2023115_184643_LISTA 3 DERIVADA (2)

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Cálculo 1 Lista de exercícios Prof. Júlio César 
 
1). Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação: 
a) xxy 42  R: 42  x
dx
dy
 
b)  
2
2
x
xf  R:  
3
4
x
xf  
c) 
2
3
2
3 xx
y  R:  1
2
3 2  x
dx
dy
 
d) 3 xy  R : 
3 23
1
xdx
dy
 
e)    16
1
3 





 x
x
xxf R : 
 
3
1
36
2

x
x
dx
xdf
 
 
f) 
 
2
3
3
1
x
x
y

 R: 
   
2
52
1213
2
x
xx
dx
dy 
 
g)   2312  xxxy R:  192 2  xx
dx
dy
 
h) 
x
x
y



1
1
 R: 
  211
1
xxdx
dy

 
i)  331 xy  R: 
2
3
11









xxxdx
dy
 
j) 
2
2
1
12
xx
x
y


 R: 
 322
2
1
41
xx
x
dx
dy


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2). Nos exercícios abaixo encontrar a derivada das funções dadas. 
a) f(r) =  r² 
b) f(x) = 14 – ½ x –3 
c) f(x) = (3x5 – 1) ( 2 – x4) 
d) f(t) = 
1
15²3


t
tt
 
e) f(t) = 
2
²2


t
t
 
f) 
64
2
2
1
)(
xx
xf  
 
3). Calcular a derivada. 
a) f(x) = 10 (3x² + 7x +3)³ 
b) f(x) = 3 )²26²3(  xx 
c) f(x) = 2e3x² + 6x + 7 
d) f(t) = 
1
1


t
t
e
e
 
 
e) f(x) = sen² x + cos² x 
f) f(x) = e2x cos 3x 
g) f(x) = sen² (x/2). cos² (x/2) 
 
h) f(t) = e2 cos 2t 
 
 4). Calcule a derivada nas atividades abaixo: 
 a) Determine a derivada de f(x) = 5x2 no ponto x0 = 5. 
 b) Determine a derivada de f(x) = -3x + 2 no ponto x0 = 2. 
 c) Determine a derivada de f(x) = x2 – 6x + 2 no ponto x0 = 3. 
 d) Determine a derivada de f(x) = x2 + 3x + 7 no ponto x0 = 0. 
 e) Determine a derivada de f(x) = 
3 x no ponto x0 = 0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Para cada função f(x), determine a derivada f’(x) no ponto x0 indicado: 
643)()
5
5
935
)()
2
1
)()
04965)()
04)()
23)()
13)()
332)()
4)()
0
2
02
2
0
0
234
0
2
0
2
0
0
0
2












xparaxxxfi
xpara
x
xx
xfh
xpara
x
xfg
xparaxxxxxff
xparaxxfe
xparaxxxfd
xparaxxfc
xparaxxfb
xparaxxfa
 
Respostas: a) 8 b)2 c) - 3 d) 1 e) 0 f) 9 g) - 1/4 h) 14/45 i) 9 
 
6) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x3 + x + 3 no ponto de abscissa x0 
= 0. 
 
7) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x2 – 3x + 4 no ponto (1, f(1)). 
 
8) Encontre a reta tangente à curva 
x
x
y



3
6
 no ponto  2,0P 
9) Encontre a reta tangente à curva 
2
2
2 24







 
x
xx
 no ponto  4,1P 
10) Obter a derivada da função  22 32  xy no ponto  1,1P 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11). Uma partícula se move sobre uma trajetória segundo a equação abaixo onde S é dado em metros 
e t em segundos. Determine a velocidade e aceleração nos valores indicados: 
a)   1102 2  tttS . Determine a velocidade no instante t = 3 s. 
b)   tttS 32  . Determine a velocidade no instante t = 2 s. 
c)   1223  ttttS . Determine a velocidade no instante t = 1 s e aceleração em t = 2 s. 
12) O movimento de um objeto ocorre ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a função horária: 
s = f(t) = t2 + 2t - 3 
 sabendo-se que a unidade de comprimento é o metro e de tempo, o segundo, calcule a velocidade 
no instante t0 = 2 s. 
 
 
13) Determine a aceleração de uma partícula no instante t0 = 5, sabendo que sua velocidade obedece à 
função v(t) = 2t2 + 3t + 1. (velocidade: m/s; tempo: s) 
 
 
 
14) O lucro de uma empresa pela venda diária de x peças, é dado pela função: L(x) = -x 2 + 14x - 40. 
Quantas peças devem ser vendidas diariamente para que o lucro seja máximo?