Matemática Interligada Estatística, Análise e Probabilidade (113)

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125
11%
2,5 3,5 4,5 5,5
Nota
Frequência relativa (%)
6,5 7,5 8,5 9,5
4%
17%17,5%
20,5%
10%
20%
0
5
10
15
20
25
polígono de frequências
22
2,5 3,5 4,5 5,5
Nota
Frequ•ncia absoluta
6,5 7,5 8,5 9,5
8
3435
41
20
40
0
10
20
30
40
50
11%
2,5 3,5 4,5 5,5
Nota
Frequência relativa (%)
6,5 7,5 8,5 9,5
4%
17%17,5%
20,5%
10%
20%
0
5
10
15
20
25
Elaborado pelo autor com dados fictícios.
 Histograma
As frequências absolutas e as relativas de dados agrupados em 
intervalos de classes podem ser representadas por meio de um tipo 
de gráfico denominado histograma, o qual é composto de retângulos 
justapostos cujas bases são apoiadas em um eixo horizontal e cujas 
alturas são proporcionais às frequências. 
Observe a seguinte situação:
Em um concurso público realizado pela prefeitura de certo muni-
cípio, 200 candidatos foram submetidos a uma prova escrita. A distri-
buição de frequências segundo as notas obtidas pelos candidatos 
está representada na tabela ao lado.
Veja um histograma referente à frequência absoluta e outro referente à frequência relativa.
No gráfico ao lado, está representado o po-
lígono de frequências obtido do histograma 
de frequência relativa visto anteriormente.
Note que o polígono de frequências foi obti-
do ligando-se, por meio de segmentos de reta, 
os pontos médios das bases superiores das bar-
ras do histograma. A abscissa de cada um desses 
pontos representa a média do intervalo de clas-
se correspondente. Além disso, note também 
que foram utilizados pontos equidistantes cor-
respondentes à média de uma classe imediata-
mente inferior e de uma classe imediatamente 
superior.
Notas dos candidatos que realizaram 
a prova do concurso público – 2021
Notas ff ff 
rr
 
 2,5 3,5 8 4%
 3,5 4,5 22 11%
 4,5 5,5 35 17,5%
 5,5 6,5 41 20,5%
 6,5 7,5 40 20%
 7,5 8,5 34 17%
 8,5 9,5 20 10%
Total 200 100%
Concurso público é um processo seletivo que tem o objetivo de avaliar 
as competências de indivíduos que se candidatam a cargos públicos 
efetivos. As seleções podem ser somente por provas, normalmente 
objetivas, ou por provas e títulos. No Brasil, a quantidade de vagas de 
trabalho que exigem concurso público tem aumentado muito devido 
à grande demanda de mão de obra.
 Notas dos candidatos que realizaram 
a prova do concurso público – 2021
 Notas dos candidatos que realizaram 
a prova do concurso público – 2021
 Notas dos candidatos que realizaram 
a prova do concurso público – 2021
Elaborado pelo autor com dados fictícios.
Elaborado pelo autor com dados fictícios.Elaborado pelo autor com dados fictícios.
Pessoas realizando uma prova. l i
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Não escreva no livro.
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 40. O total de anos de estudo de cada um dos 25 
candidatos a um emprego está representado 
ao lado:
Ano de publicação dos livros da biblioteca – 2021
Ano de publicação Quantidade de livros
1908 1924 978
1924 1940 1 630
1940 1956 2 608
1956 1972 6 194
1972 1988 6 846
1988 2004 14 344
2004 2020 7 561
Total 40 161
 41. A tabela apresenta os dados obtidos em uma 
pesquisa sobre o ano de publicação dos livros 
do acervo de certa biblioteca.
a ) Construa uma tabela de frequências para os 
dados da pesquisa contendo f, f
a
 , f
r
 e f
ar
 .
b ) Construa um histograma e o polígono de 
frequências referentes à frequência relativa 
dos dados apresentados na tabela.
Elaborado pelo autor 
com dados fictícios.
 42. Na área de saúde, é utilizada uma medida internacional que 
permite calcular o Índice de Massa Corporal (IMC) de uma 
pessoa. Com o índice I , pode-se indicar o grau de obesidade de 
uma pessoa, que é calculado por meio da expressão
I 5 P―
a2
 , em que P é a massa do indivíduo (kg) e a é a altu ra (m).
Com o resultado obtido, podemos interpretar o IMC de acor-
do com a tabela ao lado.
A partir do IMC obtido, o profissional pode avaliar cada pa-
ciente de acordo com a altura e a massa dele, e tomar deci-
sões, como a realização de outros testes e exames.
Para verificar o IMC dos funcionários, uma empresa realizou 
uma pesquisa, obtendo os seguintes resultados.
a ) Quantas pessoas estão com peso normal? Representem por meio de 
um intervalo.
b ) É possível dizer que há pelo menos 14 pessoas com sobrepeso nessa em-
presa? Justifiquem suas respostas.
c ) Com base na pesquisa, podemos afirmar que a categoria em que se en-
quadra a maior quantidade de pessoas é a com peso normal? Por quê?
d ) Qual é o IMC de uma pessoa com 1,72 m de altura e 73 kg de massa? Em 
qual das categorias indicadas na tabela essa pessoa se enquadra?
e ) Construam um histograma referente à frequência relativa da variável 
“IMC”.
Fonte de pesquisa: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA PARA O ESTUDO DA 
OBESIDADE E DA SÍNDROME METABÓLICA (Abeso). Calculadora de 
IMC. Disponível em: <https://abeso.org.br/obesidade-e-sindrome
-metabolica/calculadora-imc/>. Acesso em: 28 ago. 2020.
13 7 9 5 5 3 0 2 9 6 3 3 10
2 5 11 3 1 6 10 2 14 10 3 6
a ) Construa uma tabela de frequências agrupando a variável “anos de estudo” em intervalos de 
classe, de amplitude igual a 4, a partir do menor número de anos de estudo.
b ) Construa um histograma para a frequência absoluta e um para a frequência relativa, referentes 
à tabela construída no item a.
c ) Quantos candidatos têm oito anos ou mais de estudo?
d ) Que porcentagem dos candidatos tem menos de 12 anos de estudo?
Interpretação do Índice de 
Massa Corporal (IMC)
Categoria IMC
Abaixo do peso Abaixo de 18,5
Peso normal 18,5 a 24,9
Sobrepeso 25,0 a 29,9
Obesidade de grau I 30,0 a 34,9
Obesidade de grau II 35,0 a 39,9
Obesidade de grau III 40,0 e acima
IMC Quantidade
de pessoas
15 18,5 3
18,5 22 7
22 25,5 10
25,5 29 14
29 32,5 7
32,5 36 6
36 39,5 2
7 a 17 pessoas
Veja a resposta desta tarefa 
na Resolução dos problemas e 
exercícios na Assessoria pedagógica.
Veja as respostas dos itens a e b na Resolução dos problemas e exercícios na Assessoria pedagógica.
Veja a resposta na Resolução dos problemas 
e exercícios na Assessoria pedagógica.
Não é possível afirmar com certeza.
aproximadamente 24,68 ; peso normal
b) Sim. Espera-se que os alunos analisem os dados apresentados na tabela do IMC 
que indica sobrepeso entre 25,0 a 29,9 e, observando os resultados da pesquisa da 
empresa, concluam que pelo menos 
14 pessoas se enquadram nessa classificação.
8 candidatos
 92% 
Explique aos alunos a diferença entre massa e peso, pois é comum, no dia a dia, o emprego dessas palavras com o mesmo sentido. 
Diga-lhes que massa é a quantidade de matéria de um corpo, e que peso é a força que depende da gravidade que atrai o corpo 
para o centro da Terra. Se necessário, peça-lhes que conversem sobre esse assunto com o professor de Física.
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