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Unidade I
BIOESTATÍSTICA
Profa. Dra. Carina Helena Wasem Fraga.
 Definições de estatística, população e amostra.
 Tipos de variáveis: quantitativas e qualitativas.
 Variáveis de posição: valores máximos, mínimos, moda, média 
e mediana.
 Medidas de variabilidade: variância, desvio-padrão e coeficiente 
de variação.
 Representações gráficas e elaboração de tabelas.
Conteúdos desta unidade
 Envolve técnicas para coletar, organizar, descrever, analisar e 
interpretar dados provenientes de experimentos ou 
observações.
Estatística
 População: conjunto de indivíduos ou objetos que apresentam 
pelo menos uma característica em comum. 
 Amostra: redução representativa da população a dimensões 
menores, porém sem perda da característica.
População e amostra
 O que fazer com as observações que coletamos?
 Primeira etapa: resumo dos dados. 
 Utilizada para descrever, organizar e resumir os dados 
coletados.
 Grande quantidade de dados: métodos computacionais muito 
eficientes.
Estatística descritiva 
 Qualitativa: característica ou variável não-numérica. Ex.: forte, 
rápido.
 Quantitativa: variável expressa numericamente. Ex.: 2 km, 60 
Kg.
Tipos de variáveis
Qualitativa
Nominal
Ordinal
Ex.: cor dos olhos
Ex.: grau de instrução
Quantitativa
Discreta
Contínua
Ex.: número de filhos
Ex.: altura, idade
 Medidas de posição: mínimo, máximo, moda, média, mediana.
 Medidas de dispersão: variância, desvio-padrão, coeficiente de 
variação.
Variáveis quantitativas
Das variáveis abaixo, qual podemos classificar como quantitativa 
discreta:
a) População: alunos de uma cidade Variável: cor dos cabelos
b) População: alunos de uma academia Variável: sobrecarga de 
um exercício
c) População: alunos de uma escola Variável: nota no semestre
d) População: praticantes de hidroginástica Variável: peso do 
aluno
e) População: equipamentos de uma academia
Variável: quantidade de esteiras
Interatividade 
Das variáveis abaixo, qual podemos classificar como quantitativa 
discreta:
e) População: equipamentos de uma academia
Variável: quantidade de esteiras
Explicação: trata-se de uma variável correspondente a um número 
inteiro.
Resposta
 Máximo (max): a maior observação.
 Mínimo (min): a menor observação.
Exemplo: ângulos máximos e mínimos do quadril, joelho e 
tornozelo na marcha
Medidas de posição
ALLARD , 1995
P
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 Moda (mo): é o valor mais freqüente.
 Uma distribuição pode ser unimodal, bimodal, multimodal ou 
amodal. 
Exemplos
 5 5 5 3 1 5 1 4 3 5
 1 2 2 2 3 4 5 6 6 6 7 9
 1 2 3 6 7 8 9 10
Medidas de posição: moda
COSTA, 1992
Exemplo: Em 6 avaliações de uma turma do curso de Educação 
Física 4 alunos obtiveram as seguintes notas:
 Aluno 1: 8, 6, 7, 9, 6, 7 
 Aluno 2: 4, 6, 5, 6, 6, 7
 Aluno 3: 7, 8, 5, 9, 6,10 
 Aluno 4: 6, 8, 7, 7, 8, 6
Identifique a moda para cada aluno e classifique como unimodal, 
bimodal, multimodal ou amodal.
 Aluno 1: 6 e 7 bimodal; 
 Aluno 2: 6 unimodal
 Aluno 3: amodal; 
 Aluno 4: 6, 8 e 7 multimodal
Medidas de posição: moda
Média:
 Exemplo 1 
Dados: 2, 5, 3, 7, 8
Medidas de posição:média
Exemplo 2: cálculo da freqüência cardíaca (FC) média de 5 
indivíduos:
1) 123 2) 136 3) 154 4) 108 5) 121
Média = (123+136+154+108+121)/5
FC média = 128,4
Exemplo 3: cálculo do peso médio (kg) de 10 alunos da turma:
 Pesos dos alunos: 64, 70, 59, 71, 67, 72, 70, 81, 83, 75.
 Peso Médio = (64, 70, 59, 71, 67, 72, 70, 81, 83, 75)/10 = 71,2
Medidas de posição: média
 Mediana: corresponde ao valor da variável que ocupa a posição 
central de um conjunto de n dados ordenados.
 Exemplo 1: número de variáveis impar.
Dados: 2, 6, 3, 7, 8  n = 5 (ímpar)
Dados ordenados: 2 3 6 7 8 

Posição da Mediana 
 Md = 6
Medidas de posição: mediana
3
2
15


 Exemplo 2: número de variáveis par.
Dados: 4, 8, 2, 1, 9, 6  n = 6 (par)
Dados ordenados: 1 2 4 6 8 9

Posição da Mediana
 Md = (4 + 6) / 2 = 5
Medidas de posição: mediana
5,3
2
16


As notas de um aluno do curso de Educação Física em seis 
avaliações durante o semestre foram: 8,4; 9,1; 7,2; 6,8; 8,7 e 7,2. 
Determine a nota média, a nota mediana e a nota modal.
a) média: 7,2; mediana: 7,9; moda: 7,8.
b) média: 7,9; mediana: 7,2; moda: 7,8.
c) média: 7,9; mediana: 7,8; moda: 7,2.
d) média: 7,8; mediana: 7,2; moda: 7,9.
e) média: 7,8; mediana: 7,8; moda: 7,8.
Interatividade 
Determine a nota média, a nota mediana e a nota modal dos 
valores 8,4; 9,1; 7,2; 6,8; 8,7 e 7,2.
Média: (8,4 + 9,1 + 7,2 + 6,8 + 8,7 + 7,2) / 6 
Média = 7,9
Mediana:
Valores ordenados: 6,8 7,2 7,2 8,4 8,7 9,1
Posição: (6+1)/ 2 = 3,5
Mediana = (7,2 + 8,4) / 2 = 7,8
Moda: valor mais freqüente
Moda = 7,2
Alternativa “c”
Resposta
 Se a natureza fosse sempre estável (as mesmas causas 
produzissem os mesmos efeitos), não teríamos desenvolvido a 
noção de variação.
 Importantes medidas de variabilidade: variância, desvio-padrão 
e coeficiente de variação.
Medidas de dispersão: medidas de variabilidade
Fonte: COSTA, 1992
Temos 2 conjuntos de atiradores (A e B):
 Conjunto A: 8 atiradores
Acertos individuais: 8,9,10,8,6,11,7,13
Total de acertos: 72
 Conjunto B: 8 atiradores
Acertos individuais: 7,3,10,6,5,13,18,10
Total de acertos: 72
Qual dos grupos é mais estável, ou seja, tem menor variação de 
desempenho? 
Medidas de variabilidade: variância e desvio-padrão
A média aritmética não resolve o problema pois os conjuntos 
seriam iguais.
Média= 72/8 = 9 acertos
 Conjunto A
Acertos variam de 6 a 13
Amplitude total de variação = 13-6 = 7
 Conjunto B
Acertos variam de 3 a 18
Amplitude total de variação = 18-3 = 15
Medidas de variabilidade: variância e desvio-padrão
Para afirmar que algo variou precisa-se de um ponto de referência 
média
E
tapas para cálculo da variância e DP.
1. Subtrair de cada valor a média aritmética do conjunto ao qual 
pertence
2. Elevar cada diferença encontrada ao quadrado
3. Somar os quadrados
4. Dividir a soma dos quadrados pelo número de parcelas
Medidas de variabilidade: variância e desvio-padrão 
(DP)
Conjunto A → x 
variância de x = 36/8 = 4,5 acertos2
Medidas de variabilidade: variância 
1 2
3
4
Conjunto B → y 
variância de y 164/8 = 20,5 acertos2
Medidas de variabilidade: variância
1 2
3
4
Para calcular o DP deve-se extrair a raiz quadrada das variâncias
Desvio padrão pode ser interpretado como uma medida capaz de 
medir variação em torno da média.
 O conjunto A teve variação de 2,1 acertos
 O conjunto B teve variação de 4,5 acertos
Medidas de variabilidade: desvio-padrão (S)
Resumindo...
Medidas de variabilidade: variância e desvio-padrão
 Quanto maior a variância, maior a heterogeneidade
 Quanto maior a variância, maior o desvio padrão
 No exemplo, o conjunto A é mais homogêneo do que B.
Medidas de variabilidade: variância e desvio-padrão
Calcule a variância e o desvio-padrão da amostra de um grupo de 
6 alunos com idades de 16, 42, 20, 22, 35 e 18 anos.
a) variância 91,92 e desvio-padrão 9,59;
b) variância 110,3 e desvio-padrão 10,5;
c) variância 90,3 e desvio-padrão 10,5;
d) variância 91,92 e desvio-padrão 10,5;
e) variância 110,3 e desvio-padrão 9,59.
Interatividade 
Variância = 551,5/6 = 91,92
Desvio padrão = √ 91,92 = 9,59
Alternativa “a”
Resposta
 Uma pergunta que pode surgir é: o DP calculado é grande ou 
pequeno? 
 Esta questão é relevante, por exemplo, na avaliação da precisão 
de métodos. 
Para responder esta questão, pode-se calcular o CV que é expresso 
pelo quociente entre o desvio-padrão e a média aritmética:
 CV = (DP/média)*100
Medidas de variabilidade: coeficiente de variação(CV)
 Quanto menor o CV, mais homogêneo será o conjunto de 
dados.
No caso do exercício anterior, em que um grupo de 6 alunos 
tinham idades de 16, 42, 20, 22, 35 e 18 anos, calculamos:
 Média = 25,5
 DP = 9,59
 CV = (9,59/25,5)*100 = 37,61 %
 Pode ser difícil classificar um CV como baixo, médio, alto ou 
muito alto.
Medidas de variabilidade: coeficiente de variação (CV)
 O CV é bastante útil na comparação de 2 variáveis ou 2 grupos 
que a princípio não são comparáveis (ex. unidades diferentes).
Exemplo: resultados das medidas das estaturas e dos pesos de 
um mesmo grupo de indivíduos:
 Peso – média: 68 Kg DP: 2 Kg
 Estatura – média: 175 cm DP: 5 cm
 CVpeso: (2/68)*100 = 2,94 (maior dispersão)
 CVestatura: (5/175)*100 = 2,86
Medidas de variabilidade: coeficiente de variação (CV)
 Recurso indispensável à estatística
 Estratégia que permite visualizar comportamento de variáveis e 
interpretar seus resultados.
Representações gráficas e elaboração de tabelas
 Representação gráfica de dados discretos na qual uma coluna 
(vertical) ou uma barra (horizontal) representa cada dado.
 Colunas: indicação - variações no tempo.
 Barras: indicação - comparar dados organizados por tamanho 
(ex. maior para menor).
Gráfico de barras e colunas
 Similar ao gráfico de coluna, mas não deve existir espaço entre 
as colunas.
 Cada barra vertical indica uma freqüência dos dados definidos 
pelo eixo "x", ao contrário dos gráficos de barras, nos quais 
cada barra indica um valor pontual.
Histograma
 Cada divisão representa uma categoria.
 Expressa proporções complementares (que somam 100%).
 Muito utilizados para fazer comparação entre grupos.
Gráficos circulares (torta ou pizza)
 São representações usadas para visualizar o comportamento 
de um conjunto de dados contra uma medida de tendência 
central (geralmente média).
Gráficos de pontos
 Representação gráfica de tendências, como mudanças em uma 
variável em função do tempo. 
 Pode representar mais de uma variável ao mesmo tempo.
 Cuidados → escala muito pequena: interação que não existe 
pode aparecer; escala muito grande: ocultar interação.
Gráficos de linhas
 Representa um conjunto de dados dispostos em número finito 
de colunas e número ilimitado de linhas.
 Permite a apresentação de dados individuais discriminados.
 Visão mais global dos resultados.
Tabelas
Fonte: FRAGA, 2010
Qual músculo abaixo possui menor tempo de ativação na fase de 
apoio durante a passada da corrida?
a) Isquiotibiais
b) Gastrocnêmio
c) tibial anterior
d) glúteo máximo
e) quadríceps
Interatividade 
Fonte: NOVACHECK, 1998
O gráfico permite visualizar que o glúteo máximo é o músculo que 
apresenta menor tempo de ativação na fase de apoio da corrida.
 Alternativa “d”
Resposta
ATÉ A PRÓXIMA!