Medidas de Posição e Dispersão

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GES101 ESTATÍSTICA S2 2019 - Turmas 13A e 21A Aulas 13 a 16 
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Lista 1.1 Magalhães – pg. 23... Exercícios 3 (a e b) e 5 (a, b e c) 
 
RESUMOS NUMÉRICOS DOS DADOS – MEDIDAS DE POSIÇÃO E DE 
DISPERSÃO 
 Se um conjunto de dados ordenados é denominado pelo vetor 
( ) ( ) ( )( )1 2
, ,..., nx x x x= , existem alguns números que dão uma informação resumida desses 
dados. Há duas grandes classes: As medidas de posição e as medidas de dispersão. 
 
Medidas de posição ou Medidas de tendência central: 
 
 Meia-amplitude É o ponto médio entre os dois valores extremos, dado por: 
 mA 
( ) ( )
( ) ( )1
1 1
2 2
nx xA
x x
−
= + = + 
 
( )
( ) ( ) ( ) ( )1 1
1
2 2 2 2
n nx xx x
x= + − = +
( ) ( )1
2
nx x+
= 
 Mediana É qualquer valor que divida ao meio o vetor de dados ordenados. 
 Se n é ímpar: M 
1
2
n
x
 
 
 
+
= 
 Se n é par, a mediana é qualquer valor entre 
2
nx
 
 
 
 e 
1
2
nx
 
+ 
 
. 
 Fixando um valor: M 
1
2 2
2
n nx x
   
+   
   
+
= 
 Média É o ponto de equilíbrio (no sentido da física) dos dados: 
 x 
1
1 n
j
j
x
n =
=  
Medidas de dispersão: 
 
 Amplitude É a diferença entre os dois valores extremos dos dados 
 A ( ) ( )1nx x= − 
 Variância amostral É definido como: 
 
2S 
2
1
1
( )
1
n
j
j
x x
n =
= −
−
 
 Desvio padrão amostral É a raiz quadrada da variância amostral 
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2 
 
 S 
22
1
1
( )
1
n
j
j
S x x
n =
= = −
−
 
 Observe que: 
2S 
22 2
1 1 1 1
1 1
( ) 2
1 1
n n n n
j j j
j j j j
x x x x x x
n n= = = =
 
= − = − + 
− −  
    
 ( )22
1
1
2
1
n
j j
j
x x x x
n =
= − +
−
 
 ( )
2
2
1 1
1
2
1
n n
j j
j j
x x x n x
n = =
 
= − + 
−  
  
 ( )
212
1
1
2
1
n
jn
j
j
j
x
x nx n x
n n
=
=
 
 
 = − +
 −
 
 

 
 ( )
2
2
2 2
1 1 1
1 1 1
1 1
n n n
j j j
j j j
x n x x n x
n n n= = =
    
 = − = −   
 − −    
   
 
22
2
1 1
1 1
1
n n
j j
j j
x n x
n n= =
    = −   
 −     
  
 
2
2
1 1
1 1
1
n n
j j
j j
x x
n n= =
  
 = −  
 −   
  
 
 Essa última expressão facilita o cálculo da variância amostral 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo: Determinar as medidas de posição e de dispersão para os dados da tabela 
abaixo: 
 X = Idade (anos) X^2 Y = Peso (Kg) Y^2 Z = Altura (z,zz m) Z^2 
1 19 361 51 2.601 1,53 2,89 
2 20 400 52 2.704 1,58 2,59 
3 20 400 55 3.025 1,60 2,66 
4 20 400 55 3.025 1,60 3,42 
5 20 400 58 3.364 1,60 2,34 
6 20 400 58 3.364 1,60 3,06 
7 21 441 60 3.600 1,61 2,56 
8 21 441 60 3.600 1,61 2,66 
9 21 441 62 3.844 1,63 2,50 
10 21 441 62 3.844 1,63 2,79 
11 21 441 63 3.969 1,67 2,96 
12 21 441 65 4.225 1,67 2,59 
13 21 441 67 4.489 1,68 3,13 
14 21 441 67 4.489 1,68 2,82 
15 21 441 69 4.761 1,70 3,84 
16 22 484 70 4.900 1,70 3,24 
17 22 484 72 5.184 1,72 2,87 
18 22 484 73 5.329 1,75 3,06 
19 23 529 74 5.476 1,75 3,06 
20 23 529 78 6.084 1,75 2,79 
21 23 529 80 6.400 1,77 2,56 
22 25 625 82 6.724 1,78 3,17 
23 25 625 83 6.889 1,80 2,56 
24 26 676 89 7.921 1,85 2,82 
25 26 676 90 8.100 1,96 2,56 
Soma 545 11.971 1.695 117.911 42,22 71,51 
 
 
 
Lista 1.2 Usando os dados da tabela abaixo: 
( )a Construir um histograma de frequências para os dados de peso (Y) 
( )b Construir um histograma de frequências para os dados de altura (Z) 
( )c Determinar as medidas de posição (meia-amplitude, mediana e 
média) para os dados de idade (X), peso (Y) e altura (Z). 
( )d Determinar as medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio-
padrão) para os dados de idade (X), peso (Y) e altura (Z). 
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 X = Idade (anos) X^2 Y = Peso (Kg) Y^2 Z = Altura (z,zz m) Z^2 
1 19 361 38 1.444 1,52 2,31 
2 19 361 47 2.209 1,57 2,46 
3 19 361 52 2.704 1,58 2,50 
4 19 361 55 3.025 1,60 2,56 
5 19 361 55 3.025 1,62 2,62 
6 20 400 60 3.600 1,63 2,66 
7 20 400 60 3.600 1,65 2,72 
8 20 400 60 3.600 1,70 2,89 
9 20 400 61 3.721 1,70 2,89 
10 20 400 64 4.096 1,71 2,92 
11 20 400 65 4.225 1,73 2,99 
12 21 441 66 4.356 1,73 2,99 
13 21 441 67 4.489 1,74 3,03 
14 22 484 69 4.761 1,78 3,17 
15 22 484 69 4.761 1,78 3,17 
16 22 484 73 5.329 1,78 3,17 
17 22 484 75 5.625 1,79 3,20 
18 22 484 76 5.776 1,80 3,24 
19 22 484 80 6.400 1,80 3,24 
20 23 529 82 6.724 1,80 3,24 
21 23 529 84 7.056 1,80 3,24 
22 24 576 90 8.100 1,81 3,28 
23 24 576 90 8.100 1,81 3,28 
24 26 676 93 8.649 1,82 3,31 
25 28 784 94 8.836 1,83 3,35 
Soma 537 11.661 1.725 124.211 43,08 74,44