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UFRPE – Universidade Federal Rural de Pernambuco 
Departamento de Estatística e Informática 
Profª Cristiane Albuquerque 
 
Probabilidade 
 
1) Numa certa população 15% das pessoas têm sangue tipo A, 88% não têm sangue tipo B e 
96% não têm sangue tipo AB. Escolhida ao acaso uma pessoa desta população, determine as 
probabilidades de: 
a) Não possuir sangue do tipo A 
b) Possuir sangue tipo B 
c) Possuir sangue tipo AB 
d) Possuir sangue tipo A ou B ou AB 
e) Possuir sangue tipo O 
 
a) Complementar: 
b) Complementar: 
c) Complementar: 
d) União de eventos disjuntos: 
e) Complementar: 
 
2) Uma caixa contém 11 bolas numeradas de 1 a 11. Retirando-se uma delas ao acaso, 
observa-se que a mesma traz um número impar. Determine a probabilidade de que esse 
número seja menor que 5. 
Solução. O espaço amostral é {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} e deste conjunto o evento ser 
um número ímpar é {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Apenas {1, 3} são menores que 5. Logo, 
 
3) De uma urna contendo quatro bolas verdes e duas amarelas serão extraídas 
sucessivamente, sem reposição, duas bolas. 
a) Se a primeira bola sorteada for amarela, qual a probabilidade de a segunda ser também 
amarela? 
b) Qual a probabilidade de ambas as bolas sorteadas serem amarelas? 
c) Qual a probabilidade de ambas as bolas sorteadas serem verdes? 
d) Qual a probabilidade de a primeira bola sorteada ser verde e a segunda amarela? 
e) Qual a probabilidade de ser uma bola de cada cor? 
 
Solução. O diagrama da situação norteia a análise de cada caso. Há inicialmente um total de 6 
bolas. 
 
 
 
 
a) O probabilidade pedida é: 
 
b) O probabilidade pedida é: 
c) O probabilidade pedida é: 
d) O probabilidade pedida é: (Repare que existe ordem na retirada) 
e) O probabilidade pedida é: (Não há ordem na retirada) 
 
 
 
 
4) Uma urna onde existiam oito bolas brancas e seis azuis foi perdida uma bola de cor 
desconhecida. Uma bola foi retirada da urna. Qual é a probabilidade de a bola perdida ser 
branca, dado que a bola retirada é branca? 
 
5) Jogam-se dois dados. Desde que as faces mostrem números diferentes, qual a 
probabilidade de que uma face seja 4? 
Solução. O espaço amostral do lançamento de dois dados já foi visto é composto de 36 
pares ordenados. O número de pares mostrado faces diferentes são: 36 – n({(1,1); (2,2); 
(3,3); (4,4); (5,5); (6,6)) = 30. O conjunto de pares que mostram uma face 4 é: 
F4 = {(1,4); (4,1); (2,4); (4,2); (3,4), (4,3); (4,4); (4,5); (5,4); (4,6); (6,4). Com 11 pares. 
Observe que o par (4,4) não é resultado de faces diferentes. 
Logo, 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística Descritiva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS 
1. Resolução 
 
Média salarial: 
 
 
= R$ 2.000,00 
Mediana: R$ 1.500,00 
Moda: R$ 500,00 e R$ 2.000,00 
 
2. Resolução 
 
Média é a soma dividido pelo nº de termos = (8,4+9,1+ 7,2+ 6,8+ 8,7+ 7,2)/6 = 7,9 
Moda é o nº que mais se repete = 7,2 
Mediana é o elemento central: 
6,8 - 7,2 - 7,2 - 8,4 - 8,7 - 9,1 
Como o nº é par tira a média aritmética entre os elementos do meio, (7,2 + 8,4) / 2 = 7,8 
Caso for ímpar nem preciará tira média. Ex: 1; 3 ;4 ; 7; 9 
mediana = 4 
 
3. Resolução 
 
(5,8 + 7,2 + 7,2 + 8,4 + 8,7 + 9,1) / 6 = 7,73 (média) 
(7,2 + 8,4) / 2 = 7,8 (mediana) 
7,2 --> (moda) 
 
4. Resolução 
 
idade média = idade média das mulheres (38) vezes proporção de mulheres(51%) + idade 
média dos homens (36) vezes proporção de homens (49%) 
média = 38.0,51+36.0,49 = 37,02 anos 
 
5. Resolução 
 
7+8+9=24 (frequencia de impares) 
7+9+8+7+9+10=50(todas as frequencias) 
 
24/50=12/25 letra C 
 
6. Resolução 
 
1) a moda é o valor que mais aparece. Vc tem q contar quantas vezes cada valor aparece 
e ver qual aparece mais. Ex. na palavra " resposta" a moda é a letra s, pois aparece 
duas vezes, mais do que qualquer outra letra. Na sua seq, olhando por cima, parece q 
o numero 7 só aparece 2 vezes, portanto não é a moda. Parece q o 5 aparece umas 5 
vezes, se tiver outro q aparece mais, esse outro vai ser a moda. (acho q é o 3, mas não 
contei direito) 
 
2) Vc tem q somar todos os valores e dividir por 30, que é a quantidade de valores. a 
alternativa diz que esse resultado vai ser menor que 3,7. Nem precisa dividir por 100, 
que é a quantidade de peças, já que a resposta está em %. Se o total de peças fosse 
outro, por ex. 67, vc teria q dividir isso por 67 e multiplicar por 100 para obter a %. 
 
3) Vc tem q calcular duas medianas, as da série completa e a dos 10 primeiros dias. 
Vou fazer o segundo cálculo. Pra encontrar a mediana, primeiro vc coloca os valores 
em ordem. No caso, para os 10 primeiros dias, os valores são: 
6 4 3 4 2 4 3 5 1 2 
Colocando em ordem crescente: 
1 2 2 3 3 4 4 4 5 6 
Aí vc acha o meio da seq, como são 10, o meio será na posição 5,5. O elemento da 
pos. 5 é 3, e da pos. 6 é 4, portanto a mediana é a média dos dois, 3,5; 
Agora vc encontra a mediana da série toda e vê se é igual a isso. 
 
7. 
nº de funcionarios / salários 
...... 10 ............ 2.000,00 
...... 12 ............ 3.600,00 
...... 6 ............ 4.000,00 
...... 3 ............ 6.000,00 
 
n = 31 
 
3600 --- 12 
2800 --- x 
 
3600x = 12.2800 
x = 9,3 funcionários