4 - Cálculo Prático

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Slide 1Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de 
Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de 
Transmissão de Energia Elétrica
Prof. Loana Nunes Velasco, Dr.
Slide 2Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• No capítulo anterior, foram deduzidas as equações gerais (equações
exatas) de uma linha de transmissão
• Muito embora elas representem o comportamento de uma LT, a aplicação de tais
equações na análise de uma LT é pouco prática.
• Nesse sentido, esta capítulo apresenta algumas hipóteses simplificativas e
mecanismos mais práticos na representação do comportamento de uma LT
• Geralmente, quanto maior a relação 𝑙/�� , mais rigorosa deve ser a
modelagem da LT
• Essas hipóteses são aceitáveis (tem pequenos erros em relação ao
comportamento original) e aplicadas em diversos tipos de estudos em sistemas
elétricos de potência.
Slide 3Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• De um modo geral, no cálculo elétrico das linhas de transmissão
objetiva-se:
• Conhecidas (ou especificadas) tensões e correntes em um ponto da linha,
determinar essas mesmas grandezas em outro ponto da linha
• Conhecidas (ou especificadas) potencias ativas e reativas em um ponto da linha,
determinar essas grandezas em outro ponto da linha
• A determinação de grandezas de desempenho: regulação, rendimento, ângulos
de potência, número de falhas em seu isolamento devido a sobretensões;
• Estudo de compensação para correção de desempenho.
• As análises anteriores podem ser realizadas por diferentes meios: métodos
analíticos, simulações computacionais em programas específicos, etc.
Slide 4Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• No capítulo anterior, as seguintes relações foram encontradas:
• Estas equações podem ser rearranjadas, obtendo-se a seguinte
relação entre as grandezas do receptor e transmissor:
Slide 5Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• As equações anteriores são equações exatas das linhas de transmissão.
• Sua solução simultânea nos dá expressões que permitem calcular as
tensões e correntes no receptor, quando são estipuladas aquelas no
transmissor.
• Lembrando a forma exponencial das funções hiperbólicas...
• ... obtém-se:
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Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• Lembrando que �̇� = ̈𝑧𝑦 , tem-se:
onde �̇� [ohm] é impedância total da linha [ohm] e �̇�[Siemens] é admitância total da linha
�̇�𝑙 = �̇�𝑙�̇�𝑙 �̇�𝑙 = �̇��̇�
• Obtém-se: • As funções hiperbólicas admitem sua expansão em
série:
A quantidade de
termos influencia na
exatidão da
representação da LT
Slide 7Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• O modelo da linha de transmissão a ser adotado em determinado estudo
elétrico dependerá de alguns fatores:
• Comprimento da linha;
• Tipo de estudo: este implica na exatidão que se deseja obter da
modelagem matemática.
• Na sequência, serão apresentados três tipos de modelos:
• Linhas curtas (até 80 km de comprimento)
• Linhas médias (80 a 250 km de comprimento)
• Linhas longas (acima de 80 km de comprimento)
Slide 8Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• Estas linhas apresentam uma relação 𝑙/� baixa e, nesse sentido, apenas o
primeiro termo da série é suficiente:
• Substituindo nas equações:
Slide 9Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• Nestas linhas, a admitância �̇� é muito pequena e, nesse sentido, o produto
�̇�!�̇� pode ser desprezado. Nesse caso, tem-se:
• Nesse condições, uma linha curta será representada pelos seguinte circuito
(parâmetros concentrados):
Slide 10Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• Em uma linha curta:
• Os efeitos de condutância e
capacitância podem ser
desprezadas
• Orientações de uso:
Slide 11Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• Quando se ultrapassa os limites apresentados no slide anterior, mais termos
da série devem ser incluídos
• Em um linha considerada média, deve-se utilizar os dois primeiros termos
• Substituindo nas equações:
Slide 12Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• Rearranjando as equações anteriores, obtém-se as seguintes expressões
para a linha média:
• Existem dois circuitos elétricos típicos cujas soluções se aproximam das
equações anteriores:
• Circuito Tee
• Circuito Pi
Slide 13Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• O circuito Tee possui a seguinte topologia:
• Comparando as equações do circuito Tee com àquelas da linha média:
Circuito Tee Linha média
Slide 14Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• O circuito Pi possui a seguinte topologia:
• Comparando as equações do circuito Tee com àquelas da linha média:
Circuito Pi Linha média
Slide 15Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• Muito embora as pequenas diferenças nas equações, os resultados entre elas
são similares:
Qual circuito escolher ???
Eq. originais
Slide 16Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
Diferenças entre circuitos Tee e Pi para efeito de inclusão das linhas em sistemas de 
energia elétrica. 
Slide 17Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• Em uma linha média:
• Os parâmetros elétricos estão
representados de forma
concentrada;
• Prefere-se o circuito Pi,
ao invés do circuito Tee.
• Orientações de uso:
• Os efeitos da capacitância C e condutância G são considerados;
Slide 18Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• Em linhas longas, é interessante o uso de todos os termos das série para a
análise da LT, obtendo-se:
• Todavia, ao se analisar uma LT inserida em um sistema elétrico, é
convenientedefinir um circuito elétrico equivalente
• Nestes casos, adota-se o circuito Pi para representar a LT longa
• Todavia, �̇� e �̇� devem ser corrigidos, de forma a representar os parâmetros
distribuídos da LT
Estas equações devem ser
utilizadas para analisar a LT
de forma isolada
Slide 19Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• O circuito Pi nominal possui a seguinte topologia:
• O circuito Pi equivalente possui a seguinte topologia:
ü FC1 e FC2 são os
fatores de correção,
aplicados aos
parâmetros totais
da LT
Slide 20Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• Os fatores de correção são expressos por:
• Os fatores de correção, para pequenos valores de �̇�𝑙, tendem a ser
unitário
Slide 21Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
Uma LT trifásica, de 100 km de comprimento, possui os seguintes
parâmetros apresentados na sequência. Fazer a representação por meio do
circuito Pi nominal.
𝑟 = 0,107 𝑜ℎ𝑚/𝑘𝑚
𝐿 = 1,355 𝑚𝐻/𝑘𝑚
𝐶 = 0,00845 𝜇𝐹/𝑘𝑚
𝑓 = 60 𝐻𝑧
Slide 22Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
𝑅 = 0,107 𝑥 100 = 10,7 Ω
𝐿 = 1,355 𝑥 10"# 𝑥 100 = 0,1355 𝐻
𝑋$ = 2𝜋𝑓𝐿 = 2𝜋 𝑥 60 𝑥 0,1355 = 51,08 Ω
𝐶 = 0,00845 𝑥 10"% 𝑥 100 = 0,845 𝑥 10"% 𝐹
𝐵 = 2𝜋𝑓𝐶 = 2𝜋 𝑥 60 𝑥 0,845 𝑥 10"% = 3,185 𝑥 10"& Ω
1,59 𝑥 10!"𝑗 1,59 𝑥 10!"𝑗
10,7 51,08 𝑗
Slide 23Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
A partir dos dados da LT do exemplo 01, considere a seguinte
situação: sendo a tensão no barramento receptor igual a 135 [kV], quando a
carga no sistema é de 50 [MVA] sob cos 𝜃= 0,95 (ind.), calcular a tensão no
barramento transmissor, bem como a potência entregue à linha usando o
circuito Pi nominal. Calcular a regulação e o rendimento da transmissão.
Slide 24Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
O circuito PI é representado por:
Calculando 𝑍 e 𝑌 :
𝑍 = 10,7 + 𝑗 51,08 Ω 𝑌 = 𝑗 0,159 𝑥 10!" Ω
Sabendo que 
!!
"
= 𝑈# 𝑥 𝐼#∗ faz-se,
𝑈# =
$"# % $&#
"
= 78 𝐾𝑉 𝐼! =
!" # $"% &$',$)°
+
01 2 34+54°
= 213,83 < 18,19° 𝐴
Slide 25Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
Calculando ,
𝑈$ = 78 𝑥 10" 1 +
10,7 + 𝑗 51,08 0.159 𝑥 10!"𝑗
2 + 𝐼# 10,7 + 𝑗 51,08
𝑈$ = 83526,1 < 6,73° 𝑉
Calculando 𝐼3 ,
𝐼$ = 213,83 < −18,19° 1 +
10,7 + 𝑗 51,08 0.159 𝑥 10!"𝑗
2 + 𝑈#𝑌 1 +
𝑍𝑌
4
𝐼$ = 209,4 < −15°𝐴
𝑈3
Slide 26Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
Calculando ,
𝑆$$∅ = 𝑈$ 𝑥 𝐼$∗ = 17,55 < 21,66° 𝑀𝑉𝐴
𝑆3+∅ = 52,66 < 21,66° 𝑀𝑉𝐴
Calculando rendimento,
𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =
𝑃#
𝑃$
𝑥 100 =
50 𝑥 10( cos (18,19°)
52,66 𝑥 10( cos (21,66°) 𝑥100 = 97%
Calculando a regulação,
𝑅𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎çã𝑜 = )$ ! )&
)&
𝑥 100 = 7,08%
𝑆3
Slide 27Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• Uma linha de transmissão trifásica pode ser representada por um circuito
consistindo em dois terminais através dos quais a energia elétrica entra na
linha, que designamos de transmissor, e por dois terminais através dos quais
a energia elétrica deixa a linha, designados por receptor
• Este tipo de circuito é chamado de Quadripolo
1 2
V1 V2
L.T.
Transmissor Receptor
Slide 28Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• Quadripolos podem ser representados por duas equações de circuitos
elétricos, sendo duas variáveis independentes e duas variáveis dependentes
• Os parâmetros do circuito relacionam estas variáveis
Slide 29Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• Outras características de Quadripolos:
• Devem possuir apenas uma entrada e uma saída, representadas por dois pares determinais,
podendo um deles ser comum a ambos;
• Devem ser passivos, o que exclui a presença de fontes de tensão;
• Devem ser lineares, a fim de que a sua saída (resposta) tenha a mesma forma que o estímulo
aplicado à entrada, exigindo, pois, impedâncias e admitâncias de valores constantes
independentes do valor da corrente e da tensão a elas aplicados. Estão excluídos, portanto,
reatores de núcleo de ferro, podendo incluir transformadores, desde que sua corrente de
magnetização seja considerada linear, ou mesmo desprezada;
• Devem ser bilaterais, significando que a sua resposta a um estimulo aplicado a um par de
terminais é a mesma que a um estimulo aplicado ao outro. Essa exigência exclui os
retificadores de corrente.
Slide 30Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• Escrevendo novamente as equações gerais e exatas das LT’s, observa-se que
�̇�3 e ̇𝐼3 (variáveis dependentes) e se relacionam com �̇�! e ̇𝐼! (variáveis
independentes) e através de �̇� e �̇�
Slide 31Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• O quadripolo fica definido pelo par de equações:
Ou:
• Igualmente, ao se consider �̇�3e ̇𝐼3 como variáveis independentes e �̇�! e
̇𝐼! variáveis dependentes:
ou:
Slide 32Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• Em circuitos simétricos e equilibrados:
• Outra propriedade dos quadripolos
• As características das linhas são definidas pelas constantes �̇�, �̇�, �̇�, �̇� que
recebem o nome de constantes generalizadas das linhas de transmissão.
• A facilidade com que diversos quadripolos podem ser associados, para sua
representação por um modelo matemático único, constitui uma vantagem
adicional na analise de problemas que envolvem linhas e equipamento
terminal ou de compensação, como um todo.
Slide 33Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• As equações para representar a linha curta são:
• Comparando as equações:
Slide 34Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• As equações para representar a linha média e circuito Tee são:
• Comparando as equações:
Slide 35Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• As equações para representara linha média e circuito Pi são:
• Comparando as equações:
Slide 36Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• As equações para representar a linha longa são:
• Comparando as equações:
Slide 37Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
Encontrar as constantes generalizadas da LT trifásica, de 100 km de
comprimento, cujos parâmetros apresentados na sequência. (Mesma linha
dos Exemplos 01 e 02).
𝑟 = 0,107 𝑜ℎ𝑚/𝑘𝑚
𝐿 = 1,355 𝑚𝐻/𝑘𝑚
𝐶 = 0,00845 𝜇𝐹/𝑘𝑚
𝑓 = 60 𝐻𝑧
Slide 38Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
Slide 39Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• As constantes generalizadas são números complexos e possuem
significados físicos, quanto comparada ao comportamento da LT:
• Quando aplicadas
às equações dos
quadripolos:
Slide 40Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• Significado físico da constante generalizada �̇�
• Para a linha operando a vazio, tem-se: ̇𝐼! = 0
• �̇��̇�!- valor da tensão �̇�3no transmissor
necessária para manter no receptor a
tensão �̇�! , quando em operação a vazio.
• 𝑎′�̇�!-componente em fase com �̇�!;
• 𝑎"�̇�!- componente ortogonal com �̇�!.
Slide 41Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• Significado físico da constante generalizada �̇�
• Para a linha operando a vazio, tem-se: ̇𝐼! = 0
• Observando a igualdade acima, verifica-se que o módulo da constante �̇�
fornece a relação do Efeito Ferranti
• Linhas curtas: 𝑈$& ≅ 𝑈#, fazendo com que a constante A = 1
• Linhas médias e longas: U10 < U2 resultando em valores para a constante A < 1. O
módulo da constante �̇� descresce até l/4
Slide 42Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• Significado físico da constante generalizada �̇�
• Para a linha operando a vazio, tem-se: ̇𝐼! = 0
Slide 43Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• Significado físico da constante generalizada �̇�
• Para a linha operando a vazio, tem-se: ̇𝐼! = 0
• Ainda, o ângulo de fase da constante �̇� representa ângulo de potência com
operação em vazio da linha de transmissão (𝛽7 = 𝜃4).
• 𝜃4 representa o ângulo de potência relativo à potência ativa que a linha
absorve para a sua energização a vazio.
Logo, a constante generalizada �̇� representa o comportamento da LT a vazio
Slide 44Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• Significado físico da constante generalizada �̇�
• Para a linha operando a vazio, tem-se: ̇𝐼! = 0
em que:
�̇��̇�# - corrente de carga da linha
𝑐′�̇�# - componente da corrente através da condutância g
𝑐′′�̇�# - componente da corrente através da susceptância capacitiva
A constante generalizada �̇� considera a admitância shunt da LT
Slide 45Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• Significado físico da constante generalizada �̇�
• Para a linha operando em curto, tem-se: �̇�! = 0
• �̇� ̇𝐼# - tensão necessária no transmissor para assegurar a circulação da corrente
̇𝐼# através da impedância da linha,
• Queda de tensão provocada na impedância distribuída da linha
• 𝑏 ̇′𝐼#- queda de tensão através da resistência distribuída;
• 𝑏 ̇"𝐼#- queda de tensão através da reatância indutiva distribuída;
A constante generalizada �̇� representa a impedância série da linha
Slide 46Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• Significado físico da constante generalizada �̇�
• Para a linha operando em curto, tem-se: �̇�! = 0
• �̇� ̇𝐼#- valor da corrente que a linha absorve no transmissor, quando em curto-circuito
no receptor e excitada pela tensão �̇�$** = �̇� ̇𝐼#
• 𝑎 ̇′𝐼#- componente da corrente de curto-circuito que produz a queda ôhmica de tensão
• 𝑎 ̇"𝐼# - componente da corrente de curto-circuito que produz a queda de tensão
indutiva
A constante generalizada �̇� impacta na parcela de corrente do transmissor 
referente à carga no receptor
Slide 47Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• Quadripolos também podem ser aplicados para representar outros
equipamentos/componentes elétricos
• Impedância série
• Admitância shunt
Slide 48Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• Quadripolos também podem ser aplicados para representar outros
equipamentos/componentes elétricos
• Transformadores – Circuito Tee
Slide 49Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• Quadripolos também podem ser associados entre si
• Associação em cascata
• As constantes equivalentes são:
Slide 50Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• Quadripolos também podem ser associados entre si
• Associação em cascata
Slide 51Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• Ao estabelecer os circuitos equivalentes das linhas, através de relações entre tensões
e correntes, admitimos as linhas terminadas em impedâncias:
• Na prática, todavia, as cargas são especificadas em
termos de demandas de potência ativa e reativa
• Na sequência, serão estabelecidas relações
que envolvem apenas a potência que transita
na linha com aquela demandada na carga
• Ṡ [VA/fase]: potência aparente, por fase;
• P [W/fase]: potência ativa, por fase;
• Q [VAr/fase]: potência reativa fase;
• �̇�! [V]: fasor da tensão entre fase e neutro;
• ̇𝐼!∗ [A]: conjugado da corrente
Slide 52Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• A equação dos quadripolos é:
• Isolando ̇𝐼! :
• Tomando a tensão do receptor como referência �̇�! = 𝑈!∠0 e explicitando a
parte real e imaginária:
Slide 53Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• A partir da definição de potência aparente:
• Obtém-se as potências ativas e reativas:
Estas expressões fornecem
os valores de potência ativa
e reativaque transitam no
receptor da LT
Slide 54Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• Nas equações anteriores, tem-se que as potências ativas máximas
transmissíveis para valores de U1 e U2 conhecidos ocorrem para 𝜃 = 𝛽8 :
• A qual corresponde à seguinte potência reativa:
• Ou seja, existe um valor máximo de potência ativa e reativa que pode
transitar em uma LT
Slide 55Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• Em uma LT inserida em um sistema em anel, os valores de U1 e U2 são
fixados
• EM LT radiais, apenas U1 é fixado, sendo U2 determinado pelas condições do
receptor:
• Empregando-se:
Slide 56Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• Obtém-se:
• Empregando-se:
• Para 𝑏# − 4𝑐 ≥ 0⇒ existe solução aceitável. Das raízes reais, deve ser aceita a
maior ;
• para 𝑏# − 4𝑐 < 0⇒ não se pode transmitir P2 pela linha de transmissão para os
valores pré́- fixados de P2 ; Q2 e U1;
Slide 57Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• Curva P-V:
• Mostra a variação das tensões no receptor de uma linha em função da
variação das potências ativas e reativas no receptor
Slide 58Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• De forma semelhante, pode-se estabelecer as relações para a potência ativa
e reativa no transmissor:
Slide 59Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• O rendimento é definido a partir da relação da potência ativa entregue no
receptor (𝑃!) pela potência ativa absorvida no transmissor (𝑃3) :
h =
𝑃!
𝑃"
# 100 [%]
• As perdas de potência ativa (∆𝑃 = 𝑃3 − 𝑃!) são compostas por:
• Perdas por efeito Joule nos cabos condutores;
• Perdas no dielétrico (corrente de fuga nas cadeias de isoladores e efeito Corona)
Slide 60Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
• Por outro lado, as perdas de potência reativa (∆𝑄) representam a energia
necessária para manter os campos elétricos e magnéticos da LT, permitindo
a transferência de energia:
• As perdas de potência reativa (∆𝑄 = 𝑄3 −𝑄!):
• Positivo: a linha absorve potência reativa do sistema vizinho;
• Negativo: a linha fornece potência reativa para o sistema vizinho;
• Nulo: operação com potência característica.
Slide 61Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
Uma LT de interligação de sistema, da classe de 380/420 kV, possui
as seguintes constantes generalizadas:
�̇� = �̇� = 0,7363 < 1,7 �̇� = 160,76 < 86,7 �̇� = 0,002861 < 90,4
A tensão entre fases no barramento receptor deve ser mantida a 380 kV,
enquanto que a do transmissor é mantida constante e igual a 400 kV. A fim de
que o ângulo de potência não exceda 28º, quais são as potências ativas e
reativas transmitidas ?
Slide 62Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
Sabendo que: 
Calculando 𝑈3 e 𝑈! :
𝑈3 =
400 𝑥 10#
3
= 230,9 𝐾𝑉
𝑈! =
380 𝑥 10#
3
= 219,39 𝐾𝑉
Slide 63Prof. Loana Nunes VelascoTransmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
Cálculo Prático de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica
Calculando 𝑃! e 𝑄! :
𝑃# =
230,9 𝑥 219,39 𝑥 10( cos (86,7° − 28°)
160,76 −
0,7363 (219,39 𝑥 10")# cos(86,7° − 1,7°)
160,76
𝑃! = 144,49 𝑥 10%𝑊
𝑄# =
230,9 𝑥 219,39 𝑥 10( sen (86,7° − 28°)
160,76 −
0,7363 (219,39 𝑥 10")# sen(86,7° − 1,7°)
160,76
𝑄! = 49,63 𝑀𝑉𝐴/𝑓𝑎𝑠𝑒