Descobertas em Stonehenge

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ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS | 209
Após a resolução das atividades da seção, proponha 
aos estudantes que pesquisem informações atuais desse 
monumento. Em julho de 2020 foi descoberto um novo 
círculo de blocos pré-históricos em Durrington (Reino Uni-
do), próximo a Salisbury. Alguns dias depois, também fo-
ram noticiados resultados de testes geoquímicos feitos 
com os megálitos (grandes blocos de pedras). Veja algu-
mas notícias que podem embasar a conversa sobre as des-
cobertas (acesso em: 8 ago. 2020):
Novo círculo de blocos pré-históricos é encontrado perto 
de Stonehenge. Disponível em: https://revistagalileu.globo.
com/Ciencia/Arqueologia/noticia/2020/06/novo-circulo-
de-blocos-pre-historicos-e-encontrado-perto-de-
stonehenge.html. 
Cientistas resolvem mistério da origem de Stonehenge. 
Disponível em: https://g1.globo.com/ciencia-e-saude/
noticia/2020/07/29/cientistas-resolvem-misterio-da-
origem-de-stonehenge.ghtml.
Conexões (p. 46) 
Esta seção traz outro recorte histórico do desenvol-
vimento da Trigonometria apresentando o experimento 
realizado por Eratóstenes com o intuito de estimar a me-
dida de comprimento da circunferência da Terra. 
Destaque aos estudantes o método de investigação 
científica utilizado por Eratóstenes, e que, ainda que usan-
do instrumentos de medida atualmente considerados 
rudimentares, ele chegou a uma estimativa bastante pró-
xima da medida real considerada atualmente.
Se for do interesse da turma e dos professores que 
participarão das aulas, também pode ser oportuno de-
senvolver essa seção usando a metodologia de aprendi-
zagem baseada em problemas, de modo a mobilizar com-
petências específicas e habilidades de diferentes áreas do 
conhecimento e promover interações individuais e em 
grupo, pesquisas e investigações sobre o tema.
Para responder à atividade 1, os estudantes devem 
lembrar de conceitos de retas paralelas cortadas por uma 
transversal e ângulos alternos internos, que foram estu-
dados nos Anos Finais do Ensino Fundamental.
Na atividade 2, eles podem calcular o valor aproxima-
do de tan 7,2° usando uma calculadora ou uma planilha 
eletrônica, ou podem fazer uma aproximação para tan 7°, 
que consultam na tabela de razões trigonométricas do 
livro: tan 7,2° â 0,123.
Durante o desenvolvimento da atividade 3, promova 
um debate com os estudantes sobre os motivos que po-
dem levar pessoas a duvidar do formato aproximadamen-
te esférico da Terra, nos dias atuais. Embora o formato da 
Terra seja formalmente um geoide, em linguagem popu-
lar é razoável utilizar o termo “esférico” como uma apro-
ximação válida.
O processo investigativo desta atividade, bem como 
a revisão dos métodos utilizados por Eratóstenes no de-
correr da seção, por trabalharem a partir de hipóteses e 
estimativas para interpretar modelos explicativos, para 
construir e avaliar conclusões sob uma perspectiva cien-
tífica, favorecem o desenvolvimento da habilidade 
EM13CNT301 e do Tema Contemporâneo Transversal 
“Ciência e Tecnologia”.
Para ampliar o trabalho com esta seção, apresente aos estu-
dantes o vídeo Cosmos Brasil: Eratóstenes e a circunferência da 
Terra, no qual o apresentador narra e mostra o experimento de 
Eratóstenes para medir o comprimento da circunferência da 
Terra.
Além disso, pesquise informações a respeito do projeto Era-
tosthenes Experiment (também chamado de Projeto Eratóstenes 
Brasil), cujo objetivo é propor a estudantes a experiência de me-
dir o raio da Terra. A seguir indicamos duas referências para a 
pesquisa; a segunda traz também imagens interessantes para 
compartilhar com os estudantes (acesso em: 4 set. 2020).
Projeto Eratóstenes Brasil. Disponível em: http://vm-ojs2.reitoria.
unesp.br/index.php/congressoextensao/8congressoextensao/
paper/viewFile/1125/528.
Escolas do mundo podem fazer experimento para medir o raio 
da Terra. Disponível em: https://revistagalileu.globo.com/Ciencia/
noticia/2019/03/estudantes-do-mundo-todo-farao-experimento-
para-medir-o-raio-da-terra-saiba-como-participar.html.
MAIS SOBRE O ASSUNTO
Para mais debates sobre o formato da Terra, sob uma perspec-
tiva científica, recomendamos as seguintes leituras (acesso em: 
4 set. 2020):
Sobre a forma da Terra. Disponível em: http://www1.fisica.org.
br/fne/phocadownload/Vol15-Num2/fine-low.pdf. 
Publicações do Centro de Referência para o Ensino de Física 
(CREF). Disponível em: https://www.if.ufrgs.br/novocref/?s= 
terra+plana.
MAIS SOBRE O ASSUNTO
Para desenvolver a atividade 4 dessa seção, além do 
professor de Ciências da Natureza e suas Tecnologias, o 
professor de Linguagens e suas Tecnologias pode contri-
buir durante a elaboração dos materiais que serão pro-
duzidos e compartilhados em mídias sociais.
Nessa atividade, destaque aos estudantes a importân-
cia do acesso a fontes confiáveis de informação científica, 
como portais relacionados a universidades, revistas ou jor-
nais científicos, notícias de jornais ou revistas que vinculem 
a fonte dos dados obtidos, entre outros. O processo de 
pesquisa e investigação científica, utilizando a análise críti-
ca para elaborar hipóteses, com base em conhecimentos 
de diferentes áreas, favorece o desenvolvimento da CG02. 
O desenvolvimento de um material de divulgação feito 
pelos estudantes, utilizando criticamente tecnologias digi-
tais de informação e comunicação para acessar e dissemi-
nar informações, para diferentes públicos e aplicando dife-
rentes linguagens, favorece o desenvolvimento da CG05, 
bem como as habilidades EM13LGG104, EM13LGG402 e 
EM13LGG703. A CG07 também é mobilizada quando os 
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estudantes precisam formular argumentos baseados em 
fatos, dados e informações confiáveis, tendo em vista um 
posicionamento ético, em particular quando levando em 
consideração os impactos negativos que a disseminação 
de informações sem validação cientifica têm na sociedade. 
A produção desse material também favorece o de-
senvolvimento da habilidade EM13CNT302.
Tecnologias digitais (p. 53) 
Nesta seção, os estudantes vão construir arcos côn-
gruos e usar o software GeoGebra como um simulador, 
podendo alterar a medida de abertura dos ângulos (e dos 
arcos correspondentes) e observar o que acontece com 
a primeira determinação positiva.
Por mais lentamente que possamos arrastar o controle 
deslizante a com o mouse, como apresentamos no 2o passo 
incrementos de 1° e o intervalo de 0° a 3 600°, pode ser difícil 
escolher valores específicos para a para realizar a atividade 1 
proposta. Assim, para facilitar a determinação dos arcos côn-
gruos, oriente os estudantes a alterarem o valor do incremen-
to na opção “Configurações” do controle deslizante.
Nos itens c e d, os estudantes podem justificar as res-
postas observando as construções no GeoGebra ou per-
cebendo se as medidas de abertura citadas em cada item 
satisfazem a relação a 5 b 1 k ? 360°, com k é Z.
Tecnologias digitais (p. 68) 
Nesta seção, propomos a construção de senoides no 
GeoGebra, também criando controles deslizantes para 
obter as representações gráficas de diferentes funções do 
tipo trigonométrica. Além disso, ao modificar cada coe-
ficiente, os estudantes observam as alterações proporcio-
nadas no gráfico da função, comparam com o gráfico da 
função seno e mobilizam o desenvolvimento da habili-
dade EM13MAT306. 
Proporcione um momento para que eles expliquem 
o que observaram ao alterar o valor de cada coeficiente 
na atividade 2, fazendo uso de argumentações matemá-
ticas, e que escutem as observações dos colegas. Com 
isso, as tecnologias digitais ganham múltiplos propósitos, 
também podendo ser utilizadas para informar e comu-
nicar as conjecturas elaboradas e produzir conhecimen-
tos, o que favorece o desenvolvimento parcial das habi-
lidades EM13LGG701e EM13CHS106.
Na atividade 3, como citamos anteriormente, eles ob-
servam a construção proposta e percebem que o gráfico 
da função cosseno corresponde ao gráfico da função seno 
transladado 
p
2
 unidades para a esquerda.
Leitura e compreensão (p. 77) 
No início desta seção, apresentamos alguns tipos de 
instrumento de medida e de registro do tempo que fo-
ram utilizados ao longo da história. Depois, propomos a 
associação do relógio de pêndulo aos movimentos pe-
riódicos, apresentando como um pêndulo pode ser ca-
paz de mostrar o movimento de rotação da Terra. Esse 
estudo favorece o desenvolvimento do Tema Contem-
porâneo Transversal “Ciência e Tecnologia”, bem como 
da habilidade EM13CNT204, por ser descrito com base 
em movimentos causados por interações gravitacionais.
Os conceitos de força utilizados nesta seção para ex-
plicar o movimento do pêndulo podem ser trabalhados 
conjuntamente com o professor de Ciências da Natureza 
e suas Tecnologias.
Ao observar a equação que relaciona a medida máxi-
ma de abertura do ângulo, a medida de comprimento e o 
módulo da aceleração gravitacional local, destaque para os 
estudantes como a variação de um dos valores influencia 
o valor das demais, supondo, por exemplo, que o módulo 
da aceleração gravitacional permaneça constante.
Para conhecer mais propostas didáticas relacionadas ao uso do 
GeoGebra no ensino de funções trigonométricas, sugerimos a con-
sulta à dissertação de Mestrado Profissional em Matemática, de 
Evandro Alves da Silva, intitulada O ensino de funções trigonométri-
cas com o auxílio do GeoGebra (Universidade Federal do Vale do São 
Francisco, campus Juazeiro-BA, 2013). Disponível em: http://www.
univasf.edu.br/~tcc/000007/0000077f.pdf. Acesso em: 27 ago. 2020.
MAIS SOBRE O ASSUNTO
Além dos simuladores sugeridos no boxe Sobre o assunto desta 
seção, como sugestão de complemento para o estudo do movi-
mento periódico dos pêndulos e das forças envolvidas, assista com 
os estudantes ao vídeo Pêndulos, disponível em https://www.you 
tube.com/watch?v=vVYPqrWISpA (acesso em: 27 ago. 2020).
MAIS SOBRE O ASSUNTO
Durante o desenvolvimento das atividades, caso os 
estudantes não conheçam essas informações, destaque 
que a aceleração gravitacional da Lua é menor do que a 
da Terra e que materiais rígidos, principalmente metais, 
tendem a dilatar com o calor, justificando o cenário des-
crito na atividade 2 para o deserto do Saara ao médio dia. 
 � Vestibulares e Enem
As atividades desta seção mobilizam conceitos e pro-
cedimentos estudados ao longo do capítulo. Algumas 
delas desenvolvem aspectos da habilidade EM13MAT308, 
aplicando os conceitos de semelhança de triângulo, as 
relações métricas e as relações trigonométricas. Outras 
favorecem a habilidade EM13MAT306 na resolução de 
problemas que envolvem fenômenos periódicos reais.
Por exemplo, a atividade 5 cita a periodicidade da 
umidade relativa do ar, nas atividades 8 e 18 o contexto 
se relaciona à variação de medidas de temperatura, a ati-
vidade 12 apresenta a variação do tempo de duração da 
luz solar, a atividade 17 mostra a modelagem do movi-
mento de um pistão, entre outros contextos.
 � Mais atividades
 1. Uma atividade experimental pode ser feita com os 
estudantes confeccionando um pêndulo simples 
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