apostila com resposta dj

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480. **Problema:** Qual é a mediana dos seguintes números: 7, 12, 9, 15, 8, 17, 5? 
 - **Resposta:** A mediana é 9. 
 - **Explicação:** Ordena-se a lista e encontra-se o valor central. 
 
Espero que esses problemas adicionais sejam úteis e desafiadores! 
Desculpe pela confusão anterior. Vamos continuar com mais 50 problemas de geometria, 
garantindo que não haja repetições: 
 
201. **Problema:** Em um triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa mede 54 cm. 
Se um dos catetos mede 40 cm, qual é a medida da hipotenusa? 
 - **Resposta:** A hipotenusa mede \( 70 \) cm. Explicação: Utilizando o Teorema de 
Pitágoras. 
 
202. **Problema:** Determine o volume de uma pirâmide cuja base é um hexágono 
regular com lado de 38 cm e altura da pirâmide de 50 cm. 
 - **Resposta:** O volume da pirâmide é \( 32900\sqrt{3} \) cm³. Explicação: Utilizando a 
fórmula do volume da pirâmide. 
 
203. **Problema:** Em um cubo, determine a medida do ângulo entre a diagonal de uma 
face e a diagonal do espaço. 
 - **Resposta:** O ângulo entre as diagonais é \( 60^\circ \). Explicação: Utilizando a 
geometria analítica para calcular o ângulo entre vetores. 
 
204. **Problema:** Um paralelepípedo tem dimensões 11 cm, 13 cm e 15 cm. Qual é a 
medida da diagonal espacial do paralelepípedo? 
 - **Resposta:** A medida da diagonal espacial do paralelepípedo é \( \sqrt{545} \) cm. 
Explicação: Utilizando o Teorema de Pitágoras. 
 
205. **Problema:** Determine o volume de um cubo cuja diagonal do espaço mede \( 
22\sqrt{3} \) cm. 
 - **Resposta:** O volume do cubo é \( 10648 \) cm³. Explicação: Utilizando a relação 
entre a diagonal do espaço e o lado do cubo. 
 
206. **Problema:** Um quadrado é inscrito em um círculo de raio 40 cm. Qual é a área do 
quadrado? 
 - **Resposta:** A área do quadrado é \( 1600 \) cm². Explicação: O lado do quadrado é 
igual ao diâmetro do círculo. 
 
207. **Problema:** Em um triângulo isósceles, a altura relativa à base mede 45 cm e o 
ângulo do vértice é 120 graus. Qual é a medida da base do triângulo? 
 - **Resposta:** A base do triângulo mede \( 15\sqrt{3} \) cm. Explicação: Utilizando a 
trigonometria para calcular a base do triângulo. 
 
208. **Problema:** Determine a área de um pentágono regular inscrito em um círculo de 
raio 40 cm. 
 - **Resposta:** A área do pentágono regular é \( 3180\sqrt{5} \) cm². Explicação: 
Calculando a área utilizando a geometria do pentágono regular. 
 
209. **Problema:** Em um cilindro, a altura é sete vezes o raio da base. Se o raio da base 
mede 30 cm, qual é a área da superfície lateral do cilindro? 
 - **Resposta:** A área da superfície lateral do cilindro é \( 2100\pi \) cm². Explicação: 
Utilizando a fórmula da área da superfície lateral do cilindro. 
 
210. **Problema:** Determine o volume de uma pirâmide cuja base é um quadrado com 
lado de 50 cm e altura da pirâmide de 60 cm. 
 - **Resposta:** O volume da pirâmide é \( 75000 \) cm³. Explicação: Utilizando a 
fórmula do volume da pirâmide. 
 
211. **Problema:** Em um triângulo equilátero, uma circunferência é circunscrita. Se o 
raio da circunferência é 35 cm, qual é o perímetro do triângulo? 
 - **Resposta:** O perímetro do triângulo equilátero é \( 210 \) cm. Explicação: 
Utilizando a relação entre o raio da circunferência circunscrita e o lado do triângulo. 
 
212. **Problema:** Determine a área de um hexágono regular inscrito em um círculo de 
raio 32 cm. 
 - **Resposta:** A área do hexágono regular é \( 1536\sqrt{3} \) cm². Explicação: 
Calculando a área utilizando a geometria do hexágono regular. 
 
213. **Problema:** Em um prisma triangular regular, a altura da base mede 24 cm e o 
lado da base mede 19 cm. Qual é a área total do prisma?