capacitores 03

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O componente capacitor
Presente na maioria dos circuitos eletrônicos e até
mesmo elétricos. Os capacitores são utilizados
como “carregadores” de uma diferença de
potencial em um certo tempo.
Fig.2 – Capacitor Eletrolítico [2]
O componente capacitor
Suas principais aplicações são:
• Servir como armazenador de tensão;
• Devido a sua resposta de carregamento no
tempo é aplicado a circuitos de controle de
ruídos ou filtros de sinais eletrônicos.
• Na confecção de sensores
capacitivos.
Como funciona o capacitor?
O capacitor eletrolítico é
um enrolamento, tipo
rocambole, de três
superfícies:
• Superfície 1 condutora;
• Superfície 2 Dielétrica
(Isolante);
• Superfície 3 condutora. Fig.3 – Capacitor por dentro[3]
Superfície 1
Superfície 3
Superfície 2
Como funciona o capacitor?
Desenrolando o capacitor teremos duas placas
(camadas) condutoras e paralelas, recheadas com
um meio dielétrico, ou seja, isolante.
Fig.4 – Capacitor simplificado[4]
O meio dielétrico
Um meio dielétrico ou isolante não conduz
corrente elétrica pois suas moléculas apresentam
uma organização despolarizada.
Exemplo: A água pura não polariza e
não conduz sob tensões baixas como
220 V ou 127 V.
+ - + - + -
O meio dielétrico
Quando uma camada dielétrica é forçada a se
polarizar, alinhar suas micropolaridades, ela irá
conduzir a corrente elétrica.
+ -
+ -
+ -
+ -
+ -
+ -
+ -
+ -
+ -
+ -
+ -
+ -
Como funciona um Capacitor?
Quando as placas metálicas
paralelas são submetidas a
uma tensão elétrica, a carga
na vizinhança das placas
acumula energia.
Fig.5 – Capacitor Polarizado[5]
Como funciona um Capacitor?
Se a energia acumulada nas
cargas do dielétrico for o
suficiente para a polarização
do meio, o capacitor
conduzirá e se descarregará.
Fig.5 – Capacitor Polarizado[5]
Inicialmente descarregado
Início da carregamento
 Elétrons fluem do local de menor potencial elétrico para o de maior potencial
 Saem do pólo negativo da bateria para a armadura B que está neutra inicialmente
 Saem da armadura A que está inicialmente neutra para o pólo positivo da bateria
 Este processo finda-se quando o equilíbrio eletrostático é atingido
 Esse equilíbrio ocorre quando os potenciais da armadura e do gerador se igualam
 Com isso a d.d.p. (U) entre as armaduras torna-se a mesma que a do gerador.
 Atingido esse equilíbrio e finalizada a carga, a corrente elétrica é nula
 É atingida a carga de equilíbrio Q
Capacitância
Se não alterarmos a composição química do
material que constitui o dielétrico, a capacitância
não dependerá da diferença de potencial e nem da
carga acumulada nos terminais do capacitor. Desta
forma, ela segue a seguinte definição:
ou
Capacitância
A unidade de capacitância é:
1 Coulomb/ Volt = 1 Farad = 1 F
Fig.6 – Michael Faraday (1791 – 1867)[6]
Múltiplos da 
Unidade F
Valores
Picofarad (pF) 10-12 F
Nanofarad (nF) 10-9 F
Microfarad (μF) 10-6 F
Exercício
1) Um capacitor com capacitância de 20 μF e
tensão máxima de 12 V pode carregar, no máximo,
qual carga elétrica?
a) 24 C
b) 2,4 mC
c) 24 μC
d) 240 μC
Resolução do Exercício 1
Um capacitor com capacitância de 20 μF e tensão
máxima de 12 V pode carregar, no máximo, qual
carga elétrica?
Como Q = C . U, temos:
Q = 20 μ . 12 
Q = 240 μC
Exercício
1) Um capacitor com capacitância de 20 μF e
tensão máxima de 12 V pode carregar, no máximo,
qual carga elétrica?
a) 24 C
b) 2,4 mC
c) 24 μC
d) 240 μC
Capacitor de Placas Paralelas
A variação da capacitância vai depender
somente da geometria do material.
D = Distância entre as
placas (m)
ε = Permissividade
dielétrica do meio (F/m)
A = Área das placas
paralelas (m2)
D
ε
A
Capacitor de Placas Paralelas
Entre as placas de um capacitor plano carregado, há um
campo elétrico, aproximadamente, uniforme.
Capacitor de Placas Paralelas
Permissividade Elétrica (ε)
O valor de εAr para o Ar é muito próximo para o vácuo,
sendo de:
εar ≈ ε0 = 8,9 pF/m ou 8,9 . 10-12 F/m
Para outros meios:
εmeio = kmeio . ε0
k é a constante dielétrica do meio material
Para o ar kAr ≈ 1
Exercício
2) Um sensor capacitivo de placas planas e paralelas faz
parte de um dispositivo detector de água. Quando não
está preenchido de água sua capacitância é de 36 pF.
O tanque foi preenchido com 
água e o capacitância irá 
mudar. 
Exercício
Sabendo que a constante dielétrica kágua = 80. A
capacitância do capacitor irá:
Dado: εar ≈ ε0 ≈ 9 pF/m
a) Reduzir e será C ≈ 2, 9 pF
b) Reduzir e será C ≈ 4,5 pF
c) Aumentar e será C ≈ 2, 9 nF
d) Aumentar e será C ≈ 2, 2 nF
Resolução Exercício 2
A capacitância antiga era 36 pF:
O que mudou foi somente o εmeio que agora é a água.
Assim, para a água: εágua = kágua . ε0, mas como
εar ≈ ε0, εágua = kágua . εar , assim temos:
εágua = 80 . εar
Resolução Exercício 2
Multiplicando ambos os membros por 80, temos:
Desta forma, temos a nova capacitância:
Resolução Exercício 2
Simplificando, temos:
C = 2880 pF = 2,88 . 103 . 10 -12 = 2,88 . 10 -9 F
C = 2,88 . 10 -9 F = 2,88 nF
C ≈ 2,9 nF
Exercício
2) Sabendo que a constante dielétrica kágua = 80. A
capacitância do capacitor irá:
Dado: εar ≈ ε0 ≈ 9 pF/m
a) Reduzir e será C ≈ 2, 9 pF
b) Reduzir e será C ≈ 4,5 pF
c) Aumentar e será C ≈ 2, 9 nF
d) Aumentar e será C ≈ 2, 2 nF
Simbologia do Capacitor
O capacitor clássico ou condensador de carga é
representado com o símbolo abaixo.
São dois pequenos segmentos de reta paralelos e
com os terminais de ligação.
Fig.6 – Símbolo de Capacitor Simples[6]
Energia Acumulada (E)
Podemos utilizar a relação de Potência e Corrente Elétrica
para encontrar a Energia: P = i . U
Como, e , temos:
Só que esta expressão é 
para tensão constante!
Q  quantidade de carga armazenada 
U  tensão entre as armaduras
No SI, a unidade de capacitância é coulomb/volt
(C/V), denominada de farad (F).
1𝐹 =
1𝐶
1𝑉
Energia Acumulada (E)
Da relação, diretamente proporcional, entre Diferença de
Potencial (U(V)) e Carga Elétrica (Q (C)) no capacitor temos:
A Capacitância é a constante da
relação proporcional entre
Tensão e Carga elétrica.
Energia Acumulada (E)
A Energia acumulada (E) em um certo par de relação tensão
elétrica (U) e carga elétrica (Q) será a área abaixo do
gráfico:
Unidades:
J = C . V
Energia Acumulada (E)
Outra forma de escrever a energia acumulada é usar a
relação da capacitância: E combinar com:
Exercício 1
(UFPR – 2018 - Resumido) O gráfico abaixo representa o
comportamento de um capacitor de placas paralelas
submetido a tensões em V (Volts) e, respectivamente,
carregando quantidades de carga em μC (microcoulombs).
A energia armazenada por este capacitor quando
submetido a 3 V é:
Exercício 1
a) 24 μJ
b) 36 μJ
c) 72 μJ
d) 96 μJ
e) 144 μJ
Resolução
Sabemos que a energia
armazenada no capacitor é:
ou
ou
A área do gráfico abaixo do par carga
armazenada em função da tensão
elétrica aplicada ao capacitor.
Resolução
Como o gráfico é linear e a
capacitância é constante, a
relação C = Q/U é constante.
Resolução
Aplicando a relação abaixo:
Exercício 1
a) 24 μJ
b) 36 μJ
c) 72 μJ
d) 96 μJ
e) 144 μJ
Associação de Capacitores
Circuitos com capacitores são analisados da mesma
forma que os circuitos com resistores, utilizando as
regras de Kirchhoff e associando com as relações
de Energia (E = Q . U/2) e a definição da
Capacitância (Q = C . U).
Capacitância Equivalente
Assim como no caso da resistência
equivalente (Req), a capacitância
equivalente (Ceq) é a capacitância
que substitui o efeito de um grupo
de capacitores ligados em série,
paralelo ou com o misto dos dois
tipos de ligação.
Ligação Paralela
• A tensão é a mesma em todos os
capacitores.
Ligação Paralela
e
Da definição de Capacitância Equivalente:
• A carga total é a soma das cargas em acumuladas em
cada capacitor.
Como para cada capacitor: Q = C . U, obteremos:
Exercício 2
O circuito abaixo, contém dois capacitores, um de
47 μF e outro de 33 μF. Determine a capacitância
equivalente do circuito.
C2C1U = 12 V
Exercício 2
O circuito abaixo,contém dois capacitores, um de 47 μF e
outro de 33 μF. Determine a capacitância equivalente do
circuito.
C2C1U = 12 Va) 14 μF
b) 58 μF 
c) 64 μF 
d) 80 μF 
Resolução
Como é um circuito de
ligação paralela de
capacitores, a
capacitância equivalente
é a soma dos
capacitores:
Ceq = C1//C2 = C1 + C2
Assim:
Ceq = 47 μ + 33 μ = 80 μ
C2C1U = 12 V
Ceq = 80 μF
Exercício 2
O circuito abaixo, contém dois capacitores, um de 47 μF e
outro de 33 μF. Determine a capacitância equivalente do
circuito.
C2C1U = 12 Va) 14 μF
b) 58 μF 
c) 64 μF 
d) 80 μF 
Retomando
A Energia acumulada 
em um Capacitor
ou
Associação PARALELA de 
Capacitores
Capacitância Equivalente
Assim como no caso da resistência
equivalente (Req), a capacitância
equivalente (Ceq) é a capacitância
que substitui o efeito de um grupo
de capacitores ligados em série,
paralelo ou com o misto dos dois
tipos de ligação.
Ligação em Série
Observe a
presença de
vários pares
de pontos.
Ligação em Série
• A tensão da fonte se divide para cada capacitor.
• Adaptando a regra dos nós de Kirchhoff, ao caso dos
capacitores, chega-se a conclusão que as cargas
acumuladas em cada capacitor são iguais.
Ligação Série
Da definição de Capacitância Equivalente:
E como para cada capacitor, ,obteremos:
Ligação Série
Como:
Dividindo tudo por Q:
Obtêm-se:
Ligação Série
Na ligação em SÉRIE de capacitores, o capacitor
equivalente é igual ao inverso da soma dos inversos de
cada capacitor do circuito.
Exercício 1
Dois capacitores, um de 20 μF e outro de 30 μF,
estão ligados conforme a configuração abaixo,
determine a capacitância equivalente do circuito:
a) 60 μF
b) 50 μF 
c) 12 μF 
d) 10 μF 
Resolução
Como é um circuito de ligação série de capacitores, a
capacitância equivalente é:
Resolução
Invertendo novamente:
Exercício 1
Dois capacitores, um de 20 μF e outro de 30 μF,
estão ligados conforme a configuração abaixo,
determine a capacitância equivalente do circuito:
a) 60 μF
b) 50 μF 
c) 12 μF 
d) 10 μF 
Exercício 2
Três capacitores, C1 = 15 μF, C2 = 10 μF e C3 = 20 μF estão
ligados conforme a configuração abaixo, determine a
capacitância equivalente do circuito:
a) 15 μF
b) 21 μF 
c) 10 μF 
d) 45 μF 
Resolução
Interpretando o circuito:
Lê-se: C1 série com o
paralelo entre C2 e C3.
Primeiro, resolvemos o paralelo:
Resolução
Desta forma,
A série é resolvida assim:
Resolução
𝟏
𝑪𝒆𝒒
=
𝟑
𝟑𝟎𝝁
𝑪𝒆𝒒 = 𝟏𝟎𝝁𝑭
Exercício 2
Três capacitores, C1 = 15 μF, C2 = 10 μF e C3 = 20 μF estão
ligados conforme a configuração abaixo, determine a
resistência equivalente do circuito:
a) 15 μF
b) 21 μF 
c) 10 μF 
d) 45 μF 
Circuitos RC em Série
São circuitos composto de capacitores e resistores.
O circuito RC é muito utilizado com a função de
temporização analógica.
Circuitos RC em Série
Vamos analisar o circuito abaixo:
Quando liga-se o circuito, o capacitor irá
Circuitos RC em Série
Quando liga-se o circuito, o capacitor irá começar a carregar
com uma diferença de potencial UC .
Aplicando-se as regras de Kirchhoff, obtemos:
Mas, a tensão UR ao longo do tempo diminui enquanto que
a tensão no capacitor aumenta no carregamento.
Circuitos RC em Série
O gráfico do comportamento da tensão no capacitor é:
Circuitos RC em Série
Voltando a equação da regra das malhas:
A carga é a variável que depende do
tempo. Como a tensão no capacitor (UC)
depende da carga, ela é variável.
Circuitos RC em Série
A solução desta equação:
Que vai gerar o gráfico de UC em função do tempo é:
Ou, substituindo τ = R.C:
Circuitos RC
O parâmetro τ da função :
tem dimensão de tempo e quando t = τ:
Circuitos RC em Série
Continuando:
O parâmetro τ = R . C controla o tempo de
carga do capacitor até 63% da tensão da
fonte.
e ≈ 2,72 é a base
do logaritmo
neperiano.
Exercício 3
Um circuito RC em série precisa ser dimensionado para
servir como controle de um sensor de presença. Para que
não haja duplicidade na contagem da entrada de uma
pessoa por uma catraca, estima-se que o tempo mínimo
para uma pessoa passar pela catraca seja de 800 ms
(milisegundos).
A contagem não pode ser acionada antes
deste tempo. Quando uma pessoa começa
a girar a catraca, o contador não é
acionado até atingir o tempo mínimo e
Exercício 3
cessa a contagem quando a catraca para. O contador só
será acionado quando sua tensão de referência atingir mais
que 63% do valor de 8 V, o que resulta um pouco mais de 5
V. Para construir o circuito pretende-se utilizar um capacitor
de 670 μF. Qual deve ser o valor , aproximado, do resistor
que precisa ser ligado em série com o capacitor?
a) 1,5 kΩ
b) 1,2 kΩ
c) 1,0 kΩ
d) 2,0 kΩ
Resolução
O tempo para carregamento do capacitor a 63% da tensão
de alimentação ou referência é o parâmetro τ.
Como τ = R . C, conhecemos seu valor que é τ = 800 ms =
0,8 s.
Como C = 670 μF, fica fácil calcular a resistência do resistor:
Resolução
Continuando:
Exercício 3
O contador só será acionado quando sua tensão de
referência atingir mais que 63% do valor de 9 V, o que
resulta um pouco mais de 5 V. Para construir o circuito
pretende-se utilizar um capacitor de 670 μF. Qual deve ser o
valor , aproximado, do resistor que precisa ser ligado em
série com o capacitor?
a) 1,5 kΩ
b) 1,2 kΩ
c) 1,0 kΩ
d) 2,0 kΩ
Retomando
Circuito RCAssociação SÉRIE de 
Capacitores