do que
envolver a Matemática em assuntos que os instiguem.
______
 Exempli�cando
Pensando em demonstrar o quão útil o uso de grá�cos e tabelas podem ser, o professor pode
realizar uma enquete cujo tema seja algo que os estudantes se interessem e/ou saibam responder,
como por exemplo, qual animal de estimação gostariam de ter, quem come verduras, dentre
outros. A princípio o professor deve dispor as respostas no quadro sem organizá-las em tabelas e
de preferência de forma não muito organizada. Em seguida, deve realizar questionamentos
buscando auxiliar os estudantes a interpretarem os dados obtidos, conduzindo-os a perceberem
que a maneira como os dados foram anotados di�culta a análise, o questionamento e,
consequentemente, que se chegue a conclusões a respeito deles.
Por �m, monte uma tabela com o auxílio dos estudantes, que devem sugerir maneiras de
categorizar os dados obtidos para organizá-los.
______
É preciso se ater aos tipos de pesquisas utilizadas no ensino para que elas sejam condizentes com
o ano e habilidade, pois elas se iniciam com até duas variáveis categóricas e um universo de até 30
elementos, aumentando para até 3 variáveis categóricas e 50 elementos e, no quinto ano, são
trabalhadas variáveis categóricas e numéricas.
Outra grande di�culdade que os estudantes costumam apresentar é na formulação de grá�cos a
partir dos dados que obtiveram em suas pesquisas. O que pode ajudá-los a compreender melhor a
formulação deles é enfatizar que grá�cos são uma maneira diferente de apresentar os mesmos
dados. A utilização de atividades envolvendo resolução de problemas, principalmente no quinto
ano, pode ser empregada para �xar a ideia de coletar e organizar dados. Para isso o professor
pode levar um texto ou reportagem, por exemplo, que não tenha cunho matemático, mas que
possua diversas informações que possam ser organizadas e depois apresentadas em tabelas e
grá�cos.
Uma maneira de avaliar a aprendizagem das habilidades relacionadas a esse grupo de maneira
efetiva, como, por exemplo, a EF02MA22, que fala sobre
“comparar informações de pesquisas apresentadas por meio de tabelas de dupla
entrada e em grá�cos de colunas simples ou barras, para melhor compreender
aspectos da realidade próxima” (BRASIL, 2018, p. 285)
é aplicando atividades cujo processo já esteja completo, isto é, com dados de uma pesquisa que já
tenham sido coletados e organizados em grá�cos e tabelas, porém, de maneira errônea ou
incompleta, para que o estudante complete ou arrume os erros. Isso fará com que ele saia de sua
zona de conforto de sempre resolver as atividades como se seguissem uma “receita” e o ajuda a
re�etir sobre o passo realizado para encontrar o que falta ou está errado.
______
 Re�ita
Softwares de planilhas eletrônicas, como o Excel, por exemplo, pode ser uma ferramenta de grande
valia para o ensino de conceitos da unidade temática probabilidade e estatística. Como você
introduziria um conteúdo utilizando esse software? Será que essa ferramenta poderia ser utilizada
em uma avaliação? Se sim, como a usaria?
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Leitura e a interpretação de dados em formas de tabelas e grá�cos
O segundo grupo envolve as habilidades cujo foco é a leitura e a interpretação de dados em formas
de tabelas e grá�cos. Nele estão as habilidades EF01MA21, EF03MA26, EF03MA27, EF04MA27,
EF05MA24 e EF05MA25. Essas habilidades devem trabalhar em conjunto com as primeiras, porém,
como a base delas é que os estudantes aprendam a ler e a interpretar dados, é interessante propor
atividades que já estejam organizadas em grá�cos e tabelas para que os estudantes possam ter
mais tempo buscando o objetivo principal dessas habilidades.
No caso da habilidade EF05MA24, por exemplo, poderia levar alguns recortes de reportagens,
artigos ou curiosidades da área da saúde, sobre vacinas, sobre casos de dengue na região ou
outras epidemias; da agricultura, sobre produtos em alta (de preferência algo da realidade de
alimentação deles); ou sobre acidentes de trânsito envolvendo crianças, por exemplo, dentre
outros. É indicado usar textos que, além das informações, já tenham os grá�cos prontos, e, se
possível, é bom levar diferentes tipos de grá�cos. A partir dos textos, faça questionamentos em
que os estudantes precisem dos dados representados nos grá�cos para respondê-los, auxilie-os na
leitura das informações dos grá�cos e faça perguntas simples e objetivas para ajudá-los a
interpretar as informações. Para �nalizar, peça para que eles escrevam à sua maneira sobre as
conclusões referentes aos dados, respondendo aos questionamentos iniciais. Depois, peça para
compartilharem suas respostas com a turma, promovendo discussão e re�exão sobre o assunto.
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Aprendizagem da Matemática
É imprescindível diversi�car não apenas a metodologia de ensino dessas competências como
também o contexto das situações envolvidas nas atividades que podem ter tema social,
econômico, político ou até mesmo fenômenos naturais, para que o estudante desenvolva o senso
crítico e possa usar os ensinamentos matemáticos em situações envolvendo sua vida. Como
a�rma Costa,
“A importância de um aluno aprender matemática materializa-se em ferramentas
cognitivas que ele constrói para tratar as informações que lhes são apresentadas dia a
dia, permitindo-lhe posicionar-se criticamente e tomar decisões no contexto
sociocultural no qual vive.” (COSTA, 2018, p. 7)
Nesse contexto, a avaliação dessas habilidades não deve se prender a cálculos, e sim focar na
re�exão que o estudante fará a partir dos dados analisados, já que quanto melhor for a sua
interpretação, ou seja, quanto mais ela se aproximar das informações corretas, maior será o seu
conhecimento e melhor terá sido sua aprendizagem em relação a essas habilidades.
O terceiro grupo envolve as habilidades cujo foco é analisar a ideia de aleatório, acaso e chances
de um evento. Nele estão as habilidades EF02MA21, EF03MA25, EF04MA26, EF05MA22 e
EF05MA23. Para essas habilidades, mais importante do que de�nir matematicamente os conceitos
de aleatoriedade, acaso ou chance é que o estudante realmente compreenda seus signi�cados.
Uma forma que introduzir o conceito de chance, por exemplo, é colocar em uma sacola não
transparente bolinhas ou �chas iguais, diferenciando-as apenas nas cores e na quantidade, usando
no máximo três ou quatro cores. Uma cor deve ter apenas uma bolinha ou�cha, e as outras devem
ter mais do que uma. Se for trabalhar com três cores é interessante que a quantia seja o mais
distante possível; caso use quatro, pode até colocar duas cores com a mesma quantidade. Mostre
e conte com os estudantes as bolinhas ou �chas enquanto as coloca na sacola, depois questione-
os sobre qual eles acham que pode ser mais sorteada (maior chance), qual pode ser menos
sorteada (menor chance), qual nunca será sorteada (impossível). Em seguida, anote suas
respostas e faça com que eles sorteiem diversas vezes (com reposição) para validar ou não suas
respostas.
Avaliações
Quando nos referimos às avaliações diagnósticas referentes à unidade temática probabilidade e
estatística, é indicado que elas sejam aplicadas de forma a auxiliar o professor a perceber qual o
nível de entendimento de conceitos-chaves da competência que será iniciada. Em geral, elas
avaliam o nível de entendimento de termos, como provável e improvável, por exemplo, e o quanto
os estudantes são capazes de entender tais termos em um contexto estatístico. Como a avaliação
deve ser feita continuamente, é preciso aplicar atividades que usem metodologias e ferramentas
distintas, pois assim é possível observar o desenvolvimento da aprendizagem de habilidades em
diferentes perspectivas, o que torna a avaliação mais verídica em relação ao que o estudante
realmente aprendeu.
Em relação à avaliação somatória de probabilidade e estatística, é indicado que ela seja vista como
a conclusão de um processo, da mesma maneira que as pesquisas têm etapas de começo, meio e
�m. Ou seja, ao realizar o planejamento de todo o processo de ensino dessa unidade é importante
que essa avalição seja pensada para avaliar o quanto o estudante evoluiu a partir da avaliação
diagnóstica. Essa evolução será observada no decorrer do processo, porém, ela deve ser usada
para auxiliar o professor em relação a sua conclusão a respeito do estudante. Para isso é
importante que ela retome o entendimento de conceitos iniciais para observar como eles os veem
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
agora, como eles interpretam os dados em textos e grá�cos e com que habilidade eles visualizam
a conversão de uma forma para outra.
As competências dessa unidade devem ser vistas e trabalhadas de maneiras interligadas, pois elas
podem perder o sentido se trabalhadas isoladamente, di�cultando a aprendizagem do estudante.
Assim, promover uma continuidade durante todo o processo de ensino de probabilidade e
estatística faz com que o estudante compreenda os vínculos do conteúdo estudado e assimile
melhor o processo estatístico.
Conclusão
Ao iniciarmos esta aula, propusemos uma situação-problema questionando qual a melhor forma
de realizar a transição do ensino de probabilidade e estatística da educação infantil para as séries
iniciais do ensino fundamental; também propomos a re�exão de como poderíamos introduzir
corretamente as competências relacionadas à probabilidade e estatística, qual é o impacto da
metodologia utilizada na aprendizagem do estudante e como aproximar a habilidade ensinada da
realidade do estudante.
Vimos que as habilidades da educação infantil não são tão especí�cas quanto as das séries
iniciais e, por isso, às vezes elas acabam abrangendo mais de uma unidade. Assim, usar essa
interação em atividades que os estudantes explorem o que aprenderam na educação infantil para
construir novos conhecimentos deve ajudar a suavizar a transição de uma etapa para a outra. No
primeiro ano é importante, também, não impor métodos de ensinar muito diferentes dos que eles
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Aprendizagem da Matemática
estavam acostumados, para não se sentirem pressionados a aprender, já que antes os
ensinamentos eram passados de forma natural.
Aprendemos, ainda, que procurar situações do cotidiano para ensinar probabilidade e estatística é
fundamental, pois isso dá sentido à aprendizagem do estudante e corrobora para despertar o
interesse dele pelo assunto. É importante que você, como professor, saiba que a BNCC é um
documento que visa nortear o processo de ensino, mas que o ensino propriamente dito deve levar
em conta todas as especi�cidades da região em que a escola está situada, ou seja, se ater à
regionalidade, à diversidade, ao contexto cultural, para que o estudante realmente perceba a
Matemática em seu cotidiano.
Dessa maneira, imagine-se lecionando nas séries iniciais do ensino fundamental e apresentando a
noção de probabilidades. Como realizaria esse processo? Uma maneira seria utilizando exemplos
diários de situações em que eles precisassem fazer escolhas, como:
se o responsável por vocês der a opção de escolherem entre 3 camisetas e 2 calças para vir à
escola, quantas opções vocês teriam de escolha?
se no café da manhã houver pão, bolacha e fruta para comer e suco, café e leite para beber,
mas vocês só quiserem comer e beber um de cada, quantas combinações poderiam
escolher?
se houver dois caminhos para vir à escola e vocês puderem vir acompanhados ou sozinhos,
de quantas maneiras poderiam vir?
Há uma in�nidade de exemplos que poderiam ser usados para mostrar o quanto eles usam
conceitos que envolvem probabilidade e estatística. Após exempli�car e fazê-los interagir, seria
possível usar a resolução de problema com base em uma das questões feitas para que eles
procurassem solucioná-lo e durante o processo você faria a mediação entre o que eles já sabiam e
o que precisavam aprender resolver a questão.
É indicado transcrever as respostas dos estudantes no quadro em forma de lista e depois montar
uma tabela com eles, falando sobre as vantagens, como organização e o quanto uma tabela pode
facilitar a visualização dos dados. Mostre que, conforme aumenta a quantidade de dados, as
tabelas �cam mais indispensáveis para trabalhar com dados estatísticos. Antes de converter as
informações da tabela em grá�cos, mostre a eles o quão rico de informações eles podem ser,
levando alguns em contextos distintos. Compare por exemplo informações que estão no texto que
podem ser notadas nos grá�cos e outras que estejam apenas neles, conduza-os a perceber que
grá�cos são, dentre outras coisas, formas de compactar informações e melhorar a visualização
delas. Depois, construa um grá�co com base no que eles instruírem (mesmo que não esteja
correto), pois é interessante fazê-los perceber que uma montagem incorreta do grá�co leva a
conclusões falhas dos dados. Uma maneira de fazê-los perceber isso é construindo um grá�co
correto e questioná-los a respeito de interpretação de ambos e comparar as respostas.
Enquanto professores pedagogos, precisamos sempre procurar desenvolver novas metodologias
de ensino, tendo em mente o quão particular é o processo de aprendizagem de cada estudante.
Por isso, usar ferramentas como softwares, internet, jogos e histórias, por exemplo, pode ser um
grande diferencial em como os estudantes assimilam e amadurecem seus ensinamentos.
Videoaula: o processo de ensino e aprendizagem sobre geometria, grandezas e
medidas e estatística e probabilidade
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Aprendizagem da Matemática
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para assistir mesmo sem conexão à internet.
Assista à videoaula sobre o processo de ensino e aprendizagem sobre geometria, grandezas e
medidas e estatística e probabilidade.
Referências
BINSFELD, C. D. et al. Quanto tempo o tempo tem? Uma experiência de iniciação à docência sobre
medida de tempo. In: CONGRESSO NACIONAL DE EDUCAÇÃO, 12., 2015, [s.l.]. Anais [...]. [s.l.]:
PUCPR, 2015. Disponível em: https://educere.bruc.com.br/arquivo/pdf2015/19663_9608.pdf.
Acesso em: 05 ago. 2021.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Parâmetros Curriculares
Nacionais. Matemática. Brasília, DF: SEB/MEC, 1997.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria Executiva. Secretaria de Educação Básica. Conselho
Nacional de Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, DF: MEC; SecretariaExecutiva;
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
SEB/CNE, 2018. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/abase/. Acesso em: 05
ago. 2021.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria Executiva. Secretaria de Educação Básica. Conselho
Nacional de Educação. [BNCC em planilha]. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, DF: MEC;
Secretaria Executiva; SEB/CNE, 2018b. Disponível em: http://download.basenacional-
comum.mec.gov.br/. Acesso em: 05 ago. 2021.
BRUNEHILDE, C.; CORDEIRO, N. J.; OLIVEIRA, F. R. Jogando com probabilidade e estatística. In:
SIMPÓSIO DE FORMAÇÃO DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA DA REGIÃO NORTE, 2., 2018, Rio de
Janeiro. Anais [...]. Rio de Janeiro: SBM, 2018. Disponível em:                                                         
 https://www.sbm.org.br/wp-content/uploads/2018/04/Jogando-com-Probabilidade-e-
Estatistica.pdf. Acesso em: 05 ago. 2021.
COSTA, L. M. Leitura, interpretação e construção de tabelas e grá�cos nos anos iniciais do ensino
fundamental. In: SIMPÓSIO DE FORMAÇÃO DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA DA REGIÃO NORTE,
2., 2018, Rio de Janeiro. Anais [...]. Rio de Janeiro: SBM, 2018. Disponível em:                               
https://www.sbm.org.br/wp-content/uploads/2018/04/Leitura-interpretacao-e-construcao-de-
tabelas-e-gra�cos.pdf. Acesso em: 05 ago. 2021.
COUTO, C. L. Bingo das grandezas e medidas: o uso do jogo na exploração de estimativas de
grandezas. Natal: III CONEDU, 2016.
HEINEN, L. Geometria nos anos iniciais: uma proposta de ensino-aprendizagem usando geometria
dinâmica. Trabalho de Conclusão de Curso (Especialização em Matemática, Mídias Digitais e
Didática para Educação Básica) – Instituto de Matemática, [s.l., s.d.]. Disponível em:
https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/134112/000984365.pdf?sequence=1. Acesso
em: 05 ago. 2021.
INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA (IBGE). [Portal]. Disponível em:
https://www.ibge.gov.br/institucional/o-ibge.html. Acesso em: 05 ago. 2021.
NACARATO, A. M.; PASSOS, C. L. B. A geometria nas séries iniciais: uma análise sob a perspectiva
da prática pedagógica e da formação de professores. São Carlos: EdUFSCar, 2003.
PARANÁ. (Estado). Secretaria de Estado da Educação do Paraná. Diretrizes curriculares da
educação básica. Matemática. Curitiba: Secretaria de Estado da Educação do Paraná, 2008.
Disponível em: http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/diretrizes/dce_mat.pdf.
Acesso em: 14 ago. 2019.
PEREIRA, Y. Receita de pão de mel fácil – não precisa de batedeira. Escola de Doce. [S.l., entre
2014 e 2019]. Disponível em: https://escoladedoce.com/receita-de-pao-de-mel-facil/. Acesso em:
05 ago. 2021.
SARAIVA, M.; PONTE, J. P. O trabalho colaborativo e o desenvolvimento pro�ssional do professor
de Matemática. Quadrante, [s.l.], v. 12, n. 2, 2003. Disponível em:
http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/docs-pt/03-Saraiva-Ponte(Quadrante).pdf. Acesso em:
05 ago. 2021.
SMOLE, K. C. S. et al. Figuras e formas. Porto Alegre: Artmed, 1996. TUDOGOSTOSO. Pão de mel.
[S.l., s.d.]. Disponível em:                                         https://www.tudogostoso.com.br/receita/2745-
pao-de-mel.html. Acesso em: 05 ago. 2021.
VASCONCELLOS, M. Figuras geométricas não-planas e planas: a aprendizagem dos estudante da
4ª série e as concepções dos seus professores. 2005. Dissertação (Mestrado em Educação) –
Universidade Católica Dom Bosco, Campo Grande, 2005. Disponível em:
https://site.ucdb.br/public/md-dissertacoes/7803-�guras-geometricas-nao-planas-e-planas-a-
aprendizagem-dos--alunos-da-4-serie-e-as-concepcoes-dos-seus-professores.pdf. Acesso em: 13
ago. 2019.
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
WINKEL, S. O certo, o provável e o impossível. Nova Escola. [s.l., s.d.], Disponível
em: https://novaescola.org.br/conteudo/10540/matematica-probabilidade-estatistica-
fundamental-1. Acesso em: 05 ago. 2021.
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Unidade 4
Tendências em educação matemática e a interdisciplinaridade
Aula 1
Tendências da educação matemática
Introdução da unidade
Objetivos da Unidade
Ao longo desta Unidade, você irá:
examinar as tendências da educação matemática;
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
analisar a investigação matemática e os jogos e TICs na matemática;
debater os temas contemporâneos propostos pela BNCC.
Introdução da Unidade
A educação matemática no Brasil, nas mais diferentes pesquisas acadêmicas, visa à manutenção,
à atualização e ao aprimoramento de práticas pedagógicas que envolvem os processos de ensino-
aprendizagem, os professores e os estudantes. Com isso, há diversas possibilidades de práticas
pedagógicas que começaram a ser propostas, com mais frequência desde a década de 1980 até
atualmente, para o professor usá-las em sala de aula. Elas visam potencializar o ensino e a
aprendizagem no contexto escolar, além de incentivar que estudantes desempenhem um papel
ativo no contexto escolar, o que não ocorre, na maioria das vezes, em aulas expositivas-dialogadas.
Além disso, a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) (BRASIL, 2018) propõe temas
contemporâneos que visam a uma formação integral de estudantes como cidadãos, o que
possibilita e incentiva que diferentes componentes curriculares explorem tais temas de modo
integrado, para que os estudantes entendam que os objetos de conhecimento vistos em cada
componente curricular podem e devem se complementar.
Para falarmos um pouco mais a respeito de práticas pedagógicas em aulas de matemática, da
interdisciplinaridade dos componentes curriculares e dos temas contemporâneos propostos pela
BNCC, considere a seguinte situação: você, junto com outros pedagogos e professores, participou
de formação continuada a respeito das adequações do currículo pautadas na BNCC e do ensino de
matemática ao longo dos anos. Depois disso, a direção solicitou que vocês indicassem de que
maneira poderiam explorar os temas contemporâneos em sala de aula, tentando articular o ensino
de matemática a outros componentes curriculares, e, para isso, deverão pensar em práticas nas
quais os estudantes tenham um papel ativo.
Assim, nesta unidade, apresentaremos cinco tendências em educação matemática como
alternativas pedagógicas para o trabalho da matemática em sala de aula: a modelagem
matemática; resolução de problemas; investigação matemática; uso de jogos e TICs na educação
matemática. Além disso, conheceremos possibilidades de trabalhar de modo integrado e
interdisciplinar a matemática a outros componentes curriculares e os temas contemporâneos
propostos pela BNCC.
Desse modo, ao concluir esta unidade, esperamos que você possa demonstrar conhecimentos
teóricos e práticos sobre as tendências em educação matemática e a aplicação interdisciplinar da
matemática a outros componentes curriculares.
Qual a potencialidade no ensino-aprendizagem de matemática de explorar alternativas
pedagógicas em sala de aula? Por quê um ensino interdisciplinar favorece uma formação integral,
conforme proposto pela BNCC? No que contribui para os estudantes explorar e discutir a respeito
dos temas contemporâneos?
Vamos continuar estudando a respeito desses assuntos para avançarmos nesta formação.
Introdução da aula
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Qual é o foco da aula?
Nesta aula, você aprenderá alternativas para ampliar as possibilidades de práticas pedagógicas no
ensino da matemática. 
Objetivos gerais de aprendizagem
Ao longo desta aula, você irá:
traçar alternativas pedagógicas para o ensino da matemática;
esclarecer qual papel ativo do estudante na aprendizagem;
examinar as habilidades da BNCC para o ensino de números.
Situação-problema
O processo de ensino e aprendizagem no contexto escolar está em constante mudança e
acompanha os avanços da sociedade em geral. Com isso, com o acesso à informação de modo
instantâneo exige da escola o
acompanhamento de todos os avanços e adequação.
Desse modo, o ensino-aprendizagem e a relação professor- estudante precisam ser revistos e
atualizados, pois antes os estudantes tinham acesso à informação, muitas vezes, restrito apenas
ao professor e familiares,mas hoje, com a facilidade do acesso à internet, eles também obtêm
uma in�nidade de informações dela.
Com o passar dos últimos anos, pesquisas em Educação apontam para uma aprendizagem
signi�cativa, que leve em consideração a relação do que é aprendido na escola com as situações
cotidianas dos estudantes. Além disso, por ter acesso instantâneo a informação, o estudante
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
também traz consigo conhecimentos e informações para o contexto escolar, por isso, é importante
que ele desempenhe também um papel mais ativo em sala de aula, em detrimento ao de mero
receptor de conhecimentos “passados” pelo professor.
Isso não signi�ca abolir a prática de aulas expositivas-dialogadas, mas não �car restrito apenas a
ela, adotando alternativas pedagógicas, tais como a modelagem matemática, resolução de
problemas, investigação matemática, uso de jogos e uso de TICs, que podem potencializar os
processos de ensino-aprendizagem, explorando objetos de conhecimento matemático articulados
a situações cotidianas dos estudantes e/ou do interesse deles.
Considerando a situação em que você e outros pedagogos devem pensar em alternativas
pedagógicas para os estudantes desempenharem um papel ativo, explorando os temas
contemporâneos da BNCC e a interdisciplinaridade da matemática com outros componentes
curriculares, leve em conta os seguintes questionamentos:
em quais alternativas pedagógicas os estudantes desempenham um papel ativo?
quais os desa�os e as potencialidades das alternativas pedagógicas em que os estudantes
desempenham um papel ativo?
de que maneira os professores podem começar a inserir outras práticas pedagógicas além
de aulas expositivas dialogadas?
de que maneira seria possível utilizar uma alternativa pedagógica para desenvolver
habilidades da BNCC para o ensino de números nos anos inicias do ensino fundamental?
Buscando responder a esses questionamentos, veremos nesta aula a caracterização e as
considerações a respeito de cinco alternativas pedagógicas para aulas de matemática. Com isso,
esperamos que você conheça essas alternativas e possa ampliar as possibilidades de práticas
pedagógicas quando estiver em sala de aula.
Educação matemática
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
A educação matemática busca, dentre outros objetivos, pensar a respeito das práticas
pedagógicas e o ensino de matemática atrelados ao currículo escolar. Até o começo do século XX,
o ensino de matemática era caracterizado pelo incentivo à repetição e à memorização de fórmulas
e de fatos básicos das quatro operações (adição, subtração, multiplicação e divisão).
Já entre as décadas de 1960 e 1970 surgiu um movimento internacional que tinha como objetivo
mudar paradigmas no ensino de matemática da educação básica. Tal movimento �cou conhecido
como Matemática Moderna e era caracterizado por fazer com que os estudantes
compreendessem a matemática a partir de seus teoremas e propriedades, além de focar o uso de
símbolos algébricos.
Contudo a educação matemática continuou a pensar em maneiras de aproximar cada vez mais os
estudantes desse componente curricular, e hoje a Base Nacional Comum Curricular (BRASIL, 2018)
apresenta orientações curriculares para o ensino da matemática articulando-a a outros
componentes curriculares e, sempre que possível, a situações cotidianas dos estudantes.
Além disso, até hoje, uma das possibilidades pedagógicas mais usadas no contexto escolar é o de
aulas expositivas-dialogadas. Consideramos tal estratégia pedagógica como aquela em que o
processo de ensino está estritamente concentrado no professor, enquanto o processo de
aprendizagem está estritamente concentrado no estudante. O professor apresenta conceitos
teóricos de determinado objeto de conhecimento, seguido de alguns exemplos e tarefas de
�xação. A interação professor- estudante acontece por meio de questionamentos (JESUS, 2017).
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Para repensar o ensino de matemática no Brasil, mais frequentemente desde o movimento
Matemática Moderna, pesquisadores em educação matemática vêm propondo alternativas
pedagógicas para o trabalho do professor no contexto escolar com os estudantes. Dentre essas
alternativas, algumas se destacaram e começaram a ser pesquisadas com maior ocorrência do
que outras. Tais alternativas foram denominadas na comunidade cientí�ca como tendências em
educação matemática.
Essas tendências em educação matemática estruturam um novo encaminhamento para as aulas,
rompendo com o paradigma de professor como único detentor de conhecimentos e de estudante
como sujeito passivo nos processos de ensino-aprendizagem. Nas alternativas citadas, os
conhecimentos dos estudantes são valorizados e eles se tornam sujeitos ativos no ensino-
aprendizagem. Nesta aula, destacamos e falaremos um pouco mais a respeito de cinco dessas
tendências: Modelagem matemática, resolução de problemas, investigação matemática, uso de
jogos e uso de Tecnologias da Informação e Comunicação (TICs).
Modelagem matemática
A modelagem matemática, segundo Bassanezi (2002, p. 16), é 
“arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los
interpretando suas soluções na linguagem do mundo real”. 
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Desse modo, ao trabalhar com modelagem em sala de aula, o professor parte de uma situação
inicial com os estudantes, realiza um conjunto de ações características de atividades de
modelagem para chegar a uma situação �nal que busca resolver e/ou analisar e fazer previsões da
situação inicial.
Essas ações características da modelagem têm algumas variações entre diferentes concepções
de atividades de modelagem matemática propostas por pesquisadores dessa área. Por isso,
optamos por apresentar aqui a perspectiva de Almeida, Silva e Vertuan (2012). Esses autores
caracterizam que uma atividade de modelagem, de modo geral, perpassa cinco fases: inteiração,
matematização, resolução, interpretação dos resultados e validação.
Ainda segundo esses autores,
“[A inteiração] representa o primeiro contato com a situação-problema que se pretende
estudar com a �nalidade de conhecer as características e especi�cidades da situação.
A inteiração conduz a formulação do problema e a de�nição de metas para sua
resolução, assim a escolha do tema e a busca de informações a seu respeito
constituem o foco central nessa fase [...]. 
[A matematização] é caracterizada pelo processo de transição de linguagens, de
visualização e de uso de símbolos para realizar descrições matemáticas, que são
realizadas a partir de formulação de hipóteses, seleção de variáveis e simpli�cações
em relação às informações e ao problema de�nido na fase de inteiração [...].
[A resolução] consiste na construção de um modelo matemático com a �nalidade de
descrever a situação, permitir a análise dos aspectos relevantes da situação, responder
as perguntas formuladas sobre o problema a ser investigado [...].
[A interpretação de resultados] pelo modelo implica a análise de uma resposta para o
problema, a análise da resposta constitui um processo avaliativo realizado pelos
envolvidos na atividade e implica uma validação da representação matemática
associada ao problema, considerando tanto os procedimentos matemáticos quanto à
adequação da representação para a situação”. (ALMEIDA; SILVA; VERTUAN, 2012, p. 15-
16, grifo nosso)
Ao chegar à situação �nal, os estudantes encontram uma solução para a situação inicial,
considerando uma interpretação matemática para ela, e essa interpretação foi convencionada na
modelagem como modelo matemático.
“Um modelo matemático pode ser escrito utilizando-se para isso diferentes sistemas de
representação” (ALMEIDA; SILVA; VERTUAN, 2012, p. 14).
Dessa maneira, o nível de escolaridade in�uencia o modelo matemático elaborado pelos
estudantes, podendo ser uma tabela, um esquema, uma maquete, um pequeno texto, entre outros.
______
 Exempli�cando
Uma possibilidade de atividade de modelagem para os anos iniciais do ensino fundamental é
discutir a respeito da quantidadede laranjas necessárias para se fazer suco para todos os
estudantes de uma sala de aula. Nessa atividade, deve ser possível explorar com os estudantes os
objetos de conhecimento matemático: tabelas, multiplicação, medidas de capacidades, entre
outros.
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Essa atividade é baseada em uma semelhante proposta por Almeida, Silva e Vertuan (2012). Para
isso, destacamos as fases da modelagem no desenvolvimento da atividade.
Situação inicial:
– estudar quanto de suco, em média, uma laranja produz.
– estabelecer uma quantidade de suco para cada pessoa.
– determinar quantas laranjas seriam necessárias para fazer suco para todos os estudantes.
Inteiração:
– questionar os estudantes quanto suco cada laranja produz e de que maneira poderiam
determinar essa quantia.
– fazer o experimento de cortar, espremer uma laranja e anotar o volume, a quantia de suco
produzida.
– considerar como hipóteses que laranjas de mesmo tamanho produzem a mesma quantidade de
suco e que cada estudante consome 200 ml de suco.
– de�nir o problema estudado: quantas laranjas são necessárias para fazer suco para todos os
estudantes da sala de aula?
Matematização e resolução:
– cortar e medir a capacidade de suco de uma laranja.
– a partir do experimento, determinar a quantidade de laranjas que serão necessárias para fazer
suco para um estudante (200 ml).
– determinar a quantidade de laranjas que serão necessárias para produzir suco para todos os
estudantes da sala de aula.
Interpretação dos resultados e validação:
– desenvolver a ideia de grandezas proporcionais, de múltiplos de um número, sendo possível
determinar quantas laranjas serão necessárias para fazer suco para quantas pessoas quiserem
beber.
– a validação pode ser feita utilizando a quantidade de laranjas que os estudantes determinaram
para fazer um suco para eles.
______
Além disso, na modelagem matemática, a situação inicial proposta aos estudantes é aberta e não
tem uma solução já de antemão. Sendo assim, no desenvolvimento dessas atividades, os
estudantes podem apresentar modelos que se relacionem a objetos de conhecimentos
matemáticos diversos, não sendo possível prever ou limitar que os estudantes utilizem um ou
outro objeto matemático. Porém, nas discussões das resoluções e no fechamento da atividade, o
professor pode introduzir algum objeto matemático especí�co que deseja que os estudantes
aprendam, ou ainda utilizar a atividade de modelagem para �xação de determinado objeto
matemático.
Resolução de problemas
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Outra tendência em educação matemática é a resolução de problemas. Essa tendência tem como
base os trabalhos de George Polya e seu livro A arte de resolver problemas (1995/1975). O objetivo
dessa alternativa em sala é propor o ensino de matemática a partir de problemas que se
relacionem ao cotidiano dos estudantes, buscando minimizar a ideia de que a matemática está
pronta, acabada e desconexa do mundo. Para isso, Polya sugere quatro etapas para a resolução de
problemas: compreender o problema, conceber um plano de resolução, executar o plano, analisar
se o plano resolveu o problema. Assim, segundo Cai (2010)
“ [...] a aprendizagem ocorre durante o processo de tentar resolver problemas nos quais
conceitos e habilidades matemáticas relevantes estão embutidos. À medida que os
alunos resolvem problemas, eles podem usar qualquer abordagem em que possam
pensar, se basear em qualquer conhecimento que aprenderam e justi�car suas ideias
de maneira que consideram convincentes. Esse ambiente de aprendizagem fornece um
cenário natural para os estudantes apresentarem várias soluções para o seu grupo ou
classe e aprender matemática através de interações sociais, negociando signi�cado e
chegando a um entendimento compartilhado. Tais atividades ajudam os estudantes a
esclarecer suas ideias e adquirir diferentes perspectivas do conceito ou ideia que eles
estão aprendendo”. (CAI, 2010, p.10, tradução nossa)
______
 Assimile
Ao propor um problema para que os estudantes o resolvam, o professor deve incentivar que eles
façam o levantamento de hipóteses, além de pedir que as testem e analisem os resultados
obtidos. Desse modo, desenvolve a autonomia dos estudantes para que resolvam os problemas
propostos em sala e sejam capazes de resolver também situações cotidianas.
______
As tarefas de resolução de problemas também são abertas, ou seja, são problemas em que de
antemão se desconhece a resolução (diferente de tarefas de �xação em que há uma única
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
resposta é uma maneira predeterminada de se resolver), mas, diferente da modelagem
matemática, para resolver tais tarefas o professor pode incentivar os estudantes a utilizarem
algum objeto matemático especí�co. Depois, nas discussões das resoluções dos estudantes para
os problemas e no fechamento do professor é possível apresentar outras maneiras ou outros
objetos matemáticos que poderiam ser utilizados para resolver o mesmo problema.
Na educação infantil e nos anos iniciais do ensino fundamental, o trabalho com a resolução de
problemas, assim como o que utiliza outras alternativas pedagógicas, exige algumas
simpli�cações didáticas de acordo com a idade dos estudantes. Além disso, as soluções
encontradas pelos estudantes não se resumem apenas a uma expressão matemática, mas se o
estudante resolver o problema fazendo uso de desenho, grá�co, tabela, esquema, lista ordenada de
comando, entre outros, ele estará pensando matematicamente diante do problema proposto.
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 Pesquise mais 
Para consultar na íntegra mais discussões a respeito de atividades de modelagem matemática em
sala de aula, ampliar as discussões apresentadas aqui e ver a descrição de alguns temas por meio
da modelagem, leia as páginas 12-19; 41-46 indicadas do livro Modelagem matemática na
educação básica.
Para aprofundar seus estudos na tendência de resolução de problemas, indicamos a leitura das
páginas 9-20 do livro Resolução de problemas (Matemática de 0 a 6, v.2) , que trata dessa
alternativa pedagógica na educação infantil. As autoras apresentam possibilidades de tarefas que
podem ser desenvolvidas nessa fase escolar com os estudantes discutindo as potencialidades e
desa�os.
Investigação matemática e os Jogos e tic’s na educação matemática
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Outra possibilidade pedagógica para as aulas de matemática é a investigação matemática. Nessa
tendência o estudante tem a possibilidade de desempenhar o papel de matemático, realizando
pesquisas e, com o auxílio do professor e interações com os colegas, construir seu conhecimento.
Nesse sentido, Ponte et al. (1998) apresentam que:
“As atividades de investigação contrastam-se claramente com as tarefas que são
habitualmente usadas no processo de ensino-aprendizagem, uma vez que são muito
abertas, permitindo que o aluno coloque as suas próprias questões e estabeleça o
caminho a seguir. Numa investigação parte-se de uma situação que é preciso
compreender ou de um conjunto de dados que é preciso organizar e interpretar. A partir
daí formula-se questões, para as quais se procura fazer conjecturas. O teste destas
conjecturas e recolha de mais dados pode levar à formulação de novas conjecturas ou
à con�rmação das conjecturas iniciais. Neste processo podem surgir também novas
questões a investigar”. (PONTE et al., 1998, p.10)
Além disso, a investigação matemática é caracterizada por três fases: introdução, realização e
apresentação da tarefa. Na introdução da tarefa é que ocorre pela primeira vez o contato do
estudante com a situação. Por isso, é importante que eles tirem todas as suas dúvidas e que �que
evidente a proposta da atividade. Na realização da tarefa, o professor assume mais um papel de
orientador, dando suporte para os estudantes e instigando-os, por meio de questionamentos, a
pensar a respeito da situação e de que maneira poderiam resolvê-la. Por �m, na apresentação da
tarefa, é importante que os estudantes, individualmente ou em equipes, exponhamsuas resoluções
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
e discussões para toda a turma. Desse modo, evidencia-se que um problema pode ser resolvido de
diferentes maneiras, não de uma única forma.
Além disso, nessas etapas é importante que o professor questione os estudantes para que consiga
avaliar o que eles estão pensando no desenvolvimento da atividade.
Outra tendência em educação matemática é o uso de jogos. Agranionih e Smaniotto (2002)
de�nem o jogo matemático como:
“[...] uma atividade lúdica e educativa, intencionalmente planejada, com objetivos claros,
sujeita a regras construídas coletivamente, que oportuniza a interação com os
conhecimentos e os conceitos matemáticos, social e culturalmente produzidos, o
estabelecimento de relações lógicas e numéricas e a habilidade de construir
Estratégias para a resolução de problemas”. (AGRANIONIH; SMANIOTTO, 2002, p. 16)
Ao participar de jogos, os estudantes parecem não ter medo do erro como quando resolvem
alguma outra tarefa matemática. Assim, ao propor uma aula a partir de jogos que explorem objetos
de conhecimento matemático, os estudantes apresentam o conhecimento que já têm para
brincarem e é possível introduzir algum objeto matemático novo, além de minimizar os impactos
negativos que o erro causa nos estudantes.
Uma possibilidade de uso de jogos em aulas de matemática seria propor um bingo para explorar a
divisão. Nesse jogo, cada estudante recebe uma cartela com alguns números indicados nela e um
estudante coloca �chas com algumas divisões em uma caixa. Em cada rodada, esse estudante
sorteia uma �cha da caixa, todos os participantes efetuam a divisão e veri�cam se o resultado
aparece na �cha deles; em caso a�rmativo, eles marcam o número na cartela. Vence quem
primeiro completar a cartela.
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 Pesquise mais 
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Para conhecer mais a respeito da tendência de investigação matemática, discussões e pesquisas
cientí�cas sobre o tema, além de conhecer algumas atividades de investigação elaboradas e
desenvolvidas pelos autores, leia as páginas 13-23 do livro Investigação matemática na sala de
aula.
Para estudar um pouco mais a respeito de jogos na educação matemática e seus diferentes tipos,
leia as páginas 9-16, do livro Brincar e jogar: enlaces teóricos e metodológicos no campo da
educação matemática.
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E, por �m, apresentamos a tendência de uso de TICs nas aulas de matemática. As Tecnologias da
Informação e Comunicação (TICs) podem ser utilizadas como alternativa pedagógica ou como
suporte pedagógico para outras tendências. O uso de tecnologias está em consonância com o que
propõe a BNCC, solicitando que os estudantes saibam utilizar diferentes softwares. Nesse sentido,
utilizar a tecnologia como uma alternativa pedagógica nas aulas possibilita que os estudantes
desenvolvam autonomia do professor e assumam papel ativo nos processos de ensino-
aprendizagem ao fazer uso de diferentes softwares.
Penteado e Borba (2003, p. 64-65) corroboram a respeito do uso de TICs no ambiente escolar,
a�rmando que:
“[...] à medida que a tecnologia informática se desenvolve, nos deparamos com a
necessidade de atualização de nossos conhecimentos sobre o conteúdo ao qual ela
está sendo integrada. Ao utilizar uma calculadora ou um computador, um professor de
matemática pode se deparar com a necessidade de expandir muitas de suas ideias
matemáticas e também buscar novas opções de trabalho com os estudantes. Além
disso, a inserção de TI no ambiente escolar tem sido vista como um potencializador
das ideias de se quebrar a hegemonia das disciplinas e impulsionar a
interdisciplinaridade”. (BORBA; PENTEADO, 2003, p. 64-65)
Algumas possibilidades de trabalho com as TICs envolvem a pesquisa na internet, o uso de
softwares como editores de texto, editores de apresentação, redes sociais, fóruns, planilhas
eletrônicas, além de softwares de geometria dinâmica, dispositivos móveis, jogos eletrônicos
educativos, plataformas de tecnologias educacionais, entre outros. Ao explorar esses recursos e
desenvolver, com os estudantes dos primeiros anos de escolarização, a habilidade de manipular e
de editar planilhas eletrônicas, por exemplo, o professor possibilita o desenvolvimento do
raciocínio lógico e de conhecimentos a respeito de tabelas e grá�cos.
Há também habilidades da BNCC, nos anos iniciais do ensino fundamental, que indicam que
devem ser explorados os objetos de conhecimento matemático por meio de softwares de
geometria dinâmica. Uma possibilidade é fazer uso do GeoGebra, um software de geometria
dinâmica que pode ser obtido gratuitamente de forma on-line (GEOGEBRA, [s.d.]). Suas
ferramentas são bem intuitivas e explicativas e o trabalho de objetos de conhecimento matemático
articulados a eles possibilita o desenvolvimento do pensamento geométrico. Além disso, é
possível encontrar, no endereço eletrônico do GeoGebra, variadas possibilidades de atividades para
o professor baixar e desenvolver com os estudantes. As atividades estão organizadas por temas
da matemática.
Outras ferramentas que podem auxiliar o trabalho da matemática a partir de aulas fazendo o uso
de TICs são as plataformas de tecnologias educacionais, as Edtechs (palavra que é abreviação do
inglês para educational technology, ou tecnologia educacional, em português). Tais plataformas
têm por objetivo oferecer soluções para tornar a aprendizagem mais e�ciente. Uma dessas
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Aprendizagem da Matemática
Edtechs é a plataforma Porvir, que apresenta diversas matérias compartilhando práticas de
professores, experiências e apresentando as di�culdades. Com isso, o professor que lê essas
matérias pode identi�car situações que poderia replicar com sua turma e avaliar as di�culdades
apontadas, permitindo que pense em maneiras de vencer tais barreiras.
_____
 Re�ita
Se há tantas possibilidades e potencialidades no trabalho com as diferentes alternativas
pedagógicas apresentadas nesta aula, porque tais tendências ainda não são tão usadas quanto a
aula expositiva-dialogada?
______
Assim, vimos ao longo desta aula algumas tendências em educação matemática que podem ser
utilizadas enquanto alternativas pedagógicas em sala de aula, além de aulas expositivas-
dialogadas.
Conclusão
Pedimos para que você re�etisse, enquanto futuro pedagogo, a respeito de alguns
questionamentos relacionados às potencialidades de alternativas pedagógicas em que os
estudantes desempenham um papel ativo, aos desa�os de tais alternativas, às maneiras de os
professores começarem a inseri-las em
suas práticas pedagógicas. Em uma situação-problema mais especí�ca: de que maneira seria
possível utilizar uma alternativa pedagógica para desenvolver habilidades da BNCC para o ensino
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
de números nos anos iniciais do ensino fundamental?
Assim, ao longo desta aula pudemos ver que as alternativas pedagógicas possibilitam que os
estudantes desenvolvam uma autonomia em relação ao professor para resolver problemas, além
da capacidade de analisar e resolver situações cotidianas fazendo o uso de conhecimentos
matemáticos e extra- matemáticos de modo independente do professor. Cabe então ao professor
um papel de orientador e incentivador/motivador para que os estudantes pensem e elaborem
estratégias para resolver as situações propostas.
Entretanto, há alguns desa�os a serem superados ao inserir tais alternativas nas práticas
pedagógicas. Os paradigmas de aula e de estrutura física em sala de aula ainda são muito
presentes. Por isso, ao propor alternativas em que os estudantes não �quem mais en�leirados o
tempo todo, mas que se organizem na maior parte do tempo em grupos, além de romper com o
modelo em que o professor passa a teoria, dá um exemplo e propõe exercícios de aplicação, e
passar para um modelo em que propõe uma situação e incentiva os estudantes a encontrarem
uma solução, o professor pode encontrar di�culdades de fazer os estudantes se adequarem a tais
práticas, mas se isso for trabalhado desde os primeiros anos de escolarização é possível que osestudantes não sintam tanta estranheza ou di�culdades ao realizar essas práticas.
Para superar tais desa�os e começar a inserir essas práticas em sala, como a modelagem
matemática, a resolução de problemas, a investigação matemática, o uso de jogos e o uso de TICs
em aulas de matemática é preciso que pedagogos e professores participem de formações
continuadas a respeito de tais práticas, além de trabalharem em conjunto com a direção escolar e
com familiares, para que tais práticas sejam inseridas de modo natural e não como algo incomum.
Além disso, talvez seja preciso que tais alternativas sejam desenvolvidas com os estudantes para
que o pedagogo/professor comece a perceber seus efeitos positivos, pois, a partir do momento em
que os estudantes começam a se familiarizar, passam a desenvolver a autonomia proposta em
tais práticas.
Uma possibilidade de utilizar uma alternativa pedagógica no ensino de números nos anos iniciais
do ensino fundamental seria propor uma atividade de modelagem para que os estudantes
determinassem o número do calçado que usam. Também poderia ser proposta uma atividade de
investigação para que os estudantes explorassem a proliferação de casos de dengue na cidade em
que moram, a partir de dados obtidos na Secretaria de Saúde do Município. Ainda, por meio da
resolução de problemas, poderiam determinar a quantia mensal gasta por um estudante com
alimentos vendidos na cantina do colégio.
Por �m, podemos perceber que, em geral, as atividades propostas nessas alternativas pedagógicas
relacionam-se a temas cotidianos dos estudantes. Dessa forma, podem se imaginar incluídos em
tais situações e se sentirem instigados a querer descobrir de que maneira podem resolver o que foi
proposto. Isso está em consonância com a ideia de educação integral proposta pela BNCC, de
relacionar os diferentes objetos de conhecimento dos componentes curriculares, em especial o de
matemática, a situações em que os estudantes se vejam incluídos e que o que eles aprendem na
escola relaciona-se ao que ele vive também fora dela.
Aula 2
O ensino de Matemática e a proposta interdisciplinar
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Introdução da aula
Qual é o foco da aula?
Nesta aula, você aprenderá as demandas contemporâneas da sociedade e da educação, a
caracterização de interdisciplinaridade e algumas considerações a respeito do trabalho
interdisciplinar entre matemática e outros componentes curriculares.
Objetivos gerais de aprendizagem
Ao longo desta aula, você irá:
classi�car as potencialidades de se explorar uma temática de modo interdisciplinar;
explicar a implementação do trabalho interdisciplinar com os estudantes;
analisar os componentes curriculares para o ensino-aprendizagem da matemática. 
Situação-problema
A educação no Brasil, no ano de 2019, está na fase de implementação de novas diretrizes para o
ensino pautadas pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC) (BRASIL, 2018), que visa atender às
demandas da sociedade contemporânea. Desse modo, um dos itens incentivados pela BNCC, é a
promoção de uma educação integral, considerando os objetos de conhecimento e as habilidades
articulados aos diferentes componentes curriculares, estabelecendo para os estudantes que os
conhecimentos se relacionam e não existem de modo estanque, dissociados uns dos outros. Isso
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Aprendizagem da Matemática
só é possível por meio de um ensino interdisciplinar, que visa à aprendizagem signi�cativa e leva
em consideração o contexto sócio-histórico e cultural dos estudantes.
Para favorecer o trabalho interdisciplinar é importante considerar alternativas pedagógicas ativas,
em que o estudante pesquise, participe, investigue e tenha curiosidade para estabelecer as
relações entre os diferentes componentes curriculares. Além disso, esse ensino integral,
incentivado pela BNCC e potencializado pelo trabalho interdisciplinar, considera que há
conhecimentos que podem e devem ser explorados em diferentes componentes curriculares de
modo orgânico e articulado, dando a entender ao estudante que, para tais objetos, é possível
observar características sob diferentes pontos de vista.
Por exemplo, há diversos objetos de conhecimento de outros componentes curriculares que
podem ser associados ao trabalho com objetos matemáticos. Muitos artistas utilizam em suas
obras �guras geométricas, na geogra�a há a plani�cação do globo terrestre e a localização de
regiões do planeta por meio de coordenadas cartesianas de latitude e longitude, na língua
portuguesa há a interpretação de texto das situações-problema, entre tantos outros exemplos.
Contudo, é preciso entender também que cada componente curricular tem suas especi�cidades
que só fazem sentido no contexto do próprio componente. Retomando a situação em que você e
outros pedagogos e professores devem considerar alternativas pedagógicas em que os estudantes
desempenhem papel ativo, de modo que explorem os temas contemporâneos da BNCC e a
interdisciplinaridade da Matemática com outros componentes curriculares, pense a respeito dos
seguintes questionamentos:
quais as potencialidades de se explorar uma temática de modo interdisciplinar?
que desa�os se apresentam na implementação do trabalho interdisciplinar com os
estudantes?
como explorar, por exemplo, a temática água com estudantes dos anos iniciais do ensino
fundamental, de modo interdisciplinar?
Esperamos que desfrute da temática explorada nesta aula e que continue seus estudos a respeito
da aprendizagem da Matemática.
O ensino e a aprendizagem matemática atrelados à outras áreas do
conhecimento
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Aprendizagem da Matemática
Com o passar dos anos, a sociedade, de modo geral, se modi�ca, e um conhecimento ou
habilidade que podem ter sido considerados importantes em uma determinada época, em outra
não necessariamente serão importantes. Por exemplo, com a criação de máquinas de datilogra�a,
destacava-se quem tivesse feito um curso para operar tais máquinas, mas, atualmente, com o
desenvolvimento tecnológico, tais máquinas não são mais utilizadas e desenvolver a habilidade de
operá-las já não é mais uma demanda desta época.
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Aprendizagem da Matemática
Com isso, surgiram novas modalidades de emprego, novas tecnologias eletroeletrônicas utilizadas
por todos bem como deixaram de existir outras modalidades de empregos. Desse modo, a
educação deve também acompanhar as modi�cações da sociedade, pois a educação escolar atua
na formação de cidadãos de acordo com demandas atuais.
Nesse sentido, como já apresentamos em unidades anteriores, a educação escolar foi se
modi�cando com o passar dos anos para atender às novas demandas da sociedade. Com a
facilidade cada vez maior de acesso instantâneo à informação, por meio da internet, é preciso levar
em consideração tal aspecto na formação dos estudantes.
De acordo com o documento mais atual nacional, a Base Nacional Comum Curricular, na educação
infantil, tais aspectos re�etem-se no desenvolvimento da autonomia emocional, garantindo que os
estudantes experimentem o conviver com outras crianças e adultos, além dos familiares, bem
como aprendam a tomar decisões em conjunto por meio da participação no contexto escolar, por
exemplo, do tipo de brincadeira que farão todos os estudantes da turma.
Assim, espera-se que, ao �nal dessa etapa de escolarização, os estudantes desenvolvam as
habilidades apresentadas, além de serem capazes de explorar, dentre outras coisas, tecnologias
digitais, tendo contato com jogos, vídeos, entre outras possibilidades educacionais que permitam
ao estudante aprender a importância da tecnologia digital para todos.
Já nos anos iniciais do ensino fundamental, conforme indicado pela BNCC, vemos que se espera
que os estudantes tenham um contato muito maior com a tecnologia digital e que aprendam a
explorar suas potencialidades, além de desenvolverem habilidades a partir de objetos de
conhecimento dos diferentes componentes curriculares, de modo orgânico e articulado,
associados, na maior parte das vezes, a situações do cotidiano dos estudantes.
NaMatemática, deve-se romper com o paradigma do “Por que devo aprender isso?”, relacionado à
ideia de que os objetos matemáticos vistos no contexto escolar estão distantes das situações
vividas fora da escola. Para isso, a promoção de um ensino interdisciplinar explorando a
Matemática aplicada a outras áreas de conhecimento é essencial. 
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Aprendizagem da Matemática
Além disso, explorar o trabalho com tecnologias digitais nas aulas de Matemática estabelece uma
aproximação desse componente curricular com algo muito comum às pessoas atualmente.
Facilita inclusive o trabalho com outros componentes curriculares, por meio de vídeos e pesquisas
on-line, por exemplo.
A matemática integrada a outros componentes curriculares
A BNCC indica que os estudantes devem ser formados para explorarem e associarem os objetos
de conhecimento vistos no contexto escolar a situações do dia a dia, em detrimento de um ensino
que, muitas vezes, explorava habilidades que pouco ou quase nunca se relacionavam a situações
que os estudantes experienciam fora do contexto escolar, possibilitando que os estudantes vissem
os conhecimentos escolares dissociados do cotidiano das pessoas.
______
 Re�ita
Acompanhando as mudanças e avanços tecnológicos que a sociedade tem trilhado ao longo dos
anos, vimos a necessidade de um ensino que acompanhe tal realidade. Desse modo, em sua
opinião, o que pode ser feito por pedagogos e professores, nas escolas em que atuam, para que
haja uma formação integral dos estudantes?
______
Tais objetivos propostos nos primeiros anos de escolarização visam promover uma educação
integral. Nesse sentido, a BNCC (BRASIL, 2018) aponta a respeito da educação integral que:
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
“[...] a Educação Básica deve visar à formação e ao desenvolvimento humano global, o
que implica compreender a complexidade e a não linearidade desse desenvolvimento,
rompendo com visões reducionistas que privilegiam ou a dimensão intelectual
(cognitiva) ou a dimensão afetiva. Signi�ca, ainda, assumir uma visão plural, singular e
integral a criança, do adolescente, do jovem e do adulto – considerando-os como
sujeitos de aprendizagem – e promover uma educação voltada ao seu acolhimento,
reconhecimento e desenvolvimento pleno, nas suas singularidades e diversidades.
Além disso, a escola, como espaço de aprendizagem e de democracia inclusiva, deve
se fortalecer na prática coercitiva de não discriminação, não preconceito e respeito às
diferenças e diversidades”. (BRASIL, 2018, p. 14)
Contudo, para que haja uma educação integral já nos primeiros anos escolares, é necessário
romper com paradigmas do professor como único detentor de conhecimentos em sala de aula, ou
ainda, com práticas pedagógicas que não exigem interações dos estudantes, e explora apenas a
memorização de objetos de conhecimento e a reprodução por meio de exercícios de �xação. Cabe
ressaltar que esses modelos ainda permanecem no contexto escolar. Nesse sentindo, alternativas
pedagógicas ativas, tais como a modelagem matemática e a investigação matemática,
possibilitam um trabalho em consonância com o apontado pela BNCC a respeito da educação
integral.
______
 Exempli�cando
Uma possibilidade de trabalho com atividade de modelagem matemática seria articular o trabalho
do componente curricular de Matemática com os de ciências da natureza e língua portuguesa a
respeito do tema educação ambiental. Para isso, o professor poderia veri�car a possibilidade de
levar os estudantes para visitarem uma cooperativa de reciclagem a �m de conhecerem como ela
funciona, os processos pelos quais um produto passa até ser reciclado, os pro�ssionais e
equipamentos necessários, entre outros. Com isso, explora-se no componente curricular de
ciências a questão ambiental de reciclagem e de conhecer espaços que contribuem para uma
educação ambiental no município em que está localizada a escola.
Após a visita é possível explorar, a partir de atividade de modelagem, o quanto de cada material
reciclado na cooperativa é necessário para se fazer a reciclagem (por exemplo, quantos
quilogramas de papel são necessários para a reciclagem de um quilograma), além do tempo que é
gasto para se reciclar esse material, propondo alternativas para otimizar essas informações. Dessa
forma é possível explorar os objetos matemáticos de grandezas e medidas. Depois, trabalhe para
desenvolver objetos de língua portuguesa com os estudantes, ensinando-os a produzirem um texto
informativo com as informações que obtiveram na visita à cooperativa e os dados que
determinaram com os cálculos matemáticos.
______
A BNCC indica que a educação integral envolve também romper com o paradigma do ensino
estanque de cada componente curricular em favor de um ensino que possibilite relacionar o que é
desenvolvido em cada componente com conhecimentos que se complementam e contribuem para
o desenvolvimento de um cidadão crítico, capaz de resolver situações-problema no dia a dia,
associando os diferentes conhecimentos adquiridos no âmbito escolar e relacionando-os. Desse
modo:
“[...] a BNCC propõe a superação da fragmentação radicalmente disciplinar do
conhecimento, o estímulo à sua aplicação na vida real, a importância do contexto para
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
dar sentido ao que se aprende e o protagonismo do estudante em sua aprendizagem e
na construção de seu projeto de vida”. (BRASIL, 2018, p. 15)
O que o documento nacional propõe não signi�ca que se deva abolir o ensino por componentes
curriculares, mas explorar maneiras de trabalhá-los em conjunto, pois no dia a dia as pessoas não
têm de resolver problemas de matemática, história, geogra�a, mas resolvem situações que
englobam conhecimentos integrados entre esses componentes. Uma possibilidade para que isso
ocorra é promover o ensino interdisciplinar.
Segundo Chas (2016):
“ As discussões sobre interdisciplinaridade chegaram ao Brasil no �nal da década de
1960. De acordo com Ivani Fazenda (1991), a palavra interdisciplinaridade tornava-se de
ordem a ser empreendida na educação, uma forma de modismo. A primeira produção
signi�cativa sobre o tema no Brasil é de Hilton Japiassú, que publica
“Interdisciplinaridade e patologia do saber” em 1976. Japiassú (1976) a�rma que a
interdisciplinaridade se caracteriza pela intensidade de trocas entre os especialistas e
pelo grau de integração das disciplinas no interior de um mesmo projeto de pesquisa.
Ou seja, um processo dinâmico nas relações, visando um enriquecimento por ambas as
partes, permitindo a abertura de espaços de diálogo entre as áreas do conhecimento,
isto é, faz-se mister a intercomunicação entre as disciplinas, de modo que resulte uma
modi�cação entre elas, através de diálogo compreensível, uma vez que a simples troca
de informações entre organizações disciplinares não constitui um método
interdisciplinar” (CHAS, 2016, p. 98-99)
Com isso, ainda que as discussões a respeito de interdisciplinaridade no Brasil sejam de longa
data, não há, de maneira geral, uma adoção do trabalho interdisciplinar com tanta frequência nas
escolas. Alguns fatores que causam o impedimento do trabalho em conjunto dos componentes
curriculares são: não há muito material publicado na literatura a respeito dessa temática; o
currículo extenso acaba desanimando os professores, pois o trabalho interdisciplinar demanda um
tempo maior.
______
 Assimile
A caracterização de interdisciplinaridade que apresentamos vai ao encontro de uma concepção de
conhecimento matemático enquanto construção humana, que se modi�ca nos diferentes
contextos sociais e históricos e busca articular e estabelecer proximidade com os outros
componentes curriculares como conhecimentos que se complementam.
Possibilidades e práticas de integração a outros componentes curriculares
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Com base na BNCC, temos que cada vez mais se faz necessário que as práticas pedagógicas
sejam revistas e aprimoradas. Com o fácil acesso que os estudantes têm a uma in�nidade de
informações diariamente, trabalharos componentes curriculares de modo isolado é deixar de
aproveitar as diversas possibilidades de abordar o conhecimento de forma integrada. É importante
lembrar que a Base Nacional é uma diretriz geral para o ensino, e não um currículo. Portanto, os
pro�ssionais da educação (pedagogos e professores, junto com coordenadores e diretores)
precisam estar dispostos a se atualizarem, participando de formações continuadas que promovam
o aprofundamento teórico e prático, a �m de planejarem possíveis articulações entre os
componentes curriculares.
______
 Pesquise mais 
Para complementar o estudo a respeito da interdisciplinaridade da matemática com outros
componentes curriculares, leia as páginas de 13 a 29, Capítulo 2 (Práticas e aprendizagem:
diferentes perspectivas) do livro Interdisciplinaridade e aprendizagem da matemática em sala de
aula. 
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Uma possibilidade de explorar a interdisciplinaridade é por meio de projetos. A partir de uma
temática, como a do desmatamento, por exemplo, explora-se objetos de conhecimentos em
diferentes componentes curriculares que se relacionam ao tema arborização. Com isso, é preciso
preparar e planejar como se dará essas articulações entre os componentes.
Pode ser considerado projeto, segundo Hernández e Ventura (1998):
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Aprendizagem da Matemática
“a) O percurso por um tema-problema que favoreça a análise, a interpretação e a crítica
(como contraste de pontos de vista).
b) Onde predomine a atitude de cooperação e onde o professor seja um aprendiz e não
um especialista (pois ajuda aprender sobre temas que deverá estudar com os alunos).
c) Um percurso que procure estabelecer conexões e que questione a ideia de uma
versão única da realidade.
d) Cada trajetória é singular, e trabalha-se com diferentes tipos de informação.
e) O professor ensina a escutar: do que os outros dizem também se pode aprender.
f) Há diferentes formas de aprender o que queremos ensinar-lhes (e não sabemos se
aprenderão isso ou outras coisas).
g) Uma aproximação atualizada aos problemas das disciplinas e dos saberes.
h) Uma forma de aprendizagem em que se leve em conta que todos os alunos podem
aprender se encontrarem espaço para isso”. (HERNÁNDEZ; VENTURA, 1998, p. 183)
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 Exempli�cando 
Um possível trabalho interdisciplinar com projetos envolvendo o tema desmatamento pode ser
desenvolvido articulando os componentes curriculares de geogra�a, ciências e matemática. Para
isso, proponha estudar com os estudantes a respeito do espaço urbano e a arborização no
município em que a escola está localizada. Veri�que se em geral a cidade é bem arborizada, se
possui algum parque �orestal, jardim botânico, entre outros, e peça para que os estudantes
investiguem, por meio de pesquisas extraclasse, qual a importância da arborização em regiões
urbanas.
No dia combinado com os estudantes, reúna-os em uma roda de conversa e peça para que
comentem as pesquisas que �zeram. Depois, explore e desenvolva com eles objetos de
conhecimento de ciências, explicando a importância de árvores e outros elementos da �ora que
auxiliam a regular a temperatura de uma região, bem como a umidade e a qualidade do ar. Se
possível, realize com os estudantes algum experimento cientí�co para que possam vivenciar
algumas dessas informações, como, por exemplo, utilizando um termômetro para medirem a
temperatura de um objeto sob a sombra de uma árvore e a temperatura desse mesmo objeto ao
sol. Com relação ao componente curricular de matemática é possível explorar grandezas e
medidas com os estudantes, como a área necessária para reservar e plantar uma árvore na frente
de casa ou dentro dela, a variação de temperatura de regiões da cidade mais arborizadas e menos
arborizadas, dados estatísticos a partir de tabelas, entre outros.
Contribuições da articulação de outros componentes curriculares com a
matemática
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Aprendizagem da Matemática
Pensando no trabalho com projetos de modo interdisciplinar, destacamos a seguir algumas
possibilidades de articulação da matemática com outros componentes curriculares a partir de
objetos matemáticos relacionados às seguintes unidades temáticas: números, álgebra, geometria,
grandezas e medidas e probabilidade e estatística.
Ao pensar no ensino de objetos de conhecimento matemático envolvendo números, algumas
possibilidades é explorar temas que possam envolver as quatro operações básicas (adição,
subtração, multiplicação e divisão). Por exemplo, ao tratar da temática campo, os estudantes
poderiam explorar os tipos de plantações mais realizadas nas regiões próximo de onde vivem,
relacionando componentes curriculares de geogra�a e ciências, analisando quantidades, como
número total de sacas de cereal produzidas em algumas fazendas, estimativa da produção total
das fazendas, quantidade de caminhões necessários para transportar a produção, entre outros.
A respeito dos objetos matemáticos algébricos é possível articular o trabalho com os
componentes curriculares de língua portuguesa e educação física ao explorar o tema “Práticas
desportivas”, pensando em explorar objetos envolvendo a noção de igualdade e proporcionalidade
com a quantidade de atletas em alguns esportes e desenvolvendo habilidades algébricas com
perguntas do tipo: se no jogo foram marcados 7 gols, e um time fez 4 gols, quantos gols fez o
segundo time? Disponibilizar objetos manipuláveis para a atividade facilitará o desenvolvimento do
raciocínio.
Em relação aos objetos matemáticos relacionados à geometria é possível, a partir do tema
“Planeta Terra”, articular o trabalho com os componentes curriculares de geogra�a e história ao
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Aprendizagem da Matemática
explorar localização e coordenadas associadas aos meridianos, latitude e longitude, bem como a
localização de monumentos importantes por todo o globo terrestre, apresentando imagens,
discutindo seu formato e relacionando com as formas geométricas planas e espaciais.
Com relação a grandezas e medidas é possível explorar objetos matemáticos que se articulem a
objetos dos componentes curriculares de geogra�a e história com o tema “Evolução da medida”,
pesquisando com os estudantes como algumas unidades de medida de comprimento evoluíram
ao longo do tempo e de que modo isso impactou a vida de diferentes povos. Um exemplo são as
medidas de comprimento que eram feitas a partir de partes do corpo no Egito (como o palmo e a
polegada).
A respeito de probabilidade e estatística é possível articular o trabalho com o componente
curricular de artes ao propor aos estudantes o estudo do tema “Manifestações artísticas”,
explorando dados estatísticos de teatros e cinemas no município em que o colégio está situado,
entre outras situações.
Por �m, vemos que há ainda muito a ser feito para que o trabalho interdisciplinar se torne cada vez
mais comum e enriqueça os processos de ensino-aprendizagem em sala de aula. A abordagem da
BNCC que incentiva o trabalho interdisciplinar já nos dá indícios de que se espera que o ensino
escolar reveja essa prática e que os currículos sejam atualizados com um olhar interdisciplinar.
Conclusão
No Diálogo aberto pedimos para você re�etir, enquanto futuro pedagogo, a respeito de três
questionamentos, sobre: as potencialidades de alternativas pedagógicas em que os estudantes
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desempenham um papel ativo, os desa�os de tais alternativas e as maneiras de os professores
começarem a inserir essas alternativas em suas práticas pedagógicas.
Assim, pudemos ver ao longo desta aula que as alternativas pedagógicas possibilitam aos
estudantes uma participação ativa e uma autonomia no processo de aprendizagem,
desenvolvendo a capacidade de analisar e resolver situações cotidianas, fazendo o uso de
conhecimentos matemáticos e extra matemáticos de modo independente do professor. Cabe ao
professor um papel de orientador e incentivador/motivador para que os estudantes pensem e
elaborem estratégias a �m de resolver as situações propostas.
Entretanto há alguns desa�os a serem superados ao se inserirem tais alternativasnas práticas
pedagógicas. Os paradigmas de aulas expositiva-dialogadas e de estrutura física em sala de aula
ainda são muito presentes. Por isso, é preciso propor alternativas que alterem a estrutura física em
que os estudantes se organizam em sala, por exemplo, solicitando que disponham as carteiras em
pequenos grupos em vez de as en�leirarem.
Além disso, se faz necessário romper com o modelo de aula em que o professor passa a teoria, dá
um exemplo e propõe exercícios de aplicação. Ao invés disso, o professor pode propor uma
situação-problema e incentivar os estudantes a encontrarem uma solução. Inicialmente é possível
que os estudantes tenham di�culdades para se adaptarem a tais práticas, mas se isso for sendo
trabalhado desde os primeiros anos de escolarização é possível que os estudantes não sintam
tanta estranheza ou di�culdades nessas práticas.
Para superar tais desa�os e começar a inserir tais práticas em sala, como a modelagem
matemática, a resolução de problemas, a investigação matemática, o uso de jogos e o uso de TICs
em aulas de matemática, é preciso que pedagogos e professores tenham oportunidades de
participar de formação continuada e que também desenvolvam uma postura de curiosidade,
pesquisa e aprendizagem constante sobre as possibilidades e estratégias do processo de ensino e
aprendizagem, além de trabalhar em conjunto com direção escolar e familiares, para que essas
práticas sejam inseridas de modo natural, e não como algo incomum.
Uma possibilidade de trabalhar com o tema água de modo interdisciplinar é articulando o
desenvolvimento de objetos de conhecimento matemático envolvendo as operações básicas,
frações, números decimais, dados estatísticos, entre outros, aos componentes curriculares de
ciências, geogra�a e história. Para tanto, é possível organizar um passeio com os estudantes até a
empresa responsável pelo saneamento básico do município em que está localizada a escola.
Nessa visita, os estudantes poderão conhecer onde está localizada a empresa no município e se
há um motivo especí�co para ela �car naquela região, os processos de tratamento de água e
esgoto, bem como pesquisar há quanto tempo a empresa está na cidade e de que maneira era
feito o saneamento básico antes de ela começar o trabalho no município.
Aliado a esses conhecimentos estão os objetos matemáticos que possibilitam um entendimento
mais amplo dos dados geográ�cos, cientí�cos e históricos, como a capacidade dos tanques de
água e seu formato geométrico, a vazão de água tratada produzida pela planta e quantas casas ela
é capaz de abastecer.
Por �m, talvez seja preciso que tais alternativas sejam desenvolvidas com os estudantes para que
o pedagogo/professor comece a perceber seus efeitos positivos, pois, a partir do momento que os
estudantes começam a se familiarizar, também passam a desenvolver a autonomia proposta em
tais práticas.
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Aula 3
Os temas contemporâneos e a educação matemática
Introdução da aula
Qual é o foco da aula?
Nesta aula, veremos a caracterização de cada um dos temas contemporâneos e a possibilidade de
articulá-los aos objetos de conhecimento matemático. 
Objetivos gerais de aprendizagem
Ao longo desta aula, você irá:
apontar as características dos temas contemporâneos propostos pela BNCC;
explicar os temas contemporâneos que podem ser articulados nas aulas de matemática;
discutir a educação ambiental para identi�car como parte integrante da natureza e da
sociedade.
Situação-problema
Com o passar dos anos, a discussão de temas relevantes para nossa sociedade vai se
modi�cando, acompanhando assuntos que são importantes em todo o mundo. A escola deve
acompanhar essa evolução explorando tais temas ao longo da formação dos estudantes, inseridos
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no currículo escolar por meio dos diferentes componentes curriculares e das articulações entre
eles. Dessa forma, possibilita-se um ensino integral que visa desenvolver, além de habilidades,
competências e objetos de conhecimento especí�co de cada componente curricular,
conhecimentos que formem cidadãos e pessoas conscientes da sociedade em que estão
inseridos.
Nesse sentido, a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) propõe a discussão de alguns temas a
serem explorados nos diferentes componentes curriculares e nas articulações entre eles,
possibilitando que ela seja feita sob diferentes óticas. Assim, os estudantes podem perceber a
relação dos temas com os objetos de conhecimento vistos no contexto escolar e a importância da
formação escolar para melhor entendê-los e discutir sobre eles. Os temas são: direitos da criança e
do adolescente, educação para o trânsito, educação ambiental, educação alimentar e nutricional,
processo de envelhecimento, respeito e valorização do idoso, educação em direitos humanos,
educação das relações étnico-raciais e ensino de história e cultura afro-brasileira, africana e
indígena, saúde, vida familiar e social, educação para o consumo, educação �nanceira e �scal;
trabalho, ciência e tecnologia, e diversidade cultural.
Considerando a situação em que você e outros pedagogos e professores estão pensando a
respeito de alternativas pedagógicas para as aulas de matemática, buscando interdisciplinaridade
e modos de explorar os temas contemporâneos da BNCC, considere os seguintes
questionamentos:
quais são as características dos temas contemporâneos propostos pela BNCC?
de que maneira os temas contemporâneos podem ser articulados nas aulas de matemática?
se você atuasse em uma turma de terceiro ano do ensino fundamental, por exemplo, de que
modo poderia explorar o tema contemporâneo “saúde” articulado a algum objeto de
conhecimento matemático e a outros componentes curriculares?
Desse modo, esperamos que ao �nal dessa aula você amplie seus conhecimentos a respeito dos
temas contemporâneos propostos pela Base Nacional Comum Curricular, bem como conheça
algumas possibilidades de articular tais temas a objetos de conhecimento matemático.
Bons estudos!
Objetos de conhecimento relacionados aos temas contemporâneos
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Aprendizagem da Matemática
A BNCC recomenda que todos os componentes curriculares trabalhem objetos de conhecimento
relacionados aos temas contemporâneos. Esses temas variados e de abrangência nacional estão
ligados aos desa�os do mundo atual, que favorecem a participação social cidadã a partir de
princípios e valores democráticos. Nesse sentido, segundo a BNCC (BRASIL, 2018):
“[...] cabe aos sistemas e redes de ensino, assim como às escolas, em suas respectivas
esferas de autonomia e competência, incorporar aos currículos e às propostas
pedagógicas a abordagem de temas contemporâneos que afetam a vida humana em
escala local, regional e global, preferencialmente de forma transversal e integradora.
[...]. Na BNCC, essas temáticas são contempladas em habilidades de todos os
componentes curriculares, cabendo aos sistemas de ensino e escolas, de acordo com
suas possibilidades e especi�cidades, tratá-las de forma contextualizada”. (BRASIL,
2018, p. 19-20)
Segundo a BNCC, esses temas são: educação ambiental, educação para o consumo, educação
�nanceira e �scal, trabalho, ciência e tecnologia, direitos da criança e do adolescente, educação em
direitos humanos, educação das Relações étnico-raciais e ensino de história e cultura afro-
brasileira, africana e indígena, diversidade cultural, educação para o trânsito, saúde, educação
alimentar e nutricional, processo de envelhecimento, respeito e valorização do idoso, e vida familiar
e social. A seguir, discorremos sobre cada um deles.
Educação ambiental
Um dos maiores desa�os em relação a esse tema é fazer com que o estudante tenha prazer em
estudar educação ambiental ao mesmo tempo em que compreende a complexidade dessas
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questões. A princípio, o trabalho com o assunto pode parecer previsível tanto para quem escreve
quanto para quem lê, a�nal, quem seria contra a conservação do meio ambiente? Mas a
importância de sua discussão começa a setornar mais evidente quando explicamos por que ainda
há tantos problemas se todos sabem como agir. Nesse momento, percebe-se que grande parte dos
problemas ambientais são causados pela exploração desenfreada de recursos naturais, o que, por
sua vez, costuma ser justi�cado pelo desenvolvimento econômico e urbano da sociedade.
Entretanto, tal desenvolvimento pode ocorrer de maneira equilibrada e responsável a partir do
momento em que a sociedade tem consciência e busca desenvolver-se ponderando e minimizando
os impactos ambientais.
As re�exões em torno do tema devem expor os problemas, mas também apontar formas de
amenizá-los, pois os PCN (BRASIL, 1997) destacam que é importante 
“[...] reforçar a existência de alternativas ambientalmente equilibradas, saudáveis,
diversi�cadas e desejáveis, diante do degradado ou poluído, para que a constatação de
algum mal não seja seguida de desânimo ou desmobilização”. (BRASIL, 1997, p. 191)
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 Exempli�cando 
Ao explorar com os estudantes o objeto matemático porcentagem, no quinto ano do ensino
fundamental, é possível desenvolver o tema contemporâneo educação ambiental, explorando a
produção de energias renováveis no Brasil. Com isso, o professor pode explorar alguma alternativa
especí�ca, como a solar ou a eólica, e discutir com os estudantes que porcentagem da produção
nacional de energia representa a produção desse tipo de energia renovável. Dessa forma, pode-se
desenvolver com os estudantes a habilidade EF05MA06, além de ser possível articular o trabalho
com o componente curricular de ciências e explorar aspectos dos tipos de usinas de produção de
energia desenvolvendo a habilidade EF05CI02.
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
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 Pesquise mais
Uma sugestão de fonte de informações é o endereço eletrônico do Operador Nacional do Sistema
Elétrico (ONS). Nele são apresentadas informações sobre distribuição de energia elétrica a nível
nacional e o quanto cada tipo de usina representa na matriz energética nacional.
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Sempre que possível, é interessante propor atividades em que os estudantes possam observar o
ambiente escolar e seu entorno; realizar campanhas de economia de água e de re�exão sobre
questões globais e seus impactos econômicos, políticos e sociais. Além disso, é importante
apresentar soluções que auxiliem na preservação do meio ambiente, como: medidas internacionais
de proteção ao meio ambiente; fontes de energia renováveis; inovações tecnológicas que
contribuam com o meio ambiente.
As possibilidades de articular este tema a objetos de conhecimento matemático envolvem o uso
de números, números ordinais, porcentagem, tabelas, grá�cos entre outros.
Educação para o consumo; educação �nanceira e �scal
Consumir signi�ca comprar um produto ou pagar pela realização de um serviço. Em nosso
cotidiano, consumimos água, luz, transporte coletivo, serviços de saúde, educação, entre outros,
que são necessidades básicas do cidadão. Quando vamos ao cinema, consumimos o produto de
uma empresa cinematográ�ca, uma poltrona na sala de exibição, a pipoca da bombonière, o
http://www.ons.org.br/
http://www.ons.org.br/
http://www.ons.org.br/
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Aprendizagem da Matemática
serviço de estacionamento, táxi ou transporte público, mas também consumimos cultura,
entretenimento e lazer. O ser humano consome o tempo todo bens e serviços que trazem
benefícios e malefícios tangíveis e intangíveis.
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 Assimile
As abordagens que podem ser desenvolvidas a partir desses temas são variadas. É importante
que, ao desenvolvê-las, o professor trabalhe com os estudantes orientando-os a estabelecerem
critérios de discernimento para lutarem por seus direitos e assumirem atitudes responsáveis em
relação a si próprios e à sociedade.
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A educação �nanceira está diretamente ligada à educação para o consumo no sentido de capacitar
os estudantes a utilizar o dinheiro de forma consciente. A preocupação em trabalhar esse tema
desde a infância ajuda na formação de adultos mais controlados em relação aos seus gastos. É
fundamental que conheçam os impactos dos juros compostos, positivos quando poupamos
dinheiro e realizamos investimentos, e negativos quando aumentam o valor total pago pelos itens
comprados de forma parcelada e com juros ou de bens de maior porte adquiridos por meio de
�nanciamento, como veículos ou residências. Os estudantes devem desenvolver senso crítico a
respeito de dívidas e seus impactos para as �nanças pessoais, do pagamento de contas em dia
para evitar o pagamento de juros ao atrasar, e saber a importância de calcular o preço total pago
por um item parcelado para comparar com o preço do produto na modalidade à vista, por exemplo.
A educação �scal se mostra importante para que o estudante conheça o sistema tributário do país,
o valor da moeda, a importância dos impostos e como é realizada a aplicação desses recursos, de
modo que ele possa conhecer suas obrigações e possa planejar-se. Explicar as diferenças entre
bens e serviços públicos e privados também é uma atribuição dessa área. Ainda, situações-
problema envolvendo as quatro operações básicas da matemática são oportunidades de
conversar a respeito do consumo consciente com os estudantes, pois é possível discutir a respeito
da necessidade e do desejo de comprar algo, o que acaba aumentando o consumo.
Com relação aos objetos de conhecimento matemático, é possível explorar o cálculo de média de
consumo e de gastos com boletos de consumo e energia elétrica e água, incentivando os
estudantes a práticas de conscientização para usar energia e água com moderação e evitar o
desperdício, além de calcular o preço total de itens parcelados e �nanciados, e seu aumento
percentual em relação ao mesmo item pago à vista.
Trabalho
Trabalho geralmente é de�nido como a modi�cação da natureza realizada pelo ser humano para
satisfazer as suas necessidades. Ao longo do tempo, o ser humano desenvolveu maneiras cada
vez mais complexas de se organizar para a realização de suas tarefas, fazendo do trabalho um
agente transformador não só da natureza, mas também do próprio ser humano e da sociedade.
Portanto, é importante abordar o assunto de maneira crítica, evidenciando as relações de
dependência, a distribuição desigual da riqueza na maioria dos países e a relevância de todas as
pro�ssões. Além disso, essa temática pode envolver discussões a respeito dos trabalhos criados e
extinguidos nessa sociedade do século XXI, pois com o desenvolvimento de tecnologias digitais,
por exemplo, trabalhos repetitivos e procedimentais podem ser automatizados em um futuro
próximo, e não serem mais feitos por pessoas, enquanto há uma crescente produção de conteúdo
digital com a popularização das redes sociais. Por isso, a escola de hoje deve preparar os
estudantes para as pro�ssões clássicas e para outras que talvez ainda nem existam, mas que
atenderão às demandas da sociedade atual e do futuro.
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
Ao explorar com os estudantes habilidades relacionadas a medidas de comprimento é possível
discutir com eles a respeito de algumas pro�ssões que utilizam como instrumentos de trabalho
objetos para medir comprimento, tempo, temperatura e massa. É possível destacar algumas
dessas pro�ssões e solicitar que os estudantes façam pesquisas a respeito delas, que são:
marceneiro, costureiro, arquiteto, pedreiro, engenheiro, entre outras.
Ciência e tecnologia
A tecnologia é o estudo de técnicas, processos e ferramentas que aprimoram as atividades
humanas. É inegável que os avanços de ciência e tecnologia contribuíram positivamente para o
modo de vida e de pensamento do ser humano ao longo da história. Foram inúmeras
transformações que revolucionaram social e culturalmente a humanidade.
Associados a esses aspectos ou não, os avanços dessa área podem ser relacionados facilmente a
outros temas contemporâneos, como trabalho, consumo, ética e meio ambiente. Portanto, o
estudo desse tema é importante tanto para que o estudante compreenda como o ser humano se
relaciona com o ambiente ao seu redor ecom os outros seres vivos por meio das técnicas que
desenvolve quanto para que ele re�ita sobre as complexidades e consequências dessas relações.
Como os outros temas contemporâneos, a abordagem de ciência e tecnologia para estudantes do
1° ao 5° ano pode naturalmente ser alinhada com as habilidades de ciências da natureza, e pode
ser explorada nas aulas de matemática com o uso de tecnologias como aplicativos educacionais e
softwares de geometria dinâmica.
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Aprendizagem da Matemática
Direitos da criança e do adolescente
O trabalho com o tema direitos da criança e do adolescente em sala de aula e a conscientização
dos estudantes sobre seus direitos e deveres alia-se diretamente à construção da paz e da
cidadania no espaço escolar. A partir da criação do Estatuto da Criança e do Adolescente, em
1990, todas as crianças e adolescentes (sem distinção de raça, cor ou classe social) foram
reconhecidos como sujeitos de direitos e deveres e como prioridade absoluta do Estado, o qual
deve garantir, sob qualquer hipótese, o desenvolvimento físico, moral e social adequados e dignos,
condizentes com os princípios constitucionais, a �m de prepará-los para a vida adulta.
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 Re�ita
Em sua opinião, o que pode ser feito para que os direitos da criança e do adolescente estejam
inseridos como parte da cultura escolar?
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Um dos objetivos da abordagem do tema Direitos Humanos na escola é promover a
democratização das relações sociais por meio de práticas pedagógicas que potencializem as
habilidades pessoais dos estudantes para conscientizá-los sobre o seu papel na construção de
uma sociedade mais justa e igualitária. Ao explorar os objetos matemáticos como fração, números
decimais, tabelas ou grá�cos é possível explorar a questão do trabalho infantil e do trabalho como
aprendiz, que estão diretamente relacionados à promulgação do Estatuto da Criança e do
Adolescente (ECA) em 1990.
Educação das relações étnico-raciais e ensino de história e cultura afro-brasileira, africana e
indígena
A ideia de democracia racial permeia o imaginário brasileiro desde os anos de 1930, quando se
iniciou o reconhecimento da população como mestiça e miscigenada e enalteceu-se uma suposta
valorização dessa condição e de sua importância para a identidade do país. Esse conceito se
utiliza da miscigenação para a�rmar que a convivência entre as raças no Brasil é amigável e que a
discriminação racial é um fator irrelevante para determinar a posição social de um indivíduo no
país.
Por outro lado, os indígenas que vivem em comunidades da zona rural sofrem com as constantes
intervenções de madeireiros, grileiros e grandes latifundiários, que invadem as terras indígenas de
maneira violenta, expulsando-os desses lugares. A situação de marginalização a que os povos
indígenas são submetidos é pouco explorada pela mídia, sendo, assim, quase invisível para grande
parte da sociedade. Somada a isso, existe a demora na regularização de suas terras por parte do
governo, contribuindo para o aumento de casos de violência contra esses povos. A naturalização
da precariedade das condições de vida dos povos indígenas e a marginalização da população
negra são reforçadas no contexto escolar, que, mesmo considerando a formação pluriétnica do
país, tende a privilegiar a cultura eurocêntrica em seus currículos. 
A história e a cultura dos indígenas e dos negros costumam ser estereotipadas e relegadas a
períodos especí�cos, enquanto seus povos, também plurais, complexos e diversos entre si,
costumam ser reduzidos a um único povo ou cultura. Considerando esse contexto, a inclusão
desse tema na BNCC, como um tema contemporâneo, reforça a intenção de estimular uma
valorização cultural pluriétnica e problematizar adequadamente as tensões nas relações étnico-
raciais históricas e contemporâneas. É possível explorar esse tema, por exemplo, no trabalho com
�guras geométricas planas e os padrões de pinturas feitos por diferentes tribos indígenas, além do
formato de suas moradias, e discutir a respeito da área demarcada para os indígenas com o
passar dos anos.
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Aprendizagem da Matemática
Diversidade cultural
A diversidade cultural, colocada como temática da contemporaneidade, evidencia a necessidade
de compreendermos a multiplicidade etnocultural que forma a identidade brasileira, de modo que
os indivíduos percebam e valorizem essas diferenças, admirando-as e respeitando-as. Nesse
sentido, ressalta-se a importância da convivência harmoniosa entre as singularidades culturais,
expressas nas diferenças étnicas, religiosas, linguísticas e regionais.
Atividades que oportunizem o trabalho com esses temas são essenciais para auxiliar na
compreensão da diversidade cultural brasileira e para fortalecer o combate ao preconceito e à
discriminação. Assim, o desenvolvimento de estratégias pedagógicas que sensibilizem os
estudantes para a importância da temática étnico-racial é fundamental. Elas devem fazer sentido
na vida deles, sendo propositivas e estabelecendo relações entre a realidade próxima dos
estudantes e o conhecimento escolar. Esse tema pode ser associado a objetos de conhecimento
da unidade temática de probabilidade e estatística, possibilitando aos estudantes que discutam os
dados estatísticos sobre a população de diferentes culturas ou ainda as informações obtidas no
censo nacional.
Educação para o trânsito
O trabalho com o tema educação para o trânsito, em sala de aula, contribui para que a escola
transcenda o conteúdo das disciplinas escolares para abarcar assuntos que promovem a interação
dos estudantes com o meio social em que vivem. Por meio da conscientização sobre o trânsito e
suas regras, as crianças e adolescentes se tornam mais preparados para enfrentar a vida e o
trânsito, construindo valores baseados no respeito ao próximo e à vida.
A educação para o trânsito deve fazer sentido na vida do estudante e, para que isso ocorra,
devemos propor atividades que sejam desenvolvidas a partir de situações reais e contextualizadas
e que permitam ao professor levantar os conhecimentos prévios a respeito do tema. Ao apresentar
parte do mapa de uma cidade destacando trajetos feitos por uma pessoa para ir de um lugar a
outro é possível discutir condutas de pedestres no trânsito associadas a objetos de conhecimento
matemático, bem como explorar o formato das placas de trânsito, associando-as às �guras
geométricas planas.
Saúde
Alguns fatores determinam a condição de saúde de indivíduos e coletividades, como o biológico
(sexo, idade, herança genética), o físico (circunstâncias geográ�cas, disponibilidade de água para
consumo, disponibilidade e qualidade dos alimentos e áreas ocupadas pelos seres humanos) e o
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
meio socioeconômico e cultural (condições de vida, renda, acesso à educação e ao lazer etc.).
Assim, é possível a�rmar que as situações de saúde são produzidas nas relações sociais e
culturais. Ao compreendermos a saúde de uma maneira holística, em seus aspectos físicos,
psíquicos e sociais, podemos nos conscientizar sobre o nosso direito à saúde e nos
responsabilizar por ela, por meio de hábitos que promovam o autocuidado.
Uma possibilidade de articular esse tema nas aulas de matemática é ao explorar tabelas e
grá�cos, discutindo a respeito da quantidade e da proporção de pessoas vacinadas em uma
campanha de vacinação, casos de dengue em determinada região, entre outros assuntos,
possibilitando uma interpretação estatística dos dados.
Educação alimentar e nutricional
A educação alimentar e nutricional contribui para a promoção da prática autônoma e voluntária de
hábitos alimentares saudáveis. Sua abordagem deve favorecer o diálogo transdisciplinar e
multipro�ssional, além de considerar todos os indivíduos e grupos populacionais. O objetivo da
educação alimentar e nutricional é contribuir para que a alimentação adequada seja vista como
direito humano, garantir a segurança alimentar e nutricional, valorizar a diversidade da cultura
alimentar e a sustentabilidade, além de promover a autonomia doindivíduo, no sentido de educá-lo
para que possa adotar hábitos alimentares saudáveis e obter melhorias em sua qualidade de vida.
O trabalho pedagógico com esse tema em aulas de matemática pode ser explorado ao se trabalhar
com medidas de tempo e o tempo de validade de produtos, ou com as proporções de cada tipo de
alimento (frutas, legumes, verduras, entre outros), por exemplo.
Processo de envelhecimento e valorização do idoso
Com o objetivo de garantir o bem-estar das pessoas com idade igual ou superior a 60 anos,
incentivar sua autonomia e integrá-las à sociedade, foi aprovado no ano de 2003 o Estatuto do
Idoso. A aprovação do Estatuto estimulou ainda mais a inclusão de temas relacionados ao respeito
e à valorização do idoso nos currículos escolares, tendo em vista a necessidade de crianças e
adolescentes compreenderem o processo de envelhecimento como um fenômeno não somente
biológico, mas também social e psicológico, e de se conscientizarem sobre a importância do
respeito e da valorização das pessoas nessa fase da vida. A abordagem do tema processo de
envelhecimento e valorização do idoso nas escolas deve permear a ideia de que todos somos
sujeitos em processo de desenvolvimento.
Nas aulas de matemática, esse tema pode ser explorado no cálculo de diferenças de idades, na
discussão de dados estatísticos que evidenciam que a expectativa de vida tem aumentado em
nossa sociedade e, com isso, a quantidade de idosos que praticam esportes, trabalham, entre
outras atividades, também tem aumentado.
Vida familiar e social
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Aprendizagem da Matemática
No contexto de transformações sociais e do surgimento de novos arranjos familiares, é dever da
escola tratar da temática vida familiar, propondo a discussão em sala de aula sobre a importância
do respeito à diversidade. O debate pode ser esclarecedor no sentido de permitir ao estudante
reconhecer o seu lugar como parte de um núcleo familiar, independentemente da quantidade de
membros que o compõem e do modelo de arranjo que o constitui.
Esses novos núcleos deixam de ser pensados somente a partir de uma concepção matrimonial e
reprodutiva para dar espaço ao companheirismo e ao afeto, expressos em arranjos familiares
diversos: monoparentais (quando somente a mãe ou, em casos mais raros, somente o pai assume
o cuidado dos �lhos, seja em razão de divórcio, de morte de um dos cônjuges ou mesmo por
opção de ter �lhos de maneira independente); reconstituídos (formados por casais cujos �lhos do
homem, da mulher ou de ambos, são frutos de relações anteriores); homoparentais (formados por
um pai solteiro homossexual ou uma mãe solteira homossexual com seu �lho, ou por um casal
homossexual, de homem ou de mulher, com seu �lho); e um arranjo que tem se tornado cada vez
mais comum na sociedade contemporânea, os casais que optam por não ter �lhos.
Assim, a abordagem da diversidade de formação familiar nas escolas precisa ser efetivamente
inclusiva. Para isso, é necessário descontruir padrões sociais historicamente estruturados e propor
aos estudantes re�exões não normatizantes.
A escola é o espaço privilegiado para que o tema seja abordado, pois, ao ingressarem na
comunidade escolar, as crianças ampliam o seu universo de relações sociais, estabelecendo
contato com outros adultos e com diferentes crianças, cujos lugares de origem podem ser
distintos, assim como sua condição social e sua cultura. Para nortear esse trabalho precisamos
entender que os indivíduos se desenvolvem também por meio das relações cotidianas
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Aprendizagem da Matemática
estabelecidas com pessoas de diversas origens e que essas relações contribuem para que o
universo do indivíduo, em processo de construção, ganhe signi�cado.
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 Pesquise mais
Para complementar a discussão a respeito dos temas contemporâneos e sua implementação no
contexto escolar, o Ministério da Educação (MEC) divulgou um material complementar à BNCC,
intitulado “Temas Contemporâneos Transversais na BNCC: propostas de práticas de
implementação,” que apresenta discussões mais profundas da temática desta aula e pode ser
consultado de forma on-line.
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Essa formação cidadã consciente vai ao encontro do que propõe o relatório para a UNESCO
(Organização das Nações Unidas para a Educação, a Ciência e a Cultura), da comissão
internacional para o século XXI. Esse documento, elaborado por educadores de diversos países,
propõe uma educação alicerçada em quatro pilares: aprender a conhecer (desenvolver
competências e habilidades que o permitam ter acesso ao conhecimento), aprender a fazer
(desenvolver competências e habilidades que o permitam experienciar o que se aprende), aprender
a viver juntos (desenvolver convívio social e entender que nossa sociedade vive em comunidade e
cooperação) e aprender a ser (em autonomia, constituir-se como participante da sociedade em que
vive).
Há muitas possibilidades que podem ser exploradas. Por isso, é importante realizar um trabalho
cada vez mais integrado dos diferentes componentes curriculares, respeitando suas
particularidades, mas, promovendo um ensino integrado que faça com que os estudante percebam
que matemática, língua portuguesa, geogra�a, história e ciências se articulam e estão inseridos em
temas do cotidiano de todas as pessoas.
Conclusão
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/implementacao/guia_pratico_temas_contemporaneos.pdf
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/implementacao/guia_pratico_temas_contemporaneos.pdf
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/implementacao/guia_pratico_temas_contemporaneos.pdf
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Aprendizagem da Matemática
No Diálogo aberto foi solicitado que você re�etisse, enquanto futuro pedagogo, a respeito de três
questões relacionadas à inserção e à caracterização dos temas contemporâneos no contexto
escolar, pautados pela BNCC, em especial nas aulas de matemática, além de uma situação com
uma turma de terceiro ano do ensino fundamental.
Desse modo, vimos ao longo desta aula que a BNCC propõe o trabalho com temas que se
relacionam a discussões atuais de nossa sociedade, seja em âmbito local, regional ou global.
Ainda, apresentamos e caracterizamos cada um dos temas, além de apresentarmos algumas
articulações deles com objetos de conhecimento matemático, tais como: números ordinais,
porcentagem, tabelas e grá�cos.
Com isso, a partir do que foi apresentado, se você atuasse em uma turma de terceiro ano do
ensino fundamental, uma possibilidade de explorar o tema contemporâneo saúde articulado a
algum objeto de conhecimento matemático e a outros componentes curriculares seria ampliar as
discussões a respeito do combate ao mosquito transmissor de dengue, zika e chikungunya, o
Aedes aegypty.
Para isso, ao explorar as habilidades EF03MA26:
 “resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada,
grá�cos de barras ou de colunas” (BRASIL, 2018, p. 289); e EF03MA27:
“Ler, interpretar e comparar dados apresentados em tabelas de dupla entrada, grá�cos
de barras ou de colunas, envolvendo resultados de pesquisas signi�cativas, utilizando
termos como maior e menor frequência, apropriando-se desse tipo de linguagem para
compreender aspectos da realidade sociocultural signi�cativos”. (BRASIL, 2018, p. 289)
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Aprendizagem da Matemática
é possível apresentar aos estudantes tabelas de dupla entrada para que eles interpretem casos de
dengue, por exemplo, em determinada região, em um período de tempo, indicando se houve
aumento ou diminuição de casos, de acordo com os dados apresentados. Além disso, é possível
articular um trabalho com os componentes curriculares de geogra�a e ciência, e estudar as regiões
que já foram mais afetadas por essas doenças, o que in�uenciou o surgimento da doença e
práticas preventivas que podem auxiliar a erradicar a doença de nosso país.
Por �m, ao �nal do trabalho com esse tema é possível produzir cartazes de conscientização por
toda a escola, alertando a todos sobre práticas preventivas, como não deixar água parada e
colocar areia em pratinhos de plantas.
Videoaula:tendências em educação matemática e a interdisciplinaridade
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Assista à videoaula sobre tendências em educação matemática e a interdisciplinaridade.
Referências
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Aprendizagem da Matemática
AGRANIONIH, N. T.; SMANIOTTO, M. Jogos e aprendizagem matemática: uma interação possível.
Erechim, RS: EdiFAPES, 2002.
ALMEIDA, L. W.; SILVA, K. P.; VERTUAN, R. E. Modelagem matemática na Educação Básica. São
Paulo: Contexto, 2012.
BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São
Paulo: Contexto, 2002.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Temas Contemporâneos
Transversais na BNCC: propostas de práticas de implementação. Brasília, DF: SEB/MEC,
2019.Disponível
em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/implementacao/guia_pratico_temas_contemp
oraneos.pdf. Acesso em: 06 ago. 2021.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares
Nacionais: meio ambiente. Brasília, DF: SEF/MEC, 1997. Disponível em:
http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/meioambiente.pdf. Acesso em: 06 ago. 2021.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria Executiva. Secretaria de Educação Básica. Conselho
Nacional de Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, DF: Secretaria Executiva;
SEB/CNE/MEC, 2018.
CAI, J. Helping Elementary School Students Become Successful Mathematical Problem Solvers. In:
LAMBDIN, D. V. (Ed.). Teaching and learning mathematics: translating research for elementary
school teachers. Reston, VA: NCTM, 2010. p. 9-14.
CHAS, D. M. P. Matemática e interdisciplinaridade: um estudo sobre os materiais didáticos. Estação
Cienti�ca, Macapá, v. 6, p. 1-15, 2016.
Disciplina
Aprendizagem da Matemática
CIVIERO, P. A.; SANTANA, M. F. Roteiros de aprendizagem a partir da transposição didática
re�exiva. Bolema, Rio Claro, v. 27, n. 46, p. 681-696, ago. 2013.
GEOGEBRA. [Página de download de aplicativos]. [S.l., s.d.]. Disponível em:
https://www.geogebra.org/download. Acesso em: 06 ago. 2021.
HERNÁNDEZ, F.; VENTURA, M. A organização do currículo por projetos de trabalho. Tradução de
Jussara Haubert Rodrigues. 5. ed. Porto Alegre: Artes Médicas, 1998. 
JESUS, E. O. A aula expositiva dialogada como procedimento metodológico para a abordagem da
temática relevo na Geogra�a Escolar. 2017. Dissertação (Mestrado em Geogra�a) – Programa de
Pós-graduação em Geogra�a, Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2017.
NOVA ESCOLA. BNCC na prática: tudo o que você precisa saber sobre matemática. [S.l.]: Nova
Escola; Fundação Lemann, [s.d.]. Disponível em: https://nova-escola-
producao.s3.amazonaws.com/eMrB4dsSrzgrxwAcffzAUu7Rq9bRW4UbEQ7jtG778jMZnDyxVbEwQ
Xrnwksp/guiabncc-ne-matematica-1.pdf. Acesso em: 06 ago. 2021.
OPERADOR NACIONAL ELÉTRICO (ONS). [Portal]. [S.l., s.d.]. Disponível em:
http://www.ons.org.br/paginas/sobre-o-sin/o-sistema-em-numeros. Acesso em: 06 ago. 2021.
PENTEADO, M. G.; BORBA, M. de C. Informática e educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica,
2003.
POLYA, G. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático. 2. ed. Rio de
Janeiro: interciência, 1995 [1975].
PONTE, J. P. et al. Histórias de investigações matemáticas. Lisboa: IIE, 1998.
PONTE, J. P.; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações matemáticas na sala de aula. Belo
Horizonte: Autêntica, 2006.
TEMAS Integradores e Contemporâneos no Currículo - Relação com 10 Competências Gerais da
BNCC. [Webconferência com a professora Anna Penido]. Brasil. Ministério da Educação. Brasília,
DF: MEC, 2018. 1 vídeo (1 h 23 min). Publicado pelo canal Base Nacional Comum Curricular.
Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=dYRms8xn9mc. Acesso em: 06 ago. 2021.
TOMAZ, V. S.; DAVID, M. M. M. S. Interdisciplinaridade e aprendizagem da Matemática em sala de
aula. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2008. (Coleção Tendências em Educação Matemática)