Matemática em Contexto Função exponencial, logaritmica e sequências (105)

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ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS | 215
 a) A meia-vida do césio-137 é de 30 anos. Se as auto-
ridades não tivessem feito o trabalho de descon-
taminação do local do acidente, a região onde ele 
ocorreu não poderia ser habitada até os dias atu-
ais. Sendo N
0
 a quantidade inicial de césio-137 que 
contaminou a região e considerando a meia-vida 
desse isótopo, qual é a lei da função que repre-
senta a quantidade N(t) de césio-137 após t anos 
nessa situação?
Resposta: N(t) 5 N
0
 ? 
t
1
2
.
30





 b) Ainda considerando a situação em que não 
houvesse descontaminação imediata de todos 
os locais afetados e que eles só poderiam ser ha-
bitados novamente quando a quantidade de cé-
sio-137 se reduzisse, por desintegração, a 
1
32
 da 
quantidade inicialmente presente, então o local 
poderia ser reabitado a partir de qual ano?
Resolução: 
1
32
N
0
 5 N
0
 ? 







~ 5
1
2
1
2
30
5
t t
 




~ 5 ~
1
2 30
30 t
t t
 5 5 ~ t 5 150 
1 987 1 150 5 2 137
Logo, a partir de 2 137. 
 c) O acidente que ocorreu em Goiânia poderia ter 
sido evitado se o aparelho de radioterapia tivesse 
sido descartado corretamente e se as pessoas que 
entraram em contato com o aparelho tivessem 
conhecimento dos perigos a que estavam se sub-
metendo. Sugira aos estudantes que façam uma 
pesquisa dos materiais e das atividades humanas – 
além dos aparelhos de radioterapia, de tomografia 
e de raios X – que geram poluição radioativa.
Exemplos de resposta: Técnicas utilizadas para 
conservação de alimentos e para eliminação de 
insetos e bactérias na agricultura (substituindo o 
uso de inseticidas); aparelhos para a realização de 
esterilização de materiais médicos; produção de 
energia elétrica em usinas nucleares.
 d) O pior acidente nuclear que já ocorreu, até o iní-
cio de 2020, foi na usina nuclear de Chernobyl 
(na Ucrânia, na antiga União Soviética), em 1986. 
Oriente os estudantes a pesquisar a respeito do 
acidente radioativo de Chernobyl e a conversar 
com os colegas sobre como ele ocorreu e quais 
foram as consequências para os seres humanos e 
o meio ambiente da exposição à radiação.
Exemplo de resposta: O acidente nuclear de 
Chernobyl ocorreu por uma sequência de proble-
mas, envolvendo falha humana, desencadeados 
durante um teste de segurança. Nele, um dos rea-
tores nucleares superaqueceu a ponto de derreter 
o compartimento que protegia o material radioa-
tivo, que explodiu, liberando-o na atmosfera.
As medidas de segurança para contenção do ma-
terial radioativo e resfriamento desse núcleo de-
moraram para ser tomadas pelas autoridades na 
época, que por dias negaram a gravidade do aci-
dente, aumentando significativamente as conse-
quências. Os relatórios oficiais da União Soviética 
na época reportaram apenas 31 mortes como re-
sultado direto do acidente. A Organização Mun-
dial da Saúde estima que pelo menos 50 000 casos 
de câncer foram desenvolvidos em consequência 
da exposição à radiação.
Até 2020, uma área ao redor do reator, com 30 km 
de medida de comprimento do raio, continuava 
selada; ela é chamada de área de exclusão. Atual-
mente, é possível realizar visitas monitoradas nesse 
local, por curtos intervalos de tempo. Estima-se que 
o local só se torne seguro para habitação humana 
novamente daqui a dezenas de milhares de anos.
Para conhecer mais a radioatividade e o acidente de Chernobyl, 
sugerimos os sites indicados a seguir (acesso em: 27 mar. 2020).
Nota histórica: a descoberta da radioatividade. Disponível em: 
http://efisica.if.usp.br/moderna/radioatividade/historico/.
Os trágicos números de Chernobyl acobertados pelos soviéticos 
que agora vêm à tona. Disponível em: https://www.bbc.com/
portuguese/vert-fut-49256601.
Entenda a escala usada para classificar acidentes nucleares. 
Disponível em: http://g1.globo.com/tsunami-no-pacifico/
noticia/2011/03/entenda-escala-usada-para-classificar-
acidentes-nucleares.html.
MAIS SOBRE O ASSUNTO
 2. Antes de trabalhar a seção Conexões (p. 59), pro-
mova com os estudantes uma conversa abordando 
o tema da covid-19 e das vivências que eles expe-
rienciaram na época. Se necessário, combine com 
outros professores ou profissionais da escola para 
auxiliarem a dinâmica em sala de aula.
É importante observar a maneira como eles se rela-
cionam com o tema, pois tivemos uma quantidade 
muito elevada de mortes no país e é possível que 
alguns deles tenham perdido familiares e amigos, o 
que torna a conversa sobre o tema mais sensível. 
Acreditamos que evitar essa discussão pode não 
ser o caminho mais interessante, pois trazê-la à 
tona permite o diálogo mediado, a expressão de 
sentimentos, o autoconhecimento e autocuidado 
perante as emoções de si mesmo e do outro – tudo 
isso favorecendo a CG08 – e, ainda, reflexões acerca 
de inúmeras questões que envolvem diferentes áreas 
do conhecimento.
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Capítulo 2
Função logarítmica
A simplificação de operações de multiplicação e di-
visão sempre foi uma necessidade do ser humano. No 
século XVI, as questões relativas à navegação e à astrono-
mia estavam no centro das atenções, pois o tempo para 
efetuar operações, por exemplo, era escasso durante uma 
navegação oceânica. Os logaritmos surgiram, então, co-
mo um instrumento de cálculo para realizar simplifica-
ções, transformando multiplicações e divisões em opera-
ções mais simples de adições e subtrações.
John Napier (1550-1617), matemático, físico e astrô-
nomo escocês do século XVI, foi um dos cientistas que 
mais impulsionaram o desenvolvimento dos logaritmos 
e por isso é atribuída a ele a invenção deles. Mas a teoria 
dos logaritmos não coube somente a ele. O matemático 
e professor inglês Henry Briggs (1561-1630), um grande 
admirador do trabalho de Napier, desenvolveu os loga-
ritmos de base 10, também chamados de logaritmos co-
muns. Essas invenções permitiram diversos avanços cien-
tíficos por meio de simplificações de operações, que 
culminaram, por exemplo, no Eniac (sigla em inglês de 
electronic numerical integrator and computer, ou compu-
tador e integrador numérico eletrônico), considerado um 
dos primeiros computadores. 
Atualmente os logaritmos são utilizados em diversas 
áreas do conhecimento e aplicados em diferentes con-
textos científicos – desde o cálculo do pH de uma solu-
ção até a previsão de magnitudes de terremotos –, visan-
do alcançar maior velocidade de cálculos relacionados a 
funções exponenciais. 
Pensando no contexto histórico e na atual aplicação 
dos logaritmos, propomos neste capítulo que os estudan-
tes desenvolvam investigações sobre as aplicações dos 
logaritmos e das funções logarítmicas em diversos con-
textos científicos, bem como apresentamos oportunida-
des para resolver e elaborar problemas e desenvolver a 
investigação científica, o pensamento computacional, o 
uso de tecnologias digitais, o pluralismo de ideias e o cui-
dado com a saúde. 
O capítulo é dividido em dois tópicos, nos quais ti-
vemos a preocupação de conduzir atividades investiga-
tivas sobre as aplicações dos logaritmos em diferentes 
contextos de Ciências da Natureza e suas Tecnologias, 
em uma perspectiva interdisciplinar. Ao longo do pri-
meiro tópico, é desenvolvido o estudo do logaritmo de 
um número, por meio da definição formal desse con-
ceito, seguido da apresentação das propriedades ope-
ratórias e de exemplos de aplicações. No segundo tópi-
co, apresentamos aos estudantes as funções logarítmicas, 
as condições para serem crescentes ou decrescentes, as 
representações gráficas e as aplicações em contextos 
científicos.
Objetivos
• Explorar situações relacionadas ao logaritmo de um 
número.
• Explorar a ideia de logaritmo de um número conside-
rando a relação com a potenciação.
• Compreender o conceito de logaritmo de um número.
• Simular cálculos deum programa de computador, 
como adição, multiplicação e logaritmo de números 
dados.
• Conhecer e criar algoritmos para cálculos de um pro-
grama de computador.
• Reconhecer e demonstrar propriedades dos logaritmos.
• Utilizar tecnologias digitais para o cálculo do valor 
exato ou do valor aproximado do logaritmo de um 
número.
• Resolver e elaborar problemas utilizando logaritmos, 
inclusive problemas que envolvem situações mode-
ladas por funções exponenciais.
John Napier, 1616 (retrato). Demais informações 
desconhecidas.
A
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u
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