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1 Marcar para revisão
Considere as seguintes afirmações sobre Pesquisa Operacional:
I. Entre as técnicas de Pesquisa Operacional, é estudado apenas a
Programação Matemática.
II. A Pesquisa Operacional surgiu para auxiliar no planejamento e controle da
produção, tendo sido empregada, também no meio militar.
III. Empresas dos mais diversos setores empregam técnicas de Pesquisa
Operacional com intuito de tornar seu processo de tomada de decisão mais
eficiente e assertivo.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, apenas.
II e III, apenas.
III, apenas.
I e III, apenas.
II, apenas.
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A
B
C
D
E
Resposta correta
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Gabarito Comentado
I. Não é correta, pois a pesquisa operacional estuda várias técnicas além
da programação matemática, como simulação, otimização, teoria da
decisão e inteligência artificial.
II. É correta, pois a pesquisa operacional surgiu mesmo para auxiliar no
planejamento e controle da produção e foi aplicada também no meio
militar.
III. É correta, pois empresas de diversos setores empregam técnicas de
pesquisa operacional para tornar seus processos de tomada de decisão
mais eficientes e assertivos.
2 Marcar para revisão
A pesquisa operacional é uma área que utiliza modelos para auxiliar na
tomada de decisões. Qual é o objetivo da pesquisa operacional?
Desenvolver modelos matemáticos para resolver problemas reais
Resolver problemas reais utilizando técnicas não computacionais.
Encontrar a melhor solução para problemas reais, somente através
de simulação.
Analisar problemas reais utilizando processos decisórios.
Analisar problemas reais utilizando técnicas estatísticas
Resposta incorreta
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Gabarito Comentado
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A
B
C
D
E
O objetivo da pesquisa operacional é desenvolver modelos matemáticos
que possam ser aplicados na resolução de problemas reais.
3 Marcar para revisão
Uma fazenda produz dois tipos de alimentos, A e B, que são vendidos a R
 3,00 por unidade, respectivamente. Para produzir 1 unidade de A,
são necessárias 2 horas de trabalho e 1 unidade de matéria-prima, enquanto
para produzir 1 unidade de B, são necessárias 1 hora de trabalho e 2
unidades de matéria-prima. A fazenda tem disponíveis 200 horas de trabalho
e 150 unidades de matéria-prima. Qual a valor da receita máxima possível,
considerando a quantidade de cada produto que a fazenda deve produzir?
2, 00eR
R$ 265,00
R$ 300,00
R$ 359,00
R$ 400,00
R$ 459,00
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito
comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver a questão pelo método gráfico, precisamos plotar as
restrições do problema e a função objetivo. As restrições são:
2h + m ≤ 200
h � 2m ≤ 150
onde h é o número de horas de trabalho e m é o número de unidades de
matéria-prima. Já a função objetivo é:
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R � 2A � 3B
onde A é o número de unidades do produto A e B é o número de
unidades do produto B.
Vamos agora desenhar os gráficos das restrições:
Para a primeira restrição, podemos escolher dois pontos e traçar uma
reta que os conecte. Por exemplo:
2h + m ≤ 200
Para h � 0, m � 200� �0, 200�
Para m � 0, h � 100� �100, 0�
Para a segunda restrição, podemos escolher dois pontos e traçar uma
reta que os conecte. Por exemplo:
h � 2m ≤ 150
Para h � 0, m � 75� �0, 75�
Para m � 0, h � 150� �150, 0�
Para a reta do vetor R, basta escolher dois pontos de A e B, por
exemplo:
R � 2A � 3B
�0,0� à R � 2xA � 3xB � 1�0 � 1�0 �0,0�
�50,50� à R � 2xA � 3xB � 2�50 � 3�50 �100,150�
Podemos plotar as restrições no plano cartesiano e encontrar a região
viável:
A região viável é a área hachurada, que é delimitada pelas retas. Agora,
precisamos avaliar a função objetivo em cada um dos vértices da forma
formado pela região viável. Temos:
R�0,0� � 0
R�0,75� � 225
R�38,56� � 244
R�83,33� � 265
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A
B
C
D
E
R�100,0� � 200
Portanto, a quantidade de cada produto que a fazenda deve produzir
para maximizar a receita é de 83 unidades de A e 33 unidades de B,
resultando numa receita de R$ 265,00
4 Marcar para revisão
Uma empresa produz dois tipos de produtos, A e B, com lucro de R
8,00 por unidade, respectivamente. Sabendo que a produção de A demanda
2 horas de trabalho e 1 hora de máquina, enquanto a produção de B
demanda 1 hora de trabalho e 2 horas de máquina, e que a empresa tem
disponíveis 100 horas de trabalho e 80 horas de máquina, qual a quantidade
de cada produto que a empresa deve produzir para maximizar o lucro?
10, 00eR
20 unidades de A e 40 unidades de B
25 unidades de A e 35 unidades de B
30 unidades de A e 25 unidades de B
35 unidades de A e 25 unidades de B
40 unidades de A e 20 unidades de B
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito
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Gabarito Comentado
A empresa precisa decidir quantas unidades produzir de cada produto
�A e B� para maximizar o lucro, sujeita às restrições de tempo de
trabalho e máquina.
Definindo as variáveis de decisão:
A � quantidade de unidades de A produzidas
B � quantidade de unidades de B produzidas
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A função objetivo é o lucro total, que é dado por: Z � 10A � 8B
As restrições são:
2A � B �� 100 (restrição de tempo de trabalho)
A � 2B �� 80 (restrição de tempo de máquina)
A, B �� 0 (restrição de não-negatividade)
Vamos agora desenhar os gráficos das restrições:
Para a primeira restrição, podemos escolher dois pontos e traçar uma
reta que os conecte. Por exemplo:
2A � B �� 100
Para A � 0, B � 100� �0, 100�
Para B � 0, A � 50� �50, 0�
Traçando a reta que conecta esses dois pontos, temos:
2A � B � 100
B � �2A � 100
A � 0� B � 100
A � 50� B � 0
Para a segunda restrição, podemos escolher dois pontos e traçar uma
reta que os conecte. Por exemplo:
A � 2B �� 80
Para A � 0, B � 40� �0, 40�
Para B � 0, A � 80� �80, 0�
Traçando a reta que conecta esses dois pontos, temos:
A � 2B � 80
B � �1/2 A � 40
A � 0� B � 40
A � 80� B � 0
Para a reta do vetor Z, basta escolher dois pontos de A e B, por
exemplo:
�0,0� à Z � 10A � 8B � 10�0 � 8�0 �0,0�
�1,1� à Z � 10A � 8B � 10�1 � 8�1 �10,8�
Agora, precisamos verificar qual é a região viável, ou seja, qual é a
região do plano cartesiano que satisfaz todas as restrições. Essa região
é representada pela intersecção das regiões limitadas por cada uma das
retas. A região viável é mostrada abaixo, na área hachurada. O ponto de
intersecção da reta perpendicular ao vetor Z determina a solução:
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A
B
C
Substituindo esses pontos na função objetivo, obtemos: Z � 10A � 8B �
10�30 � 8�25 � 500
Confirmando as condições:
2A � B �� 100
2�30 � 25 �� 100
85 �� 100A � 2B �� 80
30 � 2�25 �� 80
80 �� 80
Portanto, o ponto que maximiza o lucro é �30, 25�, ou seja, a empresa
deve produzir 30 unidades do produto A e 25 unidades do produto B
para maximizar o lucro, que será de R$ 500,00.
5 Marcar para revisão
Foi desenvolvido um modelo para a análise de um problema complexo. Sabe-
se que todas as variáveis de decisão desse modelo estão livres para assumir
valores fracionais. Desse modo, pode-se afirmar que esse modelo é:
Dinâmico
Não linear
Estocástico
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D
E
A
B
C
Não inteiro
Determinístico
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito
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Gabarito Comentado
O modelo em questão é classificado como "não inteiro". Isso ocorre
porque as variáveis de decisão do modelo podem assumir valores
fracionários. Em outras palavras, a solução ótima para o problema
modelado não precisa ser necessariamente um número inteiro, podendo
ser uma fração. Esta característica distingue o modelo "não inteiro" de
um modelo "inteiro", no qual as variáveis de decisão são restritas a
números inteiros.
6 Marcar para revisão
Uma empresa deseja minimizar o custo de produção de dois produtos, A e B,
sabendo que a produção de A demanda 3 unidades de matéria-prima e 2
horas de trabalho, enquanto a produção de B demanda 2 unidades de
matéria-prima e 4 horas de trabalho. A empresa tem disponíveis 60 unidades
de matéria-prima e 60 horas de trabalho. Sabendo que o custo de produção
de A é R$ 5,00 por unidade e o de B é R$ 8,00 por unidade, qual a
quantidade de cada produto que a empresa deve produzir para minimizar o
custo?
10 unidades de A e 10 unidades de B.
15 unidades de A e 5 unidades de B.
20 unidades de A e 0 unidades de B.
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D
E
0 unidades de A e 20 unidades de B.
5 unidades de A e 15 unidades de B.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito
comentado!
Gabarito Comentado
Função Objetivo:
Minimizar 
Restrições:
1. Restrição de Matéria-Prima: Cada unidade de A usa 3 unidades de
matéria-prima e cada unidade de B usa 2 unidades. Com 60 unidades de
matéria-prima disponíveis, temos:
2. Restrição de Horas de Trabalho: Cada unidade de A requer 2 horas de
trabalho e cada unidade de B requer 4 horas. Com 60 horas de trabalho
disponíveis, temos:
3. Restrições de Não Negatividade:
Agora, vamos analisar as opções dadas para encontrar a que minimiza o
custo sem violar as restrições.
Opção 1� 10 unidades de A e 10 unidades de B.
Opção 2� 15 unidades de A e 5 unidades de B.
Opção 3� 20 unidades de A e 0 unidades de B.
Opção 4� 0 unidades de A e 20 unidades de B.
Opção 5� 5 unidades de A e 15 unidades de B.
C = 5x + 8y
3x + 2y ≤ 60
2x + 4y ≤ 60
x ≥ 0
y ≥ 0
3(10) + 2(10) = 30 + 20 = 50 ≤ 60 (Matéria-prima OK) 
2(10) + 4(10) = 20 + 40 = 60 ≤ 60 (Horas de trabalho OK) 
 Custo: 5(10) + 8(10) = 50 + 80 = 130
3(15) + 2(5) = 45 + 10 = 55 ≤ 60 (Matéria-prima OK) 
2(15) + 4(5) = 30 + 20 = 50 ≤ 60 (Horas de trabalho OK) 
 Custo: 5(15) + 8(5) = 75 + 40 = 115
3(20) + 2(0) = 60 + 0 = 60 ≤ 60 (Matéria-prima OK) 
2(20) + 4(0) = 40 + 0 = 40 ≤ 60 (Horas de trabalho OK) 
 Custo: 5(20) + 8(0) = 100 + 0 = 100
3(0) + 2(20) = 0 + 40 = 40 ≤ 60 (Matéria-prima OK) 
2(0) + 4(20) = 0 + 80 = 80 ≤ 60 (Horas de trabalho NÃO OK) 
 Custo: 5(0) + 8(20) = 0 + 160 = 160
Questão 7 de 7
Corretas �1�
Incorretas �6�
Em branco �0�
1 2 3 4 5
6 7
Exercicio
A Pesquisa Operacional Como
Ferramenta De Apoio À Decisão
Sair
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A
B
C
D
E
Das opções analisadas, a Opção 3� 20 unidades de A e 0 unidades de B
resulta no menor custo de R$100 e atende a todas as restrições de
matéria-prima e horas de trabalho.
3(5) + 2(15) = 15 + 30 = 45 ≤ 60 (Matéria-prima OK) 
2(5) + 4(15) = 10 + 60 = 70 ≤ 60 (Horas de trabalho NÃO OK) 
 Custo: 5(5) + 8(15) = 25 + 120 = 145
7 Marcar para revisão
Fonte: Centro de Seleção � Universidade Federal de Goiás �CS�UFG� �
Concurso da Universidade Federal de Goiás �UFG� para o cargo de
Engenheiro de Produção.
Um modelo estocástico é definido como:
Um processo estacionário de variáveis contínuas relacionado a
cadeias de valores fixos ao longo do tempo.
Uma família de variáveis aleatórias que representam a evolução do
estado de um sistema de valores com o tempo.
Um processo de formação e controle de estoques físicos em um
sistema com capacidade finita.
Um conjunto de sistemas estáticos e reacionários que dependem
de análise de variância estatística.
Um conjunto de sistemas reacionários cujas variáveis são contínuas
e possuem valores fixos ao longo do tempo.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito
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Gabarito Comentado
Um modelo estocástico é definido como uma família de variáveis
aleatórias que representam a evolução do estado de um sistema de
valores com o tempo.
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