Unidade 3 - Dimensionamento de vigas de concreto armado à força cortante

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Estruturas de Concreto I
Professor: Rafael Aredes Couto
E-mail: aredes@pucminas.br
• No dimensionamento de uma viga de Concreto Armado (CA), o
primeiro cálculo feito é o de determinação das armaduras longitudinais
para os momentos fletores máximos, seguido pelo cálculo da armadura
transversal para resistência às forças cortantes.
• A NBR 6118:2014 admite dois modelos para cálculo da armadura
transversal:
- Modelo de cálculo I: Treliça Clássica de Ritter-Morsch
- Modelo de Cálculo II: Treliça Generalizada
3.1- Introdução
• As trajetórias das tensões de tração e compressão para a viga não
fissurada (Estádio I) serão:
• No trecho de flexão pura as trajetórias das tensões de compressão e
de tração são paralelas ao eixo longitudinal da viga. Nos demais trechos
as trajetórias das tensões são inclinadas devido à influência das forças
cortantes. É importante observar também que as trajetórias apresentam-se
aproximadamente perpendiculares entre si.
3.2- Tensões normais e tangenciais 
em uma viga
• Conhecer as trajetórias das tensões principais é importante para se
posicionar corretamente as armaduras de tração e para conhecer a
direção das bielas de compressão. As tensões principais de tração
inclinadas na alma exigem uma armadura denominada armadura
transversal, composta normalmente na forma de estribos verticais
fechados. Note que, na região de maior intensidade das forças cortantes,
a inclinação mais favorável para os estribos seria de aproximadamente
45º, ou seja, paralelos às trajetórias das tensões de tração e
perpendiculares às fissuras. Por razões de ordem prática os estribos são
normalmente posicionados na direção vertical, o que os torna menos
eficientes se comparados aos estribos inclinados de 45º. A colocação da
armadura transversal evita a ruptura prematura das vigas e, além disso,
possibilita que as tensões principais de compressão possam continuar
atuando, sem maiores restrições, entre as fissuras inclinadas próximas
aos apoios.
3.3- Comportamento de vigas com 
armadura transversal
O comportamento da região da viga sob maior influência de forças
cortantes e com fissuras inclinadas no Estádio II, pode ser muito bem
descrito fazendo-se a analogia com uma treliça. Cada barra da treliça
representa uma parte de uma viga simples: o banzo inferior é a armadura
longitudinal de tração, o banzo superior é o concreto comprimido pela
flexão, as diagonais inclinadas de 45º representam o concreto comprimido
(bielas de compressão) entre as fissuras de cisalhamento, e as diagonais
tracionadas inclinadas os estribos (montantes verticais no caso de estribos
verticais).
3.4- Treliça clássica de Ritter-Morsch
(θ = 45º)
3.4- Treliça clássica de Ritter-Morsch
(θ = 45º)
“A treliça clássica de RITTER-MORSCH (1920) foi uma das concepções
mais fecundas na histórias do concreto armado. Há mais de meio século
tem sido base do dimensionamento das armaduras transversais (estribos
e barras inclinadas).” (Lobo Carneiro)
O modelo I admite:
• bielas com inclinação θ = 45º;
• Vc constante, independente de VSd.
VSd é a força cortante de cálculo, na seção.
Devem ser consideradas as etapas de cálculo:
1)- Verificação de compressão na biela;
2)- Cálculo da armadura transversal;
3)- Verificação da taxa de armadura mínima
3.5- Dimensionamento segundo a 
NBR 6118:2014
1)- Verificação de compressão na biela
Independente da taxa de armadura transversal, deve ser verificada a
condição:
VSd é a força cortante solicitante de cálculo (γf.VSk).
VRd2 é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais
comprimidas de concreto; no modelo I (item 17.4.2.2 da NBR 6118, 2014):
3.5- Dimensionamento segundo a 
NBR 6118:2014
2)- Cálculo da armadura transversal
Além da verificação da compressão na biela, deve ser satisfeita a
condição:
VRd3 é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração
diagonal.
Vc é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos
complementares ao de treliça (resistência ao cisalhamento da seção sem
armadura transversal).
Vsw é a parcela de força absorvida pela armadura transversal.
No cálculo da armadura transversal considera-se VRd3 = VSd, resultando:
3.5- Dimensionamento segundo a 
NBR 6118:2014
2)- Cálculo da armadura transversal
a) Cálculo de Vsd
Prescrições da NBR 6118 (2014), item 17.4.1.2.1, para o cálculo da
armadura transversal no trecho junto ao apoio, no caso de apoio direto
(carga e reação de apoio em faces opostas, comprimindo-as):
• para carga distribuída, VSd = VSd,d/2, igual à força cortante na seção
distante d/2 da face do apoio;
• a parcela da força cortante devida a uma carga concentrada aplicada à
distância a < 2d do eixo teórico do apoio pode ser reduzida multiplicando-a
por a/(2d).
Nesses casos, considerar VSd=VSd,face (ou VSd = VSd,eixo) está a favor da
segurança.
3.5- Dimensionamento segundo a 
NBR 6118:2014
2)- Cálculo da armadura transversal
b) Cálculo de Vc
Para modelo I, na flexão simples (item 17.4.2.2.b da NBR 6118, 2014):
fck em MPa
fctk = resistência à tração direta característica
3.5- Dimensionamento segundo a 
NBR 6118:2014
2)- Cálculo da armadura transversal
c) Cálculo da armadura transversal
Asw é a área de todos os ramos da armadura transversal;
s é o espaçamento da armadura transversal;
fywd é a tensão na armadura transversal;
α é o ângulo de inclinação da armadura transversal (45° ≤ α ≤ 90°).
3.5- Dimensionamento segundo a 
NBR 6118:2014
2)- Cálculo da armadura transversal
c) Cálculo da armadura transversal
Em geral adotam-se estribos verticais (α = 90°) e o problema consiste em
determinar a área desses estribos por unidade de comprimento, ao longo
do eixo da viga:
Com isso:
A tensão fywd, no caso de estribos, é dada pelo menor dos valores: fyd e
435MPa. Portanto, para aços CA-50 ou CA-60, pode-se adotar:
fywd = 435MPa = 43,5 kN / cm2.
3.5- Dimensionamento segundo a 
NBR 6118:2014
3)- Armadura transversal mínima
Para garantir dutilidade à ruína por cisalhamento, a armadura transversal
deve ser suficiente para suportar o esforço de tração resistido pelo
concreto na alma, antes da formação de fissuras de cisalhamento.
A armadura transversal mínima deve ser constituída por estribos, com taxa
geométrica:
3.6- Armadura mínima e disposições 
construtivas
4)- Detalhamento dos estribos
a) Diâmetro mínimo e diâmetro máximo
O diâmetro dos estribos devem estar no intervalo: 5 mm ≤ Ft ≤ bw/10.
Quando a barra for lisa: Ft ≤ 12mm.
3.6- Armadura mínima e disposições 
construtivas
4)- Detalhamento dos estribos
b) Espaçamento longitudinal mínimo e máximo
O espaçamento mínimo entre estribos, na direção longitudinal da viga,
deve ser suficiente para a passagem do vibrador, garantindo um bom
adensamento. Para que não ocorra ruptura por cisalhamento nas seções
entre os estribos, o espaçamento máximo deve atender às seguintes
condições:
VSd ≤ 0,67 VRd2 → smáx = 0,6 d ≤ 300 mm;
VSd > 0,67 VRd2 → smáx = 0,3 d ≤ 200 mm.
3.6- Armadura mínima e disposições 
construtivas
4)- Detalhamento dos estribos
c) Número de ramos dos estribos
O número de ramos dos estribos deve ser calculado em função do
espaçamento transversal máximo, entre ramos sucessivos dos estribos:
VSd ≤ 0,20 VRd2 → st, max = d ≤ 800 mm;
VSd > 0,20 VRd2 → st, max = 0,6d ≤ 350 mm.
3.6- Armadura mínima e disposições 
construtivas
4)- Detalhamento dos estribos
d) Ancoragem
Os estribos para cisalhamento devem ser fechados através de um ramo
horizontal, envolvendo as barras da armadura longitudinal de tração, e
ancorados na face oposta.
Portanto, nas vigas biapoiadas, os estribos podem ser abertos na face
superior, com ganchos nas extremidades. Quando esta face puder
também estar tracionada, o estribo deve ter o ramo horizontal nesta
região, ou complementado por meio de barra adicional.
Portanto, nas vigas com balanços e nas vigas contínuas, devem ser
adotados estribos fechados tanto na face inferior quanto na superior.
3.6- Armaduramínima e disposições 
construtivas
Exercício
1- Para a viga indicada na Figura, calcular a área de armadura transversal.
Detalhar a seção transversal da viga.
Sabe-se que:
lef = 5 metros, Carregamento distribuído = 30 kN/m, concreto C25, aço CA-
50, Brita 1 (Fmáx = 19mm), d = 47cm, c = 2,5 cm.
EXERCÍCIO
Exercício
Dimensione e detalhe a viga indicada na figura.
Sabe-se que:
Concreto C25, aço CA-50, Brita 1 (Fmáx = 19mm), c = 3,0 cm. Essa viga
estará sobre uma parede de 20 cm.
EXERCÍCIO HIPERESTÁTICA