Matemática em Contexto Função exponencial, logaritmica e sequências (99)

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ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS | 203
matemática e, caso algum deles cite a potenciação ou o 
expoente de potências, aproveite a oportunidade para 
iniciar o mapeamento dos conhecimentos que eles reti-
veram do Ensino Fundamental, o que pode ser realizado, 
por exemplo, com o auxílio da temática e da tabela pro-
postas na abertura.
Após o preenchimento da tabela no item a, e da ex-
ploração dos demais itens que levam os estudantes a iden-
tificar padrões de crescimento e concluir uma possível 
relação matemática entre as grandezas envolvidas, pro-
ponha a eles que representem os dados da tabela em uma 
planilha eletrônica, marquem os pontos correspondentes 
em um plano cartesiano e observem graficamente o cres-
cimento acelerado da quantidade de bactérias a cada ho-
ra. Depois, no decorrer do capítulo, eles vão estudar a re-
presentação gráfica de funções exponenciais.
Após o debate desses temas, sugira a eles que resu-
mam a pesquisa em um texto de até 20 linhas, com as 
informações mais importantes e os argumentos que fo-
ram apresentados na conversa. Levá-los a se comunicar, 
oralmente ou por meio de textos, favorece sua compreen-
são de procedimentos que eles utilizaram no decorrer da 
pesquisa e da análise dos dados, além de permitir que eles 
ampliem as percepções acerca da importância da escrita 
científica.
Dados de uma cultura de bactérias
200 000
0
400 000
Quantidade de
horas após o início
Quantidade de bactérias
600 000
800 000
1 000 000
1 200 000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Gráfico elaborado para fins didáticos.
Ainda considerando a temática do crescimento da 
quantidade de bactérias em uma cultura, é interessante 
propor reflexões iniciais, por exemplo, se o crescimento 
também seria exponencial em uma cultura em ambiente 
não controlado. As considerações para a resposta desse 
questionamento estão relacionadas ao espaço disponível 
para o crescimento da cultura, ao alimento também dis-
ponível e ao tempo de observação, já que as bactérias 
irão se reproduzir de maneira exponencial enquanto hou-
ver espaço e alimento suficiente para isso. Ao término 
dessa situação, há uma alteração no comportamento, e 
a quantidade de bactérias pode estabilizar ou decair.
Os temas de pesquisa e debate propostos no item i 
contribuem para o desenvolvimento da CG05 e da CG07, 
pois os estudantes devem argumentar utilizando dados e 
informações obtidos em fontes confiáveis, potencialmen-
te utilizando tecnologias digitais de informação e comu-
nicação, para defender a saúde como direito humano, já 
que uma postura responsável individual sobre o uso de 
antibióticos é benéfica para a saúde de toda a comunida-
de. Nessa questão ainda estão presentes os Temas Con-
temporâneos Transversais “Ciência e Tecnologia” e “Saúde”.
 � Retomando e aprofundando 
a operação de potenciação
O estudo da potenciação e da notação científica foi 
iniciado nos Ensino Fundamental e agora, neste tópico, é 
retomado e ampliado com as devidas articulações e apli-
cações pertinentes à faixa etária dos estudantes e ao es-
tudo que será feito das funções exponenciais. 
Antes de iniciar a exploração das situações propostas, 
ou durante elas, verifique se é necessário retomar a ideia 
de potência como uma multiplicação de fatores iguais, 
identificando a base e o expoente da potência: 
a
n 5 a a a
n fatores
E F55555555
? ? » ?
base a e expoente n
Você também pode propor outras dinâmicas, de mo-
do que os próprios estudantes expliquem aos colegas co-
nhecimentos, notações e nomenclaturas de potências de 
que se recordam, como uma aula invertida de conheci-
mentos que eles já trazem de anos anteriores. Com isso, 
eles desenvolvem o protagonismo das aprendizagens e 
percebem na prática a conexão entre o que estudaram e 
o que vão estudar enquanto você faz um mapeamento 
das habilidades que eles detêm. Considerando esse ma-
peamento, as retomadas podem ser feitas com maior ou 
menor profundidade com a turma, ou com grupos de 
estudantes com diferentes níveis de conhecimentos pré-
vios, bem como podem ser feitas utilizando outras me-
todologias de ensino e aprendizagem.
Na situação 2, converse com os estudantes sobre o 
conceito de velocidade da luz. Verifique as informações 
que eles possuem do assunto e questione-os: Como a ve-
locidade da luz foi determinada? Quais cientistas investi-
garam a velocidade da luz? Quanto tempo leva para ver 
a luz da estrela mais próxima da Terra depois do Sol?
Para mais informações sobre a taxa de crescimento de 
bactérias, consulte as notas de aula disponíveis em: http://www.
lamam.ufscar.br/wp-content/uploads/2018/04/aula7_
crescimento-micro.pdf (acesso em: 14 jul. 2020). E para mais 
informações sobre bactérias, assista à videoaula da Unifesp, 
disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=VZr3iKAlslw 
(acesso em: 14 jul. 2020).
MAIS SOBRE O ASSUNTO
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Após a pesquisa das informações para responder a 
essas perguntas, o que pode ser feito individualmente ou 
em grupos, eles podem se reunir e trocar informações, 
verificar as fontes utilizadas nas pesquisas e identificar se-
melhanças e divergências de dados.
Na situação 3, para explorar as unidades de medida 
usadas em informática e debater as mudanças tecnoló-
gicas, inclusive em relação ao armazenamento de dados, 
verifique como os estudantes se relacionam com o tema. 
Apesar de muitos deles estarem imersos no universo tec-
nológico, é comum tratarem essas questões de maneira 
empírica e intuitiva sem, muitas vezes, refletir sobre o uso 
que fazem. São, na maioria das vezes, consumidores de 
tecnologias; mas é interessante incentivá-los para que se 
tornem também produtores de tecnologias.
Se houver na turma algum estudante que tenha co-
nhecimentos mais técnicos sobre tecnologias digitais e 
computadores, por exemplo, ele pode ser convidado a 
contar as experiências aos colegas, esclarecer possíveis 
dúvidas e, se possível, realizar ações mais práticas que per-
mitam interações com recursos tecnológicos disponíveis. 
Convidar profissionais para uma entrevista também é in-
teressante e permite maior envolvimento e relações entre 
os conhecimentos teóricos e práticos. Essas explorações 
podem também oportunizar o Tema Contemporâneo 
Transversal “Ciência e Tecnologia”.
Na situação 4, aproveite para propor aos estudantes 
uma conversa sobre pequenas medidas, retomando a 
abertura do capítulo. Como podemos expressar a medi-
da de comprimento de uma bactéria ou um vírus? É im-
portante que eles percebam que a potência e, por con-
sequência, a notação científica, são representações que 
facilitam o registro tanto de números “grandes” quanto 
de “pequenos”. Novamente, pesquisas e entrevistas po-
dem favorecer percepções acerca da matemática nas di-
ferentes profissões e a produção matemática na evolução 
da humanidade, desenvolvendo a valorização do conhe-
cimento historicamente construído. 
Aproveite o tópico “Explorando a operação de po-
tenciação” para retomar com os estudantes a potencia-
ção e relação direta dessa operação com a multiplicação. 
No item c da atividade 2 do Explore para descobrir 
(p. 15), os estudantes podem usar tecnologias digitais, 
como uma calculadora ou planilha eletrônica, para efe-
tuar os cálculos e explorar as regularidades dos termos 
das sequências de potências.
Tanto nessa atividade quanto na 3, eles trabalham com 
exemplos numéricos de potências investigando e estabe-
lecendo suposições (conjecturas) de possíveis relações 
matemáticas. Além disso, por exercitarem a curiosidade 
intelectual e recorrerem a abordagens matemáticas, mo-
bilizam o desenvolvimento da CG02.
Conforme eles desenvolvem as estratégias, precisam 
perceber que, para demonstrar a validade de uma con-
jectura para valores quaisquer, devem fazer demonstra-ções formais, o que será feito nas páginas seguintes.
Esse processo de exploração, estabelecimento de su-
posições e, por fim, apresentação das formalizações é pro-
posto em diversos momentos deste capítulo. Por isso, en-
fatize a importância da formalização matemática: quando 
apresentamos uma definição ou propriedade, por exemplo, 
estamos afirmando que ela é válida para quaisquer valores, 
respeitando as restrições impostas, caso existam. E isso se 
difere de exemplificar, pois, em um exemplo, garantimos 
que determinada relação ou propriedade é válida para o 
caso específico, mas sem garantias para quaisquer outros 
valores. 
Assim, no tópico “Formalizando a operação de po-
tenciação”, apresentamos em seguida as propriedades das 
potências e as devidas demonstrações, que ou estão ex-
plícitas no livro ou serão desenvolvidas pelos próprios 
estudantes, como propusemos nos boxes Reflita (p. 16, 
17 e 19). Nesses boxes, dê um tempo para que eles façam 
as demonstrações e compartilhem entre si as possibilida-
des para isso, recorrendo a linguagens e abordagens pró-
prias da matemática e favorecendo a CG02. Depois é im-
portante que haja um momento de correção e 
formalização dessas demonstrações coletivamente.
Ao apresentar os exemplos de potência com expoen-
te real, ressalte que podemos ter uma potência de base 
real e expoente real, mas cujo valor da potência não per-
tence ao conjunto dos números reais (pertence a outro 
conjunto numérico que não será estudado neste momen-
to), como os exemplificados no livro. 
 ■ Atividades 
Aproveite a atividade 1 para verificar as habilidades 
dos estudantes relacionadas às potenciações e mobilize 
uma conversa para que eles expressem os conhecimen-
tos que possuem. Nessa atividade também é possível 
identificar se é necessário retomar o conteúdo de con-
juntos numéricos, que também foi estudado no Ensino 
Fundamental.
A atividade 2 envolve a pesquisa de dois importantes 
matemáticos que desenvolveram estudos não apenas nes-
sa área, mas em diversas ciências. Além disso, pesquisan-
do estudiosos da época, é possível perceber que um mes-
mo conceito ou área era estudado por diferentes 
cientistas.
Ao abordar e pesquisar o filósofo e matemático René 
Descartes, por exemplo, verifique se o professor de Ciên-
cias Humanas e Sociais Aplicadas pode auxiliar nos as-
pectos histórico e filosófico da obra de Descartes, de mo-
do a mobilizar diferentes olhares para um mesmo estudo.
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