exercicios de matematica-1292

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19. \( \frac{2x - 1}{3} = \frac{3x + 2}{4} \) 
 - Resolução: Multiplicando ambos os lados por 12 para eliminar os denominadores, 
temos \( 8x - 4 = 9x + 6 \). Subtraindo \( 8x \) de ambos os lados, obtemos \( -4 = x + 6 \). 
Subtraindo 6 de ambos os lados, \( x = -10 \). 
 
20. \( \frac{5x + 2}{2} = \frac{3x - 1}{4} \) 
 - Resolução: Multiplicando ambos os lados por 4 para eliminar os denominadores, 
temos \( 10x + 4 = 3x - 1 \). Subtraindo \( 3x \) de ambos os lados, obtemos \( 7x + 4 = -1 \). 
Subtraindo 4 de ambos os lados, \( 7x = -5 \). Dividindo por 7, \( x = -\frac{5}{7} \). 
 
21. \( \frac{2x - 3}{5} = \frac{3x + 1}{4} \) 
 - Resolução: Multiplicando ambos os lados por 20 para eliminar os denominadores, 
temos \( 8x - 12 = 15x + 5 \). Subtraindo \( 8x \) de ambos os lados, obtemos \( -12 = 7x + 5 
\). Subtraindo 5 de ambos os lados, \( -17 = 7x \). Dividindo por 7, \( x = -\frac{17}{7} \). 
 
22. \( 4(x - 1) = 2(3x + 5) \) 
 - Resolução: Distribuindo os termos, temos \( 4x - 4 = 6x + 10 \). Subtraindo \( 4x \) de 
ambos os lados, obtemos \( -4 = 2x + 10 \). Subtraindo 10 de ambos os lados, \( -14 = 2x \). 
Dividindo por 2, \( x = -7 \). 
 
23. \( \frac{3x - 2}{4} + 2 = \frac{x}{3} \) 
 - Resolução: Multiplicando todos os termos por 12 para eliminar os denominadores, 
temos \( 9x - 6 + 24 = 4x \). Simplificando, \( 9x + 18 = 4x \). Subtraindo \( 4x \) de ambos os 
lados, obtemos \( 5x + 18 = 0 \). Subtraindo 18 de ambos os lados, \( 5x = -18 \). Dividindo 
por 5, \( x = -\frac{18}{5} \). 
 
24. \( \frac{2x + 3}{5} = \frac{3x - 1}{4} \) 
 - Resolução: Multiplicando ambos os lados por 20 para eliminar os denominadores, 
temos \( 8x + 12 = 15x - 5 \). Subtraindo \( 8x \) de ambos os lados, obtemos \( 12 = 7x - 5 \). 
Adicionando 5 em ambos os lados, \( 17 = 7x \). Dividindo por 7, \( x = \frac{17}{7} \). 
 
25. \( \frac{x + 1}{2} = \frac{x - 3}{3} \) 
 - Resolução: Multiplicando ambos os lados por 6 para eliminar os denominadores, 
temos \( 3(x + 1) = 2(x - 3) \). Distribuindo os termos, temos \( 3x + 3 = 2x - 6 \). Subtraindo \( 
2x \) de ambos os lados, obtemos \( x + 3 = -6 \). Subtraindo 3 de ambos os lados, \( x = -9 
\). 
 
26. \( 3(2x - 1) = 2(3x + 4) \) 
 - Resolução: Distribuindo os termos, temos \( 6x - 3 = 6x + 8 \). Isso resulta em uma 
contradição (0 = 11), indicando que não há solução real. 
 
27. \( \frac{2x - 3}{4} = \frac{3x + 5}{6} \) 
 - Resolução: Multiplicando ambos os lados por 12 para eliminar os denominadores, 
temos \( 6x - 9 = 8x + 20 \). Subtraindo \( 6x \) de ambos os lados, obtemos \( -9 = 2x + 20 \). 
Subtraindo 20 de ambos os lados, \( -29 = 2x \). Dividindo por 2, \( x = -\frac{29}{2} \). 
 
28. \( \frac{5x + 2}{3} = \frac{2x - 1}{4} \) 
 - Resolução: Multiplicando ambos os lados por 12 para eliminar os denominadores, 
temos \( 20x + 8 = 6x - 3 \). Subtraindo \( 6x \) de ambos os lados, obtemos \( 14x + 8 = -3 \). 
Subtraindo 8 de ambos os lados, \( 14x = -11 \). Dividindo por 14, \( x = -\frac{11}{14} \). 
 
29. \( \frac{x + 2}{3} + \frac{2x - 1}{2} = 4 \) 
 - Resolução: Multiplicando todos os termos por 6 para eliminar os denominadores, 
temos \( 2(x + 2) + 3(2x - 1) = 24 \). Distribuindo os termos, temos \( 2x + 4 + 6x - 3 = 24 \). 
Simplificando, \( 8x + 1 = 24 \). Subtraindo 1 de ambos os lados, \( 8x = 23 \). Dividindo por 
8, \( x = \frac{23}{8} \). 
 
30. \( \frac{4x - 1}{2} = \frac{2x + 3}{3} \) 
 - Resolução: Multiplicando ambos os lados por 6 para eliminar os denominadores, 
temos \( 6(4x - 1) = 4(2x + 3) \). Distribuindo os termos, temos \( 24x - 6 = 8x + 12 \). 
Subtraindo \( 8x \) de ambos os lados, obtemos \( 16x - 6 = 12 \). Adicionando 6 em ambos 
os lados, \( 16x = 18 \). Dividindo por 16, \( x = \frac{9}{8} \). 
 
31. \( 3x - 2 = 4(x + 1) \) 
 - Resolução: Distribuindo os termos, temos \( 3x - 2 = 4x + 4 \). Subtraindo \( 3x \) de 
ambos os lados, obtemos \( -2 = x + 4 \). Subtraindo 4 de ambos os lados, \( x = -6 \). 
 
32. \( \frac{2x - 1}{5} = \frac{x + 2}{3} \) 
 - Resolução: Multiplicando ambos os lados por 15 para eliminar os denominadores, 
temos \( 6x - 3 = 5x + 10 \). Subtraindo \( 5x \) de ambos os lados, obtemos \( x - 3 = 10 \). 
Adicionando 3 em ambos os lados, \( x = 13 \).