Matemática Interligada Afim, Quadrática, Exponencial e Logaritmica (33)

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10 2 3 4 5 6–1
1
–1
–2
–4
–5
–3
2
3
4
5
E
6
y
x
f 
g 
y
x–2 – 1 2 310
2
1
– 1
4
5
3
g
f
y
x
–2
–2
– 1
2 310
2
1
– 1
4
5
3
g f
y
x–2
–2
– 1 2 310
2
1
– 1
4
5
3
f = g
1. f ( x ) 5 2 3x 2 1 e 
g ( x ) 5 2 3x 2 1 
As retas, gráficos das funções 
f e g , são coincidentes.
2. f ( x ) 5 2x 1 1 e g ( x ) 5 3x 1 2 
As retas, gráficos das funções 
f e g , são concorrentes.
3. f ( x ) 5 
1
 ― 
2
 x 1 3 e 
 g ( x ) 5 
1
 ― 
2
 x 1 2 
As retas, gráficos das funções 
 f e g , são paralelas.
De modo geral, o gráfico de uma função afim f , dada por f ( x ) 5 ax 1 b é semelhante 
ao da função g, definida por g ( x ) 5 ax , porém transladado para cima ( b . 0 ) ou para 
baixo ( b , 0 ) , em valores absolutos, em b unidades no eixo y.
Dadas as retas r e s, gráficos das funções f ( x ) 5 ax 1 b , e g ( x ) 5 a 
1
 x 1 b 
1
 , respectiva-
mente, temos três casos:
• se a 5 a 
1
 e b 5 b 
1
 , então r e s são coincidentes
• se a Þ a 
1
 , então r e s são concorrentes
• se a 5 a 
1
 e b Þ b 
1
 , então r e s são paralelas
Na seção Acesso 
digital das páginas 
78 e 79, veremos 
como construir o 
gráfico de uma 
função afim e 
estudaremos a 
translação desse 
tipo de gráfico.
 R1. Dadas as funções f e g definidas por f ( x ) 5 2 x 1 5 e g ( x ) 5 2x 2 4 , responda às seguin-
tes questões.
a ) As retas, gráficos das funções f e g , são concorrentes, paralelas ou coincidentes?
b ) Caso as retas correspondentes às funções f e g sejam concorrentes, determine o ponto 
E ( x, y ) comum às duas retas. Depois, construa em um mesmo plano cartesiano os grá-
ficos de f e g .
Resolução
a ) Como os coeficientes angulares de f e g são diferentes ( 2 1 Þ 2 ) , as retas 
correspondentes às funções são concorrentes.
b ) Para determinarmos o ponto E ( x, y ) em que as retas se cruzam, escrevemos 
e resolvemos o seguinte sistema:
Assim, o ponto em que as duas retas se cruzam tem coordena das E ( 3, 2 ) .
 { 
y 5 2 x 1 5
 
y 5 2x 2 4 ?? ( 2 1 ) 
 ä { 
 y 5 2 x 1 5
 
2 y 5 2 2x 1 4
 
 0 5 2 3x 1 9 ä 3x 5 9 ä x 5 3 
 y 5 2 x 1 5 ä y 5 2 3 1 5 5 2 
Apresente na lousa exemplos de funções com a , 0 .
Diga aos alunos que o sistema foi resolvido 
utilizando o método da eliminação, 
estudaram no Ensino Fundamental. Se achar 
necessário, resolva esse sistema com a ajuda 
dos alunos na lousa, passo a passo, dando as 
explicações necessárias.
procedimento que 
provavelmente 
os alunos já 
Il
u
st
ra
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s:
 S
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rg
io
 L
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S
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Não escreva no livro.
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 R2. Determine f, definida por f ( x ) 5 ax 1 b , sabendo que o gráfico da função passa pelos pontos ( 2, 21 ) e ( 3, 0 ) .
Resolução
• f ( 2 ) 5 2 1 ä2 1 5 2a 1 b • f ( 3 ) 5 0 ä 0 5 3a 1 b
Escrevendo e resolvendo o sistema, temos:
 Portanto, f ( x ) 5 x 2 3.
 1. Observe os quadros abaixo com valores para x e 
seus correspondentes para y. 
a ) Qual é a relação entre os números expressos 
em cada quadro? Represente os números des-
ses quadros em planos cartesianos.
b ) Escreva as leis de formação dos quadros A e B.
c ) Considerando x [ R , qual das leis de formação 
do item anterior pode representar uma função 
afim? Justifique sua resposta.
 2. Identifique quais das funções f : Ré R abaixo são 
afim.
a ) f ( x ) 5 2 6x 1 5 
b ) f ( x ) 5 x
2
1 3x
c ) f ( x ) 5 11x
d ) f ( x ) 5 4 x
2
1 3 
e ) f ( x ) 5 x 2 2,7 
f ) f ( x ) 5 
1―
x
1 6 
 3. Para cada item, escreva uma função afim na forma
f ( x ) 5 ax 1 b , de acordo com os valores dos coefi-
cientes a e b .
a ) a 5 3 e b 5 1 
b ) a 5 1 e b 5 2 2 
c ) a 5 4 e b 5 0 
d ) a 5 √
―
 3 e b 5 2 1 
 4. Dada a função f : Ré R, definida por 
f ( x ) 5 3x 2 5, calcule:
a ) f ( 2 ) b ) f ( 2 3 ) c ) f ( 0 ) 
 5. Certa locadora de automóveis oferece um serviço 
de aluguel de um carro por R$ 70,00 por dia, mais 
R$ 0,80 por quilômetro percorrido.
a ) Escreva a lei de formação de uma função afim 
que permita calcular a quantia y a ser paga pelo 
aluguel desse carro por dia em função da quan-
tidade x de quilômetros percorridos.
b ) Calcule o valor a ser pago pelo aluguel desse 
carro por dia por uma pessoa que percorreu:
• 18 km
c ) Sabendo que uma pessoa pagou R$ 119,60 no 
aluguel desse carro por um dia, quantos quilô-
metros foram percorridos?
d ) A locadora oferece uma segunda opção de alu-
guel de um carro semelhante por R$ 210,00 por 
dia sem adicionais por quilômetro percorrido. A 
partir de quantos quilômetros percorridos por 
dia se torna mais vantajosa a segunda opção?
 6. Seja a função f : RéR , definida por 
f ( x ) 5 2 2x 2 6 . Calcule os valores de x para obter:
a ) f ( x ) 5 8 
 7. Determine o zero das seguintes funções.
a ) f ( x ) 5 3x 2 7 
b ) g( x ) 5 6x
 8. A função afim f :Ré R é definida por 
f ( x ) 5 2 2x1 k1 1. Determine o valor de k para que 
o gráfico de f corte o eixo x no ponto de abscissa 1.
x y
24 220
23 215
22 210
21 25
0 0
1 5
2 10
3 15
4 20
x y
24 16
23 9
22 4
21 1
0 0
1 1
2 4
3 9
4 16
Quadro Quadro
• 100 km• 75 km• 40 km
b ) f (x ) 5 2 25 c ) f ( x ) 5 0 
c ) h( x ) 5 x 2 4 2 5x 1 1 
d ) n( x ) 5 3x 2 ( 7x 2 1 ) 
 9. Escrevam uma função afim f : Ré R , definida 
por f ( x ) 5 ax 1 b , sabendo que 24 < a < 4
para a Þ 0 e 23 < b< 3 .
a ) Construam o gráfico de f .
b ) Escrevam as coordenadas dos pontos A e B
em que o gráfico da função corta os eixos x
e y, respectivamente.
{2a 1 b 5 2 1 ?? ( 2 1 ) 
 
3a 1 b 5 0
 ä{2 2a 2 b 5 1
 3a 1 b 5 0
 a 5 1 
 2a 1 b 5 2 1 ä 2 ?? 1 1 b 5 2 1 ä b 5 2 3 
1. a) Veja a 
resposta na 
Resolução dos 
problemas e 
exercícios na 
Assessoria 
pedagógica. 
1. b) Espera-se 
que os alunos 
respondam que 
a expressão 5x
refere-se à lei 
de formação 
do quadro A, e 
a expressão x
2
 
refere-se à lei 
de formação do 
quadro B .
a, c, e
f ( x ) 5 3x 1 1 
f ( x ) 5 x 2 2 
f ( x ) 5 4x
f( x ) 5 √
―
 3 x 2 1 
1 2 14 –5
y 5 0,8x 1 70 
R$ 84,40 R$ 102,00 R$ 130,00 R$ 150,00
62 km
175 km
x 5 2 7 
x 5 
19―
2
 
x 5 2 3 
x 5 
7―
3
 
x 5 0
x 5 2 
3―
4
 
x 5 
1―
4
 
k 5 1
Resposta pessoal. Possível 
resposta: f (x) 5 x 1 1 
9. Distribua malhas quadriculadas aos alunos a fim de que construam o gráfico 
da função dessa tarefa. Para isso, você pode reproduzir a malha quadriculada 
que se encontra nas páginas para reprodução na Assessoria pedagógica.
Veja a resposta na Resolução 
Coordenadas da função sugerida: A( − 1, 0 ) ; B( 0, 1 ) 
dos problemas e exercícios na Assessoria pedagógica.
A lei de formação do 
quadro A, pois ela pode ser escrita na forma y 5 ax 1 b , ou seja, y 5 5x.
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