ava2 matemática emanuel chaves corrigida (1)

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Emanuel Frederico Silva Chaves
Matrícula:1240111474
Matemática Aplicada
Rio de Janeiro/RJ
2024
Utilização da função exponencial em problemas de mercado financeiro 
Uma operadora de investimentos com atuação em todo o Brasil oferece vários produtos, ou seja, possibilidades de investimentos. O diretor financeiro de uma empresa, pensando em manter parte de seu capital investido, deseja aplicar R$ 100.000,00 em um dos produtos oferecidos — o regime é de capitalização, a uma taxa de 1,6% ao mês. 
Com base nas informações apresentadas, desenvolva as questões a seguir: 
a) Quanto a empresa terá de rendimento dessa aplicação ao final de seis meses?
Após 6 meses, a aplicação terá um rendimento de R$ 9.992,29.
M(n) = 100.000 
M = 100.000 · (1 + 0,016)⁶ 
M = 100.000 · 1,09992 
M = 109.992,29 
Para descobrimos o rendimento, precisamos realizar a diferença entre capital e juros.
Rendimento = 109.992,29 - 100.000 = R$ 9.992,29. 
b) Escreva a função exponencial representativa dessa operação financeira.
A função exponencial que representa esta operação financeira é M(n) = 100.000 · (1,016)ⁿ. 
c) Após quanto tempo a empresa terá um rendimento de R$ 30.000,00? 
Após 17 meses aproximadamente, a empresa terá um rendimento de R$ 30.000,00
M(n)=100.000
130.000 = 100.000 · (1,016)ⁿ 
130.000/100.000 = (1,016)ⁿ 
1,3 = (1,016)ⁿ 
Com aplicação de logaritimo, teremos log 1,3 = log (1,016)ⁿ log 1,3 = n · log 1,016 0,114 = n · 0,0069 0,114/0,0069 = n n ≈ 17 
Referências:
Unidade III da disciplina JACQUES, I. Matemática para Economia e Administração. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010. 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/matematica-financeira.htm 18/03/2024