Dispositivos Eletronicos-TEORIA DE CIRCUITOS (8)

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No instante em que a tensão através do capaci-
tor se iguala a VP, o dispositivo dispara, e uma corrente 
IA = IP é estabelecida através do PUT. Se R for muito 
grande, a corrente IP não pode ser atingida e o dispositivo 
não dispara. No ponto de transição,
IPR = VBB – VP
e
 
Rmáx =
VBB - VP
IP 
(17.25)
O subscrito é incluído para indicar que qualquer R 
maior do que Rmáx resultará em uma corrente menor do que 
IP. O valor de R deve, também, ser tal que assegure que 
a corrente resultante seja menor do que IV se oscilações 
forem desejadas. Isto é, queremos que o dispositivo entre 
na região instável e então retorne ao estado “desligado”. 
A partir de um raciocínio análogo a esse, obtemos:
 
Rmín =
VBB - VV
IV 
(17.26)
A discussão anterior permite concluir que R deve ser 
limitado da seguinte maneira para um sistema oscilante:
Rmín < R < Rmáx
As formas de onda vA, vG e vK são mostradas na 
Figura 17.66. Observe que T determina a tensão máxima 
que vA pode atingir. Quando o dispositivo dispara, o ca-
pacitor rapidamente é descarregado através do PUT e de 
RK, produzindo a queda mostrada. Obviamente, vK atinge 
o pico ao mesmo tempo, devido à corrente rápida, porém 
intensa. A tensão vG cai rapidamente de VG para um valor 
um pouco maior do que 0 V. Quando a tensão do capacitor 
cai para um valor baixo, o PUT novamente desliga, e o 
ciclo de carregamento se repete. O efeito sobre VG e VK é 
mostrado na Figura 17.66.
eXemplO 17.3
Para o circuito da Figura 17.64, se VBB = 12 V, R = 
20 kΩ, C = 1 μF, RK = 100 Ω, RB1= 10 kΩ, RB2 = 5 kΩ, 
IP = 100 μA, VV = 1 V e IV = 5,5 mA, determine:
a) VP .
b) Rmáx e Rmín.
c) T e a frequência de oscilação.
d) As formas de onda de vA, vG e vK.
solução:
a) Equação 17.20:
VP = hVBB + VD 
=
RB1
RB1 + RB2
VBB + 0,7 V
=
10 k
10 k + 5 k (12 V) + 0,7 V
= (0,67)(12 V) + 0,7 V = 8,7 V
b) A partir da Equação 17.25:
Rmáx =
VBB - VP
IP
=
12 V - 8,7 V
100 mA = 33 k
 A partir da Equação 17.26:
Rmín =
VBB - VV
IV
=
12 V - 1 V
5,5 mA = 2 k
R: 2 k 6 20 k 6 33 k
c) A partir da Equação 17.23:
T = RC loge
VBB
VBB - VP
= (20 k )(1 mF) loge
12 V
12 V - 8,7 V
= 20 × 10-3 loge (3,64)
= 20 × 10-3(1,29)
= 25,8 ms
f =
1
T =
1
25,8 ms = 38,8 Hz
VK = VA − VV
T
VP
0
t0
VG = ηVBB
0 t
t
vA
vK
vG
Figura 17.66 Formas de onda para o oscilador usando 
PUT da Figura 17.64.
736 dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
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T = RC loge
VBB
VBB - VP
= (20 k )(1 mF) loge
12 V
12 V - 8,7 V
= 20 × 10-3 loge (3,64)
= 20 × 10-3(1,29)
= 25,8 ms
f =
1
T =
1
25,8 ms = 38,8 Hz
d) Como indica a Figura 17.67.
17.16 resumO
conclusões e conceitos importantes
1. O retificador controlado de silício (SCR) é aquele 
cujo estado é controlado pela magnitude da cor-
rente de porta. A tensão de polarização direta no 
dispositivo determina o valor da corrente de por-
ta necessária para “disparar” (ligar) o dispositivo. 
Quanto maior for o valor de tensão de polarização, 
menor será a corrente de porta exigida.
2. Além do disparo pela porta, um SCR pode ser ligado 
com uma corrente de porta zero pela simples apli-
cação de tensão suficiente no dispositivo. Quanto 
maior a corrente de porta, no entanto, menor a tensão 
de polarização exigida para ligar o SCR.
3. A chave controlada de silício (SCS) possui tanto 
uma porta anodo quanto uma porta catodo para 
controlar o estado do dispositivo, apesar de a porta 
anodo estar conectada a uma camada do tipo n e a 
porta catodo, conectada a uma camada do tipo p. O 
resultado é que um pulso negativo na porta anodo 
liga o dispositivo, enquanto um pulso positivo o 
desliga. O inverso é válido para a porta catodo.
4. Uma chave com desligamento na porta (GTO) 
parece ter construção similar à do SCR, com apenas 
uma conexão de porta; porém o GTO possui a 
vantagem de ser capaz de desligar e ligar o dispo-
sitivo no terminal da porta. No entanto, essa opção 
adicional de desligamento pela porta resulta em uma 
corrente de porta maior para ligá-lo.
5. O LASCR é um SCR ativado por luz cujo estado 
pode ser controlado pela incidência de luz sobre 
uma camada semicondutora do dispositivo ou por 
disparo do terminal de porta da mesma maneira 
já descrita para os SCRs. Quanto maior a tempera-
tura de junção do dispositivo, menor a necessidade 
de luz incidente para ligar o dispositivo.
6. O diodo Shockley possui basicamente as mesmas 
características de um SCR com corrente de porta 
zero. É ligado pelo simples aumento da tensão de 
polarização direta no dispositivo acima do valor de 
ruptura.
7. O diac é essencialmente um diodo Shockley que 
pode disparar em qualquer sentido. A aplicação 
de tensão suficiente de qualquer polaridade liga o 
dispositivo.
8. O triac é basicamente um diac com um terminal 
de porta para controlar a ação do dispositivo em 
qualquer sentido.
9. O transistor de unijunção é um dispositivo de três 
terminais com uma junção n-p formada entre uma 
haste de alumínio e uma placa de silício do tipo 
n. Uma vez alcançado o potencial de disparo do 
emissor, a tensão no emissor cai com um aumento 
na corrente de emissor, estabelecendo uma região 
de resistência negativa excelente para aplicações 
em osciladores. Uma vez atingido o ponto de vale, 
as características do dispositivo assumem as de 
um diodo semicondutor. Quanto maior a tensão 
aplicada no dispositivo, maior o potencial de disparo.
10. O fototransistor é um dispositivo de três terminais 
de características bastante similares às do TBJ com 
uma corrente de base e coletor sensível à intensidade 
da luz incidente. A corrente de base que resulta é, por 
princípio, linearmente relacionada à luz aplicada 
com um valor quase independente da tensão no 
dispositivo até que se obtenha a ruptura.
0
t0
0 t
t
8,7 V
VK = VA − VV = 8,7 V − 1 V = 7,7 V
VG = η VBB = 8 V
25,8 ms
vA
vK
vG
Figura 17.67 Formas de onda para o oscilador do 
Exemplo 17.3.
capítulo 17 pnpn e outros dispositivos 737
Boylestad_2012_cap17.indd 737 3/11/13 6:32 PM
11. Os optoisoladores contêm um LED infraverme-
lho e um fotodetector para oferecer uma ligação 
entre sistemas que não requerem uma conexão 
direta. A corrente no detector de saída é menor 
do que a corrente aplicada na entrada do LED, 
mas linearmente relacionada a ela. Além disso, a 
corrente no coletor é essencialmente independente 
da tensão coletor-emissor.
12. O PUT (transistor de unijunção programável) é, 
como o próprio nome já diz, um dispositivo com as 
características de um UJT, mas com a capacidade 
adicional de poder ter controlado o seu potencial 
de disparo. De modo geral, o pico, o vale e as ten-
sões mínimas de operação dos PUTs são menores 
do que os dos UJTs.
equações
Diac:
VBR1 = VBR2 ± 0,1VBR2
UJT:
RBB = (RB1 + RB2) 0 IE =0
VRB1
=
RB1
RB1 + RB2
# VBB = hVBB `
IE =0
h =
RB1
RBB
VP = hVBB + VD
Fototransistor:
IC hfeIl
PUT:
VG =
RB1
RB1 + RB2
# VBB = hVBB
VP = hVBB + VD
prOblemas
*Nota: asteriscos indicam os problemas mais difíceis.
seção 17.3 Operação básica do retificador controlado 
de silício
 1. Descreva, com suas palavras, o funcionamento básico do 
SCR utilizando o circuito equivalente de dois transistores.
 2. Descreva duas técnicas para desligar um SCR.
 3. Consulte um manual do fabricante ou folha de especifica-
ções e obtenha um circuito de desligamento. Se possível, 
descreva a ação de desligamento do projeto.
seção 17.4 características e especificações do scr
 *4. a) Em altos valores de corrente de porta, as características 
de um SCR são aproximadamente iguais às de qual 
dispositivo de dois terminais?
b) Para uma tensão anodo-catodo fixa e menor do que V(BR)F*, 
qual é o efeito no disparo do SCR quando a corrente 
de porta é reduzida de seu valor máximo para zero?
c) Para uma corrente fixa de porta maior do que IG = 0, 
qual é o efeito no disparo do SCR quando a tensão de 
porta é reduzida abaixo de V(BR)F*?
d) Para valores crescentes de IG, qual é o efeitosobre a 
corrente de manutenção?
 5. a) Com base na Figura 17.8, podemos concluir que uma 
corrente de porta de 50 mA dispara o dispositivo na 
temperatura ambiente (25 °C)?
b) Repita o item (a) para uma corrente de porta de 10 mA.
c) Uma tensão de porta de 2,6 V dispara o dispositivo na 
temperatura ambiente?
d) VG = 6 V e IG = 800 mA são uma boa escolha para 
condições de disparo? E VG = 4 V, IG = 1,6 A seria mais 
apropriado? Explique.
seção 17.5 aplicações do scr
 6. Na Figura 17.10(b), por que há muito pouca perda de 
potencial através do SCR durante a condução?
 7. Explique detalhadamente por que valores reduzidos de R1 na 
Figura 17.11 resultam em um ângulo elevado de condução.
 *8. Com base no circuito de carga da Figura 17.12:
a) Determine o valor CC do sinal retificado de onda 
completa se um transformador de 1 : 1 for empregado.
b) Se a bateria em seu estado descarregado está com 11 V, 
qual a queda de tensão anodo-catodo através do SCR1?
c) Qual o valor máximo possível de VR (VGK ≅ 0,7 V)?
d) No valor encontrado para o item (c), qual o potencial 
de porta de SCR2?
e) Quando o SCR2 entra em estado de curto-circuito, qual 
o valor de V2?
 9. Com base no controlador de temperatura da Figura 17.13,
a) Esboce a forma da onda retificada em onda completa 
aplicada ao SCR. 
b) Qual é a corrente de pico no aquecedor quando o SCR 
está ligado e tem um equivalente de curto-circuito entre 
o anodo e o catodo? Suponha que cada diodo tenha uma 
queda de 0,7 V quando conduz. 
c) Quando o SCR está ligado, qual é a corrente máxima 
através do termostato? 
d) Qual é o tempo total para o tempo de subida do pulso 
positivo da tensão CA aplicada desde 0 V até a tensão 
máxima do sinal retificado? 
e) Qual é a constante de tempo do capacitor que está sendo 
carregado durante o mesmo período do item (d)? Como 
eles se comparam? Por que isso é preocupante? 
738 dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
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f) Qual é o estado do SCR durante o período de carga? 
Por quê? 
g) Se o potencial de disparo da porta for 40 V, qual é o 
período de tempo entre sucessivos disparos do SCR? 
h) Quando o termostato atingir a temperatura ajustada 
e assumir o estado de curto-circuito, como o SCR 
vai reagir? 
i) Qual método foi usado para desligar o SCR: interrupção 
da corrente anodo ou comutação forçada? 
 10. Com base no sistema de iluminação de emergência da 
Figura 17.14:
a) Esboce a forma de onda do sinal retificado de onda 
completa que passa pela lâmpada utilizando uma queda 
de 0,7 V durante a condução de cada diodo. 
b) Determine o pico de tensão através do capacitor C1 
quando o SCR1 está desligado. 
c) Qual é o pico de tensão através de R1 durante a fase de 
carregamento se a tensão da bateria cair para 5 V? 
d) Qual é a tensão sobre a lâmpada quando o SCR é ligado 
e a bateria está completamente carregada com 6 V? 
e) Qual é a corrente consumida da bateria se a luz dissipar 
2 W de potência?
seção 17.6 chave controlada de silício
 11. Descreva detalhadamente, com suas próprias palavras, o 
funcionamento dos circuitos da Figura 17.16.
 12. Qual é o procedimento de desligamento recomendado para 
o circuito da Figura 17.18? 
 13. Para o circuito da Figura 17.19,
a) Escreva uma equação para a tensão da porta ao terra 
para o SCR. 
b) Qual é a tensão VGK quando RS = R’? 
c) Determine RS para estabelecer uma tensão de ativação 
de 2 V se R’ = 10 kΩ.
d) Quando o alarme é ligado, qual é a corrente através 
do relé? 
e) Em VA = 0 V, a corrente CC máxima através do resistor 
de efeito taxa será estabelecida. Qual é seu valor? 
f) Quando o botão de reset é ativado, há alguma razão 
para preocupação com picos de tensão em qualquer 
lugar no circuito? Como eles poderiam ser suprimidos?
seção 17.7 chave com desligamento na porta
 14. a) Na Figura 17.22, se VZ = 50 V, determine o máximo 
valor possível que a tensão do capacitor C1 pode atingir 
(VGK ≅ 0,7 V).
b) Determine o tempo de descarga aproximado (5τ) para 
R3 = 20 kΩ.
c) Determine a resistência interna do GTO se o tempo de 
subida for metade do período de decaimento determi-
nado no item (b).
seção 17.8 scr ativado por luz
 15. a) Com base na Figura 17.24(b), determine a irradiância 
mínima necessária para disparar o dispositivo na tem-
peratura ambiente (25 °C).
b) Qual a redução percentual na irradiância é permissível 
se a temperatura da junção for elevada de 0 °C (32 °F) 
a 100 °C (212 °F)?
seção 17.9 diodo shockley
 16. Para o circuito da Figura 17.28, se VBR = 6 V, V = 40 V, 
R = 10 kΩ, C = 0,2 μF e VGK (potencial de disparo) = 
3 V, determine o período de tempo entre a energização do 
circuito e a ativação do SCR.
seção 17.10 diac
 17. Utilizando qualquer referência que deseje, encontre uma 
aplicação de um diac e explique o funcionamento do circuito.
 18. Se VBR2 for 6,4 V, determine a faixa para VBR1 utilizando a 
Equação 17.1.
 19. Determine o nível de capacitância do corpo humano Cb que 
resultaria em um deslocamento de fase de 45 graus entre 
vi e vG para o circuito da Figura 17.30.
seção 17.11 triac
 20. Para o circuito da Figura 17.33, se C = 1 μF, encontre 
o valor de R que resultará em um período de condução 
de 50% para a carga em qualquer direção se a tensão de 
ativação para o diac em qualquer direção for de 12 V e o 
sinal aplicado senoidal tiver um valor de pico de 170 V 
(= 1,414 × 120 V) a 60 Hz.
seção 17.12 transistor de unijunção
 21. Para o circuito da Figura 17.40, no qual V = 40 V, η = 0,6, 
VV = 1 V, IV = 8 mA e IP = 10 μA, determine a faixa de R1 
para o circuito de disparo.
 22. Para um transistor de unijunção com VBB = 20 V, η = 0,65, 
RB1 = 2 kΩ (IE = 0) e VD = 0,7, determine:
a) RB2.
b) RBB.
c) VRB1.
d) VP.
 *23. Dado o oscilador de relaxação da Figura 17.68:
a) Determine RB1 e RB2 para IE = 0 A.
b) Determine VP, a tensão necessária para ligar o UJT.
vC
vR2
durante a fase de descarga)
,
,
,
,
Figura 17.68 Problema 23.
capítulo 17 pnpn e outros dispositivos 739
Boylestad_2012_cap17.indd 739 3/11/13 6:32 PM
c) Determine se R1 está dentro da faixa permissível de 
valores definida pela Equação 17.8.
d) Determine a frequência de oscilação se RB1 = 200 Ω 
durante a fase de descarga.
e) Esboce a forma de onda de vC para dois ciclos completos.
f) Esboce a forma de onda de vR2 para dois ciclos completos.
g) Determine a frequência utilizando a Equação 17.17 e 
compare com o valor determinado no item (d). Leve 
em conta todas as diferenças.
seção 17.13 fototransistores
 24. Para um fototransistor com as características da Figu-
ra 17.50, determine a corrente de base fotoinduzida 
para uma densidade de fluxo radiante de 5 mW/cm2. Se 
hƒe = 40, calcule IC.
 *25. Projete uma porta OR de alta isolação empregando foto-
transistores e LEDs.
seção 17.14 Optoisoladores
 26. a) Determine um fator de degradação médio a partir da 
curva da Figura 17.58 para a região definida pelas 
temperaturas entre –25 °C e +50 °C.
b) É correto dizer que, para temperaturas maiores que 
a ambiente (até 100 °C), a corrente de saída é pouco 
afetada pela temperatura?
 27. a) Determine, pela Figura 17.54, a variação média em ICEO 
por grau de variação de temperatura para a faixa de 
25 °C a 50 °C.
b) Os resultados do item (a) podem ser usados para de-
terminar o valor de ICEO em 35 °C? Teste sua teoria.
 28. Determine, pela Figura 17.55, a razão entre a corrente de 
saída do LED e a corrente de entrada do detector quando 
a corrente de saída for 20 mA. O dispositivo pode ser 
considerado relativamente eficiente para a finalidade a 
que se propõe?
 *29. a) Esquematize a curva de potência máxima de PD = 
200 mW no gráfico da Figura 17.56. Liste quaisquer 
conclusões dignas de nota.
b) Determine βCC (definido por IC/IF) para o sistema em 
VCE = 15 V, IF = 10 mA.
c) Compare os resultados do item (b) com aqueles obtidos 
na Figura 17.55 em IF = 10 mA.Os dois são semelhan-
tes? Deveriam ser? Por quê?
 *30. a) Com relação à Figura 17.57, determine a corrente de 
coletor acima da qual o tempo de chaveamento não 
é alterado significativamente para RL = 1 kΩ e RL = 
100 Ω.
b) Em IC = 6 mA, como estão relacionados os tempos 
de chaveamento para RL = 1 kΩ e RL = 100 Ω com a 
relação entre os valores desses resistores?
seção 17.15 transistor de unijunção programável
 31. Determine η e VG para o PUT com VBB = 20 V e RB1 = 3RB2.
 32. Utilizando os dados fornecidos no Exemplo 17.3, de-
termine a impedância do PUT no ponto de disparo e no 
ponto de vale. Os estados aproximados de circuito aberto 
e curto-circuito são verificados?
 33. A Equação 17.24 pode ser derivada exatamente como 
mostra a Equação 17.23? Se não, quais elementos estão 
faltando na Equação 17.24?
 *34. a) O circuito do Exemplo 17.3 oscilará se VBB for alterado 
para 10 V? Que valor mínimo de VBB é necessário (VV 
sendo uma constante)?
b) Utilizando o mesmo exemplo, qual valor de R colocaria 
o circuito no estado estável “ligado” e removeria a 
resposta oscilatória do sistema?
c) Que valor de R faria o circuito funcionar como um 
circuito de retardo de tempo de 2 ms? Isto é, que valor 
de R forneceria um pulso vK a 2 ms após a fonte ter sido 
ligada e, então, permaneceria no estado “ligado”?
740 dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
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Parâmetros híbridos — 
Determinações gráficas
e equações de conversão
(exatas e aproximadas)
*A derivada parcial ∂vi/∂ii fornece uma medida da variação instantânea em vi devido a uma variação instantânea em ii.
APÊNDICEAPÊNDICEAPÊNDICEAPÊNDICEAPÊNDICEAPÊNDICE
A.1 DEtErminAção GrÁFicA 
Dos PArÂmEtros h
Utilizando derivadas parciais (cálculo), pode ser 
demonstrado que a magnitude dos parâmetros h para o 
circuito equivalente do transistor para pequenos sinais na 
região de operação da configuração emissor-comum pode 
ser determinada pelas seguintes equações:*
hie =
0vi
0ii
=
0vbe
0ib
vbe
ib
`
VCE =constante 
 
 )smho(
 
(A.1)
hre =
0vi
0vo
=
0vbe
0vce
vbe
vce
`
IB=constante 
(sem unidade)
 
(A.2)
hfe =
0io
0ii
=
0ic
0ib
ic
ib
`
VCE =constante
 
(sem unidade)
 
(A.3)
hoe =
0io
0vo
=
0ic
0vce
ic
vce
`
IB =constante
 
 
 )snemeis(
 
(A.4)
Em cada caso, o símbolo Δ se refere a uma pequena 
variação na quantidade em torno do ponto quiescente de 
operação. Em outras palavras, os parâmetros h são determi-
nados na região de operação para o sinal aplicado de modo 
que o circuito equivalente seja o mais exato possível. Os 
valores constantes de VCE e IB, em cada caso, referem-se 
a uma condição que deve ser satisfeita quando os vários 
parâmetros são determinados a partir das curvas caracte-
rísticas do transistor. Para as configurações base-comum e 
coletor-comum, a equação adequada pode ser obtida pela 
simples substituição dos valores apropriados de vi, vo, ii e io.
Os parâmetros hie e hre são determinados a partir das 
características de entrada ou de base, enquanto os parâ-
metros hfe e hoe são obtidos a partir das características de 
saída ou de coletor. Visto que hfe costuma ser o parâmetro 
de maior interesse, discutiremos as operações que envol-
vem equações, tais como as equações A.1 a A.4, primeiro 
para este parâmetro. A primeira etapa na determinação de 
qualquer um dos quatro parâmetros híbridos é encontrar 
o ponto quiescente de operação como indica a Figura A.1. 
Na Equação A.3, a condição VCE = constante requer que as 
variações na corrente de base e de coletor sejam tomadas 
ao longo de uma reta vertical que passa pelo ponto Q re-
presentando uma tensão coletor-emissor fixa. A seguir, a 
Equação A.3 requer que uma pequena variação na corrente 
de coletor seja dividida pela variação correspondente na 
corrente de base. Para maior precisão, essas alterações 
devem ser as menores possíveis. 
Na Figura A.1, a variação escolhida em ib se estende 
de IB1 a IB2 ao longo da reta perpendicular em VCE. A seguir, 
a variação correspondente em ic é encontrada traçando-se 
as linhas horizontais desde as interseções de IB1 a IB2 com 
VCE = constante até o eixo vertical. Só nos resta, então, 
substituir as variações resultantes de ib e ic na Equação 
A.3. Isto é,
0 hfe 0 =
ic
ib
`
VCE=constante
=
(2,7 - 1,7) mA
(20 - 10) mA
`
VCE=8,4 V
=
10-3
10 × 10-6 = 100
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Na Figura A.2, uma linha reta tangente à curva IB 
é traçada através do ponto Q para estabelecer uma linha 
IB = constante, como requer a Equação A.4 para hoe. Uma 
variação em vCE foi então escolhida, e a variação corres-
pondente em iC foi determinada traçando-se as linhas hori-
zontais até o eixo vertical nas interseções sobre a linha IB = 
constante. Fazendo a substituição na Equação A.4, temos:
0 hoe 0 =
ic
vce
`
IB =constante
=
(2,2 - 2,1) mA
(10 - 7) V
`
IB = +15 mA
=
0,1 × 10-3
3
= 33 µA ,V 33 × 10 6 S 33 µS 
Para determinar os parâmetros hie e hre, primeiro 
o ponto Q deve ser encontrado na curva característica 
de entrada ou de base, tal como indica a Figura A.3. 
Para hie, uma linha é traçada tangente à curva VCE = 8,4 
V através do ponto Q para estabelecer uma linha VCE = 
constante, como requer a Equação A.1. A seguir, uma 
pequena variação em vbe é definida, resultando em uma 
mudança correspondente em ib. Substituindo na Equação 
A.1, obtemos:
0 hie 0 =
vbe
ib
`
VCE =constante
=
(733 - 718) mV
(20 - 10) mA `
VCE =8,4 V
=
15 × 10-3
10 × 10-6 = 1,5 k 
O último parâmetro, hre, pode ser determinado pri-
meiro traçando-se uma linha horizontal através do ponto 
Q em IB = 15 μA. A escolha natural é, então, tomar uma 
Ponto Q
(constante)
Figura A.2 Determinação de hoe
Reta de carga
Ponto Q
(constante)
,
,
Figura A.1 Determinação de hfe.
742 Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
Boylestad_2012_AP_A.indd 742 3/11/13 6:36 PM
variação em vCE e encontrar a variação resultante em vBE, 
como mostra a Figura A.4. 
Substituindo na Equação A.2, obtemos:
0 hre 0 =
vbe
vce
`
IB =constante
=
(733 - 725) mV
(20 - 0) V
=
8 × 10-3
20 = 4 × 10 4 
Para o transistor cujas características aparecem nas 
figuras A.1 a A.4, o circuito híbrido equivalente para pe-
quenos sinais resultante é mostrado na Figura A.5. 
Como já foi mencionado, os parâmetros híbridos 
para as configurações de base-comum e coletor-comum 
podem ser encontrados pela aplicação das mesmas equa-
ções básicas com as variáveis e as curvas características 
adequadas. 
A Tabela A.1 lista os valores de parâmetros mais 
comuns em cada uma das três configurações para a ampla 
gama de transistores disponíveis. O sinal negativo indica 
que, na Equação A.3, à medida que uma quantidade au-
menta em magnitude no âmbito da variação escolhida, a 
outra diminui.
Tabela A.1 Valores típicos de parâmetros para 
configurações EC, CC e BC com transistor.
Parâmetro EC CC BC
hi 1 kΩ 1 kΩ 20 Ω
hr 2,5 × 10–4
> 1 3,0 × 10–4
hƒ 50 –50 –0,98
ho 25 µA/V 25 µA/V 0,5 µA/V
1/ho 40 kΩ 40 kΩ 2 MΩ
Ponto Q
(constante)
,
,
,,
,
Figura A.3 Determinação de hie.
Ponto Q
(constante)
, , ,
,
Figura A.4 Determinação de hre.
,
Figura A.5 Circuito híbrido equivalente completo para um transistor com as curvas características mostradas 
nas figuras A.1 a A.4. 
Apêndice A Parâmetros híbridos — Determinações gráficas e equações de conversão (exatas e aproximadas) 743
Boylestad_2012_AP_A.indd 743 3/11/13 6:36 PM
A.2 EquAçõEs DE 
convErsão ExAtAs
configuração emissor-comum
 hie =
hib
(1 + hf b)(1 - hrb) + hobhib
= hic
 hre =
hibhob - hrb(1 + hf b)
(1 + hf b)(1 - hrb) + hobhib
= 1 - hrc
 hfe =
-hf b(1 - hrb) - hobhib
(1 + hf b)(1 - hrb) + hobhib
= -(1 + hfc)
 hoe =
hob
(1 + hf b)(1 - hrb) + hobhib
= hoc 
configuração base-comum
 hib =
hie
(1 + hfe)(1 - hre) + hiehoe
=
hic
hichoc - hfchrc
 hrb =
hiehoe - hre(1 + hfe)
(1 + hfe)(1 - hre) + hiehoe
=
hfc(1 - hrc) + hichoc
hichoc - hfchrc
 hfb =
-hfe(1- hre) - hiehoe
(1 + hfe)(1 - hre) + hiehoe
=
hrc(1 + hfc) - hichoc
hichoc - hfchrc
 hob =
hoe
(1 + hfe)(1 - hre) + hiehoe
=
hoc
hichoc - hfchrc
 
configuração coletor-comum
 hic =
hib
(1 + hf b)(1 - hrb) + hobhib
= hie
 hrc =
1 + hf b
(1 + hf b)(1 - hrb) + hobhib
= 1 - hre
 hfc =
hrb - 1
(1 + hf b)(1 - hrb) + hobhib
= -(1 + hfe)
 hoc =
hob
(1 + hf b)(1 - hrb) + hobhib
= hoe 
A.3 EquAçõEs DE convErsão 
AProximADAs
configuração emissor-comum
hie
hib
1 + hf b
bre
hre
hibhob
1 + hf b
- hrb
hfe
-hf b
1 + hf b
b
hoe
hob
1 + hf b
 
configuração base-comum 
hib
hie
1 + hfe
-hic
hfc
re
hrb
hiehoe
1 + hfe
- hre hrc - 1 -
hichoc
hfc
hfb
-hfe
1 + hfe
-
(1 + hfc)
hfc
- a
hob
hoe
1 + hfe
-hoc
hfc
 
configuração coletor-comum
hic
hib
1 + hf b
bre
hrc 1
hfc
-1
1 + hf b
-b
hoc
hob
1 + hf b
 
744 Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
Boylestad_2012_AP_A.indd 744 3/11/13 6:36 PM
Fator de ondulação e 
cálculos de tensão BBBBBBBBBB
APÊNDICEAPÊNDICEAPÊNDICEAPÊNDICEAPÊNDICEAPÊNDICE
B.1 FatoR de ondulação 
de RetIFIcadoR
O fator de ondulação de uma tensão é definido por
r =
valor rms do componente CA do sinal 
valor médio do sinal 
que pode ser expresso como:
r =
Vr (rms)
VCC
 
Considerando-se que a componente CA de um sinal 
que contém um nível CC é
vCA= v - VCC 
o valor rms da componente CA é
Vr (rms) = c
1
2p2
2
2
2p
0
 v2
CA du d
1>2
= c 1
2p
2p
0
 (v - VCC)2 du d
1>2
= c 1
2p
2p
0
 (v2 - 2vVCC + V2
CC) du d
1>2
= [V2(rms) - 2V2
CC + V2
CC]1>2
= [V2(rms) - V2
CC]1>2 
onde V(rms) é o valor rms da tensão total. Para o sinal 
retificado de meia-onda,
Vr (rms) = [V2(rms) - V2
CC]1>2
= c a
Vm
2 b
2
- a
Vm
p
b
2
d
1>2
= Vm c a
1
2 b
2
- a 1
p
b
2
d
1>2
 
 Vr (rms) = 0,385Vm (meia-onda) (B.1)
Para o sinal retificado de onda completa,
Vr (rms) = [V2(rms) - V2
CC]1>2
= c a
Vm
!2
b
2
- a
2Vm
p
b
2
d
1>2
= Vma
1
2 -
4
p2 b
1>2
 
 Vr (rms) = 0,308Vm (onda completa) (B.2)
B.2 tensão de ondulação 
do capacItoR de FIltRo
Considerando uma tensão de ondulação aproxima-
damente triangular, como mostra a Figura B.1, podemos 
escrever (veja a Figura B.2):
 
VCC = Vm -
Vr (p@p)
2
 (B.3)
Durante a descarga do capacitor, a variação da tensão 
em C é:
 
Vr (p@p) =
ICCT2
C
 (B.4)
Da forma de onda triangular na Figura B.1,
 
Vr (rms) =
Vr (p@p)
2!3 
(B.5)
(obtida de cálculos não mostrados).
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	18Boylestad_apA_ALTA_COR_11mar
	19Boylestad_apB_ALTA_COR_11mar