Cálculo de Integrais e Dinâmica Populacional

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
CÁLCULO PARA BIOCIÊNCIAS (MAT0344)
Lista Avaliativa - Integrais
Aluno(s):
1. Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(a)
∫
x4 − x3
3
dx
(b)
∫
cos(x) + ex dx
(c)
∫
sen(x) − e−x dx
2. Calcule as integrais definidas abaixo.
(a)
∫ 1
0
ex + 3 dx
(b)
∫ π
π/2
− cos(x) dx
(c)
∫ 10
1
e−x +
x
2
dx
3. (Dinâmica Populacional) Em 1798, Thomas Malthus propôs um modelo sim-
plificado para o crescimento populacional em que a taxa de variação da população
fosse determinada apenas pela taxa de natalidade e taxa de mortalidade, isto é,
dN
dt
= (n−m)N
onde N = N(t) é o tamanho da população no tempo t, n é a taxa de natalidade
e m é a taxa de mortalidade. O modelo de Thomas Malthus é utilizado para
pequenas populações como bactérias. Sendo
dN
dt
= −1.5e−t para espaço de tempo
(em dias) de 0 < t < 2 responda:
1
(a) Encontre a função N(t).
(b) Encontre o tamanho da população no espaço de tempo determinado.
(c) Encontre o tamanho inicial da população.
(d) Interprete os os resultados.
2