Construção de Histogramas

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Como as amplitudes são diferentes, as áreas dos retângulos, no histograma, devem ser pro-
porcionais às frequências das respectivas classes. Por isso, adotamos como altura de cada retân- 
gulo o número 
kF
 ___ 
c
 em que F e c são a frequência e a amplitude da classe correspondente ao retân-
gulo, respectivamente, e k é um número real positivo qualquer. Se quisermos trabalhar apenas com 
números inteiros, podemos escolher como valor de k um múltiplo comum às amplitudes das clas-
ses, por exemplo, k 5 60. Assim, teremos como alturas dos retângulos correspondentes às classes
[6, 16[, [16, 20[, [20, 35[, [35, 41[ e [41, 46] os números 
60 3 6
 ______ 
10
 5 36, 
60 3 3
 ______ 
4
 5 45, 
60 3 10
 _______ 
15
 5 40, 
 
60 3 2
 ______ 
6
 5 20, 
60 3 4
 ______ 
5
 5 48, respectivamente. Construímos então o seguinte histograma:
Esse tipo de gráfico é pouco usado devido à complexidade de sua construção. Neste livro, 
adotaremos sempre, para a construção de histogramas, classes de mesma amplitude.
6 16 20 35 41 46
20
36
40
45
48
F
60F
�
1 As massas, em grama, de 18 pacotes de café são:
EXERCÍCIO RESOlvIdO
 Construir uma tabela de distribuição de frequências 
dessa amostra, com 6 classes de mesma amplitude, 
e o respectivo histograma.
506 500 504 490 503 485
506 498 500 494 485 510
495 508 520 480 490 495
Resolução
 I. Calculamos a amplitude da amostra: 
 (520 2 480) g 5 40 g
 II. Escolhemos um intervalo fechado, de compri­
mento maior ou igual à amplitude da amostra, 
que contenha a amostra. 
 Se escolhêssemos o intervalo [480, 520], tería­
mos um inconveniente, pois, como o problema 
pede que a amostra seja separada em 6 classes 
de comprimentos iguais, teríamos de dividir o 
comprimento do intervalo escolhido por 6, o que 
resulta em uma dízima periódica 
 (40 $ 6 5 6,666...). Vamos, então, escolher um 
intervalo de comprimento tal que seu quocien­
te por 6 seja um número com representação 
decimal finita. Por exemplo, escolhemos o in­
tervalo [479, 521]. (É conveniente escolher um 
intervalo de extremos relativamente próximos 
dos extremos da amostra.)
 III. Dividimos, então, a amplitude do intervalo es­
colhido (42) por 6, obtendo 6 subintervalos de 
mesmo comprimento (7), fechados à esquerda 
e abertos à direita, exceto o subintervalo de 
extremos maiores, que deve ser fechado.
 Assim, temos as classes:
 [479, 486[ , [486, 493[ , [493, 500[ , [500, 507[ , 
[507, 514[ e [514, 521]
 IV. Agrupamos os elementos da amostra de modo 
que cada agrupamento seja formado por ele­
mentos que pertençam a uma mesma classe:
 	•	 480,	485	e	485	pertencem	a	[479,	486[;
 	•	 490	e	490	pertencem	a	[486,	493[;
 	•	 494,	495,	495	e	498	pertencem	a	[493,	500[;
 	•	 500, 500, 503, 504, 506 e 506 pertencem a 
[500,	507[;
 	•	 508	e	510	pertencem	a	[507,	514[;
 	•	 520	pertence	a	[514,	521].
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CAP_01.indb 25 04.10.10 13:06:13
 Assim, temos a tabela de distribuição de fre­
quências:
Classe
(massa em grama)
F
[479, 486[ 3
[486, 493[ 2
[493, 500[ 4
[500, 507[ 6
[507, 514[ 2
[514, 521] 1
Ft 5 18
Massa dos pacotes de café
Frequência
0
47
9
3
2
6
3
4
2
1
6
48
6
49
3
50
0
50
7
51
4
52
1 Classe
(massa em
grama)
 O histograma correspondente a essa distribui­
ção é:
9 O coordenador pedagógico de um colégio fez uma 
pesquisa sobre o tempo despendido diariamente 
pelos alunos do ensino médio para o estudo das 
disciplinas escolares em casa. Os resultados dessa 
pesquisa são apresentados na tabela de distribui­
ção de frequências ao lado:
a) Construa o histograma correspondente a essa 
distribuição de frequências.
b) Qual é o percentual de alunos dessa amostra que 
estudam em casa menos de 3 horas por dia?
c) Construindo um gráfico de setores para essa 
distribuição, quantos graus deverá medir o 
arco correspondente à classe dos alunos que 
estudam em casa mais tempo por dia?
EXERCÍCIOS pROpOStOS
Classe
(tempo em minuto)
Frequência
(número de alunos)
[0, 45[ 122
[45, 90[ 195
[90, 135[ 233
[135, 180[ 153
[180, 225[ 77
[225, 270] 20
10 Em um teste de esforço com 24 atletas, obtiveram­
­se os seguintes números de batimentos cardíacos 
por minuto:
140 148 150 146
160 160 158 152
152 164 139 164
138 136 145 153
120 142 159 152
165 140 165 160
 Construa o histograma correspondente a essa amostra adotando as seguintes classes:
Classe
(batimentos/minuto)
[120, 132[
[132, 144[
[144, 156[
[156, 168]
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98
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CAP_01.indb 26 04.10.10 13:06:15
Resolva os exercícios complementares 15 a 19.
11,26 11,22 10,72 11,03
11,28 10,95 10,39 11,09
10,45 10,83 10,58 10,79
10,85 11,38 11,39 10,45
10,73 10,78 11,22 11,30
60 69 28 46 35
58 56 36 42 82
35 42 75 45 50
43 61 82 62 60
70 43 39 70 52
11 Uma seguradora fez um estudo sobre a idade de 25 pessoas, entre seus clientes, que possuem seguro 
de vida. As idades, em anos, das pessoas dessa amostra são:
a) Qual é a amplitude dessa amostra?
b) Construa uma tabela de distribuição de fre quên cias dessa amostra com 6 classes de mesma 
am pli tude.
c) Construa o histograma correspondente à tabela feita no item b.
12 Um técnico de atletismo mediu os tempos, em segundo, obtidos por 20 atletas para completar 100 
metros rasos. Esses tempos foram:
a) Calcule a amplitude dessa amostra.
b) Construa uma tabela de distribuição de frequên cias dessa amostra com 5 classes de mesma 
ampli tude.
c) Construa o histograma correspondente à tabela feita no item b.
13 O gráfico de barras a seguir representa a distribuição de frequências das idades das mulheres chefes 
de família de uma comunidade.
50
46
43
38
34
32
28
24
16
11
0
18 19 22 23 24 26 30 34 36 40 46
Fr
eq
u
ên
ci
a
(n
ú
m
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o
 d
e 
m
u
lh
er
es
)
Classe (idade)
a) Construa uma tabela de distribuição de frequên cias dessa amostra, separando as idades em 
qua tro classes de mesma amplitude.
b) Construa o histograma correspondente à tabela do item a.
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