UNICAMP Matemática 2011-2024

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UNICAMP 
MATEMÁTICA 
UNICAMP 2011-2024
MATEMÁTICA UNICAMP 
PRIMEIRA FASE
2011-2024
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SOBRE O AUTOR
Olá meu nome é Cristian, agradeço por utilizar o meu material e espero que ele seja 
útil em sua jornada.
Também estou estudando para os vestibulares, fiz esse e mais alguns outros 
materiais para cobrir os custos de alguns livros e ao mesmo tempo, ajudar àqueles 
(assim como eu) que não estão dispostos a gastar uma fortuna com apostilas de 
questões de provas antigas.
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INDICAÇÕES
Thaís Mathemagicando - Matemática
Thaís Formagio - Geografia
Terra Negra - Humanas
Jana Rabelo - Redação e Linguagens
Este PDF não seria possível sem a colaboração de 
@MELdicina e @matemagicando
SUMÁRIO
UNICAMP 2011..........................................5
UNICAMP 2012..........................................8
UNICAMP 2013..........................................12
UNICAMP 2014..........................................15
UNICAMP 2015..........................................17
UNICAMP 2016..........................................20
UNICAMP 2017..........................................23
UNICAMP 2018..........................................25
UNICAMP 2019..........................................27
UNICAMP 2020..........................................30
UNICAMP 2021..........................................31
UNICAMP 2022..........................................33
UNICAMP 2023..........................................36
UNICAMP 2024..........................................39
GABARITO..................................................41
TEXTO PARA AS QUESTÕES 1 E 2 
Acidentes de trânsito causam milhares de mortes todos os 
anos nas estradas do país. Pneus desgastados (“carecas”), 
freios em péssimas condições e excesso de velocidade são 
fatores que contribuem para elevar o número de acidentes 
de trânsito. 
QUESTÃO 1 (opcional) 2011
Responsável por 20% dos acidentes, o uso de pneu 
“careca” é considerado falta grave e o condutor recebe 
punição de 5 pontos na carteira de habilitação. A borracha 
do pneu, entre outros materiais, é constituída por um 
polímero de isopreno (C5H8) e tem uma densidade igual a 
0,92 g cm-3. Considere que o desgaste médio de um pneu 
até o momento de sua troca corresponda ao consumo de 
31 mols de isopreno e que a manta que forma a banda de 
rodagem desse pneu seja um retângulo de 20 cm x 190 
cm. Para esse caso específico, a espessura gasta do pneu
seria de, aproximadamente,
a) 0,55 cm.
b) 0,51 cm.
c) 0,75 cm.
d) 0,60 cm.
Dados de massas molares em g mol
-1 : C=12 e H =1. 
QUESTÃO 2 2011 
Para trocar os pneus de um carro, é preciso ficar atento ao 
código de três números que eles têm gravado na lateral. O 
primeiro desses números fornece a largura (L) do pneu, em 
milímetros. O segundo corresponde à razão entre a altura 
(H) e a largura (L) do pneu, multiplicada por 100. Já o
terceiro indica o diâmetro interno (A) do pneu, em
polegadas. A figura abaixo mostra um corte vertical de
uma roda, para que seja possível a identificação de suas
dimensões principais.
Suponha que os pneus de um carro têm o código 
195/60R15. Sabendo que uma polegada corresponde a 
25,4 mm, pode-se concluir que o diâmetro externo (D) 
desses pneus mede 
a) 1031 mm.
b) 498 mm.
c) 615 mm.
d) 249 mm.
QUESTÃO 3 2011 
Recentemente, um órgão governamental de pesquisa 
divulgou que, entre 2006 e 2009, cerca de 5,2 milhões de 
brasileiros saíram da condição de indigência. Nesse mesmo 
período, 8,2 milhões de brasileiros deixaram a condição de 
pobreza. Observe que a faixa de pobreza inclui os indigentes. 
O gráfico abaixo mostra os percentuais da população 
brasileira enquadrados nessas duas categorias, em 2006 e 
2009. 
26%
21%
10%
7%
0%
10%
20%
30%
2006 2009
Pobreza
Indigência
Após determinar a população brasileira em 2006 e em 2009, 
resolvendo um sistema linear, verifica-se que 
a) o número de brasileiros indigentes passou de 19,0
milhões, em 2006, para 13,3 milhões, em 2009.
b) 12,9 milhões de brasileiros eram indigentes em 2009.
c) 18,5 milhões de brasileiros eram indigentes em 2006.
d) entre 2006 e 2009, o total de brasileiros incluídos nas
faixas de pobreza e de indigência passou de 36% para
28% da população.
5
FÁCIL
FÁCIL
FÁCIL
QUESTÃO 4 2011 
Considere três modelos de televisores de tela plana, cujas 
dimensões aproximadas são fornecidas na tabela abaixo, 
acompanhadas dos preços dos aparelhos. 
Modelo Largura 
(cm) 
Altura 
(cm) 
Preço 
(R$) 
23´´ 50 30 750,00
32´´ 70 40 1.400,00
40´´ 90 50 2.250,00
Com base na tabela, pode-se afirmar que o preço por 
unidade de área da tela 
a) aumenta à medida que as dimensões dos aparelhos
aumentam.
b) permanece constante do primeiro para o segundo
modelo, e aumenta do segundo para o terceiro.
c) aumenta do primeiro para o segundo modelo, e
permanece constante do segundo para o terceiro.
d) permanece constante.
QUESTÃO 5 2011 
Depois de encher de areia um molde cilíndrico, uma 
criança virou-o sobre uma superfície horizontal. Após a 
retirada do molde, a areia escorreu, formando um cone 
cuja base tinha raio igual ao dobro do raio da base do 
cilindro. 
A altura do cone formado pela areia era igual a 
a) 3/4 da altura do cilindro.
b) 1/2 da altura do cilindro.
c) 2/3 da altura do cilindro.
d) 1/3 da altura do cilindro.
QUESTÃO 6 2011 
O sangue humano costuma ser classificado em diversos 
grupos, sendo os sistemas ABO e Rh os métodos mais 
comuns de classificação. A primeira tabela abaixo fornece 
o percentual da população brasileira com cada
combinação de tipo sanguíneo e fator Rh. Já a segunda 
tabela indica o tipo de aglutinina e de aglutinogênio 
presentes em cada grupo sanguíneo. 
Em um teste sanguíneo realizado no Brasil, detectou-se, 
no sangue de um indivíduo, a presença de aglutinogênio 
A. Nesse caso, a probabilidade de que o indivíduo tenha
sangue A+ é de cerca de
a) 76%.
b) 34%.
c) 81%.
d) 39%.
QUESTÃO 7 2011 
Um determinado cidadão recebe um salário bruto de R$ 
2.500,00 por mês, e gasta cerca de R$ 1.800,00 por mês 
com escola, supermercado, plano de saúde, etc. Uma 
pesquisa recente mostrou que uma pessoa com esse perfil 
tem seu salário bruto tributado em 13,3% e paga 31,5% 
de tributos sobre o valor dos produtos e serviços que 
consome. Nesse caso, o percentual total do salário mensal 
gasto com tributos é de cerca de 
a) 40 %.
b) 41 %.
c) 45 %.
d) 36 %.
Fator Rh 
Tipo 
+ – 
A 34% 8% 
B 8% 2% 
AB 2,5% 0,5% 
O 36% 9% 
Tipo Aglutinogênios Aglutininas 
A A Anti-B
B B Anti-A
AB A e B Nenhuma 
O Nenhum Anti-A e Anti-B
6
FÁCIL
MÉDIO
MÉDIO
FÁCIL
QUESTÃO 8 2011 
No centro de um mosaico formado apenas por pequenos 
ladrilhos, um artista colocou 4 ladrilhos cinza. Em torno 
dos ladrilhos centrais, o artista colocou uma camada de 
ladrilhos brancos, seguida por uma camada de ladrilhos 
cinza, e assim sucessivamente, alternando camadas de 
ladrilhos brancos e cinza, como ilustra a figura abaixo, que 
mostra apenas a parte central do mosaico. Observando a 
figura, podemos concluir que a 10ª camada de ladrilhos 
cinza contém 
a) 76 ladrilhos.
b) 156 ladrilhos.
c) 112 ladrilhos.
d) 148 ladrilhos.
QUESTÃO 9 2011 
Quarenta pessoas em excursão pernoitam em um hotel. 
Somados, os homens despendem R$ 2.400,00. O grupo 
de mulheres gasta a mesma quantia, embora cada uma 
tenha pago R$ 64,00 a menos que cada homem.Denotando por x o número de homens do grupo, uma 
expressão que modela esse problema e permite encontrar 
tal valor é 
a) 2400x = (2400 + 64x)(40 − x).
b) 2400(40 − x) = (2400 - 64x)x.
c) 2400x = (2400 − 64x)(40 − x).
d) 2400(40 − x) = (2400 + 64x)x.
TEXTO PARA AS QUESTÕES 10 E 11 
A figura abaixo apresenta parte do mapa de uma cidade, 
no qual estão identificadas a catedral, a prefeitura e a 
câmara de vereadores. Observe que o quadriculado não 
representa os quarteirões da cidade, servindo apenas para 
a localização dos pontos e retas no plano cartesiano. 
Nessa cidade, a Avenida Brasil é formada pelos pontos 
equidistantes da catedral e da prefeitura, enquanto a 
Avenida Juscelino Kubitschek (não mostrada no mapa) é 
formada pelos pontos equidistantes da prefeitura e da 
câmara de vereadores. 
 
QUESTÃO 10 2011 
Sabendo que a distância real entre a catedral e a 
prefeitura é de 500 m, podemos concluir que a distância 
real, em linha reta, entre a catedral e a câmara de 
vereadores é de 
a) 1500 m.
b) 5500 m.
c) 21000 m.
d) 2500500 + m.
QUESTÃO 11 2011 
O ponto de interseção das avenidas Brasil e Juscelino 
Kubitschek pertence à região definida por 
a) 1)6y()2x( 22 ≤−+− .
b) 2)5y()1x( 22 ≤−+− .
c) [6,4]y[,3,1]x ∈∈ .
d) ]7,5[y,2x ∈= .
y 
x 
7
FÁCIL
MÉDIO
FÁCIL
DIFÍCIL
QUESTÃO 12 2011 
Em uma xícara que já contém certa quantidade de 
açúcar, despeja-se café. A curva abaixo representa a 
função exponencial M(t), que fornece a quantidade de 
açúcar não dissolvido (em gramas), t minutos após o 
café ser despejado. Pelo gráfico, podemos concluir que 
a) )75/t4(2)t(M −= .
b) )50/t4(2)t(M −= .
c) )50/t5(2)t(M −= .
d) )150/t5(2)t(M −= .
QUESTÃO 13 2012 
Em uma determinada região do planeta, a temperatura 
média anual subiu de 13,35 ºC em 1995 para 13,8 ºC em 
2010. Seguindo a tendência de aumento linear observada 
entre 1995 e 2010, a temperatura média em 2012 deverá 
ser de 
a) 13,83 ºC.
b) 13,86 ºC.
c) 13,92 ºC.
d) 13,89 ºC.
QUESTÃO 14 2012
Um queijo tem o formato de paralelepípedo, com 
dimensões 20 cm x 8 cm x 5 cm. Sem descascar o queijo, 
uma pessoa o divide em cubos com 1 cm de aresta, de 
modo que alguns cubos ficam totalmente sem casca, 
outros permanecem com casca em apenas uma face, 
alguns com casca em duas faces e os restantes com casca 
em três faces. Nesse caso, o número de cubos que 
possuem casca em apenas uma face é igual a 
a) 360.
b) 344.
c) 324.
d) 368.
QUESTÃO 15 2012 
O grêmio estudantil do Colégio Alvorada é composto por 
6 alunos e 8 alunas. Na última reunião do grêmio, decidiu-
se formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças para a 
organização das olimpíadas do colégio. De quantos modos 
diferentes pode-se formar essa comissão? 
a) 6720.
b) 100800.
c) 806400.
d) 1120.
RASCUNHO
8
DIFÍCIL
FÁCIL
FÁCIL
FÁCIL
QUESTÃO 16 2012 
A área do triângulo OAB esboçado na figura abaixo é 
a) 21/4.
b) 23/4.
c) 25/4.
d) 27/4.
QUESTÃO 17 2012 
Um jogador de futebol chuta uma bola a 30 m do gol 
adversário. A bola descreve uma trajetória parabólica, 
passa por cima da trave e cai a uma distância de 40 m de 
sua posição original. Se, ao cruzar a linha do gol, a bola 
estava a 3 m do chão, a altura máxima por ela alcançada 
esteve entre 
a) 4,1 e 4,4 m.
b) 3,8 e 4,1 m.
c) 3,2 e 3,5 m.
d) 3,5 e 3,8 m.
QUESTÃO 18 2012 
Quando o segmento de reta que liga Júpiter ao Sol faz um 
ângulo de 120º com o segmento de reta que liga a Terra 
ao Sol, a distância entre os dois planetas é de 
a) 3RJ +R −RJRT
2
T
2 . 
b) 3RJ +R +RJRT
2
T
2 . 
c) 2
T
2RJ +R −RJRT .
d) 2
T
2RJ +R +RJRT .
RASCUNHO
9
MÉDIO FÁCIL
DIFÍCIL
TEXTO PARA AS QUESTÕES 19 E 20 
Um carpinteiro foi contratado para construir uma cerca formada por ripas de madeira. As figuras abaixo apresentam uma 
vista parcial da cerca, bem como os detalhes das ligações entre as ripas, nos quais os parafusos são representados por círculos 
brancos. Note que cada ripa está presa à cerca por dois parafusos em cada extremidade. 
QUESTÃO 19 2012 
Para construir uma cerca com 300 m de comprimento, são 
necessários 
a) 1201,5 m de ripas.
b) 1425,0 m de ripas.
c) 2403,0 m de ripas.
d) 712,5 m de ripas.
QUESTÃO 20 2012 
Os parafusos usados na cerca são vendidos em caixas com 
60 unidades. O número mínimo de caixas necessárias para 
construir uma cerca com 100 m de comprimento é 
a) 13.
b) 12.
c) 15.
d) 14.
QUESTÃO 21 2012 
As companhias aéreas costumam estabelecer um limite de 
peso para a bagagem de cada passageiro, cobrando uma 
taxa por quilograma de excesso de peso. Quando dois 
passageiros compartilham a bagagem, seus limites são 
considerados em conjunto. 
Em um determinado voo, tanto um casal como um senhor 
que viajava sozinho transportaram 60 kg de bagagem e 
foram obrigados a pagar pelo excesso de peso. O valor 
que o senhor pagou correspondeu a 3,5 vezes o valor 
pago pelo casal. 
Para determinar o peso excedente das bagagens do casal 
(x) e do senhor que viajava sozinho (y), bem como o limite
de peso que um passageiro pode transportar sem pagar
qualquer taxa (z), pode-se resolver o seguinte sistema 
linear: 
a) 





=−
=+
=+
0yx5,3
60zy
60z2x
b) 





=−
=+
=+
0yx5,3
60z2y
60zx
c) 





=+
=+
=+
0yx5,3
60zy
60z2x
 
d) 





=+
=+
=+
0yx5,3
60z2y
60zx
 
QUESTÃO 22 2012 
Um vulcão que entrou em erupção gerou uma nuvem de 
cinzas que atingiu rapidamente a cidade de Rio Grande, a 
40 km de distância. Os voos com destino a cidades 
situadas em uma região circular com centro no vulcão e 
com raio 25% maior que a distância entre o vulcão e Rio 
Grande foram cancelados. Nesse caso, a área da região 
que deixou de receber voos é 
a) maior que 10000 km2.
b) menor que 8000 km2.
c) maior que 8000 km2 e menor que 9000 km2.
d) maior que 9000 km2 e menor que 10000 km2.
10
FÁCIL
FÁCIL
MÉDIO
FÁCIL
QUESTÃO 23 2012 
Para construir uma curva “floco de neve”, divide-se um 
segmento de reta (Figura 1) em três partes iguais. Em 
seguida, o segmento central sofre uma rotação de 60º, e 
acrescenta-se um novo segmento de mesmo comprimento 
dos demais, como o que aparece tracejado na Figura 2. 
Nas etapas seguintes, o mesmo procedimento é aplicado a 
cada segmento da linha poligonal, como está ilustrado nas 
Figuras 3 e 4. 
Se o segmento inicial mede 1 cm, o comprimento da curva 
obtida na sexta figura é igual a 
a) 





!3!4
!6
cm. 
b) 





!3!4
!5
cm. 
c) 
5
3
4





 cm. 
d) 
6
3
4





 cm. 
TEXTO PARA AS QUESTÕES 24 E 25
Hemácias de um animal foram colocadas em meio de 
cultura em vários frascos com diferentes concentrações 
das substâncias A e B, marcadas com isótopo de 
hidrogênio. Dessa forma os pesquisadores puderam 
acompanhar a entrada dessas substâncias nas hemácias, 
como mostra o gráfico apresentado a seguir. 
QUESTÃO 24 (opcional) 2012
Assinale a alternativa correta. 
a) A substância A difunde-se livremente através da
membrana; já a substância B entra na célula por um
transportador que, ao se saturar, mantém constante a
velocidade de transporte através da membrana.
b) As substâncias A e B atravessam a membrana da
mesma forma, porém a substância B deixa de entrar na
célula a partir da concentração de 2mg/mL.
c) A quantidade da substância A que entra na célula é
diretamente proporcional a sua concentração no meio
extracelular, e a de B, inversamente proporcional.
d) As duas substâncias penetram na célula livremente, por
um mecanismo de difusão facilitada, porém a entrada
da substância A ocorre por transporte ativo, como
indica sua representação linear no gráfico.
QUESTÃO 25 2012
Seja x a concentração de substância B no meio extracelular 
e y a velocidade de transporte. Observando-se o formato 
da curva B e os valores de x e y em determinados pontos, 
podemos concluir que a função que melhor relaciona 
essas duas grandezas é 
a) 
2
4 log2 (x)
y
+
= . 
b) y =1− log2(x +1) .
c) (1− 2−2x )
3
8
y = .
d) y = 3x −1.
11
beira o impossívelFÁCIL
DIFÍCIL
QUESTÃO 26 2013 
A figura abaixo mostra a precipitação pluviométrica em milímetros por dia (mm/dia) durante o último verão em Campinas. 
Se a precipitação ultrapassar 30 mm/dia, há um determinado risco de alagamentos na região. De acordo com o gráfico, 
quantos dias Campinas teve este risco de alagamento? (Fonte: http://www.agritempo.gov.br/agroclima/plotpesq. Acessado em
10/10/2012.) 
a) 2 dias.
b) 4 dias.
c) 6 dias.
d) 10 dias.
QUESTÃO 27 2013
Para repor o teor de sódio no corpo humano, o indivíduo deve ingerir aproximadamente 500 mg de sódio por dia. 
Considere que determinado refrigerante de 350 ml contém 35 mg de sódio. Ingerindo-se 1.500 ml desse refrigerante em 
um dia, qual é a porcentagem de sódio consumida em relação às necessidades diárias? 
a) 45%.
b) 60%.
c) 15%.
d) 30%.
12
FÁCIL
FÁCIL
QUESTÃO 28 2013
Um automóvel foi anunciado com um financiamento 
“taxa zero” por R$ 24.000,00 (vinte e quatro mil reais), 
que poderiam ser pagos em doze parcelas iguais e sem 
entrada. Para efetivar a compra parcelada, no entanto, o 
consumidor precisaria pagar R$ 720,00 (setecentos e 
vinte reais) para cobrir despesas do cadastro. Dessa 
forma, em relação ao valor anunciado, o comprador 
pagará um acréscimo 
a) inferior a 2,5%.
b) entre 2,5% e 3,5%.
c) entre 3,5% e 4,5%.
d) superior a 4,5%.
QUESTÃO 29 2013 
Ao decolar, um avião deixa o solo com um ângulo 
constante de 15º. A 3,8 km da cabeceira da pista existe 
um morro íngreme. A figura abaixo ilustra a decolagem, 
fora de escala. 
Podemos concluir que o avião ultrapassa o morro a uma 
altura, a partir da sua base, de 
a) 3,8 tan (15°) km.
b) 3,8 sen (15°) km.
c) 3,8 cos (15°) km.
d) 3,8 sec (15°) km.
QUESTÃO 31 (recomendado) 2013 
Uma barra cilíndrica é aquecida a uma temperatura de 
740 ºC. Em seguida, é exposta a uma corrente de ar a 
40 ºC. Sabe-se que a temperatura no centro do cilindro 
varia de acordo com a função 
sendo o tempo em minutos, a temperatura inicial e 
 a temperatura do ar. Com essa função, concluímos 
que o tempo requerido para que a temperatura no 
centro atinja 140º C é dado pela seguinte expressão, 
com o log na base 10: 
a) 12 log(7) 1 minutos.
b) 12 1 log(7) minutos.
c) 12log(7) minutos.
d) [1 log(7)] /12 minutos.
QUESTÃO 32 2013 
Na figura abaixo, ABC e BDE são triângulos isósceles 
semelhantes de bases 2a e a, respectivamente, e o 
ângulo . Portanto, o comprimento do 
segmento CE é: 
a) . 
b) . 
c) . 
d) .
Escala, em cartografia, é a relação matemática entre as 
dimensões reais do objeto e a sua representação no 
mapa. Assim, em um mapa de escala 1:50.000, uma 
cidade que tem 4,5 Km de extensão entre seus 
extremos será representada com 
a) 9 cm.
b) 90 cm.
c) 225 mm.
d) 11 mm.
QUESTÃO 30 (opcional) 2013 
13
FÁCIL
FÁCIL
FÁCIL
MÉDIO
MÉDIO
QUESTÃO 33 2013
Para acomodar a crescente quantidade de veículos, 
estuda-se mudar as placas, atualmente com três letras 
e quatro algarismos numéricos, para quatro letras e três 
algarismos numéricos, como está ilustrado abaixo. 
Considere o alfabeto com 26 letras e os algarismos de 0 
a 9. O aumento obtido com essa modificação em 
relação ao número máximo de placas em vigor seria 
a) inferior ao dobro.
b) superior ao dobro e inferior ao triplo.
c) superior ao triplo e inferior ao quádruplo.
d) mais que o quádruplo.
QUESTÃO 34 2013 
A embalagem de certo produto alimentício, em formato 
de cilindro circular, será alterada para acomodar um 
novo rótulo com informações nutricionais mais 
completas. Mantendo o mesmo volume da embalagem, 
a sua área lateral precisa ser aumentada. Porém, por 
restrições de custo do material utilizado, este aumento 
da área lateral não deve ultrapassar 25%. Sejam e o 
raio e a altura da embalagem original, e e o raio e a 
altura da embalagem alterada. Nessas condições 
podemos afirmar que: 
a) e . 
b) e . 
c) e . 
d) e .
QUESTÃO 35 2013 
Em um aparelho experimental, um feixe laser emitido no 
ponto P reflete internamente três vezes e chega ao 
ponto Q, percorrendo o trajeto PFGHQ. Na figura 
abaixo, considere que o comprimento do segmento PB 
é de 6 cm, o do lado AB é de 3 cm, o polígono ABPQ é 
um retângulo e os ângulos de incidência e reflexão são 
congruentes, como se indica em cada ponto da reflexão 
interna. Qual é a distância total percorrida pelo feixe 
luminoso no trajeto PFGHQ? 
a) 12 cm.
b) 15 cm.
c) 16 cm.
d) 18 cm.
QUESTÃO 36 2013 
Sejam , e as raízes do polinômio 
,
em que e são constantes reais não nulas. Se 
 , então a soma de é igual a 
a) .
b) .
c) .
d) .
14
MÉDIO
DIFÍCIL
FÁCIL
DIFÍCIL
QUESTÃO 37 2013 
O segmento AB é o diâmetro de um semicírculo e a 
base de um triângulo isósceles ABC, conforme a figura 
abaixo. 
Denotando as áreas das regiões semicircular e 
triangular, respectivamente, por e , podemos 
afirmar que a razão , quando 
radianos, é 
a) .
b) .
c) .
d) .
QUESTÃO 38 2013 
Chamamos de unidade imaginária e denotamos por o 
número complexo tal que .
Então vale 
a) .
b) .
c) .
d) .
QUESTÃO 39 2014
A figura abaixo exibe, em porcentagem, a previsão da 
oferta de energia no Brasil em 2030, segundo o Plano 
Nacional de Energia.
Outras fontes
renováveis
Hidráulica
Produtos
de cana
Lenha e
carvão vegetal Carvão mineral
Urânio
Gás
natural
Petróleo e
derivados
15,5
28
36,9
13,5
18,5
5,5
9,1
Segundo o plano, em 2030, a oferta total de energia do 
país irá atingir 557 milhões de tep (toneladas equivalentes 
de petróleo). Nesse caso, podemos prever que a parcela 
oriunda de fontes renováveis, indicada em cinza na figura, 
equivalerá a 
a) 178,240 milhões de tep.
b) 297,995 milhões de tep.
c) 353,138 milhões de tep.
d) 259,562 milhões de tep.
QUESTÃO 40 2014
Um investidor dispõe de R$ 200,00 por mês para adquirir o 
maior número possível de ações de certa empresa. No 
primeiro mês, o preço de cada ação era R$ 9,00. No 
segundo mês houve uma desvalorização e esse preço caiu 
para R$ 7,00. No terceiro mês, com o preço unitário das 
ações a R$ 8,00, o investidor resolveu vender o total de 
ações que possuía. Sabendo que só é permitida a 
negociação de um número inteiro de ações, podemos 
concluir que com a compra e venda de ações o investidor 
teve 
a) lucro de R$ 6,00.
b) nem lucro nem prejuízo.
c) prejuízo de R$ 6,00.
d) lucro de R$ 6,50.
15
FÁCILFÁCIL
FÁCIL
FÁCIL
QUESTÃO 41 2014
O perímetro de um triângulo retângulo é igual a 6,0 m e as 
medidas dos lados estão em progressão aritmética (PA). A 
área desse triângulo é igual a 
a) 3,0 m2.
b) 2,0 m2.
c) 1,5 m2.
d) 3,5 m2.
QUESTÃO 42 2014
Um caixa eletrônico de certo banco dispõe apenas de 
cédulas de 20 e 50 reais. No caso de um saque de 400 
reais, a probabilidade do número de cédulas entregues ser 
ímpar é igual a 
a) 1/4
b) 2/5
c) 2/3
d) 3/5
QUESTÃO 45 2014
g (x) , cujos gráficos estão Considere as funções f(x) e 
representados na figura abaixo. 
O valor de é igual a
a) 0.
b) -1.
c) 2.
d) 1.QUESTÃO 43 2014
Seja x real tal que cosx = tanx. O valor de x é 
a) (√ 3 - 1 ) / 2.
b) ( ) / 2.
c) ) / 2.
d) ( 1 - √ 5) / 2.
QUESTÃO 44 2014
A razão entre a idade de Pedro e a de seu pai é igual a 2/9. 
Se a soma das duas idades é igual a 55 anos, então Pedro 
tem 
a) 12 anos.
b) 13 anos.
c) 10 anos.
d) 15 anos.
 1 - √ 3
(√5 -1
QUESTÃO 46 2014
No plano cartesiano, a reta de equação 2x - 3y = 12
intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B. O ponto 
médio do segmento AB tem coordenadas 
QUESTÃO 47 2014
Considere um cilindro circular reto. Se o raio da base for 
reduzido pela metade e a altura for duplicada, o volume do 
cilindro 
a) é reduzido em 50%.
b) aumenta em 50%.
c) permanece o mesmo.
d) é reduzido em 25%.
a) (4, 4/3).
b) (3, 2).
c) (4, -4/3).
d) (3, -2).
16
FÁCIL
MÉDIO
MÉDIO
FÁCIL
FÁCIL
FÁCIL
FÁCIL caso saiba cilindro reto
QUESTÃO 48 2014
O gráfico abaixo exibe a curva de potencial biótico q(t) 
para uma população demicroorganismos, ao longo do 
tempo t. 
Sendo e constantes reais, a função que pode 
representar esse potencial é 
a) q(t) = at + b.
b) q(t) = abt.
c) q(t) = at2 + bt
d) q(t) = a + logb t .
ba
a) √ .
b)
c) √3.
d) 1.
QUESTÃO 49 2014
O módulo do número complexo é igual a 
QUESTÃO 50 2014
Considere a matriz 
1 1
1
11
a
M
b a
b

 
 
 
 
, onde a e b são 
números reais distintos. Podemos afirmar que 
a) a matriz não é invertível. 
b) o determinante de M é positivo.
c) o determinante de M é igual a a2 - b2
d) a matriz M é igual à sua transposta.
__
2
__
0.
____
M
z = i2014 - i1987
QUESTÃO 51 (lógica) 2015
Dados numéricos e recursos linguísticos colaboram para a 
construção dos sentidos de um texto. Leia os títulos de 
notícias a seguir sobre as vendas do comércio no último 
Dia dos Pais. 
Podemos afirmar que: 
a) As informações apresentadas nos títulos fornecem
análises convergentes sobre as vendas.
b) A avaliação sobre as vendas expressa no segundo
título é confirmada pela proporção apresentada no
primeiro título.
Venda para o Dia dos Pais cresceu 2% em relação ao 
ano passado. 
(Adaptado de O Diário Online, 15/08/2014. Disponível em 
http://www.odiarioonline.com.br/noticia/26953/. Acessado em 
20/08/2014.) 
Só 4 em cada 10 brasileiros compraram presentes no 
Dia dos Pais. 
(Época São Paulo, 17/08/2014. Disponível em 
http://epoca.globo.com/regional/sp/Consumo. Acessado em 
20/08/2014.)
c) Uma avaliação pessimista das vendas no Dia dos Pais
é apresentada no segundo título.
d) O crescimento de 2% mencionado no primeiro título
garante que as vendas este ano foram satisfatórias.
QUESTÃO 52 2015
A tabela abaixo informa alguns valores nutricionais para a 
mesma quantidade de dois alimentos, A e B. 
Alimento A B 
Quantidade 20 g 20 g 
Valor Energético 60 kcal 80 kcal 
Sódio 10 mg 20 mg 
Proteína 6 g 1 g 
Considere duas porções isocalóricas (de mesmo valor 
energético) dos alimentos A e B. A razão entre a 
quantidade de proteína em A e a quantidade de proteína 
em B é igual a 
a) 4.
b) 6.
c) 8.
d) 10.
17
MÉDIO
FÁCIL
FÁCIL
FÁCIL
FÁCIL
QUESTÃO 53 2015
Uma compra no valor de 1.000 reais será paga com uma 
entrada de 600 reais e uma mensalidade de 420 reais. A 
taxa de juros aplicada na mensalidade é igual a 
a) 2 %.
b) 5 %.
c) 8 %.
d) 10 %.
QUESTÃO 54 2015
O número mínimo de pessoas que deve haver em um 
grupo para que possamos garantir que nele há pelo menos 
três pessoas nascidas no mesmo dia da semana é igual a 
a) 21.
b) 20.
c) 15.
d) 14.
QUESTÃO 55 2015 
Se (𝑎1 , 𝑎2 , … , 𝑎13 ) é uma progressão aritmética (PA) cuja 
soma dos termos é 78, então 𝑎7 é igual a 
a) 6.
b) 7.
c) 8.
d) 9.
QUESTÃO 56 2015
Considere a matriz
0
1
a
A
b
 
 
 
, onde 𝑎 e 𝑏 são números 
reais. Se 𝐴2 = 𝐴 e 𝐴 é invertível, então 
a) 𝑎 = 1 e 𝑏 = 1.
b) 𝑎 = 1 e 𝑏 = 0.
c) 𝑎 = 0 e 𝑏 = 0.
d) 𝑎 = 0 e 𝑏 = 1.
QUESTÃO 57 2015
A figura a seguir exibe um pentágono com todos os lados 
de mesmo comprimento. 
A medida do ângulo 𝜃 é igual a 
a) 105𝑜.
b) 120𝑜.
c) 135𝑜.
d) 150𝑜.
QUESTÃO 58 2015
Seja 𝑎 um número real. Considere as parábolas de 
equações cartesianas 𝑦 = 𝑥2 + 2𝑥 + 2 e 𝑦 = 2𝑥2 + 𝑎𝑥 + 3. 
Essas parábolas não se interceptam se e somente se 
a) |𝑎| = 2.
b) |𝑎| < 2.
c) |𝑎 − 2| < 2.
d) |𝑎 − 2| ≥ 2.
QUESTÃO 59 2015 
No plano cartesiano, a equação |𝑥 − 𝑦| = |𝑥 + 𝑦| 
representa 
a) um ponto.
b) uma reta.
c) um par de retas paralelas.
d) um par de retas concorrentes.
18
FÁCILFÁCIL
FÁCIL
FÁCIL
MÉDIO
MÉDIO
MÉDIO
QUESTÃO 60 2015
Considere o sistema linear nas variáveis 𝑥, 𝑦 e 𝑧 
2 3 20
7 8 26,
x y z
x y mz
  

  
onde 𝑚 é um número real. Sejam 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 números 
inteiros consecutivos tais que (𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑎, 𝑏, 𝑐) é uma 
solução desse sistema. O valor de 𝑚 é igual a 
a) 3.
b) 2.
c) 1.
d) 0.
QUESTÃO 61 2015
A figura abaixo exibe o gráfico de uma função 𝑦 = 𝑓(𝑥). 
Então, o gráfico de 𝑦 = 2 𝑓(𝑥 − 1) é dado por 
a) 
b) 
c) 
d)
19
DIFÍCIL
MÉDIO
QUESTÃO 62 2015
Um cilindro circular reto, com raio da base e altura iguais a 
𝑅, tem a mesma área de superfície total que uma esfera de 
raio 
a) 2𝑅.
b) √3𝑅.
c) √2𝑅.
d) 𝑅.
QUESTÃO 63 2015
Considere o polinômio 𝑝(𝑥) = 𝑥3 − 𝑥2 + 𝑎𝑥 − 𝑎, onde 𝑎 é 
um número real. Se 𝑥 = 1 é a única raiz real de 𝑝(𝑥), então 
podemos afirmar que 
a) 𝑎 < 0.
b) 𝑎 < 1.
c) 𝑎 > 0.
d) 𝑎 > 1.
QUESTÃO 64 2015
Sejam 𝑥 e 𝑦 números reais tais que 𝑥 + 𝑦𝑖 = √3 + 4𝑖, onde 
𝑖 é a unidade imaginária. O valor de 𝑥𝑦 é igual a 
a) −2.
b) −1.
c) 1.
d) 2.
QUESTÃO 66 2016 
O gráfico abaixo exibe o lucro líquido (em milhares de 
reais) de três pequenas empresas A, B e C, nos anos de 
2013 e 2014. 
Com relação ao lucro líquido, podemos afirmar que 
a) A teve um crescimento maior do que C.
b) C teve um crescimento maior do que B.
c) B teve um crescimento igual a A.
d) C teve um crescimento menor do que B.
QUESTÃO 67 2016
Uma moeda balanceada é lançada quatro vezes, obtendo-
se cara exatamente três vezes. A probabilidade de que as 
caras tenham saído consecutivamente é igual a 
a) 1/4.
b) 3/8.
c) 1/2.
d) 3/4.
QUESTÃO 68 2016 
Em uma matriz, chamam-se elementos internos aqueles 
que não pertencem à primeira nem à última linha ou 
coluna. O número de elementos internos em uma matriz 
com 5 linhas e 6 colunas é igual a 
a) 12.
b) 15.
c) 16.
d) 20.
QUESTÃO 65 2015
A figura abaixo exibe um retângulo 𝐀𝐁𝐂𝐃 decomposto em 
quatro quadrados. 
O valor da razão 𝐀𝐁/ 𝐁𝐂 é igual a 
a) 5/3.
b) 5/2.
c) 4/3.
d) 3/2.
20
FÁCILDIFÍCIL
FÁCIL
MÉDIO
divertido - médio
FÁCIL
FÁCIL
QUESTÃO 69 2016 
Considere o gráfico da função ( )y f x= exibido na figura a 
seguir. 
O gráfico da função inversa 1( )y f x−= é dado por 
a) 
b) 
c) 
d) 
QUESTÃO 70 2016 
Considere a função afim ( )f x ax b= + definida para todo 
número real x , onde a e b são números reais. Sabendo
que (4) 2f = , podemos afirmar que ( (3) (5))f f f+ é igual a 
a) 5.
b) 4.
c) 3.
d) 2.
QUESTÃO 71 2016 
A solução da equação na variável real x , log ( 6) 2x x + = , 
é um número 
a) primo.
b) par.
c) negativo.
d) irracional.
QUESTÃO 72 2016 
Seja ( , , )a b c uma progressão geométrica de números 
reais com 0a ≠ . Definindo s a b c= + + , o menor valor
possível para /s a é igual a 
a) 1/2.
b) 2/3.
c) 3/4.
d) 4/5.
QUESTÃO 73 2016 
 
Considere o sistema linear nas variáveis reais x , y , z e w ,
1,
2,
3.
x y
y z
w z
− =⎧
⎪ + =⎨
⎪ − =⎩
Logo, a soma x y z w+ + + é igual a
a) -2.
b) 0.
c) 6.
d) 8.
21
FÁCIL
MÉDIO
MÉDIO
ELEVADO (entre médio e difícil)
FÁCIL
QUESTÃO 74 2016 
Considere a matriz quadrada de ordem 3, 
cos 0 sen
0 1 0
sen 0 cos
x x
A
x x
−⎡ ⎤
⎢ ⎥= ⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
, onde x é um número real. 
Podemos afirmar que 
a) A não é invertível para nenhum valor de x .
b) A é invertível para um único valor de x .
c) A é invertível para exatamente dois valores de x .
d) A é invertível para todos os valores de x .
QUESTÃO 75 2016 
Considere o círculo de equação cartesiana 
2 2x y ax by+ = + , onde a e b são números reais não
nulos. O número de pontos em que esse círculo intercepta 
os eixos coordenados é igual a 
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
QUESTÃO 76 2016 
A figura abaixo exibe um quadrilátero ABCD, onde 
AB = AD e BC = CD = 2 cm. A área do quadrilátero ABCD 
é igual a 
a) 2 cm2.
b) 2 cm2.
c) 2 2 cm2.
d) 3 cm2.
QUESTÃO 77 2016 
Um cilindro circular reto, cuja altura é igual ao diâmetro da 
base, está inscrito numa esfera. A razão entre os volumes 
da esfera e do cilindro é igual a 
a) 4 2 / 3.
b) 4 / 3.
c) 3 2 / 4.
d) 2 .
QUESTÃO 78 2016 
Considere o polinômio cúbico 3 2( ) 3p x x x ax= + − − , 
onde a é um número real. Sabendo que r e r− são raízes
reais de ( )p x , podemos afirmar que (1)p é igual a
a) 3.
b) 1.
c) -2.
d) -4.
QUESTÃO 79 2016 
Considere o número complexo1 aiz
a i
+
=
−
, onde a é um
número real e i é a unidade imaginária, isto é, 2 1i = − . O
valor de 2016z é igual a
a) 2016a
b) 1.
c) 1 2016i+ .
d) i .
22
MÉDIO
MÉDIO
DIFÍCIL
MÉDIO
FÁCIL
FÁCIL
QUESTÃO 80 2017
Sabe-se que, em um grupo de 10 pessoas, o livro A foi lido 
por 5 pessoas e o livro B foi lido por 4 pessoas. Podemos 
afirmar corretamente que, nesse grupo, 
a) pelo menos uma pessoa leu os dois livros.
b) nenhuma pessoa leu os dois livros.
c) pelo menos uma pessoa não leu nenhum dos dois
livros.
d) todas as pessoas leram pelo menos um dos dois livros.
QUESTÃO 81 2017
Um dado não tendencioso de seis faces será lançado duas 
vezes. A probabilidade de que o maior valor obtido nos 
lançamentos seja menor do que 3 é igual a 
a) 1/3.
b) 1/5.
c) 1/7.
d) 1/9.
QUESTÃO 82 2017
Seja 𝑓(𝑥) uma função tal que para todo número real 𝑥 
temos que 𝑥𝑓(𝑥 − 1) = (𝑥 − 3)𝑓(𝑥) + 3. Então, 𝑓(1) é igual 
a 
a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
QUESTÃO 83 2017
Considere as funções 𝑓(𝑥) = 3𝑥 e 𝑔(𝑥) = 𝑥3, definidas 
para todo número real 𝑥. O número de soluções da 
equação 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑔(𝑓(𝑥)) é igual a 
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
QUESTÃO 84 2017
Considere o quadrado de lado 𝑎 > 0 exibido na figura abaixo. 
Seja 𝐴(𝑥) a função que associa a cada 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎 a área da 
região indicada pela cor cinza. 
O gráfico da função 𝑦 = 𝐴(𝑥) no plano cartesiano é dado por 
a) 
b) 
c) 
d) 
QUESTÃO 85 2017
Considere a circunferência de equação cartesiana 𝑥2 + 𝑦2 =
𝑥 − 𝑦. Qual das equações a seguir representa uma reta que 
divide essa circunferência em duas partes iguais? 
a) 𝑥 + 𝑦 = −1.
b) 𝑥 − 𝑦 = −1.
c) 𝑥 − 𝑦 = 1.
d) 𝑥 + 𝑦 = 1.
23
FÁCIL
BÁSICO
MÉDIO
DIFÍCIL
ELEVADO (mais que difícil)
DIFÍCIL (conteúdo pouco abordado)
QUESTÃO 86 2017
Sendo 𝑎 um número real, considere a matriz 
1
.
0 1
a
A
 
  
 
Então, 𝐴2017 é igual a
a) 1 0
0 1
 
 
 
. 
b) 1
0 1
a 
 
 
. 
c) 1 1
1 1
 
 
 
. 
d) 20171
0 1
a 
 
 
. 
QUESTÃO 87 2017
Sejam 𝑎 e 𝑏 números reais. Considere, então, os dois 
sistemas lineares abaixo, nas variáveis 𝑥, 𝑦 e 𝑧: 
,
1,
x y a
z y
 

 
e 
2,
.
x y
y z b
 

 
Sabendo que esses dois sistemas possuem uma solução 
em comum, podemos afirmar corretamente que 
a) 𝑎 − 𝑏 = 0.
b) 𝑎 + 𝑏 = 1.
c) 𝑎 − 𝑏 = 2.
d) 𝑎 + 𝑏 = 3.
QUESTÃO 88 2017
Considere o polinômio 𝑝(𝑥) = 𝑥𝑛 + 𝑥𝑚 + 1, em que 
𝑛 > 𝑚 ≥ 1. Se o resto da divisão de 𝑝(𝑥) por 𝑥 + 1 é igual 
a 3, então 
a) 𝑛 é par e 𝑚 é par.
b) 𝑛 é ímpar e 𝑚 é ímpar.
c) 𝑛 é par e 𝑚 é ímpar.
d) 𝑛 é ímpar e 𝑚 é par.
QUESTÃO 89 2017
Seja 𝑖 a unidade imaginária, isto é, 𝑖2 = −1. O lugar geométrico 
dos pontos do plano cartesiano com coordenadas reais (𝑥, 𝑦) 
tais que (2𝑥 + 𝑦𝑖)(𝑦 + 2𝑥𝑖) = 𝑖 é uma 
a) elipse.
b) hipérbole.
c) parábola.
d) reta.
QUESTÃO 90 2017
Um paralelepípedo retângulo tem faces de áreas 2 𝑐𝑚2, 3 𝑐𝑚2 
e 4 𝑐𝑚2. O volume desse paralelepípedo é igual a 
a) 2√3 𝑐𝑚3.
b) 2√6 𝑐𝑚3.
c) 24 𝑐𝑚3.
d) 12 𝑐𝑚3.
QUESTÃO 91 2017
Seja 𝑥 um número real, 0 < 𝑥 < 𝜋/2, tal que a sequência 
(tan 𝑥 , sec 𝑥 , 2) é uma progressão aritmética (PA). Então, a 
razão dessa PA é igual a
a) 1.
b) 5/4.
c) 4/3.
d) 1/3.
QUESTÃO 92 2017
Considere o triângulo retângulo 𝐴𝐵𝐷 exibido na figura abaixo, 
em que 𝐴𝐵 = 2 𝑐𝑚, 𝐵𝐶 = 1 𝑐𝑚 e 𝐶𝐷 = 5 𝑐𝑚. Então, o ângulo 𝜃 
é igual a 
a) 15𝑜.
b) 30𝑜.
c) 45𝑜.
d) 60𝑜.
24
ELEVADO
BÁSICO
ELEVADO
DIFÍCIL
MÉDIO
DIFÍCIL
MÉDIO
QUESTÃO 93 2017
Em certa espécie animal a proporção de nucleotídeos 
Timina na molécula de DNA é igual a 𝑡 > 0. Então, a 
proporção de nucleotídeos Citosina nesse mesmo DNA é 
igual a 
a) 1 − 𝑡.
b) 𝑡/2.
c) 1 − 𝑡/2.
d) 1/2 − 𝑡.
QUESTÃO 94 2017
Observe a tirinha abaixo. 
(Fonte: http://www.iowamath.org/resources/cartoons/.) 
Na língua portuguesa, a ordem dos algarismos de acordo 
com o comentário do “5” seria 
a) 1 2 3 4 5 6 7 8 9.
b) 5 2 9 8 4 6 7 3 1.
c) 2 3 6 7 1 9 4 5 8.
d) 1 3 7 6 4 8 9 2 5.
QUESTÃO 95 2018 
Considere três números inteiros cuja soma é um número 
ímpar. Entre esses três números, a quantidade de números 
ímpares é igual a 
a) 0 ou 1.
b) 1 ou 2.
c) 2 ou 3.
d) 1 ou 3.
QUESTÃO 96 2018 
Dois anos atrás certo carro valia 𝑅$ 50.000,00 e atualmente 
vale 𝑅$ 32.000,00. Supondo que o valor do carro decresça 
a uma taxa anual constante, daqui a um ano o valor do 
carro será igual a 
a) 𝑅$ 25.600,00.
b) 𝑅$ 24.400,00.
c) 𝑅$ 23.000,00.
d) 𝑅$ 18.000,00.
QUESTÃO 97 2018 
Lançando-se determinada moeda tendenciosa, a 
probabilidade de sair cara é o dobro da probabilidade de 
sair coroa. Em dois lançamentos dessa moeda, a 
probabilidade de sair o mesmo resultado é igual a 
a) 1/2.
b) 5/9.
c) 2/3.
d) 3/5.
QUESTÃO 98 2018 
Seja a função ℎ(𝑥) definida para todo número real 𝑥 por 
12 se 1,
)h x(
1 se 1.
x x ≤
>xx
+= 
−
Então, ℎ(ℎ(ℎ(0))) é igual a 
a) 0.
b) 2.
c) 4.
d) 8.
25
MÉDIO
BÁSICO
BÁSICO
DIFÍCIL
DIFÍCIL
MÉDIO
QUESTÃO 99 2018 
A figura a seguir exibe o gráfico de uma função 𝑦 = 𝑓(𝑥) 
para 0 ≤ 𝑥 ≤ 3. 
O gráfico de 𝑦 = [𝑓(𝑥)]2 é dado por 
a) 
b) 
c) 
d) 
QUESTÃO 100 2018 
A figura abaixo exibe um setor circular dividido em duas 
regiões de mesma área. A razão 𝑎/𝑏 é igual a 
a) √3 + 1.
b) √2 + 1.
c) √3.
d) √2.
QUESTÃO 101 2018 
Considere que o quadrado 𝐴𝐴𝐴𝐴, representado na figura 
abaixo, tem lados de comprimento de 1 𝑐𝑐, e que 𝐴 é o 
ponto médio do segmento 𝐴𝐴. Consequentemente, a 
distância entre os pontos 𝐴 e 𝐴 será igual a 
a) √3 𝑐𝑐.
b) 2 𝑐𝑐.
c) √5 𝑐𝑐.
d) √6 𝑐𝑐.
QUESTÃO 102 2018 
Seja 𝑥 um número real tal que sen 𝑥 + cos 𝑥 = 0,2. Logo, 
| sen 𝑥 − cos 𝑥| é igual a 
a) 0,5.
b) 0,8.
c) 1,1.
d) 1,4.
QUESTÃO 103 2018 
Sejam 𝑎 e 𝑏 números reais tais que a matriz 
21
10
A  
=  
 
satisfaz a equação 𝐴2 = 𝑎𝐴 + 𝑏𝑏, em que 𝑏 é a matriz 
identidade de ordem 2. Logo, o produto 𝑎𝑏 é igual a 
a) −2.
b) −1.
c) 1.
d) 2.
26
DIFÍCIL
QUE DEUS TE AJUDE 
MÉDIO
DIFÍCIL
DIFÍCIL
QUESTÃO 104 2018
Sabendo que 𝑘 é um número real, considere o sistema 
linear nas variáveis reais 𝑥 e 𝑦, 
1,
.x y+ = k
x ky+ =


É correto afirmar que esse sistema 
a) tem solução para todo 𝑘.
b) não tem solução única para nenhum 𝑘.
c) não tem solução se 𝑘 = 1.
d) tem infinitas soluções se 𝑘 ≠ 1.
QUESTÃO 105 2018 
No plano cartesiano, sejam 𝐴 a circunferência de centro na 
origem e raio 𝑟 > 0 e 𝑠 a reta de equação 𝑥 + 3𝑦 = 10. A 
reta 𝑠 intercepta a circunferência 𝐴 em dois pontos distintos 
se e somente se 
a) 𝑟 > 2.
b) 𝑟 > √5.
c) 𝑟 > 3.
d) 𝑟 > √10.
QUESTÃO 106 2018 
Sejam 𝑝(𝑥) e 𝑞(𝑥) polinômios com coeficientes reais. 
Dividindo-se 𝑝(𝑥) por 𝑞(𝑥), obtêm-se quociente e resto 
iguais a 𝑥2 + 1. Nessas condições, é correto afirmar que 
a) o grau de 𝑝(𝑥) é menor que 5.
b) o grau de 𝑞(𝑥) é menor que 3.
c) 𝑝(𝑥) tem raízes complexas.
d) 𝑞(𝑥) tem raízes reais.
QUESTÃO 107 2018 
Sejam 𝑎 e 𝑏 números reais não nulos. Se o número 
complexo 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑏 é uma raiz da equação quadrática 
𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑎 = 0, então 
a) |𝑧| = 1/√3.
b) |𝑧| = 1/√5.
c) |𝑧| = √3.
d) |𝑧| = √5.
QUESTÃO 108 2019 (beira o impossível) 
Uma população de certa espécie é constituída apenas por 
três tipos de indivíduos diploides, que diferem quanto ao 
genótipo em um loco. No total, há um número NAA de 
indivíduos com genótipo AA, NAa de indivíduos com 
genótipo Aa, e Naa de indivíduos com genótipo aa. 
Considerando apenas o loco exposto no enunciado, a 
frequência do alelo A nessa população é igual a 
a) 
𝑁𝐴𝐴
𝑁𝐴𝐴+𝑁𝐴𝐴
b) 
𝑁𝐴𝐴+𝑁𝐴𝐴
𝑁𝐴𝐴+𝑁𝐴𝐴+𝑁𝐴𝐴
c) 𝑁𝐴𝐴 + 𝑁𝐴𝐴
d) 
2𝑁𝐴𝐴+𝑁𝐴𝐴
2(𝑁𝐴𝐴+𝑁𝐴𝐴+𝑁𝐴𝐴)
QUESTÃO 109 2019 
Os preços que aparecem no cardápio de um restaurante já 
incluem um acréscimo de 10% referenteao total de 
impostos. Na conta, o valor a ser pago contém o acréscimo 
de 10% relativo aos serviços (gorjeta). Se o valor total da 
conta for 𝑝 reais, o cliente estará desembolsando pelo 
custo original da refeição, em reais, a quantia de 
a) 𝑝/1,20.
b) 𝑝/1,21.
c) 𝑝 × 0,80.
d) 𝑝 × 0,81.
QUESTÃO 110 2019 
A nota final de um curso é dada pela média aritmética 
simples entre as notas de duas provas e a de um trabalho. 
Todas as notas se distribuem entre 0 e 10 e a nota final 
mínima para aprovação é 7. Para um aluno ser aprovado, é 
necessário e suficiente* que a média aritmética simples 
entre as notas das provas seja maior ou igual a 
a) 2,5.
b) 5,0.
c) 5,5.
d) 7,0.
27
DIFÍCIL
MÉDIO
MÉDIO
FÁCIL
FÁCIL
questão revisada posteriormente
MÉDIO
QUESTÃO 111 2019 
A representação decimal de certo número inteiro positivo 
tem dois algarismos. Se o triplo da soma desses 
algarismos é igual ao próprio número, então o produto dos 
algarismos é igual a 
a) 10.
b) 12.
c) 14.
d) 16.
QUESTÃO 112 2019
O sistema de segurança de um aeroporto consiste de duas 
inspeções. Na primeira delas, a probabilidade de um 
passageiro ser inspecionado é de 3/5. Na segunda, a 
probabilidade se reduz para 1/4. A probabilidade de um 
passageiro ser inspecionado pelo menos uma vez é igual a 
a) 17/20.
b) 7/10.
c) 3/10.
d) 3/20.
QUESTÃO 115 2019
Sejam 𝑎 e 𝑏 números reais positivos. Considere a função 
quadrática 𝑓(𝑥) = 𝑥(𝑎𝑥 + 𝑏), definida para todo número 
real 𝑥. No plano cartesiano, qual figura corresponde ao 
gráfico de 𝑦 = 𝑓(𝑥)? 
a) 
b) 
c) 
d) 
QUESTÃO 116 2019 
Sejam 𝑘 e 𝜃 números reais tais que sen 𝜃 e cos𝜃 são 
soluções da equação quadrática 2𝑥2 + 𝑥 + 𝑘 = 0. Então, 𝑘 
é um número 
a) irracional.
b) racional não inteiro.
c) inteiro positivo.
d) inteiro negativo
QUESTÃO 113 2019 
No triângulo 𝐴𝐴𝐴 exibido na figura a seguir, 𝐴𝐴 é a 
bissetriz do ângulo interno em 𝐴, e 𝐴𝐴 = 𝐴𝐴. O ângulo 
interno em 𝐴 é igual a 
a) 60𝑜.
b) 70𝑜.
c) 80𝑜.
d) 90𝑜.
QUESTÃO 114 2019 
No triângulo 𝐴𝐴𝐴 exibido na figura a seguir, 𝑀 é o ponto 
médio do lado 𝐴𝐴, e 𝑁 é o ponto médio do lado 𝐴𝐴. Se a 
área do triângulo 𝑀𝐴𝑁 é igual a 𝑡, então a área do triângulo 
𝐴𝐴𝐴 é igual a 
a) 3𝑡.
b) 2√3𝑡.
c) 4𝑡.
d) 3√2𝑡.
28
FÁCIL
DIFÍCIL
MÉDIO
DIFÍCIL
DIFÍCIL
DIFÍCIL
QUESTÃO 117 2019
A figura a seguir exibe um pentágono em que quatro lados 
consecutivos têm comprimentos 𝑎, 𝑏, 𝑐 e 𝑑. Se a sequência 
(𝑎, 𝑏, 𝑐,𝑑) é uma progressão geométrica de razão 𝑞 > 1, 
então tan 𝜃 é igual a 
a) 1/𝑞.
b) 𝑞.
c) 𝑞2.
d) �𝑞.
QUESTÃO 118 2019 
Sabendo que 𝑎 e 𝑏 são números reais, considere a matriz 
quadrada de ordem 3, 
1 1
1 .
2 2
a
a
b
 
=A b 
 
 
Se a soma dos elementos em cada linha da matriz 𝐴 tem 
sempre o mesmo valor, então o determinante de 𝐴 é igual a 
a) 0.
b) 2.
c) 5.
d) 10.
QUESTÃO 119 2019 
No plano cartesiano, considere a circunferência de 
equação 𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑦 + 3 = 0 e a parábola de equação 
3𝑥2 − 𝑦 + 1 = 0. Essas duas curvas se interceptam em 
a) um ponto.
b) dois pontos.
c) três pontos.
d) quatro pontos.
QUESTÃO 120 2019 
Sabendo que 𝑎 e 𝑏 são números reais, considere o 
polinômio cúbico 𝑝(𝑥) = 𝑥3 + 𝑎𝑥2 + 𝑥 + 𝑏. Se a soma e o 
produto de duas de suas raízes são iguais a −1, então 
𝑝(1) é igual a 
a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
QUESTÃO 121 2019
Considere um paralelepípedo retângulo, cujas arestas têm 
comprimento 6 𝑐𝑐, 8 𝑐𝑐 e 10 𝑐𝑐, e um triângulo cujos 
vértices são os centros (intersecção das diagonais) de três 
faces de dimensões distintas, como ilustra a figura a 
seguir. O perímetro 𝑃 desse triângulo é tal que 
a) 𝑃 < 14 𝑐𝑐.
b) 14 𝑐𝑐 < 𝑃 < 16 𝑐𝑐.
c) 16 𝑐𝑐 < 𝑃 < 18 𝑐𝑐.
d) 𝑃 > 18 𝑐𝑐.
29
MÉDIO
MÉDIO
MÉDIO
DIFÍCIL
DIFÍCIL
QUESTÃO 122 2020 
Em uma família, cada filha tem o mesmo número de irmãs 
e irmãos, e cada filho tem um número de irmãs igual ao 
dobro do número de irmãos. O número total de filhos e 
filhas dessa família é igual a 
a) 11.
b) 9.
c) 7.
d) 5.
QUESTÃO 123 2020 
Cinco pessoas devem ficar em pé, uma ao lado da outra, 
para tirar uma fotografia, sendo que duas delas se recusam 
a ficar lado a lado. O número de posições distintas para as 
cinco pessoas serem fotografadas juntas é igual a 
a) 48.
b) 72.
c) 96.
d) 120.
QUESTÃO 124 2020 
Um atleta participa de um torneio composto por três 
provas. Em cada prova, a probabilidade de ele ganhar é de 
2 3⁄ , independentemente do resultado das outras provas. 
Para vencer o torneio, é preciso ganhar pelo menos duas 
provas. A probabilidade de o atleta vencer o torneio é igual 
a 
a) 2 3⁄ .
b) 4 9⁄ .
c) 20 27⁄ .
d) 16 81⁄ .
QUESTÃO 125 2020 
Sabendo que 𝑎 é um número real, considere a função 
𝑓 𝑥 𝑎𝑥 2, definida para todo número real 𝑥. Se 
𝑓 𝑓 1 1, então 
a) 𝑎 1.
b) 𝑎 1 2⁄ .
c) 𝑎 1 2⁄ .
d) 𝑎 1.
QUESTÃO 126 2020 
Sabendo que 𝑎 é um número real, considere a equação 
quadrática 2𝑥 𝑎𝑥 10 0. Se as soluções dessa 
equação são números inteiros, o módulo da soma das 
soluções é igual a 
a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 6.
QUESTÃO 127 2020 
Considere que 𝑎, 𝑏, 3, 𝑐 é uma progressão aritmética de 
números reais, e que a soma de seus elementos é igual a 
8. O produto dos elementos dessa progressão é igual a
a) 30.
b) 10.
c) 15.
d) 20.
QUESTÃO 128 2020 
Tendo em vista que 𝑎 e 𝑏 são números reais positivos, 
𝑎 𝑏, considere a função 𝑓 𝑥 𝑎𝑏 , definida para todo 
número real 𝑥. Logo, 𝑓 2 é igual a 
a) 𝑓 1 𝑓 3 .
b) 𝑓 3 /𝑓 0 .
c) 𝑓 0 𝑓 1 .
d) 𝑓 0 .
QUESTÃO 129 2020 
Sabendo que 𝑝 é um número real, considere a matriz 
𝑝 2
𝐴 0 𝑝 e sua transposta 𝐴 . Se 𝐴 𝐴 é singular (não
invertível), então 
a) 𝑝 0.
b) |𝑝| 1.
c) |𝑝| 2.
d) 𝑝 3.
30
BÁSICO
DIFÍCIL
BÁSICO
DIFÍCIL
DIFÍCIL
FÁCIL
FÁCIL
FÁCIL
QUESTÃO 130 2020 
A figura abaixo exibe o triângulo 𝐴𝐵𝐶, em que 𝐴𝐵 𝐵𝐶 e 
𝐴𝐷 é uma altura de comprimento ℎ. A área do triângulo 
𝐴𝐵𝐶 é igual a 
a) ℎ .
b) √2ℎ .
c) √3ℎ .
d) 2ℎ .
QUESTÃO 131 2020 
A figura abaixo exibe o triângulo retângulo 𝐴𝐵𝐶, em que 
𝐴𝐵 𝐴𝑀 𝑀𝐶. Então, tg 𝜃 é igual a 
a) 1 2⁄ .
b) 1 3⁄ .
c) 1 4⁄ .
d) 1 5⁄ .
QUESTÃO 132 2020 
Seja a função polinomial do terceiro grau 𝑓 𝑥 𝑥 𝑥
2𝑥 1, definida para todo número real 𝑥. A figura abaixo 
exibe o gráfico de 𝑦 𝑓 𝑥 , no plano cartesiano, em que 
os pontos 𝐴, 𝐵 e 𝐶 têm a mesma ordenada. A distância 
entre os pontos 𝐴 e 𝐶 é igual a 
a) 2.
b) 2√2.
c) 3.
d) 3√2.
QUESTÃO 133 2020 
Sabendo que 𝑐 é um número real, considere, no plano 
cartesiano, a circunferência de equação 𝑥 𝑦 2𝑐𝑥. Se 
o centro dessa circunferência pertence à reta de equação
𝑥 2𝑦 3, então seu raio é igual a
a) √2.
b) √3.
c) 2.
d) 3.
QUESTÃO 134 2020 
Se um tetraedro regular e um cubo têm áreas de superfície 
iguais, a razão entre o comprimento das arestas do 
tetraedro e o comprimento das arestas do cubo é igual a 
a) √2√3.
b) √2√3.
c) √2√3. 
d) √2√3. 
QUESTÃO 135 2021 
O número de anagramas da palavra 
REFLORESTAMENTO que começam com a sequência 
FLORES é 
a) 9!.
b) 9!/2!.
c) 9!/ 2! 2! .
d) 9!/ 2! 2! 2! .
QUESTÃO 136 2021 
A soma dos valores de 𝑥 que resolvem a equação 
1
2
1
3
𝑥
4
1
𝑥
1
2
é igual a 
a) 14/3.
b) 16/3.
c) 18/3.
d) 20/3.
31
MÉDIO
MÉDIO
DIFÍCIL
MÉDIO
MÉDIO
MÉDIO
QUESTÃO 137 2021 
Sejam 𝑝 𝑥 e 𝑞 𝑥 polinômios de grau 2 tais que 𝑝 0
𝑞 0 . Sabendo que 𝑝 1 𝑞 1 e 𝑝 1 𝑞 1 , o gráfico 
de 𝑓 𝑥 𝑝 𝑥 𝑞 𝑥 pode ser representado por 
a) 
b) 
c) 
d) 
O texto abaixo será utilizado nas questões 138 e 
139. 
O projeto PRODES – Monitoramento do desmatamento 
das formações florestais na Amazônia Legal -, do INPE 
(Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais), monitora as 
áreas desmatadas da Amazônia legal e mantém um 
registro da área desmatada por ano. Um levantamento 
sobre esses dados a partir de 2016 mostrou que em 2019 
houve um acréscimo de35% da área desmatada em 
relação a 2018, de 45% em relação a 2017 e de 28% em 
relação a 2016. 
(Fonte: http://terrabrasilis.dpi.inpe.br. Acessado em 12/12/2020.) 
QUESTÃO 138 2021 
Sabendo que a soma das áreas desmatadas nos anos de 
2017, 2018 e 2019 foi de 24.600 km2, a área desmatada no 
ano de 2019 está entre 
a) 8.601 km e 9.200 km .
b) 9.201 km e 9.800 km .
QUESTÃO 139 2021 
Considerando os dados apresentados, relativos ao período 
analisado, é correto afirmar: 
a) O ano que teve a menor área desmatada foi 2016.
b) A área desmatada em 2019 corresponde a 80% da
área total desmatada no período de 2017 a 2018.
c) A área desmatada em 2018 foi 35% menor do que em
2019.
d) A área desmatada em 2018 foi menor que a área
desmatada em 2016.
QUESTÃO 140 2021 
Se 𝑓 𝑥 log 𝑥 e 𝑥 0, então 𝑓 1/𝑥 𝑓 100𝑥 é igual a 
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
QUESTÃO 141 2021 
Considere que os ângulos internos de um triângulo formam 
uma progressão aritmética. Dado que 𝑎, 𝑏, 𝑐 são as 
medidas dos lados do triângulo, sendo 𝑎 𝑏 𝑐, é correto 
afirmar que 
a) 𝑏 𝑎𝑐 𝑎 𝑐 .
b) 𝑎 𝑏𝑐 𝑏 𝑐 .
c) 𝑎 𝑏𝑐 𝑏 𝑐 .
d) 𝑏 𝑎𝑐 𝑎 𝑐 .
c) 8.801 km e 10.400 km .
d) 10.401 km e 11.200 km .
QUESTÃO 142 2021 
A figura abaixo exibe um quadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷 em que 𝑀 é o 
ponto médio do lado 𝐶𝐷. 
Com base na figura, tg θ tg α é igual a 
a) 7.
b) 6.
c) 5.
d) 4.
32
MÉDIO
DIFÍCIL
MÉDIO QUASE DIFÍCIL
MÉDIO
DIFÍCIL
DIFÍCIL
QUESTÃO 143 2021 
Considere 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 termos consecutivos de uma progressão 
aritmética de números reais com razão 𝑟 0. Denote por 𝐷 
o determinante da matriz
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
. 
É correto afirmar que vale 
a) 1
b) 2.
c) 3.
d) 4.
QUESTÃO 144 2021 
Seja 𝑥 um número real tal que os primeiros três termos de 
uma progressão geométrica infinita são 1, 2𝑥, 3𝑥 1, 
nesta ordem. Sabendo que todos os termos da progressão 
são positivos, a soma de todos eles é igual a 
a) 3/2.
b) 2.
c) 5/2.
d) 3.
QUESTÃO 145 2021 
No plano cartesiano, considere a reta de equação 𝑥 2𝑦
4, sendo 𝐴, 𝐵 os pontos de interseção dessa reta com os 
eixos coordenados. A equação da reta mediatriz do 
segmento de reta 𝐴𝐵 é dada por 
a) 2𝑥 𝑦 3.
b) 2𝑥 𝑦 5.
c) 2𝑥 𝑦 3.
d) 2𝑥 𝑦 5.
QUESTÃO 146 2022 
Certo país adquiriu 5.000.000 de doses das vacinas Alfa, 
Beta e Gama, pagando um preço de $40.000.000,00 pelo 
total. Cada dose das vacinas Alfa, Beta e Gama custou 
$5,00, $10,00 e $20,00, respectivamente. Sabendo que o 
número de doses adquiridas da vacina Beta é o triplo do 
número de doses adquiridas da vacina Gama, o número de 
doses adquiridas da vacina Alfa foi de: 
a) 1.500.000.
b) 2.000.000.
c) 2.500.000.
d) 3.000.000.
QUESTÃO 147 2022 
Certo modelo de carro é vendido em duas versões: uma a 
gasolina e outra híbrida. Essa última versão conta com um 
motor elétrico para funcionar em baixas velocidades, 
reduzindo, assim, o consumo de combustível e também os 
índices de poluição. 
A versão a gasolina custa R$ 150.000,00 e a versão 
híbrida custa R$ 180.000,00. A tabela a seguir indica o 
consumo de combustível de cada uma das versões: 
Uso na cidade Uso na estrada 
Versão a gasolina 12 km/l 14 km/l 
Versão híbrida 18 km/l 16 km/l 
Note que a versão híbrida é mais econômica, porém custa 
mais caro. 
Um motorista faz diariamente um percurso de 36 km na 
cidade e de 56 km na estrada. Considerando que cada litro 
de gasolina custa R$ 5,00 e que, ao longo do tempo, esse 
preço será constante e o percurso não se alterará, quantos 
anos de uso serão necessários para que a economia no 
abastecimento compense o preço mais alto pago 
inicialmente pelo carro híbrido? 
a) Mais que 8 e menos que 10 anos.
b) Mais que 10 e menos que 12 anos.
c) Mais que 12 e menos que 14 anos.
d) Mais que 14 e menos que 16 anos.
QUESTÃO 148 2022 
As figuras abaixo ilustram, respectivamente, os gráficos 
das funções 𝑦 = 𝑓(𝑥) e 𝑦 = 𝑔(𝑥). 
Então 𝑓�𝑔(−1)� − 𝑔�𝑓(1)� vale: 
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
33
MÉDIO
DÍFICIL
DÍFICIL
MÉDIO
FÁCIL
FÁCIL
QUESTÃO 149 2022 
Dados os números reais positivos 𝑎1,𝑎2, … , 𝑎𝑛, a média 
geométrica 𝑀 destes termos é calculada por: 
𝑀 = �𝑎1 … 𝑎𝑛𝑛 . 
A média geométrica de 1, 10, 100, … , 1022 é: 
a) 1011.
b) 1012.
c) 1013.
d) 1014.
USE O TEXTO A SEGUIR PARA RESPONDER ÀS 
QUESTÕES 150 E 151. 
Para conter uma certa epidemia viral, uma vacina será 
aplicada a uma população. Sabe-se que: 
• a efetividade de uma vacina pode ser entendida como
sendo a porcentagem dos indivíduos vacinados que
estarão imunes à doença; e
• para controlar a epidemia, a porcentagem mínima de
uma dada população a ser imunizada é dada pela
fórmula 𝐼(𝑅0) = 100(𝑅0 − 1)/𝑅0, em que 𝑅0 > 1 é um
valor associado às características da epidemia.
Assume-se, ainda, que uma eventual imunização somente 
é adquirida por meio da vacina.
QUESTÃO 150 2022 
Em relação à epidemia e à vacinação, é correto afirmar 
que 
a) a porcentagem mínima da população que deve ser
vacinada para controlar a epidemia é sempre maior
que 50%.
b) para uma vacina, quanto maior 𝑅0, menor a
porcentagem mínima da população que deve ser
vacinada para controlar a epidemia.
c) para uma vacina, quanto maior 𝑅0, maior a
porcentagem mínima da população que deve ser
vacinada para controlar a epidemia.
d) para um dado 𝑅0, quanto maior a efetividade da
vacina, maior a porcentagem mínima da população
que deve ser vacinada para controlar a epidemia.
QUESTÃO 151 2022 
Assuma que 𝑅0 = 2. Sabendo que uma dada vacina tem 
80% de efetividade, em qual dos intervalos se encontra a 
porcentagem mínima da população que deve ser vacinada 
para controlar a epidemia? 
a) Entre 46% e 55%.
b) Entre 56% e 65%.
c) Entre 66% e 75%.
d) Entre 76% e 85%.
QUESTÃO 152 2022 
Um círculo está inscrito em um quadrilátero 𝐴𝐴𝐴𝐴. Seja 𝑇 o 
ponto de tangência do lado 𝐴𝐴 com o círculo. Sabe-se que 
as medidas dos lados 𝐴𝐴, 𝐴𝐴 e 𝐴𝐴 formam, nesta ordem, 
uma progressão aritmética crescente de números inteiros e 
que a medida do lado 𝐴𝐴 é 3. Considerando que a medida 
do segmento 𝑇𝐴 é um número inteiro, as medidas dos 
lados 𝐴𝐴, 𝐴𝐴 e 𝐴𝐴 são, respectivamente: 
a) 1, 3, 5.
b) 2, 3, 4.
c) 2, 4, 6.
d) 3, 4, 5.
QUESTÃO 153 2022 
Considere a matriz 
𝐴 = �1 𝑘
3 𝑘2� 
e seja 𝐴 = 𝐴 + 𝐴𝑇, onde 𝐴𝑇 é a transposta da matriz 𝐴. 
Sobre o sistema 
𝐴 �
𝑥
𝑦
� = �
2021
2022
� 
é correto afirmar que: 
a) se 𝑘 = 0, o sistema não tem solução.
b) se 𝑘 = −1, o sistema tem infinitas soluções.
c) se 𝑘 = −1, o sistema não tem solução.
d) se 𝑘 = 3, o sistema tem infinitas soluções.
34
FÁCIL
FÁCIL
DIFÍCIL
DIFÍCIL
DIFÍCIL
QUESTÃO 154 2022 
Pedra-papel-tesoura, também chamado jankenpon ou 
jokempô, é um jogo recreativo para duas pessoas. Nesse 
jogo, os participantes usam as mãos para representar os 
símbolos de pedra, papel e tesoura, conforme mostrado 
nos emojis a seguir: 
Pedra: 
👊
Papel: 
✋
Tesoura: 
✌ 
Pelas regras do jogo, o participante que escolher “pedra” 
ganha do que escolher tesoura; o participante que escolher 
tesoura ganha do que escolher papel; por fim, o que 
escolher papel ganha do que escolher pedra. Se ambos 
escolherem os mesmos símbolos, eles empatam. 
Admitindo que os participantes escolhem os símbolos com 
igual probabilidade, qual a chance de acontecer pelo 
menos um empate em três partidas? 
a) 16/27.
b) 17/27.
c) 18/27.
d) 19/27.
QUESTÃO 155 2022 
A parábola 𝑦 = −𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 intercepta o eixo 𝑥 nos pontos 
(𝑝, 0) e (𝑞, 0). Sabe-se que ela intercepta uma única vez 
cada uma das retas dadas pelas equações 𝑦 = 2𝑥 + 1 e 
𝑦 = 1 − 𝑥
2
. O valor de 𝑝 + 𝑞 é:
a) 2/3. c) 4/3.
b) 3/4. d) 3/2.
QUESTÃO 156 2022 
O polinômio 𝑝(𝑥) = 2𝑥3 + 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 é divisível por 
2𝑥2 − 𝑥 + 4. O valor de 𝑐 + 2𝑏 − 𝑎 é: 
a) 9.
b) 15.
c) 21.
d) 25.
QUESTÃO 157 2022 
No dia 23 de março de 2021, um navio encalhou no canal 
de Suez, no Egito. A embarcação tinha 400 metros de 
comprimentoe 60 metros de largura. No ponto onde 
aconteceu o acidente, o canal de Suez não tem mais do 
que 200 metros de largura. Abaixo apresentamos uma foto 
de satélite e uma figura representando a situação. O 
ângulo 𝛼 indicado na figura abaixo mede 67,5°. 
A largura do canal, medida em metros e indicada por 𝐿 na 
figura anterior, é: 
Dados: 
• cos(2𝜃) = 2 cos2(𝜃) − 1
• sen(2𝜃) = 2sen(𝜃) cos(𝜃).
a) 400�2 − √2 − 60�2 + √2 ≈ 195,3
b) 200�2 − √2 − 15�2 + √2 ≈ 125,4
c) 200�2 − √2 + 15�2 + √2 ≈ 180,8
d) 200�3 − √3 − 15�3 + √3 ≈ 192,6
35
DIFÍCIL DIFÍCIL
MÉDIO
DIFÍCIL
Um recipiente de 30 litros contém uma solução de 14 partes de 
álcool e 1 parte de água. Quantos litros de água devem ser adi-
cionados para que se tenha uma solução com 70% de álcool?
a) 8 litros.
b) 10 litros.
c) 12 litros.
d) 14 litros.
A seguir, são apresentadas quatro funções, definidas para 
∈x ; são também apresentados quatro esboços de gráficos.
Funções:
Gráficos:
(i)
(ii) 
(iii)
(iv) 
A opção que descreve corretamente a correspondência entre as 
funções e seus gráficos é:
a) (i) e g(x); (ii) e h(x); (iii) e p(x); (iv) e f(x).
b) (i) e h(x); (ii) e g(x); (iii) e f(x); (iv) e p(x).
c) (i) e p(x); (ii) e h(x); (iii) e g(x); (iv) e f(x).
d) (i) e f(x); (ii) e g(x); (iii) e p(x); (iv) e h(x).
( ) ( ) / 4π= +f x sen x
( ) cos
4 4
π π   = + − +   
   
g x x sen x
( ) ( / 4)π= −h x sen x
( ) cos( ) ( )= +p x x sen x
Três números reais distintos a, b, c são tais que a, b, c e ab, 
bc, ca formam, nessas ordens, duas progressões aritméticas de 
mesma razão. O valor do produto abc é
a) 1.
b) 1/8.
c) −1.
d) 6.
QUESTÃO 158 2023 
QUESTÃO 159 2023 
QUESTÃO 160 2023 
36
FÁCIL
DIFÍCIL
lágrimas, apenas
Uma forma de apresentar dados é usar um gráfico de radar. 
Este tipo de gráfico é composto por segmentos uniformemente 
espaçados, dispostos em torno de um ponto. Os segmentos 
representam diferentes valores, valores esses que aumentam 
conforme a distância em relação ao centro se torna maior. Grá-
ficos de radar são frequentemente usados em jogos eletrônicos 
para representar o desempenho, em diferentes aspectos, dos 
personagens.
Enzo tem uma livraria e vende obras dos gêneros Romance, Fic-
ção, Tecnologia, Biografias e Infantil. Ele representou no gráfico 
de radar, a seguir, quantas obras diferentes de cada um des-
ses gêneros foram vendidas em 2020 e 2021. Por exemplo, em 
2021, foram vendidas 20 obras do gênero Tecnologia. Note que 
o gráfico não indica quantos exemplares de cada obra foram
efetivamente vendidos, indica apenas o número de obras que
tiveram exemplares vendidos para os gêneros indicados.
Sobre os dados apresentados no gráfico, é correto afirmar que
a) o gênero que teve maior quantidade de obras vendidas,
considerando os dois anos, foi Biografias, cuja venda foi o
triplo da venda do gênero que teve menos obras vendidas.
b) os únicos gêneros que venderam mais obras em 2021,
quando em comparação com as vendas de 2020, foram os
gêneros Ficção e Infantil.
c) o número de obras do gênero Romance que foram vendidas
em 2021 é o dobro do que foi vendido em 2020 para este
mesmo gênero.
d) a quantidade de obras vendidas, do gênero Infantil, nos dois
anos, é a mesma quantidade de obras vendidas, no mesmo
período de tempo, do gênero Biografias.
Três números reais distintos a, b, c são tais que a, b, c e ab, 
bc, ca formam, nessas ordens, duas progressões aritméticas de 
mesma razão. O valor do produto abc é
a) 1.
b) 1/8.
c) −1.
d) 6.
Suponha que uma função ƒ(x) satisfaça à propriedade 
ƒ(x . y) = ƒ(x) + ƒ(y).
Sabendo que ƒ(7) = 2 e ƒ(17) = 3, o valor de ƒ(2023) é 
a) 7.
b) 8.
c) 17.
d) 18.
Um recipiente cilíndrico de altura h tem água em seu interior. 
Ao mergulhar uma esfera de chumbo de raio R neste recipiente, 
a água cobre a esfera e nenhuma quantidade de água se perde, 
como ilustrado na figura a seguir.
Sabendo que o raio da base do cilindro é o dobro do raio da 
esfera, a diferença entre a altura da água antes e depois do 
mergulho da esfera é igual a
a) 2R.
b) R.
c) R/3.
d) 2R/3.
Leia o texto a seguir para responder às questões 165 e 166.
Uma transformação de Möbius é um quociente de polinômios 
de grau 1. Essas transformações são muito importantes em 
computação gráfica e também na área da engenharia conheci-
da como “processamento de sinais”.
Considere a função 
1( ) ,
1
+
= =
−
xy f x
x
definida para ∈x , x ≠ 1, que é uma versão simplificada de
uma transformação de Möbius.
QUESTÃO 163 2023 
QUESTÃO 164 2023
QUESTÃO 162 (repetida) 2023 
QUESTÃO 161 2023 
37
BÁSICO
MÉDIO
DIFÍCIL
lágrimas denovo
Sobre a função inversa de ( )f x , é correto afirmar que
a) 1( ) ( )− =f x f x , para 1≠x .
b) 1( ) 1/ ( )− =f x f x , para 1≠ ±x .
c) 1( ) ( )− = −f x f x , para 1≠x .
d) 1( ) ( )− = −f x f x , para 1≠x .
Considere a sequência 1 2, ,...x x , definida por 1 6=x , e para 
cada 1≥n , temos 1 ( )+ =n nx f x , ou seja,
•	 1 6=x ,
•	
2 1
7( )
5
= =x f x ,
• 3 2( )=x f x ,
e assim sucessivamente. Então, a soma dos 100 primeiros ter-
mos desta sequência vale
a) 140.
b) 370.
c) 600.
d) 740.
Para qual valor de a o sistema de equações lineares
admite infinitas soluções?
a) 1.
b) 2.
c) −1.
d) −2.
A figura seguinte mostra um triângulo retângulo ABC. O ponto 
M é o ponto médio do lado AB, que é a hipotenusa. 
2
,
(4 5 ) 1
 − =

− + =
ax y a
a x ay
a) 24/25.
b) 5/6.
c) 1/2.
d) 3 / 2 .
Em um sorteio com cartelas numeradas de 0001 a 2000, João 
decidiu comprar todas as cartelas em que a numeração exibisse 
os números 2 e 5, e nenhuma a mais. Por exemplo, João com-
prou as cartelas 1205 e 0025, mas não comprou as cartelas 
0514 e 2000.
Considere as afirmações:
I) João comprou 108 cartelas.
II) Se ao invés das cartelas com 2 e 5, João tivesse comprado
as cartelas com 1 e 5, ele teria comprado menos cartelas.
III) João comprou 18 cartelas que possuem o número 3.
Assinale a alternativa correta:
a) Todas as afirmações são verdadeiras.
b) Apenas a afirmação I é verdadeira.
c) Apenas a afirmação II é verdadeira.
d) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
Na figura abaixo estão representados os gráficos de uma pará-
bola, de uma reta, e o ponto P = (a,b), que é um dos pontos de 
interseção da reta com a parábola.
O valor de a + b é
a) −7,5.
b) −7.
c) −6,5.
d) −6.
O valor de senα éQUESTÃO 165 2023 
QUESTÃO 166 2023 
QUESTÃO 167 2023 
QUESTÃO 168 2023 
QUESTÃO 169 2023 
QUESTÃO 170 2023 
38
DIFÍCIL
MÉDIO
MÉDIO
MÉDIO
DIFÍCIL
MÉDIO
Sr. Gauss tem uma pizzaria, chamada π-zzaria, que vende dois 
tipos de pizzas circulares: uma individual, de diâmetro d; e 
uma de 20 cm de diâmetro, partida em quatro pedaços iguais.
Considerando que o preço de uma pizza é proporcional à sua 
área, qual precisa ser o valor de d para que quatro pizzas indi-
viduais custem o mesmo que a pizza mencionada, de 
quatro pedaços?
a) 6 cm.
b) 8 cm.
c) 10 cm.
d) 12 cm.
Todo final de semana, as amigas Ana, Bruna e Carol se encon-
tram em um parque para andar de bicicleta ou de patins. 
Nesta brincadeira, a escolha entre patins e bicicleta é feita 
usando a seguinte regra:
Se Ana anda de patins, então Carol também anda de patins. 
Bruna anda de patins apenas quando Carol anda de bicicleta. 
Sabendo que neste final de semana Carol andou de patins, 
en-tão é necessariamente verdade que
a) Ana andou de patins.
b) Ana não andou de patins.
c) Bruna andou de patins.
d) Bruna não andou de patins.
Luísa estava conversando com seu irmão ao telefone quando 
passou perto de uma feira de adoção de animais. Ela 
comentou que, na feira, havia cachorros, gatos e pintinhos.
O irmão, curioso, perguntou-lhe quantos gatos havia. Luí-
sa, que adora charadas matemáticas, limitou-se a dizer que a 
quantidade de gatos somada à quantidade de pintinhos era 4 
a mais do que a quantidade de cachorros, e que a quantidade 
de gatos somada à quantidade de cachorros era 6 a mais do 
que a quantidade de pintinhos.O irmão de Luísa, que adora as aulas de 
matemática, rapidamente chegou à resposta correta. 
Havia quantos gatos para adoção?
a) 4.
b) 5.
c) 6.
d) 7.
Laura é geóloga e está fazendo pesquisa numa caverna cuja 
en-trada tem o formato de uma parábola invertida. Essa 
entrada, no nível do chão, tem 2m de largura e seu ponto 
mais alto está a 2,5m do chão, conforme figura a seguir.
Para realizar sua pesquisa, ela precisa entrar na caverna com um 
equipamento guardado em uma caixa de 1m de largura. Qual 
é a altura máxima, em metros, que a caixa pode ter para passar 
pela entrada da caverna?
a) 11/8.
b) 13/8.
c) 15/8.
d) 17/8.
Joaquim estava brincando com um graveto, quando acertou 
uma parede e o graveto se partiu em três pedaços, de compri-
mentos a,b,c, com a ≤ b ≤ c. Ele recolheu os pedaços e tentou 
construir um triângulo cujos lados seriam exatamente os peda-
ços do graveto: não foi possível. Sabendo que o graveto tinha 
50 cm de comprimento e que b = a + 2, qual é o maior valor 
possível de a? 
a) 9,5 cm.
b) 10,5 cm.
c) 11,5 cm.
d) 12,5 cm.
Considere os conjuntos
A = {x ∈ ℝ | x2 – 2x – 24 < 0} e
B = {x ∈ ℝ | 2x – 7 ≤ 0}.
Quantos números inteiros pertencem à interseção A ∩ B?
a) 3.
b) 5.
c) 7.
d) 9.
Terminado o almoço, Ana foi à cozinha para a escolha das so-
bremesas. A garota estava decidida a pegar dois itens. Seu pai, 
preocupado com a alimentação dela, instruiu-a da 
seguinte forma: "Escolha o que quiser, mas, se você 
pegar algum pirulito, pegue também alguma fruta". Na 
cozinha, tinha 5 frutas diferentes, 3 pirulitos diferentes e 2 
pedaços de bolos de sabores 
QUESTÃO 171 2024 QUESTÃO 174 2024 
QUESTÃO 172 2024 
QUESTÃO 173 2024 
QUESTÃO 175 2024 
QUESTÃO 176 2024 
QUESTÃO 177 2024 
39
faz a fuvest parecer fácilFÁCIL
FÁCIL
FÁCIL
FÁCIL
FÁCIL
clássico tediante
diferentes. De quantas formas Ana poderia escolher seus dois 
itens?
a) 34.
b) 36.
c) 45.
d) 47.
João e Maria estão passeando pela floresta. Para não se 
per-derem no caminho, levaram consigo uma sacola com 100 
pedrinhas, sendo 60 pedrinhas brancas e 40 pedrinhas pretas. 
A cada 5 passos eles retiram aleatoriamente uma pedrinha da 
sacola e jogam-na no chão para marcar o caminho.
Quando eles pararam para fazer um lanche, notaram que já ti-
nham sido jogadas 35 pedrinhas brancas e 25 pedrinhas 
pretas.
Qual a probabilidade de as próximas duas pedrinhas jogadas 
serem brancas?
a) 7/13.
b) 5/13.
c) 11/52.
d) 7/52.
Seja p (x ) = x + 2024. A equação
p (x ) + p (2x ) + p (3x ) + ... + p (2023x ) + p (2024x ) = 0 
tem uma solução x que satisfaz:
a) x < –2.
b) –2 < x < 0.
c) 0 < x < 2.
d) x > 2.
Na figura a seguir, ABCD é um trapézio com AB=1 e CD=5. 
Os pontos M e N são pontos médios de AB e BC, 
respectivamente.
Sabendo que a área de MBN é 1, a área do trapézio é: 
a) 18.
b) 20.
c) 22.
d) 24.
Considere as funções 𝑓(x) = 2x + c e g(x) = 5 – 6x, com c > 0. 
Sejam P e Q os pontos de interseção, com o eixo y, dos 
gráficos de y = 𝑓(g(x)) e y = g(𝑓(x)), respectivamente. 
Para que a origem seja o ponto médio do segmento PQ, qual 
deverá ser o valor de c?
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
No losango abaixo, qual é a medida do comprimento do seg-
mento BE?
a) 26 .
b) 27 .
c) 28 .
d) 29 .
QUESTÃO 178 2024 
QUESTÃO 179 2024 
QUESTÃO 180 2024 
QUESTÃO 181 2024 
QUESTÃO 182 2024 
40
FÁCIL
essa é divertida
MÉDIO
FÁCIL
ENCOMENDA PARA O CAPETA
GABARITO
41
1 - d)
2 - c)
3 - c)
4 - d)
5 - a)
6 - a)
7 - d)
8 - b)
9 - c)
10 - b)
11 - b)
12 - a)
13 - b)
14 - a) 
15 - d)
16 - c)
17 - b)
18 - d)
19 - a)
20 - d)
21 - a)
22 - b)
23 - c)
24 - b)
25 - c)
26 - b)
27 - d)
28 - b)
29 - a)
30 - a)
31 - c)
32 - c)
33 - a)
34 - c)
35 - b)
36 - d)
37 - a)
38 - d)
39 - d)
40 - a)
41 - c)
42 - b)
43 - c)
44 - c)
45 - d)
46 - d)
47 - a)
48 - b)
49 - a)
50 - b)
51 - c)
52 - c)
53 - b)
54 - d)
55 - a)
56 - b)
57 - b)
58 - c)
59 - d)
60 - a)
61 - b)
62 - d)
63 - c)
64 - d)
65 - a)
66 - b)
67 - c)
68 - a)
69 - d)
70 - d)
71 - a)
72 - c)
73 - d)
74 - d)
75 - c)
76 - b)
77 - a)
78 - d)
79 - b)
80 - c)
81 - d)
82 - b)
83 - c)
84 - d)
85 - c)
86 - b)
87 - d)
88 - a)
89 - a)
90 - b)
91 - d)
92 - c)
93 - d)
94 - b)
95 - d)
96 - a)
97 - b)
98 - c)
99 - c)
100 - b)
101 - c)
102 - d)
103 - a)
104 - a)
105 - d)
106 - c)
107 - b)
108 - d)
109 - b)
110 - c)
111 - c)
112 - b)
113 - c)
114 - c)
GABARITO
42
115 - b)
116 - b)
117 - a)
118 - d)
119 - c)
120 - d)
121 - c)
122 - c)
123 - b)
124 - c)
125 - a)
126 - d)
127 - c)
128 - a)
129 - b)
130 - a)
131 - b)
132 - c)
133 - d)
134 - c)
135 - c)
136 - d)
137 - a)
138 - c)
139 - d)
140 - b)
141 - a)
142 - c)
143 - b)
144 - b)
145 - a)
146 - d)
147 - b)
148 - d)
149 - a)
150 - c)
151 - b)
152 - b)
153 - c)
154 - d)
155 - b)
156 - a)
157 - c)
158 - b)
159 - c)
160 - b)
161 - d)
162 - c)
163 - b)
164 - c)
165 - a)
166 - b)
167 - c)
168 - a)
169 - b)
170 - b)
171 - c)
172 - d)
173 - b)
174 - c)
175 - c)
176 - c)
177 - b)
178 - b)
179 - b)
180 - d)
181 - c)
182 - c)
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