2 analise combinatoria

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Lista de Exercícios: Matemática | Análise Combinatória 
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1. (Esc. Naval 2020) Sandro é o dono de 
uma empresa de segurança que tem como 
empregados Alberto, Thiago, Robson e 
Rodrigo. Sandro deve realizar pagamento 
aos seus empregados totalizando um valor 
de vinte mil reais. Alberto, Thiago, Robson e 
Rodrigo recebem pagamentos com valor 
mínimo de dois mil, dois mil, três mil e quatro 
mil reais, respectivamente. Considerando 
que cada pagamento realizado aos 
empregados é múltiplo de um mil reais, 
assinale a opção que apresenta a 
quantidade de maneiras distintas que a 
distribuição do pagamento de vinte mil reais 
aos funcionários pode ser realizada. 
a) 110 
b) 120 
c) 220 
d) 330 
e) 560 
 
2. (Ufrgs 2020) Um aplicativo de transporte 
disponibiliza em sua plataforma a 
visualização de um mapa com ruas 
horizontais e verticais que permitem realizar 
deslocamentos partindo do ponto e 
chegando ao ponto conforme 
representado na figura abaixo. 
 
 
 
O número de menores caminhos possíveis 
que partem de e chegam a passando 
por é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
3. (Unicamp 2020) Cinco pessoas devem 
ficar em pé, uma ao lado da outra, para tirar 
uma fotografia, sendo que duas delas se 
recusam a ficar lado a lado. O número de 
posições distintas para as cinco pessoas 
serem fotografadas juntas é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
4. (Uerj 2020) Apenas com os algarismos 
 ou foram escritos todos os 
números possíveis com cinco algarismos. 
Cada um desses números foi registrado em 
um único cartão, como está exemplificado a 
seguir. 
 
 
 
Alguns desses cartões podem ser lidos de 
duas maneiras, como é o caso dos cartões 
 e Observe: 
 
 
 
O total de cartões que admitem duas leituras 
é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
5. (Ita 2020) Considere o conjunto 
de todas as matrizes quadradas de ordem 
 com exatamente elementos iguais a 
 e os demais iguais a (zero). 
Escolhendo aleatoriamente matrizes 
 e a probabilidade 
de que e é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
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e) 
 
6. (Unicamp 2020) Um atleta participa de um 
torneio composto por três provas. Em cada 
prova, a probabilidade de ele ganhar é de 
 independentemente do resultado das 
outras provas. Para vencer o torneio, é 
preciso ganhar pelo menos duas provas. A 
probabilidade de o atleta vencer o torneio é 
igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
7. (Esc. Naval 2020) Escolhendo 
aleatoriamente um número do conjunto 
 qual é a probabilidade de 
que o número escolhido e sejam 
primos entre si? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
8. (Unesp 2020 - Adaptada) A Companhia 
de Engenharia de Tráfego (CET) divulgou 
um estudo apresentando a mobilidade no 
sistema viário da cidade de São Paulo. Um 
dos resultados desse estudo consiste na 
comparação da velocidade média do tráfego 
geral, em um importante conjunto de vias, 
no sentido bairro-centro (BC) e no sentido 
centro-bairro (CB), nos horáios de pico dos 
períodos da manhã e da tarde, de 2013 a 
2017. O gráfico apresenta esse 
comparativo: 
 
 
 
De acordo com o gráfico, em apenas um dos 
sentidos e em um determinado período 
foram registradas seguidas reduções anuais 
no tempo médio de deslocamento ao longo 
das vias. Comparando 2017 com 2013, a 
redução do tempo de deslocamento nessas 
vias, em porcentagem ,de, 
aproximadamente, 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
9. (Unesp 2020) A Companhia de 
Engenharia de Tráfego (CET) divulgou um 
estudo apresentando a mobilidade no 
sistema viário da cidade de São Paulo. Um 
dos resultados desse estudo consiste na 
comparação da velocidade média do tráfego 
geral, em um importante conjunto de vias, 
no sentido bairro-centro (BC) e no sentido 
centro-bairro (CB), nos horários de pico dos 
períodos da manhã e da tarde, de 2013 a 
2017. O gráfico apresenta esse 
comparativo: 
 
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De acordo com o gráfico, em apenas um dos 
sentidos e em um determinado período 
foram registradas seguidas reduções anuais 
no tempo médio de deslocamento ao longo 
das vias. Comparando 2017 com 2013, a 
redução do tempo de deslocamento nessas 
vias, em porcentagem, é de, 
aproximadamente, 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
10. (Ufrgs 2020) O gráfico abaixo 
representa a quantidade de dados 
armazenados no mundo inteiro, em 
zettabytes. 
 
 
 
Com base nos dados do gráfico, considere 
as afirmações abaixo. 
 
I. Em relação a 2019, a expectativa é que a 
quantidade de dados armazenados cresça 
mais de em 2020. 
II. De 2017 a 2019, em termos percentuais, 
a quantidade de dados armazenados 
cresceu mais de 
III. Em termos percentuais, pode-se afirmar 
que a quantidade de dados 
armazenados cresceu mais no período 
de 2012 a 2016 do que no período de 
2016 a 2019. 
 
Quais estão corretas? 
a) Apenas I. 
b) Apenas II. 
c) Apenas III. 
d) Apenas I e II. 
e) I, II e III. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Analise a figura abaixo e responda à(s) 
questão(ões) a seguir. 
 
 
 
 
11. (Uel 2020) Um estudante decide pôr à 
prova a frase “vida é código e combinação”. 
Sabendo que os indivíduos de uma 
determinada espécie apresentam um DNA 
com exatos milhões de bases 
nitrogenadas em cada cadeia, o estudante 
cria um programa para gerar, 
aleatoriamente, uma sequência de 
milhões de letras que serão sorteadas 
honestamente dentre e 
 
Fixada uma cadeia do DNA de um 
determinado indivíduo desta espécie, 
assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, a probabilidade de esse 
programa gerar uma sequência que 
represente essa cadeia do DNA. 
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a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
12. (Mackenzie 2019) Diz-se que um inteiro 
positivo com ou mais algarismos é 
“crescente”, se cada um desses algarismos, 
a partir do segundo, for maior que o 
algarismo que o precede. Por exemplo, o 
número é “crescente” enquanto 
que o número não é “crescente”. 
Portanto, o número de inteiros positivos 
“crescentes” com 5 algarismos é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
13.(Espm 2019) O número de soluções 
naturais da equação 
é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
14.(Ufrgs 2019) Uma caixa contém 
esferas numeradas de a O número de 
maneiras distintas de retirar esferas da 
caixa, ordenadas como primeira, segunda e 
terceira, em que a esfera com o número 
seja pelo menos a terceira a ser retirada é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
15.(Uece 2019) Quantos são os números 
inteiros positivos com três dígitos distintos 
nos quais o algarismo aparece? 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
16. (Uece 2019) Listando-se, em ordem 
crescente, todos os números de cinco 
dígitos distintos formados com os 
algarismos e pode-se afirmar 
corretamente que, nesta lista, a quantidade 
de números menores do que é 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
17. (Espm 2019) Estima-se que a 
probabilidade de um time de futebol repetir 
sua performance na temporada seguinte à 
atual é igual a Se nesta temporada esse 
time for campeão, a probabilidade de ele ser 
campeão daqui a duas temporadas é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
18.(Ufpr 2019) Em uma reunião de 
condomínio, os moradores resolveram fazer 
um sorteio para decidir a ordem em que 
suas casas serão pintadas. As casas 
desse condomínio estão dispostas 
conforme o esquema abaixo. 
 
 
 
Dizemos que duas casas são vizinhas 
quando estão dispostas de frente ou de 
lado. Por exemplo, a casa é vizinha das 
casas e enquanto a casa 8 é vizinha 
apenas das casas e 
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Qual é a probabilidade das duas primeiras 
casas sorteadas serem vizinhas? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
19. (Ita 2019) As faces de dez moedas são 
numeradas de modo que: a primeira moeda 
tem faces e a segunda, e a 
terceira, e e assim sucessivamente até 
a décima moeda, com faces e As 
dez moedas são lançadas aleatoriamente e 
os números exibidos são somados. Então, a 
probabilidade de que essa soma seja igual a 
 é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
20. (Espm 2019) Uma urna contém bolas 
idênticas numeradas de a Quatro bolas 
serão retiradas uma a uma, aleatoriamente, 
dessa urna e enfileiradas em uma canaleta 
da esquerda para a direita, na ordem de 
retirada, formando um número de 
algarismos. A probabilidade de o algarismo 
das unidades ser o maior de todos os 
algarismos desse número é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
21. (Unesp 2019) Dois números reais de 
a e que podem ser iguais, serão 
sorteados ao acaso. Denotando-se esses 
números por e a probabilidade de que 
eles sejam tais que é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
22. (Uel 2019) O filme Jumanji (1995) é uma 
obra de ficção que retrata a história de um 
jogo de tabuleiro mágico que empresta seu 
nome ao longa-metragem. O jogo é 
composto de dois dados distinguíveis de 
lados, um tabuleiro com um visor de cristal 
no centro e peças que representam cada 
jogador. No filme, Alan Parrish é um garoto 
que encontra o jogo em um local de 
construção e o leva para casa. Assim que 
chega, Alan convida Sarah Whittle, uma 
garota da vizinhança, para jogar. Quando 
Alan lança os dados, aparece no visor a 
seguinte mensagem: 
 
 
 
Alan então é sugado pelo visor de cristal e 
transportado magicamente até a selva de 
Jumanji. 
Supondo que os dois dados do jogo sejam 
independentes e honestos, assinale a 
alternativa que apresenta, corretamente, a 
probabilidade de algum jogador lançar os 
dois dados e obter a soma de ou de 
modo a tirar Alan da selva. 
a) 
b) 
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c) 
d) 
e) 
 
23.(Uece 2018) O número de ternos 
de números inteiros positivos, maiores do 
que cinco, que cumprem a condição 
 é 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
24. (Fgv 2018) Existe quantidade ilimitada 
de bolas de três cores diferentes (branca, 
preta, azul) em um depósito, sendo que as 
bolas se diferenciam apenas pela cor. Oito 
dessas bolas serão colocadas em uma 
caixa. A quantidade de caixas diferentes 
que podem ser compostas com oito bolas é 
igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
25. (Ita 2018) Sobre duas retas paralelas 
e são tomados pontos, pontos em 
 e pontos em sendo Com os 
pontos são formados todos os triângulos e 
quadriláteros convexos possíveis. Sabe-se 
que o quociente entre o número de 
quadriláteros e o número de triângulos é 
 Então, os valores de e são, 
respectivamente, 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
e) e 
 
26. (Mackenzie 2018) Se somarmos todos 
os números obtidos, permutando-se os 
algarismos em o resultado obtido é 
igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
27. (Espm 2018) O número de anagramas 
da palavra COLEGA em que as letras L, E e 
G aparecem juntas em qualquer ordem é 
igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
28. (Ufrgs 2018) Tomando os algarismos 
ímpares para formar números com quatro 
algarismos distintos, a quantidade de 
números divisíveis por que se pode obter 
é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
29.(Esc. Naval 2018) O atual campeão 
carioca de futebol, Botafogo, possui escudo 
baseado em um pentagrama, conforme 
figuras abaixo. 
 
 
 
O pentagrama é um polígono estrelado de 
 vértices, que podem ser igualmente 
distribuídos em uma circunferência 
(formando cinco arcos congruentes). O 
pentagrama, através de seus segmentos, 
determina regiões internas, triângulos 
e pentágono. O pentágono é vizinho de 
todos os triângulos e não existem triângulos 
vizinhos entre si. Sendo assim, utilizando 
até cores distintas (preto, branco, cinza, 
verde, amarelo e azul), de quanta maneiras 
essas regiões do pentagrama, conforme 
Figura 2, podem ser coloridas, de forma que 
não haja duas regiões vizinhas com cores 
iguais? 
a) 
b) 
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c) 
d) 
e) 
 
30. (Uece 2018) A quantidade de números 
inteiros positivos com quatro algarismos 
distintos que são múltiplos de quatro é 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
31.(Ufrgs 2018) Tomando-se os números 
primos compreendidos entre e o 
número de frações do tipo em que 
que pode ser formado é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
32. (Unicamp 2018) Lançando-se 
determinada moeda tendenciosa, a 
probabilidade de sair cara é o dobro da 
probabilidade de sair coroa. Em dois 
lançamentos dessa moeda, a probabilidade 
de sair o mesmo resultado é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
33. (Esc. Naval 2018) Pedro está pensando 
em enviar uma carta para a sua mãe, no 
interior do Pará, para comunicar o 
falecimento do seu pai no Rio de Janeiro. A 
probabilidade de que Pedro escreva a carta 
é de A probabilidade de que o correio 
não perca a carta é de A probabilidade 
de que o carteiro entregue a carta é de 
Sabendo-se que a mãe de Pedro não 
recebeu a carta, qual é a probabilidade 
condicional de que Pedro não a tenha 
escrito? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
34.(Mackenzie 2018) Diz-se que uma 
permutação dos inteiros de a é trilegal, 
se ela contiver inteiros sucessivos em 
ordem crescente. Por exemplo, a 
permutação é trilegal (pois os 
inteiros sucessivos e estão em 
ordem crescente), mas a permutação 
 não é (pois nenhuma das 
sequências: ou aparece 
em ordem crescente). 
 
Assim, se uma permutação dos inteiros de 
 a é escolhida ao acaso, a probabilidade 
de que ela não seja trilegal é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
35. (Ita 2018) São dadas duas caixas, uma 
delas contém três bolas brancas e duas 
pretas e a outra contém duas bolas brancas 
e uma preta. Retira-se, ao acaso, uma bola 
de cada caixa. Se é a probabilidade de 
que pelo menos uma bola seja preta e a 
probabilidade de as duas bolas serem da 
mesma cor, então vale 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
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36. (Uerj 2018) Cinco cartas de um baralho 
estão sobre uma mesa; duas delas são 
Reis, como indicam as imagens. 
 
 
 
Após serem viradas para baixo e 
embaralhadas, uma pessoa retira uma 
dessas cartas ao acaso e, em seguida, retira 
outra. 
 
A probabilidade de sair Rei apenas na 
segunda retirada equivale a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
37. (Ufrgs 2018) Considere os números 
naturais de até Escolhido ao acaso 
um desses números, a probabilidade de ele 
ser um quadrado perfeito é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
38. (Uerj 2018) Um jogo consiste em lançar 
cinco vezes um dado cúbico, cujas faces 
são numeradas de a cada uma com a 
mesma probabilidade de ocorrer. Um 
jogador é considerado vencedor se obtiver 
pelo menos três resultados pares. 
 
A probabilidade de um jogador vencer é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
39. (Espm 2018) Um dado em forma de 
cubo tem suas faces numeradas de a 
Outro dado, em forma de octaedro regular, 
tem suas faces numeradas de a 
Jogando-se esses dois dados, a 
probabilidade de que o número obtido no 
cubo seja maior que o número obtido no 
octaedro é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
40. (Fgv 2018) Uma caixa contém 
bolas de mesmo formato, peso e textura, 
sendo algumas brancas e outras pretas. 
Sorteando-se ao acaso, e com reposição,uma bola duas vezes, a probabilidade de 
que em ambos os sorteios saia uma bola 
preta é igual a Sendo assim, o total de 
bolas pretas na caixa supera o total de bolas 
brancas em 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
41. (Fgv 2018) Duas pessoas combinaram 
de se encontrar entre e Elas 
também combinaram de esperar até 
minutos pela outra pessoa depois de chegar 
ao local do encontro. Assumindo que os 
horários de chegada ao local de encontro 
são uniformemente distribuídos no intervalo 
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de uma hora, que vai das às 
a probabilidade de que elas se encontrem 
no intervalo combinado é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
42. (Fgv 2018) Uma lista de quatro números 
inteiros tem média e diferença entre o 
maior e o menor dos números igual a A 
moda e a mediana da lista são, ambas, 
iguais a Assim, o desvio padrão da lista 
é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
43. (Esc. Naval 2017) é um conjunto com 
 elementos e é seu subconjunto com 
elementos, com e Determine 
o número de conjuntos tais que 
 e assinale a opção correta. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
44. (Ita 2017) Com os elementos 
são formadas todas as sequências 
 Escolhendo-se 
aleatoriamente uma dessas sequências, a 
probabilidade de a sequência escolhida não 
conter elementos repetidos é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
45. (Uece 2017) Seja um conjunto 
formado por pontos distintos do espaço, 
o qual tem um subconjunto formado por 
 pontos coplanares. Sempre que são 
considerados quatro pontos coplanares, 
esses pontos estão em O número de 
planos determinados por esses pontos 
de é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
46. (Espm 2017) Em uma competição de 
vôlei de praia participaram duplas. Ao 
final, todos os adversários se 
cumprimentaram uma única vez com 
apertos de mãos. Sabendo-se que foram 
contados apertos de mãos, podemos 
concluir que é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
47. (Esc. Naval 2017) Calcule o número de 
soluções inteiras não negativas de 
 nas quais 
pelo menos incógnitas são nulas, e 
assinale a opção correta. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
48. (Fgv 2017) Somando todos os números 
de três algarismos distintos que podem ser 
formados com os dígitos e o 
resultado será igual a 
a) 
b) 
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c) 
d) 
e) 
 
49. (Unesp 2017) Uma criança possui 
blocos de encaixe, sendo amarelos, 
vermelhos, verde e azul. 
 
 
 
Usando essas peças, é possível fazer 
diferentes pilhas de três blocos. A seguir, 
são exemplificadas quatro das pilhas 
possíveis. 
 
 
 
Utilizando os blocos que possui, o total de 
pilhas diferentes de três blocos, incluindo as 
exemplificadas, que a criança pode fazer é 
igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
50. (Fgv 2017) O total de números de cinco 
algarismos que possuem pelo menos dois 
dígitos consecutivos iguais em sua 
composição é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
51. (Uece 2017) Quantos números inteiros 
positivos pares, com três dígitos distintos, 
podemos formar com os algarismos 
 e 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
52. (Uece 2017) Quantos são os números 
naturais pares formados com quatro dígitos 
que têm pelo menos dois dígitos iguais? 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
53. (Espm 2017) Uma sequência de 
números naturais é obtida de modo que, se 
um número é par, o próximo será sua 
metade mas, se for ímpar, o próximo será 
uma unidade a mais que ele, até chegar no 
número Por exemplo: 
 
 
 
O número de termos dessa sequência é 
igual a 
 
Podemos afirmar que a quantidade de 
sequências assim definidas e com 
exatamente termos é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
54. (Espm 2017) A malha quadriculada 
mostrada abaixo foi totalmente percorrida, 
partindo-se de uma casa qualquer e 
passando-se uma e somente uma vez em 
cada casa adjacente. Entende-se por casas 
adjacentes aquelas que têm exatamente um 
lado em comum. 
 
 
 
A malha seguinte poderá, da mesma forma, 
ser percorrida, partindo-se de qualquer uma 
das casas assinaladas, exceto a casa 
marcada com a letra: 
 
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a) A 
b) B 
c) C 
d) D 
e) E 
 
55. (Mackenzie 2017) João guardou as 
duas chaves de sua casa em uma caixa que 
estava na estante da sala. Ao sair, no dia 
seguinte, foi pegar as chaves de casa na 
caixa em que as havia guardado e percebeu 
que a caixa continha chaves e não 
apenas as duas que eram suas. Como não 
conseguia distinguir as suas chaves e já 
estava atrasado para um compromisso, 
João resolveu sortear das chaves e 
levá-las consigo. 
Assim, a probabilidade de que João consiga 
entrar em casa quando voltar é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
56. (Uerj 2017) Considere o conjunto de 
números naturais abaixo e os 
procedimentos subsequentes: 
 
 
 
1. Cada número primo de foi multiplicado 
por Sabe-se que um número natural 
é primo se e tem apenas dois 
divisores naturais distintos. 
2. A cada um dos demais elementos de 
foi somado o número 
3. Cada um dos números distintos obtidos 
foi escrito em apenas um pequeno cartão. 
4. Dentre todos os cartões, foram sorteados 
exatamente dois cartões com números 
distintos ao acaso. 
 
A probabilidade de em pelo menos um 
cartão sorteado estar escrito um número par 
é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
57. (Fgv 2017) Uma loteria consiste no 
sorteio de três números distintos entre os 
 números inteiros de a a ordem 
deles não é levada em consideração. Ganha 
um prêmio de o apostador 
que comprou o bilhete com os números 
sorteados. Não existem bilhetes com a 
mesma trinca de números. O ganho 
esperado do apostador que comprou um 
determinado bilhete é igual ao prêmio 
multiplicado pela probabilidade de ganho. 
 
Quem apostou na trinca tem um 
ganho esperado de aproximadamente 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
58. (Esc. Naval 2017) Um exame de 
laboratório tem eficiência de para 
detectar uma doença quando essa doença 
existe de fato. Entretanto, o teste aponta um 
resultado “falso positivo” (o resultado indica 
doença, mas ela não existe) para das 
pessoas sadias testadas. Se da 
população tem a doenças, qual a 
probabilidade de uma pessoa ter a doença 
dado que seu exame foi positivo? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 Lista de Exercícios: Matemática | Análise Combinatória 
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59. (Fgvrj 2017) A equipe olímpica de 
Matemática da Escola Math é composta de 
três meninos e quatro meninas. 
Para a próxima Olimpíada de Matemática, 
cada escola deverá enviar quatro 
representantes e, dada a homogeneidade 
intelectual de sua equipe, a Escola Math 
resolveu sortear entre os sete estudantes de 
sua equipe os quatro que a representarão. 
Os quatro representantes serão sorteados 
um de cada vez, sem reposição. 
 
A probabilidade de que nem todos os 
meninos estejam entre os quatro 
representantes é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
60. (Fgv 2017) Uma fração, definida como 
a razão entre dois inteiros, chama-se 
imprópria quando o numerador é maior ou 
igual ao denominador e chama-se decimal 
quando o denominador é uma potência de 
dez. 
 
Dois dados convencionais, de seis faces 
equiprováveis, possuem cores diferentes: 
um deles é branco, e o outro preto. Em um 
lançamento aleatório desses dois dados, o 
número obtido no dado branco será o 
numerador de uma fração, e o obtido no 
dado preto será o denominador. 
 
A probabilidade de que a fração formada 
seja imprópria e equivalente a uma fraçãodecimal é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
61. (Unicamp 2017) Um dado não 
tendencioso de seis faces será lançado 
duas vezes. A probabilidade de que o maior 
valor obtido nos lançamentos seja menor do 
que é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
62. (Ufrgs 2017) Considere um hexágono 
convexo com vértices e 
Tomando dois vértices ao acaso, a 
probabilidade de eles serem extremos de 
uma diagonal do hexágono é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
63. (Fgv 2017) A probabilidade de 
ocorrência do evento é igual a e a de 
ocorrência do evento é igual a Apenas 
com essas informações, e sendo a 
probabilidade de ocorrência de e 
pode-se afirmar que o menor intervalo ao 
qual necessariamente pertence é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
64. (Ita 2017) Um atirador dispõe de três 
alvos para acertar. O primeiro deste 
encontra-se a de distância; o 
 Lista de Exercícios: Matemática | Análise Combinatória 
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segundo, a o terceiro alvo, a 
Sabendo que a probabilidade de o atirador 
acertar o alvo é inversamente proporcional 
ao quadrado da distância e que a 
probabilidade de ele acertar o primeiro alvo 
é de então a probabilidade de acertar ao 
menos um dos alvos é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
65. (Uerj 2017) Uma urna contém uma bola 
branca, quatro bolas pretas e bolas 
vermelhas, sendo Uma bola é 
retirada ao acaso dessa urna, é observada 
e recolocada na urna. Em seguida, retira-se 
novamente, ao acaso, uma bola dessa urna. 
 
Se é a probabilidade de que as duas 
bolas retiradas sejam da mesma cor, o valor 
de é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
66. (Ufpr 2017) Um dado comum, com faces 
numeradas de a é lançado duas vezes, 
fornecendo dois números e que 
podem ser iguais ou diferentes. Qual é a 
probabilidade de a equação 
 ter pelo menos uma raiz 
real? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
67. (Fgv 2017) Uma seguradora vende um 
tipo de seguro empresarial contra certo 
evento raro. A probabilidade de ocorrência 
do referido evento em cada empresa, no 
prazo de um ano, é a ocorrência do 
evento em uma empresa é independente da 
ocorrência do mesmo evento em outra. Há 
 empresas seguradas pagando cada 
uma pelo seguro anual. Caso 
ocorra o evento raro em uma empresa em 
um ano, a seguradora deve pagar a ela 
 
 
A probabilidade da seguradora ter prejuízo 
nessa modalidade de seguro em um ano é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
68. (Unesp 2017) Em um jogo de tabuleiro, 
o jogador desloca seu peão nas casas por 
meio dos pontos obtidos no lançamento de 
um par de dados convencionais e não 
viciados. Se o jogador obtém números 
diferentes nos dados, ele avança um total de 
casas igual à soma dos pontos obtidos nos 
dados, encerrando-se a jogada. Por outro 
lado, se o jogador obtém números iguais nos 
dados, ele lança novamente o par de dados 
e avança seu peão pela soma dos pontos 
obtidos nos dois lançamentos, encerrando-
se a jogada. 
 
A figura a seguir indica a posição do peão 
no tabuleiro desse jogo antes do início de 
uma jogada. 
 
 
 
Iniciada a jogada, a probabilidade de que o 
peão encerre a jogada na casa indicada na 
figura com a bomba é igual a 
a) 
 Lista de Exercícios: Matemática | Análise Combinatória 
Página 14 de 39 
 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
69. (Ufrgs 2017) As figuras abaixo 
representam dez cartões, distintos apenas 
pelos números neles escritos. 
 
 
 
Sorteando aleatoriamente um cartão, a 
probabilidade de ele conter um número 
maior do que é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
70. (Ufrgs 2017) As estimativas para o uso 
da água pelo homem, nos anos 1900 e 
2000, foram, respectivamente, de 
e por ano. Em 2025, a 
expectativa é que sejam usados 
por ano de água na Terra. 
 
O gráfico abaixo representa o uso da água 
em por ano de 1900 a 2025. 
 
 
 
Com base nos dados do gráfico, é correto 
afirmar que, 
a) de 1900 a 1925, o uso de água aumentou 
em 
b) de 1900 a 2000, o uso da água aumentou 
em mais de 
c) de 2000 a 2025, mantida a expectativa de 
uso da água, o aumento será de 
d) de 1900 a 2025, mantida a expectativa de 
uso da água, o aumento será de 
e) de 1900 a 2025, mantida a expectativa de 
uso da água, o aumento será de 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Leia o gráfico referente ao rendimento 
médio mensal na Região Metropolitana de 
Belo Horizonte (BH), no período de 2010 a 
2013, para responder à(s) questão(ões). 
 
 
 
 
71. (Fatec 2017) Sobre os dados do gráfico, 
podemos afirmar corretamente que a média 
do rendimento médio mensal das mulheres, 
no período de 2010 a 2013 foi, em reais, de 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
 Lista de Exercícios: Matemática | Análise Combinatória 
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Leia o texto para responder à(s) 
questão(ões) a seguir. 
 
Uma tela de computador pode ser 
representada por uma matriz de cores, de 
forma que cada elemento da matriz 
corresponda a um 1pixel na tela. 
 
Numa tela em escala de cinza, por exemplo, 
podemos atribuir cores diferentes para 
cada pixel, do preto absoluto (código da cor: 
 passando pelo cinza intermediário 
(código da cor: ao branco absoluto 
(código da cor: 
 
1Menor elemento em uma tela ao qual é 
possível atribuir-se uma cor. 
 
Suponha que na figura estejam 
representados pixels de uma tela. 
 
 
 
A matriz numérica correspondente às cores 
da figura apresentada é dada por 
 
 
 
 
72. (Fatec 2017) O número máximo de 
matrizes distintas que podem ser formadas 
com pixels de tamanho, em que se 
possa preencher cada pixel com qualquer 
uma dentre as cores da escala de 
cinza, é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Leia o texto e os gráficos: 
 
Segundo a pesquisadora e 
socióloga Patrícia Villen, o aumento 
crescente de imigrantes rumo ao Brasil entre 
2006 e 2014 é nítido. Isso é explicado, em 
parte, pelo momento econômico do país. 
Nesse período, a taxa de desemprego no 
país passou de dois dígitos para apenas um, 
atingindo o menor índice da série histórica 
do Instituto Brasileiro de Geografia e 
Estatística (IBGE). 
Atualmente, com a crise econômica 
e os índices de desemprego em alta, o Brasil 
pode não parecer mais tão atraente, mas 
Villen destaca: “Comparado com o Haiti ou 
algum país africano, por exemplo, o Brasil 
se torna uma alternativa boa, principalmente 
diante de países europeus ou dos Estados 
Unidos, que têm políticas agressivas em 
relação aos imigrantes”. 
 
 
 
 
 
 
73. (Fatec 2017) Suponha que seja 
realizado o sorteio de uma casa para um 
imigrante que chegou ao Brasil em 2015. 
 
A probabilidade de que o ganhador desse 
sorteio seja argentino ou chinês é, 
aproximadamente, igual a 
a) 
b) 
 Lista de Exercícios: Matemática | Análise Combinatória 
Página 16 de 39 
 
c) 
d) 
e) 
 
74. (Uerj 2016) Um painel de iluminação 
possui nove seções distintas, e cada uma 
delas acende uma luz de cor vermelha ou 
azul. A cada segundo, são acesas, ao 
acaso, duas seções de uma mesma cor e 
uma terceira de outra cor, enquanto as seis 
demais permanecem apagadas. 
Observe quatro diferentes possibilidades de 
iluminação do painel: 
 
 
 
O tempo mínimo necessário para a 
ocorrência de todas as possibilidades 
distintas de iluminação do painel, após seu 
acionamento, é igual a minutos e 
segundos, sendo 
Os valores respectivos de e são: 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
 
75. (Uece 2016) Uma urna contém 50 
cartelas das quais 20 são azuis, numeradas 
de 1 a 20, e 30 são vermelhas, numeradas 
de 21 a 50. De quantas formas diferentes é 
possível retirar três cartelas (por exemplo, 
duas vermelhas e uma azul, três azuis,...) 
dessa urna? 
a) 19600. 
b)19060. 
c) 16900. 
d) 16090. 
 
76. (Ita 2016) Pintam-se cubos iguais 
utilizando-se 6 cores diferentes, uma para 
cada face. Considerando que cada cubo 
pode ser perfeitamente distinguido dos 
demais, o maior valor possível de é igual 
a 
a) 10 
b) 15 
c) 20 
d) 25 
e) 30 
 
77. (Uece 2016) No sistema de numeração 
decimal, quantos números de três dígitos 
distintos podemos formar, de modo que a 
soma dos dígitos de cada um destes 
números seja um número ímpar? 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
78. (Fgv 2016) Em uma rifa, são vendidos 
 bilhetes com números diferentes, 
sendo que deles estão premiados. Se 
uma pessoa adquire bilhetes, a 
probabilidade de que ganhe ao menos um 
dos prêmios é de 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
79. (Mackenzie 2016) Antônio, José, Pedro, 
Maria e Renata foram comemorar o 
aniversário de Antônio em uma churrascaria 
da cidade. O garçom que os recebeu 
acomodou-os prontamente em uma mesa 
redonda para pessoas e assim que todos 
se sentaram Antônio percebeu que, sem 
querer, haviam sentado em volta da mesa 
por ordem de idade, isto é, a partir do 
segundo mais novo até o mais velho, cada 
um tinha como vizinho do mesmo lado, o 
colega imediatamente mais novo. A 
probabilidade de isso ocorrer se os cinco 
amigos sentassem aleatoriamente é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
80. (Ufrgs 2016) Dardos são lançados em 
direção a um alvo com a forma de um 
quadrado de lado como representado 
 Lista de Exercícios: Matemática | Análise Combinatória 
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na figura abaixo, tendo igual probabilidade 
de atingir qualquer região do alvo. 
 
 
Se todos os dardos atingem o alvo e 
atingem o quadrado de lado o valor 
inteiro mais próximo de é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
81. (Mackenzie 2016) Se bolas são 
retiradas sucessivamente, ao acaso e sem 
reposição, de uma caixa contendo bolas 
numeradas de a a probabilidade de 
que a primeira bola retirada tenha um 
número maior que o da última é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
82. (Espm 2016) Num programa de 
televisão, cada um dos dois competidores 
retira um cartão de uma urna contendo 
cartões numerados de a Em seguida, 
o apresentador retira um dos cartões 
restantes. O prêmio será dado ao 
competidor cujo número mais se aproxima 
do número do apresentador. Se Ana tirou o 
número e Pedro tirou o a 
probabilidade de Ana ganhar o prêmio é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
83. (Ita 2016) Escolhendo-se, 
aleatoriamente, três números inteiros 
distintos no intervalo a probabilidade 
de que eles estejam, em alguma ordem, em 
progressão geométrica é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
84. (Esc. Naval 2016) Um atirador, em um 
único tiro, tem probabilidade de de 
acertar um específico tipo de alvo. Se ele 
realiza seis tiros seguidos nesse mesmo tipo 
alvo, considerando-se que os tiros são 
realizados de forma independente, qual a 
probabilidade de o atirador errar o alvo duas 
vezes? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
85. (Ufrgs 2016) No jogo de xadrez, cada 
jogador movimenta as peças de uma cor: 
brancas ou pretas. Cada jogador dispõe de 
oito peões, duas torres, dois cavalos, dois 
bispos, um rei e uma rainha. 
 
Escolhendo ao acaso duas peças pretas, a 
probabilidade de escolher dois peões é de 
a) 
b) 
c) 
d) 
 Lista de Exercícios: Matemática | Análise Combinatória 
Página 18 de 39 
 
e) 
 
86. (Fgv 2016) A urna I tem duas bolas 
vermelhas, a urna II tem duas bolas brancas 
e a urna III tem uma bola branca e outra 
vermelha. 
Sorteia-se uma urna e dela uma bola. 
Se a bola sorteada for vermelha, qual a 
probabilidade de que tenha vindo da urna I? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
87. (Uerj 2016) Os consumidores de uma 
loja podem concorrer a brindes ao fazerem 
compras acima de Para isso, 
recebem um cartão de raspar no qual estão 
registradas letras do alfabeto em cinco 
linhas. Ao consumidor é informado que cada 
linha dispõe as seguintes letras, em 
qualquer ordem: 
 
- linha 1 – {A, B, C, D, E}; 
- linha 2 – {F, G, H, I, J}; 
- linha 3 – {L, M, N, O, P}; 
- linha 4 – {Q, R, S, T, U}; 
- linha 5 – {V, X, Z}. 
 
Observe um exemplo desses cartões, com 
as letras ainda visíveis: 
 
 
 
Para que um consumidor ganhasse um 
secador, teria de raspar o cartão 
exatamente nas letras dessa palavra, como 
indicado abaixo: 
 
 
 
Considere um consumidor que receba um 
cartão para concorrer a um ventilador. 
Se ele raspar as letras corretas em cada 
linha para formar a palavra VENTILADOR, a 
probabilidade de que ele seja premiado 
corresponde a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
88. (Unesp 2016) Uma colher foi solta 
vezes ao acaso em direção ao chão. O 
registro da posição em que ela caiu sobre o 
chão está indicado na tabela. 
 
 
 
 
 
total de 
lançamentos 
 
 
Usando as informações da tabela, é correto 
concluir que a probabilidade de a colher cair 
sobre o chão virada para cima é a mesma 
probabilidade de se obter, no lançamento de 
um dado convencional honesto de seis 
faces, um número 
a) maior que 4. 
b) primo. 
c) menor que 6. 
d) múltiplo de 5. 
e) maior que 2. 
 
89. (Mackenzie 2016) Se um dado honesto 
é arremessado vezes, a probabilidade de 
obtermos, pelo menos, resultados iguais 
 Lista de Exercícios: Matemática | Análise Combinatória 
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é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
90. (Fgvrj 2016) Uma moeda desequilibrada 
é tal que a probabilidade de sair “cara” é 
menor do que a probabilidade de sair 
“coroa”. Quando essa moeda é lançada 
duas vezes, a probabilidade de sair 
exatamente uma “cara” é 
Quando essa moeda é lançada apenas uma 
vez, a probabilidade de sair “cara” é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
91. (Fgv 2016) Em uma urna, há bolas 
vermelhas e bolas brancas. Sorteando-se 
sucessivamente bolas sem reposição, 
qual a probabilidade de observarmos bolas 
de cores diferentes? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
92. (Esc. Naval 2016) Considere uma urna 
contendo cinco bolas brancas, duas pretas 
e três verdes. Suponha que três bolas sejam 
retiradas da urna, de forma aleatória e sem 
reposição. Qual é, aproximadamente, a 
probabilidade de que as três bolas retiradas 
tenham a mesma cor? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
93. (Fgv 2016) Para seja 
 A diferença entre a média 
e a mediana dos elementos de S, nessa 
ordem, é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
94. (Ufrgs 2016) O gráfico a seguir 
representa a população economicamente 
ativa de homens e mulheres no Brasil de 
2003 a 2015. 
 
 
 
Com base nos dados do gráfico, é correto 
afirmar que, 
a) no ano de 2009, a população 
economicamente ativa de mulheres era 
cerca de da população 
economicamente ativa de homens. 
 Lista de Exercícios: Matemática | Análise Combinatória 
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b) de 2003 a 2015, em termos percentuais, 
a população economicamente ativa de 
homens cresceu mais do que a de 
mulheres. 
c) em relação a 2005, a população 
economicamente ativa de mulheres em 
2011 cresceu cerca de 
d) de 2003 a 2015, em termos percentuais, 
a população economicamente ativa de 
mulheres cresceu mais do que a de 
homens. 
e) em relação a 2007, a população 
economicamente ativa de homens em 
2015 cresceu cerca de 
 
95. (Fgvrj 2016) Em uma prova de História, 
 dos alunos tiraram tiraram 
 tiraram e os demais tiraram 
 
A diferença entre a média e a mediana das 
notas dos alunos nessa prova foi 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
96. (Ufpr 2016) Em um grupo de 
pessoas, a média das idades é anos, a 
mediana é anos e a moda é anos. 
Se uma pessoa de anos se juntar ao 
grupo, a média ea mediana das idades do 
grupo passarão a ser, respectivamente: 
a) anos e anos. 
b) anos e anos. 
c) anos e anos. 
d) anos e anos. 
e) anos e anos. 
 
97. (Ufrgs 2016) Observe o gráfico abaixo. 
 
 
 
Nele está retratado o número de 
transplantes realizados no Rio Grande do 
Sul, até julho de 2015, e a quantidade de 
pessoas que aguardam na fila por um 
transplante no Estado, no mês de julho de 
2015. 
 
Assinale a alternativa que está de acordo 
com as informações do gráfico. 
a) Mais de dos transplantes realizados 
no RS, até julho de 2015, foram 
transplantes de córnea. 
b) O percentual de pessoas que 
aguardavam transplante de pulmão em 
julho de 2015 era do total de 
pessoas na fila de espera por 
transplantes. 
c) O transplante de fígado é o que apresenta 
maior diferença percentual entre o 
número de transplantes realizados e o 
número de pessoas que aguardavam 
transplante. 
d) O número de transplantes de fígado 
realizados até julho de 2015 é 
maior do que o número de transplantes 
de pulmão realizados no mesmo período. 
e) O transplante de córneas é o que tem a 
menor quantidade de pessoas 
aguardando transplante. 
 
 Lista de Exercícios: Matemática | Análise Combinatória 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
Supondo que todos receberão o valor 
mínimo predefinido, resta calcular de 
quantas maneiras é possível distribuir mil 
reais entre os quatro empregados. 
Esse resultado corresponde ao número de 
soluções inteiras e não negativas da 
equação 
 
 
A resposta é 
 
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
A fim de cumprir a condição de menor 
caminho, deverão ocorrer apenas 
deslocamentos de oeste para leste e de sul 
para norte. 
Desse modo, existem 
caminhos de para e 
 caminhos de para 
Em consequência, pelo Princípio 
Multiplicativo, segue que a resposta é 
 
 
Resposta da questão 3: 
 [B] 
 
As cinco pessoas podem ser fotografadas 
de maneiras. Dentre estas, as 
duas pessoas que se recusam a ficar lado a 
lado podem aparecer juntas de 
 modos. Portanto, segue 
que a resposta é 
 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
Os cartões que admitem duas leituras são 
os que apresentam apenas os algarismos 
ou Logo, como existem duas escolhas 
para cada dígito, pelo Princípio 
Multiplicativo, segue que a resposta é 
 
 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
 
Do enunciado, possui elementos. 
 
Para que deve-se ter o algarismo 
na diagonal principal, logo, há 
possibilidades nas quais 
 
Dessa forma, a probabilidade de que 
é igual a 
 
O total de matrizes é 
 
Dessas matrizes, teremos nos 
seguintes casos: 
 
Os dois elementos estão na diagonal 
principal 
 
Nesse caso, há possibilidades. 
 
Um elemento igual a 1 está na diagonal 
principal e o outro 1 está fora dela 
 
Nesse caso, há 
possibilidades. 
 
Os dois números 1 estão fora da diagonal 
principal 
 
Se tomarmos um elemento da matriz, 
com há possibilidades que resultam 
 
 
Como há elementos tais que há 
 possibilidades em que 
 
Portanto, há 
possibilidades em que 
 
Daí, a probabilidade de que é igual 
a 
 
 Lista de Exercícios: Matemática | Análise Combinatória 
Página 22 de 39 
 
Finalmente, a probabilidade de que e 
 é igual a: 
 
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
Queremos calcular a probabilidade do atleta 
ganhar duas ou três provas. 
Se a probabilidade de sucesso é então 
a probabilidade de fracasso é 
Portanto, tem-se que a resposta é 
 
 
 
Resposta da questão 7: 
 [A] 
 
Desde que considere os 
seguintes conjuntos, cujos elementos não 
são primos com 
 
e 
 
 
Ademais, temos 
 
e 
 
 
Portanto, como 
 
 e 
 pelo Princípio da 
Inclusão-Exclusão, segue que 
 
 
 
Em consequência, existem 
 elementos primos com 
 e, assim, a resposta é 
 
Resposta da questão 8: 
 [E] 
 
Do gráfico, tem-se que o sentido bairro-
centro, no período da manhã, foi o único que 
apresentou aumentos consecutivos na 
velocidade média das vias. Logo, como 
velocidade e tempo são inversamente 
proporcionais, e sendo a distância 
percorrida, vem 
 
 
ou seja, uma redução do tempo de 
deslocamento de aproximadamente 
 
Resposta da questão 9: 
 [C] 
 
Do gráfico, tem-se que o sentido bairro-
centro, no período da manhã, foi o único que 
apresentou aumentos consecutivos na 
velocidade média das vias. Logo, como 
velocidade e tempo são inversamente 
proporcionais, e sendo a distância 
percorrida, vem 
 
 
ou seja, uma redução do tempo de 
deslocamento de aproximadamente 
 
Resposta da questão 10: 
 [E] 
 
[I] Verdadeira. De fato, pois 
 
 
[II] Verdadeira. Com efeito, a quantidade de 
dados em 2017 é inferior a 
zettabytes. Logo, como a quantidade de 
dados em 2019 é igual a zettabytes, 
 Lista de Exercícios: Matemática | Análise Combinatória 
Página 23 de 39 
 
podemos afirmar que o crescimento foi 
maior do que 
 
[III] Verdadeira. De fato, o crescimento no 
período de 2012 a 2016 foi de, 
aproximadamente, 
enquanto que o crescimento no período de 
2016 a 2019 foi de 
 
Resposta da questão 11: 
 [B] 
 
Do enunciado, há 4 possibilidades para uma 
base nitrogenada (A, C, G, T). Logo, pelo 
princípio multiplicativo, o computador pode 
gerar sequências 
distintas. 
 
Daí, a probabilidade de esse programa gerar 
uma sequência que represente essa cadeia 
do DNA é: 
 
 
Resposta da questão 12: 
 [C] 
 
Como cada escolha de algarismos dentre 
 corresponde a um único número 
crescente, segue que a resposta é 
 
 
Resposta da questão 13: 
 [A] 
 
Tem-se que 
 
 
O número de soluçơes naturais da equaçăo 
é dado por 
 
 
Resposta da questão 14: 
 [E] 
 
Calculando: 
 
 
Resposta da questão 15: 
 [B] 
 
Primeiramente vamos calcular quantos são 
os números inteiros positivos com três 
dígitos distintos. 
Existem possibilidades para o algarismo 
das centenas, pois o zero deve ser 
descartado; escolhas para o algarismo 
das dezenas e possibilidades para o 
algarismo das unidades. Logo, pelo 
Princípio Multiplicativo, temos 
números. 
Agora, vamos determinar quantos são os 
números inteiros positivos com três dígitos 
distintos em que o algarismo não figura. 
Temos escolhas para o algarismo das 
centenas, possibilidades para o algarismo 
das dezenas e escolhas para o algarismo 
das unidades. Em consequência, pelo 
Princípio Multiplicativo, existem 
 números em que o não 
figura. 
A resposta é 
 
Resposta da questão 16: 
 [C] 
 
Do enunciado, 
 
 
Pelo princípio multiplicativo, há 
 números começados por 
ou por ou por 
Números começados por 
 Lista de Exercícios: Matemática | Análise Combinatória 
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Assim, há números menores do 
que 
 
Resposta da questão 17: 
 [D] 
 
A probabilidade complementar de é 
 
 
Considerando a probabilidade de time ser 
campeão daqui a duas rodas, temos duas 
possibilidades. 
 
Temporada 1 Temporada 2 
não ser campeão ser campeão 
 
 
Temporada 1 Temporada 2 
ser campeão ser campeão 
 
 
Portanto, a probabilidade pedida será dada 
por 
 
Resposta da questão 18: 
 [C] 
 
As casas e possuem apenas duas 
vizinhas. A probabilidade de que uma 
dessas casas seja sorteada é 
Sorteando-se uma dessas casas, a 
probabilidade da próxima sorteada ser uma 
vizinha é 
 
Por outro lado, as casas e 
possuem três vizinhas. A probabilidade de 
que uma dessas casas seja sorteada é 
Sorteando-se uma dessas casas, a 
probabilidade da próxima sorteada ser uma 
vizinha é 
 
Em consequência, a probabilidade pedida é 
igual a 
 
 
Resposta da questão 19: 
 [B] 
 
Seja o espaço amostral. 
 
 
Seja o evento. 
Note que a maior soma possível nas 
condições dadas é: 
 
 
Para que a soma resulte em devemos 
trocar dos números escolhidos por outros 
 que que compõem o par ordenado com 
os inicialmente escolhidos, pois issosignifica diminuir unidade de cada um dos 
 números. 
Assim, temos: 
 
 
Dessa forma, 
 
 
Resposta da questão 20: 
 [D] 
 
 Lista de Exercícios: Matemática | Análise Combinatória 
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Podem ser formados 
números. 
A quantidade de números que terminam em 
 e satisfazem a condição é igual a 
 Ademais, existem 
 números terminados em que 
cumprem a condição. 
Portanto, segue que a resposta é 
 
 
 
Resposta da questão 21: 
 [B] 
 
Se então as possibilidades 
para os números e correspondem a 
uma região quadrangular de lado 
Considere a figura, em que a área 
sombreada corresponde à interseção da 
região com o quadrado definido 
anteriormente. 
 
 
 
A resposta é dada por 
 
 
Resposta da questão 22: 
 [C] 
 
O espaço amostral do lançamento de dois 
dados é formado por elementos 
possíveis. 
Destes elementos aqueles que 
apresentam soma ou são os seguintes: 
 
e elementos) 
 
Portanto, a probabilidade pedida será 
dada por: 
 
 
Resposta da questão 23: 
 [B] 
 
Tomando e 
com vem 
 
 
Logo, queremos calcular o número de 
soluções inteiras e não negativas da 
equação acima. Tal resultado é dado pelo 
número de combinações completas de 
objetos tomados a ou seja, 
 
 
Resposta da questão 24: 
 [D] 
 
Calculando: 
 
 
Resposta da questão 25: 
 [E] 
 
Sejam, respectivamente, e o total de 
quadriláteros convexos e de triângulos que 
podem ser formados com os pontos dados. 
Temos: 
 
 
Mas, e logo, 
 Lista de Exercícios: Matemática | Análise Combinatória 
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Como 
 e 
 
Resposta da questão 26: 
 [D] 
 
A soma dos algarismos será sempre 
Pode-se agrupar as permutações em 
grupos de como o exemplo a seguir. 
Como são no total possíveis 
permutações, há grupos de Logo, 
pode-se calcular: 
 
 
Resposta da questão 27: 
 [B] 
 
Calculando: 
 
 
Resposta da questão 28: 
 [D] 
 
Como os números devem ser divisíveis por 
 o último algarismo deve ser 
Então devemos formar números com 
algarismos distintos escolhidos dentre os 
números do conjunto 
 
Assim, pelo princípio multiplicativo, temos: 
 
 
Resposta da questão 29: 
 [E] 
 
Do enunciado, há 6 cores para pintar o 
pentágono e 5 cores para cada triângulo. 
 
Quando as cores dos triângulos não são 
todas iguais, há coincidência por rotação. 
 
Quando as cores dos triângulos são todas 
iguais, não há coincidência por rotação. 
 
O total de modos de pintar os 5 triângulos 
com 5 cores, não todas iguais, podendo 
haver repetição, é 
 
O total de modos de colorir a figura, 
mantendo os 5 triângulos, todos com a 
mesma cor, é 
 
Dessa forma, o total de modos de colorir a 
figura, nas condições dadas, é: 
 
 
Resposta da questão 30: 
 [D] 
 
Consideremos primeiramente os nъmeros 
que sгo mъltiplos de e que apresentam o 
algarismo na ordem das dezenas ou na 
ordem das unidades. Tais nъmeros 
terminam em: e 
Logo, como hб escolhas possнveis para 
a ordem dos milhares e possibilidades 
para a ordem das centenas, pelo Princнpio 
Multiplicativo, temos nъmeros. 
Por outro lado, os nъmeros que sгo 
mъltiplos de e que nгo apresentam o 
algarismo nem na ordem das dezenas e 
nem na ordem das unidades terminam em: 
 
 e Desse modo, 
como hб escolhas possнveis para a 
ordem dos milhares e possibilidades para 
a ordem das centenas, pelo Princнpio 
 Lista de Exercícios: Matemática | Análise Combinatória 
Página 27 de 39 
 
Multiplicativo, temos 
nъmeros. 
Em consequкncia, pelo Princнpio Aditivo, 
segue que a resposta й 
 
Resposta da questão 31: 
 [C] 
 
Do enunciado, podemos escolher os 
números e do seguinte conjunto: 
 
 
Como temos: 
 
Assim, há 
frações do tipo 
 
Resposta da questão 32: 
 [B] 
 
Se denota cara e denota coroa, então 
 Ademais, temos 
 
 
Logo, vem e, portanto, a 
probabilidade pedida é igual a 
 
 
Resposta da questão 33: 
 [A] 
 
Do enunciado, segue que: 
 
 
Seja A o evento “a mãe de Pedro não 
recebeu” e B o evento “Pedro não tenha 
escrito a carta”, segue que: 
 
 
Resposta da questão 34: 
 [B] 
 
Quantidade de permutações de 
algarismos: 
Cálculo dos números trilegais. 
 
Números com os algarismos em ordem 
crescente. 
 
 
Números com os algarismos em ordem 
crescente. 
 
 
Números com os algarismos em ordem 
crescente. 
 
 
Números com a sequência em ordem 
crescente. 
 
 
Números com a sequência em ordem 
crescente. 
 
 
Total de números trilegais: 
 
 
Portanto, a probabilidade de se obter um 
número que não seja trilegal é: 
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Resposta da questão 35: 
 [E] 
 
A probabilidade de se retirar uma bola 
branca da primeira caixa e uma bola branca 
da segunda caixa é 
 
Logo, 
 
 
A probabilidade de se retirar uma bola preta 
da primeira caixa e uma bola preta da 
segunda caixa é 
 
Logo, 
 
 
Portanto, 
 
 
Resposta da questão 36: 
 [D] 
 
A probabilidade de não sair um rei na 
primeira retirada é enquanto que a 
probabilidade de sair um rei na segunda 
retirada, dado que não saiu um rei na 
primeira retirada, é Portanto, pelo 
Teorema do Produto, segue que a 
probabilidade pedida é 
 
Resposta da questão 37: 
 [A] 
 
No conjunto há os 
quadrados perfeitos 
 e 
Assim, sendo a probabilidade pedida, 
temos: 
 
 
Resposta da questão 38: 
 [D] 
 
Calculando: 
 
 
Resposta da questão 39: 
 [C] 
 
Do enunciado, temos o seguinte espaço 
amostral : 
 
 
 
 
Seja o evento em questão. 
 
 
Assim, 
 
 
Resposta da questão 40: 
 [B] 
 
Calculando: 
 quantidade de bolas brancas 
 quantidade de bolas pretas 
 Lista de Exercícios: Matemática | Análise Combinatória 
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Resposta da questão 41: 
 [C] 
 
Sendo e os tempos em minutos entre 
 e em que é possível cada uma 
das pessoas chegarem, pode-se inferir que 
o encontro ocorrerá apenas se: 
 
 
Graficamente: 
 
 
 
Os possíveis horários de chegada estão 
compreendidos nos pontos pertencentes ao 
quadrado destacado, enquanto que os 
possíveis horários de chegada que resultem 
no encontro entre as duas pessoas estão 
compreendidos na área hachurada 
destacada. Assim, pode-se calcular: 
 
 
Resposta da questão 42: 
 [E] 
 
Calculando: 
 
 
Resposta da questão 43: 
 [A] 
 
Do enunciado, temos: 
 
 
Cada um dos elementos podem 
pertencer ou não ao conjunto assim, pelo 
princípio da multiplicação, há 
possibilidades para montar o conjunto 
 
Resposta da questão 44: 
 [B] 
 
Calculando: 
 
 
Resposta da questão 45: 
 [B] 
 
Como qualquer escolha de três elementos 
de determina um único plano, temos 
ainda planos determinados por três 
elementos de que não pertencem a 
planos determinados por dois elementos de 
 que não pertencem a e um elemento 
de e planos determinados por um 
 Lista de Exercícios: Matemática | Análise Combinatória 
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elemento de que não pertence a e 
dois elementos de 
 
Portanto, o resultado é dado por 
 
 
Resposta da questão 46: 
 [C] 
 
Se todos os atletas se cumprimentassem, 
então o número de apertos de mãos seria 
igual a Mas, como apenas 
adversários se cumprimentam, devemos 
descontar desse total o número de apertos 
de mãos trocados entre atletas de uma 
mesma dupla, qual seja 
 
Portanto, segue que o resultado é tal que 
 
 
Resposta da questão 47: 
 [E] 
 
Do enunciado, devemos ter as seguintes 
situações: 
 incógnitas nulas ou incógnitas nulas ou 
 incógnitas nulas. 
 
Com 3 incógnitas nulas 
 é o total de maneiras de 
escolher as três incógnitas nulas. 
 
Analisemos o caso em que 
 Assim, queremos 
encontrar o total de soluções inteiras não 
negativas e não nulas da equação 
 
Assim, podemos escrever: 
 
 
Então, 
 
 
O total de soluções inteiras não negativas da 
equação é:Logo, pelo princípio da multiplicação, há 
 soluções para a equação 
 na qual 3 
incógnitas são nulas. 
 
Com 4 incógnitas nulas 
 é o total de maneiras de 
escolher as quatro incógnitas nulas. 
Analisemos o caso em que 
 Assim, queremos 
encontrar o total de soluções inteiras não 
negativas e não nulas da equação 
 
Assim, podemos escrever: 
 e 
 
Então, 
 
 
O total de soluções inteiras não negativas da 
equação é: 
 
 
Logo, pelo princípio da multiplicação, há 
 soluções para a equação 
 na qual 4 
incógnitas são nulas. 
 
Com 5 incógnitas nulas 
 é o total de maneiras de 
escolher as quatro incógnitas nulas. 
Analisemos o caso em que 
 Assim, 
queremos encontrar o total de soluções 
inteiras não negativas e não nulas da 
equação 
Só há uma solução para esse caso. 
Logo, pelo princípio da multiplicação, há 
 soluções para a equação 
 na qual 5 
incógnitas são nulas. 
 
Portanto, o total de soluções inteiras não 
negativas de 
 nas quais 
 Lista de Exercícios: Matemática | Análise Combinatória 
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pelo menos 3 incógnitas são nulas é 
 
 
Resposta da questão 48: 
 [E] 
 
Podemos formar números de 
três algarismos com os dígitos disponíveis. 
Ademais, como temos quatro dígitos, segue 
que cada um figura vezes em cada 
ordem e, portanto, tem-se que a resposta é 
 
 
Resposta da questão 49: 
 [C] 
 
Uma pilha pode ter blocos de duas ou três 
cores distintas. Para as pilhas de blocos de 
duas cores existem escolhas para a cor 
repetida e para a segunda cor. Definidos 
os blocos, é possível dispô-los de 
 maneiras. Logo, pelo Princípio 
Multiplicativo, segue que existem 
 pilhas com blocos de duas 
cores. 
Ademais, para as pilhas de blocos de três 
cores distintas, sabemos que existem 
modos de escolher a primeira cor, modos 
de escolher a segunda cor e 2 modos de 
escolher a última cor. Portanto, pelo 
Princípio Multiplicativo, segue que há 
 pilhas possíveis. 
Finalmente, pelo Princípio Aditivo, podemos 
concluir que o resultado é 
 
Resposta da questão 50: 
 [E] 
 
Existem números 
de cinco algarismos. Destes, temos 
 números que não 
apresentam quaisquer dígitos consecutivos. 
Portanto, segue que o resultado é 
 
 
Resposta da questão 51: 
 [A] 
 
Para a última casa decimal, temos 
possibilidades ou já que o número é 
par. Como o número é formado por 
algarismos distintos temos possibilidades 
para a primeira casa decimal e 
possibilidades para a segunda casa 
decimal. Portanto, o total de números 
inteiros positivos que podemos formar será 
dada por: 
 
 
Resposta da questão 52: 
 [A] 
 
Existem números 
naturais pares de quatro algarismos 
distintos ou não. Portanto, como há 
 pares com algarismos distintos 
que terminam em zero, e 
pares com algarismos distintos que não 
terminam em zero, podemos concluir que a 
resposta é 
 
Resposta da questão 53: 
 [C] 
 
Seja com 
 Considere o diagrama, em que estão 
explicitadas todas as possibilidades para 
 e 
 
 
 
Portanto, a resposta é 
 
Resposta da questão 54: 
 [B] 
 
Trata-se de um grafo do tipo grade. 
Considere as figuras, que ilustram 
percursos partindo das casas e 
 Lista de Exercícios: Matemática | Análise Combinatória 
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Em consequência, a resposta é a casa 
marcada com a letra 
 
Resposta da questão 55: 
 [C] 
 
Sejam e as chaves de João e 
e as demais chaves que estavam na 
caixa. 
Supondo que as outras três chaves além 
das chaves de João não abrem sua casa, 
João conseguirá entrar em sua casa se 
dentre as três chaves que pegou, tiver ou 
 
Então João conseguirá entrar em sua casa 
se tiver com uma das chaves que abrem a 
porta e duas que não abrem ou duas chaves 
que abrem e outra que não abre. 
Sendo a probabilidade de que João 
consiga entrar em casa quando voltar, 
temos: 
 onde: 
 é o total de modos de se escolher uma 
das duas chaves que abram a porta, é 
o total de modos de se escolher duas 
chaves que não abrem a porta, é total 
de modos de se escolher duas chaves que 
abrem a porta, é o total de modos de 
se escolher uma das chaves que não abrem 
a porta e é o total de modos de se 
escolher três chaves quaisquer das cinco. 
Então, 
 
 
Resposta da questão 56: 
 [B] 
 
A probabilidade de nenhum dos dois cartões 
ter número par será igual a: 
 
 
Assim a probabilidade complementar, ou 
seja, a probabilidade de pelo menos um 
cartão ter número par será de: 
 
 
Resposta da questão 57: 
 [A] 
 
Calculando: 
 Lista de Exercícios: Matemática | Análise Combinatória 
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Resposta da questão 58: 
 [C] 
 
Sendo o total de pessoas da população, 
temos: 
Pessoas sadias que são consideradas 
doentes: 
 
Pessoas doentes que são consideradas 
doentes: 
 
Assim, a probabilidade de uma pessoa ter a 
doença dado que o exame apontou positivo 
é: 
 
 
Resposta da questão 59: 
 [E] 
 
Sendo o evento A o evento em que nem 
todos os meninos são escolhidos e o evento 
B e evento em que todos os meninos são 
escolhidos, pode-se escrever: 
 
 
Resposta da questão 60: 
 [C] 
 
É imediato que existem 
resultados possíveis. Dentre esses 
resultados, não são favoráveis: 
 
 
 e 
Portanto, segue que a resposta é 
 
 
Resposta da questão 61: 
 [D] 
 
Ao se lançar um dado duas vezes há 
possíveis resultados. Destes, apenas 
podem ter o maior valor menor do que 
e e 2 e e e Assim, a 
probabilidade será igual a 
 
Resposta da questão 62: 
 [C] 
 
Número de diagonais de um hexágono: 
 
 
Número de maneiras distintas de se 
escolher dois dos vértices do hexágono: 
 
 
Portanto, a probabilidade pedida será dada 
por: 
 
 
Resposta da questão 63: 
 [E] 
 
Supondo e eventos de um mesmo 
espaço amostral e sabendo que 
 pelo Princípio da Inclusão-
Exclusão, vem 
 
 
Portanto, é fácil ver que será mínima se 
 Nesse caso, temos 
Ademais, como se estiver 
contido em então e, assim, 
vem implicando em 
valor máximo de 
 Lista de Exercícios: Matemática | Análise Combinatória 
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Em consequência, a resposta é 
 
 
Resposta da questão 64: 
 [E] 
 
Calculando: 
 
 
Resposta da questão 65: 
 [A] 
 
Sendo e 
respectivamente, a probabilidade de retirar 
duas bolas vermelhas, duas bolas pretas e 
duas bola brancas, temos 
 
 
 
Resposta da questão 66: 
 [C] 
 
É fácil ver que o número de resultados 
possíveis do lançamento do dado duas 
vezes é Ademais, para que a 
equação tenha pelo menos uma raiz, é 
necessário que seu discriminante seja maior 
do que ou igual a zero, ou seja, 
 
 
Logo, os resultados favoráveis são 
 e 
 
Em consequência, a probabilidade pedida é 
 
 
Resposta da questão 67: 
 [C] 
 
Para que a seguradora não tenha prejuízo 
não deve ocorrer nenhum evento (um único 
evento já gera prejuízo pois a seguradora 
recebe anualmente e a 
cada evento deve pagar 
Assim, pode-se escrever: 
 
 
Resposta da questão 68: 
 [A] 
 
Lançando os dados uma única vez, os casos 
favoráveis são e 
Logo, como o espaço amostral possui 
 elementos, segue que a 
probabilidade de encerrar na casa desejada 
com apenas um lançamento é 
Por outro lado, também é possível encerrar 
na casa desejada obtendo-se no 
primeiro lançamento e qualquer um dos 
resultados ou no segundo 
e último lançamento. Essa probabilidade é 
igual a 
A última possibilidade consiste em obter 
 no primeiro lançamento e no 
segundo e último lançamento. Isso ocorre 
com probabilidade igual a 
 
Portanto, o resultado é 
 
 
Resposta da questão 69: 
 [B] 
 
 Lista de Exercícios: Matemática | Análise Combinatória 
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Das cartas acima temos apenas três com 
números maiores que Observe o 
esquema. 
 
 
 
Portanto, a probabilidade pedida será: 
 
 
Resposta da questão 70: 
 [D] 
 
[A] Falsa, pois 
(maior que 
[B]Falsa, pois ( 
maior que 
[C] Falsa, pois 
(maior que 
[D] Verdadeira, pois 
[E] Falsa, pois 
 
Resposta da questão 71: 
 [E] 
 
 
 
Resposta da questão 72: 
 [D] 
 
Temos espaços e cada um destes 
espaços podemos utilizar uma das 
cores, portanto o número máximo de 
matrizes distintas que podem ser formados 
será dado por: 
 
Resposta da questão 73: 
 [A] 
 
A probabilidade pedida será dada por; 
 
 
 
Ou seja, aproximadamente 
 
Resposta da questão 74: 
 [B] 
 
Duas vermelhas e uma azul: 
 
 
Duas azuis e uma vermelha: 
 
 
Portanto, o tempo total será de 
 segundos. 
 
Como, temos: e 
 
 
Resposta da questão 75: 
 [A] 
 
Sendo bola azul e bola vermelha, as 
possibilidades são: 
 e Logo, é possível retirar 
 bolas azuis de 
modos; bolas azuis e vermelha de 
 maneiras; 
 bola azul e vermelhas de 
 modos; e 
 bolas vermelhas de 
 maneiras. 
 
Portanto, pelo Princípio Aditivo, segue que a 
resposta é 
 
 
 
Resposta da questão 76: 
 [E] 
 
Face superior do cubo: possibilidades de 
cor 
Face interior do cubo: possibilidades de 
cor. 
 Lista de Exercícios: Matemática | Análise Combinatória 
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Faces Laterais do cubo: 
(permutação circular) 
 
Considerando que cada uma das faces 
pode ser a face superior, o número de cubos 
possíveis é: 
 
 
Resposta da questão 77: 
 [D] 
 
A soma dos dígitos será ímpar se todos os 
dígitos forem ímpares ou se dois dígitos 
forem pares e o outro for ímpar. Logo, como 
existem números com os 
dígitos todos ímpares e 
 números 
com dois dígitos pares e um ímpar, segue 
que, pelo Princípio Aditivo, a resposta é 
 
 
Resposta da questão 78: 
 [E] 
 
Sendo a probabilidade de se ganhar 
ao menos um bilhete, a probabilidade 
complementar será a probabilidade de não 
ganham bilhete algum. Assim, pode-se 
escrever: 
 
 
Resposta da questão 79: 
 [D] 
 
Os amigos podem ser dispostos no sentido 
horário ou anti-horário, a fim de que a 
condição seja satisfeita. Por outro lado, 
existem maneiras de 
acomodá-los sem qualquer restrição. 
A resposta é 
 
Resposta da questão 80: 
 [D] 
 
Área do quadrado de lado 
Área do quadrado de lado 
 
Como a probabilidade de acertar o 
quadrado de lado é de podemos 
escrever que: 
 
 
Resposta da questão 81: 
 [A] 
 
A probabilidade de se retirar uma bola é de 
 
 
Se a primeira bola a ser retirada for a 
probabilidade dela ser maior que a segunda 
será (zero). 
Se a primeira bola a ser retirada for o o 
número da segunda bola poderá ser apenas 
 
Se a primeira bola a ser retirada for o os 
números associados à segunda bola 
poderão ser ou e assim por diante até 
quando a primeira bola a ser retirada for o 
 os números associados à segunda 
bola poderão ser 
 
Portanto, a probabilidade pedida será dada 
por: 
 
 
 
Resposta da questão 82: 
 [D] 
 
A média entre e é Assim, Ana 
vencerá se o apresentador tirar uma carta 
entre e (excluindo-se o que foi 
tirado por Ana). Portanto, possibilidades. 
Ou seja, a probabilidade será: 
 
 
Resposta da questão 83: 
 ANULADA 
 
 Lista de Exercícios: Matemática | Análise Combinatória 
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Questão anulada no gabarito oficial. 
 
Número de maneiras distintas de se 
escolher três números no conjunto 
considerado: 
 
 
As progressões geométricas de razões 
inteiras de três elementos escolhidos nos 
naturais de a são: 
 
e ou seja, 8 PGs. 
 
Considerando apenas as progressões de 
razões inteiras, a probabilidade pedida 
seria: 
 
 
A questão foi anulada por haver mais três 
progressões com razões não inteiras. Neste 
caso, a questão ficaria sem resposta, são 
elas: 
 e 
 
Resposta da questão 84: 
 [B] 
 
Gabarito Oficial: Anulada. 
Gabarito SuperPro®: [B] 
 
 
 
Observação: 
A questão pode ter sido anulada no gabarito 
oficial: 
1. Por conta do arredondamento das casas 
decimais ou; 
2. Por conta da ausência de informações no 
enunciado sobre os acertos serem 
consecutivos ou não. Nesse caso, poderia 
erroneamente levar o aluno a calcular 
considerando a ordem dos eventos como 
significativa. 
 
Resposta da questão 85: 
 [A] 
 
Espaço amostral. 
Escolhendo-se duas peças pretas num total 
de 
 
 
Escolhendo dois peões num total de 
 
 
Portanto, a probabilidade pedida será 
dada por: 
 
 
Resposta da questão 86: 
 [B] 
 
O espaço amostra do experimento será 
dado por três bolas vermelhas, duas 
oriundas da urna I e uma oriunda da urna III. 
Logo, a probabilidade de que a bola retirada 
seja da urna I, será: 
 
 
Resposta da questão 87: 
 [A] 
 
Calculando as probabilidades linha a linha: 
 
 
Assim, a probabilidade de que o consumidor 
acerte todas as letras e seja premiado é de: 
 
 
Resposta da questão 88: 
 [E] 
 
Calculando a probabilidade de a colher cair 
sobre o chão virada para cima, pode-se 
escrever: 
 
 
Esta probabilidade é a mesma que se 
obtém, no lançamento de um dado 
convencional honesto de seis faces, um 
número maior que 2. 
 Lista de Exercícios: Matemática | Análise Combinatória 
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Resposta da questão 89: 
 [D] 
 
Probabilidade dos quatro resultados serem 
iguais: 
 
Probabilidade de apenas três resultados 
serem iguais: 
 
Portanto, a probabilidade pedida será dada 
por: 
 
Resposta da questão 90: 
 [A] 
 
Se é a probabilidade se sair cara, a 
probabilidade de sair coroa será 
 
Portanto, a probabilidade de sair 
exatamente um cara em dois lançamentos 
será dada por: 
 
 
Resolvendo a equação do segundo grau 
encontramos ou 
 
 
Portanto, a probabilidade se sair cara será 
 pois 
 
Resposta da questão 91: 
 [D] 
 
Sendo a probabilidade de se observar 
bolas de cores iguais, é a 
probabilidade de se observar bolas de cores 
diferentes. 
Assim, 
 
 
 
Logo, 
 
 
Resposta da questão 92: 
 [A] 
 
Para ser possível tirar três bolas com a 
mesma cor, é preciso que existam três bolas 
com a mesma cor. Há apenas duas bolas 
pretas, logo, as duas situações possíveis 
seriam tirar três bolas verdes ou três bolas 
brancas. Calculando: 
 
 
Resposta da questão 93: 
 [B] 
 
Calculando: 
 
 
Resposta da questão 94: 
 [D] 
 
[A] Falsa, pois 
 
[B] Falsa. 
Taxa de crescimento dos homens: 
 
Taxa de crescimento das mulheres: 
 
 
[C] Falsa. 
 
 
 Lista de Exercícios: Matemática | Análise Combinatória 
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[D] Verdadeira. Veja justificativa do item [B]. 
 
[E] Falsa. 
 
 
Resposta da questão 95: 
 [C] 
 
Considerando um grupo de alunos, 
temos a seguinte distribuição de 
frequências. 
 
Nota 
Número de 
alunos 
 
 
 
 
 
A mediana dos dados será dada pela média 
aritmética dos dois termos centrais. 
 
 
Calculando, agora, a média aritmética, 
temos: 
 
 
Portanto, a diferença entre a média e a 
mediana será dada por: 
 
 
Resposta da questão 96: 
 [B] 
 
Considere os termos: 
termos de sequencia. 
 
Temos: 
 
Média aritmética vale isto é: 
 
 
Mediana valendo 
 
 
Moda valendo 
 
 
 
Portanto, teremos: 
 
 
 
 
Resposta da questão 97: 
 [A] 
 
Considerando a tabela dos percentuais 
(valores relativos), a alternativa correta é a 
[A]. 
 
Órgãos Transplantes 
realizados 
Pessoas na 
fila de espera 
Rim 33% 75% 
Fígado 9% 15% 
Pulmão 3% 6% 
Coração 1% 1% 
Rim/ 
pâncrea
s 
1% 1% 
Córnea 53% 2% 
Total 100% 100%