Funções e Gráficos

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A resposta encontra-se nas Orientações específicas deste Manual.
Gráficos de funções definidas por mais 
de uma sentença
Veja nos exemplos a seguir como construir gráficos no plano cartesiano de funções definidas por mais de 
uma sentença.
	a) Considere a função F: R ñ R dada pela lei F( ) 5
2 ,
>
x
x x
x
2, se 5
3, se 5



.
Primeiro construímos no plano cartesiano 
o gráfico da função dada por G(x) 5 x 2 2, 
considerando a parte em que x , 5.
Na sequência, construímos no plano cartesiano o 
gráfico da função dada por H(x) 5 3, considerando 
apenas a parte em que x > 5.
1 2 32223 21 4 5 6
1
0
2
3
21
22
23
y
x
1 2 32223 21 4 5 6
1
0
2
3
21
22
23
y
x
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u
s
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W
Y
M
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u
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a
 e
d
it
o
ra	b) 
1 2 321 4 5 6 7
1
0
2
3
4
21
y
x
 63.	Uma cidade tem a seguinte tabela de tarifas para o 
pagamento de água residencial. Observe que, caso o 
consumo seja entre 0 m3 e 10 m3, há o pagamento de 
uma tarifa fixa de R$ 23,57; para as demais medidas 
de volume, os valores são cobrados conforme o con-
sumo em cada faixa indicada na tabela.
Tarifa de consumo de água residencial mensal
Faixa de consumo (em m3) Tarifa de água (em R$$)
0 a 10 23,57 por mês
11 a 20 6,60 por m3
21 a 50 11,69 por m3
Acima de 50 12,27 por m3
Tabela elaborada para fins didáticos.
Escreva no caderno a lei da função que modela a relação 
entre o consumo de água e a tarifa a pagar.
F(x) 5 
2 1 <
2 , ,
>
x x
x x
x
2 1, se 1
2, se 1 5
3, se 5






b)
Observe que o domínio dessa função é D(G) 5 
5 {x é R | x , 5} e o conjunto imagem é Im(G) 5 
5 {y é R | y , 3}.
 Observe que o domínio dessa função é D(G) 5 
5 {x é R | x > 5} e o conjunto imagem é Im(G) 5 
5 {y é R | y 5 5}.
Por fim, podemos reunir as partes dos dois gráficos no mes-
mo plano cartesiano.
Veja ao lado o gráfico da função F dada.
O domínio dessa função é o conjunto dos números reais, 
como anteriormente explicitado. O conjunto imagem da 
função é Im(F) 5 {y é R | y , 5}.
	b) Considere a função F: R ñ R dada pela lei
	 	 F( ) 5
2 , 2
1 2 < ,
2 1 >
x
x
x x
x x
3, se 1
4 3, se 1 1
3 10, se 1





.
1 2 32223 21 4 5 6
1
0
2
3
21
22
23
y
x
W
Y
M
 D
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a
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Não escreva no livro.
61
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Primeiro construímos no plano 
cartesiano a parte do gráfico da 
função dada por G(x) 5 23, em 
que x , 21.
	c) Considere a função R ñ R dada pela lei 
F(x) 5 
2 1 <2
2 , <
2 1 .
x x
x
x x
5 2, se 1
7, se 1 4
1
4
8, se 4






. A representação 
gráfica dela é apresentada a seguir.
1 2 322 21 4 5
1
0
2
3
4
5
6
7
21
22
23
y
x
Depois, construímos no plano 
cartesiano a parte do gráfico da 
função dada por J(x) 5 23x 1 10, 
em que x > 1.
	d) Considere a função R ñ R dada pela lei 
F( ) 5
1 <
, <
2 1 .
x
x x
x
x x
7 3, se 0
3, se 0 5
2 9, se 5





. A representação 
gráfica dela é apresentada a seguir.
1 2 322 21 4 5
1
0
2
3
4
5
6
7
21
22
23
y
x
Por fim, podemos reunir as três partes dos gráficos das funções no 
mesmo plano cartesiano. Veja ao lado o gráfico da função F dada. 
O domínio dessa função é o conjunto dos números reais, como 
anteriormente explicitado. O conjunto imagem da função é 
Im(F) 5 {y é R | y , 7}.
1 2 322 21 4 5
1
0
2
3
4
5
6
7
21
22
23
y
1 2 32223 21 4 5 6 7 8
1
0
2
3
4
5
6
7
8
9
y
x
Nesse caso, te-
mos D(F) 5 R e 
Im(F) 5 R.
Nesse caso, te-
mos D(F) 5 R e 
Im(F) 5 ] 2ÿ, 3].
1 2 32221 4 5 6 7
1
0
2
3
4
5
21
22
23
y
x
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a
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ra
Observe que o domínio dessa 
função é D(G) 5 {x é R | x , 21} 
e o conjunto imagem é Im(G) 5 
5 {y é R | y 5 23}.
Observe que o domínio dessa 
função é D(J) 5 {x é R | x > 1} 
e o conjunto imagem é Im(J) 5 
5 {y é R | y < 7}.
1 2 322 21 4 5
1
0
2
3
4
5
6
7
21
22
23
y
x
Na sequência, construímos no pla-
no cartesiano a parte do gráfico 
da função dada por H(x) 5 4x 1 3, 
em que 21 < x , 1.
Observe que o domínio dessa fun-
ção é D(H) 5 {x é R | 21 < x , 1} 
e o conjunto imagem é Im(H) 5 
5 {y é R | 21 < y , 7}.
62
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