Problemas de Progressão Aritmética

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“ Trabalho de matemática 
Prof.kleberPassos 
 
Progressão Aritmética 
 
1- Numa P.A. de razão 5, o primeiro termo é 4. 
Qual é a posição do termo igual a 44? 
 
2- Considere a sequência dos números positivos 
ímpares, colocados em ordem crescente. 
Calcule 95º elemento. 
a) 95 b) 131 c) 187 d) 189 e) 191 
3- Numa P.A., cujo 2º termo é igual a 5 e o 6º 
termo é igual a 13 o 20º termo é igual a: 
a) 13 b) 40 c) 41 d) 42 e) nda. 
4- Os números x
10
 , 3−x e 3+x são os 3 
primeiros termos de uma P.A., de termos 
positivos, sendo x0. O décimo termo desta 
P.A. é igual a: 
a) 50 b) 53 c) 54 d) 57 e) 55 
5- Obtenha a P.A. em que a10 = 7 e a12 = –8. 
 
6- (UERJ) Observe a tabela de Pitágoras: 
 
 
 
 
A soma de todos os números desta tabela até a 
vigésima linha é: 
7- O gráfico, obtido a partir de dados do Ministério 
do Meio Ambiente, mostra o crescimento do 
número de espécies da fauna brasileira 
ameaçadas de extinção. Se mantida, pelos 
próximos anos, a tendência de crescimento 
mostrada no gráfico, o número de espécies 
ameaçadas de extinção em 2011 será igual a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(A) 465 (B) 493 (C) 498 (D) 538 (E) 699 
8- Mister MM, o Mágico da Matemática, 
apresentou-se diante de uma platéia com 
fichas, cada uma contendo um número. Ele 
pediu a uma espectadora que ordenasse as 
fichas de forma que o número de cada uma, 
excetuando-se a primeira e a última, fosse a 
média aritmética do número da anterior com o 
da posterior. Mister MM solicitou a seguir à 
espectadora que lhe informasse o valor da 
décima sexta e da trigésima primeira ficha, 
obtendo como resposta e 
respectivamente. Para delírio da platéia, Mister 
MM adivinhou então o valor da última ficha. 
Determine você também este valor. 
 
9- Maurren Maggi foi a primeira brasileira a ganhar 
uma medalha olímpica de ouro na modalidade 
salto a distância. Em um treino, no qual saltou n 
vezes, a atleta obteve o seguinte desempenho: 
- todos os saltos de ordem ímpar foram válidos e os de 
ordem par, inválidos; 
- O primeiro salto atingiu a marca de 7,04m, o terceiro a 
marca de 7,07m e assim sucessivamente cada salto 
aumentou sua medida em 3cm. 
O último salto foi de ordem ímpar e atingiu a marca de 
7,22m Calcule n. 
10- Interpolando 10 meios aritméticos entre 5 e 38, 
teremos uma PA de razão: 
 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 
11- Quantos meios devemos interpolar entre 112 e 
250 para termos uma PA de razão 23? 
 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 
12- As medidas dos ângulos internos de um 
triângulo estão em progressão aritmética de 
razão 20º. O menor ângulo desse triângulo 
mede: 
 
13- Em uma progressão aritmética de termos 
positivos, os três primeiros termos são 1-a, -a, 
11-a . O quarto termo desta P.A. é: 
 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 
L 
 
 
 
14- Numa progressão aritmética sabe-se que o 
vigésimo termo é 98 e que o quadragésimo 
quinto é 223. O primeiro termo dessa P.A. vale: 
a) 2 
b) 3 x 
c) 4 
d) 5 
 
15- Calcular numa P.A. o valor da razão sabendo-se que 
o oitavo termo é 14 e o primeiro é zero. 
a) 1 
b) 2 x 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
16- Calcule a razão da P.A. ( 2x + 7 ; 3x + 2 ; 5x + 4 ). 
a) 2 
b) 3 
c) – 5 
d) – 12 x 
e) 7 
 
17- Determine o valor de x, sabendo que 
( x2 ; x + 5 ; 3x + 4 ) é uma progressão aritmética. 
a) 2 ou – 3 x 
b) 3 ou 4 
c) 6 ou 7 
d) 1 ou 2 
e) 1 ou – 3 
 
18- Sendo 11a – 20b o primeiro termo de uma P.A. de 
razão 2b – a , determine o décimo primeiro termo. 
a) a x 
b) b 
c) a + b 
d) a – b 
e) 2a – b 
 
19- Um atleta corre sempre 400 metros a mais do 
que no dia anterior. Ao final de 11 dias ele 
percorreu um total de 35 200 metros. O número 
de metros que ele correu no último dia foi igual 
a: 
a) 5 100 b) 5 200 c) 5 300 d) 5 400 e) 5 500 
 
20- A soma dos termos de uma P.A., cujo primeiro 
termo é 4, o último é 46 e a razão é igual ao 
número de termos, é: 
a) 50 b) 100 c) 175 d) 150 e) n.r.a. 
 
21- (EsSA) Em um treinamento de 
condicionamento físico, um soldado inicia seu 
primeiro dia correndo 800 m. No dia seguinte 
corre 850 m. No terceiro 900 m e assim 
sucessivamente até atingir a meta diária de 
2.200 m. Ao final de quantos dias, ele terá 
alcançado a meta? 
A) 31 B) 29 C) 27 D) 25 E) 23 
 
22- ( EEAr ) Se ( x + 3 ; 2x – 1 ; x + 5 ) é uma P.A., 
então a soma dos três termos dessa P.A. é 
a) – 13 
b) 15 
c) 19 
d) 27 x 
 
23- ( EEAr ) A soma dos vinte primeiros termos da P.A. 
cujo termo geral tem para expressão an = 3n + 5 é: 
a) 657 
b) 730 x 
c) 803 
d) 1 460 
 
24- ( EEAr ) A soma dos 9 primeiros termos de uma P.A. 
de razão 2 é nula. Assim, pode-se afirmar que seu 
sexto termo é igual a : 
a) 0 
b) 2 x 
c) 6 
d) 7 
 
25- ( EEAr ) O 5o termo de uma P. A. vale 23, e o 
décimo segundo termo é – 40. O 1o termo negativo 
dessa P. A. é o: 
a) sétimo 
b) nono 
c) oitavo x 
d) décimo 
 
Progressão Geométrica 
 
1- Calcule o 15º termo da P.G. 256 . 128 . 64 . … 
 
2- Sabendo-se que a sucessão (x – 1, x + 2, 3x, ...) 
é uma P.G. crescente, determine x. 
 
3- Sabendo-se que x – 4, 2x + 4 e 10x – 4 são 
termos consecutivos de uma P.G., calcule x de 
modo que eles sejam positivos. 
4- Qual a Razão da P.G. onde a1 = 
283
1
 e a10 =
103
1
? 
 
5- Calcule x para que 5, 2x + 4, 6x + 2 seja uma 
P.G. 
 
6- Calcule S11 na P.G. 2 . 4 . 8. … 
 
7- A soma de três termos consecutivos de uma 
P.G. é 21 e o produto, 216. Sabendo-se que a 
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razão é um número inteiro, calcule esses 
números. 
 
8- Numa P.G. tem-se a1 = 3 e a8 = 384. Calcule: 
a) A razão; 
b) O terceiro termo. 
 
9- O primeiro termo de uma P.G. é 5 2 , a razão 
é 2 e o último termo é 80. Calcule: 
a) Quantos termos têm essa P.G.; 
b) O seu quinto termo. 
 
10- Considere esta sequência de figuras. 
 
 
 Na figura 1, há 1 triângulo. 
 Na figura 2, o número de triângulos menores é 4. 
 Na figura 3, o número de triângulos menores é 16 e 
assim por diante. 
 Prosseguindo essa construção de figuras, teremos 
quantos triângulos menores na figura 7? 
11- Se x é real não nulo, a soma do 3º termo da P.A. 
x, 2x … com o 3º termo da P.G. x . 2x … é: 
a) 4x b) 5x c) 6x d) 7x e) 8x 
 
12- Sabendo-se que x – 4, 2x + 4 e 10x – 4 são 
termos consecutivos de uma P.G., calcule x de 
modo que eles sejam positivos. 
 
13- No interior de uma sala, na forma de um 
paralelepípedo com altura h, empilham-se cubos 
com arestas de medidas 1, 1/3, 1/9, 1/27, e 
assim por diante, conforme mostra a figura. 
 
O menor valor para a altura h, se o 
empilhamento pudesse ser feito 
indefinidamente, é: 
a) 3 b) 5/2 c) 7/3 d) 2 e) 3/2 
11- Determine o valor de x de modo que 
a sequência ( x + 6 ; x ; x – 4 ) seja uma 
progressão geométrica. 
a) 6 b) 12 c) 4 d) 8 e) 9 
 
12- Determine a razão da P.G. obtida quando 
interpolamos quatro meios geométricos entre 
8
1
 e 4. 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
13- Para que valor real de x, a seqüência ( 2 , 2x , 
4x + 6 ) é uma P.G. crescente? 
a) – 1 b) 3 c) 1 d) – 3 e) 1/3 
 
14- Obtenha o 11º termo da P.G. ( 1/27, 1/9, 1/3,... ). 
a) 243 b) 729 c) 1 458 d) 2 187 e) 6 561 
 
15- Obtenha a soma do primeiro termo com a razão da 
progressão geométrica em que a1 + a4 = 28 e a2 + a5 
= 84. 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 x 
 
16- Calcule a soma dos onze primeiros termos da 
progressão geométrica ( 2 , 4 , 8 ,... ). 
a) 4 096 b) 4 094 c) 2 048 d) 2 047 
 
17- Determine a soma dos dez primeiros termos da P.G. 
dada por ( 2 , – 4 , 8 , – 16 , ... ). 
a) – 682 b) 682 c) 2 046 d) – 1 023 
 
18- Se numa progressão geométrica de termos positivos 
o terceiro termo é igual à metade da razão, o produto 
dos três primeiros termosé igual a: 
a) ¼ b) 4 c) 1/8 d) 8 e) 1/16 
 
19- O quinto termo de uma P.A. vale 23 e o décimo 
segundo termo é – 40. O primeiro termo negativo 
dessa P.A. é o: 
a) Sétimo b) nono c) oitavo d) décimo 
 
20- (Uma P.G. de razão 3 tem cinco termos. Se o 
último termo é 9 3 , então o primeiro é: 
a) 1/3 b) 5 3 c) 3 d) 3 
L