Matemática Interligada Estatística, Análise e Probabilidade (91)

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 61. Um dado é lançado 6 vezes consecutivas. Calcule a 
probabilidade:
a ) de a face com 5 pontos ocorrer exatamente 
4 vezes.
b ) de a face com 6 pontos ocorrer exatamente 
3 vezes.
c ) de uma face com número de pontos par ocorrer 
exatamente 5 vezes.
 62. Ao se lançar uma moeda 8 vezes, qual é a probabi­
li dade de se obter 6 caras e 2 coroas?
 63. Em uma urna são colocadas 10 bolas, sendo 4 azuis, 
3 vermelhas e 3 amarelas, todas idênticas e dife­
renciando­se apenas pela cor. Retiram­se aleato­
riamente 5 dessas bolas, com reposição. Qual é a 
probabilidade:
a ) de se retirar exatamente 4 bolas azuis?
b ) de se retirar exatamente 5 bolas vermelhas?
c ) de não se retirar nenhuma bola azul?
 64. No lançamento de uma moeda tendenciosa, há 
60% de probabilidade de se obter cara. Qual é a 
probabilidade de se obter exatamente 4 caras em 
5 lançamentos dessa moeda?
 65. Uma sorveteria fez uma promoção em que, a 
cada 20 picolés, 1 está premiado com um brinde. 
Qual é a probabilidade de ganhar 8 brindes com­
prando 50 picolés?
 66. Um casal de ratos de laboratório, utilizados em uma 
pesquisa, reproduz­se de tal modo que a probabi­
lidade de o filhote ser macho é 4 vezes a de ser fê­
mea. Supondo que os ratos tenham 8 filhotes, 
qual é a probabilidade de exatamente 3 deles se­
rem fêmeas?
 67. Estudos realizados com certo jogador de fute­
bol verificaram que a probabilidade de ele mar­
car gol em cobrança de penalidade máxima é 
3 gols em 4 cobranças. Calcule a probabilidade 
de o jogador marcar exatamente 5 gols em 7 co­
branças.
 68. Em um programa de televisão, o apresentador faz 
10 perguntas ao participante que está em uma ca­
bine à prova de som. Mesmo sem ouvir a pergun­
ta, o participante deve responder aleatoriamente 
“sim” ou “não” ao sinal de uma luz dentro da cabi­
ne. Qual é a probabilidade de o participante acer­
tar 7 respostas?
 69. Uma prova tem 10 questões de Matemática, 20 de 
Português e 5 de Língua Estrangeira. Cada uma 
dessas questões contém 5 alternativas das quais 
somente uma é correta. Se uma pessoa marcar ar­
bitrariamente uma alternativa em cada questão, 
calcule a probabilidade de ela:
a ) acertar 40% da prova.
b ) acertar apenas 5 questões.
 70. Em uma loja de roupas, sabe­se que a probabilida­
de de um cliente homem comprar uma calça jeans 
com numeração entre 40 e 44 é 70%. Supondo que 
8 homens tenham comprado calça jeans nessa loja, 
Qual é a probabilidade de exatamente 5 deles não 
terem adquirido uma calça com as características 
citadas?
 71. O fabricante de uma vacina para prevenir certa 
doença garante que a probabilidade de uma pes­
soa vacinada adquirir a doença é 20%. Escolhen­
do­se ao acaso 8 pessoas vacinadas, qual é a pro­
babilidade de 4 delas adquirirem a doença?
 O que você entendeu acerca de experimento aleatório, espaço amostral e 
eventos?
 Qual foi o entendimento acerca da probabilidade em espaço amostral equipro-
vável, probabilidade da união de eventos e da probabilidade condicional?
 Em que situações do dia a dia é possível utilizar probabilidades?
 Você considerou importante o estudo deste capítulo? Por quê?
Veja a resposta na Resolução dos problemas 
e exercícios na Assessoria pedagógica.
 
162
 ― 
625
 ou 25,92% 
aproximadamente 0,2% 
 
57 344
 ― 
390 625
 ou aproximadamente 14,7% 
 
5 103
 ― 
16 384
 ou aproximadamente 31,1% 
 
3 584
 ― 
78 125
 ou aproximadamente 4,6%
aproximadamente 0,3506% 
Veja a resposta na Resolução dos problemas 
e exercícios na Assessoria pedagógica.
 
583 443
 ― 
12 500 000
 ou aproximadamente 4,67%
aproximadamente 12,9% 
 
7
 ― 
64
 ou 
aproximadamente 10,94% 
 
15
 ― 
128
 ou aproximadamente 11,72% 
Resposta pessoal. Possível resposta: experimento aleatório é todo experimento (ou fenômeno) que, repetido 
várias vezes sob condições idênticas, apresenta resultados imprevisíveis; espaço amostral é o conjunto de todos os 
b) Resposta pessoal. Possível resposta: espaço amostral equiprovável: todos os elementos 
de um experimento aleatório têm a mesma chance de ocorrer; a probabilidade da união 
de dois eventos A e B é igual à soma das probabilidades de A e de B menos a probabilidade 
Possível resposta: no cálculo da chance de uma 
Resposta pessoal. Espera-se que os alunos identifiquem a importância do estudo 
de probabilidade, pois em situações nas quais usamos o cálculo de probabilidade, é 
possível quantificar a ocorrência de um determinado evento, além de possuir várias 
aplicações em situações diversas e em várias áreas do conhecimento.
resultados possíveis de um experimento aleatório; evento é todo subconjunto de um espaço amostral de um experimento aleatório. 
pessoa acertar no jogo da loteria; na probabilidade de sair uma quantidade par de pontos ao se lançar um dado comum; a 
probabilidade de chover 
na próxima semana, 
entre outros.
da interseção de A com B; probabilidade condicional: sejam os eventos A e B não vazios no mesmo espaço amostral, a 
probabilidade da ocorrência de A, em relação a B, tendo B já ocorrido. 
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mais
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Paradoxo do aniversário
O estudo das probabilidades muitas vezes apresenta resultados inesperados. 
Um exemplo é a probabilidade do evento de, em um grupo de 23 pessoas, pelo 
menos 2 fazerem aniversário em um mesmo dia, que pode parecer pequena visto 
que um ano possui 365 ou 366 dias. No entanto, ao realizarmos os cálculos, temos 
uma surpresa! Veja a seguir.
Para efetuar o cálculo, vamos considerar um ano de 365 dias, sem levar em conta 
os anos bissextos, e representar por A o evento de pelo menos 2 pessoas de um 
grupo de 23 pessoas fazerem aniversário em um mesmo dia.
A probabilidade de ocorrência de A é dada pela soma das probabilidades de 
2 pessoas, 3 pessoas, 4 pessoas,..., 23 pessoas fazerem aniversário em um mesmo 
dia. Desse modo, torna-se mais simples calcularmos a probabilidade de 
_
A (comple-
mentar de A), ou seja, de nenhuma pessoa do grupo fazer aniversário em um 
mesmo dia.
Para que 
_
A ocorra, a primeira pessoa do grupo pode fazer aniversário em qual-
quer um dos 365 dias do ano, a segunda pode fazer aniversário em um dos outros 
364 dias do ano ( 365 2 1 ) , a terceira , em um dos outros 363 dias do ano ( 365 2 2 ) , 
até a 23
a
 pessoa, que pode fazer aniversário em um dos outros 343 dias do 
ano ( 365 2 22 ) . Sendo assim, n( 
_
A ) 5 365 ?? 364 ?? 363 ?? …?? 343 .
Por outro lado, no universo das possibilidades, cada pessoa pode fazer aniver-
sário em qualquer um dos 365 dias do ano. Assim, o total de elementos do 
espaço amostral Ω é dado por 365 
23
5 365 ?? 365 ?? …?? 365

23 fatores
 .
Portanto, temos:
Assim, a probabilidade de que pelo 
menos 2 pessoas de um grupo de 23 fa-
çam aniversário em um mesmo dia é 
maior do que 50%. Logo, é mais prová-
vel a ocorrência de coincidências de 
aniversário do que a não ocorrência.
Para exemplificar essa situação, va-
mos utilizar alguns jogadores da seleção 
brasileira de futebol convocados para a 
Copa do Mundo de 2018. 
Dos 23 jogadores da 
seleção brasileira 
convocados para a 
Copa do Mundo de 
Futebol de 2018, os 
jogadores Alisson e 
Firmino fazem 
aniversário em um 
mesmo dia, 2 de 
outubro.
Como P( A ) 5 1 2 P( 
_
A ) , segue que:
P( A ) . 1 2 0,493 . 0,507 é 50,7% 
P( 
_
A ) 5 
n( 
_
A ) 
―
n(Ω )
 5 
365 ?? 
365 2 1
⏞
364 ?? 
365 2 2
⏞
363 ?? …?? 
365 2 22
⏞
343 
 ―――― 
 365 
23
 . 0,493 é 49,3% 
A
li
za
d
a
 S
tu
d
io
s/
Sh
u
tt
e
rs
to
ck
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o
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A
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