PROVAS DE FÍSICA - IME - 1990 A 2020

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CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
1 
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA DE FÍSICA 
1990 
 
1a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um carro de corrida de Fórmula 1 parte do repouso, atinge a velocidade de 216km/h, 
freia e para no tempo total de 30 segundos. O coeficiente de atrito entre as rodas e a 
estrada, que é explorado ao limite durante a frenagem, é  = 0,5. Sabendo que as 
acelerações, no período de velocidade crescente e no período de frenagem, são 
constantes, determine: 
a) a aceleração durante o período em que a velocidade está aumentando; 
b) a distância total percorrida ao longo dos 30 segundos. 
Dado: g = 10 m/s² 
 
2a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um astronauta em traje espacial e completamente equipado pode dar pulos verticais 
de 0,5 m na Terra. Determine a altura máxima que o astronauta poderá pular em 
outro planeta, sabendo-se que o seu diâmetro é um quarto do da Terra, e sua massa 
específica dois terços da terrestre. 
 
Considere que o astronauta salte em ambos os planetas com a mesma velocidade 
inicial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
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3a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma massa M = 20 kg é suspensa por um fio de comprimento L = 10 m, inextensível 
e sem peso, conforme mostra a figura. A barra ABC gira em torno do seu eixo 
vertical com velocidade angular constante de forma que o fio atinge a posição 
indicada. Determine: 
a) a velocidade angular da barra; 
b) a tração no fio. 
Dado: g = 10 m/s² 
 
 
 
4a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma bola elástica de massa M move-se, com velocidade v, na direção de um 
anteparo que se move no sentido contrário, com velocidade u. Considere a massa 
do anteparo como infinitamente grande quando comparada com a massa da bola. 
 
 
 
Determine: 
a) a velocidade da bola depois do choque; 
b) o trabalho das forças elásticas durante o choque. 
 
5a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Dois recipientes, condutores de calor, de mesmo volume, são interligados por um 
tubo de volume desprezível e contêm um gás ideal, inicialmente a 23ºC e 1,5.105 Pa. 
Um dos recipientes é mergulhado em um líquido a 127ºC, enquanto que o outro, 
simultaneamente, é mergulhado em oxigênio líquido a –173ºC. Determine a pressão 
de equilíbrio do gás. 
 
Considere: 0ºC = 273 K. 
 
 
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6a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma fonte sonora F produz um som puro com uma frequência que pode ser variada. 
O observador O está situado de modo que OF seja perpendicular a uma parede 
refletora distante x de F. Determine as duas frequências mais baixas para as quais o 
som ouvido por O tenha intensidade máxima. 
 
 
 
 
Dados: 
• Velocidade do som = 340 m/s 
 
 
7a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Três líquidos são mantidos a T1 = 15ºC, T2 = 20ºC e T3 = 25ºC. Misturando-se os 
dois primeiros na razão 1 : 1, em massa, obtém-se uma temperatura de equilíbrio de 
18ºC. Procedendo-se da mesma forma com os líquidos 2 e 3 ter-se-ia uma 
temperatura final de 24ºC. 
 
Determine a temperatura de equilíbrio se o primeiro e o terceiro líquidos forem 
misturados na razão 3 : 1 em massa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
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8a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
A tensão ( )E t , definida pelo gráfico mostrado na figura 2 é aplicada ao circuito da 
figura 1, cujos componentes resistivos, invariantes com o tempo, são definidos pelas 
curvas características dadas abaixo (figuras 3 e 4). 
 
 
 
Esboce a forma de onda da corrente ( )i t , total, do circuito em função do tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Na figura ao lado, P1, P2 e P3 são três placas metálicas de mesma área, tendo P1 
massa M1 e P2 massa M2 (M1 > M2). A placa P3, paralela à P2, está fixa num 
pedestal isolante. O fio que liga P1 a P2 é isolante e de massa desprezível. Na 
situação inicial (a da figura), a capacitância entre P2 e P3 é C0. 
 
Determine a expressão literal da capacitância C entre P2 e P3 quando P2 atingir a 
altura máxima em relação ao solo. 
 
 
Dados: 
 
• Aceleração da gravidade: g 
• Distância inicial entre P2 e P3: 0
d ; 
• Altura inicial de P1 e P2 em relação ao solo: h ; 
 
Observações: 
 
• A questão permite duas interpretações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um raio de luz parte do ponto A formando um ângulo  com a normal â superfície de 
separação entre os meios 1 e 2. Após atravessar os meios 1, 2 e 3, cujos índices de 
refração são n1, n2 e n3 respectivamente, o raio atinge um anteparo. Sabe-se que 
3 1
n n= . As superfícies de separação entre os meios e o anteparo são paralelas, 
conforme mostra a figura. A velocidade da luz no vácuo é c. 
 
 
 
Determine: 
 
a) a distância percorrida pelo raio de luz até atingir o anteparo; 
 
b) o tempo gasto pela luz para percorrer a distância calculada acima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA DE FÍSICA 
1991 
 
1a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
A potência P de uma hélice de avião depende do raio R da hélice, de sua velocidade 
angular w, e da massa específica do ar . Um aluno fica em dúvida se a equação 
correta que liga essas grandezas é P = kw3R5 ou P=kw5R³ , em que k é uma 
constante adimensional. Identifique a equação correta e justifique sua afirmação. 
 
2a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Ao teto de uma sala, deseja-se prender 3 molas iguais que deverão equilibrar, na 
horizontal, uma haste rígida, delgada e de peso desprezível, bem como uma viga 
pesada, homogênea e uniforme, de tal modo que a haste suporte, em seu ponto 
médio, a viga. Os pontos de fixação, no teto, devem formar um triângulo isósceles de 
ângulo diferente em C, determine a distância x do ponto D, a partir da extremidade 
livre, em que a viga deve ser apoiada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
8 
3a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um bloco C desliza sobre velocidade constante sobre o trecho horizontal da pista e 
choca-se com o bloco D, de mesma massa, inicialmente em repouso. Em 
consequência, o bloco D desloca-se e ao passar no ponto mais alto, B, não exerce 
qualquer esforço sobre a pista. O bloco C continua em movimento e chega a subir 
na parte curva da pista até uma altura de 0,2 m em relação ao trecho horizontal. 
Desprezando a resistência do ar e o atrito entre as superfícies, determine a 
velocidade do bloco C antes do choque. 
 
Dados: g = 10m/s²; R = 2,88 m 
 
 
4a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma bola cai de uma altura H = 5 m e saltita sobre uma placa rígida na superfície da 
terra. Um pesquisador observa que o tempo decorrido entre o início de sua queda e 
o instante em que a bola atinge a altura máxima após dois choques com a placa é 
de 3,24 segundos. Desprezando-se as resistências e admitindo que os choques 
tenham o mesmo coeficiente de restituição, determine: 
 
(A) o coeficiente de restituição dos choques; 
 
(B) a altura máxima após o 2º choque. 
 
Dado: g = 10 m/s² 
 
Informação: O coeficiente de restituição  é a razão entre a velocidade de saída e a 
velocidade de chegada ( = vs/vc ➔ vs = .vc). 
 
 
5a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Durante um processo, são realizados 100 kJ de trabalho sobre um sistema, 
observando-se um aumento de 55 kJ em sua energia interna. Determine a 
quantidade de calor trocado pelo sistema, especificando se foi adicionado ou 
retirado. 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
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6a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma placa infinitamente rígida encontra-se suspensa no teto por duas cordas 
elásticas de comprimento L1. Uma terceira corda, igualmente elástica e de 
comprimento L2, tem uma extremidade fixada à placa e outra submetida a uma força 
vertical F2. Num dado instante, um pulso horizontal FH é aplicado nesta última 
extremidade. Determine o tempo transcorrido entre a aplicação do pulso e a 
chegada das ondas transversaisno teto, considerando a massa das cordas 
desprezível na presença da massa da placa e uma tração constante ao longo das 
cordas. 
 
Dados: 
• massa da placa: M = 210 kg; 
• comprimento L1 = 0,5 m; 
• comprimento L2 = 1,0 m; 
• força F2 = 300 N; 
• aceleração da gravidade: g = 10 m/s² 
• massa por unidade de comprimento das cordas:  = 0,030 kg/m. 
 
 
7a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Quer-se construir um recipiente de material opaco, em forma de cone, com uma 
determinada altura h. O recipiente deve ser construído de modo tal que, quando 
totalmente cheio de um líquido, permita a qualquer observador localizado num ponto 
acima do plano definido pela superfície livre do líquido, visualizar o vértice inferior do 
recipiente. 
 
Considere: índice de refração do ar = 1; índice de refração do líquido = n. 
Determinar o raio da base do recipiente, em função do h e n. 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
10 
8a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
A intensidade da corrente elétrica em um condutor metálico varia, com o tempo, de 
acordo com o gráfico abaixo. Sendo a carga elementar de um elétron igual a 
19
1,6 10 C−
 , determine: 
 
 
(A) a carga elétrica que atravessa uma seção do condutor em 8 segundos; 
(B) o número de elétrons que atravessa uma seção do condutor durante esse 
mesmo; 
(C) a intensidade média da corrente entre os instantes zero de oito segundos. 
 
 
9a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
A barra condutora AB com 50 cm de comprimento, 5 N de peso e resistência elétrica 
desprezível cai verticalmente com velocidade constante, fazendo contato com dois 
trilhos verticais, paralelos e sem atrito com resistências também desprezíveis, 
conforme mostra a figura abaixo. Perpendicularmente ao plano dos trilhos existe um 
campo de indução magnética uniforme B com intensidade de 0,5 T. 
 
 
 
Determine: 
(A) a corrente na resistência E; 
(B) a velocidade da barra AB. 
 
CONVENÇÃO: direção perpendicular ao plano da folha e saindo da mesma. 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
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10a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Na figura abaixo, vê-se um tubo cuja parede é de material isolante elétrico. A tampa 
do tubo é metálica e está fixa. Um disco, também metálico, de raio igual ao da 
tampa, desliza sem atrito com a parede, ficando sempre paralelo à tampa, e 
mantendo fechado um gás perfeito na parte inferior do tubo. Entre a tampa e o disco 
existe vácuo. Inicialmente, o volume ocupado pelo gás é de 80 cm³, na pressão P1. 
A pressão subirá isotermicamente para um valor 1,01 P1, quando o disco metálico 
descer até 15 cm do fundo do tubo. Neste instante, aplica-se uma tensão de 10000 
volts entre a tampa e o disco móvel. 
Calcule a energia elétrica armazenada entre as duas peças metálicas. 
Dados: altura do tubo: 16 cm; permissividade do vácuo: 12 2 2
0
0,85 10 / NC mε
−
=   . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
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CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
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INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA DE FÍSICA 
1992 
 
1a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
As transformações politrópicas dos gases perfeitos são regidas pela equação 
nPV =K , onde P é a pressão do gás, V o seu volume e n e K são constantes. 
Determine o valor de n para que a constante K tenha a equação dimensional de 
trabalho. 
 
 
2a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um observador escuta a buzina de um carro em duas situações diferentes. Na 
primeira, o observador está parado e o carro se afasta com uma velocidade V, na 
segunda, o carro está parado e o observador se afasta com velocidade V. Em qual 
das duas situações o tom ouvido pelo observador é mais grave? 
Justifique sua resposta. 
 
 
3a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Observe a figura abaixo. Os dois compartimentos, isolados entre si, contêm um gás 
perfeito à mesma temperatura, e são separados por um êmbolo livre. Na situação 
mostrada, V1 = 2V2. Através de um processo isotérmico, retira-se parte da massa do 
compartimento 1 até que o volume de 2 seja o dobro de 1. Determine a fração de 
massa retirada do compartimento 1. 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
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4a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
A figura mostra um bloco “P” de massa 10 kg que parte do repouso em “A” e desce o 
plano inclinado com atrito cujo coeficiente cinético é 0, 2μ = . Em “B”, o bloco “p” 
choca-se com o bloco “Q” de massa 2 kg, inicialmente em repouso. Com o choque, 
“Q” desloca-se na pista horizontal, desliza sobre sua parte semicircular e vai cair 
sobre o ponto “B”. Sabendo que as partes horizontal e semicircular da pista não têm 
atrito e que o coeficiente de restituição entre “P” e “Q” é 0,8, determine a altura “h”. 
 
 
 
Dados: 
• g = 10 m/s²; r = 2,5 m; 2 11x = m; ; 45ºθ = 
 
Observação: 
• Despreze a resistência do ar e as dimensões dos blocos. 
 
 
 
5a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um fio preso na extremidade O atravessa a argola fixa A e sustenta um corpo de 
massa m = 3,2 kg. A densidade linear de massa do fio é 4 g/m. O corpo move-se 
formando um pêndulo cônico conforme a figura. Determine a menor frequência 
possível para uma onda estacionária que oscile na parte horizontal do fio. Dado: g = 
10 m/s² 
 
 
 
 
 
 
 
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6a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um jogador de futebol do Flamengo (F) conduz a bola aos pés, por uma reta junto a 
lateral do campo, com uma velocidade constante V1, em direção à linha divisória do 
gramado. Um atleta do Botafogo (B), situado na linha divisória, avalia estar distante 
d metros do adversário e L metros da lateral e parte com velocidade constante 
2 1V V em busca do adversário, para intercepta-lo. 
 
Determine em que direção deve decidir correr o jogador botafoguense. 
 
 
7a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma barra condutora MN, de massa m [kg] de resistividade  mρ  , submetida a 
uma tensão V [V] entre suas extremidades, apóia-se em dois trilhos condutores e 
paralelos, que formam com a horizontal um ângulo α [ º ]. Não há atrito entre a barra 
e esses condutores e o conjunto está imerso em um campo magnético uniforme 
vertical, de intensidade B [T]. A barra permanece em repouso na posição indicada. 
 
 
Determine: 
 
(A) o sentido da corrente na barra; 
 
(B) a seção reta da barra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um poço tem seção reta quadrada, de lado L. Duas de suas paredes opostas são 
metálicas. Enche-se o poço, até a borda, com um líquido de constante dielétrica k e 
índice de refração n. Fazendo-se incidir um raio luminoso monocromático em uma 
borda, com um ângulo α em relação à horizontal, o raio entrante atinge exatamente 
a aresta interna oposta, no fundo do poço. Dê, em função dos dados do problema, a 
expressão da capacitância entre as duas placas metálicas do poço cheio pelo 
líquido. 
 
Dado: 
• Permissividade do vácuo: 
0
ε 
 
9a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Três baterias exatamente iguais (mesma f.e.m. e mesma resistência interna) são 
ligadas conforme indicado na figura abaixo. Determine a d.d.p. medida pelo 
voltímetro entre os pontos A e B, justificando sua resposta. 
 
 
10a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um submarino inimigo encontra-se a uma altura H do fundo do mar, numa região 
onde a gravidade vale g e a água pode ser considerada um fluido não viscoso, 
incompressível, com massa específica ρ . Subitamente, o submarino solta do seu 
interior uma misteriosa caixa cúbica de volume h³ e massa específica 1,2 ρ . 
Determine o tempo que a caixa gasta até tocar o solo. 
 
Dados: g = 10 m/s²; H = 7,5 m; ρ = 1000 kg/m³; h = 2 m. 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
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INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA DE FÍSICA 
1993 
 
1a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Seja a equação T = 2MaKbLc, onde T é o tempo, M é massa, K é força/comprimento, 
L é comprimento. Para que a equação seja dimensionalmentehomogênea, 
determine os valores de a, b e c . 
 
 
2a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Determine se a temperatura do sistema aumenta, diminui ou permanece constante 
em cada uma das situações abaixo. Justifique as suas conclusões a partir da 1ª Lei 
da Termodinâmica. 
(A) o sistema não realiza trabalho, recebe 120 J de energia térmica e rejeita 80 J; 
(B) o sistema não realiza trabalho, recebe 20 J de energia térmica e rejeita 80 J; 
(C) o sistema recebe 100 J de energia térmica e realiza um trabalho de 100 J; 
(D) o sistema sofre um trabalho de 50 J e rejeita 40 J de energia térmica. 
 
Informação. 
• A temperatura de um sistema aumenta quando a energia interna aumenta. 
 
3a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Sabemos que a luz é uma onda eletromagnética e que o som é uma onda mecânica. 
Por que, então, observamos normalmente em nossa vida cotidiana difração do som 
e não observamos difração da luz? 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
18 
4a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Na borda de uma mesa há várias esferas pequenas de massas variadas. No solo, 
sobre a extremidade de uma gangorra, está um rato de 200 g de massa, como 
mostra a figura. Um gato empurra uma esfera de massa M para cair na extremidade 
da gangorra oposta ao rato, na esperança de que seja arremessado diretamente à 
sua boca, ao passar pelo ponto mais alto da trajetória. O rato arremessado pela 
gangorra, passa sobre a cabeça do gato, cai sobre sua calda e foge. O gato 
desapontado, pede que você determine qual deveria ter sido a massa M da esfera 
para que seu plano tivesse dado certo. 
Dados: h = 1 m; y = 1,6 m; x = 3 / 3 m; z = 0,6 m. 
 
 
5a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Considere o veículo de massa M percorrendo uma curva inclinada, de ângulo , 
com raio R constante, a uma velocidade V. Supondo que o coeficiente de atrito dos 
pneus com o solo seja , calcule as velocidades mínima e máxima com que este 
veículo pode percorrer esta curva, sem deslizamento. 
 
 
 
 
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6a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Foi estabelecido vácuo entre dois hemisférios ocos de raio R e com espessura de 
parede desprezível. A diferença de pressão entre o interior e o meio exterior é “p”. 
Determine o valor da força necessária para separar os hemisférios. 
 
 
 
7a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um raio de luz incide sobre a face vertical esquerda de um cubo de vidro de índice 
de refração n1, como mostrado na figura. O plano de incidência é o da figura e o 
cubo está mergulhado em água com índice de refração n2. Determine o maior ângulo 
que o raio incidente pode fazer com a face vertical esquerda do cubo para que haja 
reflexão interna total no topo do cubo. 
 
 
 
8a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Determine o comprimento L mínimo de um espelho de parede, de modo que uma 
pessoa com altura h possa se ver inteira no espelho, desde o topo da cabeça até os 
pés. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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20 
9a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
No circuito mostrado na figura existem cinco lâmpadas iguais. Quatro estão acesas e 
uma está apagada. Determine a lâmpada que está apagada e justifique sua 
resposta. 
 
 
10a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Na figura abaixo, o bloco A é um cubo de aresta a e massa específica . Sua face 
superior e esquerda está coberta por uma fina placa metálica de massa desprezível, 
paralela a uma placa quadrada P, metálica, de lado a, fixada na rampa, a uma 
distância d0 do bloco, o qual oscila sem atrito sobre a rampa partindo da posição 
indicada na figura. Sabendo que a aceleração da gravidade é g, a permissividade do 
vácuo é 
0
ε e a capacitância mínima entre as placas é C, determine a expressão 
literal da constante da mola K (no instante da figura a força da mola é nula). 
 
 
 
 
 
 
 
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INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA DE FÍSICA 
1994 
 
1a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um extintor é colocado em repouso sobre uma superfície áspera e, em seguida, é 
aberta a torneira da mangueira. Admitindo que a massa líquida seja expelida com 
velocidade v constante, a mangueira tenha raio secção reta r, que o líquido tenha 
densidade , e que a mangueira permaneça esticada na horizontal, determine a 
força horizontal que a superfície deve exercer sobre o extintor para mantê-lo parado 
onde foi deixado. 
 
 
 
2a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma pequena esfera suspensa por um fio ideal que está preso ao teto de um vagão. 
O trem faz uma curva horizontal de raio r, com velocidade v constante. Determine o 
ângulo  que o fio forma com a direção vertical. 
 
 
 
 
 
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3a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Entre duas placas metálicas iguais e paralelas, P1 e P2, inicialmente afastadas de d1 
metros, há uma tensão elétrica de V1 volts. A placa P1, mantendo-se sempre paralela a 
P2, pode mover-se apoiada ao bloco isolante termoelétrico “A” fixado no extremo de uma 
barra metálica “B”, de comprimento L1 metros, a qual está inicialmente à temperatura de 
t1ºC. Aquecendo-se a barra até t2ºC, a tensão entre as placas fica igual a V2 volts. 
Determine, em função dos dados, a expressão literal da constante de dilatação térmica 
linear, , da barra “B”. Despreze as massas do bloco “A” e da placa P1 e suponha o bloco 
“A” indeformável. 
 
 
 
4a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um cubo de 4 centímetros de aresta, feito de material dielétrico, tem a face inferior 
(ABCD) e a face superior (EFGH) cobertas por finas placas metálicas quadradas, 
entre as quais há uma tensão elétrica de 173 volts (a placa superior é a de potencial 
mais positivo). Calcule o trabalho necessário para se levar uma partícula de massa 
desprezível, carregada com +2.10-6 coulombs, do ponto “A” para o ponto “H”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um fio de cobre, de comprimento l, secção S, percorrido por uma corrente elétrica i, 
balança entre as faces X e Y de um imã, suspenso por tirantes rígidos (de massa 
desprezível) de comprimento L. Na posição mostrada na figura abaixo, determine: 
 
 
 
 
 
a) a direção e sentido do campo magnético B gerado pelo imã, para manter o fio de 
cobre na posição indicada na figura; 
 
b) a expressão da corrente elétrica i para que o fio de cobre permaneça na posição 
mostrada na figura; 
 
c) o sentido da corrente i. 
 
Dados: 
• A massa específica do cobre é igual a ρ 
• A aceleração da gravidade é g. 
•  = ângulo entre L e a vertical. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
24 
6a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um míssil viajando paralelamente à superfície da Terra com velocidade de 180 m/s, 
passa sobre um canhão à altura de 4800 m no exato momento em que seu 
combustível acaba. Neste instante, o canhão dispara a 45º e atinge o míssil. O 
canhão está no topo de uma colina de 300 m de altura. Sabendo-se que a 
aceleração local da gravidade g = 10 m/s², determine a altura da posição de 
encontro do míssil com a bala do canhão, em relação ao solo. Despreza a 
resistência do ar. 
 
7a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma corda, presa, nas duas extremidades possui um corpo fixo de massa m, 
localizado no meio do seu comprimento. Ao ser distendida, como mostra a figura, 
fica sujeita a uma força de tração f. 
 
Determine a frequência das pequenas oscilações do corpo fixo, quando se libera a 
corda. Despreze a massa da corda e a ação da gravidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
25 
8a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um pescador desenvolveu um método original de medir o peso dos peixes 
pescados. Ele utiliza uma vara com linha de 2 m de comprimento e um 
frequencímetro. Ao pescar um peixe, ele “percute” a linha na posição da figura e 
mede a frequência do som produzido. O pescador quer selecionar uma linha adequada, 
de modo que para um peixe de 10 N ele obtenha uma frequência fundamental de 50 
Hz. 
 
Determine a massa (em gramas) da linha quedeve ser utilizada para obter o 
resultado desejado. 
 
 
 
 
9a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Pretende-se colocar ar sob pressão em um reservatório de volume V. A operação se 
faz isotermicamente. Utiliza-se uma bomba mostrada na figura onde as válvulas A e 
B impedem o fluxo de ar em sentido inverso ao indicado pelas setas. O volume da 
bomba descomprimida (à pressão atmosférica) é V0. 
Estando inicialmente o reservatório na pressão atmosférica, determine a expressão 
da pressão absoluta no reservatório após N compressões da bomba; 
 
 
 
Observação: 
• Dê as respostas em função das variáveis patm, V, V0, N e g. Considere o ar um gás 
ideal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
26 
10a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma fonte sonora é arremessada verticalmente a partir da superfície da Terra. O 
som emitido no momento em que a fonte atinge o ponto mais alto da trajetória é 
ouvido por um observador que está imóvel no ponto de lançamento com uma 
frequência de 400 Hz. Desprezando os efeitos do atrito com o ar e da rotação da 
Terra, determine a frequência com que o observador ouvirá um som emitido 17s 
após o início da descida. Dados: aceleração da gravidade g = 10 m/s², velocidade do 
som vsom = 340 m/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
27 
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA DE FÍSICA 
1995 
 
1a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
A figura abaixo representa vários pontos imersos num campo elétrico. Pede-se: 
 
A) determine o trabalho elétrico necessário para levar uma carga puntiforme de +2C 
do ponto A para o ponto G, seguindo o itinerário ABCDEFG, mostrado na figura. 
 
B) determine a energia que seria armazenada num capacitor de 2F se ele fosse 
ligado entre os pontos C e F. 
 
 
Dados: 
 
• Tensões nos pontos: 
VA= +2V, 
VB= +3V, 
VC= +3V, 
VD= -1V, 
VE= +4V, 
VF= -2V e 
VG= +6V. 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
28 
2a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
A figura abaixo mostra um canhão magnético sem atrito, que tem dimensões d = 
10m, L = 0,1m e campo magnético B = 100T. Determine a corrente na armadura 
necessária para acelerar 100 g (incluindo a armadura) de zero a 11,3 km/s no final 
do canhão. 
 
 
 
3a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um tanque rígido contém um determinado gás a uma temperatura de 300K. Durante 
o seu transporte o tanque fica exposto a uma incidência de energia solar absorvendo 
40 kJ/h. Considerando um período de três horas de exposição, determine: 
A) o trabalho realizado pelo gás. Justifique sua resposta. 
B) a temperatura final do gás. 
 
Dado: 
• Capacidade térmica do gás = 2 kJ/K. 
 
 
4a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um feixe de luz com polarização plana é combinado com um feixe de polarização 
circular. Quando o feixe composto atravessa uma placa polarizadora, observa-se 
que a intensidade transmitida varia por um fator de 7, dependendo da orientação da 
placa. Determine as intensidades relativas dos dois feixes. 
 
 
5a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
A imagem nítida de um objeto é obtida em uma tela devido a uma lente convergente 
de distância focal f. A altura da imagem é A1. mantendo constante a distância D 
entre o objeto e a tela, quando deslocamos a lente encontramos uma outra imagem 
nítida de altura A2. Determine: 
A) as distâncias entre o objeto e a lente nas duas posições mencionadas. 
B) a altura do objeto. 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
29 
6a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Considere um reservatório cheio de água com 20m de profundidade, cuja única 
vazão será feita através de um balde com capacidade máxima de 2L. A cada balde 
de água que sai do reservatório vibra-se em sua borda um diapasão cuja frequência 
é de 170Hz. Sabendo que após o vigésimo balde com água, escuta-se um reforço 
no som e que o consumo diário é de 160L, determine após quantos dias o 
reservatório irá secar. 
 
7a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Em uma fábrica de bombons, tabletes de balas caem continuamente sobre o prato 
de uma balança, que originalmente indicava leitura nula. Eles caem de uma altura de 
1,8 m a razão de 6 por segundo. Determine a leitura da escala da balança ao fim de 
10s, sabendo que cada tablete tem uma massa de 10g e as colisões são 
completamente inelásticas. Despreze a resistência do ar. Considere g = 10 m/s². 
 
 
8a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um objeto feito de uma liga de ouro e prata com uma massa de 400g é imerso em 
óleo, cuja massa específica vale 0,8 kg/dm³. Observa-se uma perda aparente de 
peso correspondente a 25g de massa. Determine o percentual de ouro e de prata 
usado na liga, sabendo-se que a massa específica do ouro é de 20 g/cm³ e a da 
prata é de 10 g/cm³. 
 
9a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma bola de borracha de massa m e raio R, é submersa a uma profundidade h em 
um líquido de massa específica . Determine a expressão da altura, acima do nível 
do líquido que a bola atinge ao ser liberada. Despreze as resistências da água e do 
ar e a possível variação volumétrica da bola. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
30 
10a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
De dois pontos A e B situados sobre a mesma vertical, respectivamente, a 45m e 
20m do solo, deixa-se cair no mesmo instante duas esferas, conforme mostra a 
figura abaixo. Uma prancha se desloca no solo, horizontalmente, com movimento 
uniforme. As esferas atingem a prancha em pontos que distam 2m. Supondo a 
aceleração local da gravidade igual a 10 m/s² e desprezando a resistência do ar, 
determine a velocidade da prancha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
31 
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA DE FÍSICA 
1996 
 
1a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
A figura abaixo mostra um hemisfério oco e liso, cujo plano equatorial é mantido fixo 
na horizontal. Duas partículas de massas m1 e m2 são largadas no mesmo instante 
de dois pontos diametralmente opostos, A e B, situados na borda do hemisfério. As 
partículas chocam-se e, após o choque, m1 sobe até uma altura h1 e m2 sobe até 
uma altura h2. Determine o coeficiente de restituição do choque. Sabe-se que h1 = 
R/2 e h2 = R/3, onde R é o raio do hemisfério. 
 
 
2a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma mesa giratória tem velocidade angular w, em torno do eixo y. Sobre esta mesa 
encontram-se dois blocos, de massas m e M, ligados por uma corda inelástica que 
passa por uma corda inelástica que passa por uma roldana fixa à mesa, conforme a 
figura abaixo. Considerando que não existe atrito entre a mesa e o bloco M, 
determine o coeficiente de atrito mínimo entre os dois blocos para que não haja 
movimento relativo entre eles. Considere d a distância dos blocos ao eixo de 
rotação. Despreze as massas da roldana e da corda. 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
32 
3a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um corpo recebe 40J de calor de um outro corpo e rejeita 10J para o ambiente. 
Simultaneamente, o corpo realiza um trabalho de 200J. Estabeleça, baseado na 
primeira lei da termodinâmica, o que acontece com a temperatura do corpo em 
estudo. 
 
 
4a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um balão esférico de raio 3m deve ser inflado com um gás ideal proveniente de um 
cilindro. Admitindo que o processo ocorra isotermicamente, que o balão esteja 
inicialmente vazio e que a pressão final do conjunto cilindro-balão seja a atmosférica, 
determine: 
A) o trabalho realizado contra a atmosfera durante o processo. 
B) o volume do cilindro. 
 
Dados: 
• pressão atmosférica=1kgf/cm²; 
• pressão inicial do cilindro 125 kgf/cm², 
• 3,1π = . 
 
5a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
De acordo com a figura abaixo, o veículo 1, de massa total M, descreve uma 
trajetória circular de raio R, com uma velocidade tangencial e constante v. 
Estabeleça a possibilidade do veículo 1 ser considerado como um referencial inercial 
para o movimento do veículo 2 no seu interior. 
 
 
6a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um feixe de luzbranca, cujos comprimentos de onda estão no intervalo de 4.000Å a 
7.000Å, incide perpendicularmente em uma rede de difração de 8.000 linhas/cm. 
Determine o número de ordens de interferência, para todo o espectro visível, 
possíveis de ocorrer em um anteparo paralelo à rede de difração; 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
33 
7a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
A frequência fundamental de um tubo de órgão aberto nas duas extremidades é 
300Hz. Quando o ar no interior do tubo é substituído por hidrogênio e uma das 
extremidades é fechada, a frequência fundamental aumenta para 582Hz. Determine 
a relação entre a velocidade do som no hidrogênio e a velocidade do som no ar. 
 
 
8a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma esfera de plástico, maciça, é eletrizada, ficando com uma densidade de carga 
superficial s = 0,05 C/m². Em consequência, se uma carga puntiforme q = 1C 
fosse colocada exteriormente a 3m do centro da esfera, sofreria uma repulsão de 
0,02N. 
A esfera é descarregada e cai livremente de uma altura de 750m, adquirindo ao fim 
da queda uma energia de 0,009 J. Determine a massa específica do plástico da 
esfera. 
 
Dado: 
• g = 10 m/s². 
 
 
9a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um capacitor de placas paralelas está carregado com 1C, havendo entre as placas 
uma distância de d1 metros. Em certo instante, uma das placas é afastada da outra, 
em movimento uniforme, e, mantendo-a paralela e em projeção ortogonal à placa 
fixa, faz-se a distância entre elas variar conforme o gráfico abaixo, sendo d2 o 
máximo afastamento. Esboce os gráficos da tensão V(t) e da carga q(t) no capacitor, 
entre 0 e 2T segundos. 
 
 
 
Dados: 
• Capacitância em t = 0, 1F; 
• Área da placa: A m². 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
34 
10a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
No circuito representado abaixo, o amperímetro A ideal indica i = 2A. Determine: 
A) o valor da resistência R. 
B) a quantidade de calor desenvolvida em R5, num intervalo de tempo igual a 10 minutos. 
 
 
 
Dados: 
• Bateria 1: f.e.m. E1 = 9V e resistência interna r1 = 1,5 . 
• Bateria 2: f.e.m. E2 = 3V e resistência interna r2 = 0,5. 
• Bateria 3: f.e.m. E3 = 12V e resistência interna r3 = 2 . 
• R1 = 2, R2 = R3 = 4, R4 = 12 e R5 = 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
35 
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA DE FÍSICA 
1997 
 
1a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Suponha que a velocidade de propagação v de uma onda sonora dependa somente 
da pressão P e da massa específica do meio µ, de acordo com a expressão: 
x yv P μ= . Use a equação dimensional para determinar a expressão da velocidade do 
som, sabendo-se que não existe constante adimensional entre estas grandezas. 
 
 
2a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um disco rotativo paralelo ao solo é mostrado na figura. Um inseto de massa m = 
1,0 g está pousado no disco a 12,5 cm do eixo de rotação. Sabendo-se que o 
coeficiente de atrito estático do inseto com a superfície do disco é µe = 0,8, 
determine qual o valor mínimo da velocidade angular, em rpm (rotações por minuto), 
necessário para arremessar o inseto para fora do disco. Dado: g = 10 m / s2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
36 
3a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um corpo de 4kg é puxado para cima por uma corda com velocidade constante igual 
a 2 m/s. Quando atinge a altura de 7m em relação ao nível da areia de um 
reservatório, a corda se rompe, o corpo cai e penetra no reservatório de areia, que 
proporciona uma força constante de atrito igual a 50N. É verificado que o corpo leva 
4s dentro do reservatório até atingir o fundo. Faça um esboço gráfico da velocidade 
do corpo em função do tempo, desde o instante em que a corda se rompe (P0) até 
atingir o fundo do reservatório (P2), indicando os valores para os pontos P0, P1 e P2 , 
sendo P1 o início do reservatório. 
 
 
Dado: 
• g = 10m/s2 
 
 
4a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma barra uniforme e homogênea de peso P, tem seu centro de gravidade (C.G.) na 
posição indicada na figura abaixo. A única parede considerada com atrito é aquela 
na qual a extremidade esquerda da barra está apoiada. O módulo da força de atrito 
Fat é igual ao peso da barra. Determine o valor do ângulo na posição de equilíbrio, 
em função do comprimento da barra L e da distância entre as paredes a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
37 
5a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Dois corpos, cujas temperaturas iniciais valem T1 e T2, interagem termicamente ao 
longo do tempo e algumas das possíveis evoluções são mostradas nos gráficos 
abaixo. Analise cada uma das situações e discorra a respeito da situação física 
apresentada, procurando, caso procedente, tecer comentários acerca dos conceitos 
de reservatório térmico e capacidade térmica. Fundamente, sempre que possível, 
suas afirmações na Primeira Lei da Termodinâmica. 
 
 
 
6a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Afinando um instrumento de cordas, um músico verificou que uma das cordas estava 
sujeita a uma força de tração de 80 N e que ao ser dedilhada, vibrava com uma 
frequência 20 Hz abaixo da ideal. Sabendo-se que a parte vibrante da corda tem 100 
cm de comprimento, 0,5 g de massa e que deve ser afinada no primeiro harmônico. 
Determine a força de tração necessária para afinar a corda. 
 
 
 
7a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Na figura abaixo, a partícula A, que se encontra em queda livre, passa pelo primeiro 
máximo de interferência com velocidade de 5m/s e, após um segundo, atinge o 
máximo central. A fonte de luz F é monocromática com comprimento de onda de 
5000 Amgstrons e a distância d entre os centros da fenda dupla é igual a 10-6 m. 
Calcule a distância L. Dado: aceleração da gravidade = 10 m / s2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
38 
8a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Na figura abaixo, as placas metálicas P1 e P2 estão inicialmente separadas por uma 
distância d = 12cm. A placa P1 está fixada na superfície plana S e a placa P2 está 
colocada na face de um cubo de madeira de massa M, que pode deslizar sem atrito 
sobre S. A capacitância entre as placas é de 6 F. 
Dispara-se um tiro contra o bloco de madeira com uma bala de massa m, ficando a 
bala encravada no bloco. Oito milisegundos após o impacto, a capacitância iguala-se 
a 9F. Determine a velocidade da bala antes do impacto. (Despreze a resistência do 
ar e a massa de P2 ). Dados: M = 600g ; m = 6g. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
39 
9a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
No circuito da figura abaixo, as chaves CH1 e CH2 estão abertas e o amperímetro A 
indica que existe passagem de corrente. Quando as duas chaves estão fechadas, a 
indicação do amperímetro A não se altera. Determinar: 
A) o valor da resistência R2 ; 
B) a potência dissipada por efeito Joule na resistência R2 quando CH1 e CH2 estão 
fechadas. 
 
 
 
Dados: 
• Bateria 1: fem E1= 12V; resistência interna r1 = 1 ; 
• Bateria 2: fem E2 = 12V; resistência interna r2 = 1 ; 
• Resistência do amperímetro A : r3 = 2 ; R1 = 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
40 
10a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Considere uma barra condutora reta (CD) com um corpo de massa M a ela ligada, 
imersa em uma região com um campo magnético uniforme B, podendo se mover 
apoiada em dois trilhos condutores verticais e fixos. O comprimento da barra é igual 
a 500mm e o valor do campo é igual a 2 T. Determine a massa (conjunto corpo + 
barra) que permitirá o equilíbrio do sistema quando uma corrente igual a 60A circular 
na barra. Dados: Aceleração da gravidade g = 10m/s2. Despreze o atrito entre a 
barra e os trilhos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
41 
 
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA DE FÍSICA 
1998 
 
1a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Nafigura ao lado, os objetos A e B pesam, respectivamente, 40 N e 30 N, e estão 
apoiados sobre planos lisos, ligados entre si por uma corda inextensível, sem peso, 
que passa por uma polia sem atrito. Determinar o ângulo  e a tensão na corda 
quando houver equilíbrio. 
 
 
 
2a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Entre duas placas metálicas e paralelas e que constituem um capacitor de 
capacitância C = 0,08F, coloca-se esticado um fio de náilon que vibra na frequência 
fundamental f1 = 100 Hz. Retira-se o fio, altera-se a distância entre as placas e 
coloca-se entre elas um outro fio de náilon, com as mesmas propriedades físicas do 
primeiro, porém de comprimento tal que, agora, a frequência fundamental de 
vibração seja f2 = 250 Hz. Sabendo-se que as placas permanecem sempre 
carregadas com Q = 2 C, determine a tensão elétrica entre elas na segunda 
distância da experiência. 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
42 
3a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Considere um calorímetro no qual existe uma certa massa de líquido. Para aquecer 
o conjunto líquido-calorímetro de 30ºC para 60º são necessários Q1 J. Por outro 
lado, Q2 J elevam de 40ºC para 80ºC o calorímetro juntamente com o triplo da 
massa do líquido. 
 
A) Determine a capacidade térmica do calorímetro nas seguintes situações: 
Q1 = 2000 J e Q2 = 4000 J 
Q1 = 2000 J e Q2 = 7992 J 
 
B) Com base nestes dados, em qual das situações a influência do material do 
calorímetro pode ser desconsiderada? Justifique sua conclusão. 
 
 
4a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um corpo constituído de um material de densidade relativa à água igual a 9,0 pesa 
90 N. Quando totalmente imerso em água, seu peso aparente é de 70 N. Considere 
a aceleração local da gravidade g = 10m/s² e a massa específica da água igual a 1 
g/cm³. 
 
A) Faça o diagrama das forças que atuam no corpo imerso na água e identifique 
essas forças. 
 
B) Conclua, por cálculo, se o corpo é oco ou maciço. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
43 
5a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Em uma experiência de laboratório, certo dispositivo colocado em um ponto A, 
situado H metros acima do solo, lança uma pequena esfera que deverá passar por 
cima de um prisma de vidro de altura 2H e atingir um sensor ótico colocado em um 
ponto B afastado de 2L metros do ponto A, conforme a figura abaixo. 
Simultaneamente com o lançamento da esfera, o mesmo dispositivo emite um raio 
de luz monocromática, perpendicular à face vertical do prisma, que irá atingir o 
sensor B. 
 
Determine, literalmente: 
 
A) O tempo que a esfera levará para ir do ponto A ao ponto B; 
 
B) O tempo que o raio luminoso levará para ir do ponto A ao ponto B. 
 
C) O tempo que dispomos para remover o sensor do ponto B, logo após ter sido 
excitado pelo raio de luz, de modo que não seja atingido pela esfera. 
 
 
 
 
Dados: 
 
• ângulo de lançamento da esfera com a horizontal que passa pelo ponto A:  
• Aceleração da gravidade: g 
• Velocidade inicial da esfera: V0. 
• Considere o índice de refração do ar igual a 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
44 
6a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um circuito é construído com o objetivo de aquecer um recipiente adiabático que 
contém um litro de água a 25ºC. Considerando-se total a transferência de calor entre 
o resistor e a água, determine o tempo estimado de operação do circuito da figura 
abaixo para que a água comece a ferver. 
 
 
 
Dados: 
• calor específico da água: 1cal/gºC; 
• massa específica da água:1 kg/L; 
• temperatura necessária para ferver a água: 100ºC. 
 
 
7a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um bloco de material isolante elétrico, de peso 5 N, é abandonado do repouso na 
situação da figura ao lado. Na queda, o bloco puxa a placa metálica inferior, P2, de 
um capacitor enquanto a placa superior, P1, permanece fixa. Determine a tensão 
elétrica no capacitor quando a mola atinge a compressão máxima. 
 
 
 
Dados: 
• Constante da mola: 30 N/m; 
• Carga do capacitor: q = 18 C; 
• Capacitância inicial: C0 = 9 F; 
• Distância inicial entre as placas: d0 = 32cm; 
• Distância inicial entre o bloco e a mola: 8cmh = 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
45 
8a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um objeto é lançado da superfície de um espelho, segundo um ângulo de 30º com a 
horizontal, com velocidade inicial V0. Sabendo que o espelho está inclinado de 30º, 
conforme a figura, determine: 
 
A) O tempo gasto para que o objeto atinja o espelho. 
 
B) As componentes vertical e horizontal, em função do tempo, do vetor velocidade 
da imagem do objeto lançado. 
 
 
Dados: 
 
• Aceleração da gravidade: g. 
 
9a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Na figura ao lado, uma corda é fixada a uma parede e depois de passar por uma 
roldana é tencionada por uma esfera metálica com 330g de massa. Uma segunda 
esfera metálica, firmemente presa ao solo, é colocada verticalmente abaixo da 
primeira. Sabendo que a distância entre a parede e a roldana é de 0,50 m e que a 
distância entre os centros das esferas é de 10cm, determine a frequência de 
ressonância do trecho da corda entre a parede e a roldana: 
A) com as duas esferas descarregadas; 
B) com as duas esferas carregadas, a primeira com uma carga elétrica de +1,0.10-7C 
e a segunda com uma carga elétrica de –2,0.10-6C. 
 
 
Dados: 
 
• aceleração da gravidade: 9,8 m/s². 
• Permissividade do vácuo: 8,9.10-12 F/m 
• Densidade linear da corda:  = 2,0 g/m 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
46 
10a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um pequeno cesto é preso em uma haste que o faz girar no sentido horário com 
velocidade constante. Um carrinho, com velocidade de 1,5 m/s, traz consigo um 
brinquedo que arremessa bolinhas na vertical para cima com velocidade de 5,5 m/s. 
Quando o carrinho está a uma distância de 2 m do eixo onde a haste é presa, uma 
bolinha é lançada. Nesse instante, o cesto está na posição mais baixa da trajetória 
(posição A), que é a altura do chão e a do lançamento da bolinha. 
A bolinha é arremessada e entra, por cima, no cesto quando este está na posição B 
indicada na figura. Determine: 
 
A) O vetor velocidade da bolinha ao entrar no cesto. 
 
B) A menor velocidade angular do cesto para que a bolinha entre no cesto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
47 
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA DE FÍSICA 
1999 
 
1a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma gota de chuva cai verticalmente com velocidade constante igual a v. Um tubo 
retilíneo está animado de translação horizontal com velocidade constante v 3 . 
Determine o ângulo , de modo que a gota de chuva percorra o eixo do tubo. 
 
 
 
2a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um cilindro com um êmbolo móvel contém 1 mol de um gás ideal que é aquecido 
isobaricamente de 300 K até 400 K. Ilustre o processo em um diagrama pressão 
versus volume e determine o trabalho realizado pelo gás, em joules. 
 
Dados: 
• Constante universal dos gases ideais: 0,082 (atm.l)/(mol.K); 
• 1 atm = 105 Pa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
48 
3a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
A) Um recipiente cilíndrico de paredes opacas está posicionado de tal forma que o 
observador só tenha visada até a profundidade indicada pelo ponto E sobre a 
geratriz oposta ao observador, como mostra a figura. Colocando-se um determinado 
líquido no recipiente até a borda, o observador, na mesma posição, passa a ter seu 
limite de visada na interseção do fundo com a mesma geratriz (ponto D). Determine 
o índice de refração do líquido. 
 
 
 
B) Uma máquina fotográfica obtém, em tamanho natural, a fotografia de um objeto 
quando sua lente está a 10 cm do filme. Determine a separação que deve existir 
entre a lente e o filme para que se obtenha a fotografia nítida de um coqueiro que se 
encontre a uma grande distância. 
 
 
4a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Ao encher-se um recipiente com água, o som produzido fica mais agudo com opassar do tempo. 
 
A) Explique por que isto ocorre; 
 
B) Determine uma expressão para a frequência fundamental do som em função do 
tempo, para o caso de um recipiente cilíndrico com 6 cm de diâmetro e 30 cm de 
altura, sabendo que a vazão do líquido é de 30 cm3/s. Suponha que a velocidade do 
som no ar no interior do recipiente seja 340m/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
49 
5a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma partícula de massa m e carga q viaja a uma velocidade v até atingir 
perpendicularmente uma região sujeita a um campo magnético uniforme B. 
Desprezando o efeito gravitacional e levando em conta apenas a força magnética, 
determine a faixa de valores de B para que a partícula se choque com o anteparo 
de comprimento h localizado a uma distância d do ponto onde a partícula começou 
a sofrer o efeito do campo magnético. 
 
 
 
6a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma escada de 4,0 m de comprimento está apoiada contra uma parede vertical com 
a sua extremidade inferior a 2,4 m da parede, como mostra a figura. A escada pesa 
20 kgf e seu centro de gravidade está localizado no ponto médio. Sabendo que os 
coeficientes de atrito estático entre a escada e o solo e entre a escada e a parede 
são, respectivamente, 0,5 e 0,2, calcule: 
A) a altura máxima, em relação ao solo, a que um homem de 90 kgf de peso pode 
subir, sem provocar o escorregamento da escada; 
B) a distância máxima da parede a que se pode apoiar a parte inferior da escada 
vazia, sem provocar escorregamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
50 
7a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
No extremo de uma mola feita de material isolante elétrico está presa uma pequena 
esfera metálica com carga Q1. O outro extremo da mola está preso no anteparo AB. 
Fixa-se uma outra esfera idêntica com carga Q2, à distância de 5,2 m do anteparo, 
conforme a figura abaixo, estando ambas as esferas e a mola colocadas sobre um 
plano de material dielétrico, perfeitamente liso. 
Em consequência, a mola alonga-se 20% em relação ao seu comprimento original, 
surgindo entre as esferas uma força de 0,9 N. Determine qual deve ser o valor de Q2 
para que a mola se alongue 120% em relação ao seu comprimento original. 
Dados: constante eletrostática do ar  9x109 (unidades do S.I.); 
Q1 = + 40 C; 
Q2 = - 40 C. 
 
 
8a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma esfera A de massa mA é lançada horizontalmente com velocidade vA, colidindo 
com uma esfera B de massa mB. A esfera B, inicialmente em repouso, é suspensa 
por um fio ideal de comprimento L fixo no ponto P e, após a colisão, atinge a altura 
máxima hB conforme mostra a figura. Sabendo que toda a energia perdida com o 
choque foi convertida em calor, que as esferas A e B são de mesmo material e que, 
imediatamente após o choque, a esfera A sofre uma variação de temperatura de 
0,025 ° C, enquanto que a esfera B sofre uma variação de temperatura de 0,010 °C, 
determine o calor específico do material que compõe as esferas. 
 
 
Dados: 
• 1 cal = 4 J; mA = 2,0 kg; 
• mB = 5,0 kg; vA = 4,0 m/s; 
• L = 40 cm; 
• g = 10 m/s2. 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
51 
9a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um objeto de massa m é construído ao seccionar-se ao meio um cubo de aresta a 
pelo plano que passa pelos seus vértices ABCD, como mostrado nas figuras abaixo. 
O objeto é parcialmente imerso em água, mas mantido em equilíbrio por duas forças 
F1 e F2. Determine: 
 
A) o módulo do empuxo que age sobre o objeto; 
B) os pontos de aplicação do empuxo e do peso que agem sobre o objeto; 
C) os módulos e os pontos de aplicação das forças verticais F1 e F2 capazes de 
equilibrar o objeto. 
 
Dados: 
• aceleração da gravidade ( g ); 
• massa específica da água (); 
• profundidade de imersão ( h ); 
• a massa m é uniformemente distribuída pelo volume do objeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
52 
10a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma bolinha de 50 g é largada da altura de 20 m. O vento está soprando e, além da 
aceleração da gravidade, a bolinha fica sujeita a uma aceleração horizontal, variável 
com o tempo, dada por ax = 2t m/s2. 
 
A) Faça o gráfico da componente horizontal da aceleração, desde o instante inicial 
até o instante em que a bolinha atinge o chão; 
 
B) Determine: 
 
B.1) O vetor velocidade da bolinha, no instante em que ela atinge o chão; 
 
B.2) A variação da energia total da bolinha entre o momento em que ela é largada e 
o momento em que atinge o chão. Dado: aceleração da gravidade = 10 m/s2. 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
53 
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA DE FÍSICA 
2000 
 
1a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um esquimó aguarda a passagem de um peixe sob um platô de gelo, como mostra a 
figura abaixo. Ao avistá-lo, ele dispara sua lança, que viaja com uma velocidade 
constante de 50m/s e atinge o peixe. Determine qual era a velocidade v do peixe, 
considerando que ele estava em movimento retilíneo uniforme na direção indicada 
na figura. 
 
 
Observação: 
• Suponha que a lança não muda de direção ao penetrar na água. 
 
Dados: 
• índice de refração do ar: nar = 1; 
• índice de refração da água: nágua = 1,33. 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
54 
2a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um cilindro contém oxigênio à pressão de 2 atmosferas e ocupa um volume de 3 
litros à temperatura de 300k. O gás, cujo comportamento é considerado ideal, 
executa um ciclo termodinâmico através dos seguintes processos: 
Processo 1-2: aquecimento à pressão constante até 500K. 
Processo 2-3: resfriamento à volume constante até 250K. 
Processo 3-4: resfriamento à pressão constante até 150K. 
Processo 4-1: aquecimento à volume constante até 300K. 
Ilustre os processos em um diagrama pressão-volume e determine o trabalho 
executado pelo gás, em Joules, durante o ciclo descrito acima. Determine, ainda, o 
calor líquido produzido ao longo deste ciclo. 
 
Dado: 
• 1atm = 105Pa 
 
 
3a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Deslocando-se em uma pista retilínea horizontal, os dois carrinhos de madeira A e B, 
representados na figura abaixo, colidem frontalmente, sendo 0,8 o coeficiente de 
restituição do choque. Sobre a face posterior do carrinho A está fixada uma placa 
metálica P1, que, no instante do choque, dista 3m de uma placa metálica idêntica, 
P2, fixada no ponto F. Sabendo-se que entre as duas placas existe uma capacitância 
de 8F e uma tensão de 12V, determine: a carga elétrica, a capacitância e a tensão 
elétrica entre as placas 0,5s após o choque. 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
55 
4a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um cubo de gelo encontra-se totalmente imerso em um reservatório adiabático com 
200mL de água à 25ºC. Um fino arame o conecta a um dinamômetro que indica uma 
força de 3,2 x 10- 1N. Sabe-se que a densidade da água e do gelo são, 
respectivamente, 1g/cm3 e 0,92g/cm3, enquanto que os calores específicos são 
respectivamente de 1cal/gºC e 0,5 cal/ºC. O calor latente de fusão do gelo é 80cal/g. 
Considere a aceleração da gravidade como 10m/s2. Determine a força indicada pelo 
dinamômetro quando a temperatura da água for de 15ºC, assim como a massa do 
bloco de gelo neste momento. 
 
 
 
5a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Em um cubo de massa uniformemente distribuída, com 10cm de lado, foram feitos 5 
furos independentes sobre as diagonais de uma das faces e perpendiculares à 
mesma. O primeiro furo possui como centro o ponto de encontro das diagonais, com 
raio de 2cm e profundidade de 7cm. Os demais furos são idênticos, com centros a 
4cm do centro da face, raios de 1,5cm e profundidades de 5cm. Sobre o primeiro 
furo, solidarizou-se um cilindro de 2cm de raio e 10cm de altura, de modo a 
preencher totalmente o furo. O conjunto foi colocado em um grande recipiente 
contendo água, mantendo-se a face furada do cubo voltada para cima. Observou-se 
que o conjunto flutuou, mantendo a face inferior do cubo a 9cm sob o nívelda água. 
Determine a intensidade e o sentido da força, em Newtons, que deve ser mantida 
sobre a face superior do cilindro, para manter somente 1cm de cilindro acima do 
nível da água. 
 
Dados: 
• massa específica da água = 1g/cm3; 
• aceleração da gravidade = 10m/s2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
56 
6a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
1. Um observador, estando a 20cm de distância de um espelho esférico, vê sua 
imagem direita e ampliada três vezes. Qual é o tipo de espelho utilizado? Justifique. 
 
2. Suponha que raios solares incidam no espelho do item 1 e que, quando refletidos, 
atinjam uma esfera de cobre de dimensões desprezíveis. Calcule a posição que esta 
deva ser colocada em relação ao espelho, para que seu aumento de temperatura 
seja máximo. Calcule, ainda, a intensidade da força necessária para manter a esfera 
em repouso, nesta posição, uma vez a esfera está ligada ao espelho através de uma 
mola distendida, cujo comprimento é de 17cm quando não solicitada. Despreze o 
atrito e suponha que a constante elástica da mola seja de 100N/m. 
 
 
7a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Num laboratório realizou-se a experiência ilustrada na figura abaixo. O resistor de 
2W está imerso em 50g de água a 30ºC num recipiente adiabático. Inicialmente, o 
capacitor C1 estava descarregado. Comutou-se a chave CH1 para a posição 1 até 
que o capacitor se carregou. Em seguida, comutou-se a chave CH1 para a posição 2 
até que o capacitor se descarregou. Este procedimento foi repetido por 220 vezes 
consecutivas até que a água começou a ferver. Considerando-se total a 
transferência de calor entre o resistor e a água, determine a capacitância de C1. 
 
 
Dados: 
 
• calor específico da água=1cal/gºC; 
• temperatura de ebulição da água=100ºC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
57 
8a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um aluno observa um bloco de 50g que está obrigado, por um fio inextensível e de 
massa desprezível, a comprimir em 5cm uma mola com constante elástica de 
20N/cm, conforme a figura 1. Todo o conjunto (bloco, mola e plano inclinado) 
movimenta-se com velocidade de 3m/s para a direita, em relação ao aluno. O fio é 
cortado, o bloco se desloca e é liberado da mola a partir do instante em que esta 
não é mais contraída (instante representado na figura 2). O aluno necessita saber a 
respeito da velocidade do bloco em relação ao referencial xy, em que está 
localizado. Para tal, faça o gráfico das componentes da velocidade nesse 
referencial, desde o instante que o bloco é liberado até ele atingir o chão. 
Dado: aceleração da gravidade: g = 10m/s2. 
 
 
9a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um carrinho de massa m = 20kg encontra-se numa posição inicial comprimindo uma 
mola de constante elástica k = 18kN/m em s = 10cm, estando a mola presa a uma 
parede vertical, conforme mostra a figura abaixo. Após liberado do repouso, o 
carrinho se desloca ao longo da superfície horizontal e sobe a prancha inclinada OB, 
de comprimento L = 180cm, até atingir o repouso. Considerando-se desprezíveis o 
efeito do atrito ao longo do percurso e o peso da prancha e adotando o valor da 
aceleração gravitacional igual a 10m/s2, determine neste instante, a força normal por 
unidade de área no tirante AB com seção circular de diâmetro d = 1,5mm. 
 
Observação: 
• O carrinho não está preso à mola. 
Dado: 
• cos15º = 0,97 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
58 
10a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um condutor em forma de U encontra-se no plano da página. Um segundo condutor 
retilíneo, apoiado sobre o primeiro, move-se horizontalmente para a direita com 
velocidade constante m/s, conforme mostra a figura 1. Estes condutores estão 
“mergulhados” em um campo magnético uniforme, cujo vetor indução magnética tem 
intensidade T, orientado perpendicularmente ao plano da página, de acordo com a 
figura 2. Sabendo-se que, em um dado instante, as resistências elétricas dos 
condutores possuem os valores indicados na figura 2, determine: 
A) A força eletromotriz induzida no circuito fechado; 
 
B) A força magnética que tenta impedir o movimento do segundo condutor no 
momento em que os condutores apresentam os valores indicados na figura 2. 
 
C) O sentido da corrente elétrica induzida, a polaridade da força eletromotriz induzida 
e o sentido da força magnética calculada no item B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
59 
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA DE FÍSICA 
2001 
 
1a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um dispositivo para ser acionado necessita exatamente de 4V. Com esta tensão, o 
dispositivo drena da bateria 100mA. Com o objetivo de acioná-lo, montou-se o 
experimento ilustrado na figura, onde as barras verticais possuem resistividade  = 
1cm e seção reta a = 2cm2. A mola possui constante elástica k = 100N/m. 
Determine: 
A) O valor total da resistência que as barras devem apresentar para acionar o 
dispositivo. 
B) De que altura h uma esfera de massa m = 0,1kg deve ser solta para que o 
dispositivo seja acionado. 
 
 
 
Dado: 
• aceleração local da gravidade: g = 10m/s2 
 
Observação: 
• Não há perdas nos contatos elétricos. 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
60 
2a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Em grandes edifícios dotados de sistema de exaustão, a abertura de uma porta 
pode se tornar uma tarefa difícil devido à diferença de pressão entre o ambiente 
interno e o externo. Suponha que você esteja no interior de uma sala no primeiro 
andar de um prédio que se encontra ao nível do mar e um barômetro localizado 
nesse ambiente forneça uma leitura de 735mm de Hg. Nesta sala encontra-se uma 
porta cujas dimensões são de 2m x 1m e que dá acesso ao exterior do prédio. É 
possível que uma pessoa usando somente sua força muscular consiga abrir 
naturalmente essa porta sem fazer uso de nenhum artifício? 
Justifique sua resposta. Considere que a maçaneta esteja situada na extremidade 
da porta. 
 
Dados: 
• Massa específica do Hg: 15g/cm3; 
• Aceleração da gravidade: g = 10m/s2; 
• Pressão atmosférica ao nível do mar: 760mm de Hg. 
 
3a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um sistema ótico é constituído por duas lentes convergentes, 1 e 2, cujas distâncias 
focais são f e 2f, respectivamente. A lente 1 é fixa; a lente 2 está presa à lente por 
uma mola cuja constante elástica é k. Com a mola em repouso, a distância entre as 
lentes é 2,5f. Determine o menor valor da força F para que o sistema produza uma 
imagem real de um objeto distante à esquerda da lente 1. 
 
 
Observação: 
• Despreze a força de atrito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
61 
4a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
A velocidade de um corpo de 20g está ilustrada nos gráficos abaixo, onde vx 
representa a componente de velocidade na direção x; vy a componente na direção 
y e t o tempo decorrido em segundos. Sabe-se que toda a energia perdida pelo 
corpo serve para aquecer 300g de água. Determine a variação da temperatura da 
água durante os 4 primeiros segundos de observação. 
 
Dado: 
• 103J = 0,24 cal. 
 
5a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Considere a figura abaixo. Um feixe laser sofre dilatação após ter atravessado 
normalmente a fenda na placa. Sabendo que ao variar a temperatura na placa 
altera-se a figura da difração no anteparo, determine a variação de temperatura na 
placa de forma que o primeiro mínimo de difração passe a ocupar a posição do 
terceiro mínimo. 
 
 
 
Dado: 
• Coeficiente de dilatação linear da placa: 3 x 10– 3ºC– 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
62 
6a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um corpo puntiforme, de massa m, carregado eletricamente com uma carga positiva 
q = +2 x 10–3C, tem inicialmente a velocidade v no ponto A de uma pista tipo 
montanha-russa, representada na figura abaixo. Depois de percorrer a pista, o corpo 
penetra em um campo magnético de indução B = 5T, perpendicular ao plano da 
figura. Supondo que v seja amenor velocidade necessária para o corpo percorrer a 
pista, determine o valor da massa m de modo que ele atravesse o campo magnético 
sem mudar de direção. 
 
Dado: 
• Aceleração da gravidade: g = 10m/s2 
 
Observação: 
• Despreze o atrito. 
 
7a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma máquina térmica operando em um ciclo de Carrot recebe calor de um 
reservatório térmico cuja temperatura é TH e cede calor a um segundo reservatório 
com temperatura desconhecida. Uma segunda máquina térmica, também operando 
em um ciclo de Carnot, recebe calor deste último reservatório e cede calor a um 
terceiro reservatório com temperatura TC. Determine uma expressão 
termodinamicamente admissível para a temperatura T do segundo reservatório, que 
envolva apenas TH e TC, supondo que: 
 
A) O rendimento dos dois ciclos de Carnot seja o mesmo. 
 
B) O trabalho desenvolvido em cada um dos ciclos seja o mesmo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
63 
8a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um cilindro contém uma bateria de +10V, 5 resistores e 3 fusíveis, como mostrado 
na figura a seguir. Os fusíveis deveriam ter as seguintes capacidades de corrente 
máxima: F1 – 1,3A, F2 – 1,35A e F3 – 3A. Por engano, o fusível F3 colocado no 
circuito tinha a capacidade de 1,35A. Mediu-se a potência fornecida pela fonte e 
obteve-se o gráfico abaixo. Sabendo-se que R2 > R3 > R4: 
 
A) Explique o motivo da variação da potência fornecida pela fonte com o decorrer do 
tempo. 
B) Calcule os valores de R1, R2 e R3. 
 
 
 
9a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Na base de um plano inclinado com ângulo  há uma carga puntiforme +Q fixa. 
Sobre o plano inclinado a uma distância D há uma massa M1 de dimensões 
desprezíveis e carga – 2Q. O coeficiente de atrito entre M1 e o plano é . Um fio 
ideal preso em M1 passa por uma roldana ideal e suspende um corpo de volume V2 
e densidade 2, totalmente imerso em um fluido de densidade A. Considere a 
aceleração da gravidade como g e a constante eletrostática do meio onde se 
encontra o plano como K. Determine, em função dos lados literais fornecidos, a 
expressão do valor mínimo da densidade do fluido A para que M1 permaneça imóvel 
sobre o plano inclinado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
64 
10a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Na figura abaixo, um pequeno cubo de material homogêneo, com densidade relativa 
 = 0,2, está parcialmente submerso em água. Acima do cubo está fixado um 
espelho convexo de raio R = 36cm, cujo vértice V dista 12,6cm do nível do líquido. 
Determine a posição e o tamanho da imagem da face superior do cubo, cuja aresta 
mede 4,5cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
65 
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA DE FÍSICA 
2002 
 
1a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um corpo de massa m e volume v encontra-se imerso em um líquido com massa 
específica , de acordo com a figura abaixo. Este corpo é solto a partir de uma 
altura hi e desloca-se até atingir o anteparo B, fazendo com que a mola 
com constante elástica k altere seu comprimento em um valor máximo igual 
a x. Considere o sistema conservativo e tomando como referência a base do 
recipiente: 
 
A) esboce, em um mesmo gráfico, as curvas das energias cinética e potencial 
gravitacional do corpo, além da energia potencial elástica da mola em função 
da altura h do corpo. 
 
B) determine a expressão de cada uma dessas energias em função da altura h do 
corpo para o instante em que o mesmo é solto, para o instante em que atinge o 
anteparo na altura hB, além do instante em que a mola alcança sua deformação 
máxima x. 
 
 
Observação: 
• Despreze as massas da mola e do anteparo. 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
66 
2a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Duas barras B1 e B2 de mesmo comprimento L e de coeficientes de 
dilatação térmica linear 1 e 2, respectivamente, são dispostas conforme ilustra 
a figura 1. Submete-se o conjunto a uma diferença de temperatura T e então, 
nas barras aquecidas, aplica-se uma força constante que faz com que a 
soma de seus comprimentos volte a ser 2L. Considerando que o trabalho 
aplicado sobre o sistema pode ser dado por W = FL, onde L é a variação 
total de comprimento do conjunto, conforme ilustra a figura 2, e que 1 = 1,5 
2, determine o percentual desse trabalho absorvido pela barra de maior 
coeficiente de dilatação térmica. 
 
 
3a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Ao analisar o funcionamento de uma geladeira de 200 W, um inventor percebe que 
a serpentina de refrigeração se encontra a uma temperatura maior que a ambiente 
e decide utilizar este fato para gerar energia. Ele afirma ser possível construir um 
dispositivo que opere em um ciclo termodinâmico e que produza 0,1 hp. Baseado 
nas Leis da Termodinâmica, discuta a validade da afirmação do 
inventor. Considere que as temperaturas da serpentina e do ambiente 
valem, respectivamente, 30ºC e 27ºC. Suponha também que a temperatura no 
interior da geladeira seja igual a 7ºC. 
 
Dado: 
• 1 hp = 0,75 kW 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
67 
4a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um corpo realiza um movimento circular uniforme, no sentido horário, 
com velocidade angular  =  rad/s sobre uma circunferência de raio igual a 10 
metros emitindo um tom de 1 kHz, conforme a figura abaixo. 
Um observador encontra-se no ponto de coordenadas (20, 5), escutando o som emitido 
pelo corpo. Aciona-se um cronômetro em t = 0, quando o corpo passa pelo ponto 
( )10, 0− . Levando em consideração o efeito Doppler, determine: 
 
A) a menor frequência percebida pelo observador; 
 
B) a maior frequência percebida pelo observador; 
 
C) a frequência percebida em t = 1/6 s. 
 
 
Dado: 
• Velocidade do som = 340 m/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
68 
5a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Sobre um plano inclinado sem atrito e com ângulo  = 30º, ilustrado na figura abaixo, 
encontram-se dois blocos carregados eletricamente com cargas 3
1
2 10 Cq
−
= +  e 
4
2
1
10
9
Cq
−
= +  . Sabe-se que o bloco 1 está fixado na posição A e que o bloco 2 é 
móvel e possui massa m2 = 0,1kg. Num certo instante, o bloco 2 encontra-se a uma 
altura h = 8m e desloca-se com velocidade linear v = 90  9,49m/s, como mostra a 
figura abaixo. Determine: 
 
A) as distâncias mínima e máxima entre os dois blocos; 
 
B) a máxima velocidade linear que o bloco 2 atinge. 
 
Observação: 
• Para fins de cálculo, considere os blocos puntiformes. 
 
Dados: 
• Aceleração da gravidade: g=10m/s2; 
• Constante eletrostática: K=9. 109Nm2/C2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
69 
6a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Dois raios luminosos, R1 e R2, incidem verticalmente em uma piscina. O raio 
R2, antes de penetrar na água, passa por um cubo de plástico transparente, 
com 10 cm de aresta, que está flutuando na superfície. 
 
 
Determine: 
A) qual dos raios chega primeiro ao fundo da piscina; 
 
B) o intervalo de tempo entre a chegada do primeiro raio ao fundo da piscina e a 
chegada do segundo. 
 
Dados: 
• profundidade da piscina: 2 m 
• massa específica do plástico: 200 kg/m3 
• massa específica da água: 1.000 kg/m3 
• índice de refração do plástico: 1,55 
• índice de refração da água: 1,33 
• índice de refração do ar: 1,00 
• velocidade da luz no ar: 3,00.108 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
70 
7a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Sejam M, m1 e m2 as massas dos blocos homogêneos dispostos conforme a 
figura abaixo, inicialmente apoiados sobre uma placa horizontal. Determine a 
aceleração do bloco de massa m1, em relação à roldana fixa, após a retirada 
da placa, sabendo que M = m1 + m2 e m1 < m2. Considere que não há atrito no 
sistema e despreze o peso das polias e das cordas que unem os blocos. 
 
 
 
8a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
O movimento,num plano horizontal de um pequeno corpo de massa m e carga 
positiva q, divide-se em duas etapas: 
A) no ponto P1, o corpo penetra numa região onde existe campo elétrico constante 
de módulo E0, representado na figura; 
B) o corpo sai da primeira região e penetra numa segunda região, onde existe um 
campo magnético constante, tendo a direção perpendicular ao plano do 
movimento e o sentido indicado na figura. 
Na primeira região, ele entra com um ângulo de 30o em relação à direção 
do campo elétrico, conforme está apresentado na figura. Na segunda 
região, ele descreve uma trajetória que é um semicírculo. Supondo que 
o módulo da velocidade inicial na primeira região é v0, determine, em função 
dos dados: 
1. a diferença de potencial entre os pontos em que o corpo penetra e sai da região 
com campo elétrico; 
2. o módulo do campo magnético para que o corpo retorne à primeira região 
em um ponto P2 com a mesma ordenada que o ponto P1. 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
71 
9a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um conjunto é constituído por dois cubos colados. O cubo base, de lado L, recebe, 
sobre o centro da sua face superior, o centro da face inferior do segundo cubo de 
lado L/4. Tal conjunto é imerso em um grande reservatório onde se encontram dois 
líquidos imiscíveis, com massas específicas A e B, sendo A < B. A altura da 
coluna do líquido A é 9L/8. Em uma primeira situação, deixa-se o conjunto livre e, 
no equilíbrio, constata-se que somente o cubo maior se encontra 
totalmente imerso, como mostra a figura 1. Uma força F é uniformemente 
aplicada sobre a face superior do cubo menor, até que todo o conjunto fique 
imerso, na posição representada na figura 2. Determine a variação desta força 
quando a experiência for realizada na Terra e em um planeta X, nas mesmas 
condições de temperatura e pressão. 
 
Observação: 
• Admita que a imersão dos blocos não altere as alturas das colunas dos 
líquidos. 
 
Dados: 
• massa da Terra: MT 
• massa do planeta X: MX 
• raio da Terra: RT 
• raio do planeta X: RX 
• aceleração da gravidade na Terra: g 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
72 
10a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Após muito tempo aberta, a chave S do circuito da figura 1 é fechada em t = 0. A 
partir deste instante, traça-se o gráfico da figura 2, referente à tensão elétrica 
VS. 
 
Calcule: 
 
A) o valor do capacitor C; 
 
B) a máxima corrente admitida pelo fusível F; 
 
C) a tensão VS, a energia armazenada no capacitor e a potência dissipada por 
cada um dos resistores, muito tempo depois da chave ser fechada. 
 
Dados (use os que julgar necessários): 
• In (0,65936) = – 0,416486 
• In (1,34064) = 0,293147 
• In (19,34064) = 2,962208 
• In (4) = 1,386294 
• In (10) = 2,302585 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
73 
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA DE FÍSICA 
2003 
 
1a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um pequeno refrigerador para estocar vacinas está inicialmente desconectado da 
rede elétrica e o ar em seu interior encontra-se a uma temperatura de 27ºC e 
pressão de 1 atm. O refrigerador é ligado até atingir a temperatura adequada para 
refrigeração que é igual –18º C. Considerando o ar como gás ideal, determine a 
força mínima necessária, em kgf, para abrir a porta nesta situação, admitindo que 
suas dimensões sejam de 10 cm de altura por 20 cm comprimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
74 
2a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma experiência é realizada em um recipiente termicamente isolado, onde são 
colocados: 176,25 mL de água a 293 K; um cubo de uma liga metálica homogênea 
com 2,7 kg de massa, aresta de 100mm, a 212º F; e um cubo de gelo de massa m, a 
–10º C. O equilíbrio térmico é alcançado a uma temperatura de 32º E, lida em um 
termômetro graduado em uma escala E de temperatura. Admitindo que o coeficiente 
de dilatação linear da liga metálica seja constante no intervalo de temperaturas da 
experiência, determine: 
 
A) a equação de conversão, para a escala Celsius, de uma temperatura TE, lida na 
escala E. 
 
B) a massa m de gelo, inicialmente a –10º C, necessária para que o equilíbrio ocorra 
a 32º E. 
 
C) o valor da aresta do cubo da liga metálica a 32º E. 
 
Dados: 
 
• Coeficiente de dilatação linear da liga metálica: 2,5 x 10- 5ºC-1. 
• Calor específico da liga metálica: 0,20 cal/(gºC). 
• Calor específico do gelo: 0,55 cal/(gºC). 
• Calor específico da água: 1,00 cal/(gºC). 
• Calor latente da fusão da água: 80 cal/g. 
• Massa específica da água: 1 g/cm3. 
• Temperatura de fusão da água na escala E: –16º E. 
• Temperatura de ebulição da água na escala E: +64º E. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
75 
3a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um corpo de massa m1 está preso a um fio e descreve uma trajetória circular de raio 
1/ m. O corpo parte do repouso em  = 0º (figura a) e se movimenta numa 
superfície horizontal sem atrito, sendo submetido a uma aceleração angular  = 6/5 
rad/s2. Em  = 300º (figura b) ocorre uma colisão com um outro corpo de massa m2 
inicialmente em repouso. Durante a colisão o fio é rompido e os dois corpos saem 
juntos tangencialmente à trajetória circular inicial do primeiro. Quando o fio é 
rompido, um campo elétrico E (figura b) é acionado e o conjunto, que possui carga 
total +Q, sofre a ação da força elétrica. Determine a distância d em que deve ser 
colocado um anteparo para que o conjunto colida perpendicularmente com o 
mesmo. 
 
 
 
4a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um circuito composto por uma fonte, três resistores, um capacitor e uma chave 
começa a operar em t = – com o capacitor inicialmente descarregado e a chave 
aberta. No instante t = 0, a chave é fechada. Esboce o gráfico da diferença de 
potencial nos terminais do capacitor em função do tempo, indicando os valores da 
diferença de potencial para t = –, t = 0 e t = +. 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
76 
5a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um pequeno bloco pesando 50 N está preso por uma corda em um plano inclinado, 
como mostra a figura. No instante t = 0 s, a corda se rompe. Em t = 1 s, o bloco 
atinge o líquido e submerge instantaneamente. Sabendo que o empuxo sobre o 
bloco é de 50 N, e que o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a parte 
emersa do plano inclinado é 0,4, determine a distância percorrida pelo bloco a partir 
do instante inicial até t = 3s. 
 
 
 
Dado: 
• Aceleração da gravidade: g = 10m/s2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
77 
6a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
O desenho representa uma pequena usina hidrelétrica composta de barragem, 
turbina e gerador. Este sistema fornece energia elétrica através de dois cabos 
elétricos a uma residência, cuja potência solicitada é de 10.000 W durante 8 horas 
diárias. Determine: 
 
A) A economia de energia elétrica, em kWh, em 30 dias de funcionamento da usina, 
com a substituição dos cabos por outros cabos elétricos de resistência igual à 
metade do valor original, mantendo-se a mesma tensão fornecida aos equipamentos 
da residência. 
 
B) O rendimento do conjunto composto pelo gerador e cabos de alimentação, antes 
e depois da substituição dos cabos. 
 
 
Dados: 
 
• Comprimento de cada cabo elétrico que liga o gerador à residência: 100m. 
• Resistência dos cabos originais por unidade de comprimento: 0,001 /m. 
• Rendimento do gerador:  = 0,80. 
• Tensão (ddp) exigida pelos equipamentos da residência: 100 V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
78 
7a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um espelho plano, de superfície infinita, desloca-se na horizontal com velocidade 
constante v. Um objeto puntiforme se desloca na vertical também com velocidade 
constante v e, no instante t = 0, as posições do espelho e do objeto estão em 
conformidadecom a figura. Considerando que no instante t =  ocorre o choque do 
objeto com o espelho, determine: 
 
A) As componentes vertical e horizontal da velocidade da imagem do objeto refletida 
no espelho. 
 
B) O instante  em que o objeto e o espelho se chocam. 
 
 
 
8a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um elétron se encontra a uma distância de 2mm de um fio retilíneo, movendo-se 
paralelamente a ele com a mesma velocidade que uma onda luminosa em uma fibra 
óptica. Uma chave é ligada, fazendo circular uma corrente elétrica no fio. Determine 
o valor desta corrente para que o elétron seja submetido a uma força de 1,28 x 10-14 
N, no momento em que a corrente começa a circular. 
 
Dados: 
• Índice de refração da fibra óptica: n = 1,5. 
• Velocidade da luz no vácuo: c = 3 x 108 m/s. 
• Permeabilidade magnética do vácuo: 0 = 4 x 10–7 H/m. 
• Carga do elétron: e = – 1,6 x 10-19 C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
79 
9a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
A figura ilustra a situação inicial, em que dois blocos, considerados puntiformes e 
carregados eletricamente com cargas QA = +5 x 10-5 C e QB = +4 x 10-4 C, 
encontram-se afastados pela distância z. O bloco A desloca-se com velocidade 
5m/s
i
v = e dista x do anteparo. O bloco B encontra-se afixado na parede e o 
conjunto mola-anteparo possui massa desprezível. 
 
 
 
Dados: 
• Constante eletrostática K = 9 x 109 Nm2/C2. 
• Constante de elasticidade da mola = 52 N /m. 
• Distância z entre os dois blocos = 9 m. 
• Distância x entre o bloco A e o anteparo = 11m. 
• Massa do bloco A = 2kg. 
• Aceleração da gravidade g = 10 m/s2 
 
Sabendo que a superfície entre o bloco B e o anteparo não possui atrito, e que na 
região à esquerda do anteparo o coeficiente de atrito dinâmico da superfície é µC = 
0,5, determine: 
 
A) A velocidade com que o bloco A atinge o anteparo. 
 
B) A compressão máxima y da mola, considerando para efeito de cálculo que 
z + x + y  z + x. 
 
C) A energia dissipada até o momento em que a mola atinge sua deformação 
máxima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
80 
10a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma placa homogênea tem a forma de um triângulo equilátero de lado L, espessura 
L/10 e massa específica µ = 5 g/cm3. A placa é sustentada por dobradiças nos pontos 
A e B por um fio EC, conforme mostra a figura. Um cubo homogêneo de aresta L/10, 
feito do mesmo material da placa, é colocado com o centro de uma das faces sobre 
o ponto F, localizado sobre a linha CD, distando L 3 /6 do vértice C. Considere as 
dimensões em cm e adote g = 10 m/s2. 
Determine em função de L: 
 
A) Os pesos da placa e do cubo em Newtons. 
 
B) A tração no fio CE em Newtons. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
81 
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA DE FÍSICA 
2004 
 
1a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
A figura abaixo mostra uma fenda iluminada por uma luz de comprimento de onda . 
Com as molas não deformadas, o ângulo correspondente ao primeiro mínimo de 
difração é . Determine: 
 
A) A largura d da fenda com as molas não deformadas; 
 
B) O valor da força F que deverá ser aplicada para que o ângulo correspondente ao 
primeiro mínimo de difração passe a ser /2. 
 
Dado: 
• Constante elástica de cada mola: k. 
 
Observação: 
• Despreze todas as forças de atrito. 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
82 
2a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma partícula carregada está sujeita a um campo magnético B paralelo ao eixo k, 
porém com sentido contrário. Sabendo que sua velocidade inicial é dada pelo vetor 
0v , paralelo ao eixo i, desenhe a trajetória da imagem da partícula refletida no 
espelho, não deixando de indicar a posição inicial e o vetor velocidade inicial da 
imagem (módulo e direção). Justifique sua resposta. 
 
 
 
Dados: 
• Os eixos i, j e k são ortogonais entre si; 
• Distância focal da lente = f (f < x); 
• Massa da partícula = m; 
• Carga da partícula = q. 
 
Observação: 
• O espelho e a lente estão paralelos ao plano i – j. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
83 
3a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
A figura 1 ilustra um sistema de aquecimento de água em um reservatório industrial. 
Duas bombas hidráulicas idênticas são utilizadas, sendo uma delas responsável 
pela captação de água da represa, enquanto a outra realiza o fornecimento da água 
aquecida para o processo industrial. As bombas são alimentadas por uma única 
fonte e suas características de vazão versus tensão encontram-se na figura 2. O 
circuito de aquecimento está inicialmente desligado, de maneira que a temperatura 
da água no tanque é igual à da represa. Supondo que a água proveniente da 
represa seja instantaneamente misturada pelo agitador no tanque, que não haja 
dissipação térmica no tanque e que o sistema de aquecimento tenha sido acionado, 
determine: 
 
 
 
A) a vazão das bombas, caso a tensão das bombas seja ajustada para 50 V; 
 
B) a energia em joules fornecida pela resistência de aquecimento em 1 minuto ao 
acionar a chave S; 
 
C) a temperatura final da água aquecida, após a estabilização da temperatura da 
água no tanque. 
 
Dados: 
• Temperatura da água na represa: 20ºC; 
• Calor específico da água: cágua = 1 cal/g.ºC; 
• Densidade da água: dágua 1g/cm3; 
• R1 = 2 , R2 = 8 e 1 cal = 4,18 J. 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
84 
4a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
A figura abaixo mostra duas placas metálicas retangulares e paralelas, com 4 m de 
altura e afastadas de 4 cm, constituindo um capacitor de 5 F. No ponto A, 
equidistante das bordas superiores das placas, encontra-se um corpo puntiforme 
com 2 g de massa e carregado com +4 C. 
O corpo cai livremente e após 0,6s de queda livre a chave K é fechada, ficando as 
placas ligadas ao circuito capacitivo em que a fonte E tem 60 V de tensão. 
Determine: 
 
A) com qual das placas o corpo irá se chocar (justifique sua resposta); 
 
B) a que distância da borda inferior da placa se dará o choque. 
 
Dado: aceleração da gravidade: g = 10 m/s2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
85 
5a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um tanque de guerra de massa M se desloca com velocidade constante v0. Um 
atirador dispara um foguete frontalmente contra o veículo quando a distância entre 
eles é D. O foguete de massa m e velocidade constante vf colide com o tanque, 
alojando-se em seu interior. Neste instante o motorista freia com uma aceleração de 
módulo a. Determine: 
 
A) o tempo t transcorrido entre o instante em que o motorista pisa no freio e o 
instante em que o veículo para; 
 
B) a distância a que, ao parar, o veículo estará do local de onde o foguete foi 
disparado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
86 
6a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um tanque contém 2 líquidos imiscíveis, L1 e L2, com massas específicas 1 e 2, 
respectivamente, estando o líquido L2 em contato com o fundo do tanque. Um cubo 
totalmente imerso no líquido L1 é solto e, após 2 segundos, sua face inferior toca a 
interface dos líquidos. Sabendo que a distância percorrida pelo cubo desde o 
instante em que é solto até tocar o fundo do tanque é de 31 m, pede-se: 
 
A) Esboce o gráfico da velocidade v do cubo em função da distância percorrida pelo 
mesmo, para todo o percurso; 
 
B) Mostre, no gráfico, as coordenadas dos pontos correspondentes às seguintes 
situações: (a) a face inferior do cubo toca a interface dos líquidos; (b) a face superior 
do cubo toca a interface dos líquidos e (c) o cubo toca o fundo do tanque. 
 
Dados: 
• 1 = 2000 kg / m3 e 2 = 3000 kg / m3; 
• Massa específica do cubo: cubo = 4000 kg / m3; 
• Volume do cubo: Vcubo = 1 m3; 
• Aceleração da gravidade: g = 10 m /s2. 
 
 
7a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
A figura abaixo mostrao esquema de um gerador fotovoltaico alimentando um 
circuito elétrico com 18 V. Sabendo que a potência solicitada na entrada do gerador 
(potência luminosa) é de 100 W, determine o rendimento do gerador na situação em 
que a razão dos valores numéricos da tensão e da corrente medidos, 
respectivamente, pelo voltímetro V (em volts) e pelo amperímetro A (em ampères) 
seja igual a 2 (dois). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
87 
8a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma certa usina termoelétrica tem por objetivo produzir eletricidade para consumo 
residencial a partir da queima de carvão. São consumidas 7,2 toneladas de carvão 
por hora e a combustão de cada quilo gera 2 x 107 J de energia. A temperatura de 
queima é de 907 ºC e existe uma rejeição de energia para um riacho cuja 
temperatura é de 22 ºC. Estimativas indicam que o rendimento da termoelétrica é 
75% do máximo admissível teoricamente. No discurso de inauguração desta usina, o 
palestrante afirmou que ela poderia atender, no mínimo, à demanda de 100.000 
residências. Admitindo que cada unidade habitacional consome mensalmente 400 
kWh e que a termoelétrica opera durante 29,63 dias em cada mês, o que equivale a 
aproximadamente 2,56 x 106 segundos, determine a veracidade daquela afirmação e 
justifique sua conclusão através de uma análise termodinâmica do problema. 
 
 
9a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Cinco cubos idênticos, de aresta L e massa específica µ, estão dispostos em um 
sistema em equilíbrio, como mostra a figura. Uma mola de constante elástica k é 
comprimida e ligada ao centro do cubo, que se encontra sobre o pistão do cilindro 
maior de diâmetro D de um dispositivo hidráulico. Os demais cilindros deste 
dispositivo são idênticos e possuem diâmetros d. Em uma das extremidades do 
dispositivo hidráulico existe um cubo suspenso por um braço de alavanca. Na outra 
extremidade existe outro cubo ligado a fios ideais e a um conjunto de roldanas. Este 
conjunto mantém suspenso um cubo totalmente imerso em um líquido de massa 
específica . Sendo g a aceleração da gravidade e desprezando as massas da 
alavanca, pistões, fios e roldanas, determine: 
 
A) A relação La / Lb dos comprimentos do braço de alavanca no equilíbrio em função 
de  e µ; 
 
B) O comprimento ∆x de compressão da mola para o equilíbrio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
88 
10a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um pequeno corpo é lançado com velocidade inicial, tendo componentes 
2xV m/s= − ; 3yV m/s= e 2zV m/s= , em relação ao referencial XYZ representado 
na figura. A partícula sai do chão na posição ( )0,4; 0; 0 e atinge o plano YZ quando 
sua altura é máxima. Neste instante, é emitido deste ponto um raio de luz branca 
que incide no cubo de vidro encaixado no chão com uma única face aparente no 
plano XY e cujo centro se encontra no eixo Y. O cubo tem aresta L e sua face mais 
próxima ao plano XZ está à distância de 1m. 
 
Determine: 
 
A) A posição em que o corpo atinge o plano YZ; 
 
B) Qual das componentes da luz branca, devido à refração, atinge a posição mais 
próxima do centro da face que está oposta à aparente, considerando que o raio 
incidente no cubo é o que percorre a menor distância desde a emissão da luz branca 
até a incidência no cubo. 
 
Dados: 
• Aceleração da gravidade: g = 10 m / s2; 
• Índice de refração do ar: nar = 1,00. 
• Tabela com índices de refração do vidro para as diversas cores: 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
89 
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA DE FÍSICA 
2005 
 
1a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um canhão de massa M = 200 kg em repouso sobre um plano horizontal sem atrito 
é carregado com um projétil de massa m = 1 kg, permanecendo ambos neste estado 
até o projétil ser disparado na direção horizontal. Sabe-se que este canhão pode ser 
considerado uma máquina térmica com 20% de rendimento, porcentagem essa 
utilizada no movimento do projétil, e que o calor fornecido a esta máquina térmica é 
igual a 100.000 J. 
Suponha que a velocidade do projétil após o disparo é constante no interior do 
canhão e que o atrito e a resistência do ar podem ser desprezados. Determine a 
velocidade de recuo do canhão após o disparo. 
 
2a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Considere um elétron de massa m e carga -e, que se move com velocidade v 
conforme indicado na figura ao lado. No instante t = 0 é ligado um campo magnético 
B uniforme em todo o espaço. Desprezando a ação da gravidade, determine: 
A) o trabalho realizado pela força magnética após um intervalo de tempo t. 
B) o período do movimento no plano perpendicular a B. 
C) a trajetória seguida pelo elétron, graficamente. 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
90 
3a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um fio condutor rígido PQR, dobrado em ângulo reto, está ortogonalmente inserido 
em um campo magnético uniforme de intensidade B = 0,40 T. O fio está conectado a 
dois circuitos, um resistivo e o outro capacitivo. Sabendo que o capacitor C1 está 
carregado com 40 μC, determine a intensidade da força de origem magnética que 
atuará sobre o fio PQR no instante em que a chave K for fechada. 
 
 
 
Dados: 
• C1 = 1 μ F, 
• C2 = 2 μ F e 
• C3 = 6 μ F. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
91 
4a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma corda é fixada a um suporte e tensionada por uma esfera totalmente imersa em 
um recipiente com água, como mostra a figura abaixo. 
Desprezando o volume e a massa da corda em comparação com o volume e a 
massa da esfera, determine a velocidade com que se propaga uma onda na corda. 
 
 
 
Dados: 
 
• Aceleração da gravidade: g = 10 m/s2; 
• Densidade linear da corda: μ = 1,6 g/m; 
• Massa da esfera: m = 500 g; 
• Volume da esfera: V = 0,1 dm3. 
• Massa específica da água: d = 1.000kg/m3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
92 
5a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um corpo de massa m e volume V = 1m3, imerso em um líquido de massa específica 
ρ0, é solto, inicia o movimento vertical, atinge o anteparo A e provoca uma 
deformação máxima x na mola de constante elástica k. Em seguida, o procedimento 
é repetido, porém com líquidos de massa específica ρ1 diferente de ρ0. O gráfico 
abaixo mostra a relação entre a variação da massa específica do líquido Δρ e a 
variação da deformação máxima da mola Δx. 
 
 
 
 
A) Construa o gráfico da deformação máxima da mola x em função da diferença 
entre as massas específicas do corpo e do líquido ΔρCL. 
 
B) Determine o valor de x para ΔρCL = 1.000 kg/m3. 
 
Dado: 
• Aceleração da gravidade g = 10 m/s2. 
 
6a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Determine a ordenada d de um ponto P, localizado sobre a lente convergente de 
distância focal 6 cm, no qual deve ser mirado um feixe laser disparado do ponto A, 
com o intuito de sensibilizar um sensor ótico localizado no ponto B. Considere 
válidas as aproximações de Gauss. 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
93 
7a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um gás ideal encontra-se, inicialmente, sob pressão de 1,0 atmosfera e ocupa um 
volume de 1,0 litro em um cilindro de raio R= 5/ m, cujo êmbolo mantém a placa P2 
de um capacitor afastada 10 cm da placa paralela P1. Nessa situação, existe uma 
energia de 171,5 μJ armazenada no capacitor, havendo entre suas placas a tensão 
de 5,0 V. Determine o valor da capacitância quando o êmbolo for levantado, 
reduzindo a pressão isotermicamente para 0,8 atm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
94 
8a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
A Figura 1 mostra um cilindro de raio R = 0,2 m em repouso e um bloco de massa 
m= 0,1 kg, suspenso por uma mola de constante elástica k. Junto ao bloco existe um 
dispositivo que permite registrar sua posição no cilindro. Em um determinado 
instante, o bloco é puxado para baixo e solto. Nessemesmo instante, o cilindro 
começa a girar com aceleração angular constante  = 0,8 rad/s2 de tal maneira que a 
posição do bloco é registrada no cilindro conforme a Figura 2. 
 
 
Determine: 
 
A) o período T de oscilação do bloco em segundos; 
 
B) o valor da constante elástica k da mola em N/m; 
 
C) a deformação da mola em metros antes de o bloco ter sido puxado; 
 
D) a amplitude total em metros do movimento de oscilação, apresentado no gráfico 
da Figura 2, sabendo que a energia potencial elástica máxima do conjunto bloco-
mola é de 2,0 J. 
 
Dados: 
 
• Aceleração da gravidade: g = 10 m/s2; 
• 2 = 10. 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
95 
9a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um objeto foi achado por uma sonda espacial durante a exploração de um planeta 
distante. Esta sonda possui um braço ligado a uma mola ideal presa a garras 
especiais. Ainda naquele planeta, observou-se no equilíbrio um deslocamento 
2
0,8 10Px m−
=  na mola, com o objeto totalmente suspenso. 
 
Retornando à Terra, repetiu-se o experimento observando um deslocamento 
2
2,0 10Tx m−
=  . Ambos os deslocamentos estavam na faixa linear da mola. 
 
Esse objeto foi colocado em um recipiente termicamente isolado a 378K em estado 
sólido. Acrescentou-se 200 g de gelo a 14oF. Usando um termômetro especial, 
graduado em uma escala E de temperatura, observou-se que o equilíbrio ocorreu a 
1,5oE, sob pressão normal. 
 
Determine: 
 
A) a razão entre o raio do planeta de origem e o raio da Terra; 
 
B) o calor específico do objeto na fase sólida. 
 
Dados: 
 
• A massa do planeta é 10% da massa da Terra; 
• Aceleração da gravidade na Terra: g = 10 m/s2 ; 
• Temperatura de fusão da água sob pressão normal na escala E: -12ºE 
• Temperatura de ebulição da água sob pressão normal na escala E: 78ºE 
• Calor específico do gelo: 0,55 cal/g.ºC; 
• Calor específico da água na fase líquida: 1,0 cal/g.ºC; 
• Calor latente de fusão da água: 80 cal/g; 
• Massa específica da água: 1 g/cm3; 
• Constante elástica da mola: k = 502,5 N/m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
96 
10a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um feixe de luz monocromática incide perpendicularmente aos planos da fenda 
retangular e do anteparo, como mostra a figura. A fenda retangular de largura inicial 
a é formada por duas lâminas paralelas de baquelite, fixadas em dois tubos de 
teflon, que sofrem dilatação linear na direção de seus comprimentos. Estes tubos 
envolvem dois filamentos de tungstênio, que estão ligados, em paralelo, a uma fonte 
de 1,5 V. 
Após o fechamento da chave S, uma corrente i = 500 mA atravessa cada tubo de 
teflon fazendo com que a figura de difração, projetada no anteparo, comece a se 
contrair. Considerando que a energia dissipada no filamento de tungstênio seja 
totalmente transmitida para o tubo de teflon, determine o tempo necessário para que 
o segundo mínimo de difração ocupe a posição onde se encontrava o primeiro 
mínimo. 
 
 
Dados: 
• Calor específico do teflon: 1050 J/Kg.K ; 
• Coeficiente de dilatação linear do teflon: 216 x 10-6 ºC-1 ; 
• Massa do tubo de teflon: m = 10 g; 
• Comprimento inicial da barra de teflon: L0 =10a, onde “a” é a largura inicial da 
fenda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
97 
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA DE FÍSICA 
2006 
 
1a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
O ciclo Diesel, representado na figura ao lado, corresponde ao que ocorre 
num motor Diesel de quatro tempos: o trecho AB representa a compressão 
adiabática da mistura de ar e vapor de óleo Diesel; BC representa o aquecimento 
à pressão constante, permitindo que o combustível injetado se inflame sem a 
necessidade de uma centelha de ignição; CD é a expressão adiabática dos gases 
aquecidos movendo o pistão e DA simboliza a queda de pressão associada à 
exaustão dos gases da combustão. 
A mistura é tratada como um gás ideal de coeficiente adiabático . Considerando 
que TA, TB, TC e TD representam as temperaturas, respectivamente, nos pontos A, B, 
C e D, mostre que o rendimento do ciclo Diesel é dado por: 
D A
C B
T T1
1
T T
 −
= −  
 − 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
98 
2a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um corpo de 500g de massa está inicialmente ligado a uma mola. O seu movimento 
é registrado pelo gráfico ao lado, que mostra a aceleração em função da posição, a 
partir do ponto em que a mola se encontra com compressão máxima. A abscissa 
x = 0 corresponde à posição em que a deformação da mola é nula. Nesta posição, o 
corpo foi completamente liberado da mola e ficou submetido à aceleração registrada 
no gráfico. 
 
 
 
Determine: 
 
A) a variação da quantidade de movimento nos 2s após o corpo ser liberado da 
mola; 
 
B) o trabalho total realizado desde o começo do registro em x = – 0,5m até x = 3m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
99 
3a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um raio luminoso incide ortogonalmente no ponto central de um espelho plano 
quadrado MNPQ, conforme a figura abaixo. Girando-se o espelho de um certo 
ângulo em torno da aresta PQ, consegue-se que o raio refletido atinja a superfície 
horizontal S paralela ao raio incidente. Com a sequência do giro, o ponto de 
chegada em S aproxima-se da aresta PQ. 
 
No ponto de chegada em S que fica mais próximo de PQ está um sensor que, ao ser 
atingido pelo raio refletido, gera uma tensão elétrica U proporcional à distância d 
entre o referido ponto e aquela aresta: U = k . d. 
 
Fixando o espelho na posição em que a distância d é mínima, aplica-se a tensão U 
aos terminais A e B do circuito. Dado que todos os capacitores estão inicialmente 
descarregados, determine a energia que ficará armazenada no capacitor C3 se a 
chave Y for fechada e assim permanecer por um tempo muito longo. 
 
 
 
Dados: 
 
• Comprimento PQ: 6m; 
• Constante: 12V/m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
100 
4a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Para ferver dois litros de água para o chimarrão, um gaúcho mantém uma panela de 
500g suspensa sobre a fogueira, presa em um galho de árvore por um fio de aço 
com 2m de comprimento. Durante o processo de aquecimento são gerados pulsos 
de 100Hz em uma das extremidades do fio. Este processo é interrompido com a 
observação de um regime estacionário de terceiro harmônico. Determine: 
 
A) o volume de água restante na panela; 
 
B) a quantidade de energia consumida neste processo. 
 
Dados: 
 
• Massa específica do aço: 10- 3kg/m; 
• Aceleração da gravidade: (g) = 10m/s2; 
• Massa específica da água: 1kg/L; 
• Calor latente de vaporização da água: 2,26MJ/kg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
101 
5a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma partícula parte do repouso no ponto A e percorre toda a extensão da rampa 
ABC, mostrada na figura abaixo. A equação que descreve a rampa entre os pontos 
A, de coordenadas (0, h) e B, de coordenadas (h, 0) é − +
2
x
y= 2x h
h
, enquanto entre 
os pontos B e C, de coordenadas (h, 2r), a rampa é descrita por uma circunferência 
de raio r com centro no ponto de coordenadas (h, r). Sabe-se que a altura h é a 
mínima necessária para que a partícula abandone a rampa no ponto C e venha a 
colidir com ela em um ponto entre A e B. Determine o ponto de colisão da partícula 
com a rampa no sistema de coordenadas da figura como função apenas do 
comprimento r. 
 
 
Dado: 
• Aceleração da gravidade = g; 
 
Observação: 
• Despreze as forças de atrito e a resistência do ar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
102 
6a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Considere duas barras condutoras percorridas pelas correntes elétricas i1 e i2, 
conforme a figura a seguir. A primeira está rigidamente fixada por presilhas e a 
segunda, que possui liberdade de movimento na direçãovertical, está presa por 
duas molas idênticas, que sofreram uma variação de 1,0m em relação ao 
comprimento nominal. Sabendo-se que i1 = i2 e que o sistema se encontra no vácuo, 
determine: 
 
 
 
 
A) o valor das correntes para que o sistema permaneça estático; 
 
B) a nova variação de comprimento das molas em relação ao comprimento nominal, 
mantendo o valor das correntes calculadas no pedido anterior, mas invertendo o 
sentido de uma delas. 
 
Dados: 
 
• Comprimento das barras: 1,0m; 
• Massa de cada barra: 0,4kg; 
• Distância entre as barras: 3,0m; 
• Constante elástica das molas: 0,5N/m; 
• Aceleração da gravidade: (g) = 10m/s2; 
• Permeabilidade do vácuo: (µ0) = 4 . 10- 7 T. m/A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
103 
7a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
A figura ilustra uma barra de comprimento L = 2m com seção reta quadrada de lado 
a = 0,1m e massa específica  = 1,20g/cm3, suspensa por uma mola com constante 
elástica k = 100N/m. A barra apresenta movimento somente no eixo vertical y e 
encontra-se parcialmente submersa num tanque com líquido de massa específica 
f = 1,00g/cm3. Em um certo instante, observa-se que a mola está distendida de y = 
0,9m, que o comprimento da parte submersa da barra é Ls = 1,6m e que a 
velocidade da barra é v = 1m/s no sentido vertical indicado na figura. Determine os 
comprimentos máximo (Lmáx.) e mínimo (Lmín.) da barra que ficam submersos durante 
o movimento. 
 
 
 
Dado: 
• Aceleração da gravidade (g) = 10m/s2 
 
Observação: 
• Despreze o atrito da barra com o líquido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
104 
8a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Com o objetivo de medir o valor de uma carga elétrica negativa – Q1de massa m, 
montou-se o experimento a seguir. A carga de valor desconhecido está presa a um 
trilho e sofre uma interação elétrica devido à presença de duas cargas fixas, 
equidistantes dela, e de valor positivo + Q2. O trilho é colocado em paralelo e a 
uma distância p de uma lente convergente de distância focal f. A carga – Q1, 
inicialmente em repouso na posição apresentada na figura, é liberada sem a 
influência da gravidade, tendo seu movimento registrado em um anteparo que se 
desloca com velocidade v no plano da imagem de – Q1 fornecida pela lente. Em 
função de Q2, A, d, p, f, v, m,  e , determine: 
 
 
 
A) a ordenada y inicial; 
 
B) o valor da carga negativa – Q1; 
 
Dado: 
• Permissividade do meio = . 
 
Observação: 
• Considere d >> y, ou seja, d2 + y2  d2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
105 
9a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um bloco de massa m = 5kg desloca-se a uma velocidade de 4m/s até alcançar uma 
rampa inclinada de material homogêneo, cujos pontos A e B são apoios e oferecem 
reações nas direções horizontal e vertical. A rampa encontra-se fixa e o coeficiente 
de atrito cinético entre o bloco e a rampa é igual a 0,05. Sabe-se que o bloco para 
ao atingir determinada altura e permanece em repouso. Considerando que a reação 
vertical no ponto de apoio B após a parada do bloco seja de 89N no sentido de baixo 
para cima, determine a magnitude, a direção e o sentido das demais reações nos 
pontos A e B. 
 
 
 
Dados: 
• Aceleração da gravidade: (g) = 10m/s2; 
• Peso linear da rampa: 95N/m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
106 
10a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Suponha que você seja o responsável pela operação de um canhão antiaéreo. Um 
avião inimigo está passando em uma trajetória retilínea, distante de sua posição, a 
uma altura constante e com velocidade v = 900km/m. A imagem deste avião no seu 
aparelho de pontaria possui comprimento 1 = 5cm, mas você reconheceu este avião 
e sabe que o seu comprimento real é de L = 100m. Ao disparar um projétil deste 
canhão, sua trajetória é retilínea à velocidade constante u = 500m/s. No momento 
em que a aeronave se encontra perfeitamente ortogonal à linha de visada do 
aparelho de pontaria, determine: 
 
A) o desvio angular  entre o aparelho de pontaria e o tubo do canhão para que você 
acerte o centro do avião ao disparar o gatilho com a aeronave no centro do visor; 
 
B) o aumento M do aparelho de pontaria; 
 
C) o tempo t até o projétil alcançar o centro do avião. 
 
OBS.: Considere que o aparelho de pontaria passa ser tratado como um telescópio 
de refração, conforme mostra a figura esquemática abaixo, constituído por apenas 
duas lentes convergentes, denominadas objetiva e ocular, cujas distâncias focais 
são, respectivamente, f1 = 10cm e f2 = 1cm. Considere ainda que os ângulos  e  
sejam pequenos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
107 
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA DE FÍSICA 
2007 
 
1a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
No instante t = 0, uma fonte sonora que gera um tom com frequência de 500 Hz é 
arremessada verticalmente do solo com velocidade inicial de 40 m/s. 
 
Pede-se: 
 
A) a maior e a menor frequência do som ouvido por um observador estacionário 
situado muito próximo do local do arremesso; 
 
B) um esboço do gráfico da frequência ouvida pelo observador em função do tempo 
após o lançamento para 0 < t < 10 s. 
 
Dados: 
• Aceleração da gravidade (g) = 10 m/s2; 
• Velocidade do som (vs) = 340 m/s. 
 
Observação: 
• Despreze o atrito da fonte sonora com o ar e suponha que a fonte permaneça 
imóvel após atingir o solo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
108 
2a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
A figura a seguir ilustra um bloco M de madeira com formato cúbico, parcialmente 
submerso em água, ao qual está fixado um cursor metálico conectado a um circuito 
elétrico. Na situação inicial, a face do fundo do bloco se encontra a 48 cm da 
superfície da água, a chave K está aberta e o capacitor C1 descarregado. O 
comprimento do fio resistivo entre a posição b do cursor metálico e o ponto a é 10 
cm. A potência dissipada no resistor R1 é 16 W. Em determinado instante, a água é 
substituída por outro líquido mais denso, mantendo-se constante o nível H da coluna 
de água inicialmente existente. Fecha-se a chave K e observa-se que, após um 
longo intervalo de tempo, a energia armazenada em C1 se estabiliza em 28,81J. 
Considerando que a resistência por unidade de comprimento do fio resistivo é 
constante, determine a massa específica do líquido que substituiu a água. 
 
 
 
Dados: 
• Aceleração da gravidade (g) = 10 m/s2; 
• Massa específica da água (a) = 1 g/cm3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
109 
3a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um pequeno corpo é abandonado com velocidade inicial nula no ponto A de uma 
rampa, conforme ilustra a figura 1. No instante em que esse corpo passa pelo ponto 
P, um dispositivo provoca o fechamento da chave S1 do circuito elétrico apresentado 
na figura 2. No instante em que o resistor R1 desse circuito atinge o consumo de 
0,05 W . h, um percussor é disparado, perpendicularmente ao trecho plano B – C, 
com o objetivo de atingir o corpo mencionado. Sabe-se que ao percorrer a distância 
d mostrada na figura 1, o corpo tem sua velocidade reduzida a 1/3 da alcançada no 
ponto B. Considerando que os trechos A – B e P – C não possuem atrito e que o 
corpo permanece em contato com o solo até o choque, determine o ângulo de 
inclinação da rampa para que o corpo seja atingido pelo percussor. 
 
 
 
Dado: 
• Aceleração da gravidade: (g) = 10 m/s2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
110 
4a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma mola com constante elástica k, presa somente a uma parede vertical, encontra-
se inicialmente comprimida em 10 cm por um bloco de massa m = 4 kg, conforme 
apresenta a figura abaixo. O bloco é liberado e percorre uma superfície horizontal 
lisa OA sem atrito. Em seguida, o bloco percorre, até atingir o repouso, parte da 
superfície rugosa deuma viga com 4 m de comprimento, feita de material uniforme e 
homogêneo, com o perfil mostrado na figura. Sabendo que a força normal por 
unidade de área no tirante CD de seção reta 10 mm2 é de 15 MPa na posição de 
repouso do bloco sobre a viga, determine o valor da constante elástica k da mola. 
 
 
 
Dados: 
 
• Pesos por unidade de comprimento da viga (PL1) = 20 N/m e (PL2) = 40 N/m; 
• Coeficiente de atrito cinético (C) = 0,50; 
• Aceleração da gravidade (g) = 10 m/s2; 
• 1 Pa = 10 5 N/m2. 
 
Observação: 
 
• O tirante não prejudica o movimento do bloco. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
111 
5a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
A figura 1 ilustra uma bateria, modelada através de uma fonte de tensão elétrica VF 
em série com um resistor RS, conectado a um voltímetro V, cuja leitura indica 24 V. 
Essa bateria é ligada em série com o amperímetro A e com um circuito composto por 
uma resistência de aquecimento RA em paralelo com uma resistência RB, conforme 
mostra a figura 2. A resistência RA encontra-se imersa em 0,2 L de um líquido com 
massa específica de 1,2 g/cm3. Inicialmente, as chaves S1 e S2 da figura 2 
encontram-se abertas. A chave S1 é acionada. Observa-se que o amperímetro indica 
2A e que a temperatura do líquido se eleva de 10°C para 40°C em 30 minutos. Em 
seguida, a chave S2 é fechada e o amperímetro passa a indicar 2,4 A. Considerando 
que não exista perda de energia no aquecimento da água e que o voltímetro e o 
amperímetro sejam ideais, determine: 
 
 
A) a resistência RA em ohms; 
 
B) a resistência RS em ohms 
 
C) a resistência RB em ohms. 
 
Dados: 
• Calor específico do líquido (c) = 2 cal/(g .°C); 1 cal  4J 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
112 
6a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma massa m de ar, inicialmente a uma pressão de 3 atm, ocupa 0,1 m3 em um 
balão. Este gás é expandido isobaricamente até um volume de 0,2 m3 e, em 
seguida, ocorre uma nova expansão através de um processo isotérmico, sendo o 
trabalho realizado pelo gás durante esta última expansão igual a 66000 J. 
Determine: 
 
A) o trabalho total realizado em joules pelo gás durante todo o processo de 
expansão; 
 
B) o calor total associado às duas expansões, interpretando fisicamente o sinal desta 
grandeza. 
 
Dados: 
• p
2
v
Ckgf
1atm 1 , 1kgf 10N e 1,4
Ccm
= =  = = 
 
Observação: 
• Suponha que o ar nestas condições possa ser considerado como gás ideal. 
 
 
7a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um pêndulo com comprimento L = 1m, inicialmente em repouso, sustenta uma 
partícula com massa m = 1kg. Uma segunda partícula com massa M = 1kg 
movimenta-se na direção horizontal com velocidade constante v0 até realizar um 
choque perfeitamente inelástico com a primeira. Em função do choque, o pêndulo 
entra em movimento e atinge um obstáculo, conforme ilustrado na figura. Observa-
se que a maior altura alcançada pela partícula sustentada pelo pêndulo é a mesma 
do ponto inferior do obstáculo. O fio pendular possui massa desprezível e 
permanece sempre esticado. Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2 e 
a resistência do ar desprezível, determine: 
A) a velocidade v0 da partícula com massa M antes do choque; 
B) a força que o fio exerce sobre a partícula de massa m imediatamente após o fio 
bater no obstáculo. 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
113 
8a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma partícula de massa m e carga elétrica q é arremessada com velocidade escalar 
v numa região entre duas placas de comprimento d, onde existe um campo elétrico 
uniforme conforme ilustra a figura. Ao sair da região entre as placas, a partícula 
entra numa região sujeita a um campo magnético uniforme B e segue uma trajetória 
igual a uma semicircunferência, retornando à região entre as placas. Pede-se: 
 
 
 
A) o ângulo  de arremesso da partícula indicado na figura; 
 
B) a energia cinética da partícula no instante de seu retorno à região entre as placas; 
 
C) a faixa de valores de | B | para que a partícula volte à região entre as placas; 
 
D) verificar, justificando, se existe a certeza da partícula se chocar com alguma das 
placas após regressar à região entre as placas. 
 
Observação: 
• Desconsidere a ação da gravidade. 
 
 
9a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um explorador espacial sofreu um acidente e encontra-se em um planeta 
desconhecido. Entre seus equipamentos, ele dispõe de um telescópio, um 
dinamômetro, um bloco de massa M conhecida e um fio de comprimento L. O 
telescópio é composto por uma objetiva e uma ocular com distâncias focais f e f', 
respectivamente. O explorador observou a existência de um satélite no céu deste 
planeta e o telescópio apresentou uma imagem de diâmetro máximo 2r'. Medidas 
anteriores ao acidente indicavam que o raio deste satélite era, na realidade, R. O 
astronauta determinou que o período de revolução do satélite em torno do planeta 
era equivalente a 5000 períodos de um pêndulo improvisado com o bloco e o fio. Se 
o dinamômetro registra que este bloco causa uma força F sob efeito da gravidade na 
superfície do planeta, determine: 
A) a massa M em função dos parâmetros fornecidos; 
B) o diâmetro D deste planeta em função dos parâmetros fornecidos. 
 
Dado: 
• Constante de gravitação universal = G. 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
114 
10a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
A figura ilustra uma empacotadora de papel que utiliza um capacitor de placas 
quadradas e paralelas para empilhar a quantidade exata de folhas contidas em cada 
embalagem. Ao atingir a altura limite do bloco de papel, o laser L acoplado à fenda 
simples Fs projeta os mínimos de intensidade de difração de primeira ordem nos 
pontos A e B, equidistantes da linha tracejada ED. Sabendo que cada folha de papel 
possui uma espessura f, determine o número de folhas contidas em cada 
embalagem. 
 
Dados: 
• Comprimento de onda do laser: ; 
• Largura da fenda simples: a; 
• Distância entre a fenda e a reta AB: 2d; 
• Área da superfície das placas do capacitor: d2; 
• Permissividade do vácuo: 0; 
• Permissividade do papel: ; 
• Capacitância do capacitor com o limite máximo de folhas de papel: C. 
 
Observação: 
• Despreze o efeito da borda do capacitor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
115 
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA DE FÍSICA 
2008 
 
1a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
A figura abaixo ilustra um pequeno bloco e uma mola sobre uma mesa retangular de 
largura d, vista de cima. A mesa é constituída por dois materiais diferentes, um sem 
atrito e o outro com coeficiente de atrito cinético  igual a 0,5. A mola tem uma de 
suas extremidades fixada no ponto A e a outra no bloco. A mola está inicialmente 
comprimida de 4 cm, sendo liberada para que o bloco oscile na região sem atrito na 
direção y. Depois de várias oscilações, ao passar pela posição na qual tem máxima 
velocidade, o bloco é atingido por uma bolinha que se move com velocidade de 2 
m/s na direção x e se aloja nele. O sistema é imediatamente liberado da mola e se 
desloca na parte áspera da mesa. Determine: 
 
A) o vetor quantidade de movimento do sistema bloco + bolinha no instante em que 
ele é liberado da mola; 
B) a menor largura e o menor comprimento da mesa para que o sistema pare antes 
de cair. 
 
Dados: 
• Comprimento da mola = 25 cm; 
• Constante elástica da mola = 10 N/cm; 
• Massa da bolinha = 0,2 kg; 
• Massa do bloco = 0,4 kg; 
• Aceleração da gravidade = 10 m/s2. 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
116 
2a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Em um recipiente, hermeticamente fechado por uma tampa de massa M, com 
volume interno na forma de um cubo de lado a, encontram-se n mols de um gás 
ideal a uma temperatura absoluta T. A tampa está presa a uma massa m por um fio 
que passa por uma roldana, ambos ideais. A massa m encontra-se na iminência de 
subir um plano inclinado de ângulo θ com a horizontal e coeficiente de atrito estáticoμ. 
Considerando que as variáveis estejam no Sistema Internacional e que não exista 
atrito entre a tampa M e as paredes do recipiente, determine m em função das 
demais variáveis. 
 
 
Dados: 
• Aceleração da gravidade: g; 
• Constante universal dos gases perfeitos: R. 
 
 
3a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma máquina térmica opera a 6000 ciclos termodinâmicos por minuto, executando o 
ciclo de Carnot, mostrado na figura abaixo. O trabalho desta máquina térmica é 
utilizado para elevar verticalmente uma carga de 1000 kg com velocidade constante 
de 10 m/s. Determine a variação da entropia no processo AB, representado na 
figura. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e os processos 
termodinâmicos reversíveis. 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
117 
4a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
A malha de resistores apresentada na figura abaixo é conectada pelos terminais A e 
C a uma fonte de tensão constante. A malha é submersa em um recipiente com 
água e, após 20 minutos, observa-se que o líquido entra em ebulição. Repetindo as 
condições mencionadas, determine o tempo que a água levaria para entrar em 
ebulição, caso a fonte tivesse sido conectada aos terminais A e B. 
 
 
 
 
5a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
A figura abaixo mostra uma caixa d’água vazia, com peso de 125 kgf, sustentada por 
um cabo inextensível e de massa desprezível, fixado nos pontos A e D. A partir de 
um certo instante, a caixa d’água começa a ser enchida com uma vazão constante 
de 500 L/h. A roldana em B possui atrito desprezível. Sabendo que o cabo possui 
seção transversal circular com 1 cm de diâmetro e que admite força de tração por 
unidade de área de no máximo 750 kgf/cm2, determine o tempo de entrada de água 
na caixa, em minutos, até que o cabo se rompa. 
 
 
Dado: 
• Peso específico da água = 1000 kgf/m3; 
•   3,14. 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
118 
6a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Em certa experiência, ilustrada na figura abaixo, uma fina barra de latão, de 
comprimento L = 8 m, inicialmente à temperatura de 20°C, encontra-se fixada pelo 
ponto médio a um suporte preso à superfície e pelas extremidades a dois cubos 
idênticos A e B, feitos de material isolante térmico e elétrico. A face esquerda do 
cubo A está coberta por uma fina placa metálica quadrada P1, distante d0 = 5 cm de 
uma placa idêntica P2 fixa, formando um capacitor de 12μF, carregado com 9μC. Na 
face direita do cubo B está fixado um espelho côncavo distante 11cm de um objeto 
O, cuja imagem I está invertida. Aquece-se a barra até a temperatura T em °C, 
quando então a distância entre O e I se torna igual a 24 cm e a imagem I, ainda 
invertida, fica com quatro vezes o tamanho do objeto O. Considerando a superfície 
sob os cubos sem atrito, determine: 
 
 
 
A) a distância focal do espelho; 
B) a tensão elétrica entre as placas ao ser atingida a temperatura T; 
C) a temperatura T. 
 
Dado: 
• Coeficiente de dilatação linear do latão: () = 1,8 .10- 5(ºC)- 1. 
 
7a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Considere uma pequena bola de gelo de massa M suspensa por um fio de 
densidade linear de massa ρ e comprimento L à temperatura ambiente. Logo abaixo 
deste fio, há um copo de altura H e diâmetro D boiando na água. Inicialmente o copo 
está em equilíbrio com um comprimento C submerso. Este fio é mantido vibrando em 
sua frequência natural à medida que a bola de gelo derrete e a água cai no copo. 
Determine a frequência de vibração do fio quando o empuxo for máximo, ou seja, 
quando o copo perder a sua flutuabilidade. 
 
Dados: 
• Aceleração da gravidade: g; 
• Massa específica da água: μ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
119 
8a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
O circuito ilustrado na figura abaixo apresenta um dispositivo F capaz de gerar uma 
corrente contínua e constante I, independentemente dos valores da resistência R e 
da capacitância C. Este circuito encontra-se sujeito a variações na temperatura 
ambiente Δθ. O calor dilata apenas as áreas AC das placas do capacitor e AR da 
seção reta do resistor. Considere que não variem com a temperatura a distância d 
entre as placas do capacitor, a permissividade ε do seu dielétrico, o comprimento L 
do resistor e sua resistividade ρ. Determine a relação entre os coeficientes de 
dilatação superficial βC das placas do capacitor e βR da seção reta do resistor, para 
que a energia armazenada pelo capacitor permaneça constante e independente da 
variação da temperatura Δθ. Despreze o efeito Joule no resistor e adote no 
desenvolvimento da questão que (βR Δθ)2 << 1. 
 
 
9a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma partícula com carga elétrica positiva q e massa M apresenta velocidade inicial v 
na direção y em t = 0, de acordo com a figura abaixo. A partícula está submetida a 
um campo magnético variável e periódico, cujas componentes estão mostradas na 
figura abaixo em função do tempo. Verifica-se que, durante o primeiro pulso da 
componente Bz, a partícula realiza uma trajetória de um quarto de circunferência, 
enquanto que no primeiro pulso da componente By realiza uma trajetória de meia 
circunferência. Determine: 
A) o período T em função de M, q e bz; 
 B) a relação b/bz; 
C) o gráfico da componente x da velocidade da partícula em função do tempo 
durante um período. 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
120 
10a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um radar Doppler foi projetado para detectar, simultaneamente, diversos alvos com 
suas correspondentes velocidades radiais de aproximação. Para isso, ele emite uma 
onda eletromagnética uniformemente distribuída em todas as direções e, em 
seguida, capta os ecos refletidos que retornam ao radar. 
Num experimento, o radar é deslocado com velocidade constante v em direção a um 
par de espelhos, conforme ilustra a figura abaixo. Calcule os vetores de velocidade 
relativa (módulo e direção) de aproximação dos quatro alvos simulados que serão 
detectados pelo radar após as reflexões no conjunto de espelhos, esboçando para 
cada um dos alvos a trajetória do raio eletromagnético no processo de detecção. 
 
 
Dado: 
• 
4 3
 
   . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
121 
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA DE FÍSICA 
2009 
 
1a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Considere o sistema mostrado a seguir onde um recipiente cilíndrico com gás ideal é 
mantido a uma temperatura T por ação de uma placa quente. A tampa do recipiente, 
com massa m, é equilibrada pela ação do gás. Esta tampa está conectada, por meio 
de uma haste não deformável, ao êmbolo de um tubo de ar, aberto na extremidade 
inferior. Sabendo-se que existe um diapasão vibrando a uma frequência f na 
extremidade aberta, determine o menor número de mols do gás necessário para que 
seja observado o modo fundamental de ressonância do tubo de ar. 
 
 
Dado: 
• Velocidade de propagação do som no ar: v 
 
Observação: 
• O conjunto haste-êmbolo possui massa desprezível. 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
122 
2a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um bloco B, de material isolante elétrico, sustenta uma fina placa metálica P1, de 
massa desprezível, distante 8 cm de outra placa idêntica, P2, estando ambas com 
uma carga Q = 0,12C. Presa à parede A e ao bloco está uma mola de constante 
80k N/m= , inicialmente não deformada. A posição de equilíbrio do bloco depende 
da força exercida pelo vento. Esta força é uma função quadrática da velocidade do 
vento, conforme apresenta o gráfico abaixo. Na ausência de vento, a leitura do 
medidor de tensão ideal é de 16 mV. Calcule a velocidade do vento quando o bloco 
estiver estacionário e a leitura do medidor for de 12 mV. 
 
Despreze o atrito. 
 
 
 
3a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Dois corpos A e B encontram-se sobre um plano horizontal sem atrito. Um 
observador inercial O está na origem do eixo x. Os corpos A e B sofrem colisão 
frontal perfeitamente elástica, sendo que, inicialmente, o corpo A tem velocidade 
2AV m/s= (na direçãox com sentido positivo) e o corpo B está parado na posição 
x 2m= . Considere um outro observador inercial O’, que no instante da colisão tem a 
sua posição coincidente com a do observador O. Se a velocidade relativa de O’ em 
relação a O é 0
' 2V m/s= (na direção x com sentido positivo), determine em relação 
a O’: 
 
A) as velocidades dos corpos A e B após a colisão; 
 
B) a posição do corpo A dois segundos após a colisão. 
 
Dados: 
 
• Massa de A = 100 g; 
• Massa de B = 200 g. 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
123 
4a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um dispositivo fotovoltaico circular de raio  produz uma tensão proporcional à 
intensidade de luz incidente. Na experiência da figura 1, um feixe espesso de luz, 
bem maior que a área do dispositivo fotovoltaico, incide ortogonalmente sobre o 
mesmo, provocando a tensão V1 entre os terminais do resistor. 
 Na experiência da figura 2, mantendo-se as mesmas condições de iluminação da 
primeira experiência, uma lente convergente de distância focal f é colocada a uma 
distância p do dispositivo fotovoltaico, provocando um aumento da tensão sobre o 
resistor. 
 
Calcule a corrente que circulará pelo resistor durante a segunda experiência nos 
seguintes casos: 
A) p < f; 
 
B) f < p < 2f. 
 
 
Observação: 
• O feixe de luz incide paralelamente ao eixo óptico da lente da segunda 
experiência; 
• O feixe de luz tem intensidade uniformemente distribuída no plano incidente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
124 
5a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Os pontos A e B da malha de resistores da figura 2 são conectados aos pontos x e y 
do circuito da figura 1. Nesta situação, observa-se uma dissipação de P watts na 
malha. Em seguida, conecta-se o ponto C ao ponto F e o ponto E ao ponto H, o que 
produz um incremento de 12,5% na potência dissipada na malha. Calcule a 
resistência R dos resistores que compõem a malha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
125 
6a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
A figura mostra uma estrutura em equilíbrio, formada por uma barra BD, dois cabos 
AD e DE e uma viga horizontal CF. A barra é fixada em B. Os cabos, de seção 
transversal circular de 5 mm de diâmetro, são inextensíveis e fixados nos pontos A, 
D e E. A viga de material uniforme e homogêneo é apoiada em C e sustentada pelo 
cabo DE. Ao ser colocado um bloco de 100 kg de massa na extremidade F da viga, 
determine: 
 
 
A) a força no trecho ED do cabo; 
 
B) as reações horizontal e vertical no apoio C da viga; 
 
C) as reações horizontal e vertical no apoio B da barra. 
 
 
Dados: 
• Aceleração da gravidade: 10 m/s²; 
• Densidades lineares de massa: 1 = 30kg/m; 2 = 20kg/m; µ3 = 10kg/m; 
• 20 4,5 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
126 
7a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um industrial possui uma máquina térmica operando em um ciclo termodinâmico, 
cuja fonte de alimentação advém da queima de óleo combustível a 800 K. 
Preocupado com os elevados custos do petróleo, ele contrata os serviços de um 
inventor. Após estudo, o inventor afirma que o uso do óleo combustível pode ser 
minimizado através do esquema descrito a seguir: um quarto do calor necessário 
para acionar a máquina seria originado da queima de bagaço de cana a 400 K, 
enquanto o restante seria proveniente da queima de óleo combustível aos mesmos 
800 K. Ao ser inquirido sobre o desempenho da máquina nesta nova configuração, 
o inventor argumenta que a queda no rendimento será inferior a 5%. Você julga 
esta afirmação procedente? Justifique estabelecendo uma análise termodinâmica 
do problema para corroborar seu ponto de vista. Considere que, em ambas as 
situações, a máquina rejeita parte da energia para o ar atmosférico, cuja 
temperatura é 300 K. 
 
 
8a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um motociclista de massa m1 deseja alcançar o topo de uma plataforma. Para isso, 
ele faz uso de uma moto de massa m2, uma corda inextensível de massa 
desprezível e uma rampa de inclinação . Ao saltar da rampa, o motociclista atinge a 
corda na situação em que esta permanece esticada e o esforço despendido por ele 
é o menor possível. Para evitar ruptura por excesso de peso, o motociclista libera a 
moto no momento do contato com a corda, que o conduz para o topo da plataforma. 
Nestas condições e considerando os parâmetros H e T indicados na figura, 
determine o vetor velocidade do motociclista na saída da rampa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
127 
9a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Na figura abaixo, há um espelho com a face refletora para baixo, tendo uma de suas 
extremidades presa a um eixo que permite um movimento pendular, e um canhão, 
que emite concomitantemente um raio de luz. Abaixo do espelho existem dois 
corpos de massa m e cargas de mesmo módulo e sinais opostos. Os corpos estão 
apoiados sobre um trilho sem atrito, fixados em suas extremidades e no mesmo 
plano vertical que o canhão de luz. Os corpos estão imersos no campo elétrico 
uniforme existente entre as placas de um capacitor, que é energizado por uma fonte 
variável U(x). 
 
 No momento em que o espelho inicia o movimento, a partir da posição inicial e 
com aceleração tangencial de módulo constante, o corpo de carga negativa é 
liberado. Para que a aceleração deste corpo seja constante e máxima no sentido do 
eixo X, determine: 
 
A) a expressão de U(x), onde x representa a posição do corpo de carga negativa 
relativa à origem O do eixo X; 
 
B) o módulo da aceleração tangencial da extremidade livre do espelho, para que o 
raio de luz atinja a carga de prova negativa no momento em que o deslocamento 
angular do espelho seja de 50ºC. 
 
Dados: 
• Q = 10- 4C; m = 20g;  = 1,0m; d = 0,5m; g = 10m/s2. 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
128 
10a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
A figura apresenta um plano inclinado, sobre o qual estão dois blocos, e, em sua 
parte inferior, uma mola com massa desprezível. A superfície deste plano apresenta 
coeficiente de atrito estático e 5 3 /13 = e coeficiente de atrito cinético c 0,3 3 = . O 
bloco A está fixado na superfície. O bloco B possui massa de 1 kg e encontra-se 
solto. Sabe-se que a superfície abaixo da mola não possui atrito e que os blocos A e 
B estão eletricamente carregados com, respectivamente, +40x10–4C e 
3( 3 / 39) x 10 C−
− . Desconsiderando as situações em que, ao atingir o equilíbrio, o 
bloco B esteja em contato com o bloco A ou com a mola, determine: 
 
A) as alturas máxima e mínima, em relação à referência de altura, que determinam a 
faixa em que é possível manter o bloco B parado em equilíbrio; 
 
B) a velocidade inicial máxima v com que o bloco B poderá ser lançado em direção à 
mola, a partir da altura hB = 20 m, para que, após começar a subir o plano inclinado, 
atinja uma posição de equilíbrio e lá permaneça. 
 
Dados: 
• Aceleração da gravidade: 10m/s2; 
• Constante eletrostática: 9 x 109Nm2/C2. 
 
Observações: 
• Considere as dimensões dos blocos para os cálculos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
129 
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA DE FÍSICA 
2010 
 
1a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um dispositivo óptico de foco automático, composto por uma lente biconvexa 
delgada móvel, posiciona automaticamente a lente, de modo a obter no anteparo 
fixo a imagem focada do objeto, conforme apresentado na figura. Sobre esse 
dispositivo, instalou-se um circuito elétrico alimentado por 12V, composto de dois 
resistores fixos de 200 e dois resistores variáveis de 2,5/mm. Quando a distância 
entre o objeto e a lente é 1,2m, a ddp no circuito entre os pontos A e B é zero. 
Determine a distância d entre o objeto e a lente do dispositivo para a ddp 
VB – VA, medida pelo voltímetro V, de 2,4V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
130 
2a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um capacitor, de capacidade inicial C0, tem suas placasmetálicas mantidas 
paralelas e afastadas de uma distância d pelos suportes e conectadas a uma fonte 
de V0 volts, conforme a figura (SITUAÇÃO 1). No interior de tal capacitor, encostada 
às placas, se encontra uma mola totalmente relaxada, feita de material isolante e 
massa desprezível. Em determinado instante a fonte é desconectada e, em seguida, 
a placa superior é liberada dos suportes, deslocando-se no eixo vertical. 
Considerando que a placa superior não entre em oscilação após ser liberada e que 
pare a uma distância L da placa inferior (SITUAÇÃO 2), determine: 
 
 
 
A) a energia total em cada uma das situações, em função de C0, V0, d e L; 
 
B) a constante elástica da mola em função de C0, V0, d que resulte em um 
afastamento de L = d/2 entre as placas do capacitor. 
 
Observações: 
• Despreze o peso da placa superior, o feito de borda no capacitor e o efeito da 
mola sobre a capacitância; 
• Os suportes são de material isolante. 
 
3a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Dois vagões estão posicionados sobre um trilho retilíneo, equidistantes de um ponto 
de referência sobre o trilho. No primeiro vagão existe um tubo sonoro aberto onde se 
forma uma onda estacionária com 4 nós, cuja distância entre o primeiro e o último nó 
é 255cm, enquanto no segundo vagão existe um observador. 
 
Inicialmente, apenas o vagão do observador se move e com velocidade constante. 
Posteriormente, o vagão do tubo sonoro também passa a se mover com velocidade 
constante, distinta da velocidade do vagão do observador. Sabendo que a 
frequência percebida pelo observador na situação inicial é 210Hz e na situação 
posterior é 204Hz, determine: 
A) a frequência do som que o tubo emite; 
 
B) a velocidade do vagão do observador, na situação inicial; 
 
C) a velocidade do vagão da fonte, na situação final. 
 
Dado: 
• Velocidade do som no ar: Vsom = 340m/s. 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
131 
4a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
A figura mostra o perfil de um par de espelhos planos articulados no ponto O e, 
inicialmente, na vertical. Ao centro do espelho OB é colocado um pequeno corpo, 
cuja massa é muito maior que a do espelho. O espelho AO encontra-se fixo e, frente 
ao mesmo, é colocado um objeto P. Em um dado instante, é aplicado um impulso no 
espelho OB, conferindo à extremidade B uma velocidade inicial v0, no sentido de 
fechar os espelhos face contra face. Tomando como referência o eixo x, determine: 
 
A) a altura máxima atingida pela extremidade B; 
 
B) os módulos dos vetores velocidade da extremidade B, para cada instante em que 
uma imagem adicional do objeto P é formada, até que B atinja sua altura máxima. 
 
 
 
 
Dado: 
• L = 90cm; 
• V0 = 7m/s; 
• g = 10m/s2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
132 
5a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Atendendo a um edital do governo, um fabricante deseja certificar junto aos órgãos 
competentes uma geladeira de baixos custo e consumo. Esta geladeira apresenta 
um coeficiente de desempenho igual a 2 e rejeita 9/8kW para o ambiente externo. 
De acordo com o fabricante, estes dados foram medidos em uma situação típica de 
operação, na qual o compressor da geladeira se manteve funcionando durante 1/8 
do tempo à temperatura ambiente de 27ºC. O edital preconiza que, para obter a 
certificação, é necessário que o custo mensal de operação da geladeira seja, no 
máximo igual a R$ 5,00 e que a temperatura interna do aparelho seja inferior a 8ºC. 
O fabricante afirma que os dois critérios são atendidos, pois o desempenho da 
geladeira é 1/7 do máximo possível. Verifique, baseado nos princípios da 
termodinâmica, se esta assertiva do fabricante está tecnicamente correta. Considere 
que a tarifa referente ao consumo de 1kWh é R$ 0,20. 
 
 
6a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma mola com constante elástica k, que está presa a uma parede vertical, encontra-
se inicialmente comprimida de x por um pequeno bloco de massa m, conforme 
mostra a figura. Após liberado do repouso, o bloco desloca-se ao longo da superfície 
horizontal lisa EG, com atrito desprezível, e passa a percorrer um trecho rugoso DE 
até atingir o repouso na estrutura (que permanece em equilíbrio), formada por duas 
barras articuladas com peso desprezível. 
 
Determine os valores das reações horizontal e vertical no apoio A e da reação 
vertical no apoio B, além das reações horizontal e vertical nas ligações em C, D e F. 
 
Dados: 
• Constante elástica: k = 100kN/M; 
• Compressão da mola: x = 2cm; 
• Massa do bloco: m = 10kg; 
• Coeficiente de atrito cinético do trecho DE: C = 0,20; 
• Aceleração gravitacional: g = 10m/s2. 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
133 
7a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
A figura ilustra um plano inclinado com ângulo  = 30º cuja superfície apresenta 
atrito. Um bloco de massa m = 1kg, carregado eletricamente com a carga negativa 
2
10q C−
= , apresenta velocidade inicial v0 = 2m/s e realiza um movimento retilíneo 
sobre o eixo x (paralelo ao plano horizontal) a partir do instante t = 0. Além disso, 
este bloco se encontra submetido à força constante F = 4,5N na direção x e a um 
campo magnético B = 100T normal à superfície (direção z). Considerando que o 
gráfico ilustra o trabalho da força resultante R que age sobre o bloco em função da 
distância percorrida, determine: 
 
 
 
A) o tempo gasto e a velocidade do bloco após percorrer 60m; 
 
B) os gráficos das componentes da força de atrito (direções x e y) em função do 
tempo até o bloco percorrer 60m. 
 
Dado: 
• Aceleração da gravidade: g = 10m/s2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
134 
8a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
A figura apresenta 4 situações, nas quais 2 cargas de valor +Q são fixas e uma 
carga móvel, inicialmente em repouso, pode deslizar sem atrito por um trilho não 
condutor. Os trilhos das situações 1 e 2 estão na horizontal, enquanto os das 
situações 3 e 4 estão na vertical. Considerando cada uma das situações, ao 
submeter a carga móvel a uma pequena perturbação, pede-se: 
 
 
 
A) verificar, justificando, se haverá movimento oscilatório em torno do ponto de 
equilíbrio; 
 
B) calcular o período de oscilação para pequenas amplitudes se comparadas com a 
distância d, em caso de haver movimento oscilatório. 
 
Dado: 
• 1/(d2  x2)  1/d2 se d >> x; 
• Massa das cargas: 
argc as
M m= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
135 
9a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
As situações 1 e 2 a figura apresentam uma caldeira que fornece vapor sob pressão 
a uma turbina, a fim de proporcionar a sua rotação. A turbina está ligada 
solidariamente ao Gerador 1 por meio de seu eixo, que gera a energia elétrica E1. O 
vapor expelido é aproveitado para impulsionar as pás de um sistema de geração 
eólica, que são acopladas por meio de seu eixo ao Gerador 2, que gera a energia 
elétrica E2. Determine: 
 
A) a energia a ser fornecida pelo aquecedor à caldeira, em função de E1 e E2, 
mantidas constantes, nas seguintes situações: 
 
SITUAÇÃO 1: As energias E1 e E2 são utilizadas para atender o consumidor final. 
SITUAÇÃO 2: Toda a energia elétrica E2 é utilizada por um conversor eletrotérmico, 
mantendo E1com a mesma destinação da SITUAÇÃO 1. 
 
B) o rendimento do sistema para as duas situações. 
 
C) a potência térmica necessária a ser fornecida pelo aquecedor, a fim de permitir 
que um sistema de bombeamento eleve 1000m3 de água a uma altura de 100m em 
4 horas, utilizando as energias E1 e E2 da SITUAÇÃO 1. 
 
Dados: 
• Rendimentos: 
caldeira = 40%; 
turbina = 60%; 
gerador 1 = 70%; 
das pás (gerador eólico) = 30%; 
gerador 2 = 50%; 
conversor eletrotérmico = 50%; 
sistema de bombeamento de água = 70%; 
• Massa específica da água: 1kg/L; 
• Aceleração da gravidade: 10m/s2. 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
136 
10a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Na figura, a SITUAÇÃO 1 apresenta um bloco cúbico de madeira, de aresta 1m, com 
metade do seu volume imerso em água, sustentando oanteparo A2 e mantendo-o 
afastado 4,6m do anteparo A1 sobre o qual estão duas fendas separadas de 2mm. 
Na SITUAÇÃO 2, troca-se a água por um líquido de densidade menor, mantendo o 
mesmo nível H. Coloca-se uma prancha de massa desprezível e de comprimento 
20cm, apoiada pela aresta superior direita do bloco e a borda do tanque. 
 
Em seguida, um corpo puntiforme de massa 2 x 10- 6kg e carga positiva de 2 x 10- 6C 
é abandonado do ponto mais alto da prancha, deslizando sem atrito. Ao sair da 
prancha, com velocidade 2 m / s , penetra em um campo magnético uniforme B = 4T, 
com as linhas de indução paralelas ao plano do papel, descrevendo uma trajetória 
helicoidal de raio ( 6 /8)m. 
 
Neste momento incide, na fenda localizada no teto, uma luz monocromática que, ao 
passar pelas fendas em A1, produz em A2 duas franjas claras consecutivas 
separadas por 1,6mm. Admitindo a densidade da água igual a 1, determine: 
 
A) o comprimento de onda da luz incidente nos anteparos; 
 
B) a densidade do líquido na SITUAÇÃO 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
137 
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA DE FÍSICA 
2011 
 
1a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
A figura acima mostra um sistema composto por uma parede vertical com 
altura H , uma barra com comprimento inicial 0
L e uma mola. A barra está 
apoiada em uma superfície horizontal sem atrito e presa no ponto A por um 
vínculo, de forma que esta possa girar no plano da figura. A mola, inicialmente 
sem deformação, está conectada à parede vertical e à barra. 
Após ser aquecida, a barra atinge um novo estado de equilíbrio térmico e 
mecânico. Nessa situação a força de reação no apoio B tem módulo igual a 
30 N. Determine a quantidade de calor recebida pela barra. 
 
Dados: 
3mH• = ; 
0
3 2 mL• = ; 
• o peso da barra: 30NP = ; 
• constante elástica da mola: 20 /N mk = ; 
50 30 2
3 2
Pc
gα
+
• = joules, onde c é o calor especifico da barra; α é o coeficiente 
de dilatação; g é a aceleração da gravidade; e P é o peso da barra. 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
138 
2a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
Um corpo está sobre um plano horizontal e ligado a uma mola. Ele começa a ser 
observado quando a mola tem máxima compressão (Figura 1a). Durante a 
observação, verificou-se que, para a deformação nula da mola ( )0em x = , sua 
velocidade é 5 m/s (Figura 1b). Para x = 0,2 m (Figura 1c), o corpo é liberado da 
mola a partir dessa posição e fica submetido a uma força de atrito até parar. Faça 
um gráfico da aceleração a do corpo em função da posição x , registrando os 
valores de α e de x quando: 
 
a) a observação se inicia; 
b) a velocidade é máxima; 
c) o corpo é liberado da mola; 
d) o corpo para. 
 
Dados: 
• massa do corpo: 500 g; 
• constante elástica da mola: 50 N/m; 
• coeficiente de atrito entre o plano e o corpo: 0,3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
139 
3a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
Uma carga positiva está presa a um espelho plano. O espelho aproxima-se, sem 
rotação, com velocidade constante paralela ao eixo x, de uma carga negativa, 
pendurada no teto por um fio inextensível. No instante ilustrado na figura, a carga 
negativa se move no sentido oposto ao da carga positiva, com a mesma velocidade 
escalar do espelho. Determine, para esse instante: 
 
a) as componentes x e y do vetor velocidade da imagem da carga negativa refletida 
no espelho; 
 
b) as acelerações tangencial e centrípeta da carga negativa; 
 
c) as componentes x e y do vetor aceleração da imagem da carga negativa refletida 
no espelho. 
 
Dados: 
• ângulo entre o eixo x e o espelho: α ; 
• ângulo entre o eixo x e o segmento de reta formado pelas cargas: β ; 
• diferença entre as coordenadas y das cargas: d ; 
• comprimento do fio: L ; 
• velocidade escalar do espelho: v ; 
• módulo das cargas elétricas: Q ; 
• massa da carga negativa: m ; 
• constante elétrica do meio: K . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
140 
4a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
De acordo com a figura acima, um raio luminoso que estava se propagando no ar 
penetra no dielétrico de um capacitor, é refletido no centro de uma das placas, segundo 
um ângulo α , e deixa o dielétrico. A área das placas é A e o tempo que o raio 
luminoso passa no interior do dielétrico é t . Supondo que se trata de um capacitor ideal 
de placas paralelas e que o dielétrico é um bloco de vidro que preenche totalmente o 
espaço entre as placas, determine a capacitância do capacitor em picofarads. 
 
Dados: 
2
1,0cmA• = 
12
2,0 10 st
−
• =  
30ºα• = 
12
0
9,0 10 permissividade elétrica do vácuo: F/mε
−
•   
8
3,0 10 velocidade da luz no vácuo: m/sc•   
1,5 índice de refração do vidro: n• = 
5 constante dielétrica do vidro: k• = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
141 
5a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
A figura acima apresenta um prisma apoiado em um elevador no interior de 
um cilindro de material isolante. Uma armação, encostada no prisma, é 
composta por uma parte metálica com resistência desprezível em forma de 
" " e por uma barra metálica de 0,25 m e resistência de 1 . Essa barra 
desliza ao longo da barra em " " , mantendo o contato elétrico. As 
extremidades da armação em " " são fixadas no cilindro, conforme a figura. 
Ao longo de todo o cilindro, um fio é enrolado, formando uma bobina com 
1000 espirais, perfazendo uma altura 0,8mh = , sendo alimentada por uma 
fonte, de modo que flua uma corrente de 
3
10
A
π
. O elevador sobe com 
velocidade constante v , de modo que seja exercida sobre a barra metálica 
uma força normal de 
2
4
N . Determine a velocidade v . 
 
Dados: 
• As faces triangulares do prisma são triângulos retângulos isósceles; 
• Permeabilidade magnética do meio: 0
4 Tm/Aμ π=  
 
Observações: 
• Não há atrito em nenhuma parte do sistema; 
• A barra metálica é feita de material não magnético; 
• As espiras percorrem todo o cilindro. 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
142 
6a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
Uma fábrica foi multada pela prefeitura local, pois a temperatura externa da parede 
de um forno industrial encontrava-se em um nível superior ao previsto pelas normas 
de segurança (Figura 1). 
 
Para atender às solicitações recomenda-se o seguinte ( Figura 2): 
 
A parede externa do forno deve ser recoberta com um material de condutividade 
térmica igual a 4% da parede do forno. Isso faz com que a transferência de calor 
fique igual a 20% da original e que a redução da temperatura entre a superfície 
interna da parede do forno e a superfície externa do isolante fique 20% maior que a 
situação inicial. 
 
Determine a razão entre a espessura do isolante ( )i
e e a espessura da parede do 
forno ( )f
e 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
143 
7a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
A figura acima mostra um corpo sólido cilíndrico de altura h , densidade ρ e área da 
base A , imerso em um liquido de mesma densidade em um tanque também 
cilíndrico com base interna de área 4A . A partir do instante 0t = (situação da 
figura), o liquido passa a ser bombeado para fora do tanque a uma vazão variável 
dada por ( ) AU t b t= , onde b é uma constante positiva. 
 
Dados: 
• Comprimento da corda entre os pontos B e C: L ; 
• Densidade linear da corda entre os pontos B e C: μ ; 
• Aceleração gravitacional local: g . 
 
Observações: 
• Desconsidere o peso da corda no cálculo da tração; 
• A tensão instantânea na corda é a mesma em toda a sua extensão. 
 
Pede-se: 
 
a) a expressão do nível y do líquido (onde y h ) em função do tempo; 
 
b) a velocidade ( )v t de um pulso ondulatório transversal, partindo do ponto B em 
0t = , e sua respectiva posição ( )x t ; 
 
c) a razão /L h para que o pulso ondulatório transversal, partindo do ponto B em 
0t = , chegue até C no mesmo instanteem que o nível do liquido alcance o ponto E. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
144 
8a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
O circuito apresentado na figura acima é composto por uma fonte de tensão 
contínua E , que alimenta um reostato linear e as resistências 
1
R e 2
R . No ponto C 
do reostato encontra-se fixo um balão de massa m e volume V , inicialmente na 
posição 0y = . O sistema encontra-se imerso em um tanque, que contém um líquido 
isolante, de massa específica ρ . Entre os pontos C e D do sistema, encontra-se 
conectado um voltímetro ideal. No instante 0t = , o balão é liberado e começa a 
afundar no líquido. 
 
Determine: 
 
a) a leitura do voltímetro no instante em que o balão é liberado; 
 
b) a coordenada y em que a leitura do voltímetro é zero; 
 
c) o tempo decorrido para que seja a leitura indicada no item b; 
 
d) o valor de energia, em joules, dissipada no resistor 2
R , no intervalo de tempo 
calculado em c. 
 
Dados: 
 
• 1
1kR =  ; 
• 2
3kR =  ; 
• Fonte de tensão: 10VE = ; 
• Massa do balão: 50m g= ; 
• Volume do balão: 0,0001
3mV = ; 
• Resistência total do resistor linear: 10k 
AB
R =  ; 
• Massa específica do líquido: 50
3kg/mρ = ; 
• Aceleração da gravidade: 2
10m/sg = . 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
145 
9a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
A figura mostra dois raios luminosos 
1
r e 2
r de mesma frequência e 
inicialmente com diferença de fase 
1
δ , ambos incidindo perpendicularmente 
em uma das paredes de um reservatório que contém líquido. 
 
O reservatório possui uma fenda de comprimento h preenchida pelo líquido, 
na direção de 2
r . Determine o comprimento da fenda para que a diferença de 
fase medida no Detector D entre os raios seja 2
δ . 
 
Dados: 
 
• Índice de refração do líquido: n ; 
• Índice de refração da parede do reservatório: R
n ; 
• Comprimento de onda dos raios luminosos no ar: λ . 
 
Observação: 
 
• Considere o índice de refração da parede do reservatório maior que o índice 
de refração do líquido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
146 
10a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
O carrinho D desloca-se com velocidade de 60 m/s na direção do carrinho E, 
que está parado. O corpo A possui uma carga elétrica idêntica à armazenada 
em um circuito capacitivo e está apoiado sobre o carrinho E, conforme a figura 
acima. Dá-se a colisão dos dois carrinhos, com um coeficiente de restituição 
igual a 0,9. Após alguns segundos, o carrinho E para bruscamente e o corpo 
A penetra em uma região em que existe um campo magnético uniforme 
normal ao plano da figura, que o faz descrever um movimento helicoidal de 
raio 4,75m. Desprezando o efeito da massa de A na colisão, determine a 
massa do carrinho E. 
 
Dados: 
 
• Massa do carrinho D: 2kg
D
m = ; 
• Massa do corpo A: 6
4 10 kg
A
m
−
=  ; 
• Campo magnético: 16TB = . 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
147 
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA DE FÍSICA 
2012 
 
1a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
Um varal de roupas foi construído utilizando uma haste rígida DB de massa desprezível, 
com a extremidade D apoiada no solo e a B em um ponto de um fio ABC com 2,0 m de 
comprimento, 100 g de massa e tensionado de 15 N, como mostra a figura acima. As 
extremidades A e C do fio estão fixadas no solo, equidistante de 0,5 m da extremidade D 
da haste. 
 
Sabe-se que uma frequência de batimentos de 10 Hz foi produzida pela vibração dos 
segmentos AB e BC em suas frequências fundamentais após serem percutidos 
simultaneamente. Diante do exposto, determine a inclinação θ da haste. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
148 
2a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
 
 
Um corpo de massa 1
4m kg= está em repouso suspenso por um fio a uma altura h 
do solo, conforme mostra a figura acima. Ao ser solto, choca-se com o corpo 2
m de 
2 kg no ponto A, desprendendo-se do fio. Após o choque, os corpos 1
m e 2
m 
passam a deslizar unidos sobre uma superfície lisa e colidem com um corpo em 
repouso, de massa 3
8m kg= . Nesse ponto, o conjunto 1 2
m m+ para e o corpo 3
m 
move-se em uma superfície rugosa de coeficiente de atrito cinético igual a 0,45, 
estacionando no ponto C, situado na extremidade da viga CE. A viga é constituída 
por um material uniforme e homogêneo, cuja massa específica linear é 4 kg/m. 
Determine: 
 
a) a altura h ; 
 
b) o valor e o sentido da reação vertical do apoio E depois que o corpo 3
m atinge o 
ponto C da viga. 
 
Dado: 
 
• Aceleração da gravidade: 2
10m s
−
 . 
 
Observação: 
 
• Considerar que os corpos 1
m , 2
m e 3
m apresentação dimensões desprezíveis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
149 
3a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Em visita a uma instalação fabril, um engenheiro observa o funcionamento de uma 
máquina térmica que produz trabalho e opera em ciclo termodinâmico, extraindo 
energia de um reservatório térmico a 1000 K e rejeitando calor para um segundo 
reservatório 600 K. Os dados de operação da máquina indicam que seu índice de 
desempenho é 80%. Ele afirma que é possível racionalizar a operação acoplando 
uma segunda máquina térmica ao reservatório de menor temperatura e fazendo com 
que esta rejeite calor para o ambiente, que se encontra a 300 K. Ao ser informado 
de que apenas 60% do calor rejeitado pela primeira máquina pode ser efetivamente 
aproveitado, o engenheiro argumenta que, sob estas condições, a segunda máquina 
pode disponibilizar uma quantidade de trabalho igual a 30% da primeira máquina. 
Admite-se que o índice de desempenho de segunda máquina, que também opera 
em um ciclo termodinâmico, é metade do da primeira máquina. Por meio de uma 
análise termodinâmica do problema, verifique se o valor de 30% está correto. 
 
Observação: 
• O índice de desempenho de uma máquina térmica é a razão entre o seu 
rendimento real e o rendimento máximo teoricamente admissível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
150 
4a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
Um corpo com velocidade v parte do ponto A, sobre a rampa AB e atinge o repouso 
no ponto B. Sabe-se que existe atrito entre o corpo e a rampa e que a metade da 
energia dissipada pelo atrito é transferida ao corpo sob forma de calor. Determine a 
variação do corpo devido à sua dilatação. 
 
Dados: 
• Aceleração da gravidade: 2
10 m sg
−
=  ; 
• Volume inicial do corpo 3
0,001 m
i
v = ; 
• Coeficiente de dilatação térmica linear do corpo: 1
0,00001 Kα
−
= ; 
• Calor específico do corpo: 1 1
400J kg Kc
− −
=   . 
 
Observações: 
• O coeficiente de atrito cinético é igual a 80% do coeficiente de atrito estático; 
• O coeficiente de atrito estático é o menor para o qual o corpo permanece em 
repouso sobre a rampa no ponto B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
151 
5a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
A figura apresenta um carrinho que se desloca a uma velocidade constante de 5 m/s 
para direita em relação a um observador que está no solo. Sobre o carrinho 
encontra-se um conjunto formado por um plano inclinado de 30º, uma mola 
comprimida inicialmente de 10 cm e uma pequena bola apoiada em sua 
extremidade. A bola é liberada e se desprende do conjunto na posição em que a 
mola deixa de ser comprimida. Considerando que a mola permaneça não 
comprimida após a liberação da bola, devido a um dispositivo mecânica, determine: 
 
a) o vetor momento linear da bola em relação ao solo no momento em que se 
desprende do conjunto; 
 
b) a distância entre a bola e a extremidade da mola quando a bola atinge a altura 
máxima. 
 
Dados: 
 
• Constante elástica da mola: 1
100N mk
−
=  
• Massa da bola 200m g= 
• Aceleração da gravidade 2
10m sg
−
=  
 
Observação: 
 
• A massa do carrinho é muito maior que a massa da bola 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃOAO CFG 
 
 
 
 
152 
6a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
A figura acima mostra a trajetória parabólica de um raio luminoso em um meio não 
homogêneo. Determine o índice de refração n desse meio, que é uma função de y , 
sabendo que a trajetória do raio é descrita pela equação 2
y ax= , onde 0a  . 
 
Dados: 
 
• cotg 2θ ax= ; 
• ( ) 0
n θ n= . 
 
Observação: 
 
• ( ),P x y é o ponto de tangencia entre a reta t e a parábola. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
153 
7a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
A figura apresenta uma fonte de luz e um objeto com carga q+ e massa m que 
penetra numa região sujeita a um campo elétrico E uniforme e sem a influência da 
força da gravidade. No instante 0t = , suas velocidades horizontais iniciais são v e 
2v , respectivamente. Determine: 
 
a) o instante t em que o objeto se choca com anteparo; 
 
b) a equação da posição da sombra do objeto no anteparo em função do tempo; 
 
c) a velocidade máxima da sombra do objeto no anteparo. 
 
d) a equação da velocidade da sombra do objeto no anteparo em função do tempo 
caso o campo elétrico esteja agindo horizontalmente da esquerda para a direita. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
154 
8a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma balsa de 6
2 10 kg encontra-se ancorada em um cais realizando uma operação 
de carregamento. O alinhamento horizontal da balsa é controlado por dois tanques 
denominados tanque de proa e tanque de popa (
proa
t e 
popa
t ). Cada um desses 
tanques possui uma bomba que realiza a transferência de água contida em seu 
interior para o outro tanque. Além desses dois tanques, existe o tanque de calado, 
denominado 
calado
t , que controla a profundidade (posição vertical) da balsa, captando 
ou rejeitando a água do mar, de modo que seu plano de embarque permaneça no 
nível do cais. Um corpo de massa 400 x 103 kg está embarcado na balsa, a uma 
distância de 12,5 m a esquerda do centro de gravidade da balsa (cg) e centralizada 
em relação aos eixos y. Toda situação descrita acima se encontra representada na 
Figura 1. 
 
Para a determinação do volume de água contida no tanque de calado, foi idealizado 
um dispositivo composto por duas cargas positivas iguais a 1 Cμ , que é capaz de 
medir a força de repulsão entre as cargas. A primeira carga se localiza em uma bóia 
no interior do tanque e a segunda carga se localiza no teto, conforme apresentado 
na Figura 2. 
 
Sabendo-se que: a massa total de água dos tanques de proa e de popa é 1,4 x 106 
kg; a altura do cais ( )cais
h medida a partir da lâmina d’água é 4 m; a balsa encontra-
se nivelada com o cais; e em equilíbrio mecânico, determine: 
a) A massa de água em cada um dos três tanques. 
b) o módulo da força de repulsão entre as cargas. 
 
Dados: 
• Densidade da agua: 3
1000kg mρ
−
=  ; 
• Permissividade do vácuo: 12 1
0
8,85 10 F mε
− −
=   ; 
• Dimensões da balsa: Comprimento: 100mc = ; Altura: 10mh = ; e Largura: 10 m. 
• Dimensões do tanque de calado: Comprimento: 30m; Altura: 9m; e Largura: 9 m. 
 
Observações: 
• O corpo possui dimensões desprezíveis quando comparado à balsa; 
• Só é permitida a rotação da balsa em torno de seu eixo y ( ver Figura 1). 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
155 
9a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
Na Figura 1 é apresentado um corpo de massa m e carga +q imerso em um campo 
magnético B. O corpo possui uma velocidade v perpendicular ao campo magnético. 
Nele incide um feixe de luz paralela que o ilumina, projetando a sua sombra em uma 
tela onde executa um movimento equivalente ao de um corpo com massa m preso a 
uma mola, conforme apresentado na Figura 2. Determine: 
 
a) o valor da constante elástica da mola; 
 
b) a energia potencial elástica máxima; 
 
c) a velocidade máxima do corpo; 
 
d) a frequência do movimento. 
 
Observação: 
 
• Despreze a ação da gravidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
156 
10a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
A figura apresenta um carro C que está se movendo a uma velocidade de 36 km/h em 
direção a um observador situado no ponto A e que passa próximo de um observador 
situado no ponto B. A reta CB forma um ângulo θ com a reta CA. A buzina de carro, 
cuja frequência é 440 Hz, é acionada no momento em que 60ºθ = . Sabendo que a 
frequência ouvida pelo observador situado em A é igual a frequência fundamental de 
um tubo de 0,19 m de comprimento aberto em uma das extremidades, determine: 
 
a) a velocidade do som no local; 
 
b) a frequência ouvida pelo observador situado em B. 
 
Observação: 
 
• O tubo encontra-se no mesmo local dos observadores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
157 
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA DE FÍSICA 
2013 
 
1a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um corpo de 4 kg está preso a um fio e descreve um movimento circular em um 
plano perpendicular ao solo. Na posição indicada na figura, ele sofre a ação de uma 
força, no plano xy, perpendicular ao seu movimento que o libera do fio, sendo o 
impulso nesta direção igual a 40 3kg m/s . Determine: 
 
a) a variação do vetor momento linear entre o instante em que o corpo é liberado do 
fio e o instante que atinge o solo; 
 
b) a coordenada x do ponto onde o corpo atinge o solo. 
 
Dados: 
 
• Raio do movimento circular: 6,4 m; 
• Velocidade do corpo preso no fio no ponto mais alto: 6 m/s; 
• Aceleração da gravidade: 10 m/s2. 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
158 
2a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
Uma partícula de carga Q+ e massa m move-se dentro de um túnel estreito no 
plano xy , sem atrito, sujeita à força provocada pelo campo elétrico ( ), 0E , seguindo 
a trajetória conforme apresentado na figura acima. Sabe-se que: 
 
- a partícula entra no túnel com velocidade ( ), 0v no ponto de coordenadas ( )0, 0 ; 
 
- a trajetória da partícula forçada pelo túnel é um quarto de circunferência de raio ; 
 
- não há influência da força da gravidade. 
 
Ao passar por um ponto genérico dentro do túnel, determine, em função da abscissa 
x ; 
 
a) o módulo da velocidade da partícula; 
 
b) as componentes x
v e 
y
v do vetor velocidade da partícula; 
 
c) o módulo da aceleração tangencial da partícula; 
 
d) o módulo da reação normal exercida pela parede do túnel sobre a partícula; 
 
e) o raio instantâneo da trajetória da partícula imediatamente após deixar o túnel. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
159 
3a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
Uma esfera de gelo de raio R flutua parcialmente imersa em um copo com água, 
como mostra a figura acima. Com a finalidade de iluminar uma bolha de ar, também 
esférica, localizada no centro da esfera de gelo, utilizou-se um feixe luminoso de 
seção reta circular de área 
2
2
100
m
πR
 que incide verticalmente na esfera. Considerando 
que os raios mais externos do feixe refratado tangenciam a bolha conforme a figura, 
determine a massa específica do gelo. 
 
Dados: 
• Índice de refração do ar: 1,0 
• Índice de refração do gelo: 1,3 
• Massa específica do ar: 1,0 kg/m3 
• Massa específica da água: 103 kg/m3 
• Volume da calota esférica: 2 3
2 10v π R=  
 
4a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Existe um intervalo mínimo de tempo entre dois sons, conhecido como limiar de 
fusão, para que estes sejam percebidos pelo ouvido humano como sons 
separados. Um bloco desliza para baixo, a partir do repouso, em um plano 
inclinado com ressaltos igualmente espaçados que produzem ruídos. Desprezando 
o atrito do bloco com o plano inclinado e a força exercida pelos ressaltos sobre o 
bloco, determine o limiar de fusão τ de uma pessoa que escuta um ruído contínuo 
após o bloco passar pelo enésimo ressalto. 
 
Observação: 
• Despreze o tempo de propagação do som. 
 
Dados: 
• Ângulo do plano inclinado com a horizontal: θ 
• Aceleração da gravidade: g 
• Distânciaentre os ressaltos: d 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
160 
5a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
A figura acima apresenta uma barra ABC apoiada sem atrito em B. Na extremidade 
A, um corpo de massa A
M é preso por um fio. Na extremidade C existe um corpo 
com carga elétrica negativa Q e massa desprezível. Abaixo desse corpo se 
encontram três cargas elétricas positivas, 
1
Q , 2
Q e 3
Q , em um mesmo plano 
horizontal, formando um triângulo isósceles, onde o lado formado pelas cargas 
1
Q e 
3
Q é igual ao formado pelas cargas 2
Q e 3
Q . Sabe-se, ainda, que o triângulo 
formado pelas cargas Q , 
1
Q e 2
Q é equilátero de lado igual a 
2 3
3
m . 
Determine a distância EF para que o sistema possa ficar em equilíbrio. 
 
Dados: 
• Massa específica linear do segmento AB da barra: 1,0 g/cm ; 
• Massa específica linear do segmento BC da barra: 1,5 g/cm ; 
• Segmento AB barra: 50 cm; 
• Segmento BC barra: 100 cm; 
• Segmento DE : 60 cm; 
• 150 g
A
M = 
• 1/4 6
1 2
3 10Q Q Q C−
= = =  ; 
• Aceleração da gravidade: 10 m/s2; 
• Constante de Coulomb: 9 2 2
9 10 /N m C   
 
Observação: 
 
• As cargas 1
Q e 2
Q são fixas e a carga 3
Q , após o ser posicionamento, também 
permanecerá fixa. 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
161 
6a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um industrial deseja lançar no mercado uma máquina térmica que opere entre dois 
reservatórios térmicos cujas temperaturas são 900 K e 300 K, com rendimento 
térmico de 40% do máximo teoricamente admissível. Ele adquire os direitos de um 
engenheiro que depositou uma patente de uma máquina térmica operando em um 
ciclo termodinâmico composto por quatro processos descritos a seguir: 
 
Processo 1 – 2: 
processo isovolumétrico com aumento de pressão: ( ) ( ), ,
i i i f
v p v p→ . 
 
Processo 2 – 3: 
processo isobárico com aumento de volume: ( ) ( ), ,
i f f f
v p v p→ . 
 
Processo 3 – 4: 
processo isovolumétrico com redução de pressão: ( ) ( ), ,
f f f i
v p v p→ . 
 
Processo 4 – 1: 
processo isobárico com redução de volume: ( ) ( ), ,
f i i i
v p v p→ . 
 
O engenheiro afirma que o rendimento desejado é obtido para qualquer valor de 
1
f
i
p
p
 desde que a razão entre os volumes 
f
i
V
V
 seja igual a 2. Porém, testes 
exaustivos do protótipo da máquina indicam que o rendimento é inferior ao desejado. 
Ao ser questionado sobre o assunto, o engenheiro argumenta que os testes não 
foram conduzidos de forma correta e mantém sua afirmação original. Supondo que a 
substância de trabalho que percorre o ciclo 1 – 2 – 3 – 4 – 1 seja um gás ideal mono 
atômico e baseado em uma análise termodinâmica do problema, verifique se o 
rendimento desejado pode ser atingido. 
 
 
7a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um planeta desloca-se em torno de uma estrela de massa M, em uma órbita elíptica 
de semi-eixos a e b ( )a b . Considere a estrela fixa em um dos focos. Determine 
as velocidades mínima e máxima do planeta. 
 
Dados: 
 
• Constante gravitacional: G ; 
• Distância entre os focos: 2c . 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
162 
8a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
 
Um aparelho óptico é construído de uma tela de projeção e uma lente delgada 
convergente móvel guiada por trilhos e fixada em um dos lados por duas molas, 
conforme ilustrado na figura. O aparato encontra-se imerso em um campo magnético 
uniforme B, ortogonal ao eixo óptico e às duas hastes condutoras de suporte da 
lente. Ao dispor-se um objeto luminoso na extremidade do aparato, com as molas 
relaxadas, verifica-se a formação de uma imagem nítida na tela de projeção de 
tamanho 
1
L . Aplicando-se uma diferença de potencial constante entre as 
extremidades das hastes de suporte da lente através dos trilhos, observa-se a 
mudança na posição da lente, formando-se na tela de projeção uma nova imagem 
nítida, de tamanho 2
L , sendo 2 1
L L . Determine: 
a) o tamanho do objeto luminoso: 
b) a distância entre o objeto luminoso e a lente quando os trilhos não estão 
energizados; 
c) o valor da ddp que faz formar a nova imagem nítida. 
 
Dados: 
• Intensidade do campo magnético: B 
• Constante elástica de cada mola: k 
• Distância focal da lente: f 
• Comprimento de cada haste condutora: a 
• Resistência elétrica de cada haste condutora: R 
Observações: 
• Desconsidere a resistência elétrica do trilho e da fonte elétrica. 
• Desconsidere a massa do conjunto móvel da lente e os atritos nos roletes. 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
163 
9a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
A figura acima representa um sistema, inicialmente em equilíbrio mecânico e 
termodinâmico, constituído por um recipiente cilíndrico com um gás ideal, um 
êmbolo e uma mola. O êmbolo confina o gás dentro do recipiente. Na 
condução inicial, a mola, conectada ao êmbolo e ao ponto fixo A, não exerce 
força sobre o êmbolo. Após 3520 J de calor serem fornecidos ao gás, o 
sistema atinge um novo estado de equilíbrio mecânico e termodinâmico, 
ficando o êmbolo a uma altura de 1,2 m em relação à base do cilindro. 
Determine a pressão e a temperatura do gás ideal: 
 
a) na condição inicial; 
 
b) no novo estado de equilíbrio; 
 
Observação: 
 
• Considere que não existe atrito entre o cilindro e o êmbolo. 
 
Dados: 
 
• Massa do gás ideal: 0,01 kg; 
• Calor específico a volume constante do gás ideal: 1.000 J/kg.K; 
• Altura inicial do êmbolo em relação à base do cilindro: 1
1 mX = ; 
• Área da base do êmbolo: 0,01 m2; 
• Constante elástica da mola: 4.000 N/m; 
• Massa do êmbolo: 20 kg; 
• Aceleração da gravidade: 10 m/s2; e 
• Pressão atmosférica: 100.000 Pa. 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
164 
10a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
A figura 1a apresenta um círculo composto por uma fonte de tensão alimentando um 
elemento desconhecido, denominado CAIXA PRETA, em paralelo com uma 
resistência de 0,5 Ω . As formas de onda da tensão fornecida pela fonte e da 
potência solicitada pelo circuito são apresentadas nas figuras 1b e 1c, 
respectivamente. Pede-se: 
 
a) o esboço dos gráficos das correntes ( )T
i t , ( )1
i t e ( )2
i t ; 
 
b) o esboço do gráfico da potência dissipada no resistor de 0,5 Ω ; 
 
c) a energia consumida pelo circuito no intervalo de tempo entre 0 e 5 s. 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
165 
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA DE FÍSICA 
2014 
 
1a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
O cérebro humano determina a direção de onde provém um som por meio da 
diferença de fase entre as ondas sonoras que chegam ao ouvido. Um carro que se 
aproxima de um pedestre a uma velocidade de 36 km/h faz soar continuamente a 
buzina, cuja frequência é 1200 Hz. Calcule a diferença de fase, em graus, entre o 
som que chega ao ouvido direito e o som que chega ao ouvido esquerdo do 
pedestre. 
 
Dados: 
 
• Velocidade do som no local: 340 m/s; 
• Distância entre os ouvidos do pedestre: 20 cm; 
• O pedestre está voltado para o norte; 
• O carro se move no sentido leste-oeste diretamente para o local onde se encontra 
o pedestre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
166 
2a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Dois músicos com seus respectivos violões afinados participam de um dueto. No 
início do concerto, é ligado um aparelho de ar condicionado próximo a um deles e, 
após alguns minutos, percebe-se uma frequência de batimentos 
bat
f produzida pela 
quinta corda dos violões, no modo fundamental. Considerando que ambas as cordas 
permaneçam com o comprimento inicial L0, determine a variação de temperatura 
sofrida pela corda do violão próxima ao ar condicionado. 
 
Dados: 
• Constante elástica da corda: k; 
• Massa específica linear da corda: μ ; 
• Coeficiente de dilatação linear:α ; 
• Frequência da quinta corda do violão afinado: f . 
 
Observação 
• Despreze o efeito da temperatura no outro violão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSODE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
167 
3a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma partícula de carga Q+ e massa m move-se pelo espaço presa a um carrinho. 
Esse movimento é regido pelas seguintes equações de posição nos três eixos, para 
k , 
1
ω e 
2
ω constantes: 
( ) ( ) ( )1 2
1 2
sen sen
k k
x t ω t ω t
ω ω
= − 
( ) ( ) ( )1 2
1 2
cos cos
k k
y t ω t ω t
ω ω
= + 
( ) 1 2
1 2
4
2
sen
ω ωk
z t t
ω ω
+ 
=  
+  
 
Durante todo o movimento, um campo elétrico atua na partícula, o que provoca uma 
força que tende a arrancá-lo do carrinho. 
 
Dado: 
• Coordenadas nos três eixos do campo elétrico: ( )0, 0, E . 
 
Portanto: 
a) Mostre que a partícula se move com velocidade escalar constante; 
b) determine os instantes em que a força provocada pelo campo elétrico na partícula 
é ortogonal à sua trajetória; 
c) determine as equações dos vetores aceleração tangencial e aceleração normal 
decompostos nos três eixos; 
d) Supondo que em 
1 2
2
x
π
t
ω ω
=
+
 a partícula se solte do carrinho, determine as 
acelerações normal e tangencial da partícula imediatamente após x
t . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
168 
4a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
A figura acima mostra uma estrutura em equilíbrio de peso desprezível em relação 
ao carregamento externo. As barras desta estrutura só resistem aos esforços 
normais de tração ou de compressão. Sobre o nó D há uma carga vertical 
concentrada de 10 kN, enquanto no nó C há uma carga vertical concentrada de 10 
kN e uma carga horizontal. Sabendo que o apoio A não restringe o deslocamento 
vertical e a força de compressão na barra AB é 5 kN, determine: 
 
a) a intensidade, em kN, e o sentido da carga horizontal no nó C; 
 
b) as reações de apoio, em kN, nos nós A e B, indicando suas direções e sentidos; 
 
c) as barras que estão tracionadas, indicando suas magnitudes em kN; 
 
d) as barras que estão comprimidas, indicando suas magnitudes em kN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
169 
5a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
A figura acima apresenta um circuito elétrico composto de quatro baterias, dois 
resistores fixos e dois resistores variáveis (reostatos) lineares. Os dois reostatos 
são iguais e os dois cursores (que ajustam os valores das resistências) são 
solidários. Um dos reostatos é imerso em 100 litros de água a uma temperatura 
inicial de 20ºC e um capacitor é conectado entre os nós A e B. Sabendo que o 
potencial de B é maior que o potencial de A e que o capacitor está com uma carga 
de 0,0625 C, determine a temperatura da água após uma hora de funcionamento 
do circuito. 
 
Dados: 
• Massa específica da água: 1
kg
L
; 
• Capacitor: 1.000 Fμ ; 
• Calor específico da água: 4.000
J
kgºC
; 
• Rendimento do processo de aquecimento: 95%; 
• Resistência total do reostato: 12,5Ω . 
 
Observação: 
• Despreze o tempo de carga do capacitor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
170 
6a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um corpo luminoso encontra-se posicionado sobre o eixo óptico de uma lente 
esférica convergente de distância focal f , distando d do vértice da lente. Esse 
corpo se encontra sob a ação da gravidade e é lançado com velocidade v , tomando 
um ângulo θ com a horizontal. 
 
Determine o ângulo de lançamento θ necessário para que a distância entre esse 
eixo e a imagem do corpo luminoso produzida pela lente varie linearmente com o 
tempo, até o instante anterior ao do seu retorno ao eixo óptico. 
 
Dados: 
• 2
10 m/sg = ; 
• 4 m/sv = ; 
• 1,2 mf = ; 
• 2 md = . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
171 
7a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
No interior de um ambiente submetido à pressão atmosférica, encontra-se um 
cilindro que contém 10 mL de um determinado gás ideal. Esse gás é mantido no 
interior do cilindro por um êmbolo móvel de área igual a 30 cm2, conforme 
apresentado na figura acima. Inicialmente a mola não exerce força sobre o êmbolo. 
Em seguida, o gás recebe uma quantidade de calor igual a 50% daquele rejeitado 
por uma máquina térmica, operando em um ciclo termodinâmico, cujas 
características técnicas se encontram listadas abaixo. Como consequência do 
processo de expansão, observa-se que a mola foi comprimida em 2 cm. O rótulo de 
identificação do gás está ilegível, mas sabe-se que existem apenas duas opções – o 
gás é hélio ou oxigênio. Baseado em uma análise termodinâmica da situação, 
identifique o gás. 
 
Dados: 
• Temperatura da fonte quente e da fonte fria da máquina térmica: 600 K e 450 K; 
• Razão entre o rendimento da máquina térmica e a do ciclo de Carnot associado: 
0,8; 
• Quantidade de calor recebido pela máquina térmica: 105 J; 
• Constante da mola: 4
3 10 N/m ; 
• Pressão atmosférica: 1 2kgf / cm ; 
• 1 10kgf N= ; 
• Peso do êmbolo: desprezível 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
172 
8a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
Um raio de luz monocromático incide perpendicularmente no fundo transparente de 
um balde cilíndrico, inicialmente em repouso. Continuando a sua trajetória, o raio de 
luz atravessa a água a uma distância b do eixo z (eixo de simetria do balde) até ser 
transmitido para o ar, de acordo com a figura acima. 
Se o balde e a água giram em torno do eixo z a uma velocidade angular constante 
ω , calcule o menor valor de b para o qual a luz sofre reflexão total. 
 
Dados: 
• Índice de refração da água: n; 
• Índice de refração do ar: 1; 
• Raio do balde: R > b. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
173 
9a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
Uma placa rígida e homogênea de massa M e espessura desprezível está apoiada 
na quina de um degrau sem atrito e em equilíbrio, como mostrado na figura. Sobre a 
placa, encontra-se fixado um cubo de aresta L e massa m, a uma distância x do 
externo esquerdo da placa. O externo direito da placa está preso por um fio a um 
conjunto de polias, que sustenta uma esfera totalmente imersa em um liquido. 
Determine: 
 
a) O valor de x, considerando que tanto o fio quanto a placa fazem um ângulo α 
com a horizontal; 
 
b) O valor do raio R da esfera. 
 
Dados: 
 
• Massa específica da esfera: e
ρ ; 
• Massa específica do líquido: L
ρ ; 
• Aceleração da gravidade: g; 
• Distância da quina ao extremo esquerdo da barra: a; 
• Distância da quina ao extremo direito da barra: b; 
 
Observação: 
 
• Considere o fio ideal e despreze a massa das polias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
174 
10a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
A Figura 1 apresenta a planta de uma usina térmica de ciclo combinado. As saídas 
das máquinas térmicas 1 e 2 (MT1 e MT2) alimentam os geradores G1 e G2, 
fornecendo-lhes, respectivamente, as potências 1
P
G e 2
P
G . As curvas de Tensão 
Terminal versus Corrente do Gerador dos dois geradores são apresentadas na 
Figura 2. Os dois geradores estão conectados em paralelo fornecendo uma potência 
de saída ( )P
saída
 de 
20.000
3
kW , com uma tensão de 10 kV. Determine: 
 
a) A resistência interna de cada gerador; 
 
b) O percentual da carga total fornecida por cada gerador; 
 
c) A perda na resistência de cada gerador; 
 
d) As potências 1
P
G e 2
P
G fornecidas aos geradores; 
 
e) O rendimento do sistema. 
 
Dados: 
 
• A máquina térmica MT1 opera entre as temperaturas de 800 ºC e 300 ºC e o seu 
rendimento é 35% do rendimento máximo do ciclo de Carnot a ela associado; 
 
• A máquina térmica MT2 opera entre as temperaturas de 500 ºC e 50 ºC e o seu 
rendimento é 40% do rendimento máximo do ciclo de Carnot a ela associado; 
 
Observação: 
 
• Considere nos geradores somente as perdas em suas resistências internas. 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
175 
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA DE FÍSICA 
2015 
 
1a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
Uma mola comprimida por uma deformaçãox está em contato com um corpo de 
massa m, que se encontra inicialmente em repouso no Ponto A da rampa circular. O 
corpo é liberado e inicia um movimento sem atrito na rampa. Ao atingir o ponto B sob 
um ângulo θ indicado na figura, o corpo abandona a superfície da rampa. No ponto 
mais alto da trajetória, entra em contato com uma superfície plana horizontal com 
coeficiente de atrito μ . Após deslocar-se por uma distância d nesta superfície 
horizontal, o corpo atinge o repouso. Determine, em função dos parâmetros 
mencionados: 
 
a) a altura final do corpo 
f
H em relação ao solo; 
 
b) a distância d percorrida ao longo da superfície plana horizontal. 
 
Dados: 
 
• Aceleração da gravidade: g; 
• Constante elástica da mola: k; 
• Raio da rampa circular: h. 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
176 
2a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
 
Um corpo com massa m , inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal e 
preso a uma mola de constante elástica k , representado na figura, recebe um 
impulso I , para a direita, dando início a um Movimento Harmônico Simples (MHS). 
Inicialmente não existe atrito entre o corpo e a superfície horizontal devido à 
presença de um lubrificante. Contudo, após 1000 ciclos do MHS, o lubrificante perde 
eficiência e passa a existir atrito constante entre o corpo e a superfície horizontal. 
Diante do exposto, determine: 
 
a) A máxima amplitude de oscilação; 
 
b) O módulo da aceleração máxima; 
 
c) A máxima energia potencial elástica; 
 
d) A distância total percorrida pelo corpo até que este pare definitivamente. 
 
Dados: 
 
• Massa do corpo: 2 kgm = ; 
• Impulso aplicado ao corpo: 4kg.m/sI = ; 
• Constante elástica da mola: 8 N/mk = ; 
• Coeficiente de atrito: 0,1μ = ; 
• Aceleração da gravidade: 10
2m/sg = . 
 
Observação: 
 
• A massa da mola é desprezível em relação à massa do corpo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
177 
3a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
Um feixe de elétrons atravessa um capacitor carregado e furado em suas duas 
placas paralelas ao plano yz, sendo acelerado durante a sua permanência no interior 
do capacitor, conforme as figuras. Logo após deixar o capacitor, o feixe penetra em 
uma região do espaço sujeita a um campo magnético uniforme, conforme indicado 
nas figuras. Sabendo que a coordenada x de qualquer elétron do feixe é não 
decrescente, determine: 
a) O módulo da velocidade final dos elétrons; 
b) As coordenadas do ponto onde o feixe deixa a região sujeita ao campo 
magnético; 
c) A tensão E para que se obtenha 0θ = ; 
d) Os valores de α e β tais que, para um valor muito alto de E, a coordenada x do 
ponto onde o feixe de elétrons deixa a região do campo magnético possa ser 
aproximada por 
saída Eβ
X α  . 
 
Dados: 
• Carga do elétron: - q; 
• Massa do elétron: m; 
• Tensão aplicada ao capacitor:E ; 
• Capacitância do capacitor:C ; 
• Coordenadas do vetor campo magnético dentro da região ABCD: (0, 0, +B); 
• Comprimento dos segmentos AB e CD: infinito; 
• Velocidade inicial do feixe de elétrons: 0
v ; 
Observações: 
• Todas as respostas não devem ser expressas em função de θ ; 
• A trajetória do feixe antes de entrar no capacitor coincide com o semieixo x 
negativo; 
• O campo elétrico no interior do capacitor é constante; 
• Não há campo gravitacional presente. 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
178 
4a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
 
Considere a figura acima. A bobina I, com 1
N esperas, corrente i e comprimento L , 
gera um campo magnético constante na região da bobina II. Devido à variação da 
temperatura da água que passa no cano, surge uma tensão induzida na bobina II 
com 2
N esperas e raio inicial 0
r . Determine a tensão induzida na bobina II medida 
pelo voltímetro da figura. 
 
Dados: 
 
• Permissividade da água: μ ; 
 
• Coeficiente de dilatação da bobina:α ; 
 
• Variação temporal da temperatura:b . 
 
Observações: 
 
• Considere que 
2
0
2
r r
r
t t
 

 
, onde r e t são respectivamente, a variação do 
raio da bobina II e a variação do tempo; 
 
• Suponha que o campo magnético a que a bobina II está sujeita é constante na 
região da bobina e igual à determinada no eixo central das bobinas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
179 
5a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
A figura mostra uma estrutura em equilíbrio, formada por barras fixadas por pinos. 
As barras AE e DE são feitas de um material uniforme e homogêneo. Cada uma das 
barras restantes tem massa desprezível e secção transversal circular de 16 mm de 
diâmetro. O apoio B, deformável, é elástico e só apresenta força de reação na 
horizontal. No ponto D, duas cargas são aplicadas, sendo uma delas conhecida e 
igual a 10 kN e outra na direção vertical, conforme indicada na figura. Sabendo que 
a estrutura no ponto B apresenta um deslocamento horizontal para a esquerda de 2 
cm, determine: 
 
a) A magnitude e o sentido da reação do apoio B; 
 
b) As reações horizontal e vertical no apoio A da estrutura, indicando seu sentido; 
 
c) A magnitude e o sentido da carga vertical concentrada no ponto D; 
 
d) O esforço normal (força) por unidade de área da barra BC, indicando sua 
magnitude e seu tipo (fração ou compressão). 
 
Dados: 
 
• Aceleração da gravidade: 10
2m/sg = ; 
 
• Densidade linear de massa: 100 kg/mμ = ; 
 
• Constante elástica do apoio B: 1600 kN/mk = ; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
180 
6a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
A figura acima apresenta um círculo composto por quatro baterias e três resistores. 
Sabendo-se que 1
I é igual a 10
U
R
, determine em função de U e R : 
a) A resistência r ; 
b) O somatório de 1
I , 
2
I e 
3
I ; 
c) A potência total dissipada pelos resistores; 
d) A energia consumida pelo resistor 3R em 30 minutos. 
 
 
7a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
A figura acima apresenta duas fontes sonoras P e Q que emitem ondas de mesma 
frequência. As fontes estão presas às extremidades de uma haste que gira no 
plano da figura com velocidade angular constante em torno do ponto C, 
equidistante de P e Q. Um observador, situado no ponto B também no plano da 
figura, percebe dois tons sonoros simultâneos distintos devido ao movimento das 
fontes. Sabendo-se que, para o observador, o menor intervalo de tempo entre a 
percepção de tons com a máxima frequência possível é T e a razão entre a 
máxima e a mínima frequência de tons é k, determine a distância entre as fontes. 
 
Dados: 
• Velocidade da onda sonora: v . 
 
Observação: 
• A distância entre B e C é maior que a distância entre P e C. 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
181 
8a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
A figura acima mostra uma rampa AB no formato de um quarto de circunferência de 
centro O e raio r . Essa rampa está apoiada na interface de dois meios de índices de 
refração 
1
n e 
2
n . Um corpo de dimensões desprezíveis é lançado do ponto A com 
velocidade escalar 
0
v desliza sem atrito pela rampa e desprende-se dela por efeito 
da gravidade. Neste momento, o corpo emite um feixe de luz perpendicular à sua 
trajetória na rampa, que encontra a Base 2 a uma distância d do ponto P. 
 
Determine: 
 
a) A altura relativa à Base 1 no momento em que o corpo se desprende da rampa, 
em função de 
0
v ; 
 
b) O valor de 
0
v para que d seja igual a 0,75 m; 
 
c) A faixa de valores que d pode assumir, variando-se 
0
v . 
 
Dados: 
 
• Aceleração da gravidade: 2
10 m/sg = ; 
• Raio da rampa: 2 mOA = ; 
• Espessura do meio 2: 1 mh = ; 
• Índice de refração do meio 1: 1
1n = ; 
• Índice de refração do meio 2: 2
4 / 3n = ; 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
182 
9a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma fábrica produz um tipo de resíduo industrial na fase líquida que, devido à sua 
toxidade, deve ser armazenado em um tanque especial monitorado à distância, para 
posterior tratamento e descarte.Durante uma inspeção diária, o controlador desta 
operação verifica que o medidor de capacidade do tanque se encontra inoperante, 
mas uma estimativa confiável indica que 1/3 do volume do tanque se encontra 
preenchido pelo resíduo. O tempo estimado para que o novo medidor esteja 
totalmente operacional é de três dias e neste intervalo de tempo a empresa 
produzirá, no máximo, oito litros por dia de resíduo. 
 
Durante o processo de tratamento de resíduo, constata-se que, com o volume já 
previamente armazenado no tanque, são necessários dois minutos para que uma 
determinada quantidade de calor eleve a temperatura do líquido em 60ºC. 
Adicionalmente, com um corpo feito do mesmo material do tanque de 
armazenamento, são realizadas duas experiências relatadas abaixo: 
 
Experiência 1: Confecciona-se uma chapa de espessura 10 mm cuja área da seção 
reta é um quadrado de lado 500 mm. Com a mesma taxa de energia térmica 
utilizada no aquecimento do resíduo, nota-se que a face esquerda da chapa atinge a 
temperatura de 100ºC enquanto que a face direita alcança 80º C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
183 
Experiência 2: A chapa da experiência anterior é posta em contato com um a chapa 
padrão de mesma área de secção reta e espessura 210 mm. Nota-se que, 
submetendo este conjunto a 50% da taxa de calor empregada no tratamento do 
resíduo, a temperatura da face livre da chapa padrão é 60ºC enquanto que a face 
livre da chapa da experiência atinge 100ºC. 
 
 
 
Com base nestes dados, determine se o tanque pode acumular a produção do 
resíduo nos próximos três dias sem risco de transbordar. Justifique sua conclusão 
através de uma análise termodinâmica da situação descrita e levando em conta os 
dados abaixo: 
 
Dados: 
 
• Calor específico do resíduo: 5000J/kgºC ; 
• Massa específica do resíduo: 3
1200 kg/m ; 
• Condutividade térmica da chapa padrão: 420
0W/m C . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
184 
10a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
 
Quatro corpos rígidos e homogêneos (I, II, III e IV) de massa específica 0
μ , todos com 
espessura a (profundidade em relação à figura), encontra-se em equilíbrio estático, 
com dimensões de seção reta representadas na figura. Os corpos I, II e IV apresentam 
secção reta quadrada, sendo: O corpo I apoiado em um plano inclinado sem atrito e 
sustentado por um fio ideal; o corpo II apoiado no êmbolo menor de diâmetro 2a de 
uma prensa hidráulica que contém um líquido ideal; e o corpo IV imerso em um tanque 
contendo dois líquidos de massa específica 1
μ e 2
μ . O corpo III apresenta seção reta 
em forma de H e encontra-se pivotado exatamente no ponto correspondente ao seu 
centro de gravidade. Um sistema de molas ideais, comprimido de x , atua sobre o corpo 
III. O sistema de molas é composto por três molas idênticas de constante elástica 1
K 
associadas a outra mola de constante elástica 
2
K . No vértice superior direito do corpo 
III encontra-se uma força proveniente de um cabo ideal associado a um conjunto de 
polias que sustentam o corpo imerso em dois líquidos imiscíveis. A parte inferior direita 
do corpo III se encontra imersa em um dos líquidos e a parte inferior esquerda está 
totalmente apoiada sobre o êmbolo maior de diâmetro 3a da prensa hidráulica. 
Determine o ângulo β do plano inclinado em função das variáveis enunciadas, 
assumindo a condição de equilíbrio estático na geometria apresentada e a aceleração 
da gravidade como g . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
185 
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA DE FÍSICA 
2016 
 
1a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um copo está sobre uma mesa com a boca voltada para cima. Um explosivo no 
estado sólido preenche completamente o copo, estando todo o sistema a 300 K. O 
copo e o explosivo são aquecidos. Nesse processo, o explosivo passa ao estado 
líquido, transbordando para fora do copo. Sabendo que a temperatura final do 
sistema é 400 K, determine: 
 
a) A temperatura de fusão do explosivo; 
 
b) O calor total fornecido ao explosivo. 
 
Dados: 
 
• Volume transbordado do explosivo líquido: 6
10
3m− ; 
• Coeficiente de dilatação volumétrica do explosivo no estado líquido: 4 1
10 K− − ; 
• Coeficiente de dilatação volumétrica do material do copo: 5 1
4 10 K− −
 ; 
• Volume inicial do interior do copo: 3
10
3m− ; 
• Massa do explosivo: 1,6 kg ; 
• Calor específico do explosivo no estado sólido: 3 1 1
10 J kg K− −
  ; 
• Calor específico do explosivo no estado líquido: 3 1 1
10 J kg K− −
  ; 
• Calor latente de fusão do explosivo: 5 1
10 J kg−
 ; 
 
Consideração: 
 
• O coeficiente de dilatação volumétrica do explosivo no estado sólido é muito 
menor que o coeficiente de dilatação volumétrica do material do copo. 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
186 
2a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Os pulsos emitidos verticalmente por uma fonte sonora situada no fundo de 
uma piscina de profundidade d são refletidos pela face inferior de um cubo de 
madeira de aresta a que boia na água da piscina, acima da fonte sonora. Um 
sensor situado na mesma posição da fonte capta as reflexões dos pulsos 
emitidos pela fonte sonora. Se o intervalo de tempo entre a emissão e a 
captação de um pulso é t , determine a massa específica da madeira. 
 
Dados: 
 
• Velocidade do som na água: 1500 m/s
s
v = ; 
• Massa específica da água: 3 3
10 kg/m
a
ρ = 
• Profundidade da piscina: 3,1 md = ; 
• Aresta do cubo: 0,2 ma = ; 
• Aceleração da gravidade: 10
2m/sg = ; 
• 4mst = . 
 
Considerações: 
• O cubo boia com sua base paralela à superfície da água da piscina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
187 
3a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
Uma mola presa ao corpo A está distendida. Um fio passa por uma roldana e tem 
suas extremidades presas ao corpo A e ao corpo B, que realiza um movimento 
circular uniforme horizontal com raio R e velocidade angular ω . O corpo A encontra-
se sobre uma mesa com coeficiente de atrito μ e na iminência do movimento no 
sentido de reduzir a deformação da mola. Determine o valor da deformação da mola. 
 
Dados: 
 
• Massa do corpo A: Am ; 
• Massa do corpo B: Bm ; 
• Constante elástica da mola: k ; 
• Aceleração da gravidade: g ; 
 
Consideração: 
 
• A massa Am é suficiente para garantir que o corpo A permaneça no plano 
horizontal da mesa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
188 
4a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
Um canhão movimenta-se com velocidade constante ao longo do eixo Y de um 
sistema de coordenadas e dispara continuamente um feixe de elétrons com vetor 
velocidade inicial constante e paralelo ao eixo X. Ao deixar o canhão, o feixe de 
elétrons passa a sofrer exclusivamente a ação do campo elétrico indicado nas duas 
situações das figuras. 
 
a) Na situação 1, sabendo que, em t = 0, o canhão está em y = y0, determine a 
equação da curva de y em função de x e t do feixe de elétrons que é observada 
momentaneamente no instante t, resultante do disparo contínuo de elétrons. 
 
b) Na situação 1, determine a máxima coordenada y da curva observada no instante 
t. 
 
c) Repita o item (a) para o campo elétrico em conformidade com a situação 2, 
determinando a equação da curva de x em função de y e t. 
 
Dados: 
 
• Módulo do campo elétrico do plano XY: E ; 
• Massa do elétron: m ; 
• Carga do elétron: q− ; 
• Velocidade escalar do canhão e velocidade de saída do feixe v . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
189 
5a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
A figura acima mostra uma estrutura em equilíbrio, formada por nove barras AB, AC, 
AD, AE, BC, BE, CD, CE e DE conectadas por articulações e apoiadas nos pontos 
A, B e C. O ponto A impede as translações nas direções dos eixos x, y e z, enquanto 
o apoio B impede as translações nas direçõesx e y. No ponto C, há um cabo CF que 
só restringe a translação da estrutura na direção do eixo y. Todas as barras 
possuem material uniforme e homogêneo e peso desprezível. No ponto E há uma 
carga concentrada, paralela ao eixo z, de cima para baixo, de 60 kN. Determine, em 
kN: 
 
a) as componentes da reação do apoio B; 
 
b) as componentes da reação do apoio A; 
 
c) O módulo da força do cabo CF; 
 
d) Os módulos das forças das barras BE, BC, AB e AC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
190 
6a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
 
 
Um circuito elétrico tem resistência de 2 Ω ligada entre seus terminais A e B. Essa 
resistência é usada para aquecer o Corpo I durante 21 minutos, conforme 
apresentado na figura 1. Após ser aquecido, o Corpo I é colocado em contato com o 
Corpo II e a temperatura se estabiliza em 50º C, conforme apresentado na figura 2. 
 
Determine o valor da fonte de tensão U. 
 
Dados: 
 
• Massa do Corpo I: 0,4 kg; 
• Massa do Corpo II: 1,0 kg; 
• Calor específico dos Corpos I e II: 0,075 kcal/kgºC; 
• Temperatura inicial do Corpo I: 20ºC; 
• Temperatura inicial do Corpo II: 30ºC. 
 
Considerações: 
 
• 1 cal = 4,2 J; 
• Não há perda de calor no sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
191 
7a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
Seis blocos idênticos, identificados conforme a figura, encontram-se interligados por 
um sistema de cordas e polias ideais, inicialmente em equilíbrio estático sob ação de 
uma força F, paralela ao plano de deslizamento do bloco II e sendo representado na 
figura. Considere que: o conjunto de polias de raios r e R são solidárias entre si; 
não existe deslizamento entre os cabos e as polias; e existe atrito entre os blocos I e 
II e entre os blocos II e IV com as suas respectivas superfícies de contato. 
Determine: 
 
a) O menor valor do módulo da força F para que o sistema permaneça em equilíbrio 
estático; 
 
b) O maior valor do módulo da força F para que o sistema permaneça em equilíbrio 
estático quando a válvula for aberta e o líquido totalmente escoado; 
 
c) O maior valor do módulo da força F para que não haja deslizamento entre os 
blocos I e II, admitindo que a válvula tenha sido aberta, o tanque esvaziado e a força 
F aumentando de modo que o sistema tenha entrado em movimento. 
 
Dados: 
• Aceleração da gravidade: g ; 
• Massa específica de cada bloco: B
ρ ; 
• Volume de cada bloco: B
V ; 
• Massa específica do líquido: L
ρ ; 
• Coeficiente de atrito entre os blocos I e II: μ ; 
• Coeficiente de atrito estático entre o bloco II e o solo:1,5 μ ; 
• Coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco II e o solo:1, 4 μ ; 
• Coeficiente de atrito estático entre o bloco IV e a superfície com líquido:0,5 μ ; 
• Coeficiente de atrito estático entre o bloco IV e a superfície sem líquido: 0,85 μ ; 
• Coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco IV e a superfície sem líquido:0,75 μ ; 
• Ângulo entre a superfície de contato do bloco IV e a horizontal: α . 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
192 
8a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
Uma fenda é iluminada com luz monocromática cujo comprimento de onda é igual a 
510 nm. Em um grande anteparo, capaz de refletir toda a luz que atravessa a fenda, 
são observados apenas cinco mínimos de intensidade de cada lado do máximo 
central. Sabendo que um dos mínimos encontra-se em θ , tal que ( )
3
4
sen θ = e 
( )
7
cos
4
θ = , determine a largura da fenda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
193 
9a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
 
O círculo magnético apresentado na Figura 1 é constituído pelas bobinas B1 e B2, 
formadas por 100 e 10 esperas, respectivamente, e por um material ferromagnético 
que possui a curva de magnetização apresentada na figura 2. Considerando que 
seja aplicada no lado de B1 a corrente ( )1
i t apresentada na Figura 3, determine: 
 
a) O gráfico de fluxo magnético ( )φ t indicado na figura 1; 
 
b) O gráfico da tensão induzida ( )2
e t indicada na Figura 1: 
 
Considerações: 
 
• Todo o fluxo magnético criado fica confinado ao material ferromagnético. 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
194 
10a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
A figura acima mostra uma fonte luminosa e uma lente convergente, presas a molas 
idênticas, de massas desprezíveis e relaxadas. A fonte e a lente são colocadas em 
contato, provocando a mesma elongação nas três molas. Em seguida são soltas e 
movimentam-se sem atrito. 
 
Do instante inicial até o instante em que a fonte e a lente se encontram novamente, 
determine o tempo total em que a imagem formada é virtual. 
 
Dados: 
 
• Constante elástica das molas: 20
2g/sk = ; 
• Massa da fonte luminosa + suporte: 20 g ; 
• Massa da lente: 10 g ; 
• Elongação das molas no instante do contato: 10cm ; 
• Distância focal da lente: 26,25 cm . 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
195 
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA DE FÍSICA 
2016/2017 
 
1a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
Como mostra a figura, a fonte sonora 1
F está presa ao teto por uma haste vertical. 
Outra fonte sonora 2
F está pendurada, em equilíbrio, por uma mola ideal na fonte 1
F . 
As duas fontes emitem sons de mesma frequência f e em mesma fase. Se, em uma 
reta horizontal passando por 2
F , a intensidade do som é máxima no ponto P (primeiro 
máximo de intensidade), situado a uma distância d de 2
F , determine: 
a) A frequência f das fontes, em função dos demais parâmetros; 
b) A equação que expressa a posição vertical da fonte 2
F em função do tempo, a partir 
do instante em que a fonte 2
F foi liberada, caso a fonte 2
F seja deslocada para baixo 
por uma força externa até que a intensidade do som seja mínima no ponto P (primeiro 
mpinimo de intensidade) e depois liberada. 
 
Dados: 
• 1d m= ; 
• Peso da fonte: 2
10F N= ; 
• Comprimento da mola relaxada: 90 cm; 
• Constante elástica da mola: 100 N/m; 
• Velocidade do som: 340 m/s; 
• Aceleração da gravidade: 10 m/s2; 
• 2 1,4= ; 
• 0,11 0,33= . 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
196 
2a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
Uma partícula de massa m e com carga elétrica q entra em um campo magnético B , 
movimentando-se no plano da figura de forma a atingir frontalmente (direção x) um 
corpo de massa M fixa a uma mola. O campo magnético é ortogonal ao plano da figura 
e é deslocado em um determinado instante durante o movimento da partícula. A 
partícula colide com o corpo num choque perfeitamente inelástico, de forma a 
comprimir a mola que estava inicialmente relaxada. Uma lente, representada na figura, 
é utilizada para amplificar a imagem da mola, permitindo observar na tela a mola em 
sua compressão máxima decorrente do choque supracitado. Determine: 
 
a) O intervalo de tempo durante o qual o campo magnético permaneceu ligado após a 
entrada da partícula no campo magnético; 
b) A intensidade do campo magnético; 
c) A velocidade v da partícula ao entrar no campo magnético, em função dos demais 
parâmetros; 
d) A deformação máxima da mola; e 
e) A distância C entre a mola e a lente, em função dos demais parâmetros. 
 
Dados 
• tamanho da imagem na tela da mola em sua máxima compressão: i = 9mm; 
• distância entre a lente e a tela: D = 100 mm; 
• distância focal: f = 10 mm;o 
• massa da partícula: m = 1 g; 
• massa do corpo inicialmente fixo à mola: M = 9 g; 
• H = 10 m; 
• comprimento da mola relaxada: L = 11 mm; 
• carga da partícula: q = + 5 C; e 
• constante elástica da mola: k = 40N/mm. 
 
Consideração: 
• O plano da figura é ortogonal ao vetor aceleração da gravidade. 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
197 
3a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
O sistema apresentado na figura encontra-se em equilíbrio estático, sendo composto 
por quatro corpos homogêneos, com seção na forma “ + I M E ”. O corpo “ + ” está 
totalmente imerso em um líquidosustentado pela extremidade A de um fio flexível 
ABC, de peso desprezível, que passa sem atrito por polias fixas ideais. Sabe-se que, 
no ponto B, o fio forma um ângulo de 90º e sustenta parcialmente o peso do corpo 
“M”. Finalmente, na extremidade C, o fio é fixado a uma plataforma rígida de peso 
desprezível e ponto de apoio O, onde os corpos “ I M E ” estão apoiados. Diante do 
exposto, determine: 
 
a) a intensidade da força de tração no fio BD; 
 
b) a intensidade da força de cada base do corpo “M” sobre a plataforma. 
 
Observação: 
• dimensão das cotas dos corpos “ + I M E ” na figura em unidade de comprimento 
(u.c); 
• considere fios e polias ideais; e 
• existem dois meios cubos compondo a letra “M”. 
 
Dados: 
• aceleração da gravidade: g ; 
• massa específica dos corpos “ + I M E ”:  ; 
• massa específica do líquido: / 9L = ; 
• espessura dos corpos “ + I M E ”: 1 u. c. ; e 
• comprimento dos fios DE = DF. 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
198 
4a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
A figura acima apresenta um circuito elétrico composto por duas baterias iguais e 
oito resistores. Determine o valor das baterias para que a potência elétrica no 
resistor R seja igual a 6 W. 
 
 
5a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um pesquisador recebeu a incumbência de projetar um sistema alternativo para o 
fornecimento de energia elétrica visando ao acionamento de compressores de 
geladeiras a serem empregadas no estoque de vacinas. De acordo com os dados de 
projeto, a temperatura ideal de funcionamento da geladeira deve ser 4 ºC durante 10 
horas de operação contínua, sendo que a mesma possui as seguintes dimensões: 40 
cm de altura, 30 cm de largura e 80 cm de profundidade. Após estudo, o 
pesquisador recomenda que, inicialmente, todas as faces da geladeira sejam 
recobertas por uma camada de 1,36 cm de espessura de um material isolante, de 
modo a se ter um melhor funcionamento do dispositivo. Considerando que este 
projeto visa a atender comunidades remotas localizadas em regiões com alto índice 
de radiação solar, o pesquisador sugere empregar um painel fotovoltaico que 
converta a energia solar em energia elétrica. Estudos de viabilidade técnica apontam 
que a eficiência térmica da geladeira deve ser, no mínimo, igual a 50% do máximo 
teoricamente admissível. Baseado em uma análise termodinâmica e levando em 
conta os dados abaixo, verifique se a solução proposta pelo pesquisador é adequada. 
 
Dados: 
• Condutividade térmica do material isolante: 0,05 W / m ºC; 
 
• Temperatura ambiente da localidade: 34 ºC; 
 
• Insolação solar média na localidade: 18 MJ/m2, em 10 horas de operação contínua; 
 
• Rendimento do painel fotovoltaico: 10%; 
 
• Área do painel fotovoltaico: 2 m2. 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
199 
6a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
 
Uma fonte de tensão com uma resistência interna, int
R , tem as barras B1 e B2 
condutoras conectadas aos seus terminais A e B, conforme apresentado na Figura 1. 
A barra B3, de 30 m de comprimento, pode mover-se sem atrito sobre as barras B1 e 
B2 e inicialmente encontra-se em repouso na posição x = 0 m. 
No instante t = 0, a barra B3 começa a deslocar-se para a direita, com velocidade 
( )v t dada pelo gráfico apresentado na Figura 2. 
A fonte de tensão possui característica terminal dada pelo gráfico apresentado na 
Figura 3, onde 
fonte
I é a corrente fornecida pela fonte de tensão e AB
V é a tensão 
medida entre os seus terminais A e B. 
 
Diante do exposto, determine: 
a) O valor da resistência int
R da fonte de tensão (que é desprezível quando 
comparado com a da barra B3); 
b) A distância percorrida pela barra B3 no instante em que a tensão entre suas 
extremidades for igual a metade da tensão int
V ; 
c) Em que instante de tempo a barra atingirá a distância percorrida no item (b); 
d) A corrente 
fonte
I no instante calculado no item (c). 
 
Dados: 
• resistividades das barras B1, B2 e B3: ρ = 0,5 Ωm; 
• área da seção transversal das B1, B2 e B3: 2,5 mm2. 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
200 
7a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
A figura acima mostra um recipiente com paredes transparentes de espessuras 
desprezíveis. Esse recipiente contém um gás ideal hipotético e é fechado por um 
êmbolo opaco. Inicialmente, um corpo encontra-se apoiado sobre o êmbolo, em sua 
extremidade, mantendo todo o sistema em equilíbrio. Uma microcâmera, 
posicionada no ponto O (interior do recipiente) e direcionada para o ponto A, 
consegue filmar o ponto B no corpo. 
O corpo é, então, lançado com velocidade horizontal v e sem atrito. Após o 
lançamento do corpo, o gás se expande até que o êmbolo atinja o equilíbrio 
novamente em um intervalo de tempo desprezível. A temperatura permanece 
constante durante todo o fenômeno. Determine em quanto tempo, após o 
lançamento, o corpo voltará a ser filmado pela microcâmera. 
 
Observação: 
• o êmbolo tem altura suficiente para permanecer vedando o recipiente durante toda 
a expansão do gás; 
 
• considere que o gás obedeça à lei de Gladstone-Dale, que diz que a relação entre 
seu índice de refração n e sua densidade ρ é constante e dada pela expressão: 
1n
cte

−
= 
 
Dados: 
• Altura inicial do ponto B: 90 cm; 
 
• Altura do ponto A: 30 cm; 
 
• Base do recipiente: Quadrado de lado 40 cm; 
 
• Massa do corpo = Massa do êmbolo; 
 
• Velocidade v: 1,5 m/s; 
 
• Índice de refração do vácuo: 1,0; e 
 
• Aceleração da gravidade: 10 m/s2. 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
201 
8a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
 
A figura acima apresenta uma estrutura em equilíbrio, formada por oito barras AC, 
BC, AF, CF, CD, DE, DF e EF conectadas por articulações e apoiadas nos pontos A e 
B. Os apoios A e B impedem as translações nas direções dos eixos x e y. Todas as 
barras são constituídas por material uniforme e homogêneo e possuem pesos 
desprezíveis. No ponto D, há uma carga concentrada, paralela à direção do eixo x, da 
direita para esquerda, de 20 kN, e, no ponto E existe uma carga concentrada, paralela 
à direção do eixo y, de cima para baixo, de 30 kN. Determine: 
 
a) as componentes da reação do apoio A em kN; 
 
b) as componentes da reação do apoio B em kN; 
 
c) as barras que possuem forças de tração, indicando os módulos destas forças em 
kN; 
 
d) as barras que possuem forças de compressão, indicando os módulos destas forças 
em kN. 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
202 
9a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
Uma partícula de carga +Q está presa a um espelho plano que se movimenta 
ortogonalmente ao plano xy . Em um instante t, onde 0
2
t

  , a interseção do 
espelho com o plano xy encontra-se na reta de equação ( ) ( )2
sen cosy t t= + . Sabe-
se que a coordenada y da partícula vale sempre 1 e que toda a região está sujeita a 
um campo magnético de coordenadas ( 0 , 0 , B ). Determine: 
 
 
a) as coordenadas do vetor da força magnética sofrida pela partícula; 
 
b) o cosseno do ângulo entre o vetor da força magnética e o plano do espelho; 
 
c) as coordenadas do vetor da força magnética refletido no espelho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
203 
10a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
Um feixe de fotóns de frequência f incide obliquamente, fazendo um ângulo  com a 
vertical, sobre uma superfície plana especular parcialmente absorvedora. A fração 
do número de fótons refletidos em relação ao número de fótons incidentes é igual a 
k ( )0 1k  , o número de fótons por volume no feixe incidente é igual a n. Calcule a 
pressão exercida pelos fótons sobre a superfície. 
 
Dados: 
• constante de Planck: h; e 
• velocidade da Luz: c. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
204 
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA DE FÍSICA 
2017/2018 
 
1a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
A figura acima mostra esquematicamente um tipo de experimento realizado em um 
túnelde vento com um tubo de Pitot, utilizado para medir a velocidade v do ar que 
escoa no túnel de vento. Para isso, a diferença de nível h entre as colunas do líquido 
é registrada. Em um dia frio, o experimento foi realizado e foi obtido o valor de 10,00 
cm para a diferença de nível h. Em um dia quente, o experimento foi repetido e foi 
obtido o valor de 10,05 cm para a diferença de nível h. Determine: 
a) o valor do coeficiente de dilatação volumétrica do líquido no interior do tubo, 
sabendo que a variação de temperatura entre o dia quente e o dia frio foi de 25 K; 
b) a velocidade do ar v. 
Dados: 
• a massa específica do líquido é 1.000 vezes maior que a massa específica do ar 
no dia frio; e 
• aceleração da gravidade: g = 10 m/s2 . 
Considerações: 
• a velocidade do ar no túnel de vento foi a mesma nos dois experimentos; 
• a massa específica do ar foi a mesma nos dois experimentos; 
• a aceleração da gravidade foi a mesma nos dois experimentos; e 
• despreze a dilatação térmica da estrutura do tubo de Pitot. 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
205 
2a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Uma partícula carregada tem sua posição no sistema de eixos XY regida pelas 
seguintes equações temporais, que expressam, em metros, as coordenadas X e Y 
da partícula em função do tempo t : 
 
Determine: 
a) a equação de uma curva que contenha a trajetória da partícula; 
b) o comprimento da curva formada por todos os pontos por onde a partícula passa; 
c) o tempo mínimo gasto pela partícula para trafegar por todos os pontos da curva 
do item anterior; 
d) as coordenadas de dois pontos nos quais a velocidade da partícula é nula; 
e) o gráfico do módulo da força elétrica sofrida por uma segunda partícula de mesma 
carga, fixada na origem, em função do tempo; 
f) o gráfico da função Q do vetor força magnética Fm à qual estaria submetida a 
partícula, caso houvesse um campo magnético positivo e paralelo ao eixo Z, 
ortogonal ao plano XY , onde: 
 
 
 
Dados: 
 • carga da partícula: + 4 x 10-4 C ; e 
 • constante de Coulomb: 9 x 109
2
2
Nm
c
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
206 
3a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
 
Um pêndulo balístico é formado por uma barra uniforme de massa M e comprimento 
d. As duas hastes que suspendem a barra são idênticas, de comprimento L e massa 
específica µ constante. 
 
a) Sabendo que um projétil de massa m atinge a barra e ambos sobem de uma 
altura h, determine a velocidade do projétil; 
 
b) Após o pêndulo atingir o repouso, as hastes recebem petelecos simultaneamente 
em seus centros, passando a vibrar em suas frequências fundamentais, produzindo 
uma frequência de batimento fbat. Determine a penetração horizontal x do projétil na 
barra, em função das demais grandezas fornecidas. 
 
 
 
Dado: 
• aceleração da gravidade: g. 
 
Consideração: 
• a massa das hastes é desprezível em comparação com as massas da barra e a do 
projétil. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
207 
4a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
 
 
A figura acima mostra um dispositivo composto por um motor elétrico, cujo eixo se 
encontra ligado a uma polia ideal de raio R, solidária a uma segunda polia de raio r, 
sem deslizamento. Solidário ao segundo eixo há um disco rígido metálico de raio r . 
Em duas extremidades opostas deste disco, foram fixados dois pêndulos compostos 
idênticos, com fios ideais e esferas homogêneas, de massa m. Existe um fio 
extensível ligando as esferas inferiores, provendo uma força elástica Felástica que as 
mantém na configuração mostrada na figura. 
 
Determine, em função de g, m, r e R: 
 
a) a velocidade angular ω do motor elétrico; 
 
b) a força elástica Felástica do fio extensível. 
 
Dado: 
• aceleração da gravidade: g . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
208 
5a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
 
 
Como mostra a figura, uma fonte sonora com uma frequência de 400 Hz é liberada 
em velocidade inicial nula, escorrega com atrito desprezível em um plano inclinado e 
passa a se mover em uma superfície horizontal, também com atrito desprezível. 
 
Diante do exposto, determine: 
 
a) a altura inicial h da fonte em relação à superfície horizontal, em função dos demais 
parâmetros; 
 
b) o tempo decorrido, em segundos, entre o instante em que a fonte é liberada e o 
instante em que a fonte passa pelo observador. 
 
Dados: 
 
• frequência ouvida pelo observador quando a fonte sonora passa por ele: 420 Hz; 
 
• ângulo entre o plano inclinado e a superfície horizontal: θ = 30 º; 
 
• distância entre o observador e a base do plano inclinado: d = 4 m; 
 
• velocidade do som: 340 m/s; 
 
• aceleração da gravidade: g = 10 m/s2; 
 
• √13 ≅ 3,6; e 
 
• √5 ≅ 2,2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
209 
6a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Durante um turno de 8 horas, uma fábrica armazena 200 kg de um rejeito na fase 
vapor para que posteriormente seja liquefeito e estocado para descarte seguro. De 
modo a promover uma melhor eficiência energética da empresa, um inventor propõe o 
seguinte esquema: a energia proveniente do processo de liquefação pode ser 
empregada em uma máquina térmica que opera em um ciclo termodinâmico de tal 
forma que uma bomba industrial de potência 6,4 HP seja acionada continuamente 8 
horas por dia. Por meio de uma análise termodinâmica, determine se a proposta do 
inventor é viável, tomando como base os dados abaixo. 
 
Dados: 
• calor latente do rejeito: 2.160 GH kj/kg ; 
• temperatura do rejeito antes de ser liquefeito: 127º C ; 
• temperatura do ambiente onde a máquina térmica opera: 27º C ; 
• rendimento da máquina térmica: 80% do máximo teórico; 
• perdas associadas ao processo de acionamento da bomba: 20 % ; e 
• 1 HP = 3/4 kW. 
 
7a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
A figura acima mostra uma estrutura em equilíbrio formada por onze barras. Todas as 
barras têm peso desprezível. O apoio A impede deslocamentos nas direções 
horizontal e vertical, enquanto o apoio B somente impede deslocamentos na direção 
vertical. Nos pontos C e D há cargas concentradas verticais e no ponto F é aplicada 
uma carga horizontal. Determine os valores das forças, em kN, a que estão 
submetidas as barras BG e EG. 
 
Dados: 
• √2 ≅ 1,4; e • √5 ≅ 2,2. 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
210 
8a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Determine a energia total armazenada pelos capacitores do circuito infinito da figura 
abaixo. 
 
 
 
Dados: 
• R = 3 Ω 
• U = 8 V 
• C = 1 F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
211 
9a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
A Figura 1 mostra um material ferromagnético envolto por um solenóide, ao qual é 
aplicado o pulso de tensão senoidal de duração T, conforme mostrado na Figura 2. O 
pulso produz um aquecimento no material ferromagnético, cuja energia, em joules, é 
dada por: 
2
max140
B
E
T
 
=  
 
 
onde: 
• energia de aquecimento: K; 
• duração do pulso de tensão senoidal aplicado ao solenóide: Q; 
• densidade máxima do fluxo magnético: Bmax. 
 
A energia proveniente do aquecimento do material ferromagnético é usada para 
aquecer 15 L de água de 20 ºC para 100 ºC, sendo que o rendimento desse processo 
de transferência de calor é 90%. 
 
De acordo com os dados do problema, determine: 
a) a densidade máxima do fluxo magnético Bmax; 
b) a energia produzida no aquecimento do material ferromagnético K ; 
c) a duração do pulso de tensão senoidal T. 
 
Dados: 
• comprimento do solenóide: 40 cm; 
• número de espiras do solenóide: 2.000 espiras; 
• calor específico da água: 1 cal/gºC ; 
• 1 cal = 4,2 J; e 
• permeabilidade magnética do material ferromagnético: 20 x 10-7 Wb/A.m. 
 
Considerações: 
• o comprimento do solenóide é consideravelmente maior que seu raio interno; e 
• despreze o efeito indutivo do solenóide. 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
212 
10a QUESTÃOValor: 1,0 
 
 
 
A atmosfera densa de um planeta hipotético possui um índice de refração dependente 
das condições meteorológicas do local, tais como pressão, temperatura e umidade. 
Considere um modelo no qual a região da atmosfera é formada por (k +1) camadas 
de índice de refração diferentes, n0, n1, ... , nk, de 1 km de altura cada, onde o índice 
de refração decai 10% a cada quilômetro de aumento na altitude. Considerando 
somente os efeitos da reflexão e da refração na atmosfera, se um raio luminoso, 
proveniente de um laser muito potente for disparado da superfície do planeta, 
formando um ângulo de 60º com a tangente à superfície, verifique se este raio 
alcançará o espaço, e, em caso negativo, determine qual será a altitude máxima 
alcançada pelo raio. 
 
Dados: 
 
• o planeta é esférico com raio RP = 6.370 km; 
 
• log10(9) = 0,95 e log10(2) = 0,3; e 
 
• k = 9. 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
213 
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA DE FÍSICA 
2018/2019 
 
1a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
214 
Um conjunto óptico é formado por uma lente convergente e um prisma de Amici, 
conforme mostra a Figura 1. O conjunto está totalmente integrado, sendo formado 
pelo mesmo vidro. A lente possui centro óptico O e foco F situado sobre a face-
hipotenusa do prisma. Nesse prisma, os raios incidentes sobre a face-hipotenusa 
sofrem reflexão interna total. Uma lanterna cilíndrica muito potente, com potência 
óptica de P = 3 W e diâmetro d = 10 cm, gera raios de luz paralelos ao eixo 
principal da lente. A lanterna está solidária ao sistema óptico e seus raios são 
focalizados pela lente e refletidos pelo prisma, até a sua face-cateto plana, saindo do 
prisma e projetando a luz sobre um anteparo plano alinhado verticalmente. Conforme 
mostra a Figura 2, no intervalo 0 ≤ t < 12 s, todo o conjunto óptico começa a girar, a 
partir do instante em que P coincide com T, em velocidade angular constante ω = 
π/36 rad/s. Dessa forma, o contorno da luz projetada no anteparo passa a ser uma 
curva plana, conhecida na matemática. 
 
Diante do exposto, determine: 
 
a) o ângulo de abertura θ do cone formado na saída do prisma, quando o índice de 
refração do conjunto óptico é o mínimo para que o feixe luminoso seja totalmente 
refletido na face hipotenusa; 
 
b) a expressão da velocidade escalar v(t) com que o ponto P (interseção do eixo do 
cone com o anteparo) desloca-se verticalmente ao longo do anteparo; e 
 
c) a densidade de potência, em W/m2, da luz projetada no anteparo, em t = 9 s. Neste 
caso, considere que todas as dimensões do prisma são muito pequenas em relação à 
distância para o anteparo, ou seja, o ângulo de abertura é θ ao longo de todo o cone 
de saída, a partir de F. 
 
Dados: 
• o meio externo é o ar: n1 = 1; 
• OF = FA = 5(1 + 2√2) cm; e 
• a separação horizontal entre o foco F da lente e o anteparo, no ponto T, é FT = 10 
m. 
 
Observação: 
• a linha FP, prolongamento de FA, é o eixo do cone; 
• o ângulo θ é o ângulo entre o eixo e qualquer geratriz do cone de luz de saída do 
prisma; e 
• desconsidere qualquer perda da intensidade luminosa ao longo de todo o percurso 
até o anteparo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
215 
2a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
A Figura 1 ilustra um tanque industrial contendo duas entradas e uma saída, além de 
um circuito de aquecimento. A temperatura do líquido no interior do tanque deve ser 
controlada, a fim de alimentar o processo industrial conectado na saída do tanque. O 
agitador mistura continuamente os líquidos que chegam pelas entradas, de maneira 
que o volume total de líquido dentro do tanque esteja sempre numa única 
temperatura. A perda térmica do tanque pode ser desprezada. 
 
Considere o tanque inicialmente vazio, com a válvula de saída fechada e o sistema de 
aquecimento desligado. Em t = 0 a válvula da entrada 1 é aberta com uma vazão de 
água de 1 L/min à temperatura de 10 °C e a válvula da entrada 2 com uma vazão de 
água de 0,25 L/min à temperatura de 30 °C. 
 
Nessas condições, determine: 
 
a) a temperatura da água no interior do tanque em t = 50 min; 
 
b) a temperatura da água no interior do tanque em t = 150 min, se o circuito de 
aquecimento é ligado em t = 50 min e a potência dissipada na resistência R2, 𝑃𝑅2 
,varia de acordo com o gráfico da Figura 2; e 
 
c) a tensão VF que deverá ser ajustada na fonte para manter a temperatura da água 
na saída em 22 °C após um longo tempo de funcionamento do sistema (t >> 150 min), 
sabendo que a válvula da entrada 2 foi fechada, o volume no interior do tanque 
encontra-se nessa mesma temperatura de 22 °C e a válvula de saída foi aberta com a 
mesma vazão da válvula da entrada 1. 
 
Dados: 
• R1 = 2 Ω; 
• R2 = 10 Ω; 
• 1 cal = 4,2 J; 
• calor específico da água (c) = 1 cal/g °C; e 
• densidade da água = 1 kg/L. 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
216 
3a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
 
Uma partícula carregada efetua um movimento circular na região onde há um campo 
magnético, conforme mostra a figura. Durante todo o movimento, uma antena situada 
no ponto mais à esquerda da trajetória acompanha rigorosamente a imagem da 
partícula refletida em um espelho plano, que se desloca para a esquerda em 
velocidade constante, conforme mostra a figura. Em função do tempo t e dos dados 
da questão, determine: 
 
a) as componentes x e y da posição da imagem da partícula em relação à antena; 
 
b) as componentes x e y da velocidade da imagem da partícula; e 
 
c) a velocidade angular da antena, a partir dos resultados obtidos nos itens anteriores. 
 
Considerações: 
• no instante t = 0, a partícula está no ponto mais à direita da trajetória; 
• no instante t = 0, o espelho parte da posição onde está situada a antena; e 
• despreze o efeito gravitacional. 
 
Dados: 
• carga da partícula: +Q; 
• massa da partícula: m; 
• módulo da velocidade do espelho: u; 
• módulo da densidade de campo magnético da região: B; e 
• raio da trajetória: r. 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
217 
4a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
 
Como mostra a figura, uma lente convergente, que está pendurada no teto por duas 
molas ideais de constante elástica k, é submetida a uma força vertical F para baixo. 
 
Determine: 
 
a) para que valores de F a lente produz uma imagem real de uma figura colada no 
teto; e 
 
b) o valor de F para o qual a imagem real tem o dobro do tamanho da figura colada no 
teto. 
 
Dados: 
 
• distância entre o centro óptico da lente e o teto para F = 0: d; e 
• distância focal da lente: f = 3d 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
218 
5a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
 
O circuito da figura acima possui potencial V > 0 em seu nó central. Esse circuito 
estende-se em direção ao infinito, com suas resistências sendo reduzidas à metade, 
gradativamente, e as capacitâncias todas iguais a C. Enquanto isso, o potencial vai se 
reduzindo também em direção ao infinito até atingir o valor nulo. 
 
Considerando um tempo infinito de funcionamento do circuito, determine a energia 
total armazenada nos capacitores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
219 
6a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
 
 
Um estroboscópio foi montado utilizando-se uma fonte de luz branca e três 
polarizadores, conforme mostra a figura. Os polarizadores P1 e P3 estão com seus 
planos de polarização ortogonais e o polarizador P2 gira com frequência angular 
constante ω, em torno do eixo, e no sentido, conforme indicados na figura. Em um 
ambiente completamente escuro, a luz estroboscópica ilumina a massa de um 
pêndulo simples sempre que ela passa no ponto A, indicado na figura, dando a 
impressão de que a massa está parada na posição inferior do pêndulo. Sabendo que 
a aceleração da gravidade é g, determine: 
 
a) a intensidade da luz estroboscópicaem função do ângulo θ, entre os planos de 
polarização de P1 e P2; 
 
b) o comprimento L do pêndulo. 
 
Dado: 
• intensidade máxima da luz estroboscópica iluminando o pêndulo, se os três 
polarizadores estivessem alinhados: I0. 
 
Observação: 
• estroboscópio: instrumento usado para iluminar, de maneira intermitente, um objeto; 
 
• considere que a visão humana só é capaz de perceber a intensidade luminosa 
quando ela é máxima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
220 
7a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Considere uma corda de densidade linear constante  e comprimento 2R. A corda 
tem as suas extremidades unidas e é posta a girar no espaço em velocidade angular 
w. Após um leve toque em um ponto da corda, um pulso ondulatório passa a percorrê-
la. Calcule as possíveis velocidades do pulso para um observador que vê a corda 
girar. 
 
8a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
A figura acima mostra um braço robótico, com duas juntas (J1 e J2) e dois braços (B1 e 
B2), que é usado para pegar um bloco que é liberado do alto de uma rampa sem 
atrito, a partir do repouso. No instante em que o bloco é liberado, a junta J1 é 
acionada com velocidade angular constante 𝜔1 = 𝜋/12 rad/s e a junta J2 é acionada 
com velocidade angular 𝜔2. 
 
Diante do exposto: 
 
a) determine o comprimento do braço B2 para que a garra do manipulador alcance o 
bloco no exato instante em que ele atinge o ponto A; 
 
b) determine a velocidade angular 𝜔2, em rad/s, em que a junta J2 deverá ser 
acionada para que a garra do manipulador chegue no ponto A no mesmo instante do 
bloco; e 
 
c) faça um esboço da configuração final do manipulador, mostrando todas as cotas, 
no momento em que a garra do manipulador pega o bloco. 
 
Dado: 
• aceleração da gravidade: g = 10 m/s2 . 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
221 
9a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
 
Alguns animais têm mecanismos de defesa muito curiosos. Os besouros-
bombardeiros, por exemplo, são insetos que disparam jatos de uma substância 
superquente pelos seus traseiros quando se sentem ameaçados. Seus corpos são 
equipados com duas glândulas nas extremidades de seus abdomens e essas 
estruturas contêm diferentes substâncias químicas. Quando os insetos são 
provocados, essas substâncias são combinadas em uma câmara de reação e são 
produzidas explosões na forma de um intenso jato – aquecido de 20 °C para 100 °C 
pelo calor da reação – para afugentar suas presas. A pressão elevada permite que o 
composto seja lançado para fora com velocidade de 240 cm/s. Uma formiga se 
aproxima do besouro, pela retaguarda deste e em linha reta, a uma velocidade média 
de 0,20 cm/s e o besouro permanece parado com seu traseiro a uma distância de 1 
mm do chão. Quando pressente o inimigo, o besouro lança o jato em direção à 
formiga. 
 
Determine: 
 
a) o calor latente da reação das substâncias, em J/kg; 
b) o rendimento da máquina térmica, representada pelo besouro; 
c) a distância mínima, em cm, entre os insetos, para que o jato do besouro atinja a 
formiga; e 
d) a velocidade, em cm/s, que a formiga adquire ao ser atingida pelo jato do besouro 
(assumindo que todo o líquido fique impregnado na formiga). 
 
Dados: 
 
• calores específicos das substâncias e do líquido borrifado: c = 4,19 x 103 J/kg․K ; 
• massa da formiga: mformiga = 6,0 mg; 
• massa do besouro: mbesouro = 290 mg; 
• massa do jato: mjato = 0,30 mg; 
• velocidade média da formiga: vformiga = 0,20 cm/s; e 
• aceleração da gravidade: g = 10 m/s2 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
222 
10a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
 
A figura acima mostra um sistema em equilíbrio composto por três corpos presos por 
tirantes de comprimento L cada, carregados com cargas iguais a Q. Os corpos 
possuem massas m1 e m2, conforme indicados na figura. Sabendo que o tirante 
conectado à massa m2 não está tensionado, determine os valores de m1 e m2 em 
função de k e Q. 
 
Dados: 
 
• constante dielétrica do meio: k [Nm2 /C2 ]; 
 
• carga elétrica dos corpos: Q [C]; 
 
• comprimento dos tirantes: L = 2 m; 
 
• altura: h = (2 − √3/3 ) m; 
 
• aceleração da gravidade: g = 10 m/s2 ; e 
 
•  = 30o . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
223 
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA DE FÍSICA 
2019/2020 
 
1a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
A figura mostra um sistema usado em um laboratório de física para demonstrar a 
difração de luz por uma fenda. A luz de um laser de comprimento de onda  passa por 
uma fenda de largura d, formada pelo espaço entre as extremidades de duas barras 
de comprimento L. A outra extremidade de cada barra é mantida fixa. Depois de 
passar pela fenda, a luz incide em uma tela distante, na qual é observado um padrão 
de difração formado por regiões claras e escuras. 
 
a) Dado que na tela são observados exatamente 3 mínimos de intensidade luminosa 
em cada lado do máximo central de intensidade, determine o intervalo de valores da 
largura d da fenda que são compatíveis com essa observação. 
 
b) A temperatura do laboratório normalmente é mantida em 24,0 °C por um aparelho 
de ar condicionado. Em um dia no qual o experimento foi realizado com o aparelho de 
ar condicionado desligado, observou-se na tela apenas 1 mínimo de intensidade 
luminosa em cada lado do máximo central de intensidade, o que foi atribuído à 
dilatação térmica das barras. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear das barras 
é , determine o intervalo de temperaturas do laboratório, no dia em que o aparelho 
de ar condicionado foi desligado, que são compatíveis com essa observação. 
 
Dados: 
• comprimento de onda do laser:  = 532 nm; 
• comprimento de cada barra a 24,0 °C: L = 50 cm; 
• coeficiente de dilatação linear de cada barra:  = 10-7 °C-1 . 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
224 
2a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um produtor rural constata que suas despesas mensais de eletricidade estão altas e 
decide contratar um pesquisador para que ele especifique formas alternativas de 
acionamento simultâneo de duas bombas empregadas para irrigação de suas 
lavouras. O pesquisador constata que, na fazenda, existe uma máquina refrigeradora 
que opera em um ciclo termodinâmico, bem como outro dispositivo que atua como um 
ciclo motor e propõe a solução descrita a seguir: 
 
 
 “A potência disponibilizada pelo ciclo motor deverá ser integralmente utilizada 
para o acionamento da máquina refrigeradora e a energia rejeitada para o 
ambiente de ambos os dispositivos – de acordo com os seus cálculos – é mais 
do que suficiente para o acionamento simultâneo das duas bombas.” 
 
 
De acordo com os dados abaixo, determine se a solução encaminhada pelo 
pesquisador é viável, com base em uma análise termodinâmica da proposição. 
 
 
 
Dados: 
 
• temperatura do ambiente: 27 °C; 
 
• temperatura no interior da máquina refrigeradora: − 19/3 °C; 
 
• temperatura da fonte térmica referente ao ciclo motor: 927 °C; 
 
• potência de cada bomba empregada na irrigação: 5 HP; 
 
• estimativa da taxa de energia recebida pelo motor térmico: 80 kJ/min; 
 
• 1 HP = ¾ kW. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
225 
3a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
 
 
Uma partícula, inicialmente em repouso sobre o plano horizontal XY, está presa a duas 
molas idênticas, cada uma solidária em sua outra extremidade a um cursor que pode 
movimentar-se sobre seu respectivo eixo, como mostrado na figura. As molas são 
rígidas o suficiente para se deflexionarem apenas nas direções ortogonais de seus 
respectivos eixos aos quais estão presas. No instante t = 0, a partícula é puxada para o 
ponto de coordenadas 
11 12
,
10 10
L L
 
 
 
 ((11/10)L, (12/10)L) e é lançada com velocidade 
inicial 
3
, 0
10
L 
  
 
(√3/10  L , 0 ). 
 
Determine: 
 
a) as equações das componentes de posição, velocidade e aceleração da partícula nos 
eixos X e Y, em função do tempo; 
 
b) a área no interiorda trajetória percorrida pela partícula durante o movimento. 
 
Dados: 
• massa da partícula: m; 
• constante elástica das molas: k; 
• 
k
m
 = ; 
• comprimento das molas não flexionadas: L. 
 
Observações: 
 
• o plano XY é totalmente liso; 
• não há influência da gravidade no movimento da partícula; 
• os cursores deslizam sem atrito pelos eixos; 
• as coordenadas X e Y da partícula são sempre positivas. 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
226 
4a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
Um tubo rígido aberto nas extremidades, com seção reta de área constante, é 
preenchido com um fluido de massa específica 1 até alcançar a altura h1. O tubo é 
lacrado em uma das extremidades, conforme ilustra a Figura 1, imediatamente acima 
de uma válvula, que se encontra fechada, de modo que a coluna de ar também tenha 
altura h1 e esteja com a mesma pressão atmosférica externa. A haste da válvula 
mantém presa uma esfera que se ajusta bem ao duto de saída, com seção reta Sd 
circular. Um segundo fluido, de massa específica 2 < 1, é lentamente colocado na 
extremidade aberta até formar uma coluna de altura h2, conforme mostra a Figura 2. 
Em determinado instante, a válvula é subitamente aberta, liberando a esfera, que é 
impulsionada pelo ar comprimido por um breve intervalo de tempo t, até atingir o 
ponto P. A esfera percorre o trajeto dentro do duto até alcançar uma mola, de 
constante elástica k, que se deforma x. Com relação à situação apresentada, 
determine: 
a) a pressão da coluna confinada de ar, em N/m2, supondo a temperatura constante, 
após a inserção do segundo fluido e antes da abertura da válvula. 
 
b) a força de atrito média a partir do ponto P, em N, que age na esfera em sua trajetória 
até alcançar a mola. 
 
Observações: 
• considere constante a pressão que impulsiona a esfera durante seu movimento até o 
ponto P; 
• após o ponto P, o interior do duto encontra-se à pressão atmosférica; 
• não há força de atrito durante a compressão da mola; 
• não há atrito no movimento da esfera entre a válvula e o ponto P. 
Dados: 
• aceleração da gravidade: g = 10 m/s2 ; 
• alturas: h1 = 1 m; h2 = 1,75 m; e h3 = 4 m; 
• ângulo  = 30o ; 
• área da seção reta do duto: Sd = 1 cm2; 
• constante elástica da mola: k = 2.000 N/m; 
• deformação máxima da mola: = 2,5 cm; 
• distância d1 = 1 m; 
• intervalo de tempo que a esfera é impulsionada: t = 0,1 s; 
• massa da esfera: m = 50 g; 
• massas específicas: 1 = 2.500 kg/m3; e 2 = 2.000 kg/m3 ; 
• pressão atmosférica local: Pa = 105 N/m2 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
227 
5a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
Uma partícula de massa m e carga elétrica positiva +q é lançada obliquamente com 
inclinação  em t = 0, no plano z = z0, a uma velocidade inicial v0 a partir da altura y = 
h0, conforme ilustra a figura. Em determinado instante de sua trajetória, a partícula é 
submetida a um campo magnético uniforme 𝐵⃗ = (0, B, 0), cuja intensidade varia ao 
longo do tempo de acordo com o gráfico. Sabendo que tf representa o instante em que 
a partícula encerra seu movimento no ponto D de coordenadas (xD,0,0), ao atingir o 
plano xz; que A e C designam as posições da partícula, respectivamente, em t = tf – 5s 
e t = tf – 2s; e que a resistência do ar pode ser desprezada, responda o que se pede: 
 
a) faça um esboço do gráfico da altura y da partícula versus o tempo t, desde seu 
lançamento até alcançar o ponto D, explicitando a altura máxima alcançada, a do 
ponto A e a do ponto C, com os correspondentes tempos; e 
 
b) determine as coordenadas xC e zC do ponto C. 
 
Dados: 
• plano de lançamento da partícula z = z0 = 225√3 𝜋 m; 
• aceleração da gravidade: g = 10 m/s2; 
• velocidade inicial: v0 = 100 m/s; 
• ângulo de lançamento da partícula:  = 30º; 
• altura inicial da partícula: h0 = 280 m. 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
228 
6a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
Um feixe de luz monocromática de seção reta de área A vindo de um meio com índice 
de refração n1 = 2 incide na superfície de separação entre dois meios. O ângulo de 
incidência é igual a 1 = 45º em relação à normal de separação com o outro meio, 
cujo índice de refração é n2. O feixe incidente separa-se em feixe refletido e feixe 
transmitido (refratado). Calcule o valor numérico do índice de refração n2. 
 
Dados: 
• as intensidades dos feixes incidente, refletido e transmitido são iguais a Ii = 1 ; Ir = 
1/3 e It = 2 / 3 , respectivamente. 
 
Observação: 
• despreze a energia absorvida. 
 
 
 
7a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
Um recipiente de vidro contendo gás tem uma lente convergente e uma fonte sonora 
presas a um suporte (A) que desliza no trilho (B) a velocidade constante. Um feixe 
laser (C), que ilumina o objeto (D), forma imagens reais nítidas por duas vezes em 
(E), separadas por uma diferença de tempo Δt, sendo que, entre a formação dessas 
duas imagens, chegam n bips (pulsos sonoros de mesma duração) no detector (F) e n 
−1 bips são emitidos pela fonte sonora. Considerando que o comprimento do 
recipiente é L e a distância focal da lente é f, determine a velocidade do som no gás. 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
229 
8a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
A figura apresenta três esferas de cargas positivas Q fixas nos vértices de um 
triângulo equilátero ABC de centro O e localizado no plano horizontal. Um corpo de 
massa m, posicionado no ponto D em t = 0, tem a ele grudadas milhares de 
micropartículas de cargas positivas e massas desprezíveis. O corpo sofre uma queda 
vertical até o ponto O. No intervalo 0  t  5/3 s, diversas micropartículas vão se 
soltando gradativamente do corpo, de modo que sua velocidade permanece 
constante. O restante das micropartículas desprende-se totalmente em t = 5/3 s, 
exatamente no ponto E, no qual o ângulo entre os segmentos AO e AE é de 30o. O 
corpo continua em movimento até atingir o plano ABC no ponto O em t = 8/3 s. 
Determine: 
a) a velocidade do corpo no intervalo 0  t  5/3 s; 
b) a altura inicial do corpo (comprimento DO) em t = 0; 
c) a carga do corpo imediatamente antes do instante t = 5/3 s, quando o restante das 
micropartículas se desprendeu; 
d) a carga inicial do corpo em t = 0. 
 
Observações: 
• considere a massa do corpo constante; 
• despreze as dimensões do corpo; 
• ao se desprenderem, as cargas das micropartículas não influenciam no movimento 
do corpo. 
 
Dados: 
• massa do corpo: m = 2,7 kg; 
• cargas fixas nos vértices do triângulo: Q = 10-4 C; 
• aceleração da gravidade: g = 10 m/s2; 
• constante dielétrica do meio: k = 9 x 109 Nm2 /C2 ; 
• comprimentos dos lados do triângulo: L = 24 m. 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
230 
9a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
A figura mostra o diagrama esquemático de um conversor eletromecânico que 
transforma a energia elétrica de entrada, fornecida pela fonte VT, em energia 
mecânica na saída, utilizada para acionar o eixo do rotor. Nesse conversor, toda a 
potência dissipada no resistor R2 é transformada em potência mecânica empregada 
para acionar o eixo. Sabendo que a velocidade angular do eixo é 1800 rpm, pede-se: 
 
a) o torque no eixo do conversor, considerando que os reostatos R1 e RC estão 
ajustados em 1 Ω e em 50 Ω respectivamente; 
 
b) a nova velocidade de rotação do eixo, em rpm, se o reostato R1 for ajustado para 2 
Ω e RC continuar ajustado em 50 Ω, sabendo que o torque no eixo do motor é 
proporcional ao produto das correntes Ic e Ip ; 
 
c) o que deve ser feito para que o torque desenvolvido pelo eixo, com R1 ajustado em 
2 Ω, volte a ser o mesmo das condições de funcionamento do item (a). 
 
d) o rendimento do sistema para as mesmas condições de funcionamento do item (c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
231 
10a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
 
Um profissional de iluminação deseja projetar um sistema de feixe de luz capaz de 
iluminar o fundo reflexívelde uma piscina e o gramado posicionado logo após o lado 
A. Sua ideia é submergir parcialmente um bloco maciço em formato de paralelepípedo 
reto, com uma fonte luminosa presa em sua base submersa B1, que emite um feixe de 
luz que percorre a trajetória mostrada na figura. O bloco é fixado por dois cabos 
horizontais presos a sua base não submersa B2 e ortogonais ao lado A da piscina, 
sendo um deles amarrado, por meio de roldanas, na tampa articulada do 
compartimento onde é guardado o material de limpeza da piscina e o outro, na árvore. 
Considere que a piscina esteja completamente cheia com água e que a tração 
aplicada nos cabos seja metade do seu valor máximo para ruptura, especificado pelo 
fabricante. 
 
Calcule: 
a) a altura L do bloco; 
b) a distância d em que o bloco deve ser posicionado, em relação ao lado A da 
piscina. 
 
Dados: 
• profundidade da piscina: 3 m; 
• índice de refração do ar: 1; 
• índice de refração da água da piscina: 5/3; 
• massa específica da água: 1 g/cm3 ; 
• massa específica do material do bloco: 0,5 g/cm3 ; 
• comprimento t da tampa: 1 m; 
• massa da tampa: 8 kg; 
• tração máxima até a ruptura nos cabos: 30 N; 
• aceleração da gravidade: 10 m/s2 . 
 
Observações: 
• despreze o atrito e as dimensões das quatro roldanas; 
• considere a árvore uma estrutura rígida; 
• as roldanas estão fixas. 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
 
232 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
233 
 
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA DE FÍSICA 
2020 – 2021 
 
1a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
234 
 
2a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
235 
 
3a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
236 
 
4a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
237 
 
5a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
 
6a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
238 
 
7a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
 
 
8a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
239 
 
9a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CFG 
 
 
 
240 
 
10a QUESTÃO Valor: 1,0 
 
 
 
Um recipiente de formato cúbico de aresta a armazena 100 L de água. Um objeto 
cúbico de aresta b é colocado no interior desse recipiente e fica com 75% de seu 
volume submerso, conforme mostrado na figura. No instante t = 0, aplica-se na direção 
vertical uma força F, no centro da face superior do cubo, fazendo com que o objeto seja 
deslocado para cima 
 
Dados: 
massa específica da água: 1000 kg/m3; 
aceleração da gravidade: g = 10 m/s2; 
a = 0,5 m; e 
b = 0,2 m 
 
 
Desconsiderando o atrito da água no recipiente e a água e sabendo que a intensidade 
da força F varia de forma que a altura da água no recipiente caia a uma taxa constante 
de 4 mm/s, determine: 
 
A) a massa específica do objeto, em kg/m3; 
 
B) o volume do objeto cúbico submerso, tem t = 5s; e 
 
C) o módulo da força F no mesmo instante de tempo do item b)