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Explicação: Aplicação do teorema de Bayes. 
 
66. **Matrizes:** 
 - Problema: Se \( A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \), encontre \( A^2 \). 
 Resposta: \( A^2 = \begin{pmatrix} 1 & -6 \\ 9 & 13 \end{pmatrix} \). 
 Explicação: Produto de matriz por ela mesma. 
 
67. **Estatística Descritiva:** 
 - Problema: Calcule a média dos números \( 2, 4, 6, 8, 10 \). 
 Resposta: Média \( = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10}{5} = 6 \). 
 Explicação: Fórmula da média aritmética. 
 
68. **Matemática Financeira:** 
 - Problema: Qual é o valor futuro de um investimento de R$ 1000 a uma taxa de juros de 
10% ao ano, compostos trimestralmente, após 5 anos? 
 Resposta: \( FV = 1000 \cdot \left( 1 + \frac{0.10}{4} \right)^{4 \cdot 5} \approx 1000 
\cdot 1.61051 \approx 1610.51 \). 
 Explicação: Fórmula de juros compostos. 
 
69. **Equações Diferenciais Parciais:** 
 - Problema: Resolva a equação da onda \( \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2 
\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} \). 
 Resposta: \( u(x, t) = f(x - ct) + g(x + ct) \), onde \( f \) e \( g \) são funções arbitrárias. 
 Explicação: Solução geral para a equação da onda. 
 
70. **Teoria dos Grafos:** 
 - Problema: Quantos grafos distintos podem ser construídos com 4 vértices? 
 Resposta: \( 2^{ \binom{4}{2} } = 2^6 = 64 \). 
 Explicação: Cont 
 
agem do número de grafos. 
 
71. **Probabilidade Condicional:** 
 - Problema: Se jogarmos dois dados, qual é a probabilidade de obter soma igual a 7, 
dado que pelo menos um dos dados mostrou 4? 
 Resposta: \( \frac{2}{7} \). 
 Explicação: Teorema de Bayes e contagem de eventos. 
 
72. **Equações Diferenciais Ordinárias:** 
 - Problema: Resolva a equação \( \frac{dy}{dx} = \frac{x}{y} \). 
 Resposta: \( y^2 = x^2 + C \), onde \( C \) é a constante de integração. 
 Explicação: Solução da equação diferencial. 
 
73. **Análise Funcional:** 
 - Problema: Seja \( f(x) = x^2 \). Mostre que \( f \) é uma função contínua. 
 Resposta: \( \lim_{x \to a} f(x) = f(a) \) para qualquer \( a \). 
 Explicação: Definição de continuidade. 
 
74. **Probabilidade Combinatória:** 
 - Problema: Se 3 cartas são retiradas de um baralho, qual é a probabilidade de obter um 
trio (três cartas do mesmo número)? 
 Resposta: \( \frac{3 \cdot 44}{\binom{52}{3}} \). 
 Explicação: Contagem de casos favoráveis sobre o total. 
 
75. **Equações Diferenciais:** 
 - Problema: Resolva a equação \( y'' + 4y' + 3y = 0 \). 
 Resposta: \( y(t) = C_1 e^{-t} + C_2 e^{-3t} \), onde \( C_1, C_2 \) são constantes 
arbitrárias. 
 Explicação: Solução geral da equação diferencial. 
 
76. **Teoria dos Números:** 
 - Problema: Qual é o maior número primo menor que 50? 
 Resposta: 47. 
 Explicação: Identificação do maior número primo.