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GOVERNO DO ESTADO DA BAHIA
Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia - Uesb
Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas - DCET
Disciplina: Geometria Euclidiana Professor: Genilson S. Santana (genilson.santana@uesb.edu.br)
Lista de Exercícios 2
Exercício 1 (OBMEP) Uma tira de papel retangular e dobrada ao longo da linha tracejada, con-
forme indicado, formando a figura plana a seguir. Qual a medida do angulo x?
Exercício 2 Exercício passado em aula: Dado um ângulo AÔB, prove que existe uma única semi-
reta SOC tal que AÔC = CÔB. A semirreta SOC é chamada de bissetriz do ângulo AÔB.
Exercício 3 A diferença entre dois ângulos adjacentes, mas não consecutivos é 100◦. Determine o
ângulo formado por suas bissetrizes.
Exercício 4 Um ângulo e chamado agudo se mede menos de 90◦, e obtuso se mede mais de 90◦.
Mostre que o suplemento de um ângulo agudo e obtuso.
Exercício 5 Dois ângulos são ditos complementares se sua soma e um ângulo reto. Dois ângulos
são complementares e o suplemento de um deles mede tanto quanto o suplemento do segundo mais
30◦. Quanto medem os dois ângulos?
Exercício 6 Por que o complemento de um ângulo é sempre menor do que o seu suplemento?
Exercício 7 A soma de um ângulo com a terça parte do seu complemento resulta 46◦. Determine
o suplemento desse ângulo.
Exercício 8 Mostre que as bissetrizes de um angulo e do seu suplemento são perpendiculares.
Exercício 9 Prove que as bissetrizes de dois ângulos opostos pelo vértice são semirretas opostas.
Exercício 10 Prove que os pontos médios de um triângulo isósceles formam um triângulo que tam-
bém é isósceles.
Exercício 11 Prove que em qualquer triângulo equilátero as três medianas são congruentes.
Exercício 12 Por que os casos A.L.L ou L.L.A não são casos de congruências?
Exercício 13 Dado um triângulo ABC, onde AB = BC. Tomam-se dois pontos M e N em AB e
BC, respectivamente. Demonstre que se MĈA = NÂC, então AM = CN .
Exercício 14 Na figura abaixo tem se AB ≡ AC e BD ≡ CE. Mostre que:
(a) AĈD = AB̂E.
(b) BĈD = CB̂E.
Exercício 15 Na figura abaixo os ângulos  e Ĉ são retos e o segmento DE corta CA no ponto
médio B de CA. Mostre que DA = CE.
Exercício 16 Na figura ao lado, sabemos que α = β e δ = γ. Prove que
∆ABC ≡ ∆CDA.
Exercício 17 Na figura ao lado, sabemos que α = β e φ = θ. Prove que
∆ABC ≡ ∆ABD.
Exercício 18
Na figura ao lado, os triângulos ABD e BDC são congruentes,
além disso AD ≡ BC e AB ≡ CD. Determine as medidas de
α e β.
Exercício 19 Na figura abaixo, OD̂C = OB̂E e OÊB = DĈO. Se DC ≡ EB, DÔB = 60◦ e
OB = 5cm, determine o comprimento de BD.
Exercício 20 Na figura abaixo, os triângulos AED e CEB são congruentes com CE ≡ ED e
EĈB = ED̂A. Determine os valores de x e y.
Exercício 21 Na gura abaixo ABD e BCD são triângulos isósceles com base DB. Prove que os
ângulos ABC e ADC são congruentes.
Exercício 22
Na figura abaixo tem-se AD ≡ DE, Â = DÊC e
AD̂E = BD̂C. Mostre que os triângulos ADB e EDC
são congruentes.
Exercício 23 Prove que um triângulo equilátero também é equiangular, ou seja, os três ângulos
internos são congruentes.
Exercício 24 Na figura abaixo, ABD e BCD são triângulos isósceles com base BD. Prove que
AB̂C = AD̂C e que AC é bissetriz do ângulo BĈD.