MAPA - ECIV - ESTRUTURAS DE CONCRETO I - 54 2022

Prévia do material em texto

MAPA – Estruturas de Concreto I 
 
Acadêmico: Gabriel Castro de Brito R.A.: 21202646-5 
Disciplina: Estrutura de Concreto I 
Curso: Engenharia Civil 
 
Projeto estrutural de uma residência 
 
Olá, aluno(a)! 
Seja bem-vindo (a) à nossa atividade M.A.P.A. da disciplina de Estruturas de Concreto I. 
Nessa atividade você deverá executar algumas atividades que fazem parte de um projeto 
estrutural. Para executar essa atividade você precisará utilizar os conteúdos estudados ao 
longo da nossa disciplina, assim como conhecimentos já adquiridos em disciplinas anteriores 
como Teoria das Estruturas I. Ao todo você deverá executar 3 etapas distintas de um projeto 
estrutural, para cada uma delas deve ser apresentado os cálculos necessários para a 
obtenção dos resultados. Pronto para começar? 
Suas tarefas nessa atividade M.A.P.A. serão: 
 Analisar de forma técnica dois lançamentos estruturais; 
 Dimensionamento de vigas no ELU; 
 Verificação do ELS de uma viga. 
 
Bom trabalho! 
Prof.ª Camila Barella Luiz 
 
 
 
 
ETAPA 1 
 
 A primeira etapa de um projeto estrutural consiste no lançamento da estrutura, a 
montagem da tão conhecida planta de formas. Essa etapa é fundamental para o projeto pois 
será a partir do posicionamento dos elementos estruturais, seus vãos e vinculações que 
iremos obter os esforços atuantes usados no dimensionamento. 
 Não há certo ou errado no lançamento de uma estrutura, nessa etapa a engenharia e 
criatividade são muito bem-vindas e apreciadas. É comum, e até natural, que o lançamento 
estrutural de uma mesma residência feita por profissionais distintos seja diferente. Entretanto, 
a experiência e compreensão da distribuição dos esforços (Teoria das Estruturas) podem 
levar a estruturas mais econômicas e eficientes. 
 Pensando nisso e no que você aprendeu em sala de aula imagine a seguinte situação: 
você está estagiando em uma construtora responsável pelo projeto e execução de uma 
residência (figura 1). Todavia, devido a um erro de comunicação dois engenheiros ficaram 
responsáveis pelo lançamento estrutural dessa residência o que resultou em duas plantas de 
formas diferentes (apresentadas nas figuras 2 e 3). Ao perceber o equívoco o supervisor 
decidiu aproveitar a oportunidade e discutir com todos a escolha da planta de forma que será 
executada. Você foi chamado para essa reunião e seu supervisor perguntou para você as 
seguintes perguntas: 
a) Pensando somente no ponto de vista estrutural (comportamento dos elementos 
estruturais) qual das duas situações é mais vantajosa na sua opinião? Justifique a sua 
resposta apresentando os pontos positivos e negativos das duas plantas de formas. 
OBS 1: considere que o carregamento sobre a viga é uniformemente distribuído ao 
longo do seu comprimento. No caso da planta 1 a V8 recebe uma carga distribuída de 
15,7 kN/m e a V5 uma carga distribuída de 15,7 kN/m mais uma carga pontual igual a 
2,9 kN da V14. Na planta 2 a V8 recebe uma carga distribuída de 5,15 kN/m; a V10 e 
V12 recebem uma carga distribuída de 15,0 kN/m; e a V5 uma carga distribuída de 
5,15 kN/m mais duas cargar pontuais de 33,8 kN das vigas V10 e V12 e uma pontual 
de 2,9 kN da V16. 
OBS 2: considere que as vigas são apoiadas nos pilares, portanto não há 
transferência de momentos entre viga e pilar. 
 
 
b) Para a escolha da planta de formas ideal você acredita que há outros aspectos a 
serem avaliados além do comportamento estrutural? Se sim, quais? Justifique a sua 
resposta. 
Figura 1–Planta baixa do pavimento térreo de uma residência 
 
Fonte:ECO HOUSE CONSTRUTORA, disponível 
em:https://www.ecohouseconstrutora.com.br/projeto.php?id=11 
https://www.ecohouseconstrutora.com.br/projeto.php?id=11
 
 
 
 
Figura 2–Planta de Formas 1 
 
Fonte: a autora. 
 
 
 
Figura 3–Planta de Formas 2 
 
Fonte: a autora. 
 
 
 
ETAPA 2 
 
 Após o lançamento estrutural juntamente com seu pré-dimensionamento deve-se 
fazer a análise estrutural da estrutura. Nela, você irá obter os esforços internos atuantes nos 
diferentes elementos estruturais. A partir desses esforços você dará início a verificação dos 
estados limites, iniciando pelo estado limite último. 
 Imagine que você é o encarregado pelo dimensionamento da armadura longitudinal 
da viga V11 apresentada abaixo: 
Figura 4–Viga V11 
 
Fonte: a autora. 
 A viga recebe uma carga permanente de 7,30 kN/m e uma sobrecarga de 1,60 
kN/m. Esse carregamento gera no centro do vão um momento característico de 15,7 kN.m 
devido as cargas permanentes e um momento característico de 3,4 kN.m devido a 
sobrecarga. Considere que a viga possui uma seção transversal de 15x30 cm, será 
executada em ambiente de agressividade II com concreto C25 e aço CA50. 
Com base nessas informações, responda: 
a) Qual o momento de cálculo atuante na viga? 
b) Qual a área de aço necessária para resistir aos momentos atuantes? 
c) Qual o domínio de deformação da viga? 
d) Defina a armadura longitudinal da viga e faça o esboço da sua distribuição na seção 
transversal central da viga. 
OBS: Para os cálculos iniciais da altura útil adote uma armadura longitudinal de 20 mm 
e transversal de 6,3 mm. 
 
 
ETAPA 3 
 
Na sequência do dimensionamento da estrutura para o ELU, você deve verificar o 
deslocamento da viga no ELS. Para a determinação dos deslocamentos da viga V13 
apresentada na figura 5, utilize os dados a seguir: 
 Ambiente com classe de agressividade II 
 Altura útil igual a 25,7 cm 
 Altura da linha neutra igual a 4 cm 
 Armadura longitudinal composta por duas barras de 12,5mm 
 Concreto C25 
 O escoramento será retirado após 15 dias da concretagem (0,5 mês) 
 Módulo de elasticidade do aço igual a 210 GPa 
 Uma combinação quase permanente para a verificação da flecha, com 𝜓2 = 0,3 
Figura 5 – Viga V13 
 
Fonte: a autora. 
Com base nessas informações, responda: 
a) Qual o momento de cálculo para a avaliação da flecha da viga? 
b) Qual a flecha imediata da viga? 
c) Qual a flecha diferida da viga? 
d) Será necessário prescrever contra flecha para a V13? Se sim, de quantos milímetros? 
 
 
 
 
Resolução 
 
ETAPA 1 
 
Planta de forma 1 
V5 
Q=15,7kN/m 
q=2,9kN (carga pontual, proveniente da v14, localizada a 1,15m do apoio direito). 
 
D.E.C - Diagrama de Esforços Cortantes – V5-PF1 (kN) 
 V5 – Esquema Estrutural para carga vertical - situação na planta de forma 1 
D.M.F- Diagrama de Momento Fletor V5-PF1 (kN.m) 
 
 
V8 
Q=15,7kN/m 
 
 
 
 V8 – Esquema estrutural para carga vertical - situação na planta de forma 1 
 D.E.C - Diagrama de Esforços Cortantes - V8-PF1 (kN) 
 D.M.F - Diagrama de Momento Fletor - V8-PF1 (kN.m) 
 
 
Planta de forma 2 
V5 
Q= 5,15kN/m 
q1=2,9kN 
q2=q3= 33,8kN 
 
 
 
 
 V5 – Esquema estrutural para carga vertical - situação na planta de forma 2 
 D.E.C - Diagrama de Esforços Cortantes - V5-PF2 (kN) 
 D.M.F - Diagrama de Momento Fletor - V5-PF2 (kN.m) 
 
 
V8 
Q= 5,15kN/m 
q1=2,9kN 
 
 
 
 
 V8 – Esquema estrutural p/ Carga vertical - situação na planta de forma 2 
 D.E.C - Diagrama de Esforços Cortantes - V8-PF2 (kN) 
 D.M.F - Diagrama de Momento Fletor V8-PF2 (kN.m) 
 
 
V10 = V12 
Q= 15,0kN/m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V10-V12 – Esquema estrutural p/ carga vertical - situação na planta de forma 2 
D.E.C - Diagrama de Esforços Cortante V10-V12-PF2 (kN) 
 D.M.F - Diagrama de momento fleto - V10-V12-PF2 (kN.m) 
 
 
Os diagramas DEC e DMF das vigas analisadas foram criados usando o software 
ftool. 
 
a) Analisando os planos da forma 1 e 2, bem como os diagramas DEC e DMF e 
considerando apenas o comportamento da estrutura em relação à carga que 
atua sobre ela, pode-se considerar que a forma 2 é a mais vantajosa entre as 
soluções apresentadas. 
 
Planta Forma 1. 
- Devido ao grande vão da viga V8, isso faz com que ela gere um alto momento 
fletor, aumentando o riscode deformações, pois a flecha gerada na viga é 
proporcional ao vão. É um ponto negativo. 
- 
 
Planta de Forma 2 
- A viga V8 teve melhor redistribuição de momento, graças à colocação de 2 
pilares/apoios em sua extensão. É um ponto positivo. 
- Como as vigas V10 e V12 são apoiadas na viga V5, elas geram cargas 
pontuais em V5, gerando forças de cisalhamento no ponto onde estão 
localizadas, que também podem gerar momentos de torção. É um ponto 
negativo. 
 
b) O projeto de construção deve ser elaborado para atender às necessidades da 
edificação para a qual está sendo produzido. Para garantir a qualidade do 
projeto estrutural, é necessário, portanto, obter um projeto estrutural bem 
desenvolvido e adequado às condições de cada edificação. 
Entende-se, portanto, que para realizar ou escolher um projeto de forma ideal, 
é necessário avaliar outros aspectos além do comportamento da estrutura. 
É necessário analisar se a solução adotada atenderá às condições da 
edificação, como: 
 
 
1- Projeto arquitetônico, aspecto vinculado à funcionalidade, uso do edifício e 
estética; 
2- Projetos de equipamentos referentes a equipamentos hidros sanitários, 
elétricos e outros; 
3- Economia, relacionada aos custos de construção; 
4- Segurança. 
 
 
 
 
 
 
 
 
ETAPA 2 
 
Dados 
P= g+q = 7,30+1,60 = 8,9kN/m 
L=4,15m 
𝑀𝑘 =
𝑃 ∗ 𝑙²
8
= 19,16𝑘𝑁. 𝑚 
bw= 15cm 
h=30cm 
Classe Agressividade II 
C25 = 25Mpa = 2,5kN/cm² = fck (resistência do concreto) 
CA-50 = 500MPa = 50kN/cm² = fyk (resistência característica do aço) 
c= Para uma classe de agressividade II, pede-se um cobrimento mínimo de 30mm = 
3,0cm, com base na tabela na norma NBR 6118. 
∅𝑙𝑜𝑛𝑔 = 20𝑚𝑚 = 2,0𝑐𝑚 | ∅𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 = 6,3𝑚𝑚 = 0,63𝑐𝑚 
Coeficientes de ponderação 
yf=1,4 ( para majorar os esforços atuantes na viga) 
yc=1,4 ( para minoração da resistência do concreto) 
ys=1,15 ( para minoração da resistência característica ao escoamento do aço) 
 
a) O momento de cálculo, é obtido pelo produto entre o momento característico (Mk) 
e o coeficiente de ponderação yf. 
 
Md= yf*Mk = 1,4 x 19,16 = 26,82 kN.m = 2.682,4 kN.cm 
 
 
b) Para encontrar a área de aço (As), é necessário, calcular alguns parâmetros, como 
altura útil (d) da viga, a resistência do concreto minorada (fcd), a resistência do aço 
minorado (fyd). 
 
d=altura útil 
 
 
𝑑 = ℎ − 𝑐 − ∅𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 −
∅𝑙𝑜𝑛𝑔
2
= 30 − 3 − 0,63 −
2,0
2
= 30 − 4,63 = 25,37𝑐𝑚 
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
𝑦𝑐
=
2,5
1,4
= 1,78𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑘
𝑦𝑠
=
50
1,15
= 43,48𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
𝜎𝑐𝑑 = 0,85𝑥𝑓𝑐𝑑 = 0,85 𝑥 1,78 = 1,51𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
 
𝑀𝑑 = 0,68. 𝑏𝑤. 𝑋. 𝑓𝑐𝑑. (𝑑 − 0,4𝑋) 
2682,4 = 0,68.15. 𝑋1,78(25,37 − 0,4𝑋) 
2682,4 = 460,62𝑋 − 7,26𝑋2 
7,26𝑋2 − 460,62𝑋 + 2682,4 = 0 ÷ 7,26 
𝑋2 − 63,45𝑋 + 369,48 = 0 
Resolvendo a equação acima, fazendo uso da Formula de Bhaskara, encontrou-se 
as seguintes raízes: 
𝑥 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
 
 
X’= 56,96cm | X”= 6,49cm 
Como X’ é um valor maior que h, logo LN fora da seção. 
Tem-se então, X” como LN para viga. 
 
𝐴𝑆 =
𝑀𝑑
𝑓𝑦𝑑(𝑑 − 0,4. 𝑋)
 
 
𝐴𝑆 =
2682,4
43,48(25,37 − 0,4 𝑥 6,49)
 
 
𝑨𝑺 = 𝟐, 𝟖𝟗𝒄𝒎² 
 
 
 
Verificação da taxa mínima de aço, com base nas diretrizes da NBR 6118. 
As,min= 0,15% x bw x h 
As,min = 0,0015 x 15 x 30 
As,min = 0,675cm² < As 
 
c) Para domínio 2 
X23=0,259 x d 
X23=6,57 cm 
LN está no domínio 2! 
 
d) Calculo da Armadura 
 
Armadura longitudinal, adotado inicialmente no pela questão o diâmetro de 20mm. 
𝐴1∅20 =
𝜋 𝑥 ∅2
4
= 
𝜋 𝑥 22
4
= 3,14𝑐𝑚2 
 
Uma única barra de 20mm seria suficiente para área encontrada (AS), assim, 
adotou-se o diâmetro de 16mm, como diâmetro da armadura longitudinal e 6,3mm 
para os estribos, para armadura porta-estribo foi adotado 8,0mm. 
 
𝐴1∅16 =
𝜋 𝑥 ∅2
4
= 
𝜋 𝑥 1,62
4
= 2,01𝑐𝑚2 
 
Logo, para área As será necessário: 𝟐∅𝟏𝟔𝒎𝒎. 
 
Pela norma NBR6118/2014, para determinar o espaçamento mínimo entre as 
faces das barras longitudinais, deve-se obedecer aos seguintes critérios: 
Ah = espaçamento entre as faces das barras na direção horizontal 
≥2cm 
≥ Diâmetro da barra longitudinal 
≥1,2 a dimensão característica da brita (agregado graúdo adotado) 
 
 
Para determinar ah, será utilizado a expressão abaixo. 
 
𝐴ℎ = 
𝑏𝑤 − (2 𝑥 𝑐 + 2 𝑥 ∅𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣 + 𝑁𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑥 ∅𝑙𝑜𝑛𝑔)
𝑁𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 − 1
 
 
𝑎ℎ =
15 − (2𝑥3 + 2𝑥0,63 + 2𝑥1,6)
2 − 1
=
15 − 10,46
1
= 𝟒, 𝟓𝟒𝒄𝒎 
 
 
 
1 - Esboço da Seção transversal 
 
 
ETAPA 3 
 
Dados 
Ambiente com classe de agressividade II 
d=Altura útil igual a 25,7 cm 
X=Altura da linha neutra igual a 4 cm 
Armadura longitudinal composta por duas barras de 12,5mm 
Fck=Concreto C25 
O escoramento será retirado após 15 dias da concretagem (0,5 mês) 
Es=Módulo de elasticidade do aço igual a 210 GPa = 21000kN/cm² 
ᴪ=Combinação quase permanente para a verificação da flecha, com coeficiente de 
combinação 2 = 0,3 
P= g + ᴪq = 7,30 + 0,3 x 1,60 = 7,78 kN/m = 0,078kN/cm 
l= 3,55m = 355cm 
𝑀𝑔 = 
7,30 𝑥 3,552
8
= 11,50𝑘𝑁. 𝑚 → momento gerado pela carga permanente. 
𝑀𝑞 = 
1,60 𝑥 3,552
8
= 2,52𝑘𝑁. 𝑚 → momento gerado pela sobrecarga. 
𝑀𝑘 = 
𝑝 𝑥 𝑙²
8
=
(𝑔 + 𝑞). 𝑙²
8
= 14,02 𝑘𝑁. 𝑚 
Seção: 15x30cm (Adotada da etapa anterior) 
𝛼 = 1,5 ( 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑟𝑒𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟), Valor obtido da NBR 6118. 
𝐼𝑐 =
𝑏 𝑥 ℎ³
12
= 
15 𝑥 30³
12
= 33750𝑐𝑚4 
𝐴𝑠 = 2 ∅ 12,5𝑚𝑚 = 
2 𝑥 𝜋 𝑥 1,25²
4
= 2,45𝑐𝑚² 
𝑓𝑐𝑡 = 0,21𝑥 𝑓𝑐𝑘2/3 = 0,21𝑥 252/3 = 1,7955𝑀𝑃𝑎 = 0,1795 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
𝑌𝑡 =
ℎ
2
= 15𝑐𝑚 
𝐸𝑐 = (0,8 +
0,2𝑓𝑐𝑘
80
 ) 560√𝑓𝑐𝑘 = 2415 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
𝛼𝑒 =
𝐸𝑠
𝐸𝑐
= 8,6957 
 
 
 
Verificação ELS – Estado Limite de Serviço adota critérios de segurança para 
conveniência do usuário. Realização de verificações de possíveis deformações que a 
viga possa sofrer durante sua vida útil. Portanto, a análise será realizada em dois 
estados, estado I antes da fissuração e estado II das vigas já fissuradas. 
 
a) Mr= Momento de fissuração 
 
𝑀𝑟 =
𝛼 𝑥 𝑓𝑐𝑡 𝑥 𝐼𝑐
𝑌𝑡
= 
1,5 𝑥 0,1795 𝑥 33750
15
= 605,81 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 
 
𝑀𝑠 = 𝑀𝑔 + 𝜓2𝑀𝑞 = 11,50 + 0,3𝑥2,52 = 12,26 𝑘𝑁. 𝑚 = 1226 𝐾𝑁. 𝑐𝑚 
 
Ms>Mr → haverá fissuras! 
 
Para deformações excessivas 
 
𝑓𝑐𝑡 = 0,3𝑥𝑓𝑐𝑘2/3 = 0,3 𝑥 252/3 = 2,565 𝑀𝑝𝑎 = 0,2565 𝑘𝑁 /𝑐𝑚² 
 
𝑀𝑟 = 
1,5 𝑥 0,2565 𝑥 33750
15
= 𝟖𝟔𝟓, 𝟔𝟗 𝒌𝑵. 𝒄𝒎 
 
 
b) Deflexão instantânea, ou seja, a deformação que a viga sofre assim que a 
coronha é retirada. Para encontrar a flecha imediata, é necessário encontrar o 
momento de inércia II. graus e, em seguida, o momento de inércia equivalente. 
 
 
𝐼𝐼𝐼 = 𝐴𝑆 . 𝛼𝑒(𝑑 − 𝑥) (𝑑 −
𝑥
3
) = 2,45 𝑥 8,6957 (25,7 − 4) (25,7 −
4
3
) 
 
𝐼𝐼𝐼 = 11.264,88 𝑐𝑚4 
 
𝐼𝑒𝑞 = {(
𝑀𝑟
𝑀𝑠
)
3
𝐼𝑐 + [1 − (
𝑀𝑟
𝑀𝑠
)
3
] 𝐼𝐼𝐼} ≤ 𝐼𝐶 
 
 
 
 
 
𝐼𝑒𝑞 = (
865,69
1226
)
3
 𝑥 33750 + [1 − (
865,69
1226
)
3
𝑥11.264,88] = 7.917,095𝑐𝑚4 
 
 
 
A flecha Imediata é calculada pela seguinte expressão: 
 
 
𝐹𝐼 =
5
384
.
𝑝. 𝑙4
𝐸𝐶𝑆. 𝐼𝑒𝑞
= 
5
384
.
0,078. 3554
2415 . 7917,095
 
 
𝑭𝑰 = 𝟎, 𝟖𝟒 𝒄𝒎 
 
 
c) A flecha deferida, é a tendência que a viga ou elemento de concreto tem a se 
deformar ao longo da sua vida útil. Para encontrar essa flecha, utiliza-se a 
expressão abaixo. 
𝒇𝒅 = (𝜶𝒇). 𝒇𝒊 
 
𝛼𝑓 = 
Δ𝜉
1 + 50. 𝜌′
 
 
𝜌′ =
𝐴𝑆′
𝑏.𝑑
 → Esse termo, é utilizado para armações duplas, como trata-se de uma 
armação simples, ρ’ assumirá o valor 0. 
 
∆𝜉 = 𝜉(𝑡) − 𝜉(𝑡0) → ∆𝜉 = 𝜉(70) − 𝜉(0,5) → Δ𝜉 = 2 − 0,54 ∴ Δ𝜉 = 1,46 
 
𝜶𝒇 = 
𝚫𝝃
1 + 50. 𝜌′
=
1,46
1 + 50𝑥0
= 1,46 
 
Logo, a Flecha deferida é de: 
𝑓𝑑 = (𝛼𝑓). 𝑓𝑖 
 
𝒇𝒅 = 𝟏, 𝟒𝟔 𝑿 𝟎, 𝟖𝟒 = 𝟏, 𝟐𝟑𝒄𝒎 
 
 
 
ffinal =fd + fi 
 
ffinal = 1,23 + 0,84 = 2,07cm 
d) 
𝑓𝑙𝑖𝑚 =
𝑙
250
= 
355
250
= 1,42𝑐𝑚 
 
Com esse valor encontrado para flecha limite (flim), há necessidade de contra flecha, 
pois: 
 
fFinal= 2,07 > flim= 1,42 
 
Assim, o valor para contra flecha seria obtido através da expressão: 
 
𝑓𝐶𝑜𝑛𝑡.𝑓 = 𝑓𝑖 +
𝑓𝑑
2
= 0,84 +
1,23
2
= 1,45𝑐𝑚 
 
𝒇𝑪𝒐𝒏𝒕.𝒇 = 𝟏𝟒, 𝟓 𝒎𝒎 ≅ 𝟏𝟓𝒎𝒎